Post on 13-Feb-2018
7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc
1/6
Masalah 525
Pada gambar memperlihatkan sebuah garis ABCD = d dengan lingkaran C 1memiliki diameter
AB dan lingkaran C2memiliki diameter CD . AEdan AFmerupakan tangen dari lingkaran
C2, DGdan DHmerupakan garis singgung dari lingkaran C1. Lingkaran C3dengan ari!ari r3
men"inggung lingkaran C1, AEdan AFmasing!masing di B, #, dan L. lingkaran C$ denganari!ari r$men"inggung lingkaran C2, DGdan DHmasing!masing di C, %, dan P. buktikan
bah&ad
rrrr
21
$3
2 ==
Pen"elesaian
Diketahui '
(aris dABCD=
Lingkaran C1 ) diameter AB , titik pusat * ) ari!ari r1 ) DGdan DF merupakan garis
singgung
Lingkaran C2 ) diameter CD ) titik pusat + ) ari!ari r2 ) AE dan AFmerupakan garis
singgung
Lingkaran C3) titik pusat ) ari!ari r3= JB ) #, L merupakan titik singgung
Lingkaran C$) titik pusat M ) ari!ari r$= MC ) %,P merupakan titik singgung
7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc
2/6
Ditan"a ' buktikan bah&ad
rrrr
21
$3
2 ==
a&ab '
Perhatikan segitiga DGODNM dan AESAKJ
-ntuk segitiga DGODNM
Didapat prpsisi
DO
DM
GO
NM= =
1
$2
1
$ 2
rd
rr
r
r
=
1$211$$ 2 rrrrrrrd =
d
rrr
rrrd
21
$
21$
2
2
=
=
Dan untuk segitiga AESAKJ
Didapat prpsisi
AS
AJ
ES
KJ= =
2
31
2
3 2
rd
rr
r
r
=
32332122 rrrdrrrr =
d
rrr
rdrr
21
3
321
2
2
=
=
adi terbukti bah&ad
rrrr
21
$3
2 ==
7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc
3/6
Masalah 52/
ABC merupakan segitiga sama kaki, ABC terletak didalam lingkaran C1. AD dengan
BCberptngan di titik 0, dimana eDBdDE == ) dan fDC = . Buktikan bah&afed
111+=
Pen"elesaian
Diketahui'
ABCmerupakan segitiga sama kaki dan segitiga dalam lingkaran
AD dengan BCberptngan di titik 0
eDBdDE == ) dan fDC =
mCE
nBE
=
=
Ditan"a '
Buktikan bah&afed
111+=
a&ab'
Perhatikan BDEACE
7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc
4/6
Di dapatd
m
e
a
DE
CE
BD
AC===
Perhatikan CDEABE
Di dapat dn
f
a
DE
BE
CD
AB
===
Dari kedua persamaan tersebut, maka
diperleh
defd
a
e
a
f
a
d
m
d
n
e
a
f
a
111=+=+
+=+
Maka terbukti bah&a fed
111
+=
Masalah 52
7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc
5/6
Pada gambar di ba&ah ini memperlihatkan sebuah lingkaran * dengan sebuah tangen AB dan
sebuah sekan ACD. erdapat talibusur C0 dan AB "ang berptngan di titik . Perpanangan D(
memtng AB di titik 4. alibusur (0 dan perpanangan garis AB berptngan di titik M. ika
B merupakan titik tengah dari 4, buktikan bah&a B merupakan titik tengah dari AM.
Pen"elesaian
Diketahui '
AB men"inggung lingkaran * di titik B
ACD merupakan sekan
C0 dan AB berptngan di titik
D( memtng AB di titik 4
(0 dan AB berptngan di titik M
itik B merupakan titik tengan 4
Ditan"a '
Buktikan bah&a titik B merupakam titik tengah AM
a&ab'
7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc
6/6
1. % merupakan perptngan antara (D dan C0
NENCDNGN = dan 22 FBHBFCFEHDHG === menurut terema6. Perhatikan
NHF dan dua sekann"a "aitu (0M dan ACD. (unakan terema Menelaus seban"ak
dua kali.
1=
EF
EN
DH
GH
AH
AF
MH
MFdan 1=
CF
CN
DN
DH
AH
AF
2. #alikan setiap sisi sesuai dengan persamaan "ang kita dapatkan diatas
1=
CF
CN
EF
EN
DN
DH
GN
GH
AH
AF
MH
MF777777.16
Dimana CNENDNGN = dan CFEFDHGH = di dapat dari langkah 16
Persamaan 16 disederhanakan dan di dapat 1=AH
AF
MH
MF777777.26
3. Biarkan bBFBH == dan yBMxBA == )
adi persamaan 26 menadi 1=
+
+
bx
bx
by
by
xy
bxby
bbxybxybxbybxy
==
+=+22
22
adi yx= , maka terbukti bah&a B merupakan titik tengah AM.