Network ModelMerita Bernik

•Jaringan adalah suatu susunan garis edar yang terhubung pada berbagai titik di mana suatu barang bergerak

•Network models terkenal karena menyajikan suatu gambaran sistem dan banyak sistem yang dengan mudah digambarkan dalam bentuk jaringan

Komponen-komponen Jaringan• Simpul (nodes): melambangkan titik-titik

persimpangan. Simpul dilambangkan dengan lingkaran. Umumnya mengambarkan suatu kota, persimpangan, stasiun• Cabang (branches): menghubungkan simpul-

simpul tersebut dan mencerminkan arus satu titik ke titik lain dalam jaringan. Cabang dilambangkan dengan garis. Umumnya menggambarkan jalan, yang hubungkan kota, jalan kereta apai, rute udara.

Penyelesaian dengan Network Model•Rute Terpendek•Spanning Tree•Arus Maksimal

Rute Terpendek

•Menentukan jarak tersingkat antara titik awal dan beberapa titik tujuan

•Prosedurnya:▫ Pilihlah simpul dengan rute langsung tersingkir dari

titik awal▫ Buatlah suatu setelan permanen dengan titik awal dan

simpul terpilih dalam langkah 1▫ Tentukan seluruh simpul yang berhubungan langsung

dengan simpul-simpul setelan permanen▫ Pilihlah simpul dengan rute terpendek dari kumpulan

simpul-simpulyang berhubungan langsung dengan simpul-simpul setelan permenen

Contoh Soal

Suatu perusahaan mengangkat jeruk dengan enam truk dari Los Angeles keenam kota di bagian Barat dan Barat Tengah. Rutenya seperti pada gambar berikut

Rute Pengiriman dari LA

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

12

Solusi Rute Terpendek

•Setelan permanen adalah rute tersingkat

•Berdasarkan tabel diatas setelan permanennya adalah 1-3

Setelan permanen

Cabang Waktu

1 1-2 16

1-4 35

1-3 9*

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

•Setelan permenennya adalah 1-2

Setelan permanen

Cabang Waktu

1,3 1-2 16*

1-4 35

3-4 24

3-6 31

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

•Setelan permanenya 3-4•Untuk waktu dijumlahkan dari rute yang

sebelumnya

Setelan permanen

Cabang Waktu

1,2,3 1-4 35

2-4 28

2-5 41

3-4 24*

3-6 31

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

•Setelan permanennya adalah 3-6

Setelan permanen

Cabang Waktu

1,2,3,4 2-5 41

3-6 31*

4-5 38

4-7 43

4-6 41

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

•Setelan permanennya adalah 4-5

Setelan permanen

Cabang Waktu

1,2,3,4,6 2-5 41

4-5 38*

4-7 43

6-7 45

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

•Setelan permanennya adalah 4-7

Setelan permanen

Cabang Waktu

1,2,3,4,5,6 4-7 43*

6-7 45

5-7 46

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

Tabel solusi akhirDari 1 ke Rute Total Jam

2 1-2 16

3 1-3 9

4 1-3-4 24

5 1-3-4-5 38

6 1-3-6 31

7 1-3-4-7 43

Jalur terpendek

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

12

Spanning Tree Minimal • Kita dapat memulai dari simpul manapun dalam jaringan

tersebut.• Kita memulai dari simpul pertama.• Prosedurnya:

▫ Pilihlah simpul awal manapun (biasanya simpul pertama)

▫ Pilihlah simpul yang terdekat dengan simpul awal untuk bergabung dengan pohon rentang

▫ Pilihlah simpul terdekat yang belum termasuk pohon rentang, dan ulangi langkah-langkahnya

Contoh Soal•The Metro Cable Television Company akan

memasang suatu sistem kabel televisi dalam suatu komunitas yang terdiri dari tujuh kota. Masing-masing kota harus dihubungkan ke sistem kabel utama. Perusahaan kabel TV tersebut ingin merancang jaringan kabel utama dengan cara yang dapat meminimalisasi total panjang kabel yang harus dipasang. Jalur yang mungkin tersedia untukperusahaan TV kabel tsb dan panjangnya kabel yang dibutuhkan untuk setiap jalur seperti yang terlihat dalam gambar.

Solusi pohon rentang minimal

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

12

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

12

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

12

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

12

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

12

1

7

6

5

4

3

216

25

35

9 15

22

19

8

17

14

14

12

Kesimpulan

•Jumlah minimal kabel televisi untuk menghubungkan tujuh kota tersebut sepanjang 72000 kaki.

•Pohon rentang yang sama juga dapat diperoleh dengan memulai proses ini pada salah satu enam simpul selain simpul 1.

Soal 1

•Di bawah ini skema jaringan yang memeperlihatkan jarak antara titik (dalam mil), tentukan rute terdekat dari simpul 1 ke titik-titik yang lain

Skema Jaringan

1 7

6

5

4

3

2

21

30

10

25

18 12

9

1712

25

10 15

Soal 2 • Seorang pengembang sedang merencanakan

sebuah kawasan pemukiman yang meliputi; rumah petak,rumah tunggal,townhouse,komplek apartemen, area belanja, pusat penitipan anak dan arela bermainnya, ruang pertemuan, dan sekolah. Pengembangan tersebut ingin membangun jaringan jaln yang menghubungkan kesepuluh fasilitas tersebut. Gambar berikut memperlihatkan jalur-jalur yang mungkin yang dapat menghubungkan fasilitas tadi. Tentukan jaringan minimal dari jaringan tersebut dan hitung berapa jumlah panjang jalan yang diperlukan.

Skema Jaringan

1

7

10

9

8

6

5

4

3

2

6,53,6

7,2

4,1

4,8

8,2

5,6

2,1

5,9

7,8

6,3

5,5

2,7

2,8

3,4

2,7 4,6

5,4

6,1

Masalah Arus Maksimum•Tujuannya untuk memaksimalisasi total

jumlah arus dari satu titik awal ke satu tujuan

•Masalah arus ini dapat mencakup: arus air, gas, atau minyak melalui suatu jaringan pipa, arus formulir melalui suatu sistem pemprosesan, arus lalu lintas melalui jaringan jalan raya, atau arus produk melalui sistem lini produksi. Berdasarkan kondisi-kondisi ini pengambilan keputusan ingin menentukan arus maksimal yang dapat diperoleh melalui sistem tersebut

•Prosedur:▫Pilihlah secara arbitrer garis edar dalam

jaringan tersebut dari titik awal ke titik tujuan▫Sesuaikan kapasitas pada setiap simpul

dengan mengurangkan arus maksimal untuk garis edar yang dipilih dalam langkah 1

▫Tambahkan arus maksimal sepanjang garis edar ke arus berlawanan arah pada setiap simpul

▫Ulangi langkah-langkah sebelumnya sampai tidak ada lagi garis edar dengan kapasitas arus yang tersedia

Contoh Soal

•The scott tractor company mengirim bagian-bagian traktor dari Ohama ke st Louis dengan kereta api. Namun kontrak membatasi jumlah gerbong kereta yang dapat dipastikan oleh perusahaan pada setiap cabang selama satu minggu.

Skema jaringan

6

5

4

3

2

1

64

7

3

8

0

0

2

20

6

0

3

5

04

0

0

Pendekatan Solusi Arus Maksimal

6

5

4

3

2

1

64

7

3

8

0

0

2

20

6

0

3

5

04

0

0

4 4

4

40

4

4

2 4

44

Garis edar maksimal 1-4-6

6

5

4

3

2

1

4

7

3

0

2

20

6

0

3

50

4

04

2

4

4

4 440 4 1

4

88

Garis edar maksimal 1-3-6

6

5

4

3

2

17

3

2

20

6

0

34

04

2

4

4

0 4 14

66

1

6

0

6

1414

Arus maksimal garis edar 1-3-4-6

6

5

4

3

2

1

3

2

20

34

04

2

4

4

0 4 14

1

11

6

0

6

1

0

7

3

05

1515

Arus maksimal untuj jaringan rel kereta

6

5

4

3

2

1

3

10

34

04

2

4

4

0 4

7

1

0

5

0

7

3

05

7

0

4

4

4 4

1515

Kesimpulan

•Berdasarkan jaringan jalur di atas maka gerbang yang dipergunakan sebanyak 15