Diktat Fisika Dasar_Gabung

SILABUS MATA KULIAH FISIKA DASAR

IDENTITAS MATA KULIAH

Nama mata kuliah : Fisika Dasar

Kode : MPU 103

SKS : 3 (2+1)

Semester : I

Program Studi : Matematika, Biologi, Kimia, Siskom, Ilmu Kelautan, Statistik, Sistem Informasi

Status Mata kuliah : Mata kuliah Kemipaan

Dosen : Tim dosen fisika

KOPETENSI MATA KULIAH

Mahasiswa mempu memahami dan mendeskripsikan gejala alam yang berkaitan dengan ilmu-ilmu fisika sebagai penunjang untuk

bidang-bidang eksakta lainnya.

DESKRIPSI SINGKAT MATA KULIAH

Konsep-konsep dasar fisika, sistem satuan, dan aljabar vector. Pokok-pokok mekanika (kinematika dan dinamika). Fluida statis dan

dinamis, Kinematik gas, Thermodinamika serta Getaran dan gelombang.

PENDEKATAN PEMBELAJARAN

Selama perkuliahan mahasiswa diwajibkan mengikuti kegiatan:

• Ceramah, tanya jawab dan diskusi di dalam kelas

• Melakukan praktikum di dalam laboratorium

• Tugas dari dosen

EVALUASI

• Tingkat kehadiran dan partisipasi kegiatan di dalam kelas

• Jawaban tugas-tugas yang diberikan oleh dosen

• UTS dan UAS

RINCIAN POKOK BAHASAN TIAP PERTEMUAN

1. PERTEMUAN 1 : Pengukuran, besaran dan satuan serta vektor;

2. PERTEMUAN 2 : Kinematika, (perpindahan, kecepatan rata-rata dan sesaat, percepatan rata-rata dan sesaat, gerak jatuh

bebas, gerak peluru)

3. PERTEMUAN 3, 4 : Dinamika, (Hukum I, II, dan III Newton, macam-macam gaya)

4. PERTEMUAN 5 : Usaha dan energi, (usaha, energi kinetik, energi potensial, energi pegas, energi mekanik, kekekalan energi,

hubungan usaha dan energi dan daya)

5. PERTEMUAN 6 : Momentum dan tumbukan (momentum linier, kekekalan momentum linier, impuls, tumbukan)

6. PERTEMUAN 7 : Dinamika rotasi, (kinematika rotasi, dinamika rotasi dan persamaan gerak rotasi)

7. PERTEMUAN 8 : UTS

8. PERTEMUAN 9 : Fluida (Fluida static, Tekanan, Prinsip Pascal, Prinsip Archimedes, Fluida dinamik, Persamaan Bernoulli)

9. PERTEMUAN 10 : Kinematik gas (temperatur, pemuaian zat, fasa zat, teori kinetik gas, hukum boyle, hukum boyle gay

lussac, persamaan van der wals dan diagram fasa)

10. PERTEMUAN 11,12 : Thermodinamika (capasitas panas, panas jenis, perubahan fasa, transfer panas, kalor, hukum

thermodinamika)

11. PERTEMUAN 13 : Getaran, gelombang dan bunyi, (getaran harmonik, energi ghs, pulsa dan laju gelombang, gelombang

harmonik, gelombang berdiri, besaran gelombang, persamaan gelombang, resonansi taraf intensitas bunyi

dan efek dopler)

12. PERTEMUAN 14 : UAS

PUSTAKA

1. Halliday & Resnic; 'Fundamental of Physics'. John Wiley and Sons, New York, 1987

2. Alonso & Finn,"Fundamental University Physics", Addison Wesley Pub Comp Inc,13`.ed, Calf, 1990

3. Tipler, PA,(ted. L Prasetio dan R.W.Adi), "Fisika : untuk Sains dan Teknik, Jilid 1", Erlangga, Jakarta, 1998

4. Giancoli, DC., (terj, Yuhilza H), 'Fisika, jilid 1', Ertangga, Jakarta, 2001

Besaran dan Satuan 1

BESARAN DAN SATUAN.

Fisika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari dan menyelidiki komponen-

komponen materi dan interaksi antar komponen tersebut.

Contoh : - Bagaimana energi mempengaruhi materi.

- Bagaimana mengubah bentuk energi yang satu ke bentuk yang lain.

Materi adalah segala sesuatu yang menempati dan mengisi ruang.

Energi adalah berbagai bentuk ukuran kemampuan dari suatu sistem untuk melakukan

kerja.

Ilmu fisika secara umum dibagi menjadi : mekanika, panas, bunyi, optika listrik dan

magnit, dan fisika modern.

Langkah-langkah atau tahap-tahap dalam penyelidikan :

1. Mengemukakan anggapan-anggapan atau dugaan-dugaan.

2. Menyusun suatu hipotesa.

3. Melakukan suatu eksperimen.

4. Jika dalam eksperimen dapat diterima kebenarannya maka dapat dikukuhkan

sebagai HUKUM.

Dalam fisika langkah-langkah maupun tahapan-tahapan diatas diperlukan teknik-teknik

pengukuran yang harus dikembangkan.

Untuk dapat memecahkan masalah, maka diperlukan suatu sistem standar yang dapat

diterima oleh berbagai kalangan yang mempelajari dan mengembangkan ilmu fisika.

SATUAN DAN PENGUKURAN.

* Besaran Pokok Dalam Fisika.

Dalam sistem Internasional ( SI ) terdapat : 7 buah besaran dasar berdimensi dan 2

buah buah tambahan yang tidak berdimensi.

BESARAN DASAR SATUAN SI

Nama Lambang Rumus Dimensi

1. Panjang Meter m L

2. Massa Kilogram kg M

3. Waktu Sekon s T

4. Arus listrik Ampere A I

5. Suhu termodinamika Kelvin K θ

6. Jumlah zat Mola mol N

7. Intensitas cahaya Kandela cd J

BESARAN TAMBAHAN SATUAN SI

1. Sudut datar radian rad

2. Sudut ruang steradian sr


BESARAN JABARAN SATUAN SI

1. Energi Joule J

2. Gaya newton N

3. Daya Watt W

4. Tekanan pascal Pa

5. Frekwensi Hertz Hz

6. Beda Potensial Volt V

7. Muatan listrik coulomb C

8. Fluks magnit weber Wb

9. Tahanan listrik Farad F

10. Induksi magnetik Tesla T

11. Induktansi Henry Hb

12. Fluks cahaya lumen Lm

13. Kuat penerangan Lux Lx

* Sistem Satuan

Sistem satuan metrik, dibedakan atas :

- statis

- dinamis

Sistem statis :

• statis besar

- satuan panjang

- satuan gaya

- satuan massa

Sistem dinamis :

Sistem Satuan Dinamis Besar Dinamis Kecil

1. Panjang meter cm

2. Massa kg gr

3. Waktu sec sec

4. Gaya newton dyne

5. Usaha N.m = joule dyne.cm = erg

6. Daya joule/sec erg/sec

Sistem dinamis besar biasa kita sebut “M K S” atau “sistem praktis” atau “sistem

Giorgie”

Sistem dinamis kecil biasa kita sebut “C G S” atau “sistem Gauss”.


SISTEM SATUAN BRITANIA ( BRITISH SYSTEM )

Sistem Satuan British

1. Panjang foot ( kaki )

2. Massa slug

3. Waktu sec

4. Gaya pound ( lb )

5. Usaha ft.lb

6. Daya ft.lb/sec

* Awalan Yang Digunakan Dalam S.I.

AWALAN SIMBOL FAKTOR

Kilo K 10 3

Mega M 10 6

Giga G 10 9

Tera T 10 12

milli m 10 -3

mikro µ 10 -6

nano n 10 -9

piko p 10 -12

femco f 10 -15

ato a 10 -18

* Dimensi

Jika dalam suatu pengukuran benda A.

A = 127 cm = 1270 milimeter = 1,27 x 106 mikron

Nilai besaran A adalah 127 apabila dinyatakan dalam cm,

Nilai besaran A adalah 1270 apabila dinyatakan dalam mm,

Nilai besaran A adalah 1,27 apabila dinyatakan dalam meter dan seterusnya.

Jadi satuan yang dipakai menentukan besar-kecilnya bilangan yang dilaporkan.

Mengapa satuan cm dapat di ganti dengan m, mm, atau mikron ?

Jawabannya, karena keempat satuan itu sama dimensinya, yakni berdimensi panjang.

Ada dua macam dimensi yaitu :

- Dimensi Primer

- Dimensi Sekunder

• Dimensi Primer yaitu :

M : untuk satuaan massa.

L : untuk satuan panjang.

T : untuk satuan waktu.


• Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua besaran yang dinyatakan dalam

massa, panjang dan waktu.

contoh : - Dimensi gaya : M L T-2

- Dimensi percepatan : L T-2

Catatan : Semua besaran fisis dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran

pokok ( Dimensi Primer ) yaitu panjang, massa dan waktu.

Kegunaan dimensi :

Untuk Checking persamaan-persamaan fisika, dimana dalam setiap persamaan dimensi

ruas kiri harus sama dengan dimensi ruas kanan.

Contoh :

1. P = F . V

daya = gaya x kecepatan.

M L2 T-3 = ( M L T-2 ) ( L T-1 )

M L-2 T-3 = M L2 T-3

2. F = m . a

gaya = massa x percepatan

M L T-2 = ( M ) ( L T-2 )

M L T-2 = M L T-2

PENETAPAN SATUAN SEBAGAI BERIKUT :

1. Satu meter adalah 1.650.763,73 kali panjang gelombang cahaya merah jingga yang

dipancarkan isotop krypton 86.

2. Satu kilogram adalah massa sebuah silinder platina iridium yang aslinya disimpan di

Biro Internasional tenyang berat dan ukuran di Serves, Perancis.

3. Satu sekon adalah 9.192.631.770 kali perioda getaran pancaran yang dikeluarkan

atom Cesium 133.

4. Satu Ampere adalah Jumlah muatan listrik satu coulomb ( 1 coulomb =

6,25.1018 elektron ) yang melewati suatu penampang dalam 1 detik.

5. Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adal : T = 273,150 K, Suhu titik didih air pada 76

cm Hg adalh : T = 373,150 K.

6. Satuan Kandela adalah benda hitam seluas 1 m2 yang bersuhu Hk lebur platina

( 1773 C ) akan memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan kuat cahaya

sebesar 6 x 105 kandela.

7. Satu mol zat terdiri atas 6,025 x 1023 buah partikel. ( 6,025 x 1023 disebut dengan

bilangan avogadro ).

* Bilangan Eksak : Bilangan yang diperoleh dari pekerjaan membilang.

* Bilangan Tidak Eksak : Bilangan yang diperoleh dari pekerjaan mengukur.


MACAM-MACAM ALAT UKUR.

1. Mistar 9. Ampermeter

2. Jangka Sorong 10. Ohm meter

3. Mikrometer sekrup 11. Volt meter

4. Neraca ( timbangan ) 12. Barometer

5. Stop watch 13. Manometer

6. Dinamo mete 14. Hidrometer

7. Termometer 15. Kalorimeter

8. Higrometer

ANGKA - ANGKA PENTING.

“ Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut ANGKA PENTING,

terdiri atas angka-angka pasti dan angka-angka terakhir yang ditaksir (Angka taksiran).

Hasil pengukuran dalam fisika tidak pernah eksak, selalu terjadi kesalahan pada waktu

mengukurnya. Kesalahan ini dapat diperkecil dengan menggunakan alat ukur yang lebih

teliti.

Aturan dalam Angka Penting:

1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting.

Contoh : 14,256 ( 5 angka penting ).

2. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol adalah angka

penting. Contoh : 7000,2003 ( 9 angka penting ).

3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi

terletak di depan tanda desimal adalah angka penting.

Contoh : 70000, ( 5 angka penting).

4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang

tanda desimal adalah angka penting.


5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak

dengan tanda desimal adalah angka tidak penting.

Contoh : 3500000 ( 2 angka penting ).

6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidak

penting.


Ketentuan - Ketentuan Pada Operasi Angka Penting :

1. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dengan angka-angka penting hanya

boleh terdapat SATU ANGKA TAKSIRAN saja.

Contoh : 2,34 angka 4 taksiran


0,345 + angka 5 taksiran

2,685 angka 8 dan 5 ( dua angka terakhir ) taksiran.

maka ditulis : 2,69

(Untuk penambahan/pengurangan perhatikan angka dibelakang koma yang paling

sedikit).

13,46 angka 6 taksiran

2,2347 - angka 7 taksiran

11,2253 angka 2, 5 dan 3 ( tiga angka terakhir ) taksiran

maka dituli : 11,23

2. Angka penting pada hasil perkalian dan pembagian, sama banyaknya dengan angka

penting yang paling sedikit.

Contoh : 8,141 ( empat angka penting )

0,22 x ( dua angka penting )

1,79102

Penulisannya : 1,79102 ditulis 1,8 ( dua angka penting )

1,432 ( empat angka penting )

2,68 : ( tiga angka penting )

0,53432

Penulisannya : 0,53432 di tulis 0,534 ( tiga angka penting )

3. Untuk angka 5 atau lebih dibulatkan ke atas, sedangkan angka kurang dari 5

dihilangkan.

NOTASI ILMIAH = BENTUK BAKU.

Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar dan kecil digunakan

Notasi Ilmiah atau Cara Baku.

p . 10 n

dimana : 1, p, 10 ( angka-angka penting )

10n disebut orde

n bilangan bulat positif atau negatif

contoh : - Massa bumi = 5,98 . 10 24

- Massa elektron = 9,1 . 10 -31

- 0,00000435 = 4,35 . 10 -6

- 345000000 = 3,45 . 10 8

1. Mistar : untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian

0,5 mm.

2. Jangka sorong

:

untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian

0,1 mm.

3. Mikrometer : untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian

0,01mm.

4. Neraca : untuk mengukur massa suatu benda.


5. Stop Watch : untuk mengukur waktu mempunyai batas ketelitian 0,01 detik.

6. Dinamometer : untuk mengukur besarnya gaya.

7. Termometer : untuk mengukur suhu.

8. Higrometer : untuk mengukur kelembaban udara.

9. Ampermeter : untuk mengukur kuat arus listrik.

10. Ohm meter : untuk mengukur tahanan ( hambatan ) listrik

11. Volt meter : untuk mengukur tegangan listrik.

12. Barometer : untuk mengukur tekanan udara luar.

13. Hidrometer : untuk mengukur berat jenis larutan.

14. Manometer : untuk mengukur tekanan udara tertutup.

15. Kalorimeter : untuk mengukur besarnya kalor jenis zat.

LATIHAN SOAL

1. Sebutkanlah alat-alat ukur yang kamu ketahui dan carilah kegunaan serta batas

ketelitiaan pengukuran ( jika ada ).

2. Carilah Dimensinya :

a. Kecepatan ( v = jarak tiap satuan waktu )

b. Percepatan ( a = kecepatan tiap satuan waktu )

c. Gaya ( F = massa x percepatan )

d. Usaha ( W = Gaya x jarak perpindahan )

e. Daya ( P = Usaha tiap satuan luas )

f. Tekanan ( P = Gaya tiap satuan luas )

g. Momen Inersia ( I = massa x jarak kuadrat )

h. Inpuls ( Inpuls = gaya x waktu )

i. Momentum ( M = Massa x kecepatan )

j. Energi kinetik ( Ek = 1/2 m v2 )

k. Energi Potensial ( Ep = m g h )

l. Jika diketahui bahwa :

F = G . 2

21.

R

mm

F = Gaya; G = Konstanta grafitasi; m = massa; R = jarak.

Carilah : Dimensi konstanta grafitasi.

m. Percepatan grafitasi ( g = Gaya berat : massa )

n. Jika diketahui bahwa :

P.V = n R . T

P = tekanan; V = volume; n menyatakan jumlah mol;

T = suhu dalam Kelvin ( 0K ); R = tetapan gas

Carilah : Dimensi R


3. Sebutkan berapa banyak angka-angka penting pada angka-angka di bawah ini.

a. 2,7001

b. 0,0231

c. 1,200

d. 2,9

e. 150,27

f. 2500,0

g. 0,00005

h. 2,3.10-7

i. 200000,3

4. Rubahlah satuan-satuan di bawah ini, ditulis dalam bentuk baku.

a. 27,5 m3 = ...................................... cm3

b. 0,5.10-4 kg = ...................................... mg

c. 10 m/det = ...................................... km/jam

d. 72 km/jam = ...................................... m/det

e. 2,7 newton = ...................................... dyne

f. 5,8 joule = ...................................... erg

g. 0,2.10-2 g/cm3 = ...................................... kg/m3

h. 3.105 kg/m3 = ...................................... g/cm3

i. 2,5.103 N/m2 = ...................................... dyne/cm2

j. 7,9 dyne/cm3 = ...................................... N/m3

k. 0,7 . 10-8 m = ...................................... mikro

l. 1000 kilo joule = ........................... mikro joule = ........................... Giga Joule

5. Bulatkan dalam dua angka penting.

a. 9,8546

b. 0,000749

c. 6,3336

d. 78,98654

6. Hitunglah dengan penulisan angka penting.

a. 2,731 + 8,65 = .................................

b. 567,4 - 387,67 = ................................

c. 32,6 + 43,76 - 32,456 = ................................

d. 43,54 : 2,3 = ................................

e. 2,731 x 0,52 =................................

f. 21,2 x 2,537 =................................

g. 57800 : 1133 = ................................

h. 4,876 + 435,5467 + 43,5 = ................................

i. 3,4 + 435,5467 + 43,5 =................................

j. 1,32 x 1,235 + 6,77 =................................

==============o0o===============


BESARAN VEKTOR

Di samping besaran-besaran pokok yang telah kita pelajari yaitu massa, waktu, suhu,

panjang, intensitas cahaya, kuat arus, dan jumlah zat, masih ada satu hal lagi dalam ilmu

fisika yang perlu kita ketahui yaitu : sifat yang menyangkut arah.

Oleh karena itu besaran-besaran tersebut masih dapat dibagi dalam dua golongan yaitu :

besaran Skalar dan besaran Vektor.

Besaran Skalar : adalah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya atau nilainya saja.

Contoh : panjang, massa, waktu, kelajuan, dan sebagainya.

Besaran Vektor : adalah Besaran yang selain ditentukan oleh besarnya atau nilainya,

juga ditentukan oleh arahnya.

Contoh : kecepatan, percepatan, gaya dan sebagainya.

Notasi Vektor

Secara grafis vektor dapat dilukiskan sebagai sebuah anak panah. Panjang anak panah

menunjukkan nilai atau besar vektor dan anak panah menunjukkan arah vektor.

Vektor F di tulis : F→

atau F−

Besar vektor F ditulis / F−

/ atau F

Contoh : F = / F−

/ = 10 satuan.

1. A = B, jika kedua vektor tersebut mempunyai panjang dan arah yang sama.

2. −−

A adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang A−

tetapi arahnya

berlawanan dengan arah A−

.

3. k A−

adalah vektor yang panjangnya k kali panjang A−

, dengan arah yang sama dengan

A−

jika k positif. Dan berlawanan dengan A−

jika k negatif.


Sifat-sifat vektor.

1. A−

+ B−

= B−

+ A−

Sifat komutatif.

2. A−

+ ( B−

+ C−

) = ( A−

+ B−

) + C−

Sifat assosiatif.

3. a ( A−

+ B−

) = a A−

+ a B−

4. / A−

/ + / B−

/ ≥ / A−

+ B−

/

Operasi terhadap vektor.

RESULTAN DUA VEKTOR.

Untuk menentukan vektor resultan ( vektor pengganti ) 2 buah vektor dapat dilakukan

dengan cara :

A. Jajaran genjang vektor.

α = sudut antara A dan B

/ R−

/ = / / / / / / / / cosA B A B− − − −

+ +2 2 2 α

arahnya : 12 sin

//

sin

//

sin

//

ααα

−−−

==BAR

B. Cara segitiga vektor.

a. Penjumlahan dua vektor


b. Pengurangan dua vektor

Untuk Selisih dilakukan penjumlahan dengan lawannya (invers jumlah).

A B A B− = + −( )

C. Keadaan istimewa

• Dua vektor yang membentuk sudut 0 o

∑

∑

v

v

Y

X /v / = / / + / B/

Arahnya R sama dengan arah kedua vektor

• Dua vektor yang membentuk sudut 180o

/ R−

/ = / A−

/ - / B−

/ jika / A−

/ > / B−

/

Arahnya R sama dengan arah vektor A−

/ R−

/ = / B−

/ - / A−

/ jika / A−

/ < / B−

/

Arahnya R sama dengan arah vektor B−

• Dua vektor yang saling tegak lurus.

/ R−

/ = / / / /A B− −

+2 2

arah R−

: tg α = / /

/ /

B

A

−

−

D. Penguraian sebuah vektor.

/ / / / cosv vX = α

/ / / / sinv vY = α

/ / / / / /v v vX Y= +2 2


E. Memadu/menjumlahkan beberapa vektor yang sebidang antara lain.

Ada beberapa cara untuk memadu beberapa vektor sebidang antara lain:

a. Cara Grafis.

1. Cara jajaran genjang.

v AB adalah resultan dari A dan B

v R adalah resultan dari A , B dan C

2. Cara polygon

v R adalah resultan dari A , B dan C

b. Cara analitis.

Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x

dan sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.

Vektor α v x = v cos α v y = v sin α

v1

v2

v3

α1

α2

α3

v1 x = v cos α1

v2 x = v cos α2

v3 x = v cos α3

v1 y = v sin α1

v2 y = v sin α2

v3 y = v sin α3

∑v x = ................ ∑v y = ................

Resultan / v R / = ( ) ( )∑ + ∑v vX Y

2 2

Arah resultan : tg θ = ∑

∑

v

v

Y

X


PENGAYAAN (TIDAK TERMASUK DALAM GBPP)

Uraian Vektor Pada Sistem Koordinat Ruang ( x, y, z )

Telah kita lihat bagaimana suatu vektor diuarikan atas komponen-komponen pada sumbu

x dan sumbu y. Untuk vektor yang terletak dalam ruang (3 dimensi), maka vektor dapat

diuraikan atas komponen-komponen pada sumbu x, y dan z.

α, β, γ = masing-masing sudut antara vektor A

dengan sumbu-sumbu x, y dan z

A = A x + A y + A z

atau

A = / A x / �i + / A y / �j + / A z / �k

/ A x / = A cos α

/ A y / = A cos β

/ A z / = A cos γ

Besaran vektor A

A A A AX Y Z= + +/ / / / / /2 2 2

dan �i , �j , �k masing-masing vektor satuan pada sumbu x, y dan z

Vektor Satuan.

Vektor-vektor �, � �i j dan k disebut vektor satuan karena besar ketiga vektor ini sama

dengan 1.

/ �/ / �/ / � /i j k= = = 1

PERKALIAN VEKTOR.

a. Perkalian vektor dengan skalar.

Suatu vektor jika dikalikan dengan suatu besaran skalar maka hasilnya adalah suatu

vektor.

Contoh : Mengalikan vektor A dengan suatu skalar k hasilnya adalah suatu vektor

pula yang besarnya :

k A dan arahnya searah dengan A jika k > 0 berlawanan dengan A jika k < 0

b. Perkalian vektor dengan vektor.

Dalam perkalian vektor dengan vektor, kita mengenal dua bentuk perkalian , yaitu :

1. Perkalian titik (DOT PRODUCT)

2. Perkalian silang (CROSS PRODUCT)


Dalam Perkalian Titik antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaran skalar.

Contoh : A • B = C

C besaran skalar yang besarnya C = / A / • / B / cos θ

dengan θ adalah sudut antara A dengan B

Dalam fisika misalnya, gaya ( F ), perpindahan (x) dan kerja (W) maka :

W = F • x_

= / F / • / x_

/ cos θ

Dalam Perkalian Silang antara vektor A dengan vektor B akan diperoleh besaranvektor.

Contoh : A x B = C

C besaran skalar yang besarnya C = / A / x / B / sin θ

dengan θ adalah sudut antara A dengan B

Arah dari vektor C selalu tegak lurus bidang yang dibentuk oleh vektor A dan B ,

menurut aturan sekrup kanan.

Dari vektor A diputar ke vektor B .

Catatan : A x B ≠ B x A

[ A x B ] = - [ B x A ]

Contoh besaran fisika yang merupakan hasil perkalian vektor adalah : luas, momen gaya

dan gaya Lorentz.

Operasi Vektor Pada Vektor Satuan.

Penjumlahan.

4 �i + 3 �j + 5 �k + 3 �i - 5 �j - 4 �k = ( 4 - 3 ) �i + ( 3 - 5 ) �j + ( 5 - 4 ) �k

= 7 �i - 2 �j + �k


Perkalian.

DOT PRODUCT

Sejenis

�i • �i = �i • �i cos 0o

= ( 1 ) • ( 1 ) ( 1 )

= 1

Tak Sejenis

�i • �j = �i • �j cos 90o

= ( 1 ) • ( 1 ) ( 0 )

= 0

CROSS PRODUCT

Sejenis

�i x �i = �i • �i sin 0o

= ( 1 ) • ( 1 ) ( 0 )

= 0

Tak Sejenis

Untuk mendapatkan hasil perkaliannya

dapat digunakan diagram berikut ini.

Perjanjiaan tanda :

- Untuk putaran berlawanan arah jarum

jam,

tanda POSITIF.

- Searah jarum jam NEGATIF.

===o0o===


LATIHAN SOAL

7. Tentukan resultan vektor-vektor berikut.

8. Isilah titik-titik berikut ini untuk :

A B R

a. 8 satuan 4V3 satuan 300 ...............

b. 6 satuan 2V2 satuan 450 ...............

c. 5 satuan 10 satuan 600 ...............

d. 3 satuan 4 satuan 900 ...............

9. Dua vektor dari 4 satuan dan 3 satuan yang bertitik tangkap di suatu titik,

menghasilkan vektor resultan sebesar 37 satuan. Hitunglah sudut yang di bentuk

oleh kedua vektor tersebut.

10. Resultan dua buah vektor yang saling tegak lurus adalah 35 satuan. Salah satu vektor

besarnya 28 satuan. Hitunglah besar vektor yang lain.

11. Resultan dua buah vektor yang besarnya 13 satuan dan 14 satuan adalh 15 satuan. Jika

sudut yang diapit oleh vektor semula yaitu θ, maka hitunglah tg θ.

12. Sebuah perahu bergerak arah utara dengan kecepatan 12 km/jam mendapat dorongan

dari angin arahnya ke barat dengan kecepatan 5 km/jam. Maka kecepatan perahu dan

arahnya menjadi.

13. Dari titik A, Badu berjalan menuju arah Timur sejauh 5 km sampai di titik B dan

melanjutkan perjalanannya dengan arah Utara sejauh 10 km sampai di titik C.

Berapakah jarak AC ?

14. Sebuah benda ditarik oleh dua buah gaya masing-masing besarnya 6 newton. Kedua

gaya itu membentuk sudut 600. Berapakah besar resultan kedua gaya tersebut ?

15. Dua buah vektor v1 = 2 12

satuan dan v2 = a satuan bertitik tangkap pada suatu titik.

Jika jumlah kedua vektor itu 6 12

satuan, dan membentuk sudut 600. Berapa nilai a?

16. Tiga buah vektor bertitik tangkap sama dan sebidang. v1 = 16 satuan; v2 = 8 satuan.

Sudut antara v1 dan v2 adalah 1200. Jika resultan ketiga vektor tersebut adalah nol.

Berapakah besarnya v3 dan berapa besar sudut yang dibentuk oleh v1 dan v3 ?


17. Gambarkan :

a. A + B - 3 C

b. 2 C - 12

( 2 B - A )

18. 4 buah vektor bertitik tangkap di titik 0 pada susunan salib sumbu Cartesius. v1

berimpit dengan sumbu x+ besarnya 3 satuan v2 membentuk sudut 450 dengan sumbu

x+ besarnya 4 satuan, v3 besarnya 5 satuan dan membentuk sudut 1500 dengan sumbu

x+ dan v4 besarnya 6 satuan, membentuk sudut 2400 dengan sumbu x+. Gambarkan

resultan keempat gaya tersebut dan hitung besarnya. (v6 = 2,45 ; v3 = 1,73 ; v2 = 1,41)

19. 5 buah vektor bertitik tangkap di 0 pada susunan salib sumbu tegak. Sudut yang

dibentuk oleh masing-masing vektor dengan sumbu x+ serta besar vektor tersebut

adalah sebagai berikut :

v1 450 14 satuan

v2 600 20 satuan

v3 1800 18 satuan

v4 2100 30 satuan

v5 3000 16 satuan

Tentukan resultan dari kelima vektor tersebut.

20. 6 buah vektor bertitik tangkap di 0 pada susunan salib sumbu tegak sudut yang

dibentuk oleh masing-masing vektor dengan sumbu x+ serta besarnya adalah sebagai

berikut :

v1 00 8 satuan

v2 450 2 2 satuan

v3 600 6 satuan

v4 1350 4 2 satuan

v5 1800 4 satuan

v6 2400 6 satuan

Tentukan resultan dari keenam vektor tersebut dan arah tg sudut yang dibentuk resultan

tersebut dengan sumbu x.


21. Dua buah gaya F1 dan F2 saling membentuk sudut 600. Resultan kedua gaya tersebut

28 N. Jika F1 : F2 = 5 : 3 maka berapa besar masing-masing F1 dan F2 tersebut?

22. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 bertitik tangkap sama masing-masing sebesar 8 N dan

3 N saling mengapit sudut 600, maka selisih kedua vektor gaya tersebut besarnya

.........

23. Dua buah vektor gaya F1 dan F2 saling membentuk sudut 1200 akan memberikan

resultan = 25 N. Jika sudut antara F1 dengan resultan 600. Maka besar vektor gaya

F1 dan F2 masing-masing adalah.....................

24. Sebuah titik A ( 0,4 ) dan sebuah titik B ( 3,4 ) pada sisitem koordinat cartesius.

Jika a = OA dan b = OB, maka carilah :

a. Besar vektor a

b. Besar vektor b

c. Besar penjumlahan vektor a dan b

d. Besar pengurangan vektor a dan b

25. Tiga gaya K1, K2 dan K3 bekerja pada sebuah titik dan besar K1 = 10 N, K2 = 5N

dan K3 = 5V3. Jika sudut K1 = 00 terhadap sumbu x ; K2 = 1200 terhadap K1 ; K3 =

900 terhadap K2. Berapa besar resultan ketiga gaya tersebut.

PENGAYAAN (TIDAK TERDAPAT DALAM GBPP)

26.

kemana arah �k

untuk �j x �i

kemana arah �i

untuk �k x �j

kemana arah �j

untuk �i x �k

kemana arah �j

untuk �k x �i

kemana arah �j

untuk �k x �i

kemana arah �k

untuk �j x �i

kemana arah k

untuk �i x �j

tanda x arah

tanda • arah

meninggalkan kita.

menuju kita.


27. Dua buah vektor A = 2 �i + 3 �j + 4 �k dan B = �i - 2 �j + 3 �k

a. Tentukan besar tiap vektor.

b. Tulis pernyataan untuk jumlah vektor A+B dengan menggunakan vektor satuan.

c. Tentukan besar dan arah jumlah vektor A+B

d. Tulis pernyataan untuk selisih vektor A-B dengan menggunakan vektor-vektor

satuan.

e. Tentukan besar dan arah selisih vektor A-B

f. Tentukan A • B

g. Tentukan A x B

28. Sudut apit antara vektor a = 2 �i + 3 �j + 4 �k dan B = - �i - 2 �j + 2 �k adalah ...........

Gerak Lurus 20

GERAK LURUS

Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya)

berubah setiap saat terhadap titik asalnya ( titik acuan ).

Sebuah benda dikatakan bergerak lurus, jika lintasannya berbentuk garis lurus.

Contoh : - gerak jatuh bebas

- gerak mobil di jalan.

Gerak lurus yang kita bahas ada dua macam yaitu :

1. Gerak lurus beraturan (disingkat GLB)

2. Gerak lurus berubah beraturan (disingkat GLBB)

Definisi yang perlu dipahami :

1. KINEMATIKA ialah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya.

2. DINAMIKA ialah ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya.

JARAK DAN PERPINDAHAN PADA GARIS LURUS.

- JARAK merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu materi (zat)

- PERPINDAHAN ialah perubahan posisi suatu benda yang dihitung dari posisi awal

(acuan)benda tersebut dan tergantung pada arah geraknya.

a. Perpindahan POSITIF jika arah gerak ke KANAN

b. Perpindahan NEGATIF jika arah gerak ke KIRI

contoh:

* Perpindahan dari x1 ke x2 = x2 - x1 = 7 - 2 = 5 ( positif )

* Perpindahan dari x1 ke X3 = x3 - x1 = -2 - ( +2 ) = -4 ( negatif )

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN ( GLB )

Lihat bahan diskusi dan animasi di WWW.stevanus_fisika.homestead.com

Gerak lurus beraturan ialah gerak dengan lintasan serta kecepatannya selalu tetap.

KECEPATAN ( v ) ialah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan

lintasan

tiap satuan waktu.

KELAJUAN ialah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap

satuan waktu.

Pada Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) berlaku rumus : x = v . t

dimana : x = jarak yang ditempuh ( perubahan lintasan )

Gerak Lurus 21

v = kecepatan

t = waktu

Grafik Gerak Lurus Beraturan ( GLB )

a. Grafik v terhadap t

Kita lihat grafik di samping : dari rumus x = v . t, maka :

t = 1 det, x = 20 m

t = 2 det, x = 40 m

t = 3 det, x = 60 m

t = 4 det, x = 80 m

Kesimpulan : Pada grafik v terhadap t, maka besarnya perubahan lingkaran benda

( jarak ) merupakan luas bidang yang diarsir.

b. Grafik x terhadap t.

Kelajuan rata-rata dirumuskan : vx

t

=

Kesimpulan : Pada Gerak Lurus beraturan kelajuan rat-rata selalu tetap dalam

selang waktu sembarang.

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN ( GLBB )

Lihat bahan diskusi dan animasi di WWW.Stevanus_fisika.homestead.com

Hal-hal yang perlu dipahami dalam GLBB :

1. Perubahan kecepatannya selalu tetap

2. Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu disebut : PERCEPATAN. ( notasi = a )

3. Ada dua macam perubahan kecepatan :

a. Percepatan : positif bila a > 0

b. Percepatan : negatif bila a < 0

4. Percepatan maupun perlambatan selalu tetap.

Gerak Lurus 22

a = t

v

∆

∆

Bila kelajuan awal = vo dan kelajuan setelah selang waktu t = vt, maka :

a = vt vo

t

−

at = vt -vo

vt = vo + at

Oleh karena perubahan kecepatan ada 2 macam ( lihat ad 3 ) , maka GLBB juga

dibedakan menjadi dua macam yaitu :

GLBB dengan a > 0 dan GLBB < 0 , bila percepatan searah dengan kecepatan benda

maka pada benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan

kecepatan maka pada benda mengalami perlambatan.

Grafik v terhadap t dalam GLBB.

a > 0

vo=0

vt = vo + at

vt = at

a > 0

vo ≠ 0

vt = vo + at

a < 0

vo ≠ 0

vt = vo + at

GRAFIKNYA BERUPA “GARIS LURUS”

JARAK YANG DITEMPUH = LUAS GRAFIK V TERHADAP T.

x = Luas trapesium

= ( vo + vt ) . 1

2t

= ( vo + vo + at ) . 1

2t

= ( 2vo + at ) . 1

2t

x = vot + 1

2at2

Gerak Lurus 23

Grafik x terhadap t dalam GLBB

a > 0; x = vot + 1

2at2

a < 0; x = vot + 1

2at2

GRAFIKNYA BERUPA ‘PARABOLA”

GERAK VERTIKAL PENGARUH GRAFITASI BUMI.

a. Gerak jatuh bebas.

Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan

awal

( vo ), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut

percepatan grafitasi bumi ( g ).

Misal : Suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tertentu, maka :

Rumus GLBB : vt = g . t

y = 1

2g t2

b. Gerak benda dilempar ke bawah.

Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal vo.

Rumus GLBB : vt = vo + gt

y = vot + 1

2gt2

c. Gerak benda dilempar ke atas.

Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal vo.

Rumus GLBB : vt = vo - gt

y = vot - 1

2gt2

y = jarak yang ditempuh setelah t detik.

Syarat - syarat gerak vertikal ke atas yaitu :

a. Benda mencapai ketinggian maksimum jika vt = 0

b. Benda sampai di tanah jika y = 0

Gerak Lurus 24

LATIHAN SOAL

1. Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis persamaan geraknya.

2. Dalam waktu 4 1

2jam, sebuah kendaraan dapat menempuh jarak sejauh 270 km.

a. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan ?

b. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa jarak ditempuh selama 7 jam.

c. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa waktu diperlukan untuk menempuh

jarak sejauh 300 km.

3. Sebuah perahu berlayar dari A ke B dengan kecepatan 10 km/jam dan kembali dari

B ke A dengan kecepatan 16 km/jam.

Hitung : a. Kecepatan rata-rata perahu

b. Kecepatan arus sungai.

4. Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan 80 km/jam selama vt yang

pertama dan kecepatan 40 km/jam selama 1

2t yang lain.

Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan tersebut.

5. Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan 80 km/jam dalam menempuh jarak

1

2s yang pertama dan dengan kecepatan 40 km/jam dalam menempuh jarak 1

2s

yang lain. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan tersebut.

6. Sebuah titik P berangkat dari A kearah B dengan kecepatan 7 cm/det ; 4 det

kemudian berangkat sebuah titik Q dari B kearah A dengan kecepatan 4 cm/det.

AB = 149 cm, jika gerak P dan Q beraturan, sesudah berapa detik, terhitung dari

berangkatnya P, mereka bertemu dan berapa pada saat itu jarak AP ?

Gerak Lurus 25

7. Dua titik A dan B bergerak dengan kecepatan tetap sepanjang garis PQ = 11,7 dari

P ke Q. Kecepatan A = 3 cm/det dan berangkatnya 10 detik lebih dahulu dari b yang

kecepatannya 11 cm/det. Setiba P di Q ia terus kembali dengan kecepatan yang

sama.

Berapa jauh dari P titik B menyusul titik A ?

dan sesudah berapa detik, terhitung dari berangkatnya titik A.

8. Sebuah perahu berlayar arah tegak lurus tepi sungai dengan kecepatan 7,2 km/jam.

Arus sungai membawa perahu tersebut sejauh 150 m ke hilir jika lebar sungai 1

2km.

Hitunglah : a. Kecepatan arus sungai

b.Waktu yang diperlukan oleh perahu menyeberangi sungai

9. Sebuah kendaraan dari keadaan diam, bergerak dengan kecepatan 40m/det dalam

waktu 10 detik.

a. Berapa besar percepatannya.

b. Dengan percepatan yang tetap dan sama, berapa kecepatan kendaraan setelah

bergerak selama 15 detik ?

10. Dalam waktu 1,5 detik, kecepatan kendaraan berubah dari 20 km/jam menjadi

30 km/jam. Berapa besarnya percepatannya ? Dengan percepatan yang tetap dan

sama, berapa detik diperlukan oleh kendaraan itu untuk mengubah kecepatannya

dari 30 km/jam menjadi 36 km/jam ?

11. Sebuah kendaraan dari keadaan diam, bergerak dengan percepatan 8 m/det2.

a. Berapa lama diperlukan oleh kendaraan itu untuk mendapatkan kecepatan 24m/det.

b. Dan berapa jarak yang telah ditempuh oleh kendaraan selama itu.

12. Suatu titik materi bergerak beraturan dipercepat dengan kecepatan awal

vo = 75 cm/det. Selama 12 detik sejak permulaan, ditempuhnya 1260 cm.

Berapakah percepatan gerak itu ?

13. Suatu titik bergerak dipercepat beraturan dengan vo = 20 m/det dan a = 4 m/det2.

Setelah ditempuh jalan 112m, gerak menjadi beraturan dengan kecepatan yang

didapatnya pada saat itu, 2 detik kemudian diganti lagi dengan gerak diperlambat

beraturan dengan a = -6 m/det2.

a. Setelah berapa detik titik itu berhenti ?

b. Berapa panjang jalan seluruhnya ?

14. Titik materi P bergerak dari A ke B melalui lintasan lurus dengan gerak beraturan

dipercepat dengan 6 m/det2 dan tidak dengan kecepatan awal. Pada saat yang

Gerak Lurus 26

sama titik materi Q memulai gerak beraturan diperlambat dengan 4 m/det2 dari B ke

A dengan kecepatan permulaan 60 m/det. Panjang lintasan AB = 864 m. Tentukan

tempat dan waktu kedua titik materi itu bertemu ?

15. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas mencapai ketinggian maksimum 10 m.

Jika grafitasi setempat = 10 m/det2.

a. Setelah berapa detik benda tiba kembali di bumi terhitung mulai saat benda

dilemparkan.

b. Berapa tinggi maksimum dicapai oleh benda jika kecepatan awalnya diperbesar

dua kali semula ?

16. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dan 3 detik kemudian tiba di bumi.

a. Berapa besarnya kecepatan awal vo ?

b. Berapa tinggi maksimum yang dicapai oleh benda ?

Grafitasi pada saat itu = 10 m/det2.

17. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 19,6 m. Jika grafitasi pada saat itu

= 9,8 m/det2. Hitung jarak yang ditempuh benda.

a. Selama 0,1 detik yang pertama.

b. Selama 0,1 detik yang terakhir.

18. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h m di atas tanah. ( g = 9,8 m/det2 )

Selama satu detik terakhir, benda itu telah menjalani setengah dari seluruh lintasannya.

Hitung : a. h

b. Waktu yang diperlukan oleh benda untuk tiba di bumi.

19. Posisi suatu partikel sebagai fungsi waktu ditabelkan di bawah ini.

t(det) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

s(m) 0 2,2 6,9 13,

9

23,

1

34,

3

47,

2

61,

6

77,

1

93,

4

110

Hitunglah :

a. Kecepatan rata-rata 5 detik pertama dan seluruh perjalanan.

b. Kecepatan rata-rata pada interval t = 3 detik dan t = 7 detik.

c. Kecepatan rata-rata pada interval t = 4 detik dan t = 6 detik.

Gerak Lurus 27

Sebuah mobil bergerak menurut grafik di

samping ini.

a. Jelaskan arti grafik.

b. Hitunglah jarak yang ditempuh selama

30 detik dengan :

(1) rumus jarak

(2) luas grafik.

Mobil A dan mobil B berangkat dari tempat

yang sama, mempunyai arah yang sama

menurut grafik di sebelah.

Setelah berapa detik dan pada jarak berapa

mereka bertemu kembali ?

Gerak Melingkar 28

GERAK MELINGKAR.

Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran

(disekeliling lingkaran), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak

melingkar beraturan.

Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya

selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak

lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.

* Pengertian radian.

1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama

dengan jari-jarinya.

Besarnya sudut :

θ = S

R radian

S = panjang busur

R = jari-jari

Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka θ = 1 radian.

Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar

( beraturan maupun tak beraturan ) atau dalam gerak rotasi.

Keliling lingkaran = 2π x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = 2π radian.

1 putaran = 3600 = 2π rad.

1 rad =360

2 = 57,30

* Frekwensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan.

Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran di sebut waktu

edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut Frekwensi

dan diberi notasi f. Satuan frekwensi ialah Herz atau cps ( cycle per second ).

Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan : f . T = 1 f = 1

T

* Kecepatan linier dan kecepatan sudut.

Gerak Melingkar 29

Jika dalam waktu T detik ditempuh jalan sepanjang keliling lingkaran ialah 2πR, maka

kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan : v = s

t

Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v.

Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi ω adalah perubahan dari perpindahan sudut

persatuan waktu (setiap saat). Biasanya dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik,

putaran perdetik (rps) atau putaran permenit (rpm).

Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata (ω)dalam radian perdetik :

ω = sudut gerakan radian

waktu ik yang diperlukan untuk membentuk sudut tersebut

( )

(det ) .

ω = θ

t

jika 1 putaran maka : ω = 2π

T rad/detik atau ω = 2 π f

Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik :

θ = ω t atau θ = 2 π f t

Dengan demikian antara v dan ω kita dapatkan hubungan :

v = ω R

* SISTEM GERAK MELINGKAR PADA BEBERAPA SUSUNAN RODA.

− Sistem langsung.

Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu

dengan roda yang lain.

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama.

v1 = v2, tetapi ω1 ≠ ω2

− Sistem tak langsung.

Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan

menggunakan ban penghubung atau rantai.

Gerak Melingkar 30

Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama.

v1 = v2, tetapi ω1 ≠ ω2

− Sistem roda pada satu sumbu ( CO-Axle )

Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut

titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama,

tetapi kecepatan liniernya tidak sama.

ωA = ωR = ωC , tetapi v A ≠ v B ≠ v C

Percepatan centripetal.

Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran,

maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahn yang tetap. Dalam hal ini

maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut.

Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah

percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-

sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN CENTRIPETALNYA.

Harga percepatan centripetal (ar) adalah :

ar = ( tan )kecepa linier pada benda

jari jari lingkaran

2

−

ar = v

R

2

atau ar = ω2 R

Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut GAYA

CENTRIPETAL yang arahnya selalu ke pusat lingkaran. Sedangkan gaya reaksi dari

gaya centripetal (gaya radial) ini disebut GAYA CENTRIFUGAL yang arahnya menjauhi

pusat lingkaran. Adapun besarnya gaya-gaya ini adalah :

F = m . a

Fr = m . ar

Fr = m . v

R

2

atau Fr = m ω2 R

Gerak Melingkar 31

Fr = gaya centripetal/centrifugal

m = massa benda

v = kecepatan linier

R = jari-jari lingkaran.

BEBERAPA CONTOH BENDA BERGERAK MELINGKAR

1. Gerak benda di luar dinding melingkar.

N = m . g - m . v

R

2

N = m . g cos θ - m . v

R

2

2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.

N = m . g + m . v

R

2

N = m . g cos θ + m . v

R

2

N = m . v

R

2

- m . g cos θ

N = m . v

R

2

- m . g

3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.

Gerak Melingkar 32

T = m . g + m v

R

2

T = m m . g cos θ + mv

R

2

T = m . v

R

2

- m . g cos θ

T = m . v

R

2

- m . g

4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis)

T cos θ = m . g

T sin θ = m . v

R

2

Periodenya T = 2π L

g

cosθ

Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.

N . µk = m . v

R

2

N = gaya normal

N = m . g

Gerak Melingkar 33

LATIHAN SOAL

1. Sebuah batang MA panjang 1 meter dan titik B berada di tengah-tengah MA. Batang

diputar beraturan dengan laju tetap dan M sebagai pusat. Bila A dalam 1 sekon

berputar 10 kali. Hitunglah :

a. Kecepatan linier titik A dan B.

b. Kecepatan sudut titik A dan B.

2. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi roda belakang dan

roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang

dan roda putaran kaki tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda

18 km/jam, Hitunglah :

a. Kecepatan sudut roda belakang.

b. Kecepatan linier gigi roda belakang.

c. Kecepatan sudut roda putaran kaki.

3. Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Berapa tegangan tali T

jika bergerak melingkar horisontal pada jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya

100 putaran tiap sekonnya ?

4. Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m dan bergerak

mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien geraknya 0,7 ?

5. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh

busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka :

a. Tentukan kelajuan liniernya.

b. Tentukan kelajuan angulernya.

c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )

6. Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C dihubungkan dengan ban

(bebat) jari-jari roda A=40cm, roda B=20 cm dan roda C=30 cm. Roda C berputar

30 kali tiap menit.

a. Tentukan kecepatan anguler A.

b. Percepatan titik P yang berada di tepi roda A.

7. Sebuah benda bermassa 49 gram diputar dengan alat centripetal yang diberi beban

penggantung bermassa 147 gram dan g = 9,8 m/s2. Jika benda diputar dengan jari-

jari putaran yang tetap dan bidang lintasannya horisontal, Hitunglah percepatan

centripetal pada benda itu.

Gerak Melingkar 34

8. Sebuah benda diputar pada tali vertikal, benda massanya 100 gram diputar dengan

kecepatan tetap 2 m/det pada jari-jari 2 meter. Hitunglah gaya tegangan tali pada

saat benda berada di bawah dan di atas.

9. Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan diameter 1 m, dalam 1 detik

menempuh lintasan sudut 1/3 lingkaran. Hitunglah :

b. kecepatan sudutnya.

c. Kecepatan liniernya.

1. Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan

linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.

2. Sebuah benda massanya 2 kg, diikat dengan sebuah tali dan diputar vertikal

beraturan dengan kecepatan linier 10 m/s , hitunglah :

b. gaya tegangan tali pada saat benda berada di titik terendah.

c. pada titik tertinggi.

d. pada titik yang bersudut 60o dari garis vertikal melalui pusat lingkaran.

1. Sebuah mobil dengan massa 2 ton, berada pada puncak sebuah bukit yang

dianggap sebuah lingkaran dengan diameter 10 meter, jika mobil tersebut ketika

dipuncak bukit berkecepatan 2 m/s, hitunglah gaya normal yang bekerja pada mobil

tersebut.

2. Sebuah mobil yang mempunyai koefisien gesekan antara ban dan jalan 0,6 jika

mobil tersebut berbelok pada belokan yang berdiameter 20 meter, berapakah

kecepatan minimum agar tidak slip.

12

Memadu Gerak 35

MEMADU GERAK

MEMADU GLB DENGAN GLB.

Gerak resultannya vR adalah sebuah gerak lurus

beraturan juga.

v v v v vR = + +1

2

2

2

1 22 cosα

v v vR1

2

2

1sin sin sinα α α= =

* Kalau arah resulatannya v1 dan v2 berimpit, maka gerak resultannya adalah tetap

sebuah gerak lurus beraturan juga.

MEMADU GERAK GLB DENGAN GLBB, YANG SALING TEGAK LURUS.

Gerak resultannya adalah sebuah gerak parabola.

Misalkan arah kecepatan v kita sebut sumbu x dan arah

percepatan a kita sebut sumbu y, maka persamaan-persamaan

lintasannya ialah :

x = v . t t = x

v

y = 58

a t2 y = 12

a ( 7)2

y =a

v22

. x2 ini adalah suatu persamaan parabola.

v v vX Y= +2 2

Kalau arah percepatan v dan arah percepatan a berimpit, maka gerak resultannya adalah

sebuah gerak lurus di percepat beraturan dengan kecepatan awal.

Menyusun dua buah gerak lurus dipercepatan beraturan tanpa kecepatan awal.

Gerak resultannya a adalah sebuah gerak lurus beraturan

dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal.

a a a a a= + +1

2

2

2

1 22 cosα

Memadu Gerak 36

Hal - hal istimewa dari dua buah percepatan.

1. a1dan a2 searah (α = 0o )

a = a1 + a2

a searah dengan a1dan a2

2. a1 dan a2 berlawanan arah (α = 180o )

a = a1 - a2

a searah dengan a1bila a1> a2

3. a1 dan a2 tegak lurus(α = 90o )

a a a= +1

2

2

2

arah a : tg β = a

a

2

1

Menyusun dua buah gerak lurus dipercepat beraturan dengan kecepatan awal.

Gerak resultannya adalah sebuah gerak parabola atau sebuah

gerak lurus.

* Resultan geraknnya akan berbentuk parabola bila a dan v

tidak berimpit.

* Resultan geraknya akan berbentuk garis lurus bila a dan v

berimpit.

Syarat agar a dan v berimpit ialah a1 : a2= v1 : v2

Menyusun gerak lurus beraturan dengan gerak lurus dipercepat beraturan dengan

kecepatan awal.


Menyusun gerak lurus dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal dengan gerak lurus

dipercepat dengan kecepatan awal.


Memadu Gerak 37

GERAK PARABOLA

Gerak ini adalah gerak dalam dua dimensi dari peluru/bola yang dilempar miring

ke atas. Kita anggap bahwa gerak ini terjadi dalam ruang hampa, sehingga pengaruh

udara pada gerakan peluru dapat diabaikan. Gerak sebuah peluru dipengaruhi oleh suatu

percepatan grafitasi g dengan arah vertikal ke bawah. Pada arah horisontal percepatannya

sama dengan nol.

Kita pilih titik asal sistem koordinat pada titik dimana

peluru mulai terbang. Kita mulai menghitung waktu

pada saat peluru mulai terbang, jadi kita ambil, pada

saat t = 0 peluru di ( 0,0 )

Persamaan pada sumbu x : vx = vo cos α

x = vo cos α . t

Persamaan pada sumbu y : vy = vo sin α - g . t

y = vo sin α . t - 12

g . t2

Untuk sembarang titik P pada lintasan :

v v vP X Y= +2 2

tg θ = v

v

Y

X

· Titik tertinggi ( titik Q ) yang dapat ditempuh oleh peluru adalah :

Dapat dicari sebagai berikut :

Syarat benda mencapai titik tertinggi adalah vy = 0

vy = vo sin α - gt � 0 = vo sin α - gt

tmax = g

vo

αsin � substitusikan ke : y = vo sin α . t - 1

2g . t2

di dapat :

ymax = v

g

0

2 2

2

sin α

Dengan demikian titik tertinggi dicapai peluru jika α = 900

Memadu Gerak 38

· Jarak terjauh ( titik R ) yang dapat ditempuh oleh peluru adalah :

Syarat mencapai titik adalah : y = 0 atau waktu yang di tempuh benda adalah :

t = 2 g

vo

αsin � substitusikan ke : x = vo cos α . t dan sin 2α = 2 sinα cosα

di dapat :

xmax = v

g

0

22sin α

Dengan demikian jarak tembak terjauh oleh peluru dicapai jika sudut α = 450

====o0o===

LATIHAN SOAL

1. Seorang bergerak dengan kecepatan tetap sebesar 100 cm/det menurut garis lurus di

atas sebuah perahu. Perahu ini bergerak lurus beraturan pula dengan kecepatan

300 cm/det. Hitunglah kecepatan orang terhadap bumi, jikalau.

a. Arahnya dengan arah perahu membentuk sudut 600.

b. Arahnya dengan arah perahu membentuk sudut 1200.

c. Arahnya dengan arah perahu berimpitan.

d. Arahnya dengan arah perahu berlawanan.

2. Sebuah titik melakukan dua gerak lurus beraturan yang arahnya mengapit sudut 450.

Karena gerak pertama titik itu berpindah tempat sejauh 8 2 dalam 1 menit, dan

karena gerak kedua sejauh 6m dalam waktu 1 12

menit.

Hitunglah kecepatan gerak resultannya dan jarak yang ditempuh dalam 3 menit.

3. Sebuah benda melakukan dua gerak lurus beraturan. Kecepatan gerak yang pertama

ialah 5 m/sec, kecepatan gerak kedua 12 m/sec.

Tentukanlah besar sudut yang diapit oleh kedua kecepatan itu, jikalau :

a. Benda dalam 10 sec menempuh 130 m.

b. Benda dalam 8 sec menempuh 136 m.

c. Benda dalam 12 sec menempuh 84 m.

Memadu Gerak 39

4. Seseorang benda menyeberangi sungai, yang lebarnya 420 m kecepatan arusnya

2 12

m/sec. Jikalau ia mengarahkan perahunya siku-siku pada tepi sungai dengan

kecepatan tetap sebesar 2 58

m/sec, tentukanlah :

a. Waktu yang diperlukan untuk menyeberang.

b. Tempat ia sampai di tepi lain.

c. Jarak yang dilaluinya.

5. Seorang penumpang kapal berjalan digeladak dengan gerak lurus beraturan dengan

kecepatan 50 cm/det ; arahnya mengapit sudut 60 derajat dengan arah kapal kemuka.

Kecepatan orang itu terhadap bumi = 50 7 cm/det. Berapa kecepatan kapal itu ?

6. Sebuah peluru ditembakkan vertikal keatas dari kedudukan ( 0,25 m ) dengan

kecepatan awal 20 m/det dan percepatan grafitasi g = 10 m/det2.

a. Tentukanlah ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut dihitung dari

tanah.

b. Berapa saat yang diperlukan peluru tersebut untuk sampai di tanah.

7. Suatu peluru ditembakkan dengan kecepatan awal vo = 100 m/det dengan sudut

elevasi θ dan percepatan grafitasi g = 10 m/s2. Jika ditentukan cos θ = 0,6 maka

tentukan :

a. Kedudukan peluru setelah 5 12

detik.

b. Hitung kecepatan peluru pada saat 5 12

detik tersebut.

c. Hitung jauh tembakan pada arah mendatar.

8. Suatu titik materi bergerak parabolik dengan kecepatan awal 20 m/s dan dengan sudut

elevasi 300 pada arah positif dengan sumbu x. Pada to = 0 detik posisi titik materi (

0,20 ) g = 10 m/s2.

a. Bilamana titik materi mencapai ketinggian maksimum dari tanah ?

b. Berapa tinggi maksimum tersebut ?

c. Bilamana, dimana dan dengan kecepatan berapa titik materi tersebut sesaat pada

waktu jatuh di tanah.

Memadu Gerak 40

9. Sebuah titik materi dilemparkan dengan kecepatan awal 60 m dengan sudut elevasi θ

sehingga mencapai tinggi maksimum 45 m di atas tanah. Hitung θ.

10. Sebuah benda A letaknya 20 m di atas tanah. Titik A’ ialah proyeksinya ditanah. Dari

tempat P ditanah yang dari A’ jauhnya 40 3 meter ditembakkan peluru dengan

kecepatan peluru dengan kecepatan awal 40 m/s pada benda A tadi, agar supaya

benda A dapat kena di tembak, berapakah sudut elvasinya ? ( g = 10 m/s2 )

11. Dari sebuah balon yang naik vertikal ke atas dengan kecepatan tetap sebesar 5 m/det,

ditembakkan pada tinggi 100 m di atas tanah dengan arah mendatar sebuah peluru

dengan kecepatan awal 50 m/det.

a. Tentukanlah bilangan, dimana dan dengan kecepatan berapa peluru sampai di

tanah?

b. Tentukanlah tempat peluru tertinggi dari tanah ?

Hukum Newton 41

HUKUM - HUKUM NEWTON DAN PENERAPANNYA

GERAK DAN GAYA.

Gaya : ialah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak.

Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan sebagainya maka pada benda

bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat diubah.

Gaya adalah penyebab gerak.

Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya ditentukan oleh besar dan arahnya.

HUKUM I NEWTON.

Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol ( F = 0),

maka benda tersebut :

- Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau

- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan.

Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum KELEMBAMAN.

Kesimpulan : F = 0 dan a = 0

Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan

Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0.

HUKUM II NEWTON.

Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus

dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda.

a ∞ F

m atau F ∞ m .a

∑ = maF

Satuan :

BESARAN NOTASI Satuan

Gaya F newton (N)

Massa m kg

Percepatan a m/s2

MASSA DAN BERAT .

Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan

arahnya menuju pusat bumi. ( vertikal ke bawah ).

Hubungan massa dan berat :

Hukum Newton 42

w = m . g

w = gaya berat.

m = massa benda.

g = percepatan grafitasi.

Satuan :

BESARAN NOTASI MKS CGS

Gaya berat W newton (N) dyne

Massa M kg gram

Grafitasi G m/det2 cm/det2

Perbedaan massa dan berat :

* Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk

suatu benda yang sama selalu TETAP.

* Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya

( percepatan grafitasi pada tempat benda berada ).

Hubungan antara satuan yang dipakai :

1 newton = 1 kg.m/det2

1 dyne = 1 gr.cm/det2

1 newton = 105 dyne

1 kgf = g newton ( g = 9,8 m/det2 atau 10 m/det2 )

1 gf = g dyne ( g = 980 cm/det2 atau 1000 cm/det2 )

1 smsb = 10 smsk

smsb = satuan massa statis besar.

smsk = satuan massa statis kecil.

Pengembangan :

1. Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : Σ F = m . a

F1 + F2 - F3 = m . a

Arah gerak benda sama dengan F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3

Arah gerak benda sama dengan F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )

2. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :

Hukum Newton 43

Σ F = Σ m . a

F1 + F2 - F3 = ( m1 + m2 ) . a

3. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ dengan arah mendatar maka

berlaku : F cos θ = m . a

HUKUM III NEWTON.

Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda juga akan melakukan

gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah.

Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi.

Gaya yang dilakukan B pada A disebut : gaya reaksi.

maka ditulis : Faksi = - Freaksi

Hukum Newton I I I disebut juga Hukum Aksi - Reaksi.

1. Pasangan aksi reaksi.

Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :

w = - N

w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai.

N = gaya normal ( gaya yang tegak lurus permukaan tempat

di mana benda berada ).

Hal ini bukan pasangan Aksi - Reaksi.

( tanda - hanya menjelaskan arah berlawanan )

Macam - macam keadan ( besar ) gaya normal.

N = w cos θ

N = w - F sin θ

N = w + F sin θ

2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung.

Hukum Newton 44

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w1 dan T1 BUKANLAH

PASANGAN AKSI - REAKSI, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja.

Sedangkan yang merupakan PASANGAN AKSI - REAKSI adalah gaya :

Demikian juga gaya T2 dan T’2 merupakan pasangan aksi - reaksi.

HUBUNGAN TEGANGAN TALI TERHADAP PERCEPATAN.

a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus

beraturan maka :

T = m . g

T = gaya tegangan tali.

b. Benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka :

T = m . g + m . a


c. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka :

T = m . g - m . a


GERAK BENDA YANG DIHUBUNGKAN DENGAN KATROL.

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan karol melalui sebuah

tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan,

dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku

persamaan-persamaan :

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.

Tinjauan benda m1 Tinjauan benda m2

T = m1.g - m1.a ( persamaan 1) T = m2.g + m2.a ( persamaan 2)

Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka persamaan 1 dan persamaan 2 dapat

digabungkan :

Hukum Newton 45

m1 . g - m1 . a = m2 . g + m2 . a

m1 . a + m2 . a = m1 . g - m2 . g

( m1 + m2 ) . a = ( m1 - m2 ) . g

a =( )

( )

m m

m mg1 2

1 2

−

+

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan

katrol.

Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sisitem katrol dapat ditinjau

keseluruhan sistem :

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.

Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah

gerak sistem diberi tanda POSITIF, yang berlawanan diberi tanda

NEGATIF.

Σ F = Σ m . a

w1 - T + T - T + T - w2 = ( m1 + m2 ) . a

karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.

w1 - w2 = (m1 + m2 ) . a

( m1 - m2 ) . g = ( m1 + m2 ) . a

a = ( )

( )

m m

m mg1 2

1 2

−

+

BENDA BERGERAK PADA BIDANG MIRING.

Gaya - gaya yang bekerja pada benda.

Gaya gesek (fg)

Hukum Newton 46

Gaya gesekan antara permukaan benda yang bergerak dengan bidang tumpu benda akan

menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak

benda.

Ada dua jenis gaya gesek yaitu :

gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan :

fs = N.µs

gaya gesek kinetik (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan :

fk = N. µk

Nilai fk < fs.

=====o0o======

Hukum Newton 47

LATIHAN SOAL

Sebuah lampu digantung seperti pada gambar.

Berapakah gaya tegangan talinya ?

Sebuah lampu digantung seperti pada gambar.

Berapakah gaya tegangan talinya ?

Sebuah benda beratnya 200 N digantung dengan

susunan seperti pada gambar.

Hitunglah gaya tegangan talinya ?

Sebuah benda beratnya 200 N digantung dengan

susunan seperti pada gambar.

Hitunglah gaya tegangan talinya ?

Dari gambar disamping ini. Tentukan :

a. Gaya tegangan tali

b. Gaya yang dikerjakan engsel terhadap balok

penopang.

Jika massa balok diabaikan.

6. Kendaraan yang massanya 1000 kg bergerak dari kecepatan 10 m/det menjadi 20

m/det selama 5 detik.

Berapakah gaya yang bekerja pada benda ?

Hukum Newton 48

7. Kendaraan dengan massa 1000 kg mempunyai rem yang menghasilkan 3000 N.

a. Kendaraan bergerak dengan kecepatan 30 m/det, di rem.

Berapa lama rem bekerja sampai kendaraan berhenti.

b. Berapa jarak yang ditempuh kendaran selama rem bekerja ?

8. Sebuah benda mendapat gaya sebesar 30 N, sehingga dalam waktu 6 detik

kecepatannya menjadi 30 m/det dari keadaan diam.

Berapa berat benda jika g = 10 m/det2.

9. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak bergerak bekerja

gaya K selama 4,5 detik. Setelah itu K dihilangkan dan gaya yang berlawanan arahnya

dengan semula dan besarnya 2,25 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga

setelah 6 detik lagi kecepatannya = 0. Hitunglah gaya K.

10. Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah besarnya tegangan

kawat, jika :

a. Benda ke atas dengan percepatan 5 m/det2.

b. Benda ke bawah dengan percepatan 5 m/det2.

11. Seutas tali dipasang pada kantrol dan ujung-ujung tali di beri beban 4 kg dan 6 kg.

Jika gesekan tali dengan katrol diabaikan, hitung :

a. Percepatan.

b. Tegangan tali.

m1 = 5 kg

m2 = 3 kg

Jika F = 90 N, hitunglah :

a. Percepatan m1

b. Percepatan m2

13.Seandainya benda-benda yang massanya mA = 20 kg dan mB = 50 kg disusun

sedemikian hingga terjadi kesetimbangan, dengan tg θ = 3/4

Hitunglah mC jika lantai pada bidang miring licin sempurna.

Hitunglah 2 kemungkinan jawab untuk mC jika bidang miring kasar dengan koefisien

gesekan statis 0,3

Hukum Newton 49

14. Sebuah benda berada di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesekan statis 0,4

dan koefisien gesekan kinetik 0,3 jika massa benda 10 kg, ditarik dengan gaya 50 newton

mendatar, jika mula-mula diam, setelah 5 detik gaya 50 newton dihilangkan, hitunglah

jarak yang ditempuh benda mulai bergerak hingga berhenti kembali.

15. Sebuah benda berada dibidang miring kasar dengan sudut kemiringan 37o dan

koefisien gesekan kinetiknya 0,2 Jika massa benda 5 kg dan ditarik dengan gaya 10

newton, tentukan arah gerak benda, tentukan pula jarak yang ditempuhnya selama 5 detik

jika mula-mula dalam keadaan diam.

Usaha dan Energi 50

USAHA DAN ENERGI

U S A H A

Usaha adalah hasil kali komponen gaya dalam arah perpindahan dengan perpindahannya.

Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh −

x , maka gaya F melakukan usaha

sebesar W, yaitu

W = F cos α . −

x

F

F cos α

−

x

W = usaha ; F = gaya ; −

x = perpindahan , α = sudut antara gaya dan perpindahan

SATUAN

BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS

Usaha (W) joule erg

Gaya (F) newton dyne

Perpindahan (−

x ) meter cm

1 joule = 107 erg

Catatan : Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar W

Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil w

Jika ada beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka usaha total yang

dilakukan terhadap benda tersebut sebesar :

Jumlah usaha yang dilakukan tiap gaya, atau

Usaha yang dilakukan oleh gaya resultan.

Usaha dan Energi 51

D A Y A

Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu.

P = t

W

P = daya ; W = usaha ; t = waktu

Daya termasuk besaran scalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s

Satuan lain adalah : 1 HP = 1 DK = 1 PK = 746 watt

HP = Horse power ; DK = Daya kuda ; PK = Paarden Kracht

1 Kwh adalah satuan energi besarnya = 3,6 .106 watt.detik = 3,6 . 106 joule

KONSEP ENERGI

Suatu system dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika system tersebut mempunyai

kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu system sama dengan

besarnya usaha yang mampu ditimbulkan oleh system tersebut. Oleh karena itu, satuan

energi sama dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran scalar.

Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain :

Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial) , energi panas , energi listrik, energi

kimia, energi nuklir, energi cahaya, energi suara, dan sebagainya.

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah

transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi

mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun.

ENERGI KINETIK.

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi

kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat

kecepatannya.

Ek = ½ m v2

Usaha dan Energi 52

Ek = Energi kinetik ; m = massa benda ; v = kecepatan benda

SATUAN


Energi kinetik (Ek) joule erg

Massa (m) Kg gr

Kecepatan (v) m/det cm/det

Usaha = perubahan energi kinetik.

W = ∆Ek = Ek2 – Ek1

ENERGI POTENSIAL GRAFITASI

Energi potensial grafitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh

tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda

yang diam-pun dapat memiliki tenaga potensial.

Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

g

h

Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh.

Maka benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang menempuh jarak h.

Besarnya Energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya

beratnya selama jatuh menempuh jarak h.

Ep = w . h = m . g . h

m

Usaha dan Energi 53

Ep = Energi potensial , w = berat benda , m = massa benda ; g = percepatan grafitasi

; h = tinggi benda

SATUAN


Energi Potensial (Ep) joule erg

Berat benda (w) newton dyne

Massa benda (m) Kg gr

Percepatan grafitasi (g) m/det2 cm/det2

Tinggi benda (h) m cm

Energi potensial grafitasi tergantung dari :

percepatan grafitasi bumi

kedudukan benda

massa benda

ENERGI POTENSIAL PEGAS.

Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas.

Gaya pegas (F) = k . x

Ep Pegas (Ep) = ½ k. x2

k = konstanta gaya pegas ; x = regangan

Hubungan usaha dengan Energi Potensial :

W = ∆Ep = Ep1 – Ep2

ENERGI MEKANIK

Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu

benda.

Em = Ek + Ep

Usaha dan Energi 54

HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK.

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan.

Jadi energi itu adalah KEKAL.

Em1 = Em2

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

=====o0o======

LATIHAN SOAL.

* Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m, mendapat perlawanan gesekan

dengan papan sebesar 180 newton. Erapa besarnya usaha dilakukan oleh benda tersebut.

* Gaya besarnya 60 newton bekerja pada sebuah gaya. Arah gaya membentuk sudut 30o

dengan bidang horizontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m. Berapa besarnya usaha ?

* Gaya besarnya 60 newton menyebabkan benda yang massanya 15 kg (g = 10 m/s2)

berpindah horizontal sejauh 10 m. Berapa besarnya usaha dan besarnya perubahan energi

potensial.

* Berapa besar usaha jika sebuah elevator yang beratnya 2000 N dinaikkan setinggi 80

m ? Berapa besar energi potensial elevator setelah dinaikkan ?

* Berapa besar usaha untuk menaikkan 2 kg setinggi 1,5 m di atas lantai ? Berapa besar

energi potensial benda pada kedudukan yang baru ? (g = 10 m/s2)

* Berapa besar gaya diperlukan untuk menahan 2 kg benda, tetap 1,5 m di atas lantai dan

berapa besar usaha untuk menhan benda tersebut selama 5 detik

( g = 9,8 m/s2)

* Untuk menaikkan kedudukan benda yang massanya 200 kg ke tempat x meter lebih

tinggi, diperlukan kerja sebesar 10.000 joule. Berapa x ? (g = 9,8 m/s2)

* Gaya besarnya 300 newton dapat menggerakkan benda dengan daya 1 HP. Berapa

besarnya kecepatan benda.

* Berapa besar energi kinetik suatu benda yang bergerak dengan kecepatan 20 m/s, jika

massa benda 1000 kg ?

Usaha dan Energi 55

* Benda massanya 1 kg mempunyai energi kinetik besarnya 1 joule berapa kecepatan

benda ?

* Benda yang massanya 2 kg (g = 9,8 m/s2) jatuh dari ketinggian 4 m di ats tanah.

Hitung besar energi potensial benda dalam joule dan dalam erg.

* Benda massanya 5 kg, jatuh dari ketinggian 3 m di atas tanah ( g = 9,8 m/s2) Berapa

energi kinetik benda pada saat mencapai tanah ?

* Benda massanya m kg bergerak di atas papan kasar dengan kecepatan 10 m/s. Jika

besarnya koefisien gesekan 0,25. Hitunglah waktu dan jarak yang ditempuh benda setelah

benda berhenti (g = 10 m/s2)

* Sebuah bom yang massanya m kg ditembakkan dengan kecepatan 600 m/s oleh

meriam yang panjangnya 6 m. Berapa besar gaya yang diperlukan untuk menembakkan

bom tersebut ?

* Gaya besarnya 80 newton bekerja pada benda massanya 50 3 kg. Arah gaya

membentuk sudut 30o dengan horizontal. Hitung kecepatan benda setelah berpindah

sejauh 10 m.

* Benda beratnya w Newton (g = 9,8 m/s2) mula-mula dalam keadaan diam. Gaya

besarnya 10 newton bekerja pada benda selama 5 detik. Jika gaya telah melakukan usaha

sebesar 2500 joule, berapa w dan berapa besarnya daya dalam watt dan HP.

* Benda yang massanya 2 kg sedang bergerak. Berapa besar usaha untuk :

menaikkan kecepatan benda dari 2 m/s menjadi 5 m/s

Menghentikan gerak benda yang kecepatannya 8 m/s (g = 9,8 m/s2)

* Kereta api beratnya 196.000 newton bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Kereta api

itu dihentikan oleh rem yang menghasilkan gaya gesek besarnya 6000 newton. Berapa

besar usaha gaya gesek dan berapa jarak ditempuh kereta api selama rem, bekerja (g =

9,8 m/s2)

* Sebuah batu massanya 0,2 kg ( g = 9,8 m/s2) dilemparkan vertical ke bawah dari

ketinggian 25 m dan dengan kecepatan awal 15 m/s. Berapa energi kinetik dan energi

potensial 1 detik setelah bergerak ?

* Di dalam suatu senapan angin terdapat sebuah pegas dengan konstanta pegas 25.000

dyne/cm. Ketika peluru dimasukkan, per memendek sebanyak 2 cm. Hitunglah berapa

kecepatan peluru ketika keluar dari senapan itu. Gesekan peluru dengan dinding senapan

diabaikan, massa peluru 5 gram.

* Sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian 200 m jika grafitasi setempat 10 m/s2

maka hitunglah kecepatan dan ketinggian benda saat Ek = 4 Ep

Usaha dan Energi 56

* Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 78,4 m (g = 9,8 m/s2) Hitunglah keceptan

benda waktu tiba di tanah ?

* Sebuah peluru massa 10 gram mengenai paha dan menembus sedalam 3 cm dengan

kecepatan 600 m/s. Hitunglah gaya yang diderita paha tersebut.

====o0o====

Momentum dan Impuls 57

MOMENTUM DAN IMPULS

PENGERTIAN MOMENTUM DAN IMPULS.

Setiap benda yang bergerak mempunyai momentum.

Momentum juga dinamakan jumlah gerak yang besarnya berbanding lurus dengan massa

dan kecepatan benda.

Suatu benda yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu ∆t benda

tersebut bergerak dengan kecepatan :

vt = vo + a . ∆t

vt = vo + m

F. ∆t

F . ∆t = m . vt – m.vo

Besaran F. ∆t disebut : IMPULS sedangkan besarnya m.v yaitu hasil kali massa dengan

kecepatan disebut : MOMENTUM

m.vt = momentum benda pada saat kecepatan vt

m.vo = momentum benda pada saat kecepatan vo

Kesimpulan

Momentum ialah : Hasil kali sebuah benda dengan kecepatan benda itu pada suatu saat.

Momentum merupakan besaran vector yang arahnya searah dengan

Kecepatannya.

Satuan dari mementum adalah kg m/det atau gram cm/det

Impuls adalah : Hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan

Besaran vector yang arahnya se arah dengan arah gayanya.

Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan nilainya sama dengan impuls.

IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM


HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM.

vA vA’

vB FBA vB’

FAB

Misalkan benda A dan B masing-masing mempunyai massa mA dan mB dan masing-

masing bergerak segaris dengn kecepatan vA dan vB sedangkan vA > vB. Setelah

tumbukan kecepatan benda berubah menjadi vA’ dan vB’. Bila FBA adalah gaya dari A

yang dipakai untuk menumbuk B dan FAB gaya dari B yang dipakai untuk menumbuk A,

maka menurut hukum III Newton :

FAB = - FBA

FAB . ∆t = - FBA . ∆t

(impuls)A = (impuls)B

mA vA’ – mA vA = - (mB vB’ – mB vB)

mA vA + mB vB = mA vA’ + mB vB’

Jumlah momentum dari A dan B sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama/tetap.

Hukum ini disebut sebagai HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM LINIER.

TUMBUKAN.

Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu

berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Sebab disini sebagian energi mungkin diubah

menjadi panas akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk :

Macam tumbukan yaitu :

Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi.

Koefisien restitusi e = 1

Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi

mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas.

Koefisien restitusi 0 < e < 1

Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi

mekanik dan kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama.

Koefisien restitusi e = 0

Besarnya koefisien restitusi (e) untuk semua jenis tumbukan berlaku :


BA

BA

vv

vve

−

−−=

||

||

; BA vv = kecepatan benda A dan B setelah tumbukan

vA ; vB = kecepatan benda A dan B sebelum tumbukan

Energi yang hilang setelah tumbukan dirumuskan :

Ehilang = ΣEksebelum tumbukan - ΣEksesudah tumbukan

Ehilang = { ½ mA vA2 + ½ mB vB

2} – { ½ mA (vA’)2 + ½ mB (vB’)2}

Tumbukan yang terjadi jika bola dijatuhkan dari ketinggian h meter dari atas lanmtai.

Kecepatan bola waktu menumbuk lantai dapat dicari dengan persamaan :

vA = gh2

Kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah 0.

vB = vB’ = 0

Dengan memsukkan persamaan tumbukan elstis sebagian :

BA

BA

vv

vve

−

−−=

||

diperoleh : 0

0|

−

−−=

A

A

v

ve atau

A

A

v

ve

|

−=

dengan demikian diperoleh : h

he

'=

h’ = tinggi pantulan h = tinggi bola jatuh.

Untuk mencari tinggi pntulan ke-n dapat dicari dengan : hn = h0 e2n


LATIHAN SOAL

1. Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanya dengan massa 2 kg

dengan kecepatan 10 m/s, kemudian dipukulnya dan bola bersentuhan dengan pemukul

dalam waktu 0,01 detik sehingga bola berbalik arah dengan kecepatan 15 m/s.

a. Carilah besar momentum awal

b. Carilah besar momentum akhir

c. Carilah besar perubahan momentumnya.

d. Carilah besar impulsnya.

e. Carilah besar gaya yang diderita bola.

2. Dua buah benda massanya 5 kg dan 12 kg bergerak dengan kecepatan masing-masing

12 m/s dan 5 m/s dan berlawanan arah. Jika bertumbukan sentral, hitunglah :

a. Kecepatan masing-masing benda dan hilangnya energi jika tumbukannya elastis

sempurna.

b. Kecepatan masing-masing benda dan energi yang hilang jika tumbukannya tidak

elastis sama sekali.

3. Massa perahu sekoci 200 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s. dalam perahu tersebut

terdapat orang dengan massa 50 kg. Tiba-tiba orang tersebut meloncat dengan kecepatan

6 m/s. Hitunglah kecepatan sekoci sesaat (setelah orang meloncat)

Jika : a. arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci.

b. arah loncatan searah dengan arah perahu.

4. Benda jatuh di atas tanah dari ketinggian 9 m. Ternyata benda terpantul setinggi 1

meter. Hitunglah :

a. Koefisien kelentingan.

b. Kecepatan pantulan benda.

c. Tinggi pantulan ketiga.

5. Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kelajuan 600 m/s diarahkan ppada

sepotong kayu yang massanya 3,57 kg yang digantung pada seutas tali. Peluru mengeram

dalam kayu, hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah tumbukan ?

6. Bola seberat 5 newton bergerak dengan kelajuan 3 m/s dan menumbuk sentral bola lain

yang beratnya 10 N dan bergferak berlawanan arah dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah

kelajuan masing-masing bola sesudah tumbukan, bila :

a. koefisien restitusinya 1/3

b. tumbukan tidak lenting sama sekali

c. tumbukan lenting sempurna.

7. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1½ m di atas sebuah lantai lalu memantul

setinggi 0,9 m. Hitunglah koefisien restitusi antara bola dan lantai


8. Sebuah truk dengan berat 60.000 newton bergerak ke arah utara dengan kecepatan 8

m/s bertumbukan dengan truk lain yang massanya 4 ton dan bergerak ke Barat dengan

kecepatan 22 m/s. Kedua truk menyatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan besar dan

arah kecepatan truk setelah tumbukan.

9. Dua buah benda A dan B yang masing-masing massanya 20 kg dan 40 kg bergerak

segaris lurus saling mendekati. A bergerak dengan kecepatan 10 m/s dan B bergerak

engan kecepatan 4 m/s. Kedua benda kemudian bertumbukan sentral. Hitunglah energi

kinetik yang hilang jika sifat tumbukan tidak lenting sama sekali.

10. Sebuah peluru massanya 20 gram ditembakkan pada ayunan balistik yang massanya 5

kg, sehingga ayunan naik 0,2 cm setelah umbukan. Peluru mengeram di dalam ayunan.

Hitunglah energi yang hilang.

Jawaban.

01. a. 20 kg m/s

b. 30 kg m/s

c. 50 kg m/s

d. 50 kg m/s

e. 5.000 newton

02. a. -5 m/s dan 12 m/s , nol

b. nol , 510 joule

03. a. 4 m/s

b. 1 m/s

04. a. 3

1

b. 2 5 m/s

c. m81

1

05. 5 m/s

06. a. –5 m/s, 2 m/s

b. 3 m/s , 3 m/s

c. nol , –9 m/s

07. 0,7746

08. 10,02 m/s

tg α = 1,8333

09. 1306 joule3

2

10. 50,1 joule.

======o0o======

Gerak Rotasi 62

GERAK ROTASI

POSISI SEBUAH TITIK DALAM GERAK MELINGKAR.

Posisi atau kedudukan sebuah titik dalam gerak melingkar dapat dinyatakan dalam

Koordinat Polar. Sebagai :

θ = θ (t) untuk r yang tetap

Dengan demikian posisi titik di atas hanya tergantung dari waktu (t) saja,

sedangkan :

θ = θ (r,t) untuk r dan t yang berubah

Dengan demikian posisi titik di atas tidak hanya tergantung dari waktu (t), tetapi

juga besar r.

Satuan θ dalam rad, r dalam meter dan t dalam detik.

Lihat animasi di WWW.Stevanus_fisika.homestead.com

KECEPATAN SUDUT (KECEPATAN ANGULER) SUATU TITIK

MATERI DALAM GERAK MELINGKAR (ROTASI).

Perhatikan !

Suatu titik materi yang bergerak dari A yang posisinya θ1 pada saat t1, ke titik B

yang posisinya θ2 pada saat t2

Vektor perpindahannya ∆θ = θ2 - θ1 dan selang waktu yang dipergunakan titik

materi untuk bergerak dari A ke B adalah ∆ t = t2 - t1

Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan :

I M R= 2

Jika ingin diketahui kecepatan sudut sesaat dari titik materi pada suatu saat, misal

saat titik materi berada di antara A dan B dipergunakan kecepatan sudut sesaat.

Gerak Rotasi 63

Kecepatan sudut sesaat didefinisikan :

Secara matematis ditulis sebagai :

ωθ

=d

dt

Nilai dari komponen kecepatan sudut sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat

dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi θ terhadap t.

ω1 = tg α1

ω2 = tg α2

Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika dketahui fungsi kecepatan

sudut diselesaikan dengan INTEGRAL.

( )( )

ωθ

td t

dt=

( ) ( )d t t dtθ ω=

( ) ( )d t t dtθ ω∫ ∫=

( ) ( )θ ωt t dt= ∫

PERCEPATAN SUDUT (α )

Kecepatan sudut titik materi dapat berubah-ubah setiap saat, baik besar, atau arah,

ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan sudut

yang dialami titik materi tersebut.

Jika pada saat t1 kecepatan sudutnya ω1 dan pada saat t2 kecepatan sudutnya ω2

percepatan sudut rata-ratanya dalam selang waktu t = t2 - t1 didefinisikan

sebagai:

αω ω ω

= =−

−

∆

∆t t t

2 1

2 1

Gerak Rotasi 64

percepatan sudut sesaatnya :

( )( )

αω θ θ

= = =d

dt

d d

dt t

d

dt

2

2

DALAM GERAK MELINGKAR TERDAPAT PERCEPATAN

TANGENSIAL DAN PERCEPATAN CENTRIPETAL.

Kita tinjau titik A berada pada lingkaran berjari-jari R dengan titik pusatnya O.

Kemudian bidang lingkaran tersebut diputar sehingga dalam gerak linier A

bergerak sampai titik B dengan menempuh jarak S, sedang sudut yang ditempuh θ

Karena θ adalah sudut pusat lingkaran dan s adalah busur lingkaran, berlakulah s

= θ . R

Bila sudut yang ditempuh cukup kecil ∆ θ , demikian panjang busurnya cukup

kecil ∆ s dalam waktu ∆ t, maka berlakulah :

∆v = ∆ω R

∆

∆

∆

∆

v

t tR=

ω

at = α . R

at = percepatan tangensial.

Percepatan di atas disebut dengan percepatan tangensial yaitu : percepatan yang

arahnya bersinggungan dengan lingkaran, sedangkan percepatan yang arahnya

selalu menuju titik pusat lingkaran disebut percepatan centripetal ( ar ).

( )a

v

R

R

RRr = = =

2 2

2ωω

.

Gerak Rotasi 65

Dari gambar di atas terlihat bahwa percepatan tangensial (at) arahnya tegak lurus

dengan percepatan centripetal dan bersinggungan dengan keliling lingkaran yang

berpusat di O.

MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA

Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak

rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan sudut ?

Besaran yang dikaitkan dengan percepatan sudut adalah MOMEN GAYA.

Karena momen gaya menimbulkan gerak rotasi.

Kita tinjau sebuah batang yang ringan (massa diabaikan) ujung ) ditekan sebagai

pusat lingkaran dan diujung lain terdapat gaya F membentuk sudut θ.

Momen gaya ( λ ) didefinisikan :

Momen gaya = perkalian gaya dengan lengan momen.

LENGAN MOMEN adalah panjang garis yang ditarik dari pusat rotasi tegak

lurus ke garis kerja gaya.

λ θ= F l Sin.

Karena momen gaya adalah besaran vektor maka mempunyai arah.

Arah putar searah dengan arah jarum jam diberi tanda POSITIF.

Arah putar berlawanan dengan arah jarum jam diberi tanda NEGATIF.

Gerak Rotasi 66

MOMEN INERSIA

Kita tinjau sebuah benda massa m diikat dengan seutas tali panjangnya l.

Kemudian pada benda diberikan gaya F sehingga benda dapat berputar dengan

sumbu putar O.

Percepatan tangensial yang di dapat oleh benda massa m menurut hukum II

Newton :

F = m . at

Ruas kiri dan kanan dikalikan dengan r, sehingga diperoleh :

F . r = m . at . r

F . r = m . ( α . r ) . r

F . r = m . r 2 . α

m . r 2 disebut dengan MOMEN INERSIA (I)

Dengan demikian di dapat :

λ = I . α

Karena benda terdiri dari komponen-komponen massa kecil. Momen Inersia dari

total komponen massa dapat ditulis :

I = ∑ m . r 2

ENERGI KINETIK ROTASI SEBUAH BENDA.

Sekarang bayangkanlah sebuah benda tegar yang berotasi dengan laju sudut ω

yang mengelilingi suatu sumbu tetap. Masing-masing partikel yang massanya m

mempunyai energi kinetik : Ek mV m r= =1

2

1

2

2 2 2ω

dimana r adalah jarak masing-masing partikel terhadap sumbu rotasi, dengan

demikian energi kinetik total (Ek total) dapat ditulis :

Ek m r m r= + +1

21 1

2

2 2

2 2( .... ) ω

Ek m r=1

2

2 2( )Σ ω

mr2 adalah momen inersia (kelembaman) terhadap sumbu rotasi tertentu.

I = ∑ m r 2

Gerak Rotasi 67

Jadi besarnya Energi kinetik rotasi total benda adalah :

( )Ek Itotal

=1

2

2ω

Besarnya momen inersia sebuah benda tergantung dari bentuk benda dan sumbu

putarnya.

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA

TERHADAP SUMBU PUTARNYA.

No. Gambar Nama Momen Inersia

1

Batang Kurus terhadap

sumbu terhadap pusat

dan tegak lurus pada

panjangnya.

IM

=�

2

12

2

Batang Kurus terhadap

sumbu terhadap sumbu

yang melalui salah satu

ujungnya dan tegak

lurus pada panjangnya.

IM

=�

2

3

3

Cincin tipis terhadap

sumbu silinder.

I M R= 2

4


salah satu diameternya.

IM R

=2

2

5

Silinder pejal terhadap

sumbu silinder.

IM R

=2

2

6

Silinder berongga (atau

cincin) terhadap sumbu

silinder.

( )IM

R R= +2

1

2

2

2

Gerak Rotasi 68

7

Silinder pejal (atau

cakram) terhadap

diameter pusat.

IM R M

= +2 2

4 12

�

8


salah satu garis

singgungnya.

IM R

=3

2

2

9

Bola pejal terhadap

salah satu diameternya.

IM R

=2

5

2

10

Kulit bola tipis

terhadap salah satu

diameternya.

IM R

=2

3

2

MOMENTUM SUDUT (ANGULER)

Kita tinjau benda yang massanya m yang berada pada posisi r relatif terhadap titik

O dan mempunyai momentum linier p.

Momentum sudut L didefinisikan sebagai :

pxrL =

Momentum sudut adalah besar vektor yang besarnya adalah :

/ / / / / / sinL r p= θ

adalah sudut yang dibentuk antara r dan p

Pada gerak melingkar karena v selalu tegak lurus r melalui O pusat lingkaran

maka :

L = r . p

dan p = m . v jadi : L = m . v . r

L = m ( ω . r ) r

L = m r2 ω

L = I . ω

Gerak Rotasi 69

Bila tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, maka momentum sudut sebuah

benda atau suatu sistem adalah konstan (tetap) dan ini disebut HUKUM

KEKEKALAN MOMENTUM ANGULER.

L 1 = L 2

I 1 . ω 1 = I 2 . ω 2

PERISTIWA MENGGELINDING.

* PADA BIDANG HORISONTAL.

Sebuah silinder ditarik dengan gaya sebesar F.

R = jari-jari silinder.

Supaya silinder dapat menggelinding yaitu : melakukan dua macam gerakan

translasi dan rotasi maka bidang alasnya haruslah kasar, artinya ada gaya

gesekan antara silinder dengan alasnya.

Bila bidang alasnya licin, silinder akan tergelincir artinya hanya melakukan gerak

translasi saja.

Pada peristiwa menggelinding ini akan berlaku persamaan-persamaan :

* Gerak Translasi :

F - fg = m . a dan N - m.g = 0

* Gerak Rotasi.

gaya gesek saja yang dapat menimbulkan momen gaya.

λ = I . α

λ = fg . R

I . α = fg . R

Dengan mensubstitusikan kedua persamaan dan harga momen inersia benda maka

di dapat percepatan benda pada saat menggelinding.

Gerak Rotasi 70

* PADA BIDANG MIRING :

* Gerak Translasi.

m . g sin θ - fg = m . a dan N = m . g cos θ

* Gerak Rotasi.

λ = I . α

λ = fg . R

I . α = fg . R

Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas dan memasukkan nilai momen

inersia di dapat percepatan benda saat menggelinding turun dari bidang miring.

KESIMPULAN.

Persamaan-persamaan pada gerak translasi dan gerak rotasi terdapat hubungan

yang erat. Pada gerak translasi penyebabnya adalah GAYA.

Pada gerak rotasi penyebabnya adalah MOMEN GAYA.

GERAK TRANSLASI GERAK ROTASI Hubungannya

Pergeseran linier s Pergeseran sudut θ s = θ . R

Kecepatan linier v

ds

dt= Kecepatan sudut

ωθ

=d

dt v = ω . R

Percepatan Linier a

dv

dt= Percepatan sudut

αω

=d

dt a = α . R

Kelembaman translasi

( massa )

m Kelembaman rotasi

(momen inersia)

I I = ∑ m.r2

Gaya F = m . a Torsi (momen gaya) λ = I . α λ = F . R

Energi kinetik Ek m v=

1

2

2

Energi kinetik Ek m v=

1

2

2

-

Daya P = F . v Daya P = λ . ω -

Momentum linier p = m.v Momentum anguler L = I .ω -

Gerak Rotasi 71

PADA GERAK DENGAN PERCEPATAN TETAP.

GERAK TRANSLASI (ARAH

TETAP)

Hanya berlaku untuk GLBB

GERAK ROTASI (SUMBU TETAP)

Hanya berlaku untuk GMBB

vt = v0 + at ωt = ω0 + α .t

s = vot + 1/2 a t 2 θ = ω0t + 1/2α .t 2

vt 2 = v0

2 + 2 a.s ωt2 = ω02 + 2α.θ

-----o0o---o0o---o0o---o0o-----

Gerak Rotasi 72

I. CONTOH SOAL

(Didiskusikan di kelas)

Contoh 1.

Sebuah o-Yo dengan massa m dan jari-jarinya 10 cm berbentuk silinder berputar

diujung bawah tali dengan kecepatan sudut 20 rad/s. Hitunglah berapa tingi yo-yo

dapat naik jika g = 10 m/s2.

Contoh 2.

Sebuah batang panjangnya 2 meter dengan poros diujung batang, batang dalam

keadaan horizontal kemudian dilepaskan. Jika g = 10 m/s2

a. hitunglah pecepatan sudut pada saat dilepaskan.

b. Hitunglah percepatan sudut pada saat batang berada 30o dari mula-mula.

c. Hitunglah percepatan sudut batang pada saat keadaannya vertical.

Contoh 3.

Sebuah benda massanya 2 kg dihubungkan dengan sebuah tali dan

Dililitkan pada katrol yang massanya 2 kg, jika g = 10 m/s2.

Hitunglah percepatan benda dan gaya tegangan tali.

Contoh 4.

Contoh 4a.

Massa A = 3 kg

Massa B = 2 kg

Massa katrol diabaikan.

Hitunglah percepatan dan gaya

Tegangan tali jika g = 10 m/s2

Contoh 4b.

Massa A = 3 kg

Massa B = 2 kg

Massa katrol = 2 kg

Hitunglah percepatan dan gaya

Tegangan tali jika g = 10 m/s2

A

A

Gerak Rotasi 73

Contoh 5.

Contoh 5a.

Massa A = massa B =

5 kg. tg α = 0,75

µk = 0,2

Massa katrol diabaikan. Hitung percepatan

Dan gaya tegangan tali.

Contoh 5a.

Massa A = massa B =

5 kg. tg α = 0,75

µk = 0,2

Massa katrol = 2 kg. Hitung percepatan

Dan gaya tegangan tali.

Contoh 6.

Dua buah katrol yang dilekatkan menjadi satu masing-

masing berjari-jari 10 cm dan 20 cm, benda A diikatkan

dengan tali yang ujungnya dililitkan pada katrol besar

dan benda B dihubung kan dengan katrol kecil, jika

massa A = 2 kg dan massa B = 8 kg dan g = 10 m/s2.

Hitunglah percepatan benda A dan B serta gaya tegangan

talinya. Jika momen insersia kedua katrol = 1,84 kg m2

contoh 7.

sebuah silinder pejal massa 8 kg

dililiti tali massa diabaikan

dihubungkan dengan katrol

pada sebuah benda massa 4 kg

massa katrol 2 kg, silinder

pejal tidak slip hitung perce-

patan pada pusat silinder pejal dan hitung gaya-gaya tegangan tali.

A

B

Gerak Rotasi 74

Tugas SOAL-SOAL

1. Sebuah bola digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 50 cm sehingga

dapat berayun. Ketika bola tersebut terletak 30o terhadap garis vertikal,

mempunyai kecepatan 2 m/s.

Tentukanlah :

a. Percepatan sentripetal.

b. Percepatan tangensial.

c. Percepatan bola pada posisi 30o terhadap garis vertikal.

2. Batu gerinda berjari-jari 5 cm diputar dengan kecepatan sudut 15 rad/s serta

percepatan sudut 10 rad/s2. Tentukan percepatan tangensial dan besar serta

arah percepatan.

3. Sebuah roda berputar mula-mula dengan ω1 = 10 rad/s. Setelah interval 3

sekon, putarannya dipercepat sehingga ω2 = 40 rad/s. Carilah percepatan

sudut rata-rata selama waktu itu.

4. Percepatan sudut suatu roda adalah 12 rad/s2. Carilah waktu yang digunakan

untuk perubahan kecepatan sudut dari 100 rad/s menjadi 340 rad/s.

5. Sebutir partikel berputar pada lingkaran mempunyai persamaan θ = 3t2 + 2t,

dengan θ diukur dalam radian dan t dalam detik. Carilah kecepatan sudut dan

percepatan sudut sesudah 4 sekon.

6. Sebuah roda yang berputar pada kecepatan 6 putaran/detik mengalami

percepatan sudut sebesar 4 rad/s2. Berapakah waktu diperlukan agar kecepatan

sudut sebesar 26 putaran/detik dicapai dan berapa pula jumlah putaran telah

dilakukan roda dalam waktu itu.

7. Suatu bidang lingkaran berputar dengan persamaan at = 5t + 6 (a dalam m/s2

dan t dalam detik). Bila jari-jari lingkaran 2 m sedangkan pada keadaan

awal kecepatan tepi lingkaran 5 m/s tentukan :

a. Kecepatan sudut pada saat t = 3 detik.

b. Percepatan radial dan percepatan tangensial pada saat t = 3 sekon.

c. Sudut yang ditempuh selama 4 detik.

Gerak Rotasi 75

8. Suatu benda, mula-mula diam ( θ = 0 dan ω = 0 pada t = 0) dipercepat dalam

lintasan melingkar berjari-jari 1,3 m mengikuti persamaan α = 120 t2 - 48 t +

16. Tentukanlah posisi sudut dan kecepatan sudut benda itu sebagai fungsi

waktu dan komponen percepatan tangensial serta komponen percepatan

centripetalnya.

9. Sebuah roda bermassa 6 kg dengan radius girasi 40 cm, berputar dengan

kecepatan 300 rpm, Tentukan momen inersia dan energi kinetik rotasi benda

itu.

10. Sebuah bola beraturan 500 gram dengan jari-jari 7 cm berputar dengan

30 putaran/detik pada sebuah sumbu yang melalui titik pusatnya. Berapakah

energi kinetik rotasi, momentum sudut dan jari-jari girasinya.

11. Baling-baling suatu pesawat bermassa 70 kg dengan radius girasi 75 cm.

Berapakah momen inersia baling-baling itu. Agar baling-baling dapat

dipercepat dengan percepatan sudut 4 putaran/s2. Berapakah torsi yang

diperlukan.

12. Gambar dibawah ini menunjukkan gaya 40 N dikerjakan secara tangensial

pada tepi roda berjari-jari 20 cm. dan bermomen inersia 30 kg.m2.

Tentukanlah :

a. Percepatan sudut.

b. Kecepatan sudut roda 4 detik setelah roda mulai berputar dari keadaan

diam.

c. Energi kinetik rotasi setelah 4 detik.

13. Tentukan torsi tetap yang dalam waktu 10 detik dapat memberikan kecepatan

sudut sebesar 300 rpm pada roda gila 50 kg dengan radius girasi 40 cm.

14. Gambar dibawah ini menunjukkan massa = 400 gram menggantung pada

ujung tali yang dililitkan pada tepi roda dengan jari-jari r = 15 cm. Setelah

Gerak Rotasi 76

dilepas dari keadaan diam, diketahui bahwa massa dalam waktu 6,5 detik

turun sebanyak 2 meter. Berapakah momen inersia roda.

15. Perhatikan gambar di atas ini menunjukkan sistem katrol. Momen inersia

sistem katrol itu adalah I = 1,7 kg.m2 dengan r1 = 50 cm dan r2 =20 cm.

Berapakah percepatan sudut sistem katrol dan berapakah tegangan tali T1

dan T2?

16. Suatu roda gila (flywhell) yang berjari-jari 20 cm, dan momen inersia 0,5 kg

m2 dililiti dengan seutas tali. Tali ini ditarik oleh gaya tegangan yang tetap

sebesar 50 N sehingga roda berputar melalui sudut 4 radian. Jika kecepatan

sudut awal 3 rad/s. carilah kecepatan sudut akhir roda.

17. Suatu cakram besar sedang berputar melalui poros vertikal yang melalui titik

pusatnya, I = 4000 kg m2. Pada saat cakram berputar dengan kecepatan 0,150

putaran/detik. Seorang massanya 90 kg meloncat pada cakram hingga jatuh

pada jarak 3 m dari poros perputaran cakram. Berapakah kecepatan perputaran

sesudah itu.

18. Pada gambar di bawah ini menunjukkan bola pejal beraturan menggelinding

pada lantai datar dengan kecepatan 20 m/s. Tanpa menghiraukan gesekan,

sampai seberapa tinggikah benda dapat naik ?

Fluida Tak Bergerak 77

F L U I D A

Pengertian Fluida. Fluida adalah zat yang dapat mengalir atau sering disebut Zat Alir.

Jadi perkataan fluida dapat mencakup zat cair atau gas.

Antara zat cair dan gas dapat dibedakan :

Zat cair adalah Fluida yang non kompresibel (tidak dapat ditekan) artinya tidak berubah

volumenya jika mendapat tekanan.

Gas adalah fluida yang kompresibel, artinya dapat ditekan.

Pembahasan dalam bab ini hanya dibatasi sampai fluida yang non kompresibel saja.

Bagian dalam fisika yang mempelajari tekanan-tekanan dan gaya-gaya dalam zat cair

disebut : HIDROLIKA atau MEKANIKA FLUIDA yang dapat dibedakan dalam :

Hidrostatika : Mempelajari tentang gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang diam.

Hidrodinamika : Mempelajari gaya-gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang bergerak.

(Juga disebut mekanika fluida bergerak)

Pembahasan dalam bab ini hanya dibatasi sampai Hidrostatika saja.

Rapat Massa dan Berat Jenis. Rapat massa benda-benda homogen biasa didefinisikan sebagai : massa persatuan volume

yang disimbolkan dengan ρ.

Satuan.

Besaran MKS CGS

m kg g

V m3 cm3

ρ kg/m3 g/cm3

Berat jenis didefinisikan sebagai Berat persatuan Volume.

Yang biasa disimbolkan dengan : D

Satuan.

atau

Besaran MKS CGS

W Newton Dyne

V m3 cm3

D n/m3 dyne/cm3

g m/det2 cm/det2

Rapat Massa Relatif. Rapat massa relatif suatu zat adalah perbandingan dari rapat massa zat tersebut terhadap

rapat massa dari zat tertentu sebagai zat pembanding.(I,2)

Zat pembanding biasa diambil air, pada suhu 40 C.

Rapat massa relatif biasa disimbolkan dengan : ρr.

Juga berlaku :

Rapat massa relatif tidak mempunyai SATUAN.

Tekanan Hidrostatika.

Adalah : Tekanan yang disebabkan oleh berat zat cair.

ρ = V

m

D = V

w

D = ρ . g

ρr = air

zat

ρ

ρ ρr =

air D

zat D


Tekanan adalah : Gaya per satuan luas yang bekerja dalam arah tegak lurus suatu

permukaan.

Tekanan disimbolkan dengan : P

Satuan

Besaran MKS CGS

F N dyne

A m2 cm2

P N/m2 dyne/cm2

Tiap titik di dalam fluida tidak memiliki tekanan yang sama besar, tetapi berbeda-beda

sesuai dengan ketinggian titik tersebut dari suatu titik acuan.

PBar

Dasar bejana akan mendapat tekanan sebesar :

P = tekanan udara + tekanan oleh gaya berat zat cair

(Tekanan Hidrostatika).

P = BAR + bejanadasar penampang Luas

fliudaberat Gaya

P = BAR + A

g . v.ρ = BAR +

A

h .A . g .ρ

Jadi Tekanan Hidrostatika (Ph) didefinisikan :

Satuan

Keterangan. MKS CGS

ρ = rapat massa zat cair kg/m3 g/cm3

g = percepatan gravitasi m/det2 cm/det2

h = tinggi zat cair diukur dari permukaan zat

cair sampai ke titik/bidang yang diminta.

m cm

Ph = Tekanan Hidrostatika N/m2 Dyne/cm2

1 atm = 76 cm Hg

1 atm = 105 N/m2 = 106 dyne/cm2

Untuk bidang miring dalam mencari h maka dicari lebih dahulu titik

tengahnya (Disebut : titik massa).

P = A

F

P = BAR + ρ . g . h

Ph = ρ . g . h

h

h

½ h

h

h


Gaya Hidrostatika. (= Fh) Besarnya gaya hidrostatika (Fh) yang bekerja pada bidang seluas A adalah :

Fh = Ph . A = ρ . g . h . A

Fh = gaya hidrostatika dalam SI (MKS) adalah Newton

dalam CGS adalah Dyne.

Hukum Pascal. Bunyinya : Tekanan yang bekerja pada fluida di dalam ruang tertutup akan diteruskan oleh

fluida tersebut ke segala arah dengan sama besar.

Contoh alat yang berdasarkan hukum Pascal adalah : Pompa Hidrolik.

Perhatikan gambar bejana berhubungan di bawah ini.

F1 F2

A1 A2

Permukaan fluida pada kedua kaki bejana berhubungan

sama tinggi.

Bila kaki I yang luas penampangnya A1 mendapat gaya F1

dan kaki II yang luas penampangnya A2 mendapat gaya F2

maka menurut Hukum Pascal harus berlaku :

Hukum Utama Hidrostatis. Bunyinya : Tekanan hidrostatis pada sembarang titik yang terletak pada bidang

mendatar di dalam sejenis zat cair yang dalam keadaan setimbang adalah sama.

Hukum utama hidrostatika berlaku pula pada pipa U (Bejana berhubungan) yang diisi lebih

dari satu macam zat cair yang tidak bercampur.

Percobaan pipa U ini biasanya digunakan untuk menentukan massa jenis zat cair.

Fh = ρ . g . h . A

P1 = P2

2

2

1

1

A

F

A

F= F1 : F2 = A1 : A2

(Ph) di A = (Ph) di B = (Ph) di C

(Ph)A = (Ph)B

ρ1h1 + ρ2h2 = ρ3h3


Paradoks Hidrostatis.

Segala bejana yang mempunyai luas dasar (A) yang sama dan berisi zat cair dengan

ketinggian yang sama pula (h).

Menurut Hukum Utama Hidrostatis : Tekanan hidrostatis pada dasar masing-masing bejana

adalah sama yaitu : Ph = ρ . g . h

Paradoks Hidrostatis : Gaya hidrostatis pada dasar bejana tidak tergantung pada banyaknya

zat cair maupun bentuk bejana, melainkan tergantung pada :

Massa jenis zat cair.

Tinggi zat cair diatas dasar bejana.

Luas dasar bejana.

Jadi gaya hidrostatis pada dasar bejana-bejana tersebut sama yaitu :

Fh = ρ . g . h . A

Hukum Archimedes. Bunyinya : Bila sebuah benda diletakkan di dalam fluida, maka fluida tersebut akan

memberikan gaya ke atas (FA) pada benda tersebut yang besarnya = berat fluida yang

dipindahkan oleh benda tersebut.

Benda di dalam zat cair ada 3 macam keadaan :

Benda tenggelam di dalam zat cair.

Berat zat cair yang dipindahkan = mc . g

= ρc . Vc . g

Karena Volume zat cair yang dipindahkan = Volume benda, maka :

= ρc . Vb . g

Gaya keatas yang dialami benda tersebut besarnya :

ρb = Rapat massa benda FA = Gaya ke atas

ρc = Rapat massa zat cair Vb = Volume benda

W = Berat benda Vc = Volume zat cair yang

Ws = Berat semu dipindahkan

(berat benda di dalam zat cair).

Benda tenggelam maka : FA ′ W

w ρc . Vb . g ′ ρb . Vb . g

Selisih antara W dan FA disebut Berat Semu (Ws)

FA = ρc . Vb . g

ρc ′ρb

Ws = W - FA

FA


Benda melayang di dalam zat cair.

Benda melayang di dalam zat cair berarti benda tersebut dalam keadaan setimbang.

FA = W

ρc . Vb . g = ρb . Vb . g

Pada 2 benda atau lebih yang melayang dalam zat cair akan berlaku :

(FA)tot = Wtot

Benda terapung di dalam zat cair.

Misalkan sepotong gabus ditahan pada dasar bejana berisi zat cair, setelah dilepas, gabus

tersebut akan naik ke permukaan zat cair (terapung) karena :

FA > W

ρc . Vb . g > ρb . Vb . g

Selisih antara W dan FA disebut gaya naik (Fn).

Benda terapung tentunya dalam keadaan setimbang, sehingga berlaku :

FA’ = W

FA’ = Gaya ke atas yang dialami oleh bagian benda yang

tercelup di dalam zat cair.

Vb1 = Volume benda yang berada dipermukaan zat cair.

Vb2 = Volume benda yang tercelup di dalam zat cair.

Vb = Vb1 + Vb2

Besaran ρρρρ g V FA dan W

MKS kg/m3 m/det2 m3 Newton

CGS g/cm3 cm/det2 cm3 Dyne

Kohesi dan Adhesi. Kohesi : adalah gaya tarik menarik antara partikel-partikel suatu zat yang sejenis.

Misalnya : gaya tarik menarik yang terjadi pada air, besi dan sebagainya.

Makin kuat kohesi ini, makin kuat bendanya (tidak mudah berubah bentuknya).

Berarti kohesi molekul-molekul zat padat dari kohesi molekul-molekul zat cair dari kohesi

molekul-molekul zat gas.

ρc . g (V1+V2+V3+V4+…..) = W1 + W2 + W3 + W4 +…..

ρc ∃ρb

ρc = ρb

Fn = FA - W

ρc . Vb2 . g = ρb . Vb . g

FA’ = ρc . Vb2 . g

FA

w

V1

V2


Adhesi : adalah gaya tarik menarik antara partikel-partikel dari zat yang berbeda/tak

sejenis.

Contoh : Kapur tulis yang melekat pada papan.

Air Hg

kohesi molekul-molekul air lebih kecil dari adhesi molekul-

molekul air dan kaca.

Kohesi molekul-molekul air raksa lebih besar dari adhesi

molekul-molekul air raksa dan kaca.

Pengaruh Kohesi & Adhesi Terhadap Permukaan Fluida. Air : Permukaannya cekung, pada pipa kapiler permukaannya lebih tinggi, karena

adhesinya lebih kuat dari kohesinya sendiri.

Air Raksa : Permukaannya cembung, sedangkan pada pipa kapiler permukaannya lebih

rendah, karena kohesi air raksa lebih besar dari adhesi antara air raksa dengan kaca.

Air Hg

υ = Sudut Kontak.

Sudut Kontak. (υυυυ) Sudut kontak yaitu sudut yang dibatasi oleh 2 bidang batas (a) dinding tabung dan (b)

permukaan zat cair.

Dinding tabung : sebagai bidang batas antara zat cair dan tabung.

Permukaan zat cair : Sebagai bidang batas antara zat cair dan uapnya (υ = 1800)

Bila zat cair tersebut air dan dindingnya gelas maka :

0 < υ < 900

Karena adhesinya lebih besar dari kohesi.

Bila zat cair tersebut air raksa, maka :

900 < υ < 1800

Karena kohesinya lebih besar dari adhesi.

Tegangan Permukaan. Sebagai akibat dari adanya kohesi zat cair dan adhesi antara zat cair-udara diluar

permukaannya, maka pada permukaan zat cair selalu terjadi tegangan yang disebut

tegangan permukaan.

Karena adanya tegangan permukaan inilah nyamuk, jarum, pisau silet dapat terapung di

permukaan zat cair meskipun massa jenisnya lebih besar dari zat cair.

Tegangan permukaan dapat dirumuskan sebagai berikut :

F = Gaya yang bekerja.

L = Panjangnya batas antara benda dengan permukaan zat cair.

γ = Tegangan permukaan.

γ = L

F


Satuan :

Besaran Gaya (F) L γγγγ

MKS N m N/m

CGS dyne cm Dyne/cm

Untuk benda berbentuk lempeng : panjang batasnya = kelilingnya.

Untuk benda berbentuk bidang kawat : panjang batasnya = 2 x kelilingnya.

Untuk benda berbentuk kawat lurus, juga pada lapisan tipis (Selaput mempunyai 2

permukaan zat cair) panjang batasnya = 2 x Panjang (L).

Miniskus dan Kapilaritas. Miniskus : Yaitu bentuk permukaan zat cair dalam suatu pipa yaitu cekung atau cembung.

Makin sempit pipa (Pembuluh) makin jelas kelengkungannya.

Kapilaritas : Yaitu suatu gejala turun atau naiknya zat cair dalam pembuluh yang sempit,

jika pembuluh yang kedua ujungnya terbuka ini dimasukkan tegak lurus ke dalam bak yang

berisi zat cair.

Sedang pembuluh sempit tersebut tersebut disebut pipa kapiler.

Kenaikan/penurunan permukaan zat cair dalam kapiler dapat dirumuskan sebagai berikut :

y

y = Kenaikan/penurunan zat cair dalam kapiler

γ = Tegangan permukaan zat cair

υ = Sudut kontak

ρ = Massa jenis zat cair

g = Percepatan gravitasi

r = Jari-jari kapiler.

Hukum Archimedes Untuk Gas.

Balon Udara. Sebuah balon udara dapat naik disebabkan adanya gaya ke atas yang dilakukan oleh udara.

Balon udara diisi dengan gas yang lebih ringan dari udara mis : H2, He sehingga terjadi

peristiwa seolah-olah terapung.

Balon akan naik jika gaya ke atas FA∃Wtot (berat total) sehingga : Fn = FA - Wtot

FA = ρρρρud . g . Vbalon

Wtot = Wbalon + Wgas + Wbeban

Wgas = ρρρρgas . g . Vbalon

y = r . g .

cos . . 2

ρ

θγ


Keterangan :

FA = Gaya ke atas (N)

Fn = Gaya naik (N)

ρgas = Massa jenis gas pengisi balon (kg/m3)

ρud = Massa jenis udara = 1,3 kg/m3

W = Berat (N)

V = Volume (m3)

Soal Latihan.

1. Hitung rapat massa dan rapat massa relatif dari gasolin bila 51 gram = 75 cm3

2. Berapa Volume dari 300 gram air raksa jika rapat massa air raksa 13,6 g/cm3

3. Dua macam cairan A dan B dimasukkan dalam satu bejana dan menghasilkan rapat

massa yang baru 1,4 g/cm3. Sedangkan rapat massa cairan A = 0,8 g/cm3. Rapat massa

cairan B = 1,8 g/cm3. Hitunglah volume masing-masing cairan dalam 1000 cm3 volume

campuran.

4. Sebongkah emas dan jam tangan = 100 gram. Rapat massa emas = 19,3 g/cm3 dan rapat

massa jam tangan = 2,6 g/cm3, sedangkan rapat massa bongkah emas + jam tangan =

6,4 g/cm3. Hitunglah massa emas dalam jam tangan tersebut.

5. Berapa galon minyak biji kapas seberat 400 dyne dengan rapat massa relatif 0,926

g/cm3. (1 galon air = 8,34 dyne).

6. 1 liter susu = 1032 gram. 4 % dari volume tersebut berupa lemak keju yang rapat

massanya 0,865 g/cm3. Berapa rapat massa dari susu yang telah diambil lemaknya

tersebut.

7. Hitung tekanan pada 76 cm di bawah permukaan :

a. Air dalam sistem MKS dan CGS.

b. Air raksa dalam sistem MKS dan CGS.

8. Apabila sebuah kapal selam menyelam sedalam 60 m, berapa besar tekanan yang

dialami kapal selam tersebut. (Rapat massa air laut = 1,03 g/cm3).

9. Seorang pemain sepak bola yang beratnya 75 kgf memakai sepatu yang masing-masing

dilengkapi dengan 6 buah paku (Spike). Penampang tiap paku 0,6 cm2. Hitung tekanan

di bawah salah satu paku pada tanah.

10. Sebuah pipa besi dipakai untuk menopang sebuah lantai yang melentur yang beratnya

1500 kgf. Garis tengah dalam pipa itu 10 cm, garis tengah luarnya 12 cm. Hitung

tekanan yang dilakukan oleh ujung bawah pipa itu pada tanah.

11. Sebuah bejana berbentuk kerucut, luas dasar 1 dm2 penuh berisi air. Berapa besar gaya

yang bekerja pada dasar kerucut jika volumenya 1 dm3 ?

12. Balok besi berukuran 20 cm x 10 cm x 5,5 cm terletak pada dasar bejana dengan bagian

yang berukuran 10 cm x 5,5 cm sebagai dasar balok besi. Jika tinggi air dalam bejana

1,4 m, hitunglah gaya yang bekerja pada dinding balok yang berbeda. (Gaya

Hidrostatis).


13. Sebuah bejana yang berukuran panjang 40 cm, lebar 30 cm dan tinggi 25 cm berisi

minyak sebanyak 19,2 kgf.

Rapat massa minyak = 0,8 g/cm3 ; g = 10 m/det2 ; BAR = 76 cmHg.

a. Tentukan tekanan total dan gaya total yang dialami dasar bejana.

b. Tentukan tekanan hidrostatis dan gaya hidrostatis yang dialami oleh dinding bejana.

14. Sebuah corong, lubang atas berdiameter 11 cm dan lubang bawah berpenampang

dengan diameter 1,6 cm. Tinggi corong 2 dm, penuh berisi air. Berapa gaya total yang

menekan pada ibu jari yang menutup lubang dimana BAR = 75 cmHg.

15. Balok berukuran panjang 21 m, lebar 14 m dan tebal 3,25 m terletak dalam air. Dinding

berukuran 21 m x 14 m menjadi dasar balok dan dinding bagian atas terletak 5 m di

bawah permukaan air. Berapa besar gaya pada dinding samping yang luas ?

16. Bejana penampung air hujan berbentuk kubus dengan rusuk 1 m. Bejana diberi tutup

dan dipasang silinder vertikal penampangnya 120 cm2 dan tingginya di atas tutup adalah

3,5 m. Hitunglah gaya hidrostatis yang dialami oleh dinding-dinding bejana serta pada

tutup jika silinder penuh berisi air.

17. Sebuah silinder berisi minyak tanah (ρm = 0,8 g/cm3) dilengkapi dengan sebuah

penghisap dengan luas penampangnya = 154 cm2, tinggi minyak 50 cm. Di atas

penghisap terdapat beban 5 kgf. BAR = 1 atm. Tentukan gaya total yang bekerja pada

dasar dan sisi bejana. (g = 10 m/det2).

18. Luas penampang penghisap yang kecil dan yang besar dari suatu pompa hidrolik adalah

a cm2 dan b cm2. Jika pada penghisap yang kecil bekerja gaya A N, berapakah besar

gaya timbul pada penghisap yang besar ?

19. Pompa hidrolik mempunyai penghisap dengan luas penampang 15 cm2 dan 3 dm2. Jika

pada penghisap yang kecil diberi beban 400 N. Berapa besar gaya pada penghisap yang

besar agar terjadi keseimbangan ?

20. Gaya besarnya 5 N pada penghisap yang kecil dari suatu pompa hidrolik dapat

mengangkat beban beratnya 600 N yang terdapat pada penghisap yang besar. Jika

penghisap yang kecil berpenampang 400 cm2, berapakah luas penampang yang besar ?

21. Suatu kempa hidrolik dapat mengangkat 1 ton mobil, jika diameter penghisap besar 50

cm, diameter penghisap kecil 10 cm. Tentukan gaya yang harus dikerjakan pada

penghisap kecil.

22. Sebuah kempa hidrolik mempunyai torak yang berdiameter 20 cm dan 2 m untuk

mengangkat mobil. Pada torak kecil dilakukan gaya sebesar 100 kgf, sehingga torak

besar naik setinggi 1 cm. Tentukan massa mobil dan berapa m turunnya torak kecil

tersebut.

23. Suatu bejana berbentuk pipa U mula-mula diisi dengan air raksa yang massa jenisnya

13,6 g/cm3, kemudian kaki kanan dituangkan 14 cm air lalu di atas air ini dituangkan

minyak yang massa jenisnya 0,8 g/cm3, ternyata dalam keadaan setimbang selisih tinggi

permukaan air raksa dalam kedua kaki 2 cm. Hitung berapa cm tinggi lajur minyak pada

kaki kanan.

24. Dalam pipa U terdapat Hg (Rapat massa 13,6 g/cm3). Pada kaki kiri dituangkan air

setinggi 20 cm kemudian minyak (Rapat massanya 0,9 g/cm3) tingginya 8 cm. Pada


kaki kanan ditambahkan alkohol (Rapat massa 0,8 g/cm3) sehingga permukaan minyak

dan permukaan alkohol sebidang. Berapa beda tinggi Hg pada kedua kaki pipa ?

25. Dalam pipa U terdapat Hg (Rapat massanya 13,6 g/cm3). Pada kaki kiri dituangkan air

setinggi 30 cm. Berapa tinggi minyak pada kaki di sebelah kanan harus ditambahkan

agar permukaan air dan permukaan minyak sebidang ? (Rapat massa minyak 0,9 g/cm3).

26. Kaki kiri dan kanan sebuah pipa U masing-masing berdiameter 3 cm dan 11/2 cm, mula-

mula diisi air raksa (ρHg = 13,6 g/cm3). Kemudian kaki kiri diisi alkohol (Rapat massa

0,8 g/cm3), kaki kanan diisi bensin (Rapat massa 0,7 g/cm3) setinggi 2 cm, sehingga

tinggi air raksa di kaki kanan naik 1 cm. Hitunglah volume alkohol yang dituangkan.

27. Ke dalam pipa U yang berdiameter π5

cm, mula-mula diisi air raksa (Rapat massa 13,6

g/cm3). Kemudian kaki kiri diisi dengan gliserin (Rapat massa 1,25 g/cm3). Tentukan

volume gliserin yang diperlukan agar air raksa pada kaki kanan naik ½ cm.

28. Batang besi dalam air berat semunya 372 N. Berapa berat semu besi tersebut dalam

cairan yang densitasnya 0,75 g/cm3 jika berat besi 472 N.

29. Suatu gelas beratnya 25 N di udara, 15 N di air, dan 7 N di dalam asam belerang, hitung

rapat massa asam belerang.

30. Sebuah benda mempunyai berat 100 N di udara dan 60 N di minyak (Rapat massanya

0,8 g/cm3). Hitung massa jenis benda tersebut.

31. Sepotong besi massanya 450 gram, di dalam air massanya berkurang menjadi 390 gram.

Tentukan rapat massa besi.

32. Sebuah patung berongga mempunyai berat 210 N dan jika ditimbang di dalam air

beratnya 190 N. Patung tersebut terbuat dari logam (Rapat massa 21 g/cm3). Tentukan

volume rongga patung tersebut. (g = 10 m/det2).

33. Sebatang emas (Rapat massa 19,3 g/cm3) dicurigai mempunyai rongga. Beratnya di

udara 0,3825 N dan di air 0,3622 N. Berapa besar rongga tersebut ?

34. 50 gram gabus (Rapat massa 0,25 g/cm3) diikatkan pada timbal sehingga gabungan

benda melayang di dalam air. Berapa berat timbal (Rapat massanya 11,3 g/cm3).

35. Sebuah kubus dari gabus dibebani dengan sepotong logam sehingga melayang dalam

aseton. Jika massa logam 77 gram, rapat massa gabus 0,24 g/cm3, rapat massa logam

8,8 g/cm3, rapat massa aseton 0,8 g/cm3. Tentukan rusuk kubus.

36. Sebongkah es (Rapat massanya 0,9 g/cm3) terapung pada air laut (Rapat massanya 1,03

g/cm3). Jika es yang timbul di permukaan air laut 7,8 dm3. Hitunglah volume es.

37. Massa jenis es 917 kg/m3. Berapa bagian es terletak di permukaan air.

38. Sebatang kayu yang massa jenisnya 0,6 g/cm3 terapung di dalam air. Jika bagian kayu

yang ada di atas permukaan air 0,2 m3, tentukan volume kayu seluruhnya.

39. Sebuah kubus dari kayu (Rapat massanya 0,8 g/cm3), Mula-mula dibenamkan ke dalam

bejana kemudian dilepas sehingga naik ke permukaan gliserin (Rapat massa 1,25 g/cm3)

dan ternyata 200 cm3 dari kayu tersebut berada di permukaan gliserin. Tentukan :

a. Gaya ke atas kayu pada saat masih berada seluruhnya dalam gliserin.

b. Gaya naik.

c. Gaya ke atas setelah benda setimbang.


d. Rusuk kubus.

40. Sebuah kawat berbentuk segitiga sama sisi diletakkan perlahan-lahan di atas permukaan

zat cair. Tegangan permukaan zat cair 74 dyne/cm. Gaya oleh tegangan permukaan

1,776 dyne. Tentukan tinggi segitiga tersebut.

41. Sebuah pisau silet uang berukuran 3 cm x 11/2 cm, diletakkan di atas permukaan zat

cair. Tegangan permukaan zat cair 72 dyne/cm. Tentukan berat minimum silet tersebut

agar tidak tenggelam.

42. Untuk mengangkat sebuah jarum yang panjangnya 5 cm dari permukaan zat cair,

kecuali berat jarum itu sendiri, masih diperlukan gaya sebesar F Newton. Tegangan

permukaan zat cair 63,1 dyne/cm. Tentukan F.

43. Hitunglah tekanan (turunnya tinggi) pipa kapiler berdiameter 0,4 mm dan diletakkan

vertikal yang salah satu ujungnya dicelupkan dalam bak yang berisi air raksa. (Rapat

massa 13,6 g/cm3) dengan sudut kontak 1500, tegangan permukaan 450 dyne/cm.

44. Sebuah pipa kapiler dimasukkan tegak lurus ke dalam air raksa. Tegangan permukaan

air raksa 0,5 N/m. Selisih tinggi air raksa didalam dan diluar pipa = ½ 2 cm. Diameter

kapiler = 8,6

1cm ; Rapat massa Hg = 13,6 g/cm3 ; g = 10 m/det2. Tentukan besarnya

sudut kontak antara air raksa dan dinding pipa.

45. Sebuah sungai lebarnya 5 meter, dengan kedalaman yang rata diberi pintu air sehingga

terjadi perbedaan tinggi air di kanan dan di kiri. Tinggi air di kanan 4 meter dan tinggi

air di sebelah kiri 3 meter. Jika g = 10 m/det2 dan rapat massa air sungai 1,05 g/cm3.

Tentukan perbedaan gaya hidrostatis yang dialami oleh pintu air tersebut.

Soal Balon Udara.

46. Sebuah balon udara volumenya 400 m3, mengalami gaya naik 2200 N. Tentukan gaya

ke atas dan berat total balon (g = 10 m/det2).

47. Sebuah balon udara bervolume 20 m3. Berisi H2 (Rapat massa 0,09 g/l) berat

perlengkapannya 10 kgf. Tentukan berat beban yang dapat diangkut.

48. Sebuah balon udara mengalami gaya naik 2450 N. Berat total balon 4050 N. Tentukan

gaya ke atas dan diameter balon udara tersebut.

=========o0o=========


Kunci Jawaban Fluida

01. 0,68 g/cm3 ; 0.68

02. 22,0588 cm3

03. 400 cm3 dan 600 cm3

04. 68,6182 gram

05. 51,7944 galon

06. 1,039 g/cm3

07. 7.600 N/m2 ; 76.000 dyne/cm2

103.360 N/m2 ; 1.033.600 dyne/cm2

08. 618.000 N/m2

09. 104,17 . 104 N/m2

10. 4,3428 . 106 N/m2

11. 30 N

12. 66 N ; 260 N ; 143 N

13. a. 16.000 dyne/cm2 ; 192 N

b. 8.000 dyne/cm2 ; 64 N ; 8000 dyne/cm2 ; 48 N

14. 20,89984 N

15. 4.521.562,5 N

16. 45.000 N ; 40.000 N ; 34.580 N

17. 1667 N ; 23374,2857 N

18. a

b .A N

19. 8.000 N

20. 48.000 cm2

21. 400 N

22. 10 ton ; 1 meter

23. 16,5 cm

24. 27,625 cm ; 0,375 cm

25. 29,7638 cm ; 0,2362 cm

26. 51,75 π cm3

27. π68

cm3

28. 397 N


29. 1,8 g/cm3

30. 2 g/cm3

31. 7,5 g/cm3

32. 1.000 cm3

33. 0,0481 cm3

34. 1,646 N

35. 5 cm

36. 61,80 dm3 atau 61,800 cm3

37. 0,083 bagian

38. 0,5 m3

39. a. 6,9444 N ;b. 2,5 N ;c. 4,4444 N ;d. 8,22 cm

40. 2 3 cm

41. 648 dyne

42. 631 dyne

43. 2,8655 cm (turun)

44. 135

45. 183.750 N

46. 5.200 N ; 3.000 N

47. maksimum 142 N

48. 6.500 N ; 9,8491 m

===========o0o==========

Fluida Bergerak 90

FLUIDA BERGERAK

ALIRAN FLUIDA

Di dalam geraknya pada dasarnya dibedakan dalam 2 macam, yaitu :

Aliran laminar / stasioner / streamline.

Aliran turbulen

Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline bila :

Setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai lintasan (garis arus) yang

tertentu pula.

Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis

pada gambar di bawah ini. Demikian partikel-partikel yang suatu saat tiba di L dan M.

Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap partikel

yang melalui K selalu mempunyai kecepatan vK.

Aliran yang tidak memenuhi sifat-sifat di atas disebut : ALIRAN TURBULEN.

K L

M N

Pembahasan dalam bab ini di batasi pada fluida ideal, yaitu fluida yang imkompresibel

dan bergerak tanpa mengalami gesekan dan pada aliran stasioner.

DEBIT.

Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang

tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud

dengan DEBIT FLUIDA adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui

suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v.

Q = t

Vol

∆ atau Q = A . v

Fluida Bergerak 91

Q = debit fluida dalam satuan SI m3/det

Vol = volume fluida m3

A = luas penampang tabung alir m2

V = kecepatan alir fluida m/det

PERSAMAN KONTINUITAS.

Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A1 adalah penampang lintang tabung alir di a.

A2 = penampang lintang di c. v1 = kecepatan alir fluida di a, v2 = kecepatan alir fluida di

c.

v2 P2

h2

P1

v1

h1 Bidang acuan untuk Energi Potensial

Partikel – partikel yang semula di a, dalam waktu ∆t detik berpindah di b, demikian pula

partikel yang semula di c berpindah di d. Apabila ∆t sangat kecil, maka jarak a-b sangat

kecil, sehingga luas penampang di a dan b boleh dianggap sama, yaitu A1. Demikian pula

jarak c-d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama, yaitu

A2. Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu ∆t detik adalah :

ρ.A1.v1. ∆t dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir

sebanyak ρ.A2.v2. ∆t. Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke

tabung alir sehingga :

ρ.A1.v1. ∆t = ρ.A2.v2. ∆t

Jadi : A1.v1 = A2.v2

Persamaan ini disebut : Persamaan KONTINUITAS

A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama

nilainya), walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat yang

lain. Maka disimpulkan :

Q = A1.v1 = A2.v2 = konstan

Fluida Bergerak 92

HUKUM BERNOULLI.

Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok hidrodinamika untuk fluida mengalir

dengan arus streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan

tinggi tempat dalam satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :

Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar. Jika tekanan P1 tekaopan pada

penampang A1, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap

penampang di a adalah P1.A1, sedangkan penampang di c mendapat gaya dari fluida

dikanannya sebesar P2.A2, di mana P2 adalah tekanan terhadap penampang di c ke kiri.

Dalam waktu ∆t detik dapat dianggap bahwa penampang a tergeser sejauh v1. ∆t dan

penampang c tergeser sejauh v2. ∆t ke kanan. Jadi usaha yang dilakukan terhadap a

adalah : P1.A1.v1. ∆t sedangkan usaha yang dilakukan pada c sebesar : - P2.A2.v2. ∆t

Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya :

Wtot = (P1.A1.v1 - P2.A2.v2) ∆t

Dalam waktu ∆t detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat

tambahan energi sebesar :

Emek = ∆Ek + ∆Ep

Emek = ( ½ m . v22 – ½ m. v1

2) + (mgh2 – mgh1)

= ½ m (v22 – v1

2) + mg (h2 – h1)

Keterangan : m = massa fluida dalam a-b = massa fluida dalam c-d.

h2-h1 = beda tinggi fluida c-d dan a-b

Karena m menunjukkan massa fl;uida di a-b dan c-d yang sama besarnya, maka m dapat

dinyatakan :

m = ρ.A1.v1. ∆t = ρ.A2.v2. ∆t

Menurut Hukum kekekalan Energi haruslah :

Wtot = Emek

Dari persamaan-persaman di atas dapat dirumuskan persaman :

P1ρ

m + ½ m.v1

2 + mgh1 = P2 ρ

m + ½ m.v2

2 + mgh2

Suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi USAHA.

Fluida Bergerak 93

Dengan membagi kedua ruas dengan ρ

m maka di dapat persamaan :

P1 + ½ ρ.v12 + ρ g h1 = P2 + ½ ρ.v2

2 + ρ g h2

Suku-suku persamaan di atazs memperlihatkan dimensi TEKANAN.

Keterangan :

P1 dan P2 = tekanan yang dialami oleh fluida

v1 dan v2 = kecepatan alir fluida

h1 dan h2 = tinggi tempat dalam satu garis lurus

ρ = Massa jenis fluida

g = percepatan grafitasI

GAYA ANGKAT SAYAP PESAWAT TERBANG.

Kita akan membahas gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan

persamaan BERNOULLI. Untuk itu, kita anggap bentuk sayap pesawat terbang

sedemikian rupa sehingga garis arus al;iran udara yang melalui sayap adalah tetap

(streamline)

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi

bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini

menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v2 > v1).

Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan :

P1 + ½ ρ.v12 + ρ g h1 = P2 + ½ ρ.v2

2 + ρ g h2

Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga ρ g h1 = ρ g h2.

Dan persamaan di atas dapat ditulis :

P1 + ½ ρ.v12 = P2 + ½ ρ.v2

2

P1 – P2 = ½ ρ.v22 - ½ ρ.v1

2

Fluida Bergerak 94

P1 – P2 = ½ ρ(v22 – v1

2)

Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa v2 > v1 kita dapatkan P1 > P2 untuk luas

penampang sayap F1 = P1 . A dan F2 = P2 . A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda

gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F1 – F2) menghasilkan gaya angkat pada

pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai :

F1 – F2 = ½ ρ A(v22 – v1

2)

Dengan ρ = massa jenis udara (kg/m3)

========o0o======

LATIHAN SOAL

1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det.

Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa ini

dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.

( jawab : 6 m/s)

2. Pipa dengan penampang 2 cm2 dialiri air dengan keceapatan 2 m/s. Ditanyakan :

Berapa cm3 dapat dialirkan tiap menit ( jawab : 24.000 cm3)

Berapa kecepatan alir air bila pipa dihubungkan dengan pipa yang berpenampang 1 cm2)

(jawab : 400 cm/s)

3. Perhatikan alat sepeti tergambar di sebeelah kanan

Berapa kecepatan air yang dipancarkan lewat lobang

L. jika tekanan terhadap air 106 Pa dan tekanan udara L

Luar 105 Pa dan apabila kecepatan air dalam reservoir

Boleh diabaikan. (jawab : 30 2 m/s)

4. Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika kran

dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal sejauh 15 m dari

kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan grafitasi bumi 10 m/s2 dan

kecepatan turunnya air boleh diabaikan. (jawab : 28,125 m)

5. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas

penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm2, 100

cm2 dan 50 cm2. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4

adalah 4,8 m/s. Tentukanlah :

Debit air melalui keempat penampang itu (jawab : 0,12 m3/s)

Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm2)

Fluida Bergerak 95

Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab : 12 m/s , 24 m/s)

6. Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing

penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang yang kecil adalah 9

m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ? (jawab : 4 m/s)

7. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu

terdapat kebocoran.

Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut. (jawab : 20 m/s

Bila luas lubang 1 x 10-6 m2. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik. (0,02

liter)

8. Air mengalir melalui sebuah pipa mendatar yang luas penampangnya berbeda,

penampang X = 8 cm2, kecepatan air adalah 3 cm/s. Tentukanlah :

Kecepatan air pada penampang Y yang luasnya 2 cm2. (jawab : 12 cm/s)

Beda tekanan antara X dan Y (jawab : 6,75 N/m2)

9. Pada suatu pipa mendatar yang luas penampangnya 30 cm2, tekanan statis air yang

mengalir dengan aliran stasioner adalah 6,5 . 104 Pa dan tekanan totalnya adalah 6,7 . 104

Pa. Hitung :

Kecepatan aliran air (2 m/s)

Debit air yang melalui pipa (jawab : 6 liter/s)

10. Sebuah pipa silindris lurus memiliki diameter 10 cm. Pipa tersebut diletakkan

horizontal, sedangkan air mengalir didalamnya dengan kecepatan 2 m/s. Diujung pipa

terdapat mulut pipa dengan diameter 1,25 cm.

Berapa kecepatan air yang keluar dari mulut pipa. (jawab : 128 m/s).

Bila mulut pipa berhubungan dengan udara luar, berapa tekanan air di dalam mulut pipa

jika Pbar = 1. 105 Pa. (jawab : 82,9 . 105 Pa)

11.Air mengalir dengan aliran stasioner sepanjang pipa mendapat yang luas

penampangnya 20 cm2 pada suatu bagian dan 5 cm2 pada bagian yang lebih sempit. Jika

tekanan pada penampang yang lebih sempit adalah 4,80 . 104 Pa dan laju alirannya 4 m/s,

Tentuknlah :

Laju aliran (jawab : 1 m/s)

Tekanan pada penampang yang besar (jawab : 5,55 . 104 Pa)

12. Dalam suatu pipa, ada air mengalir. Di suatu tempat, laju air adalah 3 m/s, sedangkan

di tempat lian yang terletak 1 meter lebih tinggi, laju air adalah 4 m/s.

Berapakah tekanan air di tempat yang tinggi bila tekanan air di tempat yang rendah 2 .

104 Pa. (jawab : 6,5 .103 N/m2)

Berapa tekanan air di tempat yang tinggi bila air dalam pipa berhenti dan tekanan air di

tempat yang rendah 1,8 .104 Pa. (jawab : 8 .103 N/m2)

13. Sebuah pipa lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing 0,1 m2 dan

0,05 m2. pipa tersebut diletakkan miring. Sehingga penampang kecil berada 2 m lebih

Fluida Bergerak 96

tinggi daripada penampang besar. Tekanan air pada penampang kecil adalah 2 .105 Pa.

Dan laju air pada penampang besar 5 m/s. Tentukanlah :

laju air dalam penampang kecil dan tekanan air pada penampang besar ?

(jawab : 10 m/s ; 2,575 .105 Pa).

Volume air yang melalui pipa per-menit (jawab : 30 m3)

14. Pesawat terbang modern dirancang untuk gaya angkat kira-kira 1300 N per m2

penampang sayap. Anggap udara mengalir melalui sayap sebuah pesawat terbang

dengan garis arus aliran udara. Jika kecepatan aliran udara yang melalui bagian

yang lebih rendah adalah 100 m/s. Berapa kecepatan aliran udara di sisi atas sayap

untuk menghasilkan gaya angkat sebesar 1300 N/m2 pada tiap saya. (Massa jenis

udara 1,3 kg/m3). (jawab : 20V30 m/s)

15. Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas penampang 25 m2. jika kelajuan

udara bagian bawah sayap adalah 50 m/s dan pada bagian atasnya 70 m/s. Tentukanlah

berat pesawat itu. (anggap pesawat terbang mendatar pada kelajuan tetap pada ketinggian

di mana massa jenis udara sama dengan 1 kg/m2, juga anggap semua gaya angkat

dihasilkan oleh kedua sayap). (jawab : 60.000 N).

=======o0o=======

Suhu dan kalor 97

SUHU DAN KALOR

Pengertian Sifat Termal Zat.

Sifat termal zat ialah bahwa setiap zat yang menerima ataupun melepaskan kalor, maka

zat tersebut akan mengalami :

- Perubahan suhu / temperatur / derajat panas.

- Perubahan panjang ataupun perubahan volume zat tersebut.

- Perubahan wujud.

Pengukuran Suhu / Temperatur.

Alat untuk mengukur suhu suatu zat disebut TERMOMETER.

Secara umum ada 3 jenis termometer, yaitu :

a. Termometer celcius, mempunyai titik beku air 00

titik didih air 1000

b. Termometer reamur, mempunyai titik beku air 00

titik didih air 800

c. Termometer Fahrenheit, mempunyai titik beku air 320

titik didih air 2120

Dengan demikian dari ketiganya dapat digambarkan skala untuk air sbb :

Titik didih 100 80 212 373

C R F K

Titik beku 0 0 32 273

Jadi 100 bagian C = 80 bagian R = 180 bagian F 0C & 0R dimulai pada angka nol dan 0F dimulai pada angka 32

Maka C : R : (F-32) = 100 : 80 : 180

Selain 3 jenis termometer di atas, derajat panas sering dinyatakan dengan derajat mutlak

atau derajat KELVIN ( 0K )

T = suhu dalam 0K

tC = suhu dalam 0C

C : R : (F-32) = 5 : 4 : 9

tR = 5

4 tC tR =

9

4 (tF – 32) tF =

5

9 tC + 32

T = t C + 2730

Suhu dan kalor 98

Macam – macam termometer.

a. Termometer alkohol.

Karena air raksa membeku pada – 400 C dan mendidih pada 3600, maka termometer

air raksa hanya dapat dipakai untuk mengukur suhu-suhu diantara interval tersebut.

Untuk suhu-suhu yang lebih rendah dapat dipakai alkohol (Titik beku – 1300 C) dan

pentana (Titik beku – 2000 C) sebagai zat cairnya.

b. Termoelemen.

Alat ini bekerja atas dasar timbulnya gaya gerak listrik (g.g.l) dari dua buah

sambungan logam bila sambungan tersebut berubah suhunya.

c. Pirometer Optik.

Alat ini dapat dipakai untuk mengukur temperatur yang sangat tinggi.

d. Termometer maksimum-minimum Six Bellani.

Adalah termometer yang dipakai untuk menentukan suhu yang tertinggi atau

terendah dalam suatu waktu tertentu.

e. Termostat.

Alat ini dipakai untuk mendapatkan suhu yang tetap dalam suatu ruangan.

f. Termometer diferensial.

Dipakai untuk menentukan selisih suhu antara dua tempat yang berdekatan.

Pemuaian Zat.

Pemuaian panjang.

Bila suatu batang pada suatu suhu tertentu panjangnya Lo, jika suhunya dinaikkan

sebesar ∆t, maka batang tersebut akan bertambah panjang sebesar ∆L yang dapat

dirumuskan sebagai berikut :

α = Koefisien muai panjang = koefisien muai linier

didefinisikan sebagai : Bilangan yang menunjukkan berapa cm atau meter

bertambahnya panjang tiap 1 cm atau 1 m suatu batang jika suhunya dinaikkan 10 C.

Jadi besarnya koefisien muai panjang suatu zat berbeda-beda, tergantung jenis zatnya.

Jika suatu benda panjang mula-mula pada suhu t0 0C adalah Lo.

Koefisien muai panjang = α, kemudian dipanaskan sehingga suhunya menjadi t1 0C

maka :

∆L = Lo . α . (t1 – t0)

Panjang batang pada suhu t1 0C adalah :

Lt = Lo + ∆L

= Lo + Lo . α . (t1 – t0)

= Lo (1 + α ∆t)

Satuan : Keterangan :

MKS CGS Lt = Panjang benda setelah dipanaskan t 0C

Lo & Lt m cm Lo = Panjang mula-mula.

∆t 0C 0C α = Koefisien muai panjang

α 0C - 1 0C - 1 ∆t = Selisih antara suhu akhir dan suhu mula-mula.

∆L = Lo . α . ∆t

Suhu dan kalor 99

Pemuaian Luas.

Bila suatu lempengan logam (luas Ao) pada t00, dipanaskan sampai t1

0, luasnya akan

menjadi At, dan pertambahan luas tersebut adalah :

dan

β adalah Koefisien muai luas (β = 2 α)

Bilangan yang menunjukkan berapa cm2 atau m2 bertambahnya luas tiap 1 cm2

atau m2 suatu benda jika suhunya dinaikkan 1 0C.


MKS CGS At = Luas benda setelah dipanaskan t 0C

Ao & At m2 cm2 Ao = Luas mula-mula.

∆t 0C 0C β = Koefisien muai Luas

β 0C - 1 0C - 1 ∆t = Selisih antara suhu akhir dan suhu mula-mula.

Pemuaian Volume

Bila suatu benda berdimensi tiga (mempunyai volume) mula-mula volumenya Vo pada

suhu to, dipanaskan sampai t1 0, volumenya akan menjadi Vt, dan pertambahan

volumenya adalah :

dan

γ adalah Koefisien muai Volume (γ = 3 α)

Bilangan yang menunjukkan berapa cm3 atau m3 bertambahnya volume tiap-tiap 1

cm3 atau 1 m3 suatu benda jika suhunya dinaikkan 1 0C.


MKS CGS Vt = Volume benda setelah dipanaskan t 0C

Vo & Vt m3 cm3 Vo = Volume mula-mula.

∆t 0C 0C γ = Koefisien muai ruang

γ 0C - 1 0C - 1 ∆t = Selisih antara suhu akhir dan suhu mula-mula.

Namun tidak semua benda menurut hukum pemuaian ini, misalnya air. Didalam

interval 00- 40 C air akan berkurang volumenya bila dipanaskan, tetapi setelah mencapai

40 C volume air akan bertambah (Seperti pada benda-benda lainnya). Hal tersebut diatas

disebut ANOMALI AIR.

Jadi pada 40 C air mempunyai volume terkecil, dan karena massa benda selalu

tetap jika dipanaskan maka pada 40 C tersebut air mempunyai massa jenis terbesar.

∆A = Ao . β ∆t

At = Ao (1 + β ∆t) ∆t = t1 – t0

∆V = Vo . γ ∆t

Vt = Vo (1 + γ ∆t) ∆t = t1 – t0

Suhu dan kalor 100

Massa Jenis.

Misalkan :

� Vo dan ρo berturut-turut adalah volume dan massa jenis benda sebelum dipanaskan.

� Vt dan ρt berturut-turut adalah volume dan massa jenis benda setelah dipanaskan.

� m adalah massa banda.

ρo = Vo

m Vt = Vo (1 + γ ∆t )

ρt = Vt

m ρt =

t)Δ γ (1 Vo

m

+

Pemuaian Gas. Kita tinjau sejumlah gas bermassa m, bertekanan P, bertemperatur T dan berada dalam

ruang tertutup yang bervolume V.

Dari percobaan-percobaan gas tersebut dapat menunjukkan hal-hal sebagai berikut :

a. Untuk sejumlah gas bermassa tertentu, pada tekanan tetap, ternyata volumenya

sebanding dengan temperatur mutlaknya atau dikenal dengan HUKUM GAY

LUSSAC dan proses ini disebut dengan proses ISOBARIK.

Atau

Jadi pada TEKANAN TETAP berlaku :

b. Untuk sejumlah gas bermassa tertentu, pada temperatur konstan, ternyata tekanan

gas berbanding terbalik dengan volumenya atau dikenal dengan HUKUM

BOYLE dan proses ini disebut dengan proses ISOTERMIS.

atau

Jadi pada TEMPERATUR TETAP berlaku :

c. Selain itu gas dapat diekspansikan pada volume tetap dan prosesnya disebut dengan

proses ISOKHORIS atau dikatakan tekanan gas sebanding dengan temperatur

mutlaknya.

Atau

Jadi pada VOLUME TETAP berlaku :

ρt = Δt γ 1

γ o

+

V = C . T

T

V = C

T

V

1

1 = T

V

2

2

P = V

C P.V = C

P1 V1 = P2 V2

P = C . T

T

P = C

T

P

1

1 = T

P

2

2

Suhu dan kalor 101

Kesimpulan : Dari kenyataan-kenyataan di atas maka untuk gas bermassa tertentu dapat

dituliskan dalam bentuk

Atau

Dan persamaan di atas disebut :

Kalor (Energi Panas) Kalor dikenal sebagai bentuk energi yaitu energi panas dengan notasi Q

Satuan Kalor :

Satuan kalor adalah kalori (kal) atau kilo kalori (k kal)

1 kalori/kilo kalori adalah : jumlah kalor yang diterima/dilepaskan oleh 1 gram/1 kg air

untuk menaikkan/menurunkan suhunya 10 C.

Kesetaraan antara satuan kalor dan satuan energi. Kesetaraan satuan kalor dan energi mekanik ini ditentukan oleh PERCOBAAN

JOULE.

atau

Harga perbandingan di atas disebut TARA KALOR MEKANIK.

Kapasitas kalor atau Harga air / Nilai air (H) Kapasitas kalor suatu zat ialah banyaknya kalor yang diserap/dilepaskan untuk

menaikkan/menurunkan suhu 10 C

Jika kapasitas kalor/Nilai air = H maka untuk menaikkan/menurunkan suhu suatu

zat sebesar ∆t diperlukan kalor sebesar :

Q dalam satuan k kal atau kal

H dalam satuan k kal / 0C atau kal / 0C

∆t dalam satuan 0C

Kalor Jenis (c) Kalor jenis suatu zat ialah : banyaknya kalor yang diterima/dilepas untuk

menaikkan/menurunkan suhu 1 satuan massa zat sebesar 10 C.

Jika kalor jenis suatu zat = c, maka untuk menaikkan/menurunkan suatu zat

bermassa m, sebesar ∆t 0C, kalor yang diperlukan/dilepaskan sebesar :

T

V P = Konstan

T

V

1

11P =

T

V

2

22P

BOYLE – GAY LUSSAC

1 kalori = 4,2 joule 1 joule = 0,24 kal

Q = H . ∆t

Q = m . c . ∆t

Suhu dan kalor 102

Q dalam satuan k kal atau kal

m dalam satuan kg atau g

c dalam satuan k kal/kg 0C atau kal/g 0C

∆t dalam satuan 0C

Dari persamaan di atas dapat ditarik suatu hubungan :

H . ∆t = m . c . ∆t

Perubahan wujud. Semua zat yang ada di bumi ini terdiri dari 3 tingkat wujud yaitu :

- tingkat wujud padat

- tingkat wujud cair

- tingkat wujud gas

Kalor Laten (L) Kalor laten suatu zat ialah kalor yang dibutuhkan untuk merubah satu satuan massa

zat dari suatu tingkat wujud ke tingkat wujud yang lain pada suhu dan tekanan yang tetap.

Jika kalor laten = L, maka untuk merubah suatu zat bermassa m seluruhnya ke tingkat

wujud yang lain diperlukan kalor sebesar :

Dimana :

Q dalam kalori atau k kal

m dalam gram atau kg

L dalam kal/g atau k kal/kg

- Kalor lebur ialah kalor laten pada perubahan tingkat wujud padat menjadi cair pada

titik leburnya.

- Kalor beku ialah kalor laten pada perubahan tingkat wujud cair menjadi padat pada

titik bekunya.

- Kalor didih (kalor uap) ialah kalor laten pada perubahan tingkat wujud cair menjadi

tingkat wujud uap pada titik didihnya.

Dibawah ini akan digambarkan dan diuraikan perubahan wujud air (H2O) dari fase padat,

cair dan gas yang pada prinsipnya proses ini juga dijumpai pada lain-lain zat.

Gambar perubahan wujud air.

suhu

100o C

0o C

H = m . c

Q = m . L

Suhu dan kalor 103

waktu

I. Di bawah suhu 00 C air berbentuk es (padat) dan dengan pemberian kalor suhunya

akan naik sampai 00 C. (a-b) Panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu es pada

fase ini adalah :

II. Tepat pada suhu 00 C, es mulai ada yang mencair dan dengan pemberian kalor

suhunya tidak akan berubah (b-c). Proses pada b-c disebut proses MELEBUR

(perubahan fase dari padat menjadi cair).

Panas yang diperlukan untuk proses ini adalah :

Kl = Kalor lebur es.

III. Setelah semua es menjadi cair, dengan penambahan kalor suhu air akan naik lagi

(c-d)

Proses untuk merubah suhu pada fase ini membutuhkan panas sebesar :

Pada proses c-d waktu yang diperlukan lebih lama daripada proses a-b, karena kalor

jenis air (cair) lebih besar daripada kalor jenis es (ces).

IV. Setelah suhu air mencapai 1000 C, sebagian air akan berubah menjadi uap air dan

dengan pemberian kalor suhunya tidak berubah (d-e). Proses d-e adalah proses

MENDIDIH (Perubahan fase cair ke uap).

Panas yang dibutuhkan untuk proses tersebut adalah :

Kd = Kalor didih air.

Suhu 1000 C disebut TITIK DIDIH AIR.

V. Setelah semua air menjadi uap air, suhu uap air dapat ditingkatkan lagi dengan

pemberian panas (e-f) dan besarnya yang dibutuhkan :

Proses dari a s/d f sebenarnya dapat dibalik dari f ke a, hanya saja pada proses dari f ke a

benda harus mengeluarkan panasnya.

� Proses e-d disebut proses MENGEMBUN (Perubahan fase uap ke cair)

� Proses c-b disebut MEMBEKU (Perubahan fase dari cair ke padat).

Besarnya kalor lebur = kalor beku

Pada keadaan tertentu (suhu dan tekanan yang cocok) sesuatu zat dapat langsung berubah

fase dari padat ke gas tanpa melewati fase cair. Proses ini disebut sebagai SUBLIMASI.

Contoh pada kapur barus, es kering, dll. Pada proses perubahan fase-fase di atas dapat

disimpulkan bahwa selama proses, suhu zat tidak berubah karena panas yang

diterima/dilepas selama proses berlangsung dipergunakan seluruhnya untuk merubah

wujudnya.

Hukum Kekekalan Energi Panas (Kalor) Jika 2 macam zat pada tekanan yang sama, suhunya berbeda jika dicampur maka :

zat yang bersuhu tinggi akan melepaskan kalor, sedangkan zat yang bersuhu lebih rendah

akan menyerap kalor.

Jadi berlaku : Kalor yang diserap = kalor yang dilepaskan

Q = m x ces x ∆t

Q = m . Kl

Q = m . cair . ∆t

Q = m . Kd

Q = m . cgas . ∆t

Suhu dan kalor 104

Pernyataan di atas disebut “Asas Black” yang biasanya digunakan dalam kalorimeter, yaitu

alat pengukur kalor jenis zat.

Rambatan Kalor. Panas dapat dipindahkan dengan 3 macam cara, antara lain :

a. Secara konduksi (Hantaran)

b. Secara konveksi (Aliran)

c. Secara Radiasi (Pancaran)

a. KONDUKSI.

Pada peristiwa konduksi, atom-atom zat yang memindahkan panas tidak berpindah

tempat tetapi hanya bergetar saja sehingga menumbuk atom-atom disebelahnya,

(Misalkan terdapat pada zat padat) Banyaknya panas per satuan waktu yang dihantarkan

oleh sebuah batang yang panjangnya L, luas penampang A dan perbedaan suhu antara

ujung-ujungnya ∆t, adalah :

k adalah koefisien konduksi panas dari bahan dan

besarnya tergantung dari macam bahan.

Bila k makin besar, benda adalah konduktor panas yang

baik.

Bila k makin kecil, benda adalah isolator panas.

b. KONVEKSI.

Pada peristiwa ini partikel-partikel zat yang memindahkan panas ikut bergerak. Kalor

yang merambat per satuan waktu adalah :

h = koefisien konveksi

misalkan pada zat cair dan gas.

c. RADIASI.

Adalah pemindahan panas melalui radiasi energi gelombang elektromagnetik. Energi

panas tersebut dipancarkan dengan kecepatan yang sama dengan gelombang-gelombang

elektromagnetik lain di ruang hampa (3 x 108 m/det)

Banyaknya panas yang dipancarkan per satuan waktu menurut Stefan Boltzman adalah :

Besarnya harga e tergantung pada macam permukaan benda 0 ≤ e ≤ 1

- Permukaan hitam sempurna (black body)

- Sebagai pemancar panas ideal.

- Sebagai penyerap panas yang baik.

- Sebagai pemantul panas yang jelek.

- Terdapat pada permukaan yang lebih halus.

- Sebagai pemancar panas yang jelek.

W = Intensitas radiasi yang dipancarkan per satuan luas,

dinyatakan dalam : J/m2.det atau watt/m2

e = Emisivitas (Daya pancaran) permukaan

τ = Konstanta umum = 5,672 x 10 –8 K)( m

watt42 °

T = Suhu mutlak benda

H = k . A . L

t

∆∆

H = h . A . ∆t

W = e . τ . T 4

e = 1

e = 0

Suhu dan kalor 105

- Sebagai penyerap panas yang jelek.

- Sebagai pemantul yang baik.

Botol thermos dibuat dengan dinding rangkap dua dan diantaranya terdapat ruang

hampa serta dinding-dindingnya dilapisi dengan perak, maksudnya adalah :

- Karena adanya ruang hampa tersebut, praktis

pemindahan panas lewat konduksi dan konveksi

tidak terjadi.

- Lapisan mengkilap dari perak dimaksudkan untuk

memperkecil terjadinya pemindahan panas secara

radiasi. (Permukaan mengkilap e = 0)

SOAL-SOAL LATIHAN SUHU DAN KALOR.

1. Pada temperatur berapakah :

a. Jumlah skala F dan skala C = 740

b. Selisih skala F dan skala C = 240

c. Skala F dan skala C menunjukkan angka sama

d. Skala C = 1/3 skala F

2. Es melebur Air mendidih.

Termometer skala X 400 1600

Termometer skala Y 200 1800

a. Maka 200 X = ………….0Y

b. tX + tY = 840, maka tC = ………

3. Es melebur Air mendidih.

Termometer skala X -400 1100

Termometer skala Y -500 1500

Pada temperatur berapa tX = tY

4. Jika hubungan antara termometer skala X dan skala Y adalah linier, maka : ……

a. 200 X = 360 Y

-100 X = 120 Y

jadi 560 Y = ………..0 X

b. 400 X = 1000 Y

-320 X = -100 Y

jadi 450 Y = ………..0 X

Suhu dan kalor 106

5. Berapakah perubahan panjang kawat besi yang dipanaskan dari 00 sampai 400 jika pada

00 panjangnya 12,75 m (α besi = 12 x 10 –6 / 0C)

6. Berapa panjang kawat tembaga pada 800 C jika pada 200 C panjangnya 71,28 m

(α tembaga = 17 x 10 –6 / 0C)

7. Kawat besi dan seng pada 100 C panjangnya 158,21 cm.

Berapa selisih panjang keduanya pada 1000 C jika muai panjang besi dan seng masing-

masing 12 x 10 –6 / 0C dan 29 x 10 –6 / 0C.

8. Pada 150 C panjang penggaris besi tepat 1 m sedang panjang penggaris tembaga 0,036

cm lebih panjang. Jika muai panjang besi dan tembaga masing-masing 1,2 x 10 –5 / 0C

dan 1,92 x 10 –6 / 0C. Berapa selisih panjang pada 00 C.

9. Kawat besi dan kawat seng pada 900 panjangnya sama.

Berapa panjang kawat besi pada 100 jika pada 500 panjang kawat seng adalah 132,87

cm (muai panjang lihat soal no. 7)

10. Panjang kawat logam 191,7 cm pada 00 C dan bertambah panjang 0,23 cm jika

dipanaskan sampai 1000 C. Benda logam tersebut volumenya 387,189 cm3 pada 200 C,

volumenya pada 700 C akan bertambah ………

11. Volume logam pada 200 C adalah 281,328 cm3 dan menjadi 281,834 cm3 pada 700 C.

Berapa panjang kawat logam pada 900 C jika pada 100 C panjangnya 83,72 cm ?

12. Balok logam volumenya 429,725 cm3 pada 200 C dan bertambah 1,096 cm3 jika

dipanaskan sampai 800 C. Berapa panjang kawat logam pada 1000 C, jika pada 00 C

panjangnya 188,23 cm.

13. Balok logam panjang 2,5 m dan penampang 20 cm2, massanya 40,048 kg pada 00 C,

massa jenis logam 8 g/cm3 pada 200 C. Berapa pertambahan panjang jika batang

dipanaskan dari 00 C sampai 1000 C.

14. Bejana dari gelas penuh berisi air raksa sebanyak 124,7 cm3 pada 00 C. Berapa air raksa

tumpah jika bejana beserta isinya dipanaskan sampai 43,80 C. Muai ruang dan muai

panjang dari air raksa dan gelas masing-masing adalah 0,000181 / 0C dan 8 x 10 –6 / 0C.

Massa jenis air raksa 13,6 g/cm3 pada ssat itu.

15. Tangki besi pada 00 C volumenya 21,35 m3. Berapa m3 minyak pada 100 C dalam

tangki jika pada 400 C tangki penuh dengan minyak ? Muai panjang besi 1,2 x 10 –6 / 0C

dan muai ruang minyak 0,001 / 0C.

16. Bola gelas pada 00 C volumenya 214,97 cm3, massanya 28,17 gram. Pada 800 C, bola

tersebut berisi x gram raksa dan jika dimasukkan ke dalam air ternyata ½ volume bola

dalam air dan ½ volume yang lain di atas permukaan air. Berapa x ? Muai panjang gelas

8 x 10 –6 / 0C.

17. Ban dari besi hendak dipasang pada roda kayu yang diameternya 100 cm. Diameter ban

besi 5 mm kurang dari diameter roda. Berapa temperatur harus dinaikkan agar ban besi

tepat masuk pada roda ?

(α besi = 12 x 10 –6 / 0C)

18. Pada temperatur 500 C dan 4500 C, dua penggaris dari besi dan tembaga, mempunyai

beda panjang sama yaitu 2 cm.

Muai panjang besi = 12 x 10 –6 / 0C dan muai panjang tembaga 17 x 10 –6 / 0C. Berapa

panjang masing-masing penggaris pada 00 ?

Suhu dan kalor 107

19. Silinder gelas pada 00 C berisi 100 gram air raksa sedang pada 200 C berisi penuh 99,7

gram air raksa. Jika koefisien muai ruang air raksa 18 x 10 –5 / 0C, berapa koefisien

muai panjang gelas ?

20. 200 gram air dari 100 C dicampur dengan 100 gram air dari t0 C menghasilkan

campuran dengan temperatur akhir 300 C, hitung t.

21. Dicampurkan 50 gram air dari 200 C dengan 400 gram air raksa dari 650 C. Jika kalor

jenis air raksa 0,03 kal/g 0C, Hitung temperatur akhir.

22. Berapa kapasitas kalor dari :

a. 200 cm3 air.

b. 400 gram besi (c = 0,11 kal/g 0C)

c. 60 cm3 seng (c = 0,09 kal/g 0C , rapat massa = 7 g/cm3)

d. Bejana kuningan massa 200 gram berisi 250 cm3 air. (c = 0,094 kal/g 0C)

e. Bejana gelas massanya 40 gram berisi 8 cm3 alkohol.

(cgelas = 0,20 kal/g 0C, calkohol = 0,6 kal/g 0C, rapat massa alkohol = 0,8 g/cm3)

23. Dalam bejana besi massanya 200 gram dari 120 C ditambahkan 165 gram air dari 800 C.

Berapa temperatur akhir jika kalor jenis besi 0,11 kal/g 0C.

24. Dalam kalorimeter dengan kapasitas kalor 12 kal/ 0C terdapat 114 gram air dari 120 C.

Ke dalam kalorimeter ditambahkan 50 gram air dari 990 C. Berapa temperatur akhir ?

25. Dalam kalorimeter terdapat 230 gram air dari 15,20 C. Kedalamnya ditambahkan 360

gram air dari 69,40 C. Jika temperatur akhir 47,10 C, berapakah kapasitas kalor

kalorimeter ?

26. Dalam kalorimeter yang temperaturnya 120 C ditambahkan 400 cm3 minyak terpentin

yang temperaturnya 500 C. Jika temperatur akhir 450 C, berapa kapasitas kalor

kalorimeter ? (cterpentin = 0,42 kal/g 0C ; rapat massa terpentin = 0,85 gram/cm3)

27. Ke dalam kalorimeter dengan kapasitas kalor 12 kal/ 0C ditambahkan 114 gram air dari

120 C. Kemudian ditambahkan 50 gram logam dari 990 C dan ternyata temperatur akhir

150 C. Berapa kalor jenis logam ?

28. Dalam kalorimeter dengan kapasitas kalor 21 kal/g 0C terdapat 506 gram air dari 16,810

C. Ke dalam kalorimeter ditambahkan 83,6 gram logam dari 1000 C. Jika temperatur

akhir 18,030 C, berapa kalor jenis logam ?

29. Untuk menentukan kalor jenis suatu logam dilakukan percobaan berikut :

Pertama : dalam kalorimeter terdapat 630 gram air dari 110 C, kemudian ditambahkan

500 gram logam dari 980 C, ternyata temperatur akhir 170 C.

Kedua : Dalam kalorimeter terdapat 342 gram air dari 100 C kemudian ditambahkan

400 gram logam dari 930 C, ternyata temperatur akhir 180 C. Dari kedua percobaan

tersebut, tentukan kapasitas kalor kalorimeter dan kalor jenis logam.

30. Dalam bejana tembaga massanya 150 gram terdapat 50 gram air dari 100 C. Ke dalam

bejana ditambahkan 72,2 gram air dari 750 C dan 63,7 gram air dari 470 C. Berapa

temperatur akhir jika selama proses terdapat kalor sebanyak 104 kal dianggap hilang ?

kalor jenis tembaga 0,094 kal/g 0C.

31. Ke dalam kalorimeter tembaga (massa 138,9 gram) yang berisi air 440,3 gram dari

13,70 C ditambahkan 12,37 gram besi dari t0 C. Jika temperatur akhir 17,80 C berapa t ?

(kalor jenis tembaga 0,094 kal/g 0C)

Suhu dan kalor 108

32. Dalam kalorimeter tembaga (massa 281,3 gram) terdapat 573,5 gram air dari 15,80 C.

Kemudian ditambahkan tabung gelas massa 19,8 gram berisi cairan 33,9 gram dari

47,70 C jika temperatur akhir 18,90 C, berapa kalor jenis cairan ? (ctembaga = 0,094 kal/g 0C ; cgelas = 0,2 kal/g 0C)

33. Ke dalam kalorimeter tembaga massanya 500 gram dengan temperatur 100 C

ditambahkan 150 gram air dari 700 C. Kemudian ditambahkan tabung gelas (massa 60

gram) berisi 90 cm3 alkohol dari 400 C. Jika selama proses dianggap terdapat kalor yang

hilang sebanyak 324 kal dan temperatur akhir 510 C, berapa kalor jenis alkohol ?

ctembaga = 0,094 kal/g 0C ; cgelas = 0,2 kal/g 0C dan rapat massa alkohol 0,8 g/cm3.

34. Berapa kalor diperlukan untuk mengubah 20 gram es dari –80 C menjadi air dari 400 C.

Kalor lebur es 80 kal/gram. Kalor jenis es 0,5 kal/g 0C.

35. Ke dalam kalorimeter besi (massa 240 gram) berisi 420 cm3 minyak terpentin dari 180

C, ditambahkan 80 gram belerang cair dari 1500 C. Jika temperatur akhir 330 C, berapa

kalor lebur belerang ?

cbesi = 0,11 kal/g 0C ; cterpentin = 0,42 kal/g 0C ; cbelerang cair = 0,24 kal/g 0C ; cbelerang

padat = 0,18 kal/gr 0C ; titik lebur belerang 1140 C ; rapat massa terpentin = 0,85 g/cm3

36. Dalam bejana tembaga (massa 300 gram) terdapat 350 gram air dari 120 C. Ke dalam

bejana ditambahkan 50 gram belerang dari 1400 C. Berapa temperatur akhir ? Data lain

lihat soal no. 36 dan kalor jenis tembaga 0,094 kal/g 0C.

37. Dalam kalorimeter dengan kapasitas kalor 20 kal/ 0C terdapat 80 gram parafin cair dari

600 C. Kemudian ditambahkan 120 gram besi dari 100 C. Apakah yang terjadi setelah

dicapai kesetimbangan ? cbesi = 0,11 kal/g 0C ; cparafin cair/padat = 0,6 kal/g 0C, titik

lebur parafin 540 C ; kalor lebur parafin 35 kal/gram.

38. Dalam kalorimeter dengan kapasitas kalor 18,8 kal/ 0C terdapat 400 gram air dari 120 C.

Apakah yang terjadi setelah dicapai keseimbangan, bila ke dalam kalorimeter

ditambahkan :

a. 20 gram parafin dari 1000 C

b. 500 gram parafin dari 1000 C

(data lain lihat no. 38)

39. Dalam kalorimeter terdapat air dari 23,20 C, massa air dan kalorimeter 440 gram. Ke

dalam kalorimeter ditambahkan es dari 00 C, ternyata temperatur akhir 160 C dan massa

kalorimeter beserta isinya menjadi 470 gram.

Kemudian ditambahkan air dari 690 C dan dicapai kesetimbangan pada temperatur 260

C sedang massa kalorimeter beserta isinya menjadi 570 gram. Jika kalor jenis es 0,8

kal/g 0C. Berapa kalor lebur es.

40. Permukaan dinding bagian terluar temperaturnya – 200 C dan bagian dalam 200 C.

Tebal dinding 40 cm. Hitung koefisien konduksi termal bahan dinding jika telah

dikonduksikan kalor sebanyak 110 k kal lewat penampang 1 m2 tiap jam.

41. Batang besi panjangnya 14 cm dengan penampang 2 cm2. Ujung yang satu

temperaturnya 1000 C sedang yang lain terdapat dalam es yang sedang melebur. Berapa

laju kalor dalam batang dan berapa gram es melebur selama 40 menit , jika koefisien

konduksi temalnya 1,4 kal/cm oC dt

42. Panjang batang tembaga 50 cm dengan penampang 10 cm2. Temperatur kedua ujung

berbeda 150 C. Berapa banyak kalor lewat batang tiap detiknya ?

Suhu dan kalor 109

Koefisien konduksi termal tembaga 390 W/m . 0K

SELAMAT BERLATIH, SEMOGA PANDAI DAN TERAMPILSELAMAT BERLATIH, SEMOGA PANDAI DAN TERAMPILSELAMAT BERLATIH, SEMOGA PANDAI DAN TERAMPILSELAMAT BERLATIH, SEMOGA PANDAI DAN TERAMPIL

KUNCI JAWABAN SOAL LATIHAN SUHU DAN KALOR.

1. a. 150 C b. – 100 C c. – 400 C d. 263

2 0 C

2. a. - 63

2 0 Y b. 87

4 0 C

3. - 100

4. a. 450 X b. 40 X

5. 0,61 cm

6. 71,35 m

7. 0,24 cm

8. 0,51 mm

9. 132,90 cm

10. 0,697 cm3

11. 83,80 cm

12. 188,4967 cm

13. 0,5 cm

14. 11,570 gram

15. 20,77 m3

16. 79,51 gram

17. 4200 C

18. 6,8 cm (Fe) dan 4,8 cm (Cu atau 208,5 cm (Fe) dan 206 cm (Cu)

19. 10 –5 / 0C

20. 700 C

21. 28,70 C

22. a. 200 kal/ 0C b. 44 kal/ 0C c. 37,8 kal/ 0C d. 268,8 kal/ 0C e.11,84 kal/ 0C

23. 720 C

24. 36,70 C

25. 21,7 kal/ 0C

26. 21,6 kal/ 0C

27. 0,09 kal/g 0C

Suhu dan kalor 110

28. 0,094 kal/g 0C

29. 18 kal/ 0C ; 0,096 kal/g 0C

30. 42,50 C

31. 13850 C

32. 0,893 kal/g 0C

33. 0,59 kal/g 0C

34. 2480 kal

35. 9,8 kal/gram

36. 16,50 C

37. temperatur akhir 540 C terjadi 4,94 gram parafin padat.

38. a. Semua parafin berupa padat, temperatur akhir 16,10 C

b. Terbentuk 108,3 gram parafin padat dengan temperatur akhir 540 C

39. 80 kal/gram

40. 60 gram cair

41. 26,30 C

42. 11.000 kal/m 0C

43. 2 kal/s ; 60 gram

44. 11,7 joule.

SOAL LATIHAN KHUSUS SUB. BAB RADIASI.

1. Daya emisi suatu permukaan 113 watt/m2, koefisien emisivitasnya 0,03.

Hitung suhu mutlaknya. (Jawab : 5080 K)

2. Berapakah daya radiasi matahari jika suhunya 5.5000 K dan matahari dianggap benda

hitam sempurna. (Jawab : 5,2 x 107 watt/m2)

3. Sebuah lampu busur memancarkan cahaya pada suhu 30000 C.

Berapakah besar energi radiasi tiap detik tiap satuan luas. (Jawab : 6,5 x 106 watt/m2)

4. Sebuah lubang kecil pada dinding tanur menyerupai benda hitam. Kalau luasnya 1 cm2

dan suhunya 17270 C (Sama seperti suhu di dalam tanur) Berapa kalori yang

diradiasikan ke luar tiap detik oleh lubang (1 J = 0,24 kalori)

(Jawab : 21,77 kalori/det)

5. Sebuah benda berbentuk bola dengan diameter 2 cm bersuhu tetap 5270 C. Kalau benda

dianggap benda hitam, berapakah energi yang dipancarkan oleh benda setiap detik

(dalam satuan watt) (jawab : 29,18 watt)

6. Anggap permukaan badan seseorang 1,2 m2 dan suhu permukaannya adalah 370 C.

Hitung total energi radiasi rata-rata dari badan. (jawab : 628,36 watt)

=========o0o=========

Gerak Harmonik 111

GERAK HARMONIK

Benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, mempunyai percepatan

yang tetap, Ini berarti pada benda senantiasa bekerja gaya yang tetap baik arahnya

maupun besarnya. Bila gayanya selalu berubah-ubah, percepatannyapun berubah-

ubah pula.

Gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut Gerak Periodik.

Gerak periodik ini selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau cosinus, oleh

sebab itu gerak periodik disebut Gerak Harmonik. Jika gerak yang periodik ini

bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama disebut Getaran atau Osilasi.

Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan bolak-balik disebut

Periode, sedangkan banyaknya getaran tiap satuan waktu disebut Frekwensi.

Hubungan antara periode (T) dan frekwensi (f) menurut pernyataan ini adalah :

Tf

=1

Satuan frekwensi dalam SI adalah putaran per detik atau Hertz (Hz). Posisi pada

saat resultan gaya bekerja pada partikel yang bergetar sama dengan nol disebut

posisi seimbang.

Perhatikan sebuah benda massanya m digantungkan pada ujung pegas, pegas

bertambah panjang. Dalam keadaan seimbang, gaya berat w sama dengan gaya

pegas F, resultan gaya sama dengan nol, beban diam.

Dari kesimbangannya beban diberi simpangan y, pada beban bekerja gaya F, gaya

ini cenderung menggerakkan beban keatas. Gaya pegas merupakan gaya

penggerak, padahal gaya pegas sebanding dengan simpangan pegas.

F = - k y ; k tetapan pegas.

Gerak Harmonik 112

Mudah dipahami bahwa makin kecil simpangan makin kecil pula gaya penggerak.

Gerakan yang gaya penggeraknya sebanding dengan simpangan disebut Gerak

Harmonis ( Selaras ).

Bila beban dilepas dari kedudukan terbawah (A), beban akan bergerak

bolak balik sepanjang garis A-O-B. Gerak bolak-balik disebut getaran dan getaran

yang gaya penggeraknya sebanding dengan simpangannya disebut : Gerak

Harmonis.

Simpangan yang terbesar disebut Amplitudo getaran (A).

Saat simpangan benda y, percepatannya :

A = m

ky

m

F −=

Besar energi potensialnya : Ep = ½ ky2

Ketika simpangannya terbesar energi kinetiknya Ek = 0, sedangkan energi

potensialnya Ep = ½ kA2 ….. Jadi energi getarannya E = Ep + Ek = ½ kA2 + 0

E = ½ kA2

Energi kinetik saat simpangannya y dapat dicari dengan hukum kekekalan energi.

E = Ep + Ek

Ek = E – Ep = ½ kA2 – ½ ky2

FREKWENSI (f)

Gerakan dari A-)-B-O-A disebut satu getaran, waktu yang diperlukan

untuk melakukan satu getaran disebut PERIODE (T) dan banyaknya getaran yang

dilakukan dalam satu detik disebut bilangan getar atau FREKWENSI

Dalam T detik dilakukan 1 getaran

Dalam 1 detik dilakukan T

1getaran

Jadi : f = T

1

Satuan T dalam detik, f dalam Hertz atau cps (cycles per sekon) atau rps (rotasi

per sekon)

PROYEKSI GERAK MELINGKAR BERATURAN.

Gerak bolak-balik piston menjadi gerak putaran pada sebuah kendaraan

bermotor, gerak putar pada sebuah mesin jahit menjadi gerak bolak-balik jarum

mesin jahit, menunjukkan adanya kaitan antara gerak melingkar dengan gerak

harmonik.

Gerak melingkar beraturan titik P dalam tiap-tiap saat diproyeksikan

pada garis tengah MN, titik proyeksinya yakni titik Q bergerak dari O-M-O-N-O,

Gerak Harmonik 113

dengan kata lain titik Q bergerak menyusuri MN bolak-balik. Apakah gerak titik

Q gerak harmonik ? akan kita bahas.

M V

Vv Q

V

P

N

Amplitudo gerak titik Q adalah R dan periodenya sama dengan periode gerak

melingkar beraturan. Bila dalm t detik titik P menempuh sudut θ, maka θ = ω.t

Dalam waktu yang sama titik Q mempunyai simpangan : y = A sin θ � y = A sin

ω.t

Kecepatannya saat itu = vt = v cos θ � vt = v cos ω.t � vt = ω.A cos ω.t

Percepatan saat itu : at = ac sin θ = ω2 A sin ω.t

Oleh karena arah percepatan ke bawah, tandanya negatif :

At = -ω2 A sin ω.t

Bila massa titik Q adalah m, besar gaya yang bekerja pada titik itu :

F = m.a = -m ω2 A sin ω.t

F = - m ω2 y.

m ω2 adalah bilangan yang konstan ©, sehingga : F = -k.y

Persamaan terakhir menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada titik Q sebanding

dengan simpangannya. Jadi proyeksi gerak melingkar beraturan adalah GERAK

HARMONIS.

Persamaan di atas gerak mulai dari titik setimbang, jika tidak maka persamaan

secara umum ditulis sbb : y = A sin (ω.t + θo )

PERIODE GERAK HARMONIS.

k = m ω2 k = m 2

24

T

π � T =

k

mπ2

m massa benda dalam kg, k tetapan pegas dalam N/m dan T periode getaran

dalam detik.

Gerak Harmonik 114

PHASE ( ϕϕϕϕ )

Gerak harmonis sederhana akan lebih mudah diketahui bila dikenal keadaannya

(phasenya). Phase suatu titik yang bergetar didefinisikan sebagai waktu sejak

meninggalkan titik seimbang dibagi dengan periodenya.

Bila titik Q telah bergetar t detik maka phasenya : ϕθ

Q

t

T= =

360

Sesudah bergetar ( t + T ) detik phasenya : ( )

ϕ =+

= +t T

T

t

T1

Keadaan titik Q sama dengan keadaan titik Q dalam hal yang pertama.

Mudah dipahami bahwa titik-titik yang phasenya t

T

t

T

t

Tdst, , .......1 2+ +

keadaannya sama.

Perbedaan phase.

Titik-titik yang phasenya sama mempunyai perbedaan phase : 0, 1, 2, 3 , 4 , .....

dst.

Titik-titik yang keadaannya berlawanan mempunyai perbedaan phase :

1

21

1

22

1

23

1

2, , , ............dst Beberapa contoh getaran harmonis.

2. Getaran pegas.

Salah satu ujung sebuah pegas dijepit dan ujung lainnya diberi simpangan.

Gaya pegas yang timbul akan menggerakkan pegas, makin kecil simpangan,

makin kecil gaya penggeraknya. Gaya yang menggerakkan pehas sebanding

dengan simpangannya, pegas melakukan gerak harmonis.

Gerak Harmonik 115

2. Gerak bandul Tunggal.

θ

�

B O1 A

O F1

w = m.g

Bandul O tergantung pada tali yang panjangnya � . Bandul diberi simpangan θ,

sudut θ kecil. Bila dilepas, bandul melakukan gerak bolak-balik menyusuri AOB.

Bila massa bandul m, beratnya w = m.g. Saat bandul berada di A, gaya

penggeraknya F1

F1 = m.g sin θ = m.g�

1AO karena sudut θ kecil, AO1 dapat disamakan dengan :

AO = y

F1 = m.g�

y � F1 = y

gm

�

.

�

gm. adalah bilangan tetap, jadi F1 = k.y

Hubungan yang terakhir menyatakan bahwa gaya penggerak sebanding dengan

simpangannya. Bandul melakukan gerak Harmonis. Karena gerakan bandul gerak

harmonik, periodenya dapat dicari dari rumus periode Gerak harmonis.

=

�

gm

m

.2π T =

g

�π2

T adalah waktu ayun bandul dalam detik, � panjang bandul dalam meter, dan g

percepatan grafitasi dalam m/det2.

Gerak Harmonik 116

3. Gerak zat cair dalam pipa U.

2y O

y

Pipa U yang penampangnya sama (A) sebagian berisi zat cair, permukaan zat cair

menempati posisi O. Bila panjang zat cair � dan massa jenisnya ρ , massa seluruh

zat cair

ρ.A. � Kemudian zat cair diberi simpangan y, perbedaan tinggi permukaan zat

cair dalam kedua kaki menjadi 2y. Berat zat cair yang tingginya 2y merupakan

gaya penggerak zat cair.

F = 2y ρ.A.g, sedangkan 2A ρ g adalah bilangan tetap k. jadi F = k.y, gaya

penggerak sebanding dengan simpangannya, gerak zat cair adalah gerak

Harmonis.

Periodenya dapat dicari sebagai berikut :

T = k

mπ2 =

gA

lA

..2

..2

ρ

ρπ T =

g

�2π

TUGAS SOAL-SOAL

1. Sebuah benda bergetar harmonik sederhana dengan persamaan y = 5 sin ( 3π t

+ π /6)

y dalam meter, t dalam detik, dan besaran sudut dalam radian. Tentukan :

a. Amplitudo, frekwensi dan periode geraknya.

b. Kecepatan dan percepatan sesaat.

c. Posisi, kecepatan dan percepatan pada saat t = 2 detik.

d. Kecepatan dan percepatan maksimumnya.

e. Energi kinetik dan energi potensialnya saat t = 1 detik jika m = 100 gram.

f. Energi totalnya.

Gerak Harmonik 117

2. Sebuah benda yang massanya 0,75 kg dihubungkan dengan pegas ideal yang

konstanta pegasnya 25 N/m, bergetar pada bidang horisontal yang licin tanpa

gesekan. Tentukan :

a. Energi sistem dan kecepatan maksimum benda apabila amplitudo = 4 cm.

b. Kecepatan benda pada saat simpangannya 3 cm.

c. Energi kinetik dan energi potensial sistem pada saat simpangannya 3 cm.

3. Sebuah pegas dapat memanjang hingga 30 cm jika di tarik gaya 0,5 N. Sebuah

benda yang massanya 50 gram digantungkan pada ujung pegas kemudian

diberi simpangan 30 cm dari titik seimbangnya setelah itu dilepaskan,

tentukanlah :

a. Periodenya.

b. Persamaan gerak dari benda tersebut.

c. Kecepatan, percepatan, energi kinetik, energi potensial pada saat

simpangannya

20 cm.

4. Dua getaran selaras masing-masing dinyatakan dengan persamaan :

y1 = 15 sin 8t dan y2 = 18 sin (8t + π /4) amplitudo dalam cm. Tentukanlah :

a. Periode masing-masing getaran.

b. Beda fase kedua getaran.

c. Kecepatan dan percepatan maksimum masing-masing getaran selaras

tersebut.

4. Berapa simpangan getaran selaras yang menggetar vertikal, agar pada saat itu

energi potensialnya sama dengan energi kinetiknya, jika amplitudonya 10 cm.

5. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 5

cm dan frekwensinya 10 cps. Pada suatu ketika fasenya 1/12, maka tentukan :

a. Simpangan pada saat itu.

b. Gaya yang bekerja pada saat itu.

c. Energi potensial terhadap kedudukan setimbang pada saat itu.

d. Kelajuan dan perlajuan benda pada saat itu.

e. Energi kinetik benda pada saat itu.

6. Ditentukan persaman gerak getar adalah y = 10 sin 50πt, y dalam cm dan t

dalam detik. Ditanyakan :

a. Persamaan percepatannya.

Gerak Harmonik 118

b. Percepatan maksimumnya.

c. Bila suatu saat fasenya = 1/5, telah berapa detik benda bergetar.

d. Hitung panjang simpangan pada saat soal 8c.

e. Hitung besarnya kecepatan getar pada saat t = 1/75 detik.

7. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 7 m/s dan percepatan

maksimumnya 20 m/s2. Hitunglah amplitudonya.

8. Suatu benda melakukan GHS pada saat simpangannya 10 cm di atas titik

setimbang mempunyai kecepatan ½ kali kecepatan maksimumnya arah

geraknya ke bawah, sedang percepatan maksimum GHS adalah 8000π2 3

cm/s2 Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai itu.

9. Sebuah benda digantungkan dengan tali yang panjangnya 1,6 m. Berapa detik

waktu yang diperlukan untuk melakukan 100 ayunan.

10. Untuk mengukur percepatan grafitasi bumi dilakukan percobaan sebagai

berikut : sebuah bandul diikat dengan tali yang panjangnya 1 meter, kemudian

diberi simpagan dan dilepas. Ternyata dalam 100 detik bandul melakukan 50

ayunan. Berapakah percepatan grafitasi bumi.

KUNCI JAWABAN.

1. a) A = 5 m, f = 1,5 hz, T = 3

2det

b) v = 15 π cos ( 3πt+30)

a = -45 π2 sin (3πt+30)

c) v = 32

15 m/s

a = - 2

2

45π m/s2

d) vmaks = 15 π m/s

amaks = -45 π2 m/s2

e) Ep = 11,25 π2 m/s2

Ek =16

135 π2 J

Gerak Harmonik 119

f) EM = 45

4 π2 J

2. a) EM = 0,02 J

vmaks = 330

4 m/s

b) v = 1

3021 m/s

c) Ek = 7

800 J

Ep = 0.01125 J

3. a) T = 0,2 n 3

b) y = 30 sin ( 10

33 t +

3

4 )

c) v = 1

315 m/s, a = -

26

3 m/s,

Ek = 1

24J, Ep =

1

30J

4. a) T1 = 1

4π det, T2 =

1

4π det

b) ∆ ϕ =1

8

c) v maks = 120 cm/s

v maks = 144 cm/s

5. y = ±5 2 cm dari titik seimbang

6. a) y = 2,5 cm

b) F = - π2 N

c) Ep = 1,25 . 10-2 π2 J

d) v = 0,5 π 3 m/s, a = -10π2 m/s

e) Ek = 0,0375 π2 J

7. a) a = -25.000 π2 sin 50 nt

b) a maks = -25.000 π2 cm/s2

Gerak Harmonik 120

c) t = 1

125det

d) y = 9,5 cm

e) v = -250 cm/s

8. ikdet390

1

9. 8 π detik

10. π2 m/s2

Diktat Fisika Dasar_Gabung

Documents

Transcript of Diktat Fisika Dasar_Gabung