Post on 11-Jul-2019
Pengendalian & Penjaminan Mutu
Statistical Process Control (SPC)Data Variabel
Fakultas
Teknik
Khamaludin, S.T., M.T
Program Studi
Teknik Industri
Pertemuan:
05
Peta Kontrol untuk Data
Variabel
• Isi Pendahuluan
Memilih karakteristik kualitas
Mengkonstruksi peta kontrol
Peta kontrol X dan R
Peta kontrol X dan S
Peta kontrol individual
Peta kontrol lainnya
Pendahuluan
• Variabel karakteristik kualitas
yang dapat diukur dalam skala numerik
• Ketika kita bekerja dengan variabel, kita harus memonitor rata-rata dan variabilitas secara bersama-sama
Pendahuluan
• Rata-rata (mean) = kecenderungan
pemusatan sebuah proses
0 1LSL USL
Pendahuluan
0LSL USL
0
1
Variabilitas = penyebaran proses
Pendahuluan
• Monitor Level Kualitas Rata-Rata
– Peta kontrol X-bar ( X )
• Monitor Level Kualitas Variabilitas
Proses
– Peta kontrol untuk standar deviasi, S
– Peta kontrol untuk jangkauan, R
Memilih karakteristik kualitas
• Ada banyak kemungkinan memilih
karakteristik kualitas
• Pengambilan keputusan menjadi
kompleks
• Seleksi beberapa ( sedikit ) karakteristik
kualitas menggunakan analisis pareto
Mengkonstruksi peta kontrol
• Menseleksi subgrup yang rasional
– Perbedaan antar subgrup maximal
– Perbedaan dalam subgrup minimal
• Ukuran subgrup
– Antara 4 – 10 ( 4 atau 5 )
Mengkonstruksi peta kontrol
• Banyaknya subgrup tergantung biaya
• Alat ukur yang digunakan
• Form untuk menulis data contoh hal 194
(Mitra, edisi ke-1 )
Mengkonstruksi peta kontrol
Beberapa notasi
n Ukuran sampel (subgrup)
m Jumlah sampel yang diambil
= rata-rata sampel ke-i sample (i = 1, 2, ..., m)
= Rata-rata total (digunakan sebagai garis tengah– center line)
ix
x
Beberapa notasi
Ri = Nilai range pada sampel ke-i
Ri = xmax - xmin
= Rata-rata range keseluruan
rata populasi
standar deviasi populasi
Mengkonstruksi peta kontrol
R
Peta kontrol dan R
• Peta kontrol memonitor antar subgrup
• Peta kontrol R memonitor dalam subgrup
x
x
Peta kontrol dan Rx
Garis tengah ( CL ) tidak diketahui
Rumus yang digunakan
mR
mX
Rn
X
g
i i
g
i i
n
i i
RX
XXX
11
minmax
1
,
,
Peta kontrol dan R
Rumus yang digunakan
RAXLCLUCLXX 2,
RDLCLRDUCL RR 34 ,
Peta kontrol X
Peta kontrol R
Lampiran A-7 ( Mitra )
x
___________________________________________
n A2 D3 D4 d2___________________________________________
2 1.880 0.000 3.267 1.1283 1.023 0.000 2.574 1.6934 0.729 0.000 2.282 2.0595 0.577 0.000 2.115 2.3266 0.483 0.000 2.004 2.5347 0.419 0.076 1.924 2.7048 0.373 0.136 1.864 2.8479 0.337 0.184 1.816 2.970
10 0.308 0.223 1.777 3.078____________________________________________________________________________________
Sebagian dari tabel
Contoh
Peta kontrol dan Rx
Di-PLOT-kan dalam Peta
Peta Kontrol R
Peta Kontrol X
Peta Kontrol X
Peta Kontrol R
• Garis tengah ( CL ) diketahui
deviation standard
mean process theof uetarget val
3
3,
0
0
00
000
X
nXLCL
nXUCLXCL
X
XX
Peta kontrol dan Rx
Peta kontrol dan S
• Standar deviasi tidak diketahui
– Peta S
– Peta
sBLCLsBUCLg
ssCL ss
g
i i
s 341 ,,
sAXLCL
sAXUCLg
XXCL
X
X
g
ii
X
3
31 ,
x
x
• Standar deviasi diketahui
– Peta S
– Peta
050604 ,, BLCLBUCLCCL sss
00
000
3
,
XLCL
AXUCLXCL
X
XX
Peta kontrol dan Sx
x
Contoh
Ketebalan pelapisan
magnetik pada video tape
merupakan karakteristik
yang penting. Tabel
disamping menunjukan rata-
rata dan standar deviasi
untuk 20 sampel. Spesifikasi
adalah 38 ± 4.5 .
Ukuran sampel = 4
Sample
number
Sample
mean
sample
stdv
1 36,4 4,6
2 35,8 3,7
3 37,3 5,2
18 39,2 4,8
19 36,8 4,7
20 37,7 5,4
Peta kontrol dan Sx
Contoh
0)79.4)(0(
854.10)79.4)(266.2(
79.420
8.95
20
3
4
20
1
sBLCL
sBUCL
ssCL
s
s
i i
s
Peta kontrol dan Sx
Contoh
277.29)79.4)(628.1(075.37
873.44)79.4)(628.1(075.37
075.3720
5.741
20
3
3
20
1
sAXLCL
sAXUCL
XXCL
X
X
ii
X
Peta kontrol dan Sx
Contoh : Peta S
0
1
2
3
4
5
6
7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
CL
LCL
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
CL
Contoh Peta kontrol x
Contoh ( lanjutan )
• Asumsikan ketebalan berdistribusi normal, berapa
proporsi yang tidak sesuai spesifikasi ?
1492.004.1199.5
075.375.42
2451.069.0199.5
075.375.33
199.59213.0
79.4ˆ
1
1
4
z
z
c
s
proporsi yang tidak sesuai spesifikasi
= 0.2451 + 0.1492 = 0.3943
Peta kontrol individu
• Variabilitas proses di estimasikan dari moving range
• Standar tidak diketahui
RDLCLRDUCLRCL RRR 34 ,,
22
3,3d
RXLCL
d
RXUCL
XCL
XX
X
Peta kontrol individu
• Standar diketahui
023024
02
,
dDLCLdDUCL
dCL
RR
R
0000
0
3,3
XLCLXUCL
XCL
XX
X
Contoh Peta kontrol individu
Sample
number
Brinell
Hardness
Moving
range
1 36,3 0
2 28,6 7,7
3 32,5 3,9
18 36,2 7,7
19 30 6,2
20 28,3 1,7
Tabel menunjukan kekerasan baja dalam skala brinell.
Konstruksi peta
dan peta moving range
x
= 36,3-28,6 = 7,7
= 32,5-28,6 = 3,9
Contoh Peta kontrol individu
0
508.16)053.5)(267.3(
053.519
96
19
3
4
19
1
RDLCL
RDUCL
RRCL
R
R
i
R
Contoh Peta kontrol individu
8.3220
656
20
20
1 i
X
XXCL
361.19128.1
053.538.323
239.46128.1
053.538.323
2
2
d
RXLCL
d
RXUCL
X
X
Contoh Peta kontrol individuPeta R
0
2
4
6
8
10
12
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
CL
Contoh Peta kontrol individu
0
10
20
30
40
50
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
CL
Peta X
Tugas.Buatlah control chart (peta kendali)untuk data tebal dan lebar
berikut ini!
1 12.2 12.1 12.2 8.2 8.3 8.3 16 12.3 12.3 12.4 8.4 8.4 8.4
2 12.2 12.2 12.2 8.2 8.2 8.3 17 12.4 12.3 12.4 8.1 8.2 8.2
3 12.2 12.3 12.3 8.5 8.5 8.4 18 12.2 12.2 12.3 7.9 7.9 7.9
4 12.1 12.1 12.2 8.5 8.5 8.5 19 12.2 12.2 12.2 8.3 8.3 8.2
5 12.5 12.4 12.5 8.6 8.5 8.6 20 12.3 12.3 12.3 8.4 8.4 8.5
6 12.4 12.4 12.5 8.4 8.4 8.4 21 12.0 12.1 12.1 8.4 8.4 8.4
7 12.2 12.3 12.2 8.5 8.5 8.6 22 12.0 12.2 12.1 8.2 8.2 8.3
8 12.1 12.2 12.2 8.4 8.5 8.6 23 12.3 12.2 12.2 8.8 8.8 8.7
9 12.2 12.2 12.2 8.4 8.4 8.4 24 12.3 12.3 12.3 8.8 8.7 8.6
10 12.1 12.1 12.2 8.3 8.3 8.4 25 12.2 12.2 12.2 8.3 8.3 8.3
11 12.4 12.4 12.4 8.6 8.5 8.5 26 12.2 12.3 12.2 8.3 8.3 8.2
12 12.4 12.3 12.4 8.6 8.4 8.5 27 12.2 12.3 12.3 8.2 8.3 8.3
13 12.2 12.2 12.3 8.4 8.5 8.4 28 12.3 12.3 12.3 8.3 8.3 8.3
14 12.2 12.3 12.4 8.5 8.5 8.5 29 12.5 12.4 12.4 8.4 8.4 8.3
15 12.2 12.2 12.2 8.3 8.4 8.4 30 12.2 12.3 12.3 8.6 8.6 8.5
Lebar Tebal Lebar TebalSampel Sampel
(11.7 - 13.2) mm (11.7 - 13.2) mm (7.5 - 9.0) mm(7.5 - 9.0) mm
Thanks!!!