Representasi Data1Sistem Bilangan dan Konversi

TK1013- SistemKomputer– 3SKSMinggu VIIIPertemuan 16

Disusun Oleh :

D3TEKNIKKOMPUTER

StandarKompetensi

Mahasiswadiharapkandapat

menguasaikonsepdariorganisasidanarsitektursistemkomputer

Menguasaicarakerjadanpengolahandatadarisystemkomputer

Mahasiswa mampu :

Mampu Memahami satuan dasarsistem komputer

Standar Kompetensi Kemampuan akhir yangdiharapkan

Mampu Menyelesaikan bagaimanakonversi sistem bilangan

Mampu Memahami bagaimanasistem bilangan dalam sistem Komputer

SISTEM BILANGANRepresentasi Data

Sistem Bilangan

Sistem bilangan adalah cara mudah untuk menghitung sesuatu.

Manusia berhitung menggunakanbilangan desimal karena hanyamemiliki sepuluh jari tangan.

Basis10à Bilangan Desimalà 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Sistem Bilangan

Bagaimana kita menyebut :3576 ?Tiga ribu limaratus tujuh puluh enam

(3x103)+(5x102)+(7x101)+(6x100)

Notasi Posisional menjadi bagianyangsangat penting pada sistem bilangan

Warisan kebudayaan barat menggunakanbilangan Romawi untuk berhitung.

Contoh:

MCMXCVI=1996,namun MM=2000III=3,sedangkan IV=4

Bayangkan !

Sistem Bilangan

• Notasi posisional adalah sistem dimana nilai angka didefinisikantidak hanya oleh simbol namun juga dengan posisi.

• Notasi posisional terdiri dari radixpoint,basis dan eksponen.

Sistem Bilangan

• Bitdan Byte– Satuanterkecildarirepresentasiinformasidalamsistemkomputerdisebutdenganbit (binary

digit).– 1Byte=8bit.

• MostSignificantDigit(MSD)bilangan yangmemiliki bobot nilai terbesar.

• LeastSignificantDigit(LSD)bilangan yangmemiliki bobot nilai terkecil.

• Contoh:

3576MSD

LSD

Sistem Bilangan

SistemBilangan

SistemBilanganBiner

SistemBilanganOktal

SistemBilanganDesimal

SistemBilanganHeksaDesimal

Sistem Bilangan

• Biner– Basis2à “0”dan “1”

• Oktal– Basis8à “0”,“1”,“2”,“3”,“4”,“5”,“6”,“7”

• Desimal– Basis10à “0”,“1”,“2”,“3”,“4”,“5”,“6”,“7”,“8”,“9”

• Heksadesimal– Basis16à “0”,“1”,“2”,“3”,“4”,“5”,“6”,“7”,“8”,“9”,“A”,“B”,“C”,“D”,“E”,“F”

Sistem BilanganSaklar sederhana merepresentasikan bilangankomputer (biner)

Representasi binerdalam formatsinyaldigital

Notasi IPv4menggunakan bilangan desimalNotasi IPv6menggunakan bilangan heksadesimal

KONVERSI SISTEM BILANGAN(UNSIGNEDINTEGER)

Representasi Data

Biner ke bilangan lainnya

Konversi Biner

Ke Bilangan Oktal

Ke Bilangan Desimal

Ke Bilangan Heksadesimal

Binerà Oktal• membatasi panjang string• mempermudah pengguna membaca representasi bilangan biner

melalui bilangan oktal (shorthandrepresentationforoctal)

Bilangan OktalBilangan Biner

Q2 = 22 Q1 = 21 Q0 = 20

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1

Tabel 1.Representasi Bilangan Oktalterhadap Biner dan sebaliknya

Binerà Oktal

1001110112 100 111 011

4 7 3

Dipartisi pertiga bitmulai dari LSD

Sesuai tabel 1

10100012 1 010 001

1 2 1

Dipartisi pertiga bitmulai dari LSD

Sesuai tabel 1

LSD

LSD

Sehingga :1001110112 =4738

Sehingga :10100012 =1218

Binerà Desimal

• Diselesaikan dengan menjumlahkan dariperkalian bilangan biner dengan eksponendari basisterhadap bobot yangdihitung dariLSBke MSB.

• Perhatikan notasi posisional masing-masingdigit.

Binerà Desimal

10011101121 0 0 1 1 1 0 1 1

28 27 26 25 24 23 22 21 20

=(1x28)+(0x27)+(0x26)+(1x25)+(1x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(1x20)=256+32+16+8+2+1=315

Sehingga:1001110112 =31510

Binerà Heksadesimal

• membatasipanjang string

• mempermudahpenggunamembacarepresentasibilangan binermelalui bilanganheksadesimal(shorthandrepresentationforhexadecimal)

Bilangan Heksadesimal

Bilangan biner Q3 = 23 Q2 = 22 Q1 = 21 Q0 = 20

0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 A 1 0 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 1 E 1 1 1 0 F 1 1 1 1

Tabel 2.Representasi Bilangan Heksadesimal terhadap Biner dan sebaliknya

Binerà Heksadesimal

1001110112 0001 0011 1011

1 3 B

Dipartisi perempat bitmulai dari LSD

Sesuai tabel 2

LSD

Sehingga :1001110112 =13B16

Penambahan “0”Tidak mengubah arti

Oktal ke bilangan lainnya

Konversi Oktal

Ke Bilangan Biner

Ke Bilangan Desimal

Ke Bilangan Heksadesimal

Oktalà Biner

• Penyelesaian konversi bilangan oktal kebilangan biner yaitu dengan memisahkansetiap satu digitbilangan oktal kemudiandikonversikan menjadi tiga bitsesuai dengantabel 1.

Oktalà Biner

15768 1 5 7 6

1 101 111 110

Dipartisi perdigitdimulai dari LSD

Sesuai tabel 1

LSD

Sehingga :15768 =11011111102

238 2 3

10 011

Dipartisi perdigitdimulai dari LSD

Sesuai tabel 1

LSD

Sehingga :238 =100112

Oktalà Desimal

• Konversi bilangan oktal ke bilangan desimaldiselesaikan dengan menjumlahkan dariperkalian bilangan biner dengan eksponendari basisterhadap bobot yangdihitung dariLSDke MSD.

Oktalà Desimal

375183 7 5 1

83 82 81 80

=(3x83)+(7x82)+(5x81)+(1x80)=1536+448+40+1=2025

Sehingga:37518 =202510

Oktalà Heksadesimal

• Konversi bilangan oktal ke bilangan heksadesimaltidak dapat diselesaikan langsung

• Terdapat dua pilihan cara untuk mengkonversikanbilangan oktal ke bilangan heksadesimal,yaitu:– mengkonversikan terlebih dulu ke bilangan biner– mengkonversikan terlebih dahulu ke bilangan desimalbaru kemudian dikonversikan ke bilangan heksadesimal.

Oktalà Heksadesimal

358 =…16

3 5

- - - - - -

3 5

011 101

Satu digitoktalà tiga digitbiner (bit)

01 1101

1 D

Sehingga:

358 =1D16

Oktalà Binerà Heksadesimal

Oktalà Heksadesimal

358 =…16

3 5

81 80 Sehingga:

358 =1D16

Oktalà Desimalà Heksadesimal

=(3x81)+(5x80)=24+5=2910

29/16=hasil bagi 1 sisa 13

Desimal ke Bilangan Lainnya

Konversi Desimal

Ke Bilangan Biner

Ke Bilangan Oktal

Ke Bilangan Heksadesimal

Desimalà Biner

• Konversi bilangan desimal ke bilangan bineradalah dengan cara membagi nilai bilangandesimal dengan dua.

• Jika nilai hasil bagi > 2,maka hasil bagi tersebutdilakukan pembagian kembali hingga nilai hasilbagi <dua.

• Penulisan akhir dilakukan dengan mengurutkanhasil bagi palingakhir diikuti dengan sisa bagipalingakhir hingga palingawal.

Desimalà Biner1210 =…2

12:2=hasil bagi 6,sisa bagi 0 (6>2)6:2=hasil bagi 3,sisa bagi 0 (3>2)3:2=hasil bagi 1,sisa bagi 1 (1<2)selesai

Sehingga:

1210 =11002

16910 =…2169:2=hasil bagi 84,sisa bagi 1 (84>2)84:2=hasil bagi 42,sisa bagi 0 (42>2)42:2=hasil bagi 21,sisa bagi 0 (21>2)21:2=hasil bagi 10,sisa bagi 1 (10>2)10:2=hasil bagi 5,sisa bagi 0 (5>2)5:2=hasil bagi 2,sisa bagi 1 (2>=2)2:2=hasil bagi 1,sisa bagi 0 (1<2)selesai

Sehingga:

16910 =101010012

Desimalà Oktal

• Konversi bilangan desimal ke bilangan oktaladalah dengan cara membagi nilai bilangandesimal dengan delapan.

• Jika nilai hasil bagi >8,maka hasil bagi tersebutdilakukan pembagian kembali hingga nilai hasilbagi <8.

• Penulisan akhir dilakukan dengan mengurutkanhasil bagi palingakhir diikuti dengan sisa bagipalingakhir hingga palingawal.

Desimalà Oktal1210 =…8

12:8=hasil bagi 1,sisa bagi 4 (1<8)selesaiSehingga:

1210 =148

16910 =…8169:8=hasil bagi 21,sisa bagi 1 (21>8)21:8=hasil bagi 2,sisa bagi 5 (2<8)selesai

Sehingga:

16910 =2518

Desimalà Heksadesimal

• Konversi bilangan desimal ke bilanganheksadesimal adalah dengan cara membagi nilaibilangan desimal dengan enam belas.

• Jika nilai hasil bagi >16,maka hasil bagi tersebutdilakukan pembagian kembali hingga nilai hasilbagi <16.

• Penulisan akhir dilakukan dengan mengurutkanhasil bagi palingakhir diikuti dengan sisa bagipalingakhir hingga palingawal.

Desimalà Heksadesimal

1910 =…1619:16=hasil bagi 1,sisa bagi 3 (1<16)selesai

Sehingga:

1910 =131626910 =…16

269:16=hasil bagi 16,sisa bagi 13 (16>=16)16:16=hasil bagi 1,sisa bagi 0 (1<16)selesai

Sehingga:

26910 =10D16

Desimalà Heksadesimal

987110 =…169871:16=hasil bagi 616,sisa bagi 15 (616>16)616:16=hasil bagi 38,sisa bagi 8 (38>16)38:16=hasil bagi 2,sisa bagi 6 (2<16)selesai

Sehingga:

987110 =268F16

Heksadesimal ke Bilangan Lainnya

Konversi Heksadesimal

Ke Bilangan Biner

Ke Bilangan Oktal

Ke Bilangan Desimal

Heksadesimalà Biner

• Penyelesaian konversi bilangan heksadesimalke bilangan biner yaitu dengan caramemisahkan setiap bilangan heksadesimalkemudian dikonversikan sesuai dengan tabel2.

• Setiap satu digitheksadesimal menghasilkanempat digitbiner (bit).

Heksadesimalà Biner

7616 7 6

0111 0110

Dipartisi perdigitdimulai dari LSD

Sesuai tabel 2

LSD

Sehingga :7616 =11101102

52316 5 2 3

0101 0010 0011

Dipartisi perdigitdimulai dari LSD

Sesuai tabel 2

LSD

Sehingga :52316 =101001000112

Heksadesimalà Oktal

• Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan oktaltidak dapat diselesaikan langsung.

• Terdapat dua pilihan cara untuk mengkonversikanbilangan heksadesimal ke bilangan oktal,yaitu:– mengkonversikan terlebih dulu ke bilangan biner– mengkonversikan terlebih dahulu ke bilangan desimalbaru kemudian dikonversikan ke bilangan oktal.

Heksadesimalà Oktal

3516 =…8

3 5

- - - - - - - -

3 5

0011 0101

Satu digitheksadesimalà empat digitbiner (bit)

00 110 101

0 6 5

Sehingga:

3516 =658

Heksadesimalà Binerà Oktal

Heksadesimalà Oktal

3516 =…8

3 5

161 160 Sehingga:

3516 =658

Heksadesimalà Desimalà Oktal

=(3x161)+(5x160)=48+5=5310

53:8=hasil bagi 6 sisa 5

Heksadesimalà Desimal

• Konversi bilangan heksadesimal ke bilangandesimal diselesaikan dengan menjumlahkandari perkalian bilangan heksadesimal denganeksponen dari basisterhadap bobot yangdihitung dari LSDke MSD.

Heksadesimalà Desimal

7016 =…107 0

161 160

=(7x161)+(0x160)=112+0=112

Sehingga:

7016 =11210

52416 =…105 2 4

162 161 160

=(5x162)+(2x161)+(4x160)=1280+32+4=1316

Sehingga:

52416 =131610

Thanks

Latihan

• 11100010(2) =........(8)=........(10) =........(16)

• 7896(10) =........(2) =.........(8) =........(16)

• 12E(16) =.........(2) =..........(8) =........(10)

• 56(8) =.........(2) =.........(10) =.......(16)

Referensi

Referensi