Post on 18-Sep-2020
RESUME
EKONOMI PRODUKSI PERTANIAN
DISUSUN OLEH:
NASRUDIN. ANIM . ERD1B011004
PROGRAM STUDI AGRIBISNISFAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS JAMBI2013
BAB I
RUANG LINGKUP
Industri yang bahan bakunya dari barang-barang pertanian (agro-industri) perlu
kontinuitas supply bahan bakuny yang tepar waktu, jumlah dan kualitas.
2. faktor produksi
Istilah faktor produksi sering pula di sebut dengan korbanan produksi, karena faktor
produksi tersebut “dikorbankan untuk menghasilkan produksi”. Hubungan antara input dan
output ini sering disebut faktor relationship (FR) dalam rumus matematis, FR ini dapat di
tuliskan dengan :
Y = f (X1 . . X2. . . Xi. . . Xn )
Dimana :
Y = produk atau variabel yanng di pengaruhi oleh faktor produksi X, dan
X = faktor produksi atau variabel yang mempengaruhi Y
Dalam praktek, faktor ini yang mempengaruhi produksi ini dibedakan menjadi dua kelompok
yaitu :
a. Faktor biologi, seperti lahan pertanian dengan macam dan tingkat kesuburannya,
bibit, varitas, pupuk, obat-obatan, gulma , dan
b. Faktor sosial ekonomi seperti biaya produksi, harga, tenaga kerja, tingkat pendidikan,
tingkat pendapatan, risiko, dan ketidak pastian, kelembagaan, tersedianya kredit, dan
sebagainya
2.1 lahan pertanian.
Ukuran lahan pertanian sering dinyatakan dengan hektar, tetapi bagi petani-petani di
pedesaan seringkali masih menggunakan ukuran tradisional. Keadaan seperti ini berlaku
di pedesaan dan nilainnya akan berubah karena beberapa hal :
a. Tingkat kesuburan tanah
Hal ini dapat terjadi karena harga lahan sawah lebih tinggi daripada harga atau nilai lahan
tegal. Dengan kata lain lahan yang relatif lebih subur harganya juga relatif lebih maha
b. Lokasi
Harga lahan pertanian juga di pengarhi oleh lokasi dimana lahan itu berada. Kadang-kadang
dijumpai bahwa walaupun lahan pertanian tersebut kurang subur, tetapi karena lokasinya
dekat dengan jalan besar atau dekat dengan pusat-pusat pelayanan sepeti KUD
c. Status lahan
Status lahan oertanian umumnya diklasifikasikan menjadi :
Lahan milik
Lahan sewa
Lahan sakap
d. Faktor lingkungan
2.2 Tenaga kerja
a) Tersedianya tenaga kerja
b) Kualitas tenaga kerja
c) Jenis kelamin
d) Tenaga kerja musiman
e) Upah tenaga kerja
2.3 modal
Dalam kegiatan proses produksi pertanian, maka modal dibedakan menjadi dua macam :
yaitu modal tidak bergera, perbedaan tersebut disebabkan karena ciri yang dimiliki oleh
modal tersebut. Sebaliknya dengan modal tidak tetap atau modal variabel. Modal tidak tetap
adalah bbiaya yang dikeluarkan dalam proses produksi dan habis dalam satu kali proses
produksitersebut.
Besar kecilnya modal dalam usaha pertanian tergantung dari berbagai hal, antara lain :
a) Skala usaha
Besar kecilnya skala usaha sangat menentukan besar kecilnya modal yang di pakai, makin
besar skala usaha makin besarr pula modal yang di pakai.
b) Mocam komoditas
Komoditas tertentu dalam produksi pertanian juga menentukan besar-kecilnya modal yang di
pakai
c) Tersedianya kredit
Kredit sangat menentukan keberhasilan suatu usaha tani. Walaupun produsen mengetahui
bahwa usaha tani asparagus itu memerlukan modal yang besar tetapi kalau modal tersebut
tidak tersedia oleh kredit bank, maka usaha tani tersebut akan terganggu
d) Manajemen
Dalam praktek faktor manajemen ini banyak di pengaruhi oleh berbagai aspek, antara lain :
Tingkat pendidikan
Tingkat ketrampilan
Skala usaha
Besar-kecilnya kredit
Macam komoditas
3. Produksi
Hasil akhir dari suatu proses produksi adalah produk atau output. Produk atau
produksi dalam bidang pertanian atau lainnya dapat bervariasi yang antara lain di sebabkan
karena perbedaan kualitas.. hal ini dapat di mengerti karena kualitas yang baik, di hasilkan
oleh proses produksi yang baik, yang di laksanakan dengan baik dan begiru pula sebaliknya,
kualitas produksi menjadi kurang baik bila usaha tani tersebut dilaksanakan dengan kurang
baik.
BAB II
FUNGSI PRODUKSI
Fungsi produksi adalah hubunganfisik antara variabel yang di jelaskan (Y) dan
variabel yang menjelaskan (X). Variabel yang di jelaskan biasanya berupa input. Hal tersebut
di sebabkan beberapa hal, antara lain :
a. Debgan fungsi produksi, maka peneliti dapay mengetahui hubungan antara faktor
produksi (input) dan produksi (output) secara langsung dan hubungan tersebut dapat
mudah di mengerti.
b. Dengan fungsi produksi, maka peneliti dapat mengetahui hubungan antara variabel
yang di jelaskan (dependent variabel), Y, dan variabel yang menjelaskan
(independent variabel), X, serta sekaligus mengetahui hubungan antar variabel
penjelas. Secara mathematis, hubungan ini dapa di jelaskan sebagai berikut :
Y = f ( Xi, X2 . . . . , Xi . . . . , Xn )
Dengan fungsi produksi seperti di atas maka hubungan Y dan X dapat di ketahui dan
sekaligus hubungan Xi . . . . Xn dan X lainnya juga dapat di ketahui.
1. MACAM FUNGSI PRODUKSI
Berbagai macam fungsi produksi telah di kenal dan di pergunakan oleh berbagai peneliti
tetapi umum dan sering di pakai adala :
a. Linear,
b. Kuadratik, dan
c. Eksponensial
Di samping juga fungsi produksi CES (constant elasticity of substitusion), transcendental dan
translog.
1.1 Fungsi Produksi Linear
Rumus matemaik dari fungsi produksi linear adalah sebagai berkut :
Y = f ( X1 . . X2 . . . Xi . . . Xn)
Di mana :
Y = variabel yang di jelaskan (dependent variabel)
X = variabel yang menjelaskan (independen variabel)
Fungsi produksi linear biasanya di bedakan menjadi dua, yaitu fungsi produksi linear
sederhana dan linear berganda. Perbedaab ini terletak pada jumlah variabel X yang dipakai
dalam model. Fungsi produksi linear sederhana ialah bila hanya satu variabel X yang di pakai
dalam model. Secara matematis dapat di tuliskan sebagai berikut :
Y = a + Bx
Dimana :
A = intersep (perpotongan)
B = koefisien regresi
Bila a= 0, maka Y = bX, dan garis ini akan melewati titik origin
Y = a + bx
∆Y ∆ Y∆ X = b
∆X
a
gambar garis linear sederhana
Y = bX
∆Y ∆ Y∆ X = b
∆X
a
gambar garis linear sederhana dengan nilai a = 0
Terlihat pada gambar pertama dan kedua bahwa koefisien regresi, b,sekaligus
merupakan slope ( kemiringan) dari garis Y = a + bX (pada gambar perama) dan Y = Bx
(pada gambar kedua). Karena itu makan b merupakan produk merginal dari garis Y = a + bX
atau Y = bX dan dapat ditulis sebagai berikut :
b = (∆Y /∆X)
penggunaan garis linear sederhana ini banyak di pakai untuk menjelaskan fenomena
yang berkaitan untuk menjelaskan hubungan dua variabel. Model sederhana ini sering di
gunakan karena analisisnya mudah dilakukan dan hasilnya lebih mudah di mengerti secara
cepat. Sedangkan kelemahannya terletak pada jumlah variabel X yang hanya satu yang di
pakai di dalam model. Berbeda dengan garis regresi linear sederhana (simple regretion),
maka jumlah variabel X yang di pakai dalam garis regresi berganda ini adalah lebih dari satu.
Secara matematis hal ini dapat di tulis sebagai berikut :
Y = f ( X1 . . . X2 . . . Xi . . . Xn) atau
Y = a + b1X1 + b2X2 + . . . + biXi + . . . + bnXn
Dimana a, b, X dan Y telah di jelaskan sebelumnya
1.2 FUNGSI PRODUKSI KUADRATIK
Rumus matematik dari fungsi produksi kuadratik biasanya di tuliskan sebagai berikut :
Y = f ( xi)
Y = a + bX + cX2
Di mana :
Y = variabel yang dijelaskan
X = variabel yang menjelaskan
A, b, c =parameter yang di duga.
berbeda dengan garis linear (sederhana dan berganda) yang tidak mempunyai nilai
maksimum, maka fungsi kuadratik justru mempunyai nilai maksimum, jadi apabila :
Y = a + Bx + cX2
Nilai maksimum akan tercapai bila turunan pertama dri fungsi tersebut sama dengan nol. Jadi
turunan pertama dari fungsi kuadrat adalah :
δy / Δx = b + 2Cx =0
X = b / 2x
Dalam produksi pertanian fungsi kuadratik di tulis sebagai berikut :
Y = a +bX – cX2
Y=a + bX – cX2
c = negatif
gambar fungsi kuadratik
1.3 FUNGSI PRODUKSI POLINOMINAL AKAR PANGKAT DUA
Di samping di kenal fungsi produksi dan polinominal kuadratik, di kenal pula fungsi produksi polinominal yang lain yang sering di sebut fungsi polinominal akar pangkat dua. Secara matematis, persamaan fungsi ini dapat di tuliskan sebagai berikut :
Y = a0 + a1X11/2 + a11X1
Bila x pangkat setengah ini di ganti dengan inisial z, maka fungsi tersebut dapat di tuliskan sebagai berikut :
Y = a0 + a1Z + a11Z2
1.4 FUNGSI PRODUKSI EKSPONENSIAL
Fungsi produksi CES ini di pakai bila berlaku asumsi dan situasi constant returns to scale rumus matematik dari CES adalah :
Y = γ (Δk-p + (1 -Δ)L-P) -1/P
Di mana :
Y = output,
γ = parameter efisiensi (γ>0)
δ = distribusi parameter (0 < δ < 0)
K = kapital
L = input tenaga kerja
P = parameter substitusi.
Selanjutnya model CES yang telah di modifikasi dengan VES (variable elasticity of substitution). Rumus matematis VES adalah sebagai berikut:
γ = γ [Δk-p + (1-δ) η (K/L) –C(1+p) L-p]-1/p
dimana η dan C adalah konstan.
Persamaan VES ini mempunyai ciri antara lain mempunyai produk marginal yang positif dan menurun kebawah dan homogenitas derajat satu. Keunggulan fungsi ini juga mempunyai kelemahan yaitu jumlah variabel yang di pakai terbatas hanya dua dan bila di pakai lebih dari dua, maka penyekesainnya menjadi relatif sulit.
1.6 FUNGSI PRODUKSI TRANSCENDENTAL
Rumus umun dari fungsi produksi transcendental adalah sebagai berikut :
B1 c1x1 b2 c2x2
Y= AX1 e x2 e + u
Dimana :
Y = output
X = input
A,b, c = parameter yang akan di duga
E = bilangan konstan
U = galat (disturbance term)
Keunggulan fungsi ini adalah dapat menggambarkan kondisi di mana produk marginal dapat
menaik, menurun dan menurun dalam ”negatif” (negative marginal products). Sebaliknya
kelemahan fungsi ini adalh bila salah satu dari nilai X adalah nol, maka fungsi tersebut tidak
pernah terselesaikan, karena fungsi Y menjadi nol.
1.7 FUNGSI PRODUKSI TRANSLOG
Fungsi produksi translog dapat di tuliskan sebagai berikut :
Log Y = log A + b1 log X1 + b2 log X2 + b3
(log X1 log X ) + u
Dimana :
Y = output
X= input
B1, b2,b3 = parameter yang di duga
A= parameter yang juga berfungsi sebagai intersep
U = galat (disturbance term)
2. MEMILIH FUNGSI PRODUKSI
Memilih fungsi produksi yang sesuai keinginansi peneliti bukan pekerjaan yang
mudah. Hal ini disebabkan karena data yang ada belum tentu sesuai dengan model atau
fungsi produksi yang telah di siapkan sebelumnya. Bila data yang dipakai data terkontrol
(misalnya data percobaan ruma kaca atau green house), maka model yang atau fungsi
produksi dapat di rancang atau mudah di aplikasikan sesuai dengan tujuan penelitian,
sebaiknya untuk data sosial-ekonomi, walaupun data nya sudah disiapkan dengan baik namun
modelnya atau fungsi produksi yang direncanakan sering di modifikasi, hal ini disebabkan
karena data sosial-ekonomi sering di pengaruhi oleh faktor-faktor lain yang kadang-kadang di
luar jangkauan ingatan responden.
Di dalam memilih bentuk atau model fungsi produksi maka di perlukan tindakan yang antara
lain sebagai berkut :
a. Identifikasi masalah secara jelas. Variabel apa yang berfungsi sebagai variabel yang
di jelaskan, Y, dan variabelyang berfungsi sebagai variabel yang menjelaskan X. Jadi
bentuk persamaan y +f (x) harus jelas.identifikasi model ini dikenal istilah
simultaneus equations di mana variabel X yang semula semula bertindak sebagai
independent variabel berubah fungsinya sebagai variabel dependen, misalnya
Y = f ( X1 X2)
X1 = f (X1, X2 , X3 ) atau
X3 = f (X6 , X7)
Kasus seperti ini sering ditemui dalam data sosial ekonomi dan dengan bantuan ekonometrika
simultaneus tersebut dapat di selesaikan dengan mudah.
b. Identikasi masalah tersebut akan berhasil baik kalau di lakukan hal-hal sebagai
berikut :
b.1 studi pustaka
dengan studi pustaka, peniliti merasa percaya bahwa identifikasi masalah yang dilakukan di
dukung oleh teori yang benar
b.2 pengalaman penelitian sendiri
pengalaman peniliti dalam melakukan identifikasi masalah adalah sangat besar manfaatnya
untuk identifikasi masalah ini.
b.3 belajar dari peniliti lain
makin banyak kontak antara peneliti satu dengan peneliti lain bila melakukan identifikasi
masalah adalah besar manfaatnya belajar dari peneliti lain bukan saja bermanfaat untuk
memperbesar wawasan tetapi juga lebih memudahkan pekerjaan. Caranya tidak selalu harus
berdiskusi langsung tetapi juga membaca hasil-hasil yang dilakukan oleh orang lain.
c. Melakukan trial and error (coba-coba)
Melakukan trial and error (TAE) ini penting untuk menguatkan model yang di pakai. Bila
perangkat komputer sudah tersedia, maka TAE ini lebih mudah di lakukan misalnya untuk
mengecek apakah variabel satu dengan variabel lain ada hubungan yang kuat , maka perlu
dicek dengan teknik diagram sebaran titik atau membuat scatter diagram. Dengan cara seperti
ini maka peneliti akan lebih mudah menetukan model pendugaan, apakah modelnya linear,
kuadratik, eksponensial atau model lainnya.
3. VALIDITAS MODEL FUNGSI PRODUKSI
Validitas model adalah suatu pernyataan atau uraian yang menjelaskan dukungan
apakah model atau fungsi produksi yang dipilih sebagai model valid (kuat, sah). Keunggulan
model yang dipakai berikut asumsi-asumsi yang dipakai.
Uraian yang berisikan dukungan terhadap model yang dipakai dari :
a) Secara teoritis, model yang dipakai itu benar dan dapat di pertanggung jawabkan
b) Secara praktis, model yang dipakai itu dapat dilaksanakn atau dapat di duga
dengan baik dan mudah
c)Secara analitis model yang dipakai itu menghasilkan parameter statistik yang dapat
di pertanggung jawabka.
Kelemahan-kelemahanyang sering di jumpai dalam memilih model dan dalam melakukan
analisis adalah idak dilakukannya uji validitas model.
BAB III
PRINSIP-PRINSIP EKONOMI DALAM PROSES PRODUKSI
Suatu tindakan yang dapat di lakukan adalah bagaimana memperoleh keuntungan
yang lebih besar dengan menekan biaya produksi sekecil-kecilnya. Pendekatan seperti ini di
kenal dengan istilah meminimumkan biaya cist minimization. Prinsip kedua pendekatan
tersebut yaitu profit maximization dan cost minimization adalah sama saja, yaitu bagaimana
memaksimumkan keuntungan yang di terima petani atau seseorang produsen atau seorang
pengusaha pertanian dengan cara mengalokasikan penggunaan sumber daya yang seefisien
mungkin, sebaliknya yaitu bagaimana memperoleh keuntungan dengan keterbasan pemilikan
sumber daya yang mereka miliki.
Hubungan fisik antara input dan output ini sering di sebut dengan fungsi prodksi.
Misalnya : pengguna input pupuk urea akan menambah output atau produksi padi (dalam
batas-batas tertentu). Begitu pula dengan penggunaan input yang lain. Tambahan input
selain pupuk ini juga akan mempengaruhi output. Sehingga dengan demikan,
penambahan pupuk (X1), bibit (X2), obat-obatan (X3) dan sejumlah input yang lain (Xn)
Akan memperbesar jumlah produksi (Y) yang di peroleh. Hubungan fisik antara X dan Y.
Ini sering disebut dengan istilah facor relationship (FR), FR ini dapat di tuliskan sebagai
berikut :
Y = f ( X1, X2, X3 . . . Xi . . . , Xn)
Berdasarkan persamaan diatas petani dapat melakukan tindakan yang mampu
meningkatkan produksi (Y) dengan cara sebagai berikut :
a) Menambah jumlah salah satu dari input yang di gunakan atau
b) Menambah jumlah beberapa input (lebih dari satu) dari input yang digunakan.
Bila benar bahwa petani akan melakukan tambahan satu input untuk meningkatkan
produksi, katakanlah X1 maka persamaan di atas dapat di tulis sebagai berikut :
(Y+∆y) = f (X1 + ∆X1 X2, X3 . . . Xi . . . Xn)
∆X1 = tambahan dari X1
∆Y = tambahan Y karena adanya pengaruh ∆X1
Persamaan di atas dapat dikatakan bahwa Y di pengaruhi oleh X1 atau tambahan X1 (∆X1)
dengan syarat : X2, X3, . . . . X1 . . . Xn adalah tetap tetap (ceteris paribus).
Selanjutnya bila satu input di tambahkan (katakanlah X1, X2, dan X3) maka persamaan dapat
di tulis :
(Y+∆Y) = f (X1+∆X1), (X2+∆X2), (X3+∆X3) , . . . . X1
.......Xn
Persamaan di atas sulit untuk di gambarkan pada gambar yang menunjukkan hubungan dua
dimens, dan karenanya pengaruh tambahan lebih dari satu input sering dinyatakan atau di
hitung dengan rumus matematis.
2. PRODUK TOTAL (PT), PRODUK RATA-RATA (PR) DAN
PRODUK NARGINAL (PM)
Untuk mempermudah pembahasan akan di jelaskan hubungan satu input
(katakanlah X1 atau sebut saja X) dengan satu output Y, atau Y + f (X), hubungan Y dan X
inidalam banyak kenyataan dapat terjadi dalam tiga situasi yaitu :
a) Bila produk marginal konstan
b) Bila produk marginal menurun, dan
c) Bila produk marginal menai
d) Tabel produk marjinal untuk input, X1 yang konstan
input Output PM
x ∆x y ∆y (∆y/∆x)
0
10
20
30
40
50
-
10
10
10
10
10
100
120
140
160
180
200
-
20
20
20
20
20
-
(2010 ) = 2
(2010 ) = 2
(2010 ) = 2
(2010 ) = 2
(2010 ) = 2
Keterangan : ∆X = tambahan satu-satuan unit input X
∆Y = tambahan satu satuan unit output Y
200 ∆y
180 ∆x
160
140
120
100
10 20 30 40 50
Input (unit) X
Tambahan satu satuan inputX yan dapat menyebabkan pertambahan atau
pengurangan satu-satuan output, Y, di sebut dengan istilah produk marjinal (PM). Dengan
demikian PM dapat di tuliskan dengan ∆y/∆x. Kalau terjadi Pm konstan maka dapat diartikan
bahwa setiap tambahan setiap unit input, X, dapat menyebabkan tambahan satu-satuan unitu
output, Y, secara ptoporsional. Hal ini dapat dilihat pada tabel di atas.
Dapat dilihat pada tabel diatas bahwa baik tambahan satu-satuan unit input X
maupun Y adalah sama, yaitu masing-masing sebesar 10 dan 20 unit. Dengan demikian PM
untuk input X terhadap output Y atau ∆y/∆x adalah bertambah secara konstan seeperti yang
terlihat pada gambar.
Bila terjadi suatu peristiwa tambahan satu-satuan unit input X, menyebabkan satu-
satuan unit output, Y, yang menurun atau decreasing productivity, maka PM akan menurun.
Dalam literaktur asing ini sering di sebut dengan istilah diminishig returns atau
diminishing .
Tabel 2. Produk marjinal untuk input X, yang semakin menurun
input Output PM
x ∆x Y ∆y (∆y/∆x)
0
10
20
30
40
50
-
10
10
10
10
10
40
100
150
190
220
240
-
60
50
40
30
20
-
(6010 ) = 6
(5010) = 6
(4010 ) = 6
(3010 ) = 6
(2010 ) = 6
280
∆Y
240 ∆X
200
160
120
80
40
0
10 20 30 40 50
Gambar tambahan produk yang semakin menurun
Tabel : produk marjinal untuk input ,X, yang semakin menaik
input Output PM
x ∆x Y ∆y (∆y/∆x)
0
10
20
30
40
50
-
10
10
10
10
10
60
100
150
210
280
360
-
40
50
60
70
80
-
(4010 ) = 4
(5010) = 5
(6010 ) = 6
(7010) = 7
(8010 ) = 8
360
320
280
240
200
160
120
80
40
0
10 20 30 40 50
Gambar produk yang semakin menaik
Productivity,atau sering pula disebut dengan ‘’kenaikan hasil yang semakin
berkurang”. Hal ini di sajikan pada gambar di atas.
Dapat dilihat di tabel diatas bahwa dengan bertambahnya input (∆Y) yang konstan
menyebabkan tambahan output (∆Y) yang semakin menurun.
Selanjutnya bila penambahan satu-satuan unit input ,X, yang menyebabkan satu-
satuan output Y yang semakin menaik secara tidak proporsional, maka peristiwa ini di sebut
dengan produktivitas yang menaik atau “increasing productivity”. Dalam keadaan demikian,
maka PM juga semakin menaik.
3. HUBUNGAN ANTARA PT, PR, PM. Dan Ep
input Output PR PM
x ∆x Y ∆y
(Y/X) Y/X
0
75
150
225
300
375
450
525
600
675
75
75
75
75
75
75
75
75
75
75
0
10
40
75
107
120
126
130
132
130
10
30
35
32
13
4
2
-2
-5
0
0,13
0,27
0,33
0,36
0,32
0,28
0,25
0,22
0,19
0,13
0,40
0,47
0,43
0,17
0,08
0,05
0,03
(0)*
0.03
750 125 0,17 0,06
Mengaitkan PM, PR, dan PT maka hubungan antara input dan output akan lebih inforrmatif.
Artinya dengan cara seperti itu, akan dapat di ketahui elastisitas produksi yang sekaligus juga
di ketahui apakah proses produksi yang sedang berjalan dalam keadaan elastisitas produksi
yang rendah atau sebaliknya,
Untuk tahapan pertama terjadi peristiwa tambahan input yang menyebabkan
tambahan output yang semakin menaik (increasing rate) kemudian menurun (descreasing
negative) sampai dengan PM yang negatif.
Berdasarkan tabel yang di atas dapat di tarik berbagai hubungan antara PT dan PM,
serta PR dan PM. Selanjutnya data di tabel di atas juga dapat di lihat bahwa ada iga tahapan
yang dapat di identifikasi dari PM yaitu :
a. PM yang terus menaik pada keadaan PT juga menaik (tahap I)
b. PM yang terus menurun pada keadaan PT sedang menaik (tahap II)
c. PM yang terus menurun sampai angka negatif bersamaan denga PT juga menurun
(tahap III)
Dengan informasi seperti itu, maka di jumpai adanya peristiwa bahwa tahap I,II,III masing-
masing mewakili daerah I,II,III yaitu suatu daerah yang menunjukkan elastisitas berbeda-
beda. Beberapa hal dapat di artikan antara lain :
3.1 elastisitas produksi
Elastisitas produksi (EP) adalah persentase perubahan dari output sebagai akibat dari
persentase perubahan dari input. EP ini dapat di tuliskan melalui rumus sebagai berikut :
EP = ∆ Y∆ X /
∆ X∆ Y , atau
Ep = Δ yΔ x
. XY
Karena ∆Y/∆X adalah PM, maka besarnya Ep tergantung dari besar kecilnya PM dari suau
input, misalnya input X
3.2 HUBUNGAN ANTARA PM dan PT
a. Bila PT tetap naik, maka nilai PM positif
b. Bila PT mencapai maksimum, maka nilai PM menjadi nol.
c. Bila PT sudah mulai menurun, maka nilai PM menjadi negatif, dan
d. Bila PT menaik pada tahapan increasing rate , maka PM bertambah pada decreasing
rate
3.3 HUBUNGAN ANTARA PM dan PR
Di samping hubungan PM dan PT , dapat pula dilihat dengan kaitan antara PM dan PR.
Kalau PR di defenisikan sebagai perbandingan antara PT perjumlah input, maka rumus
mencari PR adalah :
PR =YX
Dengan demikian hubungan PM dan PR dapa di cari, antara lain :
Bila PM lebih besar dari PR maka posisi PR masih dalam keadaan menaik
Sebaliknya bila PM lebih kecil dari PR maka posisi PR dalam keadaan menurun.
Bila terjadi PM sama dengan PR, maka PR dalam keadaan maksim
Kalau hubungan antara PM dan PT serta PM dan PR dengan besar kecilnya Ep bahwa :
Ep = 1 bila PR mencapai maksimum atau bila PR sama dengan PM-nya
Sebaliknya bila PM =0 dalam situasi PR sedang menurun maka EP
EP > 1 bila PT menaik pada tahapan increasing rate dan PR juga menaik di daerah 1.
Nilai E lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari satu atau D<EP<1
Dalam keadaan demikian, maka tambahan sejumlah input tidak di imbangi secara
proporsional oleh tambahan output yang di peroleh
Selanjutnya nilai Ep < 0 yang berada pada situasi demikian PT dalam keadaan
menurun, nilai PM menjadi negatif dan PR dalam keadaan menurun.
Dalam situasi Ep < 0ini maka setiap upaya untuk menambah sejumlah input tetap
akan tetap akan merugikan bagi yang bersangkutan.
4. EFESIENSI PENGGUNAAN INPUT
Pengertian efesiensi sangat relatif. Efesiensi di artikan sebagai upaya penggunaan
input yang sekecil-kecilnya untuk mendapatkan produksi yang sebesar-besarnya. Situasi
demikan akan terjadi kalau petani mampu membuat suatu upaya kalau nilai produk. Marjinal
(NPM) untuk suatu input sama dengan harga inputn(P) tersebut dapat di tuliskan:
NPMX1 =PX atau
NPMxPx =1
Dalam banyak kenyataan NPMx tidak selalu bersama dengan px yang sering terjadi adalah
sebagai berikut :
a. (NPMX/Px) >1 ; artinya penggunaan input X belum efisien. Untuk mencapai efisien
input X perlu di tambah.
b. (NPMx/ Px) <1 ; artinya penggunaan input X tidak efisien. Untuk menjadi efisien,
maka pengguna input X perlu di kurangi.
Efisiensi yang demikian di sebut dengan istilah efesiensi harga atau allocative effeciency.
Bila seseorang sudah memasukkankata efesiensi dalam analisisnya, maka variabel baru yang
harus di pertimbangkan dalam model analisisnya adalah variabel harga. Oleh karena itu ada
dua hal yang perlu diperhatikan sebelum analisis efesiensi ini di kerjakan, yaitu :
a. A. Tingkat transformasi antara input dan output dalam fungsi produksi, dan
b. Perbandingan antara harga input dan harga output sebagai upaya untuk mencapai
indikator efesiensi.
Kemudian penggunaan input yang optimum dapat di cari, yaitu dengan melihat nilai
tambahan dari satu-satuan pembinaan yang di hasilkan. Pernyataan ini dapat di tulis :
∆Y. Px = ∆X. Px , atau
Δ yΔ x
=PxPy
Keterangan :
Y = output
X = input
∆Y = tambahan output
∆X = tambahan input
Py =harga output
Px = harga input
Δ yΔ x = produk marjinal
Dengan demikian pengertian efesiensi sampai disini masih terbatas pada apakah usaha yang
dilakukan memperoleh keuntugan atau tidak.
Dengan demikian Px / Py yang biasanya dinyatakan dengan “garis harga” maka suatu usaha
dikatakan menguntungkan kalau setiap tambahan nilai output selalu leih besar dari setiap
tambbahan nilai input atau ∆Y. Px > ∆xPx keuntungan ini akan berhenti apabila
∆Y.Py = ∆X. Px yaitu terjadi pada situasi garis harga menyinggung garis produksi total.
5. HUBUNGAN ANTARA INPUT DENGAN KOMBINASI BIAYA MINIMUM
Y = f (X1 .X2 X3. . . Xi . . . Xn )
Dapat di artikan bahwa Y di pengaruhi oleh X1 dan X2d dengan anggapan faktor lain (X3 . . . .
X3 . . .. Xn )di anggap etap ceteris paribus.
a. Beberapa kombinasi input yang optimal sehingga di peroleh keuntungan yang
maksimum dan
b. Beberapa besarnya kombinasi biaya minimum yang di perlakukan untuk mencapai
sejumlah output tertentu.
5.1 Iso Produk
Iso produk sering dikenal dengan istilah isoquant yaitu garis yang menghubungkan titik-titik
kombinasi optimum dari sejumlah input satu (X1) dan input lainnya (X2). Iso produk ini
bentuknya lengkung ke arah luar dari titik origin. Maksud perhitngan iso produk adalah untuk
mencari beberapa besanya kombinasi X1 dan X2 yang optimum untuk menghasilkan sejumlah
produksi tertentu
5.2 Iso Biaya
Iso biaya (cost) adalah garis yang menghubungkan titik-titik kombinasi penggunaan input
yang satu X1 dan input yang lain X2 yang didasarkan pada tersedianya biaya modal.
Untuk mencari kombinasi biaya minimum ini di perlukan dia informasi pokok yaitu :
a. Tingkat Substitusi Marjinal (TSM) dari input X1 dan X2 yaitu di tunjukkan oleh
nisbah tambahan X1 dan X2 atau ∆X1 / ∆X2. TSM ini adalah menunjukkan tingkat
kemiringan (slope) dari iso produk.
b. Nisbahharga input X2 di tunjukkan oleh Px2 / Px1 adalah merupakan tingkat kemiringan
(slope) dari iso biaya.
Adanya sifat substitusi (saling mengganti) atau sifat komplemen (saling mendukung) antara
penambahan input yang satu dengan input yang lain. Pembahasan ini dapat di jelaskan
melalui konsep TSM atau dalam literatur sering di sebut substitusu input marjinal atau SIM,
ada tiga macam SIM yaitu :
a. SIM yang konstan
b. SIM yang semakin menaik
c. SIM yang semakin menurun.
6. HUBUNGAN ANTAR OUTPUT DENGAN KOMBINASI KEUNTUNGAN
MAKSIMUM
Di sub bab ini akan di jelaskan pendekatan lain yang juga pernah di singgung di
awal bab ini, yaitu pendekatan “memaksimumkan keuntungan” atau profit maximization.
Keuntungan sebesar mungkin dengan cara berproduksi lebih dari satu macam. Pendekatan
seperti ini sering pula dilakukan oleh kebanyakan petani, antara lain di sebabkan karena :
a) Tersedianya sumber daya di daerah pertanian tersebut memungkinkan petani berusaha
tani dengan lebih dari satu macam tanah
b) Luas lahan begitu sempit sehingga petani berupaya memaksimumkan pendapatan
usaha tani melalui usaya yang beraneka ragam.
c) Harga satu produk yang tidak mendorong arah untuk mendapatkan keuntungan
maksimum hingga petani melakukan kombinasi dengan mengusahakan tanaman lebih
menguntungkan.
d) Petani mungkin berusaha memperkecil resiko dengan cara berusaha tani dengan lebih
dari satu macam tanaman. Artinya bila tanaman yang stau gagal, maka kegagalan itu
akan di tutup dengan hasil dari tanaman yang lain di usahakan.
e) Adanya dua macam tanaman atau lebih yang kalau dilihat dari segi biolagi saling
memberikan manfaa atau sat-satu dari tanamantersebut mendukung pertumbuhan
vegetatif pertumbuhan tanaman yang lain.
Berdasarkan alasan tersebut usaha tani yang mengusahakan lebih dari satu macam
tanaman, misalnya dengan cara pola gilir atau pola tumpangan atau lainnya, hubungan
masing-masing tanaman akan terjadi secara :
a.Kompetitif satu sama lain
b.Saling mendukung atau saling melengkapi satu sama lain
c.Berdiri sendiri, tidak saling kompetitif dan tidak pula saling mendukung satu sama
lain.
6.1 kompetitif
PSM adalah besarnya ta,bahan satu-satuan unit output dari tanaman yang lain
sebagai akibat perlakuan pemberian input yang di ubah. Seperti halnya pada saat membahas
substitusi marginal (SIM) maka pada PSM ini pun di kenal istilah:
Perubahan yang menaik
Perubahan yang konstan
Perubahan yang menurun.
Seperti yang di jelaskan sebelumnya, bila saja tanaman A dan B adalah kompetitif, maka
PSM atau Y/Y, adalah bernilai negatif. Tetapi PSM bernilai konstan pada nilai tertentu
maka perubahan produk tanaman A akan berubah secara proporsional dengan perubahan
produk tanaman B.
Kurva kemungkinan berproduksi
∆y
∆x gambar PSM yang menaik
0
Kurva kemungkinan berproduksi
∆y
∆x
0
gambar PSM yang konstan
kurva kemungkinan berproduksi
∆y
∆x
Gambar PSM yang menurun
6.2 saling mendukung
Sering pula di jumpai adanya dua macam tanaman yang salah satunya mendukung
produksi tanaman yang lain atau keduanya saling mendukung. Misal petani bertanam kacang
tanah atau tanaman dalam famili legumenoceae dengan tanaman jagung. Tanaman kacang
tanah akan menyumbangkan bakteri fiksasi unsur nitrogen dalam tanah yang sangat di
butuhkan oleh tanaman jagung.
6.3 Tidak saling mendukung
Disamping yang dijelaskan di atas, ada pula peristiwa dua tanaman atau lebih yang
di usahakan yang sau sama lainnya tidak saling mendukung bertambahnya produksi. Dengan
kata lain tanaman yang satu kompetitif dengan tanaman lainnya yang di usahakan.
7. ANALISIS KEUNTUNGAN
Keuntungan (K) adalah selisih antara penerimaan total (PrT) dan biaya-biaya (B),
biaya ini dapat di klasifikasikan menjadi dua, yaitu biaya tetap atau BT (sepeti sewa tanah,
pembelian alat pertanian) dan biaya tidak tetap BTT (seperti biaya yang di perlakukan untuk
membeli bibit, pupuk, obat-obatan, pembayaran tenaga kerja). Dengan demikian :
K =PrT – B
= PrT – BT – BTT
Karena PT dalah banyaknya produksi total di kalikan harga dan biaya produksi adalah
banyaknya input di kalikan harganya, maka persamaan dapat d tulis :
K = Py1 . Y−¿ (PX . . X1 + . . . +Pxn . Xn)
−¿(Pxk1 Xk1 + . . . + Pxkn . Xkn)
Dimana :
Py = harga produksi Y
Y = produksi
Px1 ... n = harga input X1 . . . n
X1 . . . n = jumlah input X1 . . . n
Pxk1 . . . n = biaya tetap
Pxk1 . . . n = harga input Xk1 . . . n
Xk1 . . . n = jumlah input Xk1. . . n
Pxk . Kk = biaya tidak tetap
K = keuntungan
Contoh satu macam input dan satu macam output
Kalau inputX yang di pergunakan menghasilkan output Y, maka K adalah :
K = PY . Y – PX . X.
BAB IV
FUNGSI PROSUKSI DAN ANALISIS RESPON
1. PENGERTIAN ANALISIS RESPON
Analisis respon adalah analisis yang membahas pengaruh penggunaan input dalam
output. Analisis respon ini sebenarnya sama dengan analisis fungsi produksi, sebab yang di
cari adalah bagaimana respons produksi (output) terhadap penggunaan faktor produksi
(input). Dengan demikian, seperti di jelaskan sebelumnya, analisis respons dapat di tuliskan
sebagai berikut :
Y = f ( X1. . X2 . . . Xi. . . Xn)
Fungsi ini dapat di artikan bahwa X mempengaruhi Y atau Y di pengaruhi oleh X, karena itu
keberadaan Y tergantung dari X.
2. MAKSUD DAN TUJUAN ANALISIS RESPON
Maksud dan tuhuan analisis respon adalah :
a. Mengetahui input mana yang mempengaruhi output, dengan cara seperti ini maka di
ketahui klasifikasi input dari yang kurang penting dalam kontribusi untuk
mempengaruhi output.
b. Mengetahui konribusi input mana yang paling mempengaruhi output.
c. Mengetahui penggunaan input yang optimum sehingga menghasilkan output yang
setinggi-tingginya.
Tujuan analisis ini juga memperhatikan faktor-faktor tersebut. Begitu pula pengaruh
unsur waktu, juga perlu di perhatikan dalam melakukan analisis respons.
Agar analisis respon menghaslkan hasil yang baik, perlu memperhatikan kaidah-kaidan
atau asumsi yang berlaku yang sering dalam proses produksi pertanian antara lain :
a. Ada kaitan yang kontiniu (dan tidak terputus-putus) antara X dan Y
b. Ada kaitan X dan Y yang sedemikian rupa sehingga berlaku kaidan “kenaikan
hasil semakin berkurang” (diminishing returns) dan
c. Ada kaitan X dan Y yang sedemikian rupa sehingga penambahan input yang
terus menerus akan mengakibatkan penurunan output yang proporsional
dengan penambahan input tersebut.
Secara matematis ketiga asumsi di atas dapat di artikan sebagai berikut :
Y = f ( X1. . X2 . . . Xi. . . Xn)
Maka :
a. Asumsi (a) memberi arti bahwa turunan derivative pertama dari fungsi Y= f(x)
adalah terjadi. Turunan pertama ini dapat di tuliskan sebagai δy/δy yang mempunyai
nilai.
b. Asumsi (b) adalah konsekuensi dari berlakunya asumsi (a), di mana nilai δy/δx akan
menurun bersamaan dengan menaiknya nilai X, proses seperi ini berjalan terus
sehingga turunan derivative kedua akan mempunyai nilai negatif, secara matematis,
dapat di tuliskan bahwa bila Y = f (X) maka :
∂y/∂x = mempunyai nilai positif dan akan sama dengan nol bila kondisi
maksimum tercapai
∂2Y/∂X2 = mempunyai nilai negatif bila kondisi kenaikan hasil semakin berkurang.
Di dalam praktek sering di jumpai bahwa ∂2Y/∂X2 ini tidak bernilai negatif sehingga fungsi
produksinya :
Y = 0,5 + 0,2 X1 + 0,1 X12
Hal ini di sebabkan karena :
1. Kesalahan dalam melakukan perhitungan.
2. Kurang baiknya data yang di pakai
3. Kondisi dimishing returns dan dimishing returns to scale tidak terjadi (hal ini jarang
terjadi dan bahkan mungkin terjadi)
3. RESPON GANDA TANPA DATA TERKONTROL
Data terkontrol adalah data yang dikumpulkan tanda ada pengaruh faktor lain,
sebaliknya data tidak terkontrol adalah data yang di kumpulkan di lapangan misal data survei
ke rumah tangga tani atau lainnya.
Selanjutnya, pengertian respons ganda ialah respons dari input yang di pakai tidak untuk satu
macam proses produksi tetapi lebih dari itu. Secara matematis hal ini dapat di tuliskan :
Yk = Fk ( X1 . . X2 . . . X)
Bila terjadi respons ganda, maka k = 1,2 , , , r di mana r = banyaknya respons. Dengan
demikian, maka tujuan yang perlu dicapai adalah bagaimana dengan respon ganda tersebut
atau produsen teap mendapatkan keuntungan, denga kata lain :
Keuntungan ( π ) = ∑ Pk Yk -∑ P1 X1
Dimana :
P = harga,
Y = output
X = input
Jadi ∑ Pk (∂Yk/∂Xi) – Pi= 0
4. RESPON GANDA DENGAN DATA TERKONTROL
Karena penggunaan data input yang terkontrol, ini maka kemungkinan untuk
memperoleh banyaknya proses respon (k) terhadap banyaknya respon, dapat di tuliskan
sebagai berikut :
Yk = fk ( X1k . . X2k . . . Xnk)
Dengan ( k = 1 , 2 . . . .r) dan
Xik = kuantitas Xi yang di pakai dalam respons ke-k
Karena jumlah proses respons adalah sebanyak k, maka keuntungan (π) adalah dapat di tulis
sebagai berikut :
π = ∑πk atau
max π = ∑max πk
seperti di jelaskan, bahwa kondisi yang harus di penuhi untuk mendapatkan kondisi terbaik
(the best operating conditions) maka :
∂Yk / ∂X = Pi / Pk atau
max π = ∑max πk
seperti di jelaskan di bab III bahwa kondisi yang harus di penuhi untuk mendapatkan kondisi
terbaik (the best operating conditions) maka :
∂Yk / ∂X = Pi / Pk atau
PMik = Pi / Pk
(PMik) Pk = Pi
NPMi = Pi
Dimana :
PM = produk marjinal
K = 1, 2, . . . r
I = 1, 2, . . . n.
Seperti dijelaskan sebelunmnya, kondisi NPM = P, adalah kondisi efesiensi. Juga seperti
dijelaskan di BAB III, maka PM ini berkaitan dengan ROTS (rate of technical subsitution)
atau tingkat substitusi teknis, di mana :
ROTS1 = ∂X1 / ∂X2 ( Y=Y*)
= - (∂Y/∂X2 ) / (∂Y1 / ∂X1)
= - (PM2 / PM1)
= 1/ ROTS21
Dengan urain di atas maka, thre best operating conditions tercapai bila :
a. Dilihat dari kaitan factor product, maka
NPMxi = Pxi nilsi produk marjinal untuk input Xi sama dengan harga input Xi.
Kondisi ini di sebut efesiensi harga atau efesiensi alokatif (allocatif efeciency)
b. Dimlihat dari kaitan factor-factor , maka :
ROTS12 = -- (PM2 / PM1)
= P2 / P1
c. Dilihat dari kaitan-kaitan product-product
∂Y1 /∂Y2 atau – PM1 / PM2 harus sama dengan
P2 /P1 atau :
P1 (PM1) / Pi = P2 (PM2) / Pi
Perlu di jelaskan bahwa : kondisi ∂Y1 / ∂y2 atau – PM1 / PM2 di mana persamaan ini adalah
kondisi rate of technical transformation atau tingkat ransformasi teknik antara Y1 dan Y2
5. KENDALA DALAM MENCAPAI TUJUAN
Seperti diketahui, produsen selalu berkeinginan untuk mencapai keuntungan yang
besar dengan cara :
a) memaksimumkan keinginan
b) minimumkan biaya
untuk mencapai keuntungan yang maksimum tersebut, maka kendala yamg selalu muncul
adalah
1) bila output yang tepat
2) bila input yang tepat
dalam banyak kenyataan, kendala output yang tepat hal ini diklasifikasikan menjadi tiga hal,
yaitu:
proses respon tunggal dimana outpit adalah tetap
Proses respon ganda, dimana masing-masing output adalah tetap
Proses respon di mana total penerimaan atau ∑PiYi adalah tetap (fixed)
Jadi bila fungsi respon adalah
Y = f ( X1. . X2 . . . Xi. . . Xn)
Dan output yang di hadapkan adalah Y* maka :
π = P Y – ∑P X +λ ( Y-Y*)
Dimana :
Π = keuntungan
P = harga output
λ = lagrangian multipler
seperti pada kaida lagrangian, maka kondisi
∂π / ∂X1 = 0 , dan
∂π /∂λ = 0
Agar Y* tinggi mendekati sama dengan Y sehingga π yang di peroleh juga tinggi. Jadi
∂π / ∂X = P (∂Y/∂X) – P + λ (∂Y/∂X) = 0
Dan
∂π / ∂π = Y –Y* = 0
persamaan di atas dapat di selesaikan sebagai berikut :
P (∂Y/∂Xi) – P + λ (∂Y/∂Xi) = 0
λ (∂Y/∂Xi) = Pi – P (∂Y/∂Xi)
λ = Pi (∂Yi/∂X) – p
λp =
Pip (∂Y/∂X) – 1
Bila λ / p = 0 ; maka
Pip ( ∂X/∂Y) = 1
∂X/∂Y = P/Pi
∂Y/∂Xi = P/Pi
Seperti di jelaskan sebelumnya bahwa
P/P = PM/PM (i # i)
Di mana Pi = Pi = harga output
Analog dengan penyelesaian di atas untuk input Xi dan X i akan di peroleh :
Pi / Pi = PMi / PMi . (i # i )
Atau
ROTS = -- P/P atau – ROTS = P/P
Dengan demikian, maka karena P tidak mungkin relatif, maka salah-satu dari PM harus
bernilai negatif.
Selanjutnya pada kendala masing-masing output adalah tetap pada proses respons ganda, dan
pada kendala total penerimaan adalah tetap pada respons ganda maka prinsip penyelesainnya
adalah sama dengan penyelesaian di atas, hanya saja hal tersebut agak rumit.
Pada kendala masing-masing output dianggap tetap ( pada respons ganda) dapat di tuliskan
bahwa bila Yk = Yk* dan
Yk = fk (X1k. . X2K . . . XNK)
(k = 1 , 2, . . . r)
Maka fungsi tujuan yang perlu di capai adalah :
π = ∑PK Yk –∑ ∑Pi Xjk + λ()Yk – Yk*)
Selanjutnya pada kendala total penerimaan (pada proses respon ganda) maka dapat di
tuliskan :
π = ∑PK Yk –∑ ∑Pi Xjk + ∑ λk (∑ PkYk – R)
di mana R = tingkat nilai total penerimaan PkYk yang tetap
penyelesaiannya adalah sama dengan prosedur yang di jelaskan di atas melalui bantuan
kaidah lagrarian multipler di mana :
∂π / ∂Xik = 0 dan
∂π / ∂λ = 0
BAB V
ANALISS RESPONS YANG DINAMIS
1. PENGERTIAN TENTANG ANALISIS RESPON YANG DINAMIS
Pengertian dinamis di sini tidak statis. Karena sifatnya yang dinamis, maka
pengaruh variabel waktu (t) menjadi sangat penting. Untuk bidang agrokomplesk (pertanian,
perkebunan, kehutanan, peternakan dan perikanan) tidaklah aneh dan dapat di mengerti
karena dalam bidang agrokompleks ini melibatkan suatu proses yang kontinue karena adanya
proses pertumbuhan dan kehidupan. Misalnya pengaruh pemupukan fosfat yang dilakukan
sebelum tanam baru mempunyai dampak menjelang pembuahan padi.
2.PENGARUH VARIABEL WAKTU
Karena variabel waktu ikut berperan dalam fungsi respos, maka fungsi tersebut dapay di
tuliskan sebagai berikut :
Y = f ( X1 . . X2. . . . Xi. . .Xn. .t)
Seperti halnya dalam penyelesaian fungsi tersebut dengan ekonomerika, maka di temukan
dua macam kaitan, yaitu :
a) Antara X dan Y, atau
Yi = f (Xi,t) atau juga
Y = f(t) dan
b) Antara Xi dan Xi (i # j), atau
Xi = f (Xjt), atau
Xi = fi (t)
Dimana t= waktu
Berdasarkan kaitan tersebut, maka ada beberapa kemungkinan yang perlu di keahui di dalam
melibatkan variabel waktu dalam fungsi respons, yaitu :
a) Kontribusi input tertentu bervariasi menurut waktu.
Y = f (Xit)
b) Kapasitas input yang di gunakan tergantung dari waktu (t) kapan input tersebut di
berikan.
Xi = fi (t)
c) Produksi juga kadang-kadang juga ditentukan waktu.
Y – f (t)
d) Produksi untuk tanaman tertentu tergantung dari macam tanaman yang di
usahakan sebelumnya.
Yt = f (Xt-1 . t)
3. PENGARUH WAKTU TERHADAP MAKSIMASI KEUNTUNGAN
Keuntungan dapat ditingkatkan dengan cara meminimumkan biaya dengan
mempertahankan tingkat penerimaan yang di peroleh, dan meningkatkan total penerimaan
dengan memepertahankan total biaya yang tetap. Hal ini dapat di tuliskan sebagai berikut :
π = TR –TC
dimana :
π = keuntungan
TR = total revenue (total penerimaan)
TC – total cost (total biaya)
Atau dapat dituliskan :
π = ∑PYi Yi, – ∑PXi Xi
bila unsur waktu (t) masuk di dalam model, maka :
π = ∑PYi Yi,t – ∑PXi Xi t
di mana :
PYi = harga output, ke-i
Yi = output ke-i
PXi = harga input Xi
XI= input X ke-i
Seperti juga telah di jelaskan sebelumnya, maka kondisi maksimasi keuntungan yang tidak
dibatasi kendala (unconstrained) maka :
PMi = PX/PYi
PYi (PMi) = PX1
PYi (∂Y/∂XI) = PXi
NPMXi = PXi
Jadi, bila produk marjinal untuk input X1 sama dengan hargainput tersebut maka kondisi
efesiensi adalah tercapai. Kondisi ini juga mengisyaratkan bahwan biaya marjinal (BM) yang
di tuliskan ∂ (PxiXXi) / ∂Xxi sama dengan Pxi atau sama dengan NPMxi jadi
NPM xi = BMxi
Kondisi efesiensi alokatif atau efesiensi harga ini adalah kondisi statis atau static analysis.
Bila unsur waktu dipertimbangkan maka penyelesaiannya menjadi agak rumit. Jadi bila
waktu (t), maka dalam model analisis di tuliskan:
π* (Pxi Y – ∑ (PxiXi – F) / t
dimana :
F = biaya tetap
Dalam praktek, produsen senantiasa berusaha meningkatkan keuntungan pada waktu yang
sesingkat- singkatny. Hal ini di artikan bahwa profit maksimum per unit waktu = ∂π*/∂t sama
dengan nol. Jadi ∂π*/∂t = 0
Karena ∂F/∂t= 0 (variabel f adalah konstan, karena biaya tetap), maka;
PY (∂Y/∂tt) –∑Pxi (PY Y - ∑PxiXi-F)/t
Agar π* maksimum maka :
∂R/∂t -∂C/∂t =π*
Di mana :
R = Py Y per periode respons = total penerimaan.
C = ∑PxiXi + F per periode respons= total biaya.
S eperti halnya pada saat melakukan perubahan maksimasi dengan bantuan
lagrangian multipler, maka untuk memaksimasi π* juga dapat di selesaikan dengan
lagrangian multipler tersebut jadi bila :
π* = (PyY -∑Pxi Xi –F ) /t + λ (∑PxiXi-q)/t
Maka ∂∂*/∂Xi dan ∂π*/∂t dapat di cari.
4. KETIDAKPASTIAN DALAM ANALYSIS RESPON
Seperti sering di temui dalam banyak literaktur, maka sumber dari faktor
ketidakpastian adalah berasal dari variabel ini memang berisiko tinggi karena bila harga
berubah maka pendapatan yang diterima uga bertambah.
BAB VI
FUNGSI PRODUKSI COBB-DOUGLAS : POKOK DALAM BAHASAN KHUSUS
1. PENTINGNYA ANALISIS KUANTITATIF DALAM PENYELESAIAN FUNGSI
COBB-DOUGLAS
Caracobb-douglas sering di selesaikan dengan menggunakan cara regresi sederhana,
maka pengetahuan tentang regresi tersebut harus juga dimengerti terlebih dahulu, regresi
sderhana atau berganda khususnya yang dimpergunakan untuk menyelesaikan persoalan
ekonomi, sering di bahas di ekonometrika.
Ekonometrika adalah merupakan cabang dari ilmu ekonomi yang bertugas mengkaji
hubungan-hubungan ekonomi yang terjadi di masyarakat. Jika ingin belajar ekonomi
sebaiknya harus sudah mempelajari dasar-dasar statistik. Akhir-akhir ini ekonometrika
sering di kaitkan dengan fungsi manajemen.
Ilmu manajemen merupakan ilmu yang luas meliputi semua pendekatan rasional untuk
pengambilan keputusan. Fungsi ilmu mnajemen ialah mempertimbangkan tujuan
organisasi dan sumber daya dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah yang
ilmiah.
Bab ini di rancang untuk membahas bagian dari ilmu manajemen khususnya
ekonometrika yang ada kaitannya dengan penggunaan fungsi cobb-douglas. Karena
penggunaan cara coob-douglas melibatkan teknik-teknik kuantitatif, maka pengetahuan
tentang proses pengambilan keputusan yang menndasarkan diri pada teknik-teknik
kuantitatif. Caranya adalah menerangkan bagaimana pengambilan keputusan dengan
teknik kuantitatif dengan baik, kemudian memperlihatkan bagaimana analisis kuantitatif
dengan tepat dapat di pakai untuk membantu pengelola dalam membuat keputusan yang
baik.
1.1 problematik
Alasan mengapa penting bahwa alat kuanitatif seperti ekonometrika dipakai sebagai alat
pengambilan keputusann yang baik adalah :
1. Masalah ekonomi adalah kompleks dan manajermungkin terlalu sulit untuk
dapat menyelesaikan masalah tersebut tanpa adanya bantuan spesialis yang
dapat menggunakan alat kuantitatif tersebut
2. Masalah ekonomi adalah sangat penting karena pemanfaatan alat kuantitatif
untuk penyelesaian tersebut adalah juga penting.
3. Masalah ekonomi adalah selalu berubah dan bari serta manajer biasanya
cukup waktu untuk mengikuti perubahan gejala ekonomi tersebut dalam
waktu singkat.
1.2 analisis kuantitatif dan proses pengambilan keputusan
Gambar pengambilan keputusan
Managerial problem
Qualitativve analysis based upon managerial experience and judgedment
Quantitative analysis based upon mathematical tecniques
Summary and evalution
decision
Dengan managerial problem aau masalah yang di hadapi seorang manajer. Proses pengebangan pimekirian yang di kembangkan oleh manajer mungkin dapat berkembang menjadai dua arah, yaitu pemikiran yang di kembangkan melalui alat kuantitatif dan kualitatif. Pendekatan kualitatif terutama didasarkan pada penilaian atau intuitif manajer tersebut. Sebaliknya bila persoalan yang dihadapi adalah persoalan yang cukup berat dan memerlukan pemikiran analitis, maka pendekatan kuantitatif adalah yang lebih baik dan lebih penting. Baik pertimbangan kualitatif maupun kuantitatif adalah sama-sama penting bagi seseorang u tuk pengambilan keputusan.. hanya dialah yang dapat mengetahui persis bagaimana akibat yang harus ia tanggung kalau pertimbangan tersebut yang di ambil mengalami kesalahan.
Tabel : teknik kuantitatif yang sering di pakai
Macam teknik Frekuensi penggunaan (%)Analisis statistika 29
Simulasi 25Linear programing 19
Teori inventory 6PPERT/CPM 6
Dynamic programing 4Non linear programing 3
queuening 1Heuristic programming 1
Lain-lain 6Sampai seberapa besar peranan analisis kuantitatif yang dipakai untuk alat pengambilan keputusan. Hasilnya di sajikan di tabel di atas. Dari tabel di atas terlihat bahwa teknik kuantitatif, seperti dasar-dasar statistik dan regresi adalah yang paling banyak di gunakan oleh para analisis.
2.2 TAHAPAN DALAM ANALISIS KUANTITATIF
Dalam banyak kenyataan pendekatan analisis kuantitatif dalam proses pengambilan keputusan di lakukan secara bertahap, sebagai berikut :
1. Defenisi tentang masalah2. Pemilihan model3. Persiapan data yang akan di pakai4. Pemecahan model yang di gunakan5. Kesimpulan yang berisis pembuatan kesimpulan
Pernyataan model ekonometrika dalam matematis, sebaiknya memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
1. Sederhana sehingga mudah di tafsirkan2. Mempunyai hubungan dengan persoalan ekonomi3. Dapat menerima secara teoritis dan logis
4. Dapat menjelaskan persoalan yang di amati
Kembali pada persoalan penggunaan modelekonometrika, maka seorang harus pula mengikuti jalan pikiran seperi yang di terangkan di atss. Pendekatan ekonometrika, termasuk di dalamnya penggunaan cara coob-dauglas, harus pula mengikuti tahapan sebagai berkut :
1. Perumusan soal harus jelas2. Pemilihan model harus sesuain dengan persoalan yang di tetapkan3. Data yang dipakai harus epat dan benar4. Model yang di pakai harus relevan dengan persoalan yang di teliti5. Kesimpulan harus didasarkan pada kajian matematis yang telah ditetapkan
sebelumnya.
2.PENTINGNYA PEMAHAMAN ANALISIS KORELASI DAN REGRESI DALAM PENYELESAIAN FUNGSI COBB-DOUGLAS
2.1 analisis korelasi
Analisis korelasi yaitu statistik yang tugasnya mengukur sampai seberapa besar keeratan hubungan antara dua variavel. Besar kecilnya atau kuat-tidaknya hubungan dua variabel tersebut di nyatakan dengan koefisien korelasi (r). Koefisien ini tidak untuk dipakai untuk menentukan variabel mana yang mempengaruhi variabel pasangannya :
a. Koefisien yang menunjukkkan korelasi pasif. Kalau variabel X di coba hubungannya dengan variabel Y, maka nilai-nila yang besar yang muncul dari setiap pengamatan dari X akan di ikuti pula dengan nilai-nilai yang besar dari Y.
b. Koefisien yang menunjukkan korelasi negatif. Kalau nilai-nilai X yang muncul adalah bernnilai besar. Naka nilai-nilai Y ayng muncul adalah nilai-nilai Y yang kecil dan begitu pula sebaliknya.
c. Koefisien yang menunjukkan hubungan positif atau negatif. Dengan kata lain korelasinya adalah kecil sekali sehingga mendekati angka nol.
2.1.1 Koefisien korelasi
Y
Y =(X)
A
.
0 X
X1
Koefesien korelasi yang positif
Y
A
Y = f(X)
Gambar korelasi negatif
Y
X1 X
Koefisien korelasi yang nilainya kecil sekali sehingga hampir sama dengan nol
Koefesien korelasi yang positif, negatif, atau nol di nyatkan bilangan dari yang paling kecil,
nol sampai yang paling besar, satu atau sebaliknya, dari bilangan yang paling kecil minus
atau sampai dengan yang paling besar, yaitu nol. Seperti di jelaskan sebelumnya r = 0 maka
keadaan demikian di sebut dengan korelasi yang mutlak yang menunjukkan tidak adanya
hubungan dua variabel tersebut dinamakan hubungan yang sempurna. Dalam praktek, hampir
jarag terjadi bahwa nilai r = 0 atau r = ±1. Yang banyak terjadiadalah dari nilai r yang 0 < r <
1, atau -1 < r < 0.
Seringkali untuk mengetahui apakah variabel X dan Y mempunyai hubungan, seseorang akan
memuat diagram sebaran atau scatter diagram, sebelum ia menghitung besarnya korelasi dari
dua variabel tersebut.
Diagram sebarab titik dari hubungan antara variabel harga (Y) dan prmintaan
Misalkan kumulatif dari selisih setiap pengamatan sebenarnya (Y) dan nilai pendugaan (Y)
yang biasanya disebu simpangan (e), adalah sebagai berikut :
C = Yi –Ŷi
∑ni=1 e =∑ni=1 (Yi –Ŷi)
bentuk kuadrat dari persamaan tersebut adalah :
∑ ei2 =∑n
i=1 (Yi –Yi)2
Dimana e akan semakin besar nilainya kalau selisis Y dan Ŷ juga besar nilainya. Semakin
besar nilai e, semakin jeleklah nilai goodness of fit tersebut. Sebaliknya bila nilai e semakin
kecil, maka nilai e dapat di cari melalui pekerjaan hitungan dengan melibatkan pengamatan
yang banyak. Karena itulah untuk menentukan goodness of fit ini di perlukan pendekatan
lain, misalnya dengan menghitung kuadrat selisih antara pengamatan.
Bila e1 adalah selisih antara pengamatan sebenarnya (Y) dan nilai tengah populasi atau
sampel (Y) yang dapat di tuliskan sebagai berikut :
ei2 =∑n
i=1 (Yi –Yi)2
dan e selisih antara nilai pengamatan (y) sebenarnya dan pendugaan (Ŷ) , atau
e =∑ni=1 (Yi –Yi)
atau
e2 =∑ni=1 (Y –Ŷ)2
maka dalam praktek, nilai e lebih kecil dari e1 ; sehingga e/e1 nilainya kurang dari satu.
Hubungan antara dua variabelnyang di tunjukkan oleh besarnya koefisien korelasi, dapat di
tuliskan sebagai berikut :
R= ± √1−∑n (Yi – Ŷi)2/∑n(Yi – Ŷ )²
R =± 1– √(e/e1)
Di mana r = koefisien korelasi.
Bila hubungan dua variabel yang diteliti itu jelek sekali, maka nilai e mendekati nilai e,
sehingga nilai r menjadi sangat kecil, bahkan mendekati nol. Begiu pula sebaliknya kalu nilai
o kecil sekali, maka nilai r akan semakin besar sihingga mendekati angka satu atau minus
satu. Oleh karena itu di perlukan pendekatan lain yang lebih praktis
Kalau :
Xi = ( Xi – X) dan yi = (yi –y)
Di mana
Xi = pengamatan X pada ke-i
Yi = pengamatan Y pada ke-i
X = rata-rata pengamatan X, dimana x = (∑Xi)/n dan n = jumlah sample
Y = rata-rata pengamatan Y, dimana Y= ((∑Yi)/n)
Maka covarience X dan Y adalah Sxx karena per defenisi koefisien korelasi adalah
perbandingan antara covarience dan masing-masing standar deviasi, maka koefisien korelasi
(r) dapat dituliskan sebagai berikut :
R = Sxy / SxSy
= (∑nX1Y1)/ (SxSy)
Di mana :
Sxy = coverience X dan Y, sama dengan ((∑nX1Y1/n)
Sx =mstandar devisa X.
Sx = {∑(Xi-X)2 /n}1/2
= ∑x2 /n}1/2
Sy = standar deviasi Y.
Sy= (∑(Yi-Ŷ)²/n)½
= (∑y²i / n)½
Dengan menggabungkan persamaan di atas maka di peroleh besaran r sebagai berikut :
R = (∑xiyi) / (n(∑xi²/n) (∑y2i/n)) ½
= (∑xiyi) / (n(∑xi²/n) (∑y2i/)) ½
Dengan demikian kalau di hitung pada nilai pengamatan sebenarnya, maka persamaan
tersebut dapat di tuliskan sebagai berikut :
R = (∑xiyi) / ∑xi) (∑yi)
= (∑X2i-∑xi²)1/2 {n∑y2
i- (∑Yi)²}½
2.1.2 interpretasi parameter koefisien korelasi
Karena persoalan dan agar para peneli analisis lebih yakin bahwa besaran r yang di dapat di
sebut nyata maka perlu di perlukan uji terhadap besaran r tersebut. Uji terhadap r sering di
sebut a significant test for r.
2.1.3 uji erhadap besaran R di maksudkan untuk meyakinkan analisis apakah hubungan dua
variabel yang diteliti itu nyata atau tidak nyata.
Menurut freund dan williams hubungan r dengan kurva distribusi normal adalah seperti di
tunjukkan oleh penyataan berikut :
Under the null hypotesis of no correlation the simpling distribution or f can be approcimated
“with a normal curve having the mean 0 and the standard devitation 1/(n-1)½ provid that is
large and that the observations X and Y may be looked upons as samples from normal
population”
Dengan demikian :
Or = 1/(n-1)½
2.2 analisis regresivariabel yang satu akan mempengaruhi variabel lainnya. Besarnya
pengaruh variabel ini dapat juga dengan besaran mungkin dapat di tuliskan seperti persamaan
:
Y = f(Xi. . X2 . . . . Xi . . . Xn)
Dimana
Y= variabel yang dijelaskan
X= variabel yang menjelaskan
Hubungan X dan Y adalah searah, dimana X akan selalu mempengaruhi Y dan tidak mungkin
terjadi hal sebaliknya. Oleh karena itu dalam hal model develovment, maka pemilihan
variabel X dan Y harus benar dan cermat.
Y=f(x)
Y=a+bX
a
gambar hubungan variabel X dan Y dalam bentuk garis lururs y=a+bX
2.2.1 penentuan garis regresi yang baik
Garis regresi yang baik akan didapatkan kalau beberapa persyaratan di penuhi. Persyaratan ini adalah :
1. Bila variabel x adalah memenuhi hubungan dengan y dimana x mempunyai pengaruh yang kuat terhadap Y
2. Persyaratan 1) tersebut akan terlihat kalau secara teoritis dan logis dapat di terangkan bahwa xa memang mempengaruhi Y
3. Bentuk hubungan x dan y dapat di duga sebelumnya, kalai hubungan tersebut telah di buat diagram sebaran titik. Diagram sebaran titik ini akan menentukan apakah hubungan x dan y akan merupakan hubungan garis lurus
Y
Y=f(x)
Y=bX
Gambar hubungan variabel X dan Y dalam bentk garis lururs Y=bX
n
A c
Y=f(x)
Gambar variabel X dan Y dalam bentuk garis lurus y=f(x) untuk tiga pengamatan
2..2.2 metode kuadra terkecil untuk mengenal cara metode kuadrat terkecil atau OLS ini barangkali kita harus kembali ke pembahasan semula yaitu bagaimana membentuk model matematik dalam regresi dan bagaimana mengidentifikasi variabel ekonomi yang membentuk garis tersebut
Kembali pada OLS di mana akan muncul bersamaan dengan munculnya problematik persamaan garis lurus (linear) misalkan persamaan garis lurus yang dinyatakan regrsi berganda berikut :
Y= F( X1.X2. . . Xi. . . Xn)
Di mana y adalah variabel yang dijelaskan dan X adalah variabel yang menjelaskan. Dalam persamaan garis dapat di tuliskan sebagai berikut:
Y= a+b1x1+ . . bixi + . ..bnXn
Diamana : a= perpotongan dan b1 ... n = koefisien regresi yang harus di duga.
1. spesifikasi adalah keliru
Agar spesifikasi tidak keliru, maka setiap pemilihan variabel X harus di dasarkan pada :
1. Teori ekonomi yang akan menjelaskan hal itu2. Beberapa hasil penelitian yang pernah mencoba apakah variabel X tersebut memang
mempunyai pengaruh terhadap Y3. Bila teori atau hasil penelitian berhasil yang membentuk variabel tersebut, maka
pemilihan variabel X di tentukan oleh judgetement si peneliti itu sendiri
Agar persoalan menjadi agak jelsas, dalam persamaan regresi berganda (lebih dari satu variabel X) persamaan tersebut dapat ditulis dwngan persamaan
Q = a1=b1p+b2y+u
2. multikolinearitas
Adalah situasi mana nilai-nilai pengamatan dari X1. . Xn adalah mempunyai hubungan yang kuat sehingga variabel X tertentu tidak begitu mempengaruhi Y, tetapi justrru variabel X tersebut mempengaruhi oleh variabel lainnya. Tingkatan keloncaritas ini juga dapat dibedakan :
1. kolineaitas sempurna2. Kolinearias yang tidak sempurna
Kolinearitas sempurna akan terjadi kalau nilai-nilai Xi yang terdapat pada data sample adalah bernilai sama semuanya
Y=f(x)
a
x
gambar hubuungan variabel X dan Y yang di tunjukkan oleh garis yn=f(x) pada nilai pengamatan yang sama.
3.heteroskedasitisitas dab auto korelasi
Dalam data yang di tarik melalui percobaan, maka besarnya u akan dapat dengan mudah di dua. Maka heteroskedatisitas dan auto korelasi ini di anggap tidak ada, maka data yang dipakai dalam pendugaan tersebut harusnbaik
Oleh karena itu nilai harapan dari kuadrat simpangan haruslah sama dengan semua nilai X yang diamati, dengan demikian pernyataan tersebut dapat dituliskan :
E(ei2) =c2
4. stokastik dari variabel x
Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut :
a. Seringkali adanya hubungan timbal balik dari variabel yang diterangkan (Y) dan variabel yang menerangkan (X).
b. Model-model ekonomi seringkali bersifat dinamis, karena adanya pengaruh waktu.Y= f(X)
Y1 = f (XiYi)
Yi = a+BiX1i+B2X2i +By1-2+ u
Dimana a dan b = koefesien yang di duga
Yi = variabel yang menjelaskan pada tehun ke –i
Yi-1 = variabel yang menjelaskan padatahun ke i-1 dan
Ui + disturbance term pada tahun ke t
2.2.3 pendugaan garis regresi linear sederhana
Adalah garis regresi linear sederhana, yaitu yang melibatkan variabel X dan Y. Hubungan variabel X dan Y mungkin dapat di tuliskan seperti persamaan
Yt = a+b1x1+ui
Khususnya dalam menduga nilai Y, hal ini di sebabkan karena :
1. Asumsi tersebut dapat di tarik dari komponen acak maupun yang bukan acak.2. Dapat di tentukan bahwa E (Yi I Xi) = a + bixi
ini artinya bahwa nilai tengah dari Y tergantung dari nilai Xi dan secara geometris nilai tengah ini terletak pada garis lurus a + bixi
3. variance (ragam) dari Yi untuk setiap pengamatan Xi .
2.2.4 pendugaan garis regresi sederhana dengan cara MKT
Kalau hubungan X dan Y dinyatakan dengan Y = (f(X) dan y = a +b1x1, maka garis pendugaannya ialah :
YI = a +B1X1
2.2.5 interpretasi besaran koefisien regresi
Bagaimana memberi arti besaran koefisien regresi secara statistik adalah benar,
Perlu di ingat bahwa sebelum memberi arti besaran koefisien tersebut, ada dua kaidan
statistik yang perlu di perhatikan :
a. Berapa besarnya besaran F
b. Berapa besarnya besaran simpangan baku dari b
A. besaran F
Besaran f adalah perbandingan antara besarnya ragam yang diduga dari sumber variasi di
antara rata-rata bersumber cariasi di dalam sampel. Dalam analisis regresi yang menggunakan
komputer, maka besaran F ini secara otomatis terlihat pada hasil komputer, karena besaran F
memang di perlukan dalam menguji validitas dari garis penduga.
B. besaran simpangan baku
Simpangan baku adalah akar dari ragan. Dengan demikian prosedur yang di hitung terlebih
dahulu adalah beberapa besarnya nilai variance (ragam). Besaran simpangan baku adalah
besaran statistik yang harus di ketahui setelah dinyatakan bahwa uji F adalah dikatakan nyata
pada taraf kepercayaan tertentu. Besaran simpangan baku ini di perlakukan uji untuk menguji
nyata atau tidak nyatanya besaran koefisien regresi.
2.2.6 uji terhadap besaan koefisien regresi
Yang dimaksud dengan uji terhadap besaran koefisien regresi adalah uji terhadap koefesien
regresi pada tingkat kepercayan tertentu. Sebelum uji hipotesis di tentukan terlebih dahulu
harus di ketahui bagaimana nilai F dan simpangan baku dari koefesien regresi yang
bersangkutan yang akan di ui. Setelah itu nilai F dan simpangan baku di ketahui maka
barulah besaran tersebut dapat di artikan.
Dapat di hitung beberapa besaran regresi seperti berikut :
Dugaan dari δ :
δ² =∑e²/(N—k)
ragam dari δ
var (b1) = δ²/∑x²
2.2.7 penduaaan regresi berganda
Regresi berganda adalah garis regresi yang jumlah variabel independennya ada dua atau
lebih. Keunggulan cara ini di bandingkan dengan analisis regresi sederhana adalah
1. Faktor yang mempengaruhi suatu kejadian adalah lebihdari satu variabel
2. Garis penduga yang di dapatkan akan lebih baik dan tidak begitu bila di bandingkan
dengan cara analisis sederhana.
Maka ada asumsi sederhana sebagai berikut :
a. Variabel u adalah variabel acak yang riil.
b. Variabel acak u mempunyai nilai tengah nol
c. Homoskedastisias di mana ragam dari setiao u sama untuk setiap pengamatan X
d. Besaran u adalah menyebar normal
e. Tidak ada auto korelasi
f. Nilai u dan X adalah independen
MATRIKS KORELASI
Matrik korelasi adalah hubungan dari berbagai variabel yang di pakai dalam model
regresi, angka tercantum pada tabel matrik korelasi menunjukkan sampai seberapa besar
hubungan antara setiap variabel yang di pakai dalam garis regresi. Bila tidak terjadi angka
korelasi yang serius maka dua variabel tersebut perlu di pertimbangkan apakah di tentukan
atau tidak di dala model.
Uji f adalah uji yang terpopuler dalam terminologi ekonometrika. Ujia F
menunjukkan stabilitas garis penduga. Cara untuk mencari besaran F.
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Model persamaan regresi linear sederhana :
Y = α + βX + ε (model populasi)
Y = a + bX + e (model sampel)
a dan b adalah estimate value untuk α dan β
a adalah kontanta, secara grafik menunjukkan intersep
b adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara
grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi).
Jika data hasil observasi terhadap sampel acak berukuran n telah tersedia, maka untuk
mendapatkan persamaan regresi Y = a + bX, perlu dihitung a dan b dengan metode
kuadrat kekeliruan terkecil (least square error methods).
b=n∑
i=1
n
X i Y i−∑i=1
n
X i∑i=1
n
Y i
n∑i=1
n
X i2−(∑i=1
n
X i)2
; a=Y−b X
ANALISIS KORELASI
Untuk menunjukkan besarnya keeratan hubungan antara dua variabel acak yang masing-
masing memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi bivariat, digunakan
koefisien korelasi yang dirumuskan sebagai berikut:
r xy=n∑
i=1
n
X i Y i−∑i=1
n
X i∑i=1
n
Y i
√n∑i=1
n
X i2−(∑i=1
n
X i)2 √n∑
i=1
n
Y i2−(∑i=1
n
Y i)2
Koefisien korelasi yang dirumuskan seperti itu disebut koefisien korelasi Pearson atau
koefisien korelasi product moment.
Besar r adalah − 1 ≤ rxy ≤ + 1
Tanda + menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang sama, sedangkan tanda −
menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang berlawanan.
rxy yang besarnya semakin mendekati 1 menunjukkan hubungan X dan Y cenderung sangat
erat. Jika mendekati 0 hubungan X dan Y cenderung kurang kuat.
rxy = 0 menunjukkan tidak terdapat hubungan antara X dan Y
INDEKS DETERMINASI (R2)
Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai
ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam
analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi.
Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh dapat diartikan
maka dihitung indeks determinasinya, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:
Rxy2 =(r xy )
2
Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase
variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas
(X). Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-
mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak
bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang
mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan
regresinya.
PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN REGRESI LINEAR SEDERHANA Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis secara statistis terhadap koefisien regresi yang
diperoleh tersebut. Ada dua jenis pengujian yaitu uji t dan uji F.
Uji t digunakan untuk menguji koefisien regesi secara individual atau untuk menguji ada
tidaknya pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel tidak bebas (Y).
Uji F digunakan untuk menguji koefisien regresi secara simultan serentak atau untuk
menguji keberartian model regresi yang digunakan.
UJI t
Hipotesis statistiknya:
Ho : β = 0 (X tidak berpengaruh terhadap Y)
H1 : β ≠ 0 (X berpengaruh terhadap Y)
Statistik uji: t= b
sb
sb=√se2
∑i=1
n
x i2
se2=
∑i=1
n
ei2
n−2
∑i=1
n
ei2=∑
i=1
n
y i2−b2(∑
i=1
n
x i2)
Kriteria uji: Tolak H0 jika thit ≥ ttab atau thit ≤ ttab atau terima H0 jika ttab< thit < ttab
Dengan t tab =¿ t0 .5α ;df =n−2 ¿
UJI F
Hipotesis statistiknya:
Ho : β = 0 (model regresi Y terhadap X tidak berarti)
H1 : β ≠ 0 (model regresi Y terhadap X memiliki arti)
Statistik uji: F=
RJK reg
RJK ε
RJK reg=JKreg
1 ; JK reg=b (∑i=1
n
X i Y i−∑i=1
n
X i∑i=1
n
Y i
n ) ; RJK ε=JK ε
n−2
JK ε=∑i=1
n
Y i2−
(∑i=1
n
Y i)2
n−JK reg
Kriteria uji: Tolak H0 jika Fhit ≥ Ftab
Ftab = Fα(v1,v2) dimana v1 = 1 dan v2 = n 2
KOEFISIEN DETERMINASI
Koefesien determinasi sebagaimana koefesien korelsi adalah besara yang di pakai untuk
menunjukkan sampai seberapa jauh veriasi variabel dependen di jelskan oleh variabel
indeevenden.. bila penduga garisregresi itu diselesaikan dengan cara komputer, maka besran
R2 ini akan muncul dengan sendirinya.
BAB VII
DASAR-DASAR TEORI FUNGSI COBB-DOUGLAS
DEFENISI
Fungsi cobb douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua
variabel, dimana variabel yang satu di sebut dengan variabel dependen, yang di jelskan (Y)
dan yang lain di sebut variabel independen, yang menjelaskan (X) dapenyelesaian hubungan
antara Y dan X adalah biasanya dengan regresi di mana variasi dari Y akan di pengaruhi oleh
variasi.
Bila fungsi cobb douglas tersebut dinyatakan oleh hubungan Y dan X, maka :
Y = F(X1. . . X2. . . Xi. . .Xn)
Dalam penyelesaian fungsi cobb douglas selalu di logarismakan dan diubah bentuk fungsinya
menjadi fungsi linear, maka ada beberapa persyaratan yang harus di penuhi sebelum
seseorang menggunakan fungsi cobb douglas , persyaratan ini antara lain :
a. Yidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol. Setiap logaritma dari nol adalah suatu
bilangan yang besarnya tidak di ketahui
b. Dalam fungsi produksi, perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi pada setiap
pengamaan.
c. Tiap variabel X adalah perfect competition
d. Perbedaan lokasi seperti iklim sudah tercakup pada faktor kesalahan u.
Untuk mencari besaran tersebut dapat di hitung melalui persamaan berikut :
PR =Y/Xi dan
PM = BiYXi
Dimana
Pr = produk rata-rata
PM= produk marjinal
Y= produk yang di duga
Bi = besaran yang diduga pada msukan produksi
Xi = masukan produksi
Expansion path adalah garis yang menghubungkan titik-titik kombinasi PM
2. Return To Scale
Return to scale perlu di ketahui untuk mengetahui apakah kegiatan dari suatu usaha
yang di teliti tersebut menikuti kaidah increasing, constant atau decreasing returns to scale.
kuadratik
cobb douglas
dengan demikian, kemungkinan ada tiga alternatif. Yaitu :
a. Decreasing returns to scale dalam keadaan demikian dpat di artikan bahwa produksi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi.
b. Constant return to scale dalam keadaan proporsional akan ada penambahan produksi yang di peroleh
c. Increasing returns to scale bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan menghasilkan tambahan produksi yang proporsinya lebih besar.
3. PENTINGNYA PENGGUNAAN FUNGSI COBB DOUGLAS
1. Penyelesaian fungsi cobb- douglas relatif lebih mudah di bandingkan dengan kuadratik
2. Hasil pendugaan garis melalui fungsi cobb douglas akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan besara elastisitas
3. Besaran elastisitas tersebut sekaligus menunjukkan tingkat besaran returns to scaleJadi seperti persamaan dimana Y* =a* + BiX*i + B2X*2
Dan besaran b adalah elastisitas, maka jumlah dari elastisitas adalah merupakan ukuran returns to scale.
4. LIMITASI FUNGSI COBB DOUGLAS
Kesulitan yang umum di jumpai dalam penggunaan fungsi cobb douglas :
a. Spesifikasi variabel yang keliruSpesifikasi yang keliru akan menghasilkan elastisitas produksi yang negatif atau nilainya terlalu besar atau terlalu kecil.
b. Kesalahan pengukuran variabelKesalahan pengukuran variabel terlerak pada validitas data.
c. Bias terhadap variabel manajemend. Multikolinearitase. Dataf. Asumsi
Asumsi dasar korelasi diantaranya seperti tertera di bawah ini:
Kedua variabel bersifat independen satu dengan lainnya, artinya masing-masing
variabel berdiri sendiri dan tidak tergantung satu dengan lainnya. Tidak ada istilah
variabel bebas dan variabel tergantung.
Data untuk kedua variabel berdistribusi normal. Data yang mempunyai distribusi
normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna. Jika digunakan bahasa
umum disebut berbentuk kurva bel. Menurut Johnston (2004) ciri-ciri data yang
mempunyai distribusi normal ialah sebagai berikut:
1. Kurva frekuensi normal menunjukkan frekuensi tertinggi berada di
tengah-tengah, yaitu berada pada rata-rata (mean) nilai distribusi
dengan kurva sejajar dan tepat sama pada bagian sisi kiri dan
kanannya. Kesimpulannya, nilai yang paling sering muncul dalam
distribusi normal ialah rata-rata (average), dengan setengahnya berada
dibawah rata-rata dan setengahnya yang lain berada di atas rata-rata.
2. Kurva normal, sering juga disebut sebagai kurva bel, berbentuk
simetris sempurna.
3. Karena dua bagian sisi dari tengah-tengah benar-benar simetris,
maka frekuensi nilai-nilai diatas rata-rata (mean) akan benar-benar
cocok dengan frekuensi nilai-nilai di bawah rata-rata.
4. Frekuensi total semua nilai dalam populasi akan berada dalam area
dibawah kurva. Perlu diketahui bahwa area total dibawah kurva
mewakili kemungkinan munculnya karakteristik tersebut.
5. Kurva normal dapat mempunyai bentuk yang berbeda-beda. Yang
menentukan bentuk-bentuk tersebut adalah nilai rata-rata dan
simpangan baku (standard deviation) populasi.
5. YANG PERLU DI PERHATIKAN DALAM MENGGNAKAN FUNGSI PRODUKSI COBB DOUGLAS
Bagi mereka yang belun berpengalaman bagaimana menentukanmodel pendugaan yang baik :
1. Identifikasi problem, apakah problem tersebut perlu di selesaian dengan model fungsi produksi
2. Review semua model produksi3. Memilih model yang terbaik yang di pakai untuk menyelessaikan problem4. Justifikasi jatuh pada pilihan fungsi produksi5. Tetapkan variabel6. Periksa hasil analisis7. Dalam koefesien determinasi ada 2 yaitu yang belum di timbang dan yang sudah
di timbang8. Uji koefesien regresi
BAB VIII
APLIKASI FUNGSI COBB DOUGLAS
1. fungsi cobb douglas sebagai fungsi produksi
Cobb douglas atau bukan, data yang di pakai biasanya berasal dari dua sumber,
yaitu :
a. Data yang terkontrol
b. Data yang tidak terkontrol
Ada perbedaan penting dari dua macam data tersebut :
Data terkontrol adalah data yang di peroleh berdasarkan kontrol peneliti
Data yang tidak terkontrol adalah data yang di peroleh dengan cara survey,
biasanya data yang dikumpulkan di lakukan dengan survey dilakukan
dengan menyiapkan seperangkat daftar isian
FUNGSI COBB DAOUGLAS DENGAN DATA TERKONTROL
Ada empat besaran yang mungkin ada manfaatnya kalau ketiga besaran tersebut di hitung :
Besaran produksi fisik marjinal
Persamaan isokuan
Tingkat substitusi teknik
Persamaan isoklin
FUNGSI COBB DOUGLAS DENGAN DATA TIDAK TERKONTROL
Untuk mendapatkan fungsi pendugaan yang baik dengan menggunakandata yang tidak
terkontrol, maka di perhatikan antara lain :
Variasi yang di maskan dari variabel dalam model haruslah kecil
Sebaliknya variasi dari setiap variabel persatuan luas harus banyak variasinya
Fungsi cobb douglas dalam mikroekonomi juga dapat untuk mengukur kontribusi dari sektor
produktif misalkan :
Y = A K ½L½ dan
MPL = ∂Y/∂L = A K½/2L
2. FUNGSI COBB DOUGLAS SEBAGAI FUNGSI PRODUKSI
Funsi produksi frontier adalah fungsi produksi yang di pakai untuk mengukur bagaimana
fungsi produksi sebenarnya terhadap frontienya. Karena fungsi produksi adalah hubungan
fisik antara faktor produksi dari produksi, maka produksi frontier adalah hubungan fisik
faktor produksi dan produksi pada frontier yang posisinya terletak pada garis isokuan. Garis
isokuan ini adalah tempat kedudukan titik-titik yang menujukkan titik kombinasi
penggunaan masukan produksi yang optimal
.
Efisiensi teknik adalah besaran yang menunjukkan perbandingan antara produksi sebenarnya
dengan produksi maksimum. Efesiensi ekonomi adalah besaran yang menunjukkan
perbandingan antara keuntungan yang sebenarnya, dengan keuntungan maksimum. Secara
matematik, hubungan antara ET, EE DAN EH adalah sebagai berikut :
EE = ET X EH
Penggunaan probalitas fungsi produksi frontier yang di dasarkan oleh cobb-douglass. Cara ini
secara lengkap :
a. Pilihlah variabel Y dan X yang akan di pilih untuk di pakai pada model penggunaan
cobb-douglas
b. Variabel Y dan X tersebut merupakan variabel final, artinya dengan penggunan
variabel tersebut harus sudah di buktikan bahwa hasil pendugaan tersebut dengan
fungsi cobb bouglass.
c. Baru kemudian vinal tersebut di pakai lagi dalam fungsi produksi frontier.
Fungsi produksi frontier ini pada dasarnya dapat di klasifikasikan sebagai determinasi
non parametric frontiers, dimana variabel X mempunyai nilai tertentu dan tidan stokastik.,
maka cara-cara tersebut dapat di klasifikasikan sebagai berikut :
a. Mengukur tingkatan efesiensi yang didasarkan pada konsep fungsi produksi
b. Mengukur tingkatan efesiensi yang didasarkan pada konsep quality. Yang
diturunkan pada fungsi biaya
3. FUNGSI COBB DOUGLAS SEBAGAGI FUNGSI KEUNTUNGAN
Fungsi keuntungan cobb douglas ini merupakan cara yang akhir-akhir ini banyak peminatnya
karena beberapa hal, antara lain :
a. Karena anggapan petani dan pengusaha adalah mempunyai sifat
memaksimumkan keuntungan baik jangka pendek maupun jangka panjjang
b. Karena cara pendugaannya mudah
c. Memanipulasi terhadap cara analisis mudah dilakukan
Fungsi keuntungan cobb douglas dipergunakan untuk mengetahui hubungan antara output
dan input serta mengukur pengaruh dari berbagai perubahan harga dari input terhadap output
RUMUS MATEMATIK
Y = Ai f(xi)
FUNGSI KEUNTUNGAN YANG DI –‘RESTRIKSI’
RUMUS MATEMATIK :
Inπ* = In A* + ∑mj=i Bi In c* + ∑a, in Z
4. FUNGSI COBB DOUGLAS SEBAGAI FUNGSI BIAYA
Dalam konsep fungsi biaya ini berlaku anggapan bahwa biaya harus diminumkan untuk
mendapatkan sejumlah input dan out put tertentu. Dengan demikian probelemnya bagaimana
meminumkan biaya dengan perlakuan output sebagai variabel eksogen. Karena variabel biaya
banyak pula ditentukan oleh penampilan variabel lain
RUMUS MATEMATIK
In y1 = a0 + ∑ni=j a, in xi + (v-u)