7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc

1/6

Masalah 525

Pada gambar memperlihatkan sebuah garis ABCD = d dengan lingkaran C 1memiliki diameter

AB dan lingkaran C2memiliki diameter CD . AEdan AFmerupakan tangen dari lingkaran

C2, DGdan DHmerupakan garis singgung dari lingkaran C1. Lingkaran C3dengan ari!ari r3

men"inggung lingkaran C1, AEdan AFmasing!masing di B, #, dan L. lingkaran C$ denganari!ari r$men"inggung lingkaran C2, DGdan DHmasing!masing di C, %, dan P. buktikan

bah&ad

rrrr

21

$3

2 ==

Pen"elesaian

Diketahui '

(aris dABCD=

Lingkaran C1 ) diameter AB , titik pusat * ) ari!ari r1 ) DGdan DF merupakan garis

singgung

Lingkaran C2 ) diameter CD ) titik pusat + ) ari!ari r2 ) AE dan AFmerupakan garis

singgung

Lingkaran C3) titik pusat ) ari!ari r3= JB ) #, L merupakan titik singgung

Lingkaran C$) titik pusat M ) ari!ari r$= MC ) %,P merupakan titik singgung

7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc

2/6

Ditan"a ' buktikan bah&ad

rrrr

21

$3

2 ==

a&ab '

Perhatikan segitiga DGODNM dan AESAKJ

-ntuk segitiga DGODNM

Didapat prpsisi

DO

DM

GO

NM= =

1

$2

1

$ 2

rd

rr

r

r

=

1$211$$ 2 rrrrrrrd =

d

rrr

rrrd

21

$

21$

2

2

=

=

Dan untuk segitiga AESAKJ

Didapat prpsisi

AS

AJ

ES

KJ= =

2

31

2

3 2

rd

rr

r

r

=

32332122 rrrdrrrr =

d

rrr

rdrr

21

3

321

2

2

=

=

adi terbukti bah&ad

rrrr

21

$3

2 ==

7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc

3/6

Masalah 52/

ABC merupakan segitiga sama kaki, ABC terletak didalam lingkaran C1. AD dengan

BCberptngan di titik 0, dimana eDBdDE == ) dan fDC = . Buktikan bah&afed

111+=

Pen"elesaian

Diketahui'

ABCmerupakan segitiga sama kaki dan segitiga dalam lingkaran

AD dengan BCberptngan di titik 0

eDBdDE == ) dan fDC =

mCE

nBE

=

=

Ditan"a '

Buktikan bah&afed

111+=

a&ab'

Perhatikan BDEACE

7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc

4/6

Di dapatd

m

e

a

DE

CE

BD

AC===

Perhatikan CDEABE

Di dapat dn

f

a

DE

BE

CD

AB

===

Dari kedua persamaan tersebut, maka

diperleh

defd

a

e

a

f

a

d

m

d

n

e

a

f

a

111=+=+

+=+

Maka terbukti bah&a fed

111

+=

Masalah 52

7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc

5/6

Pada gambar di ba&ah ini memperlihatkan sebuah lingkaran * dengan sebuah tangen AB dan

sebuah sekan ACD. erdapat talibusur C0 dan AB "ang berptngan di titik . Perpanangan D(

memtng AB di titik 4. alibusur (0 dan perpanangan garis AB berptngan di titik M. ika

B merupakan titik tengah dari 4, buktikan bah&a B merupakan titik tengah dari AM.

Pen"elesaian

Diketahui '

AB men"inggung lingkaran * di titik B

ACD merupakan sekan

C0 dan AB berptngan di titik

D( memtng AB di titik 4

(0 dan AB berptngan di titik M

itik B merupakan titik tengan 4

Ditan"a '

Buktikan bah&a titik B merupakam titik tengah AM

a&ab'

7/23/2019 1413011069 ni putu candra cahyani.doc

6/6

1. % merupakan perptngan antara (D dan C0

NENCDNGN = dan 22 FBHBFCFEHDHG === menurut terema6. Perhatikan

NHF dan dua sekann"a "aitu (0M dan ACD. (unakan terema Menelaus seban"ak

dua kali.

1=

EF

EN

DH

GH

AH

AF

MH

MFdan 1=

CF

CN

DN

DH

AH

AF

2. #alikan setiap sisi sesuai dengan persamaan "ang kita dapatkan diatas

1=

CF

CN

EF

EN

DN

DH

GN

GH

AH

AF

MH

MF777777.16

Dimana CNENDNGN = dan CFEFDHGH = di dapat dari langkah 16

Persamaan 16 disederhanakan dan di dapat 1=AH

AF

MH

MF777777.26

3. Biarkan bBFBH == dan yBMxBA == )

adi persamaan 26 menadi 1=

+

+

bx

bx

by

by

xy

bxby

bbxybxybxbybxy

==

+=+22

22

adi yx= , maka terbukti bah&a B merupakan titik tengah AM.