Post on 16-Nov-2015
description
1/16/2006
1
Shofwatul Uyun
Logika Fuzzy
MATERI KULIAH (PERTEMUAN 1)
Sistem fuzzy
Logika fuzzy
Aplikasi
Himpunan Fuzzy
Fungsi Keanggotaan
Operator-operator Fuzzy
Sistem yang berdasarkan aturan-aturan (pengetahuan)
Dibangun oleh koleksi aturan: IF-THEN
Contoh: IF mesin panas THEN putar kipas lebih cepat
IF jarak mobil dekat THEN tekan rem kuat-kuat
IF permintaan naik THEN produksi barang bertambah
Pada kenyataannya banyak hal di dunia ini yang sangat kompleks.
Pengetahuan & pengalaman manusia menjadi sangat dibutuhkan dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Perlu suatu teori yang mampu merumuskan pengetahuan & pengalaman manusia itu ke bentuk matematis.
Sistem fuzzy akan melakukan transformasi dari pengetahuan manusia ke bentuk matematis
1/16/2006
2
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan
suatu ruang input ke dalam suatu ruang output.
Contoh:
Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi
seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini,
kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang
yang harus diproduksi esok hari.
Pelayan restoran memberikan informasi seberapa baik
pelayanannya terhadap tamu, kemudian tamu akan
memberikan tip yang sesuai kepada pelayannya;
Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju
kendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan
gas taksinya.
Selama ini ada beberapa cara yang mampu bekerja pada kotak
hitam tersebut, antara lain:
Sistem linear;
Sistem pakar;
Jaringan syaraf;
Persamaan differensial;
Regresi
KOTAK HITAM persediaan barang
akhir minggu
Ruang Input (semua total persediaan
barang yang mungkin)
produksi barang
esok hari
Ruang Output (semua jumlah produksi
barang yang mungkin)
Pemetaan input-output pada masalah produksi Diberikan data persediaan barang, berapa jumlah barang yang harus diproduksi?
Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Logika fuzzy sangat fleksibel. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data
yang lain daripada yang lain. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi
nonlinear yang sangat kompleks. Logika fuzzy dapat membangun bagian teratas dari
pengalaman-pengalaman para pakar. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-
teknik kendali secara konvensional. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
Aplikasi o Pada tahun 1990 pertama kali dibuat mesin cuci dengan
logika fuzzy di Jepang (Matsushita Electric Industrial
Company).
o Transmisi otomatis pada mobil.
o Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian
otomatis pada area tertentu.
o Ilmu kedokteran dan biologi.
o Manajemen dan pengambilan keputusan, seperti
manajemen basisdata yang didasarkan pada logika
fuzzy, tata letak pabrik yang didasarkan pada logika
fuzzy, sistem pembuat keputusan di militer yang
didasarkan pada logika fuzzy, pembuatan games yang
didasarkan pada logika fuzzy, dll.
1/16/2006
3
Himpunan disimbolkan dengan huruf besar
(A, B, P, dll)
Anggota (elemen) himpunan disimbolkan
dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll)
Hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu 1
(anggota) atau 0 (bukan anggota)
Himpunan Crisp vs Fuzzy
Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut: MUDA umur < 35 tahun SETENGAH BAYA 35 umur 55 tahun TUA umur > 55 tahun
Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0) Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)
35 55 umur
m
1 Setengah
Baya
0
Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5)
Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)
Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5)
Orang yang berusia 25 tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)
45 35 55 25 65
umur
m 1
0.5
SETENGAH BAYA
1/16/2006
4
Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1)
Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan 0,5).
Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk TUA (nilai keanggotaan 0,5).
TUA MUDA
45 35 55 25 65 umur
m
1
0.5
SETENGAH
BAYA
Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat keanggotaan maksimumnya dan terikat pada konsep normalisasi.
1
1 4 7
derajat
keanggotaan
DEKAT DENGAN 4
0,82
47 50 53
derajat
keanggotaan
DEKAT DENGAN 50
Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki
bentuk normal maksimum (Maximum Normal
Form) jika paling sedikit satu elemennya
memiliki nilai keanggotaan satu (1) dan satu
elemennya memiliki nilai keanggotaan nol (0).
Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki
bentuk normal minimum (Minimum Normal
Form) jika paling sedikit satu elemennya
memiliki nilai keanggotaan satu (1).
47 50 53
derajat
keanggotaan
DEKAT DENGAN 50
0,82
1
1/16/2006
5
Variabel fuzzy adalah variabel-variabel yang
akan dibicarakan dalam suatu sistem fuzzy.
Contoh:
Temperatur
Umur
Tinggi Badan
dll
0
1
m[x]
TEMPERATUR
SEJUK DINGIN HANGAT PANAS
temperatur turbin (oC)
Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of discourse).
Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya open ended.
100 140 200 260 320 360
Himpunan fuzzy adalah himpunan-himpunan
yang akan dibicarakan pada suatu variabel
dalam sistem fuzzy.
Contoh:
Temperatur: DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS.
Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA.
Tinggi Badan: RENDAH, TINGGI
dll
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang
diijinkan dalam semesta pembicaraan.
Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa
naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai
domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
BERAT 1
0
berat badan
(kg)
m[x]
Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60]
40 60
1/16/2006
6
0
1
derajat
keanggotaan
m(x)
TEMPERATUR
SEJUK DINGIN HANGAT PANAS
temperatur turbin (oC)
Domain himpunan fuzzy:
DINGIN (100oC-200oC),
SEJUK (140oC-260oC),
HANGAT (200oC-320oC), dan
PANAS (260oC-360oC).
Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlap pada beberapa derajat.
100 140 200 260 320 360
Himpunan yang memiliki derajat keanggotaan lebih dari nol.
Domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang ada dimulai dari 42 hingga 55 kg
40 42 55 60
BERAT 1
0
berat badan
(kg)
m(x)
support set
40 45 60
BERAT 1
0
berat badan
(kg)
m(x)
=0,2
Himpunan ini berisi semua nilai domain yang
merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan
nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan
.
-cut set
1. Representasi Linear Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai
suatu garis lurus.
Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
m(x)
1
0 domain a b
bx
bxaab
axax
x
;1
;
;0
][m
1/16/2006
7
Contoh:
m(x)
1
0
Umur(th) 35 60
TUA
50
0,6
mTUA[50] = (50-35)/(60-35) = 0,6
2. Kurva Segitiga
m(x)
1
0
a b c
Pusat
Sisi
kanan
Domain
Sisi
kiri
cxbbcxc
bxaabax
ax
cbax
);/()(
);/()(
catau x ;0
),,;(m
Contoh
1
0
m[x]
35 45 65
PAROBAYA
Umur (th)
38 50
0,3
0,75
mPAROBAYA[38] = (38-35)/(45-35) = 0,3
mPAROBAYA[50] = (65-50)/(65-45) = 0,75
3. Kurva-S (Sigmoid/Logistic)
1
0
i
derajat
keanggotaan
0,5
j Titik Infleksi b
Keanggotaan=0 Keanggotaan=1 g
g
gbgg
bg
gb
x
xx
xx
x
xS
1
))/()((21
))/()((2
0
),,;( 2
2
1/16/2006
8
50
1
0
m[x]
45 65 58
TUA
Umur (th)
Contoh
0,755
mTUA[58] = 1-2[(65-58)/(65-45)]2 = 0,755
0,125
mTUA[50] = 2[(50-45)/(65-45)]2 = 0,125
32
1
0
m[x]
25 45 40
MUDA
Umur (th)
Contoh
0,755
mMUDA[40] = 2[(45-40)/(45-25)]2 = 0,125
0,125
mMUDA[32] = 1-2[(32-25)/(45-25)]2 = 0,755
4. Kurva-p
1
0
i
derajat
keanggotaan
0,5
j
Pusat g
Lebar b
Domain
Titik
Infleksi
g
bg
bgg
g
g
bgbg
gb
x,2
,;xS1
x,2
,;xS
),,x(
Contoh
1
0 35 55 45
PAROBAYA
m[x]
43 52
Umur (th)
0,18
0,92
mPAROBAYA[43] = 1-2[(45-43)/(45-35)]2 = 0,92
mPAROBAYA[52] = 1-(1-2[(55-52)/(55-45)]2) = 0,18
1/16/2006
9
0
0
1 SEJUK DINGIN HANGAT PANAS NORMAL
m[x]
15 20 25 30 35
Suhu Ruangan (oC)
5. Kurva Bentuk Bahu
Bahu Kiri Bahu Kanan
Interseksi:
mAB = min(mA[x], mB[y]).
Union:
mAB = max(mA[x], mB[y]).
Komplemen:
mA = 1-mA[x]
Interseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang berada pada kedua himpunan.
Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND.
Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua himpunan.
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00 0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00 0.25
0.00
0.25
0.25
0.25
0.25 0.50
0.00
0.25
0.50
0.50
0.50 0.75
0.00
0.25
0.50
0.75
0.75 1.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Operator interseksi seringkali digunakan sebagai batasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy, seperti:
IF x is A AND y is B THEN z is C
Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan daerah fuzzy C ditentukan oleh kuat tidaknya premis atau anteseden. Kebenaran anteseden ini ditentukan oleh min (m[x is A], m[y is B].
1/16/2006
10
35 45 55
umur (tahun)
1
0
m[x]
SETENGAH BAYA
m[x]
135 170
tinggi badan (cm)
1
0
TINGGI
X1 Xn
1
0
m[x]
TINGGI dan SETENGAH BAYA
1/2
BAYA TINGGI
UNION Union dari 2 himpunan dibentuk dengan
menggunakan operator OR.
Pada logika fuzzy konvensional, operator OR
diperlihatkan dengan derajat keanggotaan
maksimum antar kedua himpunan.
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0.25
0.25
0.25
0.50
0.75
1.00
0.50
0.50
0.50
0.50
0.75
1.00
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
Contoh:
35 45 55
umur (tahun)
1
0
m[x]
SETENGAH BAYA
X1 Xn
1
0
m[x]
TINGGI atau SETENGAH BAYA
TINGGI 1/2
BAYA
135 170
tinggi badan (cm)
1
0
TINGGI
m[x]
KOMPLEMEN
Komplemen atau negasi suatu himpunan A
berisi semua elemen yang tidak berada di A.
25 35 55 65
umur (tahun)
1
0
m[x]
Tidak SETENGAH BAYA
25 45 65
umur (tahun)
1
0
m[x]
Tidak SETENGAH BAYA