BARIS UKUR DAN BARIS UKUR DAN DERET UKURDERET UKUR

email : gisoesilo_wp@yahoo.comblog : soesilongeblog.wordpress.com

Perhatikan contoh dibawah ini :

a.2, 7, 12, 17, 22, …

b.2, 4, 8, 16, 32, …

Apa perbedaan antara kedua barisan itu !

1. Baris Ukur1. Baris Ukur

Baris ukur yaitu baris bilangan di mana pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebut dapat diperoleh dari perbandingan antara satu suku dengan suku sebelumnya

Contoh Contoh

2, 4, 8, 16, 32, ….2, 4, 8, 16, 32, …. S Snn

S1 = 2

S2 = 4

S3 = 8

S4 = 16

S5 = 32

Sn = suku ke-n

Jika suku pertama (S1) dinyatakan dengan a, pembanding (rasio) antara dua suku berurutan diberi notasi r, dan suku barisan ke-n dilambangkan Sn, maka untuk suku ke-n diperoleh rumus :

Sn = ar n-1

Contoh 1 Contoh 1

Diketahui baris ukur : 2, 4, 8, 16, ….2, 4, 8, 16, ….

Tentukan suku pertama, rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-7 !

Penyelesaian

S1 = a = 2

Rasio = S2 / S1 = S3 / S2 = 2

Sn = suku ke-n ?

Sn = ar n-1

= (2)(2) (n-1)

= 21+ n-1

= 2 n

Jadi suku ke-7 = 2 7 = 128

Contoh 2 Contoh 2

Contoh 3 Contoh 3

Seutas kabel akan dipotong menjadi 7 bagian. Panjang dari masing-masing kabel membentuk baris ukur. Jika bagian yang terpendek 5 cm dan terpanjang 320 cm, tentukan panjang kabel tersebut !

Coba anda selesaikan masalah di atas !

Contoh 4 Contoh 4

Pada tahun 2001 jumlah penduduk suatu kota adalah 500.000 orang. Jika setiap tahun karena faktor urbanisasi dan kelahiran penduduk bertambah 2%, tentukanlah jumlah penduduk pada tahun 2010 !

Coba anda selesaikan masalah di atas !

2. Deret Ukur2. Deret UkurDeret Ukur yaitu deretan bilangan yang tersusun

dengan aturan di mana suku pertamanya sama

dengan suku pertama baris ukurnya, suku

keduanya merupakan penjumlahan dua suku

pertama baris ukurnya, suku ketiganya merupakan

penjumlahan tiga suku pertama baris ukurnya, dan

seterusnya.

Contoh Contoh Baris ukur : Baris ukur : 2, 6, 18, 54, 1622, 6, 18, 54, 162, …., …. S Snn

Deret ukur : Deret ukur : 2 + 8 + 26 + 80 + 242 + ...2 + 8 + 26 + 80 + 242 + ...

DD1 1 = 2= 2

DD2 2 = 2 + 6 = 8= 2 + 6 = 8

DD3 3 = 2 + 6 + 18 = 26= 2 + 6 + 18 = 26

DD4 4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80 dan seterusnya= 2 + 6 + 18 + 54 = 80 dan seterusnya

DDnn = jumlah ke-n= jumlah ke-n

Jika suku pertama (S1) dinyatakan dengan a, pembanding (rasio) antara dua suku berurutan diberi notasi r, dan jumlah barisan ke-n dilambangkan Dn, maka untuk deret ukur ke-n diperoleh rumus :

Untuk r ≠ 1 dan r > 1

Untuk r ≠ 1 dan r < 1

Contoh 1 Contoh 1

Contoh 2 Contoh 2

Suatu deret ukur dinyatakan sebagai berikut : 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2n = 510

Carilah nilai n !

Coba anda selesaikan masalah di atas !

Contoh 3 Contoh 3

Dari sebuah deret ukur, diketahui SS6 6 = 96 dan SS8 8 = 384. Hitunglah jumlah enam suku pertama deret ukur tersebut !

Coba anda selesaikan masalah di atas !

3. Deret Ukur Tak hingga3. Deret Ukur Tak hinggaDeret ukur tak hingga adalah deret ukur yang banyak suku-sukunya tak hingga.

Jika suku pertama (S1) dinyatakan dengan a, pembanding (rasio) antara dua suku berurutan diberi notasi r, dan jumlah barisan tak hingga dilambangkan S∞, maka untuk deret ukur tak hingga diperoleh rumus :

Contoh 1 Contoh 1

Contoh 2 Contoh 2

Latihan 1 Latihan 1

Latihan 2 Latihan 2

Latihan 3 Latihan 3

Latihan 4 Latihan 4

Latihan 5 Latihan 5

Latihan 6 Latihan 6

TERIMA KASIHTERIMA KASIHgisoesilo_wp@yahoo.com

soesilongeblog.wordpress.com03172687730