Post on 22-Apr-2018
Desain Feedback Variabel Keadaan 407
(d) Desainlah "reduced-order" observer yang akan memberikan wak-tu kembaliyang sarna seperti observer identitas.
8.5-13 Dengan menggunakan "reduced-order"observer untuk mendapatkanQ2'kerjakan kembaliLatihan(a) 8.5-10(b) 8.5-11
Tempatkan eigenvalues observer ke sebelah kiri dari eigenvaluessistem pengaturan.
8.5-14 Pengatur yang didesain pada Latihan 8.5-2 harus diimplementasikandengan menggunakan PC yang dilengkapidengan port AID dan Dj Asehingga data tersebut dapat dibaca dan tanda pengaturan dikirim.Tiga bahasa yang berbeda digunakan untuk mengimplementasikanhukum pengaturan: C, FORTRAN,dan BASIC. Waktu tunda yangdikaitkan dengan masing-masingbahasa adalah T = 6 msec,T = 15msec, dan T = 40 msec, berturut-turut. Dengan menggunakan me-tode desain ulang digital, tentukan gain feedback variabel keadaanuntuk digunakan pada masing-masingkasus. Observer masih diimple-mentasikan dengan menggunakan amplifieroperasional.
Apendiks
Jawaban Latihan Nomor-Genap
1.5-6 Bilamana fungsi clan clerivatif parsial tingkat pertama clan keclua aclaclan kontinyu.
( ) X- - JLg11/2a 1-- K1.5-8
(b) 1-. = X2 - X-'k II
.\"2= -- XI + -11/, 11/1
DAB 1-)
1.5-2 (a) x = Qa =-
RC
)u=E b=-
R-) )
(b) 1I = E a =- b =-RC RC
1.5-4 all = 0 al2 = ) hi = 0
-) -R )021 =- 022 = - h, = -
LC L - L
Jawaban Latihan Nomor - Genap 409
. kXJ = -x._
m2
1.5-10 (a) Tertentu(b) Tertentu(c) Untuk x = [r, r, e, e]T(dengansernua kornponen kecil),.u = r, dan
y = [r, e]T, per sarnaan linear adalah x= Ax + Bu, y = Cx,dirnana
o
o
o
1.5-12 .(. = X2
.\-2= -(f32 T + f3lx~ + f32f34X~
)XI - f32XSX2 + f3JX~1I
m
0 1 0
mg[J J0
:g( - I)-- - + m(R + h)
A =j P R0 0 0
_ mg ( J, + m)0 mghJ
p R- P R2
0
l + m(R + h)] I [1 0 0 OJB =IP R . c= 0010'0
(+m)- P R2
dengan
410 Pengantar Sistem Pengaturan
1 5 14 LF... RF.. LF. RF. - -JO+-JO---"":'mgeOcosO--mgesinO=EF.KA KA K... KA
dimana KA adalah konstan, dengan r = KAlA merupakan tenagaputar motor
1.5-16 Satu pendekatan ditentukan oleh1. Dengan pendulum'yang cukup beTatterpasang, aplikasikan vol-
tase konstan E. Kemudian pada ekuilibrium,gunakan (1.3-50)untuk menetukan kr.
2. Lepaskan pendulum tersebut, tinggalkan rotor dan kelembamanbatang. 12ada(1.3-48), dengan rex = 0, aplikasikanvoltase kon-stan E *-0. Gunakan (1.3-48) pada ekuilibriumuntuk menentukankB.
BAB2
2.5-2 (a) z = [~y = [I
O
J [15.75
J-2 z + -15.75 1I
l]z
(b) . =[
4i °J
.![
- i 2(1 - i)Jz ° _ 4i Z + 4 i 2(I + i) U
Y = Ui _12iJ z
2.5-4 (a) y + 4y + 3y = 1311+ 21i(b) Y + Y = 2u(c) Kondisi observabilitas tidak dipenuhi.(d) y - 4y + 3y = - II + Ii.
2.5-6 Mengikuti dari CAk = baris ke-k dari A, k = 1,...,Nx-1.
2.5-8 Sistem dapat dikontrol.
2.5-10 Tertentu
Jawaban Latihan Nomor - Genap 411
2 + s
2.5-12 (a) G(s) = S2 + 2s'+ 3
(b) A = [ _ ~ _~J. B = [6J.2 + s
(c) G(s) = S2 + 35 + 5'
c = [I 0]
2.5-14 TertentuG (s) = 0.5
2.5-16 (a) I 0.5 + (s + 2) (I + Ts)
(b) G (s) = 20(1 + 7S)2 0.5 + (s + 2) (I + Ts)
( )[
0.5 20(1 + TS)
]c G(s) = - , P(s) = 0.5 + (s + 2) (I + Ts)
P(s) P(s)
(d) Dengan x = [Xl xz]T dan U = [UI UZ]T,satu representasi diagonaldiberikan oleh
x = [ -2.~834y = [I I] x.
o] [
0.7538 22.0605
]-9.3166 x + -0.7538 -2.0605 u
BAB3
3.6-2 (a) Y = e-)t
(b) ~= 3e-2t - 2e-)t
(c) y = 3e-2t - 2e-)t
(d) y = e-t + ~ -t/2.' V7V7 e Sin T t.
[? ?
] [- I
3.6-4 (a)«I>(t)= _I _I e-t+ 1-2 ]2 e--2t
412 Pengantar Sistem Pengaturan
3.6-6
3.6-8
(b) ~(t) = [COS 2t + ~ sin 2t 26 sin 2t .
J- 2.5SIn 2t cos 2t - 8 SIn 2t
(c) ~(t) = e-,[
COS2t +.isin2t isin2t.J
.- hIn 2t cos 2t - ~SIn2t
x(t) = DJ e3, + [ =:J e2,.
Untuk a *- 0, titik asalnya adalah titik sadel, seperti pada Gambar3.4-1e. Untuk a = 0, lintasannya adalah seperti pada Gambar 3.4-1f.
3.6-10 Stabilitas memerlukan 132k2> 0 dan 132k1- 131> O.
3.6-12 Stabil untuk a > 0, b> 0, dan ab -c > O.Tidak stabiljika a = 0 ataub = O.Stabiljikac = 0 dengana > 0 dan b > O.
BAB4
4.5-2
4.5-4
4.5-6
4.5-8
(a) y =.\'2 = e-' - e-21(b) y = .\'2 = - 4 + 4 cas 2t + 0.5 sin 2t(c) Y =.\'2 = 0.5e-'sin2r
5' + 2~w,,5'+ w;,y = w;,u, ~ = 0.3579, w" = 672.88 rad/sec.
~ = 0.8892.
(a) Untuk contoh 4.4-1,
I v'3A) ' = --:!: ;-
.- 2 2 '
(b) Untuk contoh 4.4-2,
AI.2=-I,-2,
Jawaban Latihan Nomor -Genap 413
BAB5
5.5-2 (a) yet) = -3 + (3 + 9t)e-l, as t -+ oc,yet) -+ y, = -3(b) yet) = n [(24 - 9Ot)e-1 + 57 sin 21 - 24cos 2tJ, as t -+ ~,
yet) -+ y,(t) = H sin 2t - H cos 2t.
5.5-4 y,(t) = Ysin(wt + lp)2
(a) Y-- Y(2 - W2)2+ 9w2'
lp = tan-I [~
J
'
w2 - 2
(b) Y = 52 ={
0 ~f 0 < w < 214 - w21' lp 7T If w > 2
(c) Y = _ L_ I~_~ - ~, lp = tan-' [w22: 5J
5.5-6 Frekuensi rendah: IG(iw)ldb-+ 0 as w -+ 0
Frekuensi tinggi: IG(iw)ldb-+ - 40 log !!...Wn
as w -+ 00
Intersect: IG(iw)ldb = 0,
5.5-8 Tertentu
5.5-10 Tertentu
wI, dimana Wn = 4.
BAB6
6.6-2 H(s)
(a) Gp(s) = Q;(s) = As + k.K
(b) G(s) = As + k. + K
(c) h(t) =. ~ [2 + e-31!2](d) h..,= t
6.6-4 (a) C = k,(b) yet) = I
iIJ" = 51.0103 e -I sin(4.8991 + 1.3694).
6.6-6 (a) K = 3.5(b) C= 0.025
(c) Untuk w = 2, ly(t)1-+ IG(iw)I.= 17.5 ft.
414 Pengantar Sistem Pengaturan
6.6-8 (a) Ks = 0.1, K = 5, Ti = 0.2(b) - 20 db; + 20 db/decade at w = I; - 20 db/decade at w = V5(c) Wh = 7 rad/sec, T = !.
6.6-10 K = 20, a = 0.4.
6.6-12 (a) Gp(5) = mglJ = 0.196352 52
(b) tidak stabilmg
(I
)KsK- 5 + -(c) G(5) = . J T"
53 + -.!.. 52 + K mg (T"
)5 + (K
)mg
T" J T" T J(d) K = 5.093, Te = .1.8, T" = 0.2 "(e) Ks = 0.1.
6.6-14 (a) K > 27.308(b) K = 88.467.
BAB7
7.5-2 (a) 0", = :t 60°, 180°(b) a = - ~(c) Od = - 63.43°(d) 5 = :tiV5(e) 51>= - I(f) 5h = -~.
7.5-4 (a) Sumbu nyata : -00< &:s;0Asimtot: centroid pada &= -2, sudut em= :t 60°, 180°Tidak ada "break point"Berangkat dari s = -3 + i2: ed = -56.3°Intersepsi sumbu imajiner pada s = :t i3.6Secara asimtoto stabil untuk 0 < K < 78
(b) Sumbu nyata : -4 :s;&:s;-1Asimtot : sentroid pada &= -3/2, sudut em =:t 90°Tidak ada "breakpoint"
Jawaoon Latihan Nomor - Genap 415
Berangkat dari s = -3 - i2 : ed= 18.43°Tidak ada sumbu imajineryang bersilanganSeeara asimtot stabiluntuk K > O.
7.5-6 (a) Sumbu nyata : -4.2936 :$;8 :$;4.1063Asimtot: sentroid pada 8 = -0.0936 sudut em = :t 90°"Break point" : Sb = -0.0936Intersepsi sumbu imajiner pada s = 0Seeara asimtot stabil untuk K > 27.312
(b) Sumbu nyata : -4.2936 :$;8 :$;-0.3 0 :$;8 :$;4.1063Asimtqt: sentroid pada 8 = 0.0564, sudutem = :t 90°"Breakpoint" : Sb = 1.2116Tidak ada sumbu imajiner yang bersilanganTidak stabil untuk K > O.
(c) Sumbu nyata : -00 < 8 :$;0
Asimtot: centroid pada 8 = -0.0624, sudut em = :t 60°, 180°Tidak ada "Break point"Intersepsi sumbu imajiner pada s = :t i4.7435Seeara asimtot stabil untuk 'tj > 9.5274
(d)Sumbunyata : -10:$; 8:$;-4.2936,0:$; 8:$;4.1063Asimtot : sentroid pada 8 = 4.9064, sudut em = :t 90°"Breakpoint" : Sb = 2.204Tidak ada sumbu imajiner yang bersilanganTidak stabil untuk K > O.
7.5-8 Pusat pada s = -2 + iO, radius r = 2.
7.5-10 Seeara asimtot dijamin stabil untuk 0 < K < 0.7241 atau K >61.7579
7.5-12 Tertentu
7.5-14 S = 0.5 dan S = 0.3
7.5-16 GM = 10.3 db, dengan lintas fase pada ffiq>= 7.2 rad/seePM = 36°, sesuai dengan lintas gain pada ffik= 3.2 rad/see
7.5-18 (a) GM = 25db, PM = 57°, stabil
(b) F(s) == I + D.ls .s( I + 0.5.1')(I - 0.2s
416 Pengantar Sistem Pengaturan
BAB8
8.5-2 k1 = 66.042, k2 = 7.456
8.5-4 (a) Dapat dikontrol ~ ya(b) k2 < k1 < 0(c) k2 ,; ~k1- 2. Sebagaicontoh,pilihA,2= -4. MakaK = [k1 k2]=
[-8 -14].(d) untuk A,2= -4, ;2 = [1 -0.8f Simpul stabil.
8.5-6 (a)(b)
8.5-8 (a) Dapat diobsetVasi ~ ya(b) G = [14 48f
8.5-10 G = [5.8128 52.542f "
8.5-12 (a) k1 = 51,. k2 =10 .,(b) G = [12 62]T , J(c) ObsetVer identitas ditentukan dengan
;
[-12 I
J'
[oJ
'
[12
Jx = _ 61 ° x + 1 Ii + 62 y.
(d) Reduce-order obsetVerditentukan oleh
cd = - 6w - 35y + Ii
X2 = w + 6)',
8.5-14 Untuk T = 0.006 see, ~= [65.45 7.546fUntuk T = 0.015 see, ~= [64.64 7.676]TUntuk T = 0.040 see, ~= [62.31 8.035]T