Post on 23-Jun-2015
Dra. DamrianiSMAN 3 Bandar Lampung2008
Diktat Fisika XII-1Damriani
2
Diktat Fisika XII-1Damriani
SURAT KETERANGANNomor: 421.3/403/08/III.3/08
Yang bertanda tangan di bawah ini Kepala SMAN 3 Bandar Lampung menerangkan bahwa buku Diktat Fisika XII-1 adalah benar ditulis oleh:
Nama : Dra. Damriani NIP : 131658096Guru Mata Pelajaran : Fisika
dan telah digunakan sebagai material pembelajaran di SMAN 3 Bandar Lampung.
Demikian surat keterangan ini dibuat untuk digunakan seperlunya.
Bandar Lampung, 5 Mei 2008
Kepala SMAN 3 Bandar Lampung
Drs. H E R N A D I NIP. 131870646
3
Diktat Fisika XII-1Damriani
KATA PENGANTAR
Buku Diktat Fisika XII-1 ini ditulis dengan maksud untuk digunakan oleh para siswa agar mudah mengerti pokok-pokok fisika dengan penjelasan yang ringkas dan sederhana dalam konsep, asas, dan prinsip fisika merupakan hal pertama yang harus dimengerti oleh para siswa.
Dalam memecahkan soal-soal fisika, buku ini dapat digunakan untuk memberi gambaran global dari konsep-konsep fisika dan soal latihan yang terdapat di setiap bagian belakang bab dapat digunakan sebagai sarana melatih kemampuan memecahkan soal-soal fisika.
Dengan selesai penulisan buku ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Drs. Hernadi sebagai Kepala SMAN 3 Bandar Lampung, atas semua dukungannya, masukan dan saran dari para kolega diucapkan terima kasih. Mereka adalah guru-guru fisika SMAN 3 Bandar Lampung, yaitu Zainal Abidin, S.Pd, Arif Santoso, S.Pd, Euis Waliah, S.Pd, Dra. Sartinem dan Fera Nofrizawati, S.Pd.
Buku ini tentu jauh dari sempurna, masukan, kritik dan saran yang membangun dapat disampaikan melalui email: mbak_annie@yahoo.co.id.
Semoga kehadiran buku ini dapat memenuhi tujuan penulisan dan bermanfaat bagi penggunanya.
Bandar Lampung, 30 April 2008
Damriani
4
Diktat Fisika XII-1Damriani
DAFTAR ISI
Surat Keterangan 1Kata Pengantar 2Daftar Isi 3
20. Gelombang Mekanis 421. Gelombang Bunyi 1622. Listrik Statik 2623. Induksi Magnet 4124. Imbas Elektromagnetik 57
5
Diktat Fisika XII-1Damriani
GELOMBANG MEKANIS
6
Diktat Fisika XII-1Damriani
PENGERTIAN GELOMBANG
Gejala mengenai gerak gelombang banyak kita jumpai sehari-hari. Kita tentu mengenal gelombang
yang dihasilkan oleh sebuah benda yang dijatuhkan ke dalam air, sebab hal itu mudah kita amati.
Di dalam perambatannya ada gelombang yang memerlukan medium perantara, misalnya gelombang
air, gelombang bunyi. Tetapi ada juga yang tidak memerlukan medium perantara, misalnya gelombang
cahaya dan gelombang elektromagnet.
Di dalam bab ini dibahas hanyalah gelombang di dalam medium yang lenting yang disebut :
Gelombang Mekanis.
Karena sifat kelentingan dari medium maka gangguan keseimbangan ini dirambatkan ketitik lainnya.
Jadi gelombang adalah usikan yang merambat dan gelombang yang bergerak akan merambatkan
energi (tenaga).
Sifat umum gelombang , antara lain :
a. dapat dipantulkan (refleksi)
b. dapat dibiaskan (refraksi)
c. dapat dipadukan (interferensi)
d. dapat dilenturkan (defraksi)
e. dapat dipolarisasikan (diserap arah getarnya)
Berdasarkan arah getaran partikel terhadap arah perambatan gelombang dapat dibedakan menjadi
Gelombang Transversal dan Gelombang Longitudinal.
Gelombang Transversal ialah gelombang yang arah perambatannya tegak lurus pada arah getaran
partikel.
misalnya : gelombang pada tali, gelombang permukaan air, gelombang elektromagnetik.
Gelombang Longitudinal ialah gelombang yang arah perambatannya searah dengan arah getaran
partikel.
misalnya : gelombang pada pegas, gelombang bunyi.
PANJANG GELOMBANG
Bila sebuah partikel yang bergetar menggetarkan partikel-partikel lain yang berada disekitarnya,
berarti getaran itu merambat. Getaran yang merambat disebut Gelombang Berjalan.
Jarak yang ditempuh getaran dalam satu periode disebut Panjang Gelombang ( λ ).
Untuk lebih jelasnya lihat animasi di WWW.Stevanus_fisika.homestead.com
Bila cepat rambat gelombang V dan periode getarannya T maka :
λ λ= =v T atauV
f.
PERSAMAAN GELOMBANG BERJALAN
7
Diktat Fisika XII-1Damriani
Dari titik P merambat getaran yang amplitudonya A, periodenya T dan cepat rambat getarannya v. Bila
titik P telah bergetar t detik, simpangannya :
y A t At
Tp= =sin sinω π2
Dari P ke Q yang jaraknya x getaran memerlukan v
x
detik, jadi ketika P telah bergetar t detik, titik Q
baru bergetar )(
v
xt −
detik. Simpangan Q saat itu :
)(2
sinv
xt
TAyQ −= π
Jadi persamaan gelombang berjalan adalah :
)(2sinv
x
T
tAy −= π
Perbedaan phase antara titik P dan Q adalah :
Tv
xt
T
t )( −−=∆ϕ
λϕ x=∆
Bila getaran itu merambat dari kanan ke kiri dan P telah bergetar t detik, maka simpangan titik Q :
)(2sinλ
π x
T
tAy +=
PEMANTULAN GELOMBANG BERJALAN
Titik P digerakkan ke atas dan kembali ke titik seimbang. karenanya dari P merambat gunung
gelombang menuju Q. Bila Q ujung terikat, ternyata yang dipantulkan adalah lembah gelombang.
Jadi oleh ujung terikat gunung gelombang dipantulkan sebagai lembah gelombang, phase gelombang
terpantul berupa setengah. Tetapi bila Q ujung yang bebas, yang dipantulkan adalah gunung
gelombang.
Kesimpulan : Pada ujung terikat phase gelombang terpantul berubah 21
, sedangkan pada pemantulan
diujung bebas phase gelombang terpantul tidak berubah.
8
Diktat Fisika XII-1Damriani
PERSAMAAN GELOMBANG STASIONER
Pada proses pantulan gelombang, terjadi gelombang pantul yang mempunyai amplitudo dan frekwensi
yang sama dengan gelombang datangnya, hanya saja arah rambatannya yang berlawanan. hasil
interferensi (perpaduan) dari kedua gelombang tersebut disebut Gelombang Stasioner Atau
Gelombang Diam.
PADA UJUNG BEBAS
Selisih phase gelombang datang dan gelombang pantul di ujung bebas adalah 0, jadi ∆ϕ = 0
Ini berarti bahwa phase gelombang datang sama dengan phase gelombang pantul. Jika L adalah
panjang tali dan x adalah jarak titik C yang teramati terhadap titik pantul pada ujung bebas, yaitu titik
B. Jika A digetarkan, maka persamaan simpangan di A adalah
AA tT
Ayπ2
sin=
Titik C yang berjarak x dari ujung bebas B, mengalami getaran gelombang dari :
Gelombang datang : yaitu apabila A telah bergetar t detik, maka tentulah C menggetar kurang dari t
detik, selisih waktu tersebut adalah sebesar v
xL −
, sehingga v
xLttc
−−=1
dan persamaan di C menjadi :
)(2
sin1 v
xLt
TAyC
−−= π
).
(2sin1 Tv
xL
T
tAyC
−−= π
)(2sin1 λπ xL
T
tAyC
−−= sebab v . T = λ
Gelombang pantul : Rambatan gelombang telah menempuh jarak L + x, sehingga beda waktunya
menjadi v
xL +
detik, maka )(2 v
xLttC
+−=detik.
Maka persamaan simpangan di C menjadi :
9
Diktat Fisika XII-1Damriani
)(2
sin2 v
xLt
TAyC
+−= π
).
(2sin2 Tv
xL
T
tAyC
+−= π
)(2sin2 λπ xL
T
tAyC
+−=
Hasil superposisi kedua gelombang adalah : yC
= yC1
+ yC2
jadi :
)(2
sin)(2
sinv
xLt
TA
v
xLt
TAyC
+−+−−= ππ
)}(2
sin)(2
{sinv
xLt
Tv
xLt
TAyC
+−+−−= ππ
)2
(.2cos)22
(.2sin2. 21
21
λπ
λπ xL
T
tAyC −=
)(2sin)(2cos2λ
πλ
π L
T
txAyC −=
Persamaan di atas dapat dianggap sebagai persamaan getaran selaras dengan amplitudo
)(2cos2λ
π xA
dan tergantung dari tempat titik yang diamati. Dari ungkapan )(2cos2
λπ x
A
sebagai amplitudo tidak tergantung dari pada waktu. Oleh karena pada simpul nilai amplitudo adalah
nol dan lagi tidak merupakan fungsi dari pada waktu (t), maka :
)(2cos2λ
π xA
= 0 sehingga :
λλ
π 21)12()(2 += n
x
λ21)12(2 += nx
λ41)12( += nx
Dengan ungkapan ini terbuktilah , bahwa jarak simpul ke titik pantul bebas adalah : λ4
1)12( +nJarak antara dua simpul berturutan adalah :
=+−++ λλ 41
41 )12()1)1(2( nn
λλλλ 21
41
41
41 .2)12()32( ==+−+ nn
Tempat-tempat yang menyatakan perut mempunyai harga amplitudo yang maksimal,
10
Diktat Fisika XII-1Damriani
jadi :
maksimalx
A =λ
π2cos2
/1/2cos ±=π
π x
λλ
π nx =2
λnx =2
λnx 21=
( )λ212nx =
Jadi terbukti pula, bahwa jarak perut ke titik pantul bebas adalah bilangan genap kali 21
panjang
gelombang atau λ4
12 ×n .
UJUNG TERIKAT (UJUNG TETAP)
Dititik pantul yang tetap gelombang datang dan gelombang pantul berselisih phase 21
, atau
gelombang pantul berlawanan dengan phase gelombang datang ( )2
1=∆ϕ. datang Jadi A digetarkan
transversal maka T
tAyA 2sin=
Jika titik C yang kita amati, maka bagi gelombang yang datang dari kiri (gelombang datang) waktu
menggetarnya C, yaitu tC terhadap waktu menggetarnya A, yaitu t
A = t detik berbeda v
xL −
detik,
sehingga v
xLttC
−−=. Jadi :
)(2
sin1 v
xLt
TAyC
−−= π
).
(2sin1 Tv
xL
T
tAyC
−−= π
)(2sin1 λπ xL
T
tAyC
−−=
11
Diktat Fisika XII-1Damriani
Bagi gelombang pantul yang datang dari kanan waktu getar C berselisih v
xL +
detik dan fasenya
berselisih 21
, atau π,
sehingga :
)(2sin2 πλ
π ++−= xLtAyC
)(2sin2 λπ xL
T
tAyC
+−−=
Maka hasil superposisi gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung terikat adalah :
yC
= yC1
+ yC2
Jadi :
)(2sin)(2sinλ
πλ
π xLtA
xLtAyC
+−−−−=
)}(2sin)(2{sinλ
πλ
π xLt
xLtAyC
+−−−−=
λπ
λπ xL
T
tAyC 2sin).(2cos2. −=
)(2cos).(2sin2λ
πλ
π L
T
txAyC −=
Ungkapan ini dapat diartikan sebagai persamaan getaran selaras dengan amplitudo
)(2sin2λ
π xA=
, yang ternyata tak tergantung pada t, oleh karena itu simpul mempunyai
amplitudo 0 (nol) dan tidak tergantung dari pada waktu (t), maka untuk :
0)(2sin2 =λ
π xA
λλ
π nx =)(2
λnx =2
λ.21 nx =
λ..2 41nx =
12
Diktat Fisika XII-1Damriani
Jadi terbukti pula, bahwa jarak simpul ke titik pantul tetap adalah bilangan genap kali 41
panjang
gelombang atau λ..2 4
1n jarak antara dua simpul berturutan adalah :
λλλ 21
41
41 .2).1(2 =−+ nn
Tempat perut menunjukkan simpangan yang maksimal, jadi :
maksimalx
A =λ
π2sin2
/1/2sin ±=π
π x
( ) λλ
π 21.122 += n
x
( ) λ21.122 += nx
( ) λ41.12 += nx
Disini terlihat pula, bahwa jarak perut ke titik pantul tetap adalah bilangan ganjil kali 21
panjang
gelombang dan harga maksimum simpangan (amplitudo) gelombang stasioner adalah dua kali
amplitudo gelombang yang menimbulkan inteferensi.
Jarak antara simpul dengan perut yang terdekat adalah :
λλλ 41
41
41 ).2()12( =−+ nn
Sedangkan jarak antara dua perut yang berturutan adalah :
λλλ 21
41
41 ).12().1)1(2( =+−++ nn
PERCOBAAN MELDE
Percobaan Melde digunakan untuk menyelidiki cepat rambat gelombang transversal dalam dawai.
Perhatikan gambar di bawah ini.
Pada salah satu ujung tangkai garpu tala diikatkan erat-erat sehelai kawat halus lagi kuat. kawat halus
tersebut ditumpu pada sebuah katrol dan ujung kawat diberi beban, misalnya sebesar g gram. Garpu
tala digetarkan dengan elektromagnet secara terus menerus, hingga amplitudo yang ditimbulkan oleh
garpu tala konstan.
Untuk menggetarkan ujung kawat A dapat pula dipakai alat vibrator. Setelah terbentuk pola
gelombang stasioner dalam kawat dan jika diamati akan terlihat adanya simpul dan perut di antara
simpul-silpul tersebut. Diantara simpul-simpul itu antara lain adalah A dan K yaitu ujung-ujung kawat
13
Diktat Fisika XII-1Damriani
tersebut, ujung A pada garpu tala dan simpul K pada bagian yang ditumpu oleh katrol. Pada seluruh
panjang kawat AK = L dibuat terjadi 4 gelombang, maka kawat mempunyai λ1 = 4
1
L. Apabila f adalah
frekwensi getaran tersebut, maka cepat rambat gelombang dalam kawat adalah v1 = f . λ
1 = 4
1
f L
Jadi sekarang beban di tambah hingga menjadi 4g gram, maka pada seluruh panjang kawat ternyata
hanya terjadi 2 gelombang, jadi : 2 λ2 = L λ
2 = 2
1
L sehingga :
v2 = f . λ
2 = 2
1
f L
Kemudian beban dijadikan 16g gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi satu
gelombang, jadi : λ3 = L, maka v
3 = f . λ
3 = f L
Beban dijadikan 64g gram, maka pada seluruh panjang kawat hanya terjadi 21
gelombang, jadi : 21
λ4
= L λ4 =2 L sehingga v
4 = f . λ
4 = 2f . L
Dari hasil pengamatan ini, maka timbul suatu anggapan atau dugaan, bahwa agaknya ada hubungan
antara cepat rambat gelombang dengan berat beban, yang pada hakekatnya merupakan tegangan
dalam kawat. data pengamatan tersebut di atas kita susun sebagai :
Pengamatan I F1 = g
λ1
= 41
L v1
= 41
f . LPengamatan II F
2 = 4 g
λ2
= 21
L v2
= 21
f . LPengamatan III F
3 = 16 g λ
3 = L v
3 = f . L
Pengamatan IV F4 = 64 g λ
4 = 2 L v
4 = 2 f . L
Data di atas kita olah sebagai berikut :
2.
.
4121
1
2 ==Lf
Lf
v
v
, dan
44
1
2 ==g
g
F
F
4.
.
41
1
3 ==Lf
Lf
v
v
, dan
1616
1
3 ==g
g
F
F
8.
.2
41
1
4 ==Lf
Lf
v
v
, dan
6464
1
4 ==g
g
F
F
KESIMPULAN 1
Cepat rambat gelombang dalam tali, kawat, dawai berbanding senilai dengan akar gaya
tegangan kawat, tali dawai tersebut.
Percobaan di atas diulang kembali dengan bahan sama, panjang kawat tetap, beban sama (dimulai
dari 16 g gram), hanya saja luas penampang kawat dibuat 4 kali lipat, maka dapat kita amati sebagai
berikut :
14
Diktat Fisika XII-1Damriani
λ1’ = 2
1
L sehingga v1’= 2
1
.f L
v3 = f .L (dari percobaan pertama, dengan menggunakan 16g gram) maka :
212
1
3
'1
.
.==
Lf
Lf
v
v
Percobaan diulangi lagi dengan beban tetap 16 g gram, akan tetapi kawat diganti dengan kawat yang
berpenampang 16 kali lipat (dari bahan yang sama dan panjang tetap), maka dalam kawat terjadi 4
gelombang, sehingga :
λ2’ = 4
1
L sehingga v2’= 4
1
.f L sehingga : 414
1
3
'2
.
.==
Lf
Lf
v
v
Apabila panjang kawat tetap dan dari bahan yang sama, sedangkan penampang diubah, maka berarti
sama dengan mengubah massa kawat. Kalau massa kawat semula adalah m1, maka pada percobaan
tersebut massa kawat berturut-turut diubah menjadi m2 = 4 m
1
dan m3 = 16 m
1. dari data percobaan kedua, setelah diolah sebagai berikut :
21
3
'1 =v
v
, dan
44
1
1
1
2 ==m
m
m
m
41
3
'2 =v
v
, dan
1616
1
1
1
3 ==m
m
m
m
Dari pengolahan data tersebut dapatlah disimpulkan :
KESIMPULAN 2
Cepat rambat gelombang berbanding balik nilai akar kuadrat massa kawat, asalkan
panjangnya tetap.
Percobaan selanjutnya diulangi lagi, akan tetapi diusahakan agar massa kawat antara simpul-simpul A
dan K tetap, sedangkan panjang AK variabel. Ternyata cepat rambatnyapun berubah pula, meskipun
beban tidak berubah, Kalau jarak AK menjadi 41
jarak semula yaitu = 41
L, maka cepat rambatnya
menjadi 21
kali semula, sebaliknya jika panjang kawat AK dilipat empatkan dari AK semula, menjadi 4 L
maka cepat rambatnya menjadi 2 kali cepat rambat semula, asalkan massa kawat tetap. Dari
percobaan ketiga ini dapatlah disimpulkan.
KESIMPULAN 3
Untuk massa kawat yang tetap, maka cepat rambat gelombang berbanding senilai dengan
15
Diktat Fisika XII-1Damriani
akar kuadrat panjang kawat.
Kesimpulan (2) dan (3) dapat disatukan menjadi : Cepat rambat gelombang dalam kawat
berbanding terbalik nilai dengan akar massa persatuan panjang kawat.
Jika massa persatuan panjang kawat ini dimisalkan atau dilambangkan dengan, maka kesimpulan (1)
sampai dengan (3) di atas dapat dirumuskan menjadi :
µF
kv =
v = cepat rambat gelombang dalam kawat (tali, dawai)
F = gaya tegangan kawat
µ = massa persatuan panjang kawat
k = faktor pembanding, yang dalam SI harga k = 1.
Satuan : dalam SI : s
mv =
F = newton m
kg=µ
EFFEK DOPPLER
Memang benar jika dikatakan, bahwa frekwensi bunyi sama dengan frekwensi sumbernya. Akan tetapi tidaklah selalu demikian antara frekwensi sumber bunyi dengan frekwensi bunyi yang kita dengar. Apabila antara sumber bunyi dan pendengar tidak ada gerakan relatif, maka frekwensi sumber bunyi dan frekwensi bunyi yang didengar oleh seseorang adalah sama. Akan tetapi jika antara sumber bunyi dan si pendengar ada gerak relatif, misalnya sumber bunyi bergerak mendekati si pendengar, atau si pendengar bergerak mendekati sumber bunyi, atau keduanya bergerak saling mendekati atau menjauhi, ternyata antara frekwensi sumber bunyi dan frekwensi bunyi yang didengar tidaklah sama. Suatu contoh misalnya ketika anda naik bis dan berpapasan dengan bis lain yang sedeang membunyikan klakson, maka akan terdengar suara yang lebih tinggi, berarti frekwensinya lebih besar dan sebaliknya ketika bis menjauhi anda, bunyi klakson terdengar lebih rendah, karena frekwensi bunyi yang didengar berkurang. Peristiwa ini dinamakan Effek Doppler.
Jadi Effek Doppler adalah peristiwa berubahnya harga frekwensi bunyi yang diterima oleh pendengar (P) dari frekwensi suatu sumbner bunyi (S) apabila terjadi gerakan relatif antara P dan S.
Oleh Doppler dirumuskan sebagai :
SS
PP f
vv
vvf .
±±=
fP
adalah frekwensi yang didengar oleh pendengar.fS adalah frekwensi yang dipancarkan oleh sumber bunyi.
vP adalah kecepatan pendengar.
vS adalah kecepatan sumber bunyi.
v adalah kecepatan bunyi di udara.
16
Diktat Fisika XII-1Damriani
Tanda + untuk vP dipakai bila pendengar bergerak mendekati sumber bunyi.
Tanda - untuk vP dipakai bila pendengar bergerak menjauhi sumber bunyi.
Tanda + untuk vS dipakai bila sumber bunyi bergerak menjauhi pendengar.
Tanda - untuk vS dipakai bila sumber bunyi bergerak mendekati penengar.
a. Jika terdapat angin dengan kecepatan va dan menuju pendengar maka v menjadi (v+v
a)
b. Jika angin menjauhi pendengar maka v menjadi (v-va)
SOAL LATIHAN
1. Ditentukan persamaan gelombang y = 0,5 sin 21
π (0,25 x - 100 t) dimana t dalam detik, x dan y dalam cm, maka tentukanlah :
Amplitudo, Frekwensi, Panjang gelombang, Periode gelombang dan Kecepatan rambat gelombang.
2. Persamaan suatu gelombang di sebuah tali diberikan : y = 0,06 sin (8t - 5x) x dan y dalam meter ; t dalam detik Bila massa persatuan panjang tali = 0,01kg/m, tentukanlah :
Frekwensi, Panjang gelombang, Kecepatan gelombang, Amplitudo dan Tegangan talinya.
3. Sebuah dawai bergetar, simpangannya sebagai fungsi waktu adalah y = 2 sin 0,16x cos 750 t , x dan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah :a. Amplitudo dan kecepatan masing-masing komponen penyusun getaran tersebut.b. Jarak antara simpul-simpul.c. Kecepatan partikel dalam dawai pada posisi x = 5 dan t = 2.10-3 detik.
4. B adalah ujung terikat dari tali AB yang panjangnya 4 m. A digetarkan dengan amplitudo 3 cm dengan frekwensi 4 cps, sehingga pada tali terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 4
m/s. Titik P yang terletak 3 32
m dari A mempunyai simpangan berapa, jika titik A telah menggetar
2 21
detik.
17
Diktat Fisika XII-1Damriani
5. Seutas tali yang panjangnya 12 m, meter. Tali direntangkan sedemikian sehingga ujung A bebas
dan ujung B terikat. Titik C yang letaknya tepat di tengah-tengah tali digetarkan dengan periode 52
detik dan dengan amplitudo 25 cm, sehingga baik ke kiri maupun ke kanan terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 10 m/s. Jika C digetarkan selama 1 detik, maka tentukanlah :
a. Besar simpangan titik D dan E yang terletak 37
meter di sebelah kiri dan kanan titik C.b. Amplitudo titik-titik tersebut.
6. Sepotong kawat panjangnya 10 meter yang ujungnya bertambat erat, sedang ujung lain digetarkan terus menerus dengan amplitudo 4 cm dan periode 0,1 detik. Jika cepat rambat yang
terjadi 20 m/s, tentukanlah simpangan titik P yang terletak pada kawat sejauah 4 21
meter dari titik pantul.
7. Dawai yang massanya 0,2 gram dan panjangnya 80 cm, salah satu ujungnya diikatkan pada sebuah garpu tala yang memberikan frekwensi 250 HZ. Berapa tegangan tali yang harus diberikan agar tali dapat menggetar dengan empat perut gelombang.
8. Pada percobaan Melde digunakan garpu tala sebagai sumber getar. Frekwensi yang ditimbulkannya adalah 365 Hz. tali yang dihubungkan dengannya direntangkan dengan beban 96 gram. Apabila jarak antara dua simpul yang berturutan = 4 cm, maka tentukanlah :a. Cepat rambat gelombang pada tali.b. Berapa tegangan yang harus diberikan agar jarak antara dua simpul yang berturutan menjadi 5
cm.c. Berat dari 1 cm tali tersebut, apabila g =980 cm/det2
9. Sepotong dawai tembaga dengan massa jenis 9.103 kg/m3 yang panjangnya 2 meter dan berpenampang 10-6 m2 mendapat tegangan oleh suatu gaya sebesar 360 N. Jika dawai dipetik, berapa frekwensi nada atas keduanya.
10. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada atas kedua sebesar 1500 Hz. Bila cepat rambat suara di udara 340 m/s. Tentukanlah panjang pipa organa tersebut.
Bila dengan panjang pipa di atas dijadikan pipa organa tertutup berapakah frekwensi nada atas pertamanya.
11. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 249 cps. Sebuah dawai yang panjangnya 54 cm dengan gaya tegangannya menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 440 cps. Pipa organa dihembus lebih kuat sehingga dihasilkan nada atas pertamanya. dawai sekarang diperpendek menjadi 48 cm dengan gaya tegangan tetap. lalu dipetik bersama-sama dengan hembusan pipa organa tersebut. Berapa layangan yang terjadi.
12. Sepotong dawai yang panjangnya 101 cm menghasilkan nada dasar yang menimbulkan layangan 2 Hz dengan nada dasar pipa organa tertutup yang panjang pipanya 42,5 cm. layangan hilang bila kawat dui potong 1 cm. Berapa panjang pipa organa harus diubah, agar tidak terjadi layangan, apabila dawai tidak dipotong.
13. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasarnya dengan frekwensi 170 Hz. Bila panjang pipa organa terbuka tersebut sama dengan panjang sebuah pipa organa tertutup, maka berapa frekwensi nada atas pertama yang dihasilkan oleh pipa organa tertutup ini, bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s.
14. Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 50 cm dan sebuah dawai panjangnya 1 m, kedua dawai
18
Diktat Fisika XII-1Damriani
menghasilkan nada dasarnya, dan menyebabkan timbul 2 layangan per detik. nada dawai lebih tinggi. Kemudian dawai dipotong 66 cm dengan diberi tegangan tetap. nada yang dihasilkan dawai ini dengan nada atas pertama pipa organa membuat 4 layangan per detik, kini nada pipa organa yang lebih tinggi.a. Hitung frekwensi nada dasaar pipa organa dan nada dasar dawai sebelum dipotong.b. Hitung kelajuan rambat bunyi dalam udara dan dawai.
15. Sebuah petasan diledakkan di suatu tempat. Pada jarak 2 meter dari pusat ledakan intensitasnya = 10-4 watt/m2. Tentukanlah daya ledakan dan intensitas bunyi pada jarak 20 meter dari pusat ledakan.
16. Dalam suatu ruang periksa di Puskesmas ada seorang bayi menangis dengan taraf intensitas 80 dB. Bila dalam ruang tersebut terdapat 10 orang bayi yang menangis bersamaan dengan kekuatan sama, hitunglah taraf intensitasnya.
17. Hitung perbandingan intensitas dua sumber bunyi yang mempunyai perbedaan taraf intensitas = 8 dB.
18. Pada jarak 2 meter sumber ledakan mempunyai taraf intensitas 90 dB. Berapa taraf intensitas ledakan pada jarak 20 meter.
19. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 72 km/jam mendekati dan kemudian meninggalkan stasiun (tanpa berhenti di stasiun) dan dengan kelajuan tetap. jika peluit yang dibunyikan berfrekwensi 440 Hz dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka tentukanlah perbandingan frekwensi tertinggi dan terendah oleh seseorang di stasiun.
20. Sebuah garpu tala frekwensinya 400 Hz digerakkan menjauhi pendengar, dan mendekati dinding dengan kecepatan 2 m/s. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Berapa pelayangan akan terdengar perdetik, jika bunyi dipantulkan oleh dinding dan dianggap tidak ada penyerapan.
21. Suatu bunyi dengan tingkat kebisingan 75 dB, sedangkan bunyi kedua dengan tingkat 72 dB, Berapakah tingkat kebisingan bila kedua suara tadi digabungkan.
22. Dua gelombang bunyi intensitasnya masing-masing 10 dan 500 watt/cm2. Berapa perbedaan taraf inensitasnya dinyatakan dalam dB jika intensitas ambang 10-12 watt/m2
19
Diktat Fisika XII-1Damriani
GELOMBANG BUNYI
GETARAN BUNYI
Sehelai dawai ditegangkan dengan beban variabel. Jika dawai dipetik di tengah-tengahnya, maka
seluruh dawai akan bergetar membentuk setengah panjang gelombang.
Gelombang yang terjadi adalah gelombang stasioner, pada bagian ujung terjadi simpul dan di bagain
tengah terjadi perut. jadi panjang kawat L = 21
atau = λo = 2L. Nada yang ditimbulkan adalah nada
dasar, Jika frekwensinya dilambangkan dengan fo maka :
fo . λ
o = f
o . 2L = v f
o = L
v
2
Jika tepat ditengah dawai dijepit, kemudian senar digetarkan maka getaran yang terjadi dalam senar
digambar sebagai berikut :
Senar digetarkan pada jarak 41
L dari salah satu ujung senar. Gelombang yang terjadi menunjukkan
bahwa pada seluruh panjang tali erjadi 1 gelombang. Jadi L = λ1 dan nada yang ditimbulkannya
merupakan nada atas pertama., dengan frekwensi f1.
Maka f1 . λ
1 = f
1 . L = v f
1 = L
v
= L
v
2
2
Dawai juga dapat digetarkan sedemikian sehingga antara kedua ujungnya terdapat dua buah simpul,
yaitu dengan cara pada jarak 31
panjang dawai dari salah satu ujungnya dijepit dengan penumpu dan
dawai digetarkan pada jarak 61
L, maka pola gelombang yang terjadi dapat digambar sebagai berikut :
Seluruh panjang dawai akan menggetar dengan membentuk 1 21
gelombang.
20
Diktat Fisika XII-1Damriani
Jadi L = 1 21
λ2 Nada yang ditimbulkan adalah nada atas kedua dengan frekwensi f
2.
Jadi :
L = 23
λ2 atau λ
2 = 3
2
L
f2 . λ
2 = f
2 . 3
2
L = v
f2 = L
v
2
3
dari data di atas dapat disimpulkan :
fo : f
1 : f
2 : . . . = 1 : 2 : 3 : . . .
Yang disebut nada selaras (nada harmonis) atau juga dinamakan nada flageolet.
Rumus umum dari pada frekwensi nada-nada tersebut di atas adalah :
vL
nfn
+=
2
1
1
2
+=n
Lnλ
karena v adalah kecepatan rambat gelombang transversal, maka
A
F
L
nfn .2
1
ρ
+=
dari persamaan di atas dapat disimpulkan dalam hukum Mersenne berikut ini :
1. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan panjang dawai.
2. Frekwensi nada dasar dawai berbanding lurus ( berbanding senilai ) dengan akar kuadrat
tegangan tali.
3. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan akar kudrat penampang dawai.
4. Frekwensi nada dasar dawai berbanding terbalik dengan akar kuadrat masa jenis bahan dawai.
Pada nada atas ke-n terdapat ( n+2 ) simpul dan ( n+1 ) perut.
GETARAN KOLOM UDARA
PIPA ORGANA TERBUKA
Kolom udara dapat beresonansi, artinya dapat bergetar. Kenyataan ini digunakan pada alat musik yang
dinamakan Organa, baik organa dengan pipa tertutup maupun pipa terbuka. Dibawah ini adalah
gambar penampang pipa organa terbuka.
21
Diktat Fisika XII-1Damriani
Jika Udara dihembuskan kuat-kuat melalui lobang A dan diarahkan ke celah C, sehingga menyebabkan
bibir B bergetar, maka udarapun bergetar. Gelombang getaran udara merambat ke atas dan oleh
lubang sebelah atas gelombang bunyi dipantulkan ke bawah dan bertemu dengan gelombang bunyi
yang datang dari bawah berikutnya, sehingga terjadilah interferensi. Maka dalam kolom udara dalam
pipa organa timbul pola gelombang longitudinal stasioner. Karena bagian atas pipa terbuka, demikian
pula celah C, maka tekanan udara di empat tersebut tentulah sama dan sama dengan tekanan udara
luar, jadi tekanan di tempat tersebut timbulah perut.
Pada gambar (b) di atas terlihat 1 simpul diantara 2 perut. Ini berarti pipa organa bergetar dengan
nada terendah yang disebut nada dasar organa. Frekwensi nada dasar dilambangkan fo, jadi L = 2
1 λo
atau λo = 2L, sehingga f
o= L
v
2 .
Pada gambar (c) memperlihatkan dua simpul dan satu perut diantara kedua perut, dikatakan udara
dalam pipa organa bergetar dengan nada atas pertama dan dilambangkan dengan f1.
Pada pola
tersebut sepanjang kolom udara dalam pipa terjadi 1 gelombang.
Jadi :
λ1 = L
f1 . λ
1 = f
1 . L = v
f1 = L
v
= L
v
2
2
Pada gambar (d) memperlihatkan 3 simpul dan dua perut di antara kedua perut, dan bunyi yang
ditimbulkan merupakan nada atas kedua dilambangkan f2. Pada pola tersebut dalam pipa organa
terbuka tersebut terjadi 1 21
gelombang,
jadi :
L = 23
λ2 atau λ
2 = 3
2
L
22
Diktat Fisika XII-1Damriani
f2 . λ
2 = f
2 . 3
2
L = v
f2 = L
v
2
3
Secara berturut-turut peristiwa di atas dapat kita amati sebagai berikut :
L
vf
20 =( 2 perut dan 1 simpul )
L
vf
2
21 =
( 3 perut dan 2 simpul )
L
vf
2
32 =
( 4 perut dan 2 simpul )
L
vf
2
43 =
( 5 perut dan 4 simpul )
Pada nada atas ke-n terdapat : ( n+2 ) perut dan ( n+1 ) simpul sehingga secara umum dapat
dirumuskan sebagai :
vL
nfn
+=
2
1
1
2
+=n
Lnλ
Dari data di atas dapat disimpulkan bahwa :
fo : f
1 : f
2 : f
3 : . . . = 1 : 2 : 3 : 4 : . . .
Ungkapan tersebut dinamakan Hukum Bernoulli ke I, yaitu : Frekwensi nada-nada yang
dihasilkan oleh pipa organa terbuka berbanding sebagai bilangan asli.
PIPA ORGANA TERTUTUP
Apabila pada ujung atas pipa organa tertutup, maka dinamakan pipa organa tertutup, sehingga
gelombang longitudinal stasioner yang terjadi pada bagian ujung tertutup merupakan simpul dan pada
bagian ujung terbuka terjadi perut.
Gambar berikut menunjukkan berbagi pola getaran yang terjadi pada pipa organa tertutup.
23
Diktat Fisika XII-1Damriani
Pada (a) memberikan nada dasar dengan frekwensi fo. Pada panjang kolom udara L terjadi 1/4
gelombang, karena hanya terdapat 1 simpul dan 1 perut.
Jadi :
L = 21 λ
o ; λ
o = 4L
f0 . λ
0 = f
0. 4L = v
f0 = L
v
4
Pada pola ( b ) memberikan nada atas pertama dengan Frekwensi f1. Sepanjang kolom udara pipa
organa tertutup terjadi 2 simpul dan 2 perut, sehingga panjang pipa = 43
panjang gelombang.
Jadi :
L = 43 λ
1 atau λ
1 = 3
4
L
f1 . λ
1 = f
1 . 3
4
L = v
f1 = L
v
4
3
Pada pola ( c ) memberikan nada atas kedua dengan dengan frekwensi f2 pada panjang kolom udara
pipa organa tertutup terjadi 3 simpul dan 3 perut, sehinga panjang pipa = 45
panjang gelombang.
Jadi :
L = 45
λ2
atau λ2 = 5
4
L
f2 . λ
2 = f
2 . 5
4
L = v
f2 = L
v
4
5
24
Diktat Fisika XII-1Damriani
Dari keterangan di atas dapat disimpulkan :
Pada nada atas ke-n terdapat ( n+1 ) simpul dan ( n+1 ) perut.
fo : f
1 : f
2 : f
3 : . . . = 1 : 3 : 5 : 7 : . . .
Ungkapan ini dinamakan Hukum Bernoulli ke II : Frekwensi nada pipa organa tertutup
berbanding sebagai bilangan-bilangan ganjil.
Secara umum dirumuskan :
vL
nfn
+=
4
12
Sehingga untuk panjang gelombangnya :
12
4
+=n
Lnλ
SETIAP GELOMBANG MERAMBATKAN ENERGI
Rambatan bunyi adalah ramabatan gelombang, sedangkan rambatan gelombang adalah salah satu
bentuk rambatan energi. Makin besar energi bunyi yang diterima makin nyaring suara yang kita
dengar.
INTENSITAS BUNYI
Yang dimaksud dengan intensitas bunyi ialah : Besar energi bunyi tiap satuan waktu tiap satuan luas
yang datang tegak lurus.
Dapat dirumuskan sebagai :
A
PI =
I = Intensitas bunyi dalam watt/m2 atau watt/cm2
A = Luas bidang bola dalam m2 atau cm2
P = Daya bunyi dalam J/det atau watt.
Bila S merupakan sumber bunyi yang berdaya P watt dan energi bunyi merambat ke segala arah sama
rata, Intensitas bunyi di titik yang jaraknya R dari S adalah :
24 R
PI
π=
22
21
21
1:
1:
RRII =
Kesimpulan : Intensitas bunyi berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya.
TARAF INTENSITAS BUNYI (TI)
Intensitas bunyi terkecil yang masi merangsang pendengaran disebut harga ambang pendengaran,
besarnya 10-12 watt/m2.
Intensitas bunyi terbesar yang masih dapat didengar tanpa menimbulkan rasa sakit pada telinga
sebesar 1 watt/m2.
25
Diktat Fisika XII-1Damriani
Logaritma perbandingan intensitas bunyi dengan harga ambang pendengaran disebut Taraf
Intensitas Bunyi.
0
logI
IIT =
TI taraf intensitas bunyi dalam : Bel.
I adalah intensitas bunyi.
Io adalah harga ambang pendengaran.
Bila satuan TI dalam Decibel ( dB ) hubungan di atas menjadi :
0
logI
IIT =
1 Bel = 10 dB.
INTERFERENSI 2 GELOMBANG BERFREKWENSI BERBEDA SEDIKIT
MENIMBULKAN LAYANGAN.
Sebuah titik P mulai bergetar karena mendapat usikan dari dua gelombang yang frekwensi f1 dan f
2,
dimana f1 - f
2 = δ ( δ bilangan kecil ), Getaran yang dilakukan P oleh pengaruh gelombang-gelombang
tersebut masing-masing mempunyai persamaan sebagai berikut :
Persamaan gelombang yang pertama : y1 = A
1 sin 2 π f
1 t
Persamaan gelombang yang kedua : y2 = A
2 sin 2 π f
2 t
Dalam hal ini A1 = A
2 = A, sehingga superposisi kedua gelombang dinyatakan dengan :
y = y1 + y
2
y = A sin 2 π f1 t + A sin 2 π f
2 t
y = 2A sin 2 π 21
(f1 + f
2 ) t . cos 2 π 2
1
(f1 - f
2) t
y = 2 A sin 221 ωω +
t . cos 221 ωω +
t
Karena f1 - f
2 = δ, maka persamaan di atas menjadi :
y = 2A sin 2 π 12 (f
1 + f
2 ) t . cos 2 π 2
1
δ t
Karena nilai δ kecil, maka nilai 12 (f
1 + f
2 ) t = 2
1
( f + f + δ ) = f
Sehingga persamaan di atas dapat ditulis :
y = 2A cos π δ t . sin 2 π f t
Persamaan di atas dapat dianggap sebagai persaman getaran selaras dengan frekwensi f dan
amplitudo yang tergantung dari pada waktu, yaitu 2A cos π δ t. Ini berarti amplitudo tersebut
mempunyai frekwensi 12 δ dan periode δ
2
detik. Ini berarti bahwa dalam selang waktu δ2
detik
26
Diktat Fisika XII-1Damriani
amplitudo mencapai harga nol - ekstrim - nol - ekstrim - nol.
Karena kuat bunyi (intensitas bunyi) berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya, maka makin
besar amplitudonya, makin kuatlah bunyi tersebut, sehinga dalam interval δ2
detik tersebut juga akan
terdengar bunyi lemah - kuat - lemah - kuat - lemah sesuai dengan pengertian satu layangan.
Layangan adalah interferensi dua getaran harmonis yang sama arah getarnya, tetapi mempunyai
perbedaan frekwensi sedikit sekali. Misalnya dua getaran A dan N berturut-turut mempunyai frekwensi
f1 = 4 Hz dan f
2 = 6 Hz
Mula-mula kedua sumber getar bergetar dengan fase sama, jadi superposisi gelombang saling
memperkuat atau terjadi penguatan. Setelah beberapa saat getaran B mendahului 21
getaran dari
pada A, sehingga fasenya berlawanan, jadi saat ini superposisi saling menghapus. Beberapa saat
kemudian B bergetar satu getaran lebih dahulu dari A, maka saat ini fase A dan B sama lagi dan terjadi
superposisi saling memperkuat lagi, artinya terjadi terjadi penguatan lagi dan seterusnya.
Dari grafik di atas terlihat bahwa amplitudo dari superposisi adalah y = y1 + y
2 yang harganya
bertambah besar dari nol sampai maksimum dan kemudian menjadi kecil lagi dari maksimum sampai
nol.
Pada saat terjadi amplitudo maksimum, maka interferensi mencapai terkuat atau terjadi penguatan
dan pada saat amplitudo minimum terjadi interferensi pelemahan. Yang dimaksud dengan satu
layangan ialah bunyi yang terdengar keras- lemah - keras atau lemah - keras - lemah, seperti yang
terlihat pada grafik.
Jika untuk terjadi satu layangan diperlukan waktu n
1
detik, maka dalam satu detik terjadi layangan.
Bilangan ini ternyata sama dengan selisih frekwensi antara sumber bunyi yang menimbulkannya.
Jadi :
δ = / f1 - f
2 /
δ = jumlah layangan.
f1 dan f
2 adalah frekwensi-frekwensi yang menimbulkan layangan.
SOAL LATIHAN
1. Ditentukan persamaan gelombang y = 0,5 sin 21
π (0,25 x - 100 t) dimana t dalam detik, x dan y dalam cm, maka tentukanlah :
Amplitudo, Frekwensi, Panjang gelombang, Periode gelombang dan Kecepatan rambat gelombang.
2. Persamaan suatu gelombang di sebuah tali diberikan : y = 0,06 sin (8t - 5x) x dan y dalam meter ; t dalam detik Bila massa persatuan panjang tali = 0,01kg/m, tentukanlah :
Frekwensi, Panjang gelombang, Kecepatan gelombang, Amplitudo dan Tegangan talinya.
27
Diktat Fisika XII-1Damriani
3. Sebuah dawai bergetar, simpangannya sebagai fungsi waktu adalah y = 2 sin 0,16x cos 750 t , x dan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah :a. Amplitudo dan kecepatan masing-masing komponen penyusun getaran tersebut.b. Jarak antara simpul-simpul.c. Kecepatan partikel dalam dawai pada posisi x = 5 dan t = 2.10-3 detik.
4. B adalah ujung terikat dari tali AB yang panjangnya 4 m. A digetarkan dengan amplitudo 3 cm dengan frekwensi 4 cps, sehingga pada tali terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 4
m/s. Titik P yang terletak 3 32
m dari A mempunyai simpangan berapa, jika titik A telah menggetar
2 21
detik.
5. Seutas tali yang panjangnya 12 m, meter. Tali direntangkan sedemikian sehingga ujung A bebas
dan ujung B terikat. Titik C yang letaknya tepat di tengah-tengah tali digetarkan dengan periode 52
detik dan dengan amplitudo 25 cm, sehingga baik ke kiri maupun ke kanan terjadi gelombang transversal dengan cepat rambat 10 m/s. Jika C digetarkan selama 1 detik, maka tentukanlah :
a. Besar simpangan titik D dan E yang terletak 37
meter di sebelah kiri dan kanan titik C.b. Amplitudo titik-titik tersebut.
6. Sepotong kawat panjangnya 10 meter yang ujungnya bertambat erat, sedang ujung lain digetarkan terus menerus dengan amplitudo 4 cm dan periode 0,1 detik. Jika cepat rambat yang
terjadi 20 m/s, tentukanlah simpangan titik P yang terletak pada kawat sejauah 4 21
meter dari titik pantul.
7. Dawai yang massanya 0,2 gram dan panjangnya 80 cm, salah satu ujungnya diikatkan pada sebuah garpu tala yang memberikan frekwensi 250 HZ. Berapa tegangan tali yang harus diberikan agar tali dapat menggetar dengan empat perut gelombang.
8. Pada percobaan Melde digunakan garpu tala sebagai sumber getar. Frekwensi yang ditimbulkannya adalah 365 Hz. tali yang dihubungkan dengannya direntangkan dengan beban 96 gram. Apabila jarak antara dua simpul yang berturutan = 4 cm, maka tentukanlah :a. Cepat rambat gelombang pada tali.b. Berapa tegangan yang harus diberikan agar jarak antara dua simpul yang berturutan menjadi 5
cm.c. Berat dari 1 cm tali tersebut, apabila g =980 cm/det2
9. Sepotong dawai tembaga dengan massa jenis 9.103 kg/m3 yang panjangnya 2 meter dan berpenampang 10-6 m2 mendapat tegangan oleh suatu gaya sebesar 360 N. Jika dawai dipetik, berapa frekwensi nada atas keduanya.
10. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada atas kedua sebesar 1500 Hz. Bila cepat rambat suara di udara 340 m/s. Tentukanlah panjang pipa organa tersebut.
Bila dengan panjang pipa di atas dijadikan pipa organa tertutup berapakah frekwensi nada atas pertamanya.
11. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 249 cps. Sebuah dawai yang panjangnya 54 cm dengan gaya tegangannya menghasilkan nada dasar dengan frekwensi 440 cps. Pipa organa dihembus lebih kuat sehingga dihasilkan nada atas pertamanya. dawai sekarang diperpendek menjadi 48 cm dengan gaya tegangan tetap. lalu dipetik bersama-sama
28
Diktat Fisika XII-1Damriani
dengan hembusan pipa organa tersebut. Berapa layangan yang terjadi.
12. Sepotong dawai yang panjangnya 101 cm menghasilkan nada dasar yang menimbulkan layangan 2 Hz dengan nada dasar pipa organa tertutup yang panjang pipanya 42,5 cm. layangan hilang bila kawat dui potong 1 cm. Berapa panjang pipa organa harus diubah, agar tidak terjadi layangan, apabila dawai tidak dipotong.
13. Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasarnya dengan frekwensi 170 Hz. Bila panjang pipa organa terbuka tersebut sama dengan panjang sebuah pipa organa tertutup, maka berapa frekwensi nada atas pertama yang dihasilkan oleh pipa organa tertutup ini, bila cepat rambat bunyi di udara 340 m/s.
14. Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 50 cm dan sebuah dawai panjangnya 1 m, kedua dawai menghasilkan nada dasarnya, dan menyebabkan timbul 2 layangan per detik. nada dawai lebih tinggi. Kemudian dawai dipotong 66 cm dengan diberi tegangan tetap. nada yang dihasilkan dawai ini dengan nada atas pertama pipa organa membuat 4 layangan per detik, kini nada pipa organa yang lebih tinggi.a. Hitung frekwensi nada dasaar pipa organa dan nada dasar dawai sebelum dipotong.b. Hitung kelajuan rambat bunyi dalam udara dan dawai.
15. Sebuah petasan diledakkan di suatu tempat. Pada jarak 2 meter dari pusat ledakan intensitasnya = 10-4 watt/m2. Tentukanlah daya ledakan dan intensitas bunyi pada jarak 20 meter dari pusat ledakan.
16. Dalam suatu ruang periksa di Puskesmas ada seorang bayi menangis dengan taraf intensitas 80 dB. Bila dalam ruang tersebut terdapat 10 orang bayi yang menangis bersamaan dengan kekuatan sama, hitunglah taraf intensitasnya.
17. Hitung perbandingan intensitas dua sumber bunyi yang mempunyai perbedaan taraf intensitas = 8 dB.
18. Pada jarak 2 meter sumber ledakan mempunyai taraf intensitas 90 dB. Berapa taraf intensitas ledakan pada jarak 20 meter.
19. Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 72 km/jam mendekati dan kemudian meninggalkan stasiun (tanpa berhenti di stasiun) dan dengan kelajuan tetap. jika peluit yang dibunyikan berfrekwensi 440 Hz dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka tentukanlah perbandingan frekwensi tertinggi dan terendah oleh seseorang di stasiun.
20. Sebuah garpu tala frekwensinya 400 Hz digerakkan menjauhi pendengar, dan mendekati dinding dengan kecepatan 2 m/s. Jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s. Berapa pelayangan akan terdengar perdetik, jika bunyi dipantulkan oleh dinding dan dianggap tidak ada penyerapan.
21. Suatu bunyi dengan tingkat kebisingan 75 dB, sedangkan bunyi kedua dengan tingkat 72 dB, Berapakah tingkat kebisingan bila kedua suara tadi digabungkan.
22. Dua gelombang bunyi intensitasnya masing-masing 10 dan 500 watt/cm2. Berapa perbedaan taraf inensitasnya dinyatakan dalam dB jika intensitas ambang 10-12 watt/m2
29
Diktat Fisika XII-1Damriani
30
Diktat Fisika XII-1Damriani
LISTRIK STATIS
MUATAN LISTRIK.
Suatu pengamatan dapat memperlihatkan bahwa bila sebatang gelas digosok dengan kain wool atau
bulu domba; batang gelas tersebut mampu menarik sobekan-sobekan kertas. Ini menunjukkan bahwa
gelas timbul muatan listrik.
Salah satu sifat muatan listrik adalah adanya dua macam muatan yang menurut konvensi disebut
muatan positif dan negatif. Interaksi antara muatan-muatan dapat dinyatakan sebagai berikut :
“ Dua muatan yang sejenis ( kedua-duanya positif atau kedua-duanya negatif ) saling tolak menolak;
sedangkan dua muatan yang tidak sejenis (yang satu positif dan yang lain negatif) akan saling tarik
menarik ”.
Pengamatan lain yaitu : benda yang bermuatan listrik; muatannya tersebar pada permukaan luar dari
benda dan menyebarnya muatan listrik pada permukaan luar benda tidak sama rata. Pada permukaan
yang runcing makin rapat muatannya. Selain dengan cara menggosok kain wool pada batang kaca
tersebut, maka salah satu cara untuk membuat benda dapat dijadikan listrik adalah dengan cara
INDUKSI.
HUKUM COULOMB
Bila dua buah muatan listrik dengan harga q1 dan q
2, saling didekatkan, dengan jarak pisah r, maka
keduanya akan saling tarik-menarik atau tolak-menolak menurut hukum Coulomb adalah:
“Berbanding lurus dengan besar muatan-muatannya
dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan”.
F kq q
r= 1 2
2
.
Saling tarik menarik.
Saling tolak-menolak.
31
Diktat Fisika XII-1Damriani
Konstanta pembanding (“k”) harganya tergantung pada tempat dimana muatan tersebut berada.
Bila pengamatan dilakukan diruang hampa/udara; besar “k” dalam sistem SI adalah:
k= 9 x 10 9 Nm
2/Coulomb
2
Harga pastinya :
k = 1
40
π εε
0 = permitivitas udara atau ruang hampa.
dalam satuan cgs ; k=1 dyne cm2/statcoulomb2
F r q kMKS - SI newton meter coulomb 9.109
c g s dyne centimeter statcoulomb 1Catatan :
− Untuk medium selain udara, maka harga k juga lain. Sebab tergantung dari (permitivitasnya).
− 1 Coulomb = 3.109 statcoulomb.
− Karena F adalah vektor, maka bila gaya resultan yang disebabkan oleh 3 titik muatan,
penjumlahannya juga memenuhi aturan vektor.
− ε0 = 8,85 x 10-12 Coulomb2 / newton m2
MEDAN LISTRIK
Medan listrik adalah daerah dimana pengaruh dari muatan listrik ada. Besarnya kuat medan listrik
(“E”) pada suatu titik di sekitar muatan listrik (Q) adalah :
Hasil bagi antara gaya yang dialami oleh muatan uji “q” dengan besarnya muatan uji
tersebut.
Antara +Q dan -Q ada gaya tarik menarik sebesar :
F kQq
r=
2
sehingga besarnya kuat medan listrik di titik p adalah
EF
qkQq
rq= = ( ) /
2
E kQ
r=
2
Kuat medan listrik (E) adalah suatu besaran vector. Satuan dari kuat medan listrik adalah
Newton/Coulomb atau dyne/statcoulomb.
Bila medan di sebuah titik disebabkan oleh beberapa sumber; maka besarnya kuat medan total dapat
dijumlahkan dengan mempergunakan aturan vektor. Arah dari kuat medan listrik; bila muatan
sumbernya positif maka meninggalkan dan bila negatif arahnya menuju.
Gambar
32
Diktat Fisika XII-1Damriani
Contoh kuat medan listrik.
1. Kuat medan listrik yang disebabkan oleh bola berongga bermuatan.
- dititik R; yang berada didalam bola ER=0. Sebab di dalam bola tidak ada muatan.
- dititik S; yang berada pada kulit bola;
Es kQ
R=
2 Q = muatan bola ; R = jari-jari bola
- dititik P; yang berada sejauh r terhadap pusat bola.
Ep kQ
r=
2
Bila digambarkan secara diagram diperoleh.
* ER = 0
*Es k
Q
R=
2*Ep k
Q
r=
2
2. Bila Bola pejal dan muatan tersebar merata di dalamnya dan dipermukaannya ( Muatan
total Q ).
33
Diktat Fisika XII-1Damriani
− Besarnya kuat medan listrik di titik P dan S sama seperti halnya bola berongga bermuatan; tetapi
untuk titik R kuat medan listriknya tidak sama dengan nol. ER = 0
− Bila titik R berjarak r terhadap titik pusat bola, maka besarnya kuat medan listriknya :
E kQ r
RR = .3
r = jarak titik R terhadap pusat bola
R = jari-jari bola.
3. Kuat medan disekitar pelat bermuatan.
Ep = σ
ε20
- muatan-muatan persatuan luas pelat (σ = Q
A )
Bila 2 pelat sejajar; dengan muatan sama besar; tetapi berlawanan tanda.
E E EP = +1 2
= +σ σ
ε ε2 20 0
E P = σ
ε 0
Untuk titik P yang tidak di antara kedua pelat. E = 0
34
Diktat Fisika XII-1Damriani
GARIS GAYA
Suatu garis gaya (dalam suatu medan listrik) ialah:
Garis khayal yang ditarik sedemikian rupa sehingga arahnya pada setiap detik (yaitu arah
garis singgungnya) sama dengan arah medan pada titik tersebut.
Beberapa sifat dari garis gaya adalah :
− Garis gaya berasal dari muatan positif dan berakhir pada muatan negatif.
− Garis gaya tidak mungkin perpotongan satu sama lain.
− Banyaknya garis gaya persatuan luas yang menembus suatu permukaan (yang tegak lurus arah
medan) pada tiap-tiap titik, sebanding dengan kuat medan listriknya.
∆∆N
AE
n
=0ε .
∆Ν = Jumlah garis gaya.
∆Αn = Luas permukaan tegak lurus arah medan yang ditembus oleh garis gaya.
ε0 = Konstanta pembanding.
Ε = Kuaat medan listrik.
− Pembanding garis gaya yang timbul dari suatu muatan q, tepat sama dengan q itu sendiri.
N = ε0 En A = q
N = jumlah garis gaya yang keluar dari muatan q.
q = banyaknya muatan.
HUKUM GAUSS
Jumlah garis gaya total/flux listrik (yang masuk dan keluar) dalam suatu permukaan bola sebanding
dengan jumlah muatan total yang terdapat didalam bola tadi.
35
Diktat Fisika XII-1Damriani
ε0
∑( E . ∆An ) = ∑q
ε0 = permitivitas listrik.
∑( E . ∆An ) = jumlah total garis gaya (flux listrik).
∑q = jumlah total muatan yang ada dalam bola.
POTENSIAL LISTRIK
Besarnya usaaha yang dipergunakan untuk memindahkan muatan q dari titik a dengan jarak rA ke titik
B dengan jarak rB adalah :
W k Q qr rA BB A
−−−−−> = −. . .( )1 1
Bila rA = ∼ maka
W kQ q
rBB
~ ..
−−−−−> =
Usaha untuk membawa muatan sebesar q dari ~ ke titik B yang jaraknya rB terhadap titik Q adalah
energi potensial dari q yang terletak di rB dari muatan Q.
E kQ q
r
Q q
rPB B
= =..
.1
40
π εPOTENSIAL LISTRIK
Potensial listrik disuatu titik P yang berjarak “r” terhadap muatan Q adalah :
Besarnya energi potensial listrik (EP) di titik P persatuaan muatan di titik P tersebut.
VE
qkQ q
r qP
B
= = .
.
V kQ
r
Q
rB B
= = 1
40
π ε.
Sehingga usaha yang diperlukan untuk membawa muatan listrik sebesar q dari titik A ke titik B
adalah:
36
Diktat Fisika XII-1Damriani
W q v vA B B A−−−−−> = −.( )Satuan dari potensial listrik adalah Joule/Coulomb = Volt atau dalam cgs dinyatakan dalam statVolt.
1 Volt = 1/300 stat Volt.
POTENSIAL BOLA YANG BERMUATAN LISTRIK .
Bola A yang berjari-jari R meter bermuatan q Coulomb.
− Titik L yang berada di permukaan bola mempunyai potensial:
V kq
RL = .
− Titik M yang berada di luar bola (r meter dari pusat bola) mempunyai potensial :
V kq
rM = .
− Titik K yang berada di dalam bola mempunyai potensial yang sama dengan potensial di
permukaan bola.
Secara ringkas dapat digambarkan dalam diagram berikut :
V K = V
L = potensial bola
= k q
R.
V kq
rM = .
BIDANG POTENSIAL
Adalah tempat kedudukan titik-titik yang berpotensial sama. Bidang ini memotong garis-garis gaya
secara tegak lurus; untuk memindahkan muatan q’ di dalam bidang potensial tak diperlukan usaha.
37
Diktat Fisika XII-1Damriani
Karena A dan B dalam satu bidang ekipotensial.
V A = V
B
W A----->B
= q ( V B - V
A )
= 0
HUKUM KEKEKALAN ENERGI
Dalam hukum kekekalan energi dapat diketahui bahwa:
E P + E
K = konstan
Jika E P adalah energi potensial listrik, maka
qV m v+ 1
22.
= konstan
( ) ( )qV m v qV m v1 1
2
2 2
21
2
1
2+ = +. .
( ) ( )v v
q
mV V2
2
1
2
1 2
2= + −( )
KAPASITOR
Kapasitor (kondensator) adalah : alat yang terdiri dari dua penghantar berdekatan yang dimaksudkan
untuk diberi muatan sama besar dan berlawanan jenis.
Fungsi dari Kapasitor.
1. Untuk menghilangkan bunga api listrik pada rangkaian-rangkaian yang mengandung kumparan
bila tiba-tiba diputuskan.
2. Pada rangkaian yang dipakai untuk menghidupkan mesin mobil.
3. Untuk memperbesar effisiensi daya transmisi (penyebaran) arus bolak-balik.
4. Untuk memilih panjang gelombang (tuning) pesawat penerima radio.
Setiap kapasitor mempunyai kapasitas (C), yaitu perbandingan antara besar muatan (Q) dari salah
satu keping dengan beda potensial (V) antara kedua keping-kepingnya.
38
Diktat Fisika XII-1Damriani
CQ
V=
C = kapasitor satuan = Coulomb/VoltQ = muatan satuan = CoulombV = beda potensial satuan = Volt
KAPASITOR KEPING SEJAJAR
Kapasitor yang terdiri dari 2 buah keping sejajar yang masing-masing luasnya A m2 terpisah sejauh d
meter satu sama lain, bila diantara kepin-kepingnya hampa udara, kapasitasnya (C0) adalah :
CA
d00= ε
0ε = permitivitas ruang hampa
Bila di antara keping-keping kapasitor disisipi bahan dielektrik.
Besar kapasitasnya (C) menjadi :
CA
d=
ε .
ε= permitivitas bahan dielektrik
perbandingan antara
C
C0 disebut :
KONSTANTA DIELEKTRIK (K)
KC
C
A
dXd
A= = =
0 0 0
ε
εεε
.
39
Diktat Fisika XII-1Damriani
Karena C selalu lebih besar dari C0, maka : K selalu >1
Jadi kapasitas kapasitor keping sejajar secara umum dapat dituliskan :
C C KK A
d= =0
0. ε
ENERGI SUATU KAPASITOR BERMUATAN
Energi yang tersimpan di dalam kapasitor, bila suatu kapasitor diberi muatan adalah :
WQ
C= 1
2
2
atau W CV= 1
22
KAPASITOR BANGUNAN
1. Bila beberapa kapasitor yang masing-masing kapasitasnya C1,C
2,C
3, ... disusun seri, maka :
- Qs = Q
1 = Q
2 = Q
3 = .....
- Vs = V
ab + V
bc + V
cd + V
de +.....
-
1 1 1 1
1 2 3C C C CS
= + + +.....
2. Kapasitor-kapasitor yang disusun paralel.
Bila beberapa kapasitor C1,C2,C3, ....... disusun paralel,
maka :
40
Diktat Fisika XII-1Damriani
- Beda potensial (Vab) total sama dengan beda potensial masing-masing kapasitor.
- Qp = Q1 + Q
2 + Q
3 + .....
- Cp = C1 + C
2 + C
3 + .....
MERUBAH BESARNYA KAPASITAS SUATU PENGHANTAR
Sebuah penghantar bermuatan, potensialnya semakin kecil kalau didekati penghantar lain yang
netral. Akan menjadi lebih kecil lagi bila penghantar netral itu dihubungkan dengan bumi.
Sebuah penghantar bermuatan, kapasitasnya semakin besar kalau didekati penghantar lain yang
netral. Akan menjadi lebih besar lagi bila penghantar netral itu dihubungkan dengan bumi.
Besarnya Potensial Penghantar Gabungan:
Apabila dua penghantar baru yang bermuatan saling dihubungkan, terjadi sebuah penghantar baru
yang kapasitasnya sama dengan jumlah kapasitas penghantar masing-masing.
Untuk dua penghantar yang belum dihubungkan berlaku :
Q1 = C
1 V
1 atau Q
2 = C
2 V
2
Setelah dihubungkan : (Jumlah Muatan Tidak Berubah)
Q1 + Q
2 = C V
atau : C1 V
1 + C
2 V
2 = C
1 V + C
2 V = ( C
1 + C
2 ) V
VCV C V
C C=
++
1 2 2 2
1 2
∗ Penghantar yang dibentuk sedemikian rupa sehingga mempunyai kapasitas besar disebut
kondensator (kapasitor).
(Merupakan susunan dua penghantar yang satu dihubungkan dengan bumi sedang yang lain
diberi muatan dan diantaranya ada isolator.
MACAM-MACAM KONDENSATOR
1. Kondensator Bola:
Terdiri dari dua bola penghantar konsentris A dan B, yang berjari-jari R1 dan R2 cm. Diantara
kedua bola ada isolator dengan konstanta dielektrikum
Bola luar dihubungkan dengan bumi, sedangkan bola dalam diberi muatan melalui kawat k. Di A
akan terdapat muatan +Q dan di B terdapat muatan -Q (resultan=0)
2. Kondensator pelat (keping sejajar)
41
Diktat Fisika XII-1Damriani
Medan antara pelat-pelat kondensator homogen, bila jarak antara pelat kecil dan pelat besarnya
selalu sama.
3. Bidang Franklin : Terdiri dari lempeng kaca yang kedua sisinya dilapisi dengan timah putih.
Antara lempeng kaca dan timah putih diberi lapisan pernis. (Merupakan kondensator datar).
4. Botol Leiden : Botol gelas dengan lapisan dalam a dan lapisan luar b yang terbuat dari timah
putih. Antara kedua lapisan itu dilapisi pernis tipis. Lapisan dalam dihubungkan dengan kepala c
sedangkan lapisan luar di bumikan. Melalui kepala c lapisan dalamdiberi muatan yang sangat amat
besar.
Kondensator ini dapat menyimpan muatan yang cukup tinggi karena isolator gelas cukup besar.
5. Kondensator Balok : terdiri dari dua baris lapisan lempeng timah putih, yang satu sama lain saling
menyisip. Maksudnya dengan volumeyang relatif kecil dapat menyimpan muatan yang relatif
besar.
6. Kondensator variabel atau putar :
Digunakan dalam peralatan radio. Bentuknya terdiri dari dua deret pelat penghantar, pelat-pelat
yang satu dapat dimasukkan di antara pelat-pelat yang lainnya, dari deret yang berlainan.
42
Diktat Fisika XII-1Damriani
Pada gambar memperlihatkan hanya satu deret pelat yang dapat berputar (yaitu deret pelat A)
sedangkan deret pelat B tetap pada tempatnya. Kalau pelat A diputar ke dalam berarti dengan
arah yang ditunjukkan dengan panah maka luas S dari kondensator makin besar, jadi juga
kapasitasnya makin besar.
SOAL LATIHAN
1. Berapa gaya yang dialami oleh muatan +10 mikro coulomb dan -2 mikro coulomb yang berjarak
30 cm.
2. Dua buah titik masing-masing bermuatan +140 dan +70 statcoulomb saling tolak menolak dengan
gaya 98 dyne. Berapakah jarak anatara kedua titik tersebut.?
3. Dua bola A dan B yang sama besarnyya, mula-mula bermuatan -5 dan +9
statcoulomb. Kedua bola itu kemudian saling disentuhkan den setelah terdapat keseimbangan
muatan, lalu dijatuhkan demikian sehingga yang bekerja antara kedua bola itu 0,25 dyne.
Berapakah jarak antara pusat kedua bola ?
4. Dua bola A dan B masing-masing bermuatan +6 statcoulomb. Berapakah jarak antara pusat kedua
bola itu bila di udara saling tolak-menolak dengan gaya 9 dyne?
Kemudian kedua bola dimasukkan dalam minyak tanah, sedangkan muatannya tak berubah. Pada
jarak yang sama ternyata kini gaya tolak menolaknya menjadi 4 dyne. Berapa tetapan
dielektrikum untuk minyak tanah menurut percobaan tersebut.
5. Tiga muatan masing-masing 10, 9 dan -9 (dalam µC) terletak sedemikian sehingga membentuk
segitiga sama sisi dengan panjang sisi 30 cm. Berapa gaya yang dialami oleh titik bermuatan 10
µC. Gambarkan pula vector gayanya.
6. Dua buah bola kecil masing-masing bermuatan 10 µC dan 20 µC dan berjarak 2 meter.
Berapa gaya tolak-menolak dalam medium dielektrikum dengan konstanta dielektrik K=5 ?
7. Ditentukan dua muatan q1=10 statC dan q2=-5 statC dan berjarak 3 cm. Muatan q3 terletak pada
garis jarak q1q2=1cm dari q1. Maka q3 mengalami gaya F=2 dyne yang arahnya ke q2. Tentukan
besar muatan q3.
8. Diketahui muatan q1=5.10-9 Coulomb
Ditanyakan :
a) Berapa kuat medan (E) pada jarak 30 cm dari muatan tersebut.
b) Berapa gaya (F) pada muatan 4.10-9 Coulomb pada kedudukan dalam soal a.
9. Dua muatan sama besar tetapi berlawanan jenisnya dari 2.10-7 Coulomb dan berjarak 15 cm. Jika
43
Diktat Fisika XII-1Damriani
sebuah titik P ditengah-tengah jarak kedua muatan tersebut, maka tentukan :
a) Kuat medan di titik P dan arahnya.
b) Jika di titik tersebut diletakkan sebuah elektron yang bermuatan -1,6.10-19 C,
tentukan besar dan arah gaya pada muatan tersebut.
10. Dua buah bola yang pusatnya M dan N, masing-masing berjari-jari 1 cm, berturut-turut
mempunyai muatan +16 dan +36 statC. Jarak antara kedua pusat bola itu 20 cm. Sebuah
titik P yang berada di dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh kedua bola itu mempunyai kuat
medan nol. Dimanakah letak titik itu?
11. Sebuah bola kecil yang pejal bermuatan 0,02 µC. Titik A dan B masing-masing berjarak 10 cm dan
20 cm dari pusat bola. A, B dan bolaa kolinier (segaris), tentukan:
a) Potensial di A dan potensial di B
b) Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan -1,6.10-19 C dari A ke B.
12. Ditentukan dua muatan A dan B yang berjarak 30 cm. Sebuah titik P berjarak sama dari A dan B,
yaitu 30 cm. Jika qA = 9 nC dan q
B = -3 nC, maka tentukan :
a) Potensial di titik P.
b) Kuat medan di P.
13. Ditentukan bola berjejari 30 cm dan diberi muatan listrik sebesar 0,03 µC. Berapakah potensial di :
a) Titik A yang berjarak 70 cm dari permukaan bola.
b) Titik B pada permukan bola.
c) Titik M pada pusat bola.
14. Dua buah bola A dan B berada dalam minyak (tetapan dielektrikum = 2) masing-masing bola
bermuatan 180 statC sedangkan jarak antara pusat-pusatnya 1 meter. Berapakah besarnya usaha
yang diperlukan untuk saling mendekatkan kedua bola itu sejarak 10 cm.
15. Dua keping logam yang sejajar dan berjarak 0,5 cm satu dari yang lain. Diberi muatan listrik yang
berlawanan hingga beda potensialnya 104 Volt. Bila muatan elektron adalah 1,6 10-19 Coulomb,
Berapa besar dan arah gaya coulomb pada sebuah elektron yang ada di antara kedua keping
tersebut.
16. Sebuah elektron bermassa 9.10-31 kg dan bermuatan 1,6 10-19 C bergerak dari katode ke anode.
Beda potensial antara kedua elektrode tersebut = 4500 Volt dan jika potensial di katode = 0, maka
tentukan kecepatan elektron ketika sampai di anode.
17. Sebuah bola konduktor bermuatan listrik 0,3 µC dan mempunyai potensial 3000 Volt. Berapa µF
kapasitor konduktor ?
18. Sebuah kapasitor dari dua lempeng sejajar berjarak 1 mm luas salah satu lempeng = 28,26 cm2,
berapa mµF kapasitas kapasitor, apabila :
a) Bahan dielektrikum udara.
b) Bahan dielektrikumnya mika (K=7)
19. Sebuah kapasitor dari dua lempeng sejajar di beri muatan listrik, sehingga potensialnya = 0,4 KV.
Jarak antara kedua keping = 2 mm. Tetapan dielektrikum = 8,85.10-12. Tentukan rapar energi
kapasitor.
20. Sebuah kapasitor keping sejajar menggunakan bahan dielektrikum udara, kapasitasnya 6 µF.
Berapa energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut apabila :
a) Menggunakann bahan dielektrikum silika yang konstanta dielektrikumnya adalah
4 dan diberi potensial 10 Volt.
44
Diktat Fisika XII-1Damriani
b) Apabila jaraknya anatara dua keping dijauhkan 1,5 kalii jarak semula dan diberi
beda potensial 10 Volt.
21. Sebuah kapasitor keping yang jaraknya antara keping-kepingnya adalah 5 milimeter, dengan
bahan dielektrikum udara kapasitor diberi muatan listrik hingga potensialnya = 600 Volt. Jika
jarak antara dua keping dijauhkan sehingga menjadi 1 cm dan diantara kedua keping sekarang
disisipkan suatu bahan dielektrikum baru, sehingga potensial antara kedua keping menurun
menjadi 400 Volt. Berapa konstanta bahan tersebut ?
22. Tiga kapasitor masing-masing 8 µF, 12 µF dan 24 µF kapasitasnya.
a) Baterai kapasitor disusun seri.
b) Baterai kapasitor disusun paralel.
c) Baterai kapasitornya disusun demikian :
dua kapasitor yang pertama disusun paralel, lalu disusun seri dengan kapasitor
yang ketiga.
23. Dua buah kapasitor dengan kapsitas masing-masing C1 = 3pF dan C
2 = 6pF, dihubungkan seri dan
beda tegangan antara ujung-ujung adalah 1000 Volt. Hitunglah:
a) Kapasitas ekivalen C pada rangkaian tersebut.
b) Beda tegangan antara lempengan-lempengan pada masing-masing kapasitor.
c) Muatan total rangkaian dan muatan masing-masing kapasitor.
d) Energi yang tersimpan dalam kapasitor.
24. Rangkaian kapasitor seperti tertulis di bawah ini masing-masing berkapasitas 2 mF. Tentukan
kapasitas pengganti antara titik 1 dan 3.
25. Kapasitas ekivalen dari rangkaian kapasitor berikut ini antara P dan Q adalah .........
26. Sebuah penghantar yang kapasitasnya 10-5 F dan potensialnya 24000 Volt oleh sepotong kawat
penghantar kecil yang kapasitasnya boleh diabaikan. Berapakah potensial akhir ? dan berapa
muatan masing-masing setelah dihubungkan ?
27. Tiga buah kapasitor masing-masing berkapasitas C farad. Dengan menghubungkan secara seri
dan/atau paralel, carilah harga-harga kapasitas penggannti yang mungkin.
45
Diktat Fisika XII-1Damriani
46
Diktat Fisika XII-1Damriani
INDUKSI MAGNETIK
KEMAGNETAN (MAGNETOSTATIKA)
Benda yang dapat menarik besi disebut MAGNET.
Macam-macam bentuk magnet, antara lain :
magnet batang magnet ladam magnet jarum
Magnet dapat diperoleh dengan cara buatan.
Jika baja di gosok dengan sebuah magnet, dan cara menggosoknya dalam arah yang tetap, maka baja
itu akan menjadi magnet.
Baja atau besi dapat pula dimagneti oleh arus listrik.
Baja atau besi itu dimasukkan ke dalam kumparan kawat, kemudian ke dalam kumparan kawat dialiri
arus listrik yang searah. Ujung-ujung sebuah magnet disebut Kutub Magnet. Garis yang
menghubungkan kutub-kutub magnet disebut sumbu magnet dan garis tegak lurus sumbu magnet
serta membagi dua sebuah magnet disebut garis sumbu.
Sebuah magnet batang digantung pada titik beratnya. Sesudah keadaan setimbang tercapai, ternyata
kutub-kutub batang magnet itu menghadap ke Utara dan Selatan.
Kutub magnet yang menghadap ke utara di sebut kutub Utara.
Kutub magnet yang menghadap ke Selatan disebut kutub Selatan.
Hal serupa dapat kita jumpai pada magnet jarum yang dapat berputar pada sumbu tegak ( jarum
deklinasi ).
Kutub Utara jarum magnet deklinasi yang seimbang didekati kutub Utara magnet batang, ternyata
kutub Utara magnet jarum bertolak. Bila yang didekatkan adalah kutub selatan magnet batang, kutub
utara magnet jarum tertarik.
47
Diktat Fisika XII-1Damriani
Kesimpulan : Kutub-kutub yang sejenis tolak-menolak dan kutub-kutub yang tidak sejenis tarik-menarik
Jika kita gantungkan beberapa paku pada ujung-ujung sebuah magnet batang ternyata jumlah paku
yang dapat melekat di kedua kutub magnet sama banyak. Makin ke tengah, makin berkurang jumlah
paku yang dapat melekat.
Kesimpulan : Kekuatan kutub sebuah magnet sama besarnya semakin ke tengah kekuatannya makin
berkurang.
HUKUM COULOMB
Definisi : Besarnya gaya tolak-menolak atau gaya tarik menarik antara kutub-kutub magnet, sebanding
dengan kuat kutubnya masing-masing dan berbanding terbalik dengan kwadrat jaraknya.
Fm m
R= µ
π0 1 2
24.
.
F = gaya tarik menarik/gaya tolak menolak dalam newton.
R = jarak dalam meter.
m1 dan m
2 kuat kutub magnet dalam Ampere-meter.
µ0 = permeabilitas hampa.
Nilai
4
0
πµ
= 107 Weber/A.m
Nilai permeabilitas benda-benda, ternyata tidak sama dengan permeabilitas hampa.
Perbandingan antara permeabilitas suatu zat debgan permeabilitas hampa disebut permeabilitas
relatif zat itu.
µr
= µµ 0
48
Diktat Fisika XII-1Damriani
µr = Permeabilitas relatif suatu zat.
µ = permeabilitas zat itu µ
0 = permeabilitas hampa.
PENGERTIAN MEDAN MAGNET
Medan magnet adalah ruangan di sekitar kutub magnet, yang gaya tarik/tolaknya masih dirasakan
oleh magnet lain.
Kuat Medan ( H ) = INTENSITAS
Kuat medan magnet di suatu titik di dalam medan magnet ialah besar gaya pada suatu satuan kuat
kutub di titik itu di dalam medan magnet m adalah kuat kutub yang menimbulkan medan magnet
dalam Ampere-meter. R jarak dari kutub magnet sampai titik yang bersangkutan dalam meter. dan H =
kuat medan titik itu dalam :
N
A m. atau dalam
Weber
m2
Garis Gaya.
Garis gaya adalah : Lintasan kutub Utara dalam medan magnet atau garis yang bentuknya demikian
hingga kuat medan di tiap titik dinyatakan oleh garis singgungnya.
Sejalan dengan faham ini, garis-garis gaya keluar dari kutub-kutub dan masuk ke dalam kutub Selatan.
Untuk membuat pola garis-garis gaya dapat dengan jalan menaburkan serbuk besi disekitar sebuah
magnet.
Gambar pola garis-garis gaya.
Rapat Garis-Garis Gaya ( FLUX DENSITY ) = B
Definisi : Jumlah garis gaya tiap satuan luas yang tegak lurus kuat medan.
BA
= φ
Kuat medan magnet di suatu titik sebanding dengan rapat garis-garis gaya dan berbanding terbalik
49
Diktat Fisika XII-1Damriani
dengan permeabilitasnya.
HB=µ
B H r o H= =µ µ µ. . B = rapat garis-garis gaya.µ = Permeabilitas zat itu.
H = Kuat medan magnet.
catatan : rapat garis-garis gaya menyatakan kebesaran induksi magnetik.
Medan magnet yang rapat garis-garis gayanya sama disebut : medan magnet serba sama
( homogen )
Bila rapat garis-garis gaya dalam medan yang serba sama B, maka banyaknya garis-garis gaya ( φ )
yang menembus bidang seluar A m2 dan mengapit sudut θ dengan kuat medan adalah : φ = B.A
Sinθ Satuanya : Weber.
Diamagnetik dan Paramagnetik.
Sehubungan dengan sifat-sifat kemagnetan benda dibedakan atas Diamagnetik dan Para magnetik.
Benda magnetik : bila ditempatkan dalam medan magnet yang tidak homogen, ujung-ujung benda itu
mengalami gaya tolak sehingga benda akan mengambil posisi yang tegak lurus pada kuat medan.
Benda-benda yang demikian mempunyai nilai permeabilitas relatif lebih kecil dari satu. Contoh :
Bismuth, tembaga, emas, antimon, kaca flinta.
Benda paramagnetik : bila ditempatkan dalam medan magnet yang tidak homogen, akan mengambil
posisi sejajar dengan arah kuat medan. Benda-benda yang demikian mempunyai permeabilitas relatif
lebih besar dari pada satu. Contoh : Aluminium, platina, oksigen, sulfat tembaga dan banyak lagi
garam-garam logam adalah zat paramagnetik.
Benda feromagnetik : Benda-benda yang mempunyai effek magnet yang sangat besar, sangat kuat
ditarik oleh magnet dan mempunyai permeabilitas relatif sampai beberapa ribu. Contoh : Besi, baja,
nikel, cobalt dan campuran logam tertentu ( almico )
MEDAN MAGNET DI SEKITAR ARUS LISTRIK
Percobaan OERSTED
Di atas jarum kompas yang seimbang dibentangkan seutas kawat, sehingga kawat itu sejajar
50
Diktat Fisika XII-1Damriani
dengan jarum kompas. jika kedalam kaewat dialiri arus listrik, ternyata jarum kompas berkisar
dari keseimbangannya.
Kesimpulan : Disekitar arus listrik ada medan magnet.
Cara menentukan arah perkisaran jarum:
a. Bila arus listrik yang berada anatara telapak tangan kanan dan jarum magnet mengalir dengan
arah dari pergelangan tangan menuju ujung-ujung jari, kutub utara jarum berkisar ke arah ibu jari.
b. Bila arus listrik arahnya dari pergelangan tangan kanan menuju ibu jari, arah melingkarnya jari
tangan menyatakan perkisaran kutub Utara.
Pola garis-garis gaya di sekitar arus lurus:
Pada sebidang karton datar ditembuskan sepotong kawat tegak lurus, di atas karbon ditaburkan
serbuk besi menempatkan diri berupa lingkaran-lingkaran yang titik pusatnya pada titik tembus kawat.
Kesimpulan: Garis-garis gaya di sekitar arus lurus berupa lingkaran-lingkaran yang berpusatkan pada
arus tersebut.
Cara menentukan arah medan magnet
Bila arah dari pergelangan tangan menuju ibu jari, arah melingkar jari tangan menyatakan arah medan
magnet.
HUKUM BIOT SAVART
Definisi : Besar induksi magnetik di satu titik di sekitar elemen arus, sebanding dengan panjang
elemen arus, besar kuat arus, sinus sudut yang diapit arah arus dengan jaraknya sampai titik tersebut
dan berbanding terbalik dengan kwadrat jaraknya.
∆ B = k .
I
r
. sin∆ θ2
51
Diktat Fisika XII-1Damriani
k adalah tetapan, di dalam sistem Internasional
k =
0
4
µπ = 10-7
Weber
A m.Vektor B tegak lurus pada l dan r, arahnya dapat ditentukan denagan tangan kanan. Jika l sangat kecil,
dapat diganti dengan dl.
dB =
0
4
µπ
I
r
. sin∆ θ2
Persamaan ini disebut hukum Ampere.
INDUKSI MAGNETIK
Induksi magnetik di sekitar arus lurus
Besar induksi magnetik di titik A yang jaraknya a dari kawat sebanding dengan kuat arus dalam kawat
dan berbanding terbalik dengan jarak titik ke kawat.
B =
0
2
µ .
I
aπ .B dalam W/m2
I dalam Ampere
a dalam meter
Kuat medan dititik H =
B
µ =
B
rµ µ.0 =
I
a2π .
µr udara = 1
52
Diktat Fisika XII-1Damriani
Jika kawat tidak panjang maka harus digunakan Rumus : B
i
a= −0
1 24
µπ
θ θ(cos cos )
Induksi Induksi magnetik di pusat arus lingkaran
Titik A berjarak x dari pusat kawat melingkar besarnya induksi magnetik di A dirumuskan :
Jika kawat itu terdiri atas N lilitan maka :
B =
0
2
µ .
a I N
r
. .. sin
2 1α atau B =
0
2
µ .
a I N
r
2
3
. .
Induksi magnetik di pusat lingkaran
Dalam hal ini r = a dan α = 900
Besar induksi magnetik di pusat lingkaran.
B =
0
2
µ .
I N
a
.
B dalam W/m2.
I dalam ampere.
N jumlah lilitan.
a jari-jari lilitan dalam meter.
Arah medan magnetik dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan.
53
Diktat Fisika XII-1Damriani
Jika arah arus sesuai dengan arah melingkar jari tangan kanan arah ibu jari menyatakan arah medan
magnet.
Solenoide
Solenoide adalah gulungan kawat yang di gulung seperti spiral.
Bila kedalam solenoide dialirkan arus listrik, di dalam selenoide terjadi medan magnet dapat
ditentukan dengan tangan.
Gambar :
Besar induksi magnetik dalam solenoide.
Jari-jari penampang solenoide a, banyaknya lilitan N dan panjang solenoide 1. Banyaknya lilitan pada
dx adalah :
Ndx
.
atau n dx, n banyaknya lilitan tiap satuan panjang di titik P.
Bila 1 sangat besar dibandingkan dengan a, dan p berada di tengah-tengah maka α1= 0 0 dan α
2 = 180
0
Induksi magnetik di tengah-tengah solenoide :
54
Diktat Fisika XII-1Damriani
B n I= 0
22
µ.
B n I=0
µBila p tepat di ujung-ujung solenoide α
1= 0 0 dan α
2 = 90 0
B n I= 0
21
µ.
B n I= 0
2
µ
Toroida
Sebuah solenoide yanfg dilengkungkan sehingga sumbunya membentuk lingkaran di sebut Toroida.
Bila keliling sumbu toroida 1 dan lilitannya berdekatan, maka induksi magnetik pada sumbu toroida.
B n I= µ
n dapat diganti dengan
N
R2πN banyaknya lilitan dan R jari-jari toroida.
GAYA LORENTZ
Pada percobaan oersted telah dibuktikan pengaruh arus listrik terhadap kutub magnet, bagaimana
pengaruh kutub magnet terhadap arus listrik akan dibuktikan dari percobaan berikut :
Seutas kawat PQ ditempatkan diantara kutub-kutub magnet ladam kedalam kawat dialirkan arus listrik
ternyata kawat melengkung kekiri.
Gejala ini menunjukkan bahwa medan magnet mengerjakan gaya pada arus listrik, disebut Gaya
Lorentz. Vektor gaya Lorentz tegak lurus pada I dan B. Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan
tangan kanan. Bila arah melingkar jari-jari tangan kanan sesuai dengan putaran dari I ke B, maka arah
ibu jari menyatakan arah gaya Lorents.
gambar :
55
Diktat Fisika XII-1Damriani
Besar Gaya Lorentz
Hasil-hasil yang diperoleh dari percobaan menyatakan bahwa besar gaya Lorentz dapat dirumuskan
sebagai :
F = B I
sin αF = gaya Lorentz.
B = induksi magnetik medan magnet.
I = kuat arus.
= panjang kawat dalam medan magnet.
α = sudut yang diapit I dan B.
Satuan Kuat Arus
Kedalam kawat P dan Q yang sejajar dialirkan arus listrik. Bila arah arus dalam kedua kawat sama,
kawat itu saling menarik.
Penjelasannya sebagai berikut :
Dilihat dari atas arus listrik P menuju kita digambarkan sebagai arus listrik dalam kawat P
menimbulkan medan magnet. Medan magnet ini mengerjakan gaya Lorentz pada arus Q arahnya
seperti dinyatakan anak panah F. Dengan cara yang sama dapat dijelaskan gaya Lorentz yang bekerja
pada arus listrik dalam kawat P.
Kesimpulan :
Arus listrik yang sejajar dan searah tarik-menarik dan yang berlawanan arah tolak- menolak.
Bila jarak kawat P dan Q adalah a, maka besar induksi magnetik arus P pada jarak a :
56
Diktat Fisika XII-1Damriani
BI
aP= 0
2
µπ
Besar gaya Lorentz pada arus dalam kawat Q
F B IQ Q= . .
Besar gaya Lorentz tiap satuan panjang
F B IQ= .
= 0
2
µπI
aIPQ
FI I
aP Q= 0
2
µπ
F tiap satuan panjang dalam N/m.
Ip dan I
Q dalam Ampere dan a dalam meter.
Bila kuat arus dikedua kawat sama besarnya, maka :
FI
a
I
a
I
a= = = −0
20
27
2
2 4
2210
µ µπ π
.
Untuk I = 1 Ampere dan a = 1 m maka F = 2.10-7 N/m
Kesimpulan :
1 Ampere adalah kuat arus dalam kawat sejajar yang jaraknya 1 meter dan menimbulkan gaya
Lorentz sebesar 2.10-7 N tiap meter.
Gerak Part ikel Bermuatan Dalam Medan Listr ik
Pertambahan energi kinetik.
Partikel A yang massanya m dan muatannya q berada dalam medan listrik serba sama, kuat
medannya E arah vektor E kekanan. Pada partikel bekerja gaya sebasar F = qE, oleh sebab itu partikel
memperoleh percepatan : a
q E
m= .
Usaha yang dilakukan gaya medan listrik setelah partikel berpindah d adalah :
W = F . d = q . E .d
Usaha yang dilakukan gaya sama dengan perubahan energi kinetik
57
Diktat Fisika XII-1Damriani
Ek = q . E .d
12 2
2 12 1
2mv mv q E d− = . .
v1 kecepatan awal partikel dan v
2 kecepatannya setelah menempuh medan listrik sejauh d.
Lintasan partikel jika v tegak lurus E.
Didalam medan listrik serba sama yang kuat medannya E, bergerak partikel bermuatan positif dengan
kecepatan vx.
Dalam hal ini partikel mengalami dua gerakan sekaligus, yakni gerak lurus beraturan sepanjang sumbu
x dan gerak lurus berubah beraturan sepanjang sumbu y.
Oleh sebab itu lintasannya berupa parabola. Setelah melintasi medan listrik, lintasannya menyimpang
dari lintasannya semula.
tv
=
d atq E
m vX= =1
22 1
2
2
2.
..
Kecepatan pada saat meninggalkan medan listrik.
v v vX Y= +2 2
v a tq E
m vYX
= =..
.
Arah kecepatan dengan bidang horisontal θ :
tgv
vY
X
θ =
Gerak Partikel Bermuatan Dalam Medan Magnet
Besar gaya Lorentz pada partikel.
Pada arus listrik yang berada dalam medan magnet bekerja gaya Lorentz.
58
Diktat Fisika XII-1Damriani
F = B . I .
sin αArus listrik adalah gerakan partikel-partikel yang kecepatannya tertentu, oleh sebab itu rumus di atas
dapat diubah menjadi :
F = B .
q
t . v . t sin α
F = B . q . v sin α
F adalah gaya Lorentz pada partikel yang muatannya q dan kecepatannya v, B besar induksi magnetik
medan magnet, α sudut yang diapit vektor v dan B.
Lintasan partikel bermuatan dalam medan magnet.
Tanda x menyatakan titik tembus garis-garis gaya kemagnetan yang arah induksi magnetiknya ( B )
meninggalkan kita. Pada partikel yang kecepatannya v, bekerja gaya Lorentz.
F = B . q . v sin 900
F = B . q . v
Vektor F selalu tegak lurus pada v, akibatnya partikel bergerak didalam medan magnet dengan
lintasan bentuk : LINGKARAN.
Gaya centripetalnya yang mengendalikan gerak ini adalah gaya Lorentz.
Fc = F Lorentz
m v
R
2
= B . q . v
R =
m v
B q
R jari-jari lintasan partikel dalam magnet.
m massa partikel.
v kecepatan partikel.
q muatan partikel.
59
Diktat Fisika XII-1Damriani
Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan kadah tangan kanan bila tangan kanan di buka : Ibu jari
menunjukkan ( v ), keempat jari menunjukkan ( B ) dan arah telapak tangan menunjukkan ( F )
60
Diktat Fisika XII-1Damriani
SOAL LATIHAN
1. Dua kutub magnet sejenis kekuatannya 10-3 A.m
a. Beberapa gaya tolak menolaknya jika jaraknya 25 cm.
b. Berapa jarak antara kutub-kutub itu bila gaya tolak-menolaknya 10 N.
2. Sebuah kutub magnet mempunyai kekuatan 10-5 A.m
a. Berapa kuat medan di satu titik yang jaraknya 1 m.
b. Berapa induksi magnetik di tempat itu ?
c. Berapa kuat medan dan induksi magnetik pada jarak 0,25 m.
3. Kuat medan di titik dalam medan magnet 5 N/A.m
a. Berapa besar gaya yang bekerja pada magnet yang kekuatannya 10 A.m dititik itu ?
b. Berapa besar induksi magnetik di tempat itu ?
4. Berapa flux magnetik kutub magnet yang kekuatannya 10-2
5. Medan magnet yang serba sama mempunyai kuat medan sebesar 107 N/A.m
a. Berapa induksi magnetiknya ?
b. Berapa flux magnetik yang tegak lurus bidang seluas 2 m2
c. Jika bidang itu mengapit sudut 300 dengan medan magnet. Berapa flux magnetik yang
menembus bidang itu ?
6. Pada jarak 1 cm dari kawat lurus yang panjang terdapat titik A. Di dalam kawat mengalir arus
listrik sebesar 10 Ampere.
a. Berapa besar induksi magnetik di titik A.
b. Berapa besar gaya yang bekerja pada kutub magnet yang berkekuatan 6,28 Am di
7. titik A.
8. Di atas jarum Kompas yang seimbang di bentangkan kawat lurus yang panjang, sehingga kawat itu
sejajar dengan jarum kompas. Jarak antara jarum kompas dengan kawat adalah 5 cm. Kedalam
kawat dialirkan arus listrik sebesar 4,5 A. Berapa besar induksi magnetik pada jarak 5 cm dari
kawat.
9. Dua kawat 1 dan m yang sejajar berada pada jarak 4 cm satu sama lain. di dalam kawat 1
mengalir arus listrik 15 A dan dalam, kawat m sebesar 10 A. Tentukan besar induksi magnetik di
tengah-tengah antara 1 dan m.
a. Jika arusnya searah.
b. Jika arusnya berlawanan arah.
10. Besar induksi magnetik di pusat arus yang berbentuk lingkaran 2.10-6 W/m2 jari-jari lingkaran 15,7
cm. = 3,14
a. Berapa besar kuat arus
b. Berapa gaya yang dialami kuat medan magnet yang kekuatannya 3,14.10-2 di titik
11. pusatnya.
12. Sebuah gulungan kawat yang tipis terdiri atas 100 lilitan jari-jarinya 10 cm. Kedalam kawat
dialirkan arus listrik sebesar 5 Ampere. Berapa besar induksi magnetik di titik pusatnya ?
13. Sebuah gulungan kawat tipis terdiri atas 100 lilitan berjari-jari 3 cm. Didalam gulungan kawat
mengalir arus listrik sebesar 0,5 A.
a. Berapa besar induksi magnetik disatu titik yang berada pada garis tegak lurus
14. lingkaran yang melalui pusatnya dengan jarak 4 cm.
15. Berapa besar gaya pada kuat kutub yang berkekuatan 2.10-4 Am.
61
Diktat Fisika XII-1Damriani
16. Kawat yang berbentuk lingkaran berjari-jari 15 cm, dialiri arus listrik sebesar 10 A.
a. Berapa induksi magnetik dipusat lingkaran ?
b. Berapa induksi magnetik di suatu titik pada garis sumbu 20 cm dari pusat
17. lingkaran.
18. Sebuah solenoida panjangnya 25 cm mempunyai 500 gulungan dialiri arus listrik 5 A.
a. Berapa induksi magnetik ditengah-tengah solenoide.
b. Berapa induksi magnetik pada ujung-ujung solenoida.
c. Berapa induksi magnetik jika intinya besi = 5500
d. Berapa flux magnetik pada soal a, b dan c jika penampang solenoida 25 cm2.
19. Sebuah solenoida mempunyai 1250 lilitan, panjangnya 98 cm dan jari-jari penampangnya 2 cm.
Bila kedalam solenoida dialirkan arus 1,4 Ampere.
a. Berapa kuat medan magnet ditengah-tengah solenoida dan di ujung-ujungnya ?
b. Berapa flux magnetik pada ujung-ujung solenoide.
20. Sebuah toroida mempunyai 3000 lilitan. Diameter luar dan dalam masing-masing 26 cm dan 22
cm. Berapa induksi magnetik dalam toroida bila mengalir arus 5 A.
21. Sepotong kawat lurus panjangnya 10 cm dialiri arus listrik sebesar 2A, kawat itu berada dalam
medan magnet serba sama yang induksi magnetiknya 6.10-3 W/m2.
22. Berapa besar gaya Lorentz yang bekerja pada kawat itu jika.
a. Kawat tegak lurus arah induksi magnetik.
b. Kawat mengapit sudut 300 dengan arah induksi magnetik.
23. Kawat yang panjangnya 20 cm berada dalam medan magnet yang induksi magnetiknya 0,8 W/m2.
Jika gaya yang dialami kawat 2,4 N, berapa kuat arusnya, ( arah arus tegak lurus medan
magnet ).
24. Dua kawat sejajar masing-masing panjangnya 90 cm dan jaraknya satu sama lain 1 mm.
Dalam kawat mengalir arus 5 A dalam arah arus berlawanan. Berapa besar gaya antara kedua
kawat ?
25. Kawat A, B, C, adalah kawat yang titik tembusnya pada bidang lukisan membentuk segitiga sama
kaki. Dalam kawat A dan B masaing-masing mengalir arus 9 A dan dalam kawat C mengalir arus 3
A.
26.
27. Carilah besar gaya tiap satuan panjang yang bekerja pada arus di C.
28. Sebuah gulungan kawat yang berbentuk empat persegi sisi-sisinya 12 cm dan 15 cm, Banyaknuya
lilitan 25. Gulungan kawat ini ditempatkan dalam medan magnet yang induksi magnetiknya 4.10-3
W/m2. Bidang kawat sejajar dengan medan magnet. Berapa momen koppel yang bekerja pada
gulungan itu jika induksi magnetik :
a. Sejajar dengan sisi yang panjangnya 12 cm.
b. Sejajar dengan sisi yang panjangnya 15 cm.
c. Kuat arus yang mengalir 400 mA.
62
Diktat Fisika XII-1Damriani
29. Sebuah coil tunggal berbentuk empat persegi dilalui arus 10 A, panjang ab adalah 10 cm dan
sisi lainnya 20 cm. Diletakkan dalam medan magnetik sehingga sudut yang diapit induksi
magnetik dengan bidang coil 600 B = 0,25 W/m2.
30.
a. Berapa gaya Lorentz yang bekerja pada kawat a yang panjangnya 20 cm.
b. Berapa momen koppel yang dapat menahan coil dalam posisi tersebut.
31. Sebuah coil terdiri dari 50 gulungan kawat berbentuk bangun persegi panjang dengan ukuran 4 cm
dan 5 cm.
32. Coil ini dipasang vertikal dan dapat berputar pada sumbu yang sejajar dengan sisi pendek. Medan
magnet yang induksi magnetiknya 2 W/m2, arah induksi magnetiknya sejajar dan sebidang dengan
coil. Berapa besar momen koppel untuk menahan jika :
a. Coil belum berputar ?
b. Coil sudah berputar 600 ?
33. Kuat arus yang mengalir 0,3 A.
34. Partikel yang bermuatan 10-6 C berada dalam medan listrik yang kuat medannya 2 V/cm.
Massa partikel 0,02 gram.
a. Berapa percepatan yang diperoleh partikel ?
b. Berapa perubahan energi kinetiknya setelah bergerak 4 cm.
c. Berapa kecepatannya jika kecepatan awal sama dengan nol.
35. Elektron-elektron yang kecepatannya 4.104 m/det bergerak dalam medan magnet. Arah gerak
elektron selalu tegak lurus arah medan magnet. Besar induksi magnetiknya 10-6 W/m2.
a. Berapa besar gaya Lorentz pada elektron.
b. Berapa jari-jari lintasannya ?
c. Berapa percepatan centripetalnya ?
36. Massa elektron + 9.10-31 Kg.
37. Didalam medan listrik yang kuat medannya 8.10-8 V/m bergerak elektron-elektron dengan
kecepatan 4.104 m/s.
38.
a. Kearah manakah simpangan elektron dalam listrik.
b. Agar lintasan elektron tetap lurus, harus dipasang medan magnet kemana arah
39. induksi magnetiknya?
40. Berapa besar induksi magnetik untuk keperluan tersebut?
63
Diktat Fisika XII-1Damriani
64
Diktat Fisika XII-1Damriani
IMBAS ELEKTROMAGNETIK
GAYA GERAK LISTRIK IMBAS (INDUKSI)
x x a x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x B x x x x x x x
x x l x x x x x x x x x x x x G x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x x b x x x x x x x x x x x x x x x
Suatu rangkaian kawat yang dibengkokkan sehingga berbentuk huruf “U” dilengkapi dengan Galvanometer G diletakkan tegak lurus medan magnet B seperti pada gambar.
Pada rangkaian tersebut juga terdapat penghantar lain ab (panjang l) yang dapat digerakkan ke kanan/kiri.
Bila ab digerakkan ke kanan dengan kecepatan v, maka muatan positif di dalam penghantar tersebut akan tertarik ke atas sehingga terkumpul di titik P. Oleh sebab arus mengalir selalu berasal dari (+) ke (-), maka akan terjadi arus mengalir dari a-G-b-a. Tetapi bila digerakkan ke kiri akan timbul arus listrik yang arahnya sebaliknya yaitu dari b-G-a-b.
Jika GGL induksi yang terjadi E dan kuat arusnya i, tenaga listrik yang terjadi dalam t∆ detik adalah :
W = E.i. t∆ Joule
Tenaga listrik ini berasal dari tenaga mekanik yakni untuk menggerakkan kawat ab. Tenaga untuk menggerakkan kawat ab sama dengan usaha untuk mengatasi gaya Lorentz.
W = -F.S
W = -i B.l v. t∆
Dari kedua persamaan di atas maka :
E.i. t∆ = -i.B.l v. t∆ (tanda – hanya menunjukkan arah)
E = B.l.v
Bila kecepatan v membentuk sudut θ dengan medan magnet B besar GGL adalah :
E = B.l.v sinθ
65
Diktat Fisika XII-1Damriani
l = Panjang penghantar/kawat dalam meter
B = Besar induksi magnetik dalam W/m2 atau Tesla
v = Kecepatan gerak penghantar dalam m/det
E = Gaya gerak listrik imbas (induksi) dalam volt.
Arah Arus Induksi
Kaidah tangan kanan.
Arahkan ibu jari dengan arah gerak kawat penghantar (v) dan arahkan keempat jari yang dirapatkan
sesuai dengan arah medan magnetik (B), maka arah telapak tangan menunjukkan arah arus induksi
(i).
Kaidah sekrup putar kanan.
Memutar dari v ke arah B maka gerak keluar/masuknya sekrup menunjukkan arah arus induksi (i).
Kesimpulan:
GGL induksi terjadi jika penghantar memotong garis-garis gaya medan magnet.
HUKUM-HUKUM IMBAS ELEKTROMAGNETIK
Hukum Faraday
Bunyinya : Besarnya GGL induksi sebanding dengan laju perubahan flux magnetiknya.
Pada persamaan W = F.S
W = I.B.l.S Joule
B.l.S adalah banyaknya garis-garis gaya yang dipotong oleh kawat ab, atau banyaknya perubahan
garis-garis gaya yang dirangkumkan ( )φ∆
W =- I. φ∆ Joule
E.I. =- I. φ∆
66
Diktat Fisika XII-1Damriani
E =
- t∆∆φ
Besar GGL dalam setiap saat.
E =0t→
Lim t
∆∆− φ
E =t
d
dφ−
Bila dalam pengamatan yang lain kita gunakan N lilitan, maka besarnya E diperoleh :
E = t N d
dφ−
Tanda negatif hanya menunjukkan arah arus imbas, sedangkan untuk menghitung besar GGL imbas, tanda negatif tidak dipakai. Tanda (-) ini dapat diterangkan dengan hukum Lens.
Contoh lain dari peristiwa induksi listrik.
Dua buah lingkaran kawat A (yang dialiri arus dari baterai) dan B (yang dilengkapi dengan
Galvanometer G) saling didekatkan. Pada A akan timbul medan magnet (fluks magnet) yang sebagian
akan melalui B. Akibat fluks yang melalui B, di B terjadi arus listrik (dilihat di Galvanometer).
Arus yang timbul ini disebut arus imbas (arus induksi).
Hukum Lens.
Hukum ini berguna untuk menentukan arah dari arus induksi. Hukum arah arus induksi adalah
sedemikian rupa sehingga melawan sebab yang menimbulkannya.
Keterangan:
Jika GGL disebabkan oleh gerakan suatu penghantar dalam medan magnet, arah arus induksinya adalah sedemikian rupa sehingga gaya magnet pada penghantar berlawanan dengan arah geraknya. Jadi gerakan penghantar dilawan.
Jika GGL disebabkan oleh perubahan fluks yang melalui suatu rangkaian tertutup, arus menimbulkan medan magnet yang didalam luas penampang yang dibatasi oleh rangkaian adalah :
a. Berlawanan dengan medan asal, jika fluksnya bertambah.b. Arahnya sama dengan medan asal, jika fluksnya berkurang.
PENERAPAN INDUKSI MAGNETIK
Arus Focault (arus pusar = arus eddy)
Bila penghantar memotong garis-garis gaya, dalam penghantar terjadi arus induksi, demikian
pula bila dalam penghantar pejal itu terjadi perubahan garis-garis gaya. Arus induksi yang terjadi
arahnya melingkar dan tegak lurus pada garis-garis gaya, karenanya
67
Diktat Fisika XII-1Damriani
disebut arus pusar atau arus eddy (Focault). Arus Focault berubah menjadi panas, karenanya memakai
energi. Adanya arus Focault menimbulkan beberapa kesulitan pada alat-alat listrik seperti
Transformator, induktor, elektromotor, dan sebagainya. Untuk menghindari kerugian yang diakibatkan
oleh arus Focault, inti besi dibuat dari keping-keping tipis yang satu sama lain diisolir, dan diletakkan
sejajar dengan garis-garis gaya.
Transformator
Transformator adalah alat yang dapat
digunakan untuk mengubah tegangan arus
bolak-balik.
Terdiri atas inti besi B, dan dua kumparan
masing-masing K1 dan K
2.
Kumparan yang dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik disebut kumparan primer (input) dan
kumparan yang lainnya disebut kumparan sekunder (output).
Perubahan kuat arus dalam kumparan primer menimbulkan perubahan flux magnetik dalam inti besi.
Perubahan flux magnetik dalam inti besi membangkitkan GGL induksi pada kumparan sekunder.
Ep = td
dφ . N
p
Es = t
d
dφ . N
s
------------------
Es = p
s
N
N
. Ep
Ep : E
s = N
p : N
s
Jadi jika jumlah lilitan kumparan sekunder lebih banyak daripada jumlah lilitan kumparan primer,
tegangan sekunder lebih besar dari tegangan primer (step-up transformer).
Kita anggap tidak ada energi listrik yang hilang pada perpindahannya dari kumparan primer ke
kumparan sekunder maka :
Es . Is . t = E
p . I
p . t
Is = s
p
E
E
. Ip
Is = s
p
N
N
. Ip
68
Diktat Fisika XII-1Damriani
Ip : I
s = N
s : N
p
Dari hubungan itu dapat kita lihat bahwa jika jumlah lilitan pada kumparan sekunder lebih banyak,
kuat arus pada kumparan sekunder lebih kecil daripada kuat arus dalam kumparan primer.
Pada alat las listrik kumparan sekunder hanya terdiri atas beberapa lilitan saja, karenanya I-nya sangat
besar. Arus yang besar mampu menghasilkan panas yang sangat besar.
Daya hilang pada transformator
Bagaimanapun sempurnanya transformator yang kita buat, tidak mungkin dapat mencapai efisiensi
100 %.
Efisiensi transformator didefinisikan sebagai daya keluaran dibagi dengan daya masukan.
η = masukan daya
keluaran daya
= masukan daya
hilang daya -masukan daya
Daya hilang terdiri dari : Daya hilang karena arus pusar pada inti transformator.
Daya hilang pada kawat lilitan.
Daya hilang = i2.R
Untuk transformator dengan efisiensi (η ) tertentu berlaku :
η = masukan daya
keluaran daya
η = p
s
P
P
atau Ps = η .P
p
Es . i
s = η E
p . i
p
s
p
i
i
= p
s
E
E
. η1
Karena p
s
E
E
= p
s
N
N
maka perbandingan arus untuk trafo tidak ideal adalah : s
p
i
i
= p
s
N
N
. η1
GGL induksi pada kumparan
Kawat empat persegi PQRS luasnya A, berada dalam medan magnet serba sama, rapat garis-garis
gayanya B, dan B tegak lurus pada bidang PQRS.
Bidang kumparan diputar beraturan dengan kecepatan sudut dalam t detik ditempuh sudut t.ωθ =
69
Diktat Fisika XII-1Damriani
Setelah berputar t detik, flux magnetik yang menembus kumparan sama dengan flux magnetik yang
menembus tegak lurus A1.
θφ cosA B . A 1 ==
cos B .A ωφ =
Besar GGL induksi saat itu.
E = - td
dφ
E = - t
t) cos A.B(
d
d ω
E = ω A.B sinω t
A.B adalah flux magnetik yang menembus kumparan saat permulaan ( )0φ
E = ω .. sinω t
Persamaan ini menyatakan bahwa GGL induksi adalah fungsi sinus, nilai maksimumnya :
Emax
= ω . 0φ
Dengan demikian besar GGL induksi dirumuskan sebagai :
E = Emax
sinω t
Bila kumparan kawat itu mempunyai N gulungan besar GGL induksi :
E = N . Emax
sinω t
Suatu kumparan yang diputar 2π radian, memberikan GGL induksi yang grafiknya berupa sinusoide.
Jadi arah tegangan adalah bolak-balik,
demikian juga arusnya. Arus listrik yang
arahnya bolak-balik disebut arus bolak-balik.
Dari grafik mudah dipahami bahwa pada saat-saat flux magnetik yang menembus bidang kumparan
mencapai nilai maksimum, GGL induksinya mencapai nilai nol dan sebaliknya.
Generator
70
Diktat Fisika XII-1Damriani
Kita mengenal generator arus bolak-balik (AC)
dan generator arus searah (DC).
Kedua generator ini mempunyai prinsip kerja
yang sama, perbedaannya hanya terletak pada
cincin yang mengalirkan arus itu keluar
generator.
Generator arusbolak-balik mempunyai dua
cincin T1 dan T
2.
Masing-masing dihubungkan dengan ujung-ujung kumparan. S1 dan S
2 adalah sikat-sikat sedangkan L
adalah beban yakni semua alat listrik yang menggunakan arus listrik. Pada gambar kumparan ABCD
berputar dalam medan magnet. Saat itu AB bergerak ke atas, CD bergerak ke bawah. Arus yang terjadi
arahnya : A-B-C-D-T1-S
1-L-S
2-T
2. S
1 menjadi kutub positif.
Setelah berputar 1800, AB disebelah kanan dan bergerak ke bawah. Sedangkan CD disebelah kiri dan
bergerak keatas. Arus yang terjadi arahnya D-C-B-A-T2-S
2-L-S
1-T
1. Kini yang menjadi kutub positif adalah
S2.
Mudah dipahami bahwa baik didalam maupun diluar generator mengalir arus bolak-balik.
Generator arus searah
Generator arus searah hanya memiliki satu cincin itu dibagi dua dan diantaranya dipasang isolator.
Tiap paruhan cincin dihubungkan dengan ujung-ujung kumparan.
Mula-mula arah arus dalam kumparan adalah A-B-C-D-T1-S
1
Sikat S1 menjadi kutub positif.
Setelah kawat berputar 1800, kawat AB berada di kanan dan bergerak ke atas. Selain daripada itu, T2
bersentuhan dengan S1.
Arah arus yang terjadi adalah : D-C-B-A-T2-S
1, sikat S
1 tetap menjadi kutub positif.
Induktansi
71
Diktat Fisika XII-1Damriani
Bila didalam suatu penghantar terjadi
perubahan kuat arus maka flux magnetik
disekitar penghantar itu berubah-ubah.
Akibatnya dalam penghantar terjadi arus
induksi. Induksi yang terjadi dalam suatu
penghantar sebagai akibat dari perubahan
arus dalam penghantar itu sendiri disebut
induktansi diri (Induksi diri).
Makin besar perubahan arus dalam tiap satuan waktu makin besar pula perubahan garis gaya tiap
satuan waktu, dan dengan demikian makin besar pula GGl induksi yang terjadi.
Jadi, GGL induksi diri sebanding dengan perubahan arus tiap satuan waktu.
E = - L t
I
d
d
L disebut koefisien induksi diri atau induktansi diri.
Didalam SI, E dalam volt, t
I
d
d
dalam A/det dan L dalam : A
det .volt
atau Henry.
Definisi:
Induktansi diri suatu penghantar adalah satu Henry jika karena perubahan arus 1A dalam 1 detik
timbul GGL induksi diri sebesar 1 volt.
Kita ketahui, perubahan kuat arus dalam kumparan berarti perubahan flux magnetik dalam kumparan.
Bila kumparan terdiri dari N lilitan maka GGL induksi diri dalam penghantar ialah :
E = - N td
dφ
Kita samakan dengan E = - L t
I
d
d
- L t
I
d
d
= - N td
dφ
L Id = N φd
Baik ruas kiri maupun ruas kanan diintegralkan :
72
Diktat Fisika XII-1Damriani
L∫1
0
Id = N
∫φ
φ0
d
L I = Nφ
L = I
Nφ
L = koefisien induktansi diri
φ = banyak garis-garis gaya (flux magnet)
I = arus listrik.
Induktansi pada Toroida
Sebuah toroida mempunyai N lilitan, penampang A dan keliling sumbunya 1. Bila dalam toroida terjadi
perubahan arus t
I
d
d
maka :
E = - L t
I
d
d
Perubahan induksi magnetik pada sumbu toroida.
dd .n . B 0µ= = d .
lN
. 0µI
Perubahan flux magnetnya,
φd = A. Bd = I .A
lN
. . 0 dµ
E = - N td
dφ = t
I .A .
lN
2
0d
dµ−
- L t
I
d
d
= t
I .A .
lN
2
0d
dµ−
L = l
N.A . 20µ
73
Diktat Fisika XII-1Damriani
Catatan : Rumus ini berlaku pula untuk solenoida yang sangat panjang.
Induksi Timbal Balik
P adalah kumparan primer yang dihubungkan
dengan sumber arus. S adalah kumparan
sekunder duhubungkan dengan Galvanometer.
Jika terjadi perubahan arus pada salah satu
kumparan dari kedua pasangan kumparan itu,
akan terjadi arus induksi kumparan lainnya.
Dalam hal ini perubahan arus dalam kumparan P mengakibatkan timbulnya GGL induksi pada
kumparan kedua.
Es = t
I M
p
d
d− M = t/ I
E
p
s
dd
−
M = N1
2
2
di
dΦ
= N2
1
1
di
dΦ
M disebut induktansi timbal balik.
Induktansi timbal balik dapat kita nyatakan sebagai perbandingan GGL induksi pada kumparan
sekunder dengan perubahan arus dalam kumparan primer. Satuan M adalah Henry.
Perubahan induksi magnetik dalam kumparan primer
.n . B 0µ=d
Bila luas rata-rata kumparan adalah A maka :
. I .n . 0 dd µφ = A
A . I . l
N .
p
0 dd µφ =
Es = t
N s
d
dφ− = t
I .A .
l
N N .
sp
0
d
dµ
74
Diktat Fisika XII-1Damriani
t
I M d
d− = t
I .A .
l
N N .
sp
0
d
dµ−
M = A .
l
N N .
sp
0µ
Peran L Dalam Rangkaian Arus Searah (DC)
Karena adanya induksi diri maka pada saat arus dialirkan melalui kumparan tidak dapat langsung
mencapai harga stasionernya, sebaliknya pada saat arus dihentikan tidak dapat langsung berhenti.
Dengan perkataan lain induktansi kumparan tidak mengijinkan arus (dan fluks) untuk naik atau turun
dengan cepat ketika saklar mulai dibuka atau ditutup.
Peran induktansi dalam rangkaian arus searah (DC) ialah :
Menjaga peralatan listrik dari kenaikan/penurunan arus secara tiba-tiba ketika arus melalui peralatan
listrik tersebut.
Pertumbuhan dan Penyusutan Arus
Bila saklar S ditutup, kuat arus dalam kalangan tidak segera mencapai nilai yang maksimum. Sebab
bersama dengan itu terjadi GGL induksi yang berlawanan sebagai akibat pertambahan garis-garis
gaya kemagnetan disekitar kawat.
Sebaliknya jika saklar dibuka arus dalam kalangan tidak seketika menjadi nol, sebab bersamaan
dengan itu timbul GGL induksi yang searah, sebagai akibat lenyapnya garis-garis gaya disekitar kawat.
Grafik yang menyatakan hubungan kuat arus dengan waktu ketika saklar ditutup dan dibuka seperti
terlukis di atas.
Timbulnya GGL induksi ketika kalangan dibuka dapat kita saksikan dengan adanya loncatan bunga api
ditempat arus itu diputus.
Energi Didalam Induktor
Ketika sebuah induktor dihubungkan ke baterai, arus mengalir dalam induktor, dan usaha (kerja)
dilakukan oleh baterai pada induktor. Dari definisi induktansi diri L, kita dapatkan :
E = - L t
I
d
d
GGL induksi E di antara ujung-ujung induktor menyebabkan arus mengalir melalui induktor. Daya yang
dikeluarkan dalam mengalirkan arus i melalui beda potensial V ialah :
P = V . I
Karena GGL induksi menghasilkan beda potensial V = E di antara ujung-ujung induktor, daya sesaat
yang dihasilkan dalam induktor oleh baterai ialah :
P = i . E
75
Diktat Fisika XII-1Damriani
P = i.L t
I
d
d
Untuk menentukan total kerja W yang dikerjakan baterai pada induktor, yaitu :
P = t
W
d
d
i.L t
I
d
d
= t
W
d
d
dd . L . i W =
ruas kanan dan kiri masing-masing diintegralkan :
∫W
d0
W = L
∫i
d0
i . i
W = 2
1
L . i2
SOAL LATIHAN
1. Sepotong kawat panjangnya 15 cm. Dengan posisi vertikal kawat ini digerakkan pada bidang yang tegak lurus garis-garis gaya suatu medan magnet serba sama. Induksi magnetik medan magnet 4.10 –2 W/m2, kecepatan kawat 50 cm/det.
a. Berapa flux magnetik yang dipotong kawat dalam 4 detik. (1,2.10-2 W)b. Berapa besar GGL induksi ? (0,003 volt)c. Berapa besar kuat arusnya jika hambatan kawat 0,03 ohm. (0,1 A)d. Berapa gaya Lorentz yang bekerja. (6.10-4 N)e. Berapa energi listrik yang terjadi dalam 4 detik. (1,2.10-3 J)f. Berapa usaha yang dipakai untuk mengatasi gaya Lorentz. (1,2.10-3 J)
2. Kumparan dengan 50 lilitan bergerak selama 0,02 detik dari medan yang berkekuatan 34.10-5
weber ke medan yang berkekuatan 4.10-5 weber. Hitung GGL induksi rata-rata. (0,75 V)
3. Batang tembaga yang panjangnya 40 cm diletakkan tegak lurus terhadap magnet- magnet dengan rapat fluks 0,8 weber/m2 dan bergerak ke sudur kanan medan magnet tersebut dengan kecepatan 50 cm/det. Hitungh GGL induksi pada kawat tembaga. (0,16 volt)
76
Diktat Fisika XII-1Damriani
4. Sebuah penghantar lurus panjangnya 10 cm digerakkan dalam medan magnet yang rapat fluksnya
10-4 weber/m2. Jika bresarnya hambatan batang 0,1 ohm, maka tentukan besar arus induksi yang mengalir ? kecepatan gerak kawat = 10 m/s (10-3 A)
5. Batang tembaga yang panjangnya 5 cm diletakkan pada medan magnet yang rapat fluksnya 0,4 weber/m2 digerakkan dengan kecepatan v m/s dengan membentuk sudut 30o terhadap fluks dan menimbulkan GGL induksi sebesar 0,005 volt. Tentukan kecepatan gerak batang tembaga tersebut. (50 cm/s)
6. Kawat ABCD diletakkan dalam medan magnet hingga bidangnya tegak lurus pada fluks. Ujung kawat PQ dapat digeser sepanjang AB dan DC dengan kecepatn 20 cm/s. (gesekan diabaikan) Panjang PQ = 10 cm, rapat garis gayanya 2.10-2 weber/m2 dan hambatan dalam rangkaian 4 ohm. Tentukan :
a. Gaya yang menggerakkan kawat. (2.10-7 N)b.Usaha yang dikerjakan tiap detik. (4.10-8 J)
7. Laju perubahan arus perdetik pada suatu rangkaian adalah 20 amper/det yang mengakibatkan timbulnya GGL induksi diri 60 volt. Tentukan induktansi diri dari rangkaian tersebut. (3 henry)
8. Sebuah induktor berbentuk toroid dengan teras besi. Diameter toroid adalah 5 cm dan penampang teras luasnya 1 cm2. Permeabilitas relatif besi 500 tentukan induktansi dirinya jika toroid tersebut mempunyai 1000 lilitan. (0,4 henry)
9. Laju perubahan kuat arus terhadap waktu dalam kumparan primer adalah 5 amper/det yang menyebabkan timbulnya laju perubahan fluks per detik sebesar 10 weber/det dalam kumparan sekunder yang mempunyai 2000 lilitan. Tentukan induktansi mutualnya. (4000 henry)
10. Sebuah induktor terdiri dari 600 lilitan arus sebesar 0,1 A selama 1 menit. Bila GGL induksi diri yang timbul 4 volt, berapakah :a.koefisien induksi diri induktor tersebut (2400 H)b.energi yang tersimpan dalam induktor tersebut. (12 J)c.Berapa perubahan fluksnya selama itu ? (0,4 weber)
11. Arus sebesar 0,2 ampere mengalir dalam kumparan yang mempunyai 400 lilitan menyebabkan timbulnya fluks sebesar 10-4 weber, tentukanlah :Emf-induksi rata-rata pada kumparan bila arus diputus setelah 0,08 detik. (0,5 volt)Induktansi kumparan. (0,2 H)Energi yang tersimpan dalam magnet (0,004 J)
12. Induktansi diri suatu kumparan adalah 50 milli henry. Kumparan terdiri dari 100 lilitan. Hitung fluks yang melalui kumparan tersebut apabila arus yang melalui kumparan 10 milli amper. (5.10-6 weber)
13. Suatu kumparan persegi yang rata dengan 10 lilitan mempunyai sisi-sisi dengan panjang 12 cm. Kumparan itu berputar dalam medan magnet dengan kepadatan fluks 0,025 weber/m2. Berapakah kecepatan sudut dari kumparan jika GGL maksimum yang diinduksikan 20 mV. (0,885 putaran/det)
14. Suatu kumparan dengan 5 lilitan mempunyai ukuran 9 cm x 7 cm berputar dengan kecepatan 15 rad/s dalam medan magnet seragam yang kepadatan fluksnya 0,8 weber/s. Berapa ggl mksimum yang diinduksikan (0,378 volt)
77
Diktat Fisika XII-1Damriani
15. Kumparan yang berbentuk persegi panjang mempunyai 300 lilitan. Panjangnya 25 cm dan lebarnya 15 cm. Kumparan ini kemudian berputar dalam medan magnet serba sama yang induksi magnetiknya 0,365 tesla. Jika kecepatan sudutnya 1.800 rpm. Tentukanlah :a.Berapa ggl maksimum (773,6 volt.)b.Berapa ggl pada saat bidang kumparan membentuk sudut 60o dengan arah induksi magnetik. (386,8
volt)
16. Transformator step-up mempunyai tegangan primer 120 volt. Untuk menghasilkan tegangan 1800 volt
harus berapa lilitankah kumparan sekundernya jika kumparan primer terdiri dari 100 lilitan (1500
lilitan).
17. Sebuah transformator dihubungkan pada tegangan 120 volt dan menghasilkan 2 A pada tegangan 900
volt. Berapa arus yang didapat dari alat tersebut jika tidak ada energi yang terbuang. (15 amper)
18. Step-down transformator pada tegangan 2,5 KV diberi beban 80 amper. Perbandingan lilitan sekunder
dan primer 1 : 20. Jika tak ada energi yang hilang maka tentukan :a.ggl sekunder (125 volt)b.arus primer (4 A)c.daya out-put (10 KW)
19. Sebuah transformator step-down mempunyai kumparan primer dengan 110 lilitan, diberi tegangan masukan sebesar 220 volt dan tegangan keluaran terdiri dari 3 fasa, masing-masing 12 volt, 9 volt dan 3 volt. Berapa jumlah lilitan sekunder pada tiap fasa ? (6 lilitan, 4,5 lilitan, 1,5 lilitan)
20. Sebuah transformator step-up mempunyai perbandingan lilitan 1 : 4 bila ggl primer 110 volt dan arus
input = 2 A maka tentukan besar arus output (arus sekunder) Jika tegangan out put yang dikehendaki 220 volt. Efisiensi trafo 80 % (0,8 A)
21. Sebuah trafo mempunyai kumparan primer dengan ggl 120 V, GGL induksi sekunder yang dihasilkan
3000 volt. Jika arus input 2 A dan arus output 0,06 A. Maka tentukan efisiensi trafo tersebut ? (75 %)
78
Diktat Fisika XII-1Damriani
79