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CURSO ON-LINE – ECONOMIA – REGULAR - AFRFB PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI

1 Prof. Francisco Mariotti www.pontodosconcursos.com.br

AULA 7

Prezados (as) Estudantes,

Iniciamos a última aula do curso. Nesta serão abordados os seguintes pontos

do conteúdo programático:

Crescimento de longo prazo: O modelo de Solow. O papel da poupança, do

crescimento populacional e das inovações tecnológicas sobre o crescimento. "A

regra de ouro". A economia intertemporal. O consumo e o investimento num modelo

de escolha intertemporal. A restrição orçamentária intertemporal das famílias. A

restrição orçamentária intertemporal do governo e a equivalência ricardiana. A

restrição orçamentária intertemporal de uma nação e o endividamento externo.

Ressalto a você que na última prova de Auditor, realizada em 2009, foi

cobrado pela banca uma questão que versava exatamente sobre o tema

crescimento de longo prazo, relacionando os conceitos do modelo de Solow. Sendo

assim, muita atenção!

Em referência ao tema Economia Intertemporal, já faz um tempinho que a

ESAF não cobra esse assunto em provas, motivo pelo qual o próprio histórico de

questões é mais antigo.

Vamos ao estudo da aula

Um abraço,

Mariotti



1. Crescimento de longo prazo. O papel da poupança, do crescimento populacional e das inovações tecnológicas sobre o crescimento.

O crescimento econômico deve ser o caminho natural para todo e qualquer

país, uma vez que representa um dos principais fatores estimuladores do

aumento contínuo da riqueza de uma população. Subtraindo da nossa análise

(por não ser objeto do conteúdo programático) aspectos como distribuição da

renda, uma vez que não adianta apenas um país ser mais rico, mas também

saber distribuir adequadamente as suas riquezas, pode-se definir crescimento

econômico como o aumento contínuo do Produto Interno Bruto – PIB.

As análises realizadas, dentro do estudo macroeconômico, se restringiram

ao curto prazo, em que apresentamos algumas restrições e proposições em

relação às variáveis econômicas. Quando abordamos a relação existente entre a

oferta e a demanda agregada, supomos que no curto prazo apenas o insumo

trabalho era variável, mantendo-se constante os níveis de estoque de capital e de

tecnologia associada ao processo produtivo. Com a análise do crescimento

econômico, por representar o processo ao longo do tempo, relaxaremos estas

hipóteses, até porque, no longo prazo, maior é a capacidade das empresas de

alterarem o seu parque fabril, aumentando e elevando a qualidade de suas

máquinas por meio da compra de estoques novos bens de capital com mais

tecnologia.

Iniciamos assim a análise do crescimento econômico justamente por meio

do retorno da abordagem da oferta e demanda agregada, uma vez que esta

teoria nos dará suporte à introdução dos modelos de análise do crescimento

econômico.

Nominando as teorias propostas, informo que abordaremos basicamente o

chamado modelo de Solow, denominado de teoria neoclássica, adicionando ao

fim desta análise alguns conceitos adicionais referentes à teoria de crescimento

endógeno proposta por Robert Lucas e Paul Romer.



1.1 Crescimento no Longo Prazo

A relação entre poupança (trata-se da poupança vista nas contas

nacionais) e a acumulação de capital (o estoque de capital também das contas

nacionais), permite aos economistas caracterizar a forma do crescimento do

produto de uma economia. Para estudarmos este modelo, precisaremos nos

voltarmos à análise inicial do comportamento do produto (PIB) de uma economia

em um determinado período de tempo. Para isso começamos representando a

chamada função de produção.

1.1.1 A Teoria da Produção

Os princípios da Teoria da Produção constituem peças fundamentais para

a análise dos preços do emprego dos chamados fatores produção, assim como

da alocação destes entre os diversos usos alternativos na economia, o que por si

só caracteriza o PIB desta mesma economia.

Podemos dizer que a Teoria da Produção desempenha dois papéis

extremamente importantes:

• serve de base para a análise das relações existentes entre a produção de

bens e serviços e custos de produção destes bens: numa economia moderna,

cuja tecnologia e os processos produtivos evoluem diariamente, o relacionamento

entre a produção e os custos de produção é muito importante na análise da

Teoria da Formação dos Preços dos bens e serviços;

• serve de apoio para a análise da procura das firmas com relação aos

fatores de produção que utiliza. Para produzirem bens, as empresas dependem

da disponibilidade de fatores de produção.



1.1.1.1 Conceitos básicos da teoria da produção

Produção

É a transformação dos fatores de produção adquiridos por empresas em

uma economia com fins de geração de produtos para a venda nos diversos

mercados. É importante ressaltar que o conceito de produção não se refere

apenas aos bens físicos e materiais mas também a serviços, como transportes,

intermediários financeiros, comércio e outras atividades.

Fatores de produção

São os fatores utilizados em um processo produtivo. Dentre estes, temos:

• Fator Terra, representa o local onde produtos e serviços são produzidos1;

• Fator Capital2, representado pelas máquinas e equipamentos disponíveis

para a produção;

• Fator Trabalho, que nada mais é que a mão de obra disponível para o

processo produtivo; e

• Fator Tecnologia, que define o grau tecnológico da produção,

melhorando, à medida que este aumenta, o processo produtivo.

Função de Produção

As empresas, ao decidirem o que, como, e quanto produzir, na medida das

respostas advindas do mercado consumidor, variam a quantidade utilizada dos

fatores de produção, para com isso variar a quantidade produzida de bens e

serviços. A função de produção mede a relação entre o produto a partir da

quantidade utilizada dos fatores de produção.

1 É o conceito utilizado na economia para referenciar o local em que bens e produtos são fabricados e

posteriormente vendidos.

2 Em economia, capital não é representado pelas aplicações financeiras, mas sim pelas disponibilidades de

máquinas e equipamentos utilizadas no processo de produção.



A função produção assim definida admite sempre que as empresas

estejam utilizando a maneira mais eficiente de combinar os fatores e,

conseqüentemente, obter a maior quantidade produzida do produto. Todavia, a

fim de que as empresas possam realizar esse tipo de ação da maneira mais

eficiente, elas precisam utilizar um único e determinado conjunto de fatores de

produção.

Uma vez que o processo de produção é a técnica por meio da qual um ou

mais produtos serão obtidos a partir da utilização de determinadas combinações

de fatores de produção, se este for um processo simples, teremos um único

produto; quando, a partir da combinação dos fatores, for possível produzir mais

de um produto, teremos um processo de produção múltiplo ou uma produção

múltipla.

A função produção indica, portanto, o máximo de produto que se pode

obter em uma economia com as quantidades de fatores disponíveis, uma vez

escolhido o processo de produção mais conveniente.

É possível representar a função produção, analiticamente, da seguinte

maneira:

q= f (x1, x2, x3, ..., xn)

"q" é o produto da economia;

x1, x2, x3, ...,xn identificam as quantidades utilizadas de diversos fatores,

respeitado o processo de produção mais eficiente escolhido.

Importante observar que:

• a função de produção é um fluxo de produto e de insumos, medido ao

longo de um dado período de tempo (semana, mês, ano).



• a função de produção supõe um dado nível tecnológico. Alterações

tecnológicas podem provocar mudanças nas combinações dos fatores de

produção e conseqüentemente do produto. (trata-se do que veremos mais

a frente referente ao progresso tecnológico).

O gráfico abaixo é uma boa representação de uma função de produção:

Costuma ser comum, especialmente em provas de concursos, a

representação da função de produção, ou simplesmente produção “Y”, a partir da

composição de apenas dois insumos, trabalho, no qual utiliza-se a letra “L”, e o

capital, representado pela letra “K”.

Y = 3K 2L, sendo os números 3 e 2 constantes positivas associadas aos

fatores de produção.

Muitas vezes os fatores de produção utilizados são acompanhados de

expoentes diferentes de “1”, nos moldes do que estudamos na aula de

microeconomia referente à teoria da firma. Exemplo: Y = 4K0,5L0,5

q= f (x1, x2, x3, ..., xn) q

(x1, x2, x3, ..., xn)



1.2 Fatores fixos e fatores variáveis: O curto e longo prazo na análise econômica da produção

A análise econômica considera dois tipos de relações entre a quantidade

produzida do produto e a quantidade utilizada dos fatores.

Na função de produção alguns fatores são fixos e outros variáveis. Este

tipo de relação identifica o que a teoria denomina de curto prazo. A explicação

embasa-se na idéia de que alguns fatores não podem ser alterados em curto

espaço de tempo. Assim, é como dizermos que no curto prazo o fator capital (K) é

fixo, enquanto o fator trabalho (L) pode ser alterado a qualquer momento do

processo produtivo, bastando para a empresa apenas resolver contratar mais

mão-de-obra de um dia para outro.

Vejamos o caso da uma função de produção acima, partindo do estoque de

capital como sendo fixo e no valor igual a 25.

Y = 254x x 5,0L

Y = 20 x 5,0L

Obs: Não se esquecendo de que qualquer número elevado a meio é a mesma coisa que a

raiz quadrada deste número.

Mudanças na produção no curto prazo serão derivadas somente pela

variação na quantidade do fator trabalho empregado no processo produtivo.

Diferentemente, no longo prazo todos os fatores da função de produção

são variáveis, voltando ao exemplo dado anteriormente.

Y = 4K0,5L0,5



1.3 Análise de Curto Prazo (A Hipótese de existência de Fatores Fixos e Variáveis na Função de Produção)

Tomemos uma função de produção com três fatores, sendo dois fixos,

capital (K) e a tecnologia utilizada no processo produtivo (T), e o fator variável

trabalho (L).

TKLfY ,,( = ) , sendo TK , representados como sendo fixos através da

barra superior sobre as letras.

A representação do gráfico desta função de produção é:

1.4 Conceitos de Produção, Produtividade média e Produtividade marginal

A Produção é representada pela totalidade de bens e serviços produzidos

na economia durante um determinado período de tempo. Esta produção pode ser

decomposta de acordo com o número de insumos utilizados no processo

produtivo.

Na análise de curto prazo verificamos que o insumo variável era aquele

representado pelo fator mão-de-obra, que pode ser utilizado para se calcular a

L

Y

TKLfY ,,( = )

A produção, composta dos fatores fixo capital K e tecnologia T , e do fator variável trabalho L , aumenta na medida em que é incorporado mais trabalho.

L1

Y1

L2

Y2



chamada Produtividade média do trabalho, representada pela produção

econômica dividida pelo número de trabalhadores utilizados no processo produtivo.

Pme(L) = )(..

)(PrLrestrabalhadodequant

Yodução

A Produtividade média pode ser obtida para os demais fatores de produção,

tal como a Pme do Capital (K).

Pme(K) = )(..

)(PrYcapitaldequant

Yodução

Um conceito pertinente à análise da produção é aquele conhecido como

Produtividade marginal (Pmg). Este procura demonstrar qual será o resultado

sobre a Produção decorrente do aumento de uma unidade adicional de fator de produção. Perceba a sutiliza! Não estamos falando de Produtividade média (Pme),

que conforme vimos acima é o resultado da Produção dividida pelo número de

unidades utilizadas de determinado fator de produção (Ex: Pme (L)).

O conceito da Produtividade marginal é mais estrito, ou seja, se o processo

produtivo utiliza 10 unidades de mão-de-obra é produz 1000 unidades em uma

economia, em quanto este será aumentado caso eu aumente em 1(um) o número de

trabalhadores. É o conceito de Produto na margem, ou seja, variei só uma unidade,

em quanto ele irá acrescentar em termos de produção?

A definição matemática da Produtividade marginal é feita da seguinte

maneira:

Pmg = LY∂∂ , sendo Y∂ representado pela variação (derivada da Produção

diante da variação de uma unidade do fator trabalho L∂ ).



1.5 Os Rendimentos Marginais na Produção

A análise da Produtividade marginal está intimamente ligada com o

rendimento obtido pelos fatores de produção dentro do processo produtivo. Esta

questão e suas conseqüências podem ser demonstradas pelo que chamamos de

Lei dos Rendimentos Marginais. Esta é assim enunciada:

Aumentando-se a quantidade do fator de produção variável, permanecendo fixa a quantidade dos demais fatores (análise de curto prazo), a produção inicialmente crescerá a taxas crescentes; a seguir, depois de certa quantidade utilizada do fator variável, passaria a crescer a taxas decrescentes; continuando o incremento da utilização do fator variável, a produção total tende a decrescer.

Conforme exemplo de Vasconsellos (2002, pág. 124), podemos melhor

compreender o significado dos Rendimentos Marginais.

“Consideremos a atividade agrícola, tendo como fator fixo a área cultivada e como

fator variável a mão-de-obra. Com o aumento da produção, no início ela cresce

substancialmente, porque tem poucos trabalhadores para muita terra. Aumentando o

número de trabalhadores, e se a área permanece a mesma, chega-se a um ponto

em que a produção continua crescendo, mas a taxas decrescentes, em virtude do

excesso de trabalhadores. Teoricamente, pode-se chegar a um ponto em que a

absorção de mais um trabalhador provocará queda na produção.” (Pmg trabalho negativa). Negrito nosso

Para uma visualização ainda mais clara dos chamados Rendimentos

Marginais Decrescentes, analisemos a tabela abaixo, representativa da atividade de

produção:



Tabela Ilustrativa

Terra fator fixo

Mão - de- obra fator variável Produto Total Produtividade média da

Mão - de- Obra

Produtividade Marginal da Mão-de-Obra

10 1 6 6,0 6 10 2 14 7,0 8 10 3 24 8,0 10 10 4 32 8,0 8 10 5 38 7,6 6 10 6 42 7,0 4 10 7 44 6,2 2 10 8 44 5,4 0 10 9 42 4,6 -2

Verifica-se que de início podem ocorrer rendimentos crescentes, isto é, os

acréscimos de utilização do fator variável provocam incrementos na produção.

Observa-se que, a partir da quarta unidade de mão-de-obra incluída no processo

produtivo, começam a surgir os rendimentos decrescentes, com a produção ainda

crescendo, mas a taxas decrescentes. A oitava unidade, associada a 10 unidades

do fator fixo terra, maximiza o produto (44 unidades). Veja que a Produtividade

Marginal desta oitava unidade é nula, sendo que, daí por diante, cada unidade do

fator variável mão-de-obra, associada às 10 unidades do fator fixo terra, passa a

ser ineficiente, ou seja, as suas produtividades marginais tornam-se negativas,

diminuindo a produção ao invés de aumentá-la.

A representação da tabela acima pode ser exposta de acordo como gráfico

que se segue3:

3 O gráfico calculado é a o resultado da análise de variáveis discretas e não contínuas, conforme na tabela

utilizada. Procuramos dar um “alisamento” nas curvas de Produção, Produtividade média e Produtividade

Marginal.



Conforme pode ser observado, a curva do produto da economia

inicialmente cresce a taxas crescentes, isto devido ao fato de que a Produtividade

marginal (Pmg) é crescente até a terceira mão-de-obra adicional. A partir do

quarto trabalhador a Pmg começa a cair (não negativa), mas aumentando de

qualquer forma a produção total. Até a oitiva unidade de mão-de-obra a Pmg é

positiva. A partir deste ponto a Pmg torna-se decrescente, diminuindo inclusive a

produção total.

Em termos gráficos vemos que quando a curva de Pmg cruza a curva de

Pme, esta última atinge seu valor máximo, o que é facilmente percebido quando

analisada a tabela acima.

A análise antecedente deixa claro que:

Y (Produção)

44

32 24

10

8

Produção (Y)

Produtividade

Marginal (Pmg)

Produtividade Média

(Pme)

Quantidade de

Trabalhadores (L) 3 4 8

Y (Produção)

Quantidade de

Trabalhadores (L)

Y (Produção)

44

32 24

10

8

Produção (Y)

Produtividade

Marginal (Pmg)

Produtividade Média

(Pme)

Quantidade de

Trabalhadores (L) 3 4 8

Y (Produção)

Quantidade de

Trabalhadores (L)



• o formato das curvas do produto total e das produtividades é explicado pela lei

dos rendimentos decrescentes

• essa lei é tipicamente um fenômeno de curto prazo, com pelo menos um fator

de produção fixo (no caso o fator capital (K)). Se no exemplo anterior a

quantidade do fator capital (k) fosse variável, o produto total teria um

comportamento completamente diferente. Desta maneira, saímos da análise de

curto prazo e entramos na análise de longo prazo, o que nos leva à análise do

crescimento e desenvolvimento econômico.

Voltando pois à análise do modelo de Solow, passamos agora aos

entendimentos que norteiam o modelo que procura explicar o crescimento

econômico das nações.

1.6 Crescimento Econômico-modelo de Solow (Poupança x Investimento)

O modelo de crescimento de Solow mostra como a poupança, o

crescimento populacional e o progresso tecnológico afetam o nível do produto da

economia e o seu resultado no longo prazo. Uma adequada subdivisão do modelo

se faz necessária de forma a melhor deglutirmos os conceitos existentes. Para

isso, separaremos cada destes tópicos para melhor situarmos o estudo do

crescimento econômico de um país.

O modelo de Solow é conhecido como teoria neoclássica do crescimento,

sendo que esta afirma que o PIB per capita de um país cresce porque a melhoria

tecnológica leva a realização de investimentos por empresas, a partir da

poupança disponível (lembra-se da relação das contas nacionais entre poupança

e investimento?), que acaba por promover o aumento do estoque de capital por

hora de trabalho. Veja que o aumento do estoque de capital por si só já é uma

modificação da teoria da produção de curto prazo, em que apenas o estoque de



mão de obra era variável. Vamos então a apresentação do modelo, considerando

a noção da função de produção desenvolvida no início da aula.

Iniciamos nossa abordagem afirmando que o total da população e a

quantidade de trabalhadores disponível para trabalhar é o mesmo, ok? Desta

informação podemos afirmar que o produto por trabalhador é igual a Y/L, sendo

esta representada pelo símbolo “y”. Um novo e importante conceito e ser

introduzido refere-se ao chamado estoque de capital (K) por unidade de

trabalhador (L), sendo este chamado de “k”. Sendo assim, temos:

Produto por trabalhador = ;/ yLY =

Capital por trabalhador = kLK =/

Por oportuno nos voltamos ainda à função de produção e ao gráfico

representativo desta, destacado no início da aula.

A função de produção em análise parte de uma tecnologia inicialmente

constante, sendo esta representada da seguinte forma:

),( KLfY = , sendo L o estoque de trabalhadores (quantidade de

trabalhadores e K o estoque de capital.

Se realizarmos a divisão da função de produção acima destacada pelo

estoque de mão de obra, teremos a seguinte nova função:

);(LK

LLf

LY= = );1( kfy =

Como o numero “um” é uma constante, em nada impacta o resultado da

equação, de tal forma que teremos de forma simplificada a seguinte função de

produção:

)(kf y =



A representação do gráfico desta função de produção é:

O gráfico acima, bem como a equação da função de produção destacada,

demonstram que o produto per capita varia positivamente em função da proporção

do estoque de capital por unidade de trabalhador. Perceba que para valores mais

altos da relação de capital por trabalhador, maior será o produto, sendo esta

proporção de aumento cada vez menor. Esta situação demonstra a mesma noção

aprendida por nós relativa a produtividade marginal. Neste caso não é o estoque de

capital que está constante, mas sim a tecnologia associada ao processo produtivo,

mesmo sendo este capital intensivo.

1.7 A relação entre poupança e investimento de uma economia e o modelo de Solow

A análise do modelo de Solow parte de uma economia simplificada (sem

governo), de tal forma que o produto será repartido entre consumo e investimento.

y = c + i (1)

k = K/L

y= Y/L

)(kfy = )

O eixo vertical mede o produto per capita (y) enquanto o eixo horizontal mede o capital por trabalhador (per capita).

k1

y1

k2

y2



Ainda nos mesmos moldes, temos que as decisões de consumo representam

uma fração da renda, sendo o restante desta destinada à acumulação de poupança.

Tem-se assim que:

c = (1 – s)y (2)

Substituindo (2) em (1), temos:

y = (1 – s)y + i

y = y – sy + i

sy = i, ou seja, o investimento de uma economia é igual à taxa de poupança

gerada a partir do produto econômico.

Relembrado que a função de produção de uma economia y = f(k), podemos

afirmar que i = sf(k), ou seja, que o investimento também será uma fração do

produto da economia. Vejamos isso graficamente:

Perceba que pelo próprio gráfico é possível fazer a separação do produto per

capita entre investimento por trabalhador e consumo por trabalhador.

k = K/L

y= Y/L

)(kfy =)

k1

y1

k2

y2

)(ksfi = )

Investimento per capita

Consumo per capita



Um dos principais componentes do investimento de uma economia é a

formação de estoque de capital, sendo este mesmo estoque diminuído na medida

em que ocorre a sua depreciação.

Assim sendo, afirmamos que as alterações no estoque de capital da

economia “Var K” serão necessariamente igual ao valor dos investimentos

realizados menos a depreciação do estoque de capital, sendo esta depreciação

constante e representada pela letra “d”, e a taxa de depreciação do estoque de

capital por “dK”.

Var K = i – dK

Reagrupando os termos e sabendo que a poupança é igual ao investimento,

temos a seguinte equação que demonstra a variação do estoque de capital de uma

economia:

Var K = sY – dK

Perceba novamente que estamos trabalhando com as variáveis do estoque

de capital “K” e do produto “Y”. Se quisermos seguir a mesma linha de raciocínio

implementada anteriormente, torna-se necessário dividirmos este dois termos da

equação novamente pela quantidade de trabalhadores “L”. Sendo assim, temos:

LKd

LYs

LKVar

−=

Var k = sy - dk

1.8 O Estado Estacionário de uma economia no Longo Prazo

O estoque de capital é definidor do nível de produto de uma economia. Sua

variação provoca por conseqüência o crescimento econômico ao longo do tempo. É

até mesmo por isso que se define que países que são intensivos em capital ao invés



de mão de obra, dentro da produção de bens e serviços, são considerados países

mais ricos e desenvolvidos.

Conforme vimos, o estoque de capital é afetado por dois fatores: o

investimento e a depreciação. O primeiro deles corresponde aos gastos de

empresas com a compra de novas máquinas e o segundo refere-se ao desgaste das

máquinas e equipamentos já existentes, tendendo assim a reduzir o estoque de

capital.

O que nos falta apenas é demonstrar que a depreciação do capital por

trabalhador, representada por “dk” na fórmula acima, cresce a taxa constante, ou

seja, na medida que cresce o estoque de capital por trabalhador “k”, cresce também

a depreciação do estoque de capital já existente. Isto pode ser visto pelo seguinte

gráfico abaixo:

Pela análise do gráfico, verificamos que quanto maior o nível de estoque

de capital por trabalhador, maior também será a depreciação do capital. Diante disto pode-se afirmar que o chamado “Estado Estacionário” é aquele em que a variação positiva do investimento “sy” é exatamente igual à depreciação do capital por trabalhador “dk”, ou seja, a variação do estoque de capital é igual a zero.

dk

k (capital por trabalhador)

dk (depreciação do capital)



Vejamos isso graficamente:

No gráfico a se analisar, destacamos o crescimento do investimento per

capita, que nada mais é do que a expressão “sy”. A junção dos gráficos que

demonstram o crescimento da depreciação do estoque de capital “dk” e do

crescimento do investimento per capita está disposta abaixo. Destaca-se apenas

que como esta nova curva (a do investimento per capita) é sempre uma fração

constante do produto per capita, ela possui a mesma inclinação da função de

produção feita por nós anteriormente, sendo apenas inferior à esta.

O que se pode concluir sobre o Estado Estacionário? Se uma economia

encontra-se no estado estacionário, nele esta permanecerá; segundo, se uma

economia não se encontra no Estado Estacionário, para este Estado Estacionário

ela irá.

Se vocês repararem no gráfico acima verão o seguinte: No nível de estoque

de capital per capita igual a “k1”, o investimento é superior a depreciação, de tal

forma que a economia convergirá para o Estado Estacionário. No mesmo sentido,

caso o estoque per capita de capital seja igual a “k2”, a depreciação estará por

exceder o investimento da economia, reduzindo assim o estoque de capital até o

nível do Estado Estacionário.

k = K/L

Investimento e depreciação

sy=i O Estado Estacionário é

representado pelo ponto A do

gráfico ao lado, em que o valor da

depreciação do estoque de capital

é exatamente igual ao

investimento de uma economia.

k1

i1

k2

i2

dk

A

k* k = K/L

Investimento e depreciação

sy=i

k1

i1

k2

i2

dk

A

k*



Para finalizar este tópico inicial, cabe ressaltar que toda esta análise se deu

em um contexto em que a tecnologia, ou também chamada de progresso

tecnológico, manteve-se constante. Daqui em diante levaremos em consideração os

pontos que interferem diretamente no resultado da análise até agora realizada, quais

sejam os referentes ao papel da poupança, do crescimento populacional e das

inovações tecnológicas sobre o crescimento, abordando ainda o conceito referente a

"A regra de ouro" do crescimento econômico.

Apenas com fins de consolidarmos os conceitos desenvolvidos, passamos à

resolução de uma questão presente em um concurso.

(AFRF/SRF – ESAF/2002) Considere os seguintes dados para o modelo de

crescimento de Solow: k = estoque de capital por trabalhador; Δ = taxa de

depreciação; y = produto por trabalhador; s = taxa de poupança. Sabendo-se que y =

k0,5, Δ = 0,1 e s = 0,4, os níveis de k e y no estado estacionário serão,

respectivamente:

a) 16 e 4;

b) 16 e 8;

c) 4 e 16;

d) 4 e 8

e) 4 e 12

Resolução:

Essa questão exige do candidato apenas a mera aplicação da fórmula que define o

chamado Estado Estacionário. A partir desta é apenas fazer a manipulação dos

números e se chegar ao resultado.

Var k = sy - Δk

Como no Estado estacionário “sy” é igual a “Δk”, temos:

0,4.k0,5 = 0,1.k



Para que não necessitemos fazer qualquer tipo de matemática a mais,

podemos simplesmente testar cada uma das opções, encontrando a igualdade a

partir da letra “a”.

Gabarito: letra “a”

1.9 O efeito do aumento da Poupança sobre o crescimento econômico

Uma das recomendações mais comuns na economia é que para que ocorra

um aumento do crescimento econômico, via aumento do investimento por exemplo,

seria através do aumento da taxa de poupança.

Supomos por exemplo que ocorra um aumento da taxa de poupança,

passando de s1 para s2, sendo s2 > s1.

Verifica-se assim que o aumento da taxa de poupança de s1 para s2 eleva os

investimentos. No ponto B do gráfico o investimento da economia é superior à

depreciação, fazendo assim aumentar o estoque de capital. No longo prazo a

economia caminha para o novo Estado Estacionário “C”, em que o investimento volta

a ser igual à taxa de depreciação do capital, pontos em que o estoque de capital e a

produção são maiores.

k = K/L

investimento

s1y

O novo Estado Estacionário é

representado pelo ponto C do

gráfico ao lado, em que o valor da

depreciação do estoque de capital

é exatamente igual ao

investimento de uma economia.

i1

k2

i2

dk

A

k*

s2y B C



Desta análise podemos tirar algumas conclusões sobre a relação entre

poupança e estoque de capital partir do modelo de Solow:

• Se a taxa de poupança é alta, a economia terá um grande estoque de capital

e um nível de produto elevado; se a taxa de poupança é baixa, a economia

terá um pequeno estoque de capital e um nível de produto reduzido;

• a poupança maior leva a um crescimento mais rápido de forma temporária até

o atingimento do novo estado estacionário. Considerando que o aumento da

poupança não é contínuo, não é possível que esta economia mantenha

eternamente um alto nível de crescimento.

Essa última interpretação é lógica no sentido de que a depreciação do capital

é constante enquanto o aumento da poupança não. Sendo assim, torna-se

necessário um grande esforço poupador apenas para manter o estoque de capital

constante.

1.10 O papel do Sistema Financeiro

O sistema financeiro exerce um importante papel no financiamento do

crescimento econômico de um país. Considerando que as instituições financeiras

são intermediárias de recursos, captando dos agentes poupadores e emprestando a

aqueles que demandam capital, como nos moldes das empresas que desejam

financiar seus investimentos, é muito importante a adoção de políticas

governamentais que estimulem este ciclo.

Um ambiente econômico estável permite às Instituições Financeiras fazerem

previsões quanto aos ganhos futuros que determinado investimento dará às

empresas. Na medida em que essa previsão é factível, derivada especialmente de

um ambiente não inflacionário, de taxa de juros estáveis, maior a segurança para a

realização de financiamentos às atividades produtivas a um custo mais baixo, pelos

simples fato de que o risco associado à operação também é menor.



Não há que se pensar no sistema financeiro como impulsionador do

crescimento econômico do país quando não se tiver um ambiente propicio para tal.

Uma vez existindo, a relação entre investimento e poupança (I = S) se torna factível,

seja pela poupança gerada internamente (famílias e governo), seja pela poupança

externa que se reverte na entrada de fluxos de recursos pela conta financeira e de

capital.

1.11 A Regra de Ouro

Vejamos o seguinte: qual seria o nível ótimo de acumulação de capital per

capita que maximiza o bem-estar de uma sociedade a partir da definição de um

Estado Estacionário? Esta é a pergunta que define a chamada Regra de Ouro,

conhecida como sendo o ponto em que o administrador público procura obter a

maximização das possibilidades de consumo de uma sociedade, buscando para isso

um nível de acumulação de capital que o permita atingir este objetivo. Trata-se na

verdade da idéia subjacente de que quanto maior o parque fabril de uma economia,

leia-se acumulação do próprio capital, maior será a oferta de consumo à sociedade.

Para determinarmos o consumo per capita ideal, partimos deste mesmo

consumo a partir do Estado Estacionário. Lembrando da equação de uma economia

simplificada, temos:

y = c + i; (3)

c = y – i (4)

Lembre-se que no Estado Estacionário a variação da acumulação de capital é

igual a zero, ou seja, o investimento será exatamente igual a taxa de depreciação.

Var k = sy – dk, como var k = 0; sy = dk, sendo sy igual ao investimento per capita.



Sendo o investimento igual à depreciação do capital no Estado Estacionário,

teremos a seguinte equação:

c = f(k) – dk

Diz a fórmula que o consumo será maximizado quanto maior for a diferença

entre o produto e a taxa de depreciação.

Vale assim relembrar o seguinte: O produto de uma economia simplificada é

destinado ao consumo e ao investimento (y = c + i). Na análise do Estado

Estacionário que define a Regra de Ouro, o investimento é igual à depreciação, de

tal maneira que ao se substituir “i” por “dk” na equação acima e isolar o consumo

“c”, este será maximizado na medida em que maior for a diferença entre o produto e

a depreciação.

1.12 Os efeitos do crescimento populacional

Conforme tivemos oportunidade de verificar, o investimento aumenta o

estoque de capital per capita (sy) enquanto a depreciação o reduz (dk). Nos importa

agora saber qual é o impacto do crescimento populacional sobre o estoque de

capital per capita.

O crescimento populacional age negativamente no estoque de capital por

trabalhador uma vez que a simples conta de divisão entre estoque de capital e

quantidade de trabalhadores tem o seu denominador aumentado. Agora, então, para

calcularmos a variação do estoque de capital por trabalhador, temos que levar em

conta o sinal negativo do crescimento sobre a mesma variação de estoque,

passando assim a ter a seguinte nova expressão:

Var k = sy – (d + n)k, sendo “n” a taxa de crescimento da população.

y - i



A fórmula acima mostra que o investimento aumenta em “k” enquanto a

depreciação e o crescimento populacional diminuem em “k”. Pode-se imaginar o

termo (d+ n)k como definindo o investimento de equilíbrio, que é a quantidade

necessária de investimento para se manter constante o capital por trabalhador (ou

seja, trata-se de uma situação em que a variação do estoque de capital será igual a

zero), incluindo nesse investimento não só a depreciação do capital existente – que

é igual a “dk” – como também o investimento necessário para proporcionar capital

aos novos trabalhadores “nk”.

Nesta nova condição passamos a ter o seguinte novo equilíbrio no Estado

Estacionário:

Imaginemos agora que ocorra um crescimento populacional. Qual será o

impacto sobre o Estado Estacionário, ou seja, qual será o impacto do estoque de

capital por trabalhador?

O efeito da elevação do crescimento populacional (de n1 para n2) altera o

Estado Estacionário, uma vez que ocorre uma redução do estoque de capital por

trabalhador (k1 para k2). Podemos verificar isto através do gráfico abaixo.

k = K/L

investimento

sy

k1

i1

k2

i2

(d+ n)k

A

k* k = K/L

sy

k1

i1

k2

i2

(d+ n)k

A

k*



Esta situação permite que se conclua que em economias de países que apresentam altas taxas de crescimento populacional tendem a apresentar baixos níveis de capital por trabalhador e, conseqüentemente, de produto e renda.

1.13 Os efeitos do progresso tecnológico

O progresso tecnológico tende a tornar os trabalhadores mais eficientes,

especialmente devido ao seu aprimoramento na realização do trabalho. É como se

estes trabalhadores adquirissem capacitação adicional por meio de mais educação

(produzem de forma mais eficiente, e mesmo que tenham menos capital, leva o

processo produtivo e consequentemente a economia ao efetivo crescimento

econômico).

Diante desta afirmação imaginemos agora que a função de produção padrão

utilizada por nós anteriormente passe a incorporar a eficiência gerada pelo

progresso tecnológico, refletida assim na maior capacidade produtiva do trabalhador.

Dessa maneira a função de produção que era expressa por Y = f(K,L), passa a ser

expressa por:

Y= f (K,Le)

k = K/L

investimento

sy O crescimento populacional

diminui o estoque de capital por

trabalhador.

k2

i1

(d+ n1)k

A

k1

(d+ n2)k



A letra “e” é a definição do progresso tecnológico que leva ao aumento da

eficiência do trabalho, que reflete o nível de conhecimento da sociedade sobre

técnicas e métodos de produção, que se refletem na melhoria da eficiência do

trabalho.

No caso da função de produção, os aumentos da eficiência do trabalho

funcionam como se houvesse aumentos da força de trabalho “L”. Seguindo exemplo

de Mankiw, temos que o progresso tecnológico faz com que a eficiência do trabalho

cresça a uma taxa constante “g”. Assim, se g = 0,02, cada unidade de trabalho

torna-se 2% mais eficiente a cada ano, levando, por conseqüência, ao aumento do

produto nos mesmos 2% (sem a necessidade efetiva de aumento do número de

trabalhadores).

Ainda segundo o mesmo autor, essa forma de progresso tecnológico é

chamada de incorporadora de trabalho e “g” é a taxa de progresso tecnológico

incorporador de trabalho. Como a força de trabalho L está crescendo à taxa “n” e a

eficiência de cada unidade de trabalho cresce à taxa “g”, o número de unidades de

eficiência Le cresce à taxa (n + g).

A nossa análise da economia continua da mesma maneira que ocorria

quando examinamos o crescimento populacional. O que se altera novamente é tão

somente a equação que mostra a variação do estoque de capital “k”:

Var k = sy – (d + n + g)k

Tem-se assim que a variação do estoque de capital é igual ao investimento

menos o que definimos por investimento de equilíbrio (d + n + g)k.

Uma das explicações mais importantes do modelo de Solow recai justamente

no fato de que o progresso tecnológico tende a aumentar o padrão de vida de um

país, uma vez que aumenta o produto gerado por cada trabalhador, mesmo que a

um menor nível de capital per capita. Importante apenas destacar que isso só

ocorrerá em situações em que existam alterações efetivas tanto no nível de



progresso tecnológico, representado por exemplo pela melhoria da qualificação

profissional dos trabalhadores, seja pelo financiamento do investimento via geração

de poupança na economia.

1.14 O Resíduo de Solow

O progresso tecnológico não altera tão somente a eficiência do trabalho. Este

progresso altera positivamente toda a função de produção, de tal maneira que ao

aumentar as produtividades individuais de cada dos fatores, capital e trabalho,

ocorre também a melhoria da produtividade total dos fatores. Trata-se assim da

melhoria na utilização dos fatores, mesmo que estes individualmente não sejam

alterados.

Imaginemos então que ocorra um crescimento de 1% na produtividade dos

fatores capital e trabalho, aumentando assim as suas respectivas eficiências, e que

a produtividade total cresça acima deste patamar. Este crescimento adicional é

chamado de Resíduo de Solow, pois se refere à parte não explicada do

crescimento da produtividade total. O próprio resíduo é considerado como um

progresso técnico uma vez que altera o resultado da produção.

1.15 A Teoria do Crescimento Endógeno de Robert Lucas e Paul Romer

Conforme foi possível perceber, na medida em que um país poupa mais,

maior será o nível de produto por trabalhador. Mas até que ponto isso é possível?

Considerando que o nível de estoque de capital (máquinas) é constante, aumentos

no estoque de capital humano gerarão retornos decrescentes sobre o produto, ou

seja, ele cresce, mas cresce a taxas decrescentes, uma vez que a produtividade do

capital humano (nos moldes do que vimos referente à produtividade do trabalho no

início da aula) será decrescente. Do mesmo modo, com um determinado nível de

estoque de capital humano, aumentos no estoque de capital (máquinas) também

gerarão retornos decrescentes.



Segundo a teoria do crescimento endógeno (uma variável dependendo da

outra) de Lucas e Romer, imaginemos o caso em que tanto o capital físico como

agora o capital humano crescem juntos, paralelamente. Segundo os autores o

crescimento depende, no longo prazo, não somente da taxa de poupança (que se

transforma em taxa de acumulação de capital (investimento), já que este é

financiado pela própria poupança) mas também da taxa de crescimento do capital

humano (qualificação do capital humano). Com estas variáveis trabalhando em

conjunto, o produto per capita da economia crescerá sempre.

Finalmente, destaca-se que, para os autores da teoria do crescimento

endógeno, o fator principal é o fato de que o aumento do capital humano gerará um

aumento do progresso tecnológico, uma vez que o conhecimento é a chave para a

melhoria na tecnologia do estoque de capital utilizado no próprio processo produtivo.

Conforme se verifica, se trata de um circulo vicioso, em que uma variável é

impulsionada pela outra, promovendo de fato um crescimento sustentado no longo

prazo.

Países como os Tigres Asiáticos são uma boa representação de como o

investimento em educação gera resultados sobre o crescimento econômico no longo

prazo.



Questões Propostas 1:

1 - (AFRF/SRF – ESAF/2002) Com relação ao modelo de Solow, é incorreto afirmar que a) o estado estacionário que maximiza o consumo é aquele definido pela

denominada “regra de ouro”.

b) a taxa de poupança determina a quantidade do estoque de capital por trabalhador

e, portanto, o nível do produto por trabalhador no estado estacionário.

c) quanto maior a taxa de poupança, maior o bem-estar da sociedade.

d) o estado estacionário pode ser considerado como um equilíbrio de longo prazo.

e) somente o progresso tecnológico explica o crescimento de longo prazo.

2 – (AFRFB/SRFB – ESAF/2009) Considere o Modelo de Solow dado pelas seguintes equações e informações:

y = k0,5 δ = 0,05

onde: y = produto por trabalhador; k = estoque de capital por trabalhador; δ = taxa de depreciação.

Supondo a taxa de crescimento populacional igual a zero, a taxa ótima de poupança dada pela “regra de ouro” gera um nível ótimo de investimento por trabalhador igual a: a) 5,0

b) 2,5

c) 10,0

d) 25,0

e) 1,5



3 – (ECONOMISTA/BNDES – CESGRANRIO/2008) Na Teoria do Crescimento Endógeno de Lucas e outros, ao contrário de outros modelos (clássico, neoclássico, etc.) a) o limite do crescimento econômico decorre das restrições à formação de capital

físico.

b) o crescimento da economia é conseqüência única da ligação weberiana entre o

capitalismo e o protestantismo.

c) o investimento em capital humano, estimulando a capacidade de criação e a

invenção, é considerado um fator básico para crescer.

d) os recursos naturais do país são considerados o fator fundamental para o

crescimento.

e) as restrições externas, de balanço de pagamentos, limitam o crescimento da

economia.

4 – (AFRF/SRF – ESAF/2003) Com relação ao modelo de crescimento de Solow, é correto afirmar que, no equilíbrio de longo prazo: a) quanto maior for a taxa de depreciação, maior será o estoque de capital por

trabalhador.

b) a taxa de crescimento do produto por trabalhador é igual à taxa de depreciação.

c) quanto maior for a taxa de poupança, maior será o consumo por trabalhador.

d) quanto maior for a taxa de crescimento populacional, maior será o estoque de

capital por trabalhador.

e) quanto maior a taxa de poupança, maior será o estoque de capital por

trabalhador.

5 – (ECONOMISTA/BNDES – CESGRANRIO/2009) O Modelo Básico de Crescimento de Solow considera o papel da taxa de poupança na formação de capital físico e o aumento da mão de obra efetiva, dado exogenamente, para explicar o crescimento da economia. Os modelos de crescimento endógeno consideram o(a) a) papel da poupança na acumulação de capital físico como irrelevante.

b) aumento populacional como um entrave ao crescimento, por expandir o consumo.



c) volume de poupança externa entrando no país como o promotor fundamental de

seu crescimento.

d) explicação do processo de acumulação de capital humano e de conhecimento

como parte do modelo.

e) insuficiência da demanda agregada como o principal obstáculo ao crescimento

sustentado da economia.

6 – (Consultor/Senado Federal – CESPE/2002) Com base no modelo de crescimento econômico proposto por Robert Solow, julgue os itens a seguir. a) Ignorado o efeito do progresso técnico, o estado estacionário pode ser

determinado pelo ponto em que o montante de poupança é apenas suficiente para

cobrir a depreciação do estoque de capital existente.

b) Ainda ignorando o efeito do pregresso técnico, uma mudança na razão entre a

poupança nacional e produto não irá provocar uma mudança permanente na taxa de

crescimento econômico.

c) A taxa de poupança afeta o nível de produto por trabalhador a longo prazo.

d) O resíduo obtido após a subtração das fontes identificáveis de crescimento

econômico é, na grande maioria dos casos, insignificante, e decorre,

fundamentalmente, de mudanças na produtividade total dos fatores.

e) O modelo proposto por Solow explica o fenômeno da convergência nos níveis de

renda entre países pobres e ricos, observada ao longo dos últimos 50 anos.



2. Economia Intertemporal

Os consumidores, ao decidirem o quanto consumir de sua renda (Y), estão

automaticamente fazendo uma escolha de quanto irão poupar, uma vez que a

renda, conforme verificado na aula 1, é igual ao consumo mais a poupança Y = C

+ S.4

A partir da abordagem da economia intertemporal, consumidores passam a

considerar que as suas decisões quanto a consumo e poupança devem ser

realizadas pensando não só no presente, mas também no futuro.

Como agora as decisões dos consumidores levam em consideração o

tempo, podemos dizer que, no caso do consumo, quanto maior for este no

presente, menor será o nível de poupança, resultando assim em um menor

consumo no futuro, devido à pequena poupança acumulada ou, muitas vezes, a

uma despoupança no período presente. A necessidade da realização de um

empréstimo para aumentar o consumo no presente resultará em pagamento de

juros no futuro, o que provocará a diminuição do consumo no futuro.

A descrição acima reflete o pensamento do economista Irving Fisher, o

qual procurou examinar como consumidores ditos racionais, realizam suas

escolhas intertemporais, ou seja, como estes alocam seus recursos na forma de

poupança e consumo ao longo do tempo, tendo como restrição o somatório de

sua renda entre os dois períodos de sua vida. Esta análise baseia-se no que

também chamamos de orçamento intertemporal, por agora considerar mais de um

período.

Para simplificarmos este entendimento, vamos examinar a escolha de um

consumidor que vive entre os períodos 1 e 2.

4 Evidentemente, estamos falando de uma economia simplificada, molde do modelo ora estudado.



2.1 A estruturação do modelo

Imaginemos que no período 1 o consumidor receba uma renda Y1,

consumindo dessa renda, C1. Considerando que no período 1 o consumo é

menor do que a renda (C1 < Y1), pode-se afirmar que o consumidor terá uma

poupança S1.

S1 = Y1 - C1

Com a poupança gerada no período 1, o consumo no período 2 será

representado pela renda do período 2, Y2, adicionado da poupança acumulada do

período 1, S1, sempre lembrando que esta poupança é, assim como na vida real,

remunerada por uma determinada taxa de juros.

Dessa forma, o consumo no segundo período será:

C2 = S1 *(1 + r) + Y2 , sendo “r” a taxa de juros.

Substituindo S1 por (Y1 – C1), chegamos a :

C2 = (Y1 – C1) * (1+ r) + Y2

Separamos de um lado o consumo nos períodos 1 e 2 e, do outro lado, a

renda nos períodos 1 e 2. Desta expressão, chegamos ao total do consumo no

presente, que é representado pela renda no primeiro período, Y1, mais a renda

do segundo período, Y2, trazida a valor presente, ou seja, descontada por uma

determinada taxa de juros.

C1 + C2 / (1 + r) = Y1 + Y2 / (1+ r)



A equação acima relaciona o consumo nos dois períodos à renda dos

mesmos dois períodos. Trata-se da forma padrão de interpretação da restrição intertemporal do consumidor.

Podemos ainda caracterizar a restrição orçamentária do consumidor conforme

o gráfico abaixo:

O gráfico acima demonstra as combinações de renda e consumo que o

consumidor pode optar nos períodos 1 e 2. Perceba que no ponto A o consumidor

utiliza para consumo toda a sua renda no período 1, adicionando ainda a sua renda

no período 2. Esta renda, para que esteja disponível no presente, torna-se passível

de desconto pela taxa de juros, uma vez que se trata de uma renda que só será

recebida no futuro. É o caso típico de quem faz um financiamento de automóvel sem

ter em mãos todo o dinheiro para a realização de uma compra à vista.

Diferentemente, no ponto B, o consumo no presente, C1, é maior que a renda

presente, Y1. Neste ponto o consumidor também realiza empréstimos, mas não no

valor total de sua renda futura.

Já no ponto C, o consumidor consome exatamente a sua renda tanto no

período 1 como no período em 2, não fazendo dívidas, nem sequer poupando.

Finalmente, a partir do ponto D o consumidor passa a poupar, consumindo no

período 1, C1, menos que a sua renda (Y1). O resultado da poupança é remunerado

Y1=C1 C1

C2

Y2=C2

Y1 + Y2 / (1+ r) C1’ C1’’

C2’

C2’’

Restrição orçamentária do Consumidor.

E

C

BA

Y1 (1+ r) + Y2



pela incidência de juros. Finalmente, no ponto E, o consumidor poupa toda a sua

renda no período 1, sendo o seu consumo no período 2 representado por toda a sua

poupança em 1, mais a sua renda no período 2 (Y2).

Observe que a variável relevante para a decisão do maior ou menor consumo

no presente, ou no futuro, é dada pela inclinação da restrição intertemporal,

representada pelo parâmetro (1 + r).

Diante desta informação, depreendemos que na medida em que a taxa de

juros aumenta, maior é o desestímulo para o aumento do consumo no presente,

estimulando, por conseqüência, a poupança e um maior consumo no futuro.

Desse entendimento, segundo Fisher, conclui-se que o consumo não é dependente apenas da renda corrente, mas sim de todos os recursos que o consumidor pode auferir ao longo de sua vida.

Esta interpretação caracteriza uma contraposição ao postulado por

Keynes, que afirmava que o consumo é dado apenas em função da renda

corrente, em nada impactando no seu resultado a renda futura a ser auferida

pelos consumidores.

Y1=C1

C1

C2

Y2=C2

Y1 + Y2/(1+r) C1’ C1’’

C2’

C2’’

Nova restrição orçamentária do Consumidor

E

C

BA

Y1(1+r) +Y2



Percebe-se que a proposição de Fisher está diretamente vinculada à atual

estrutura de financiamento a que o consumidor dispõe na economia, especialmente

pelo aumento do consumo no presente por conta do grande acesso a crédito que

este dispõe. Em períodos de grande inflação, onde não existia a facilidade de

mensuração dos juros futuros, o entendimento de Fisher era em muito afetado.

2.2 A restrição ao consumo imposta pelo aumento dos tributos

Verificamos na aula 1 que os tributos interferem diretamente no que no que

foi denominado de renda disponível, que é representada pela renda recebida

pelos consumidores (famílias) excluindo-se os tributos recolhidos aos cofres

públicos.

A partir desta informação, verifica-se que a restrição orçamentária do

consumidor é alterada, considerando-se agora a renda disponível ao invés da renda

bruta.

C1 + C2 / (1 + r) = (Y1 – T1) + (Y2 – T2) /(1 + r)

sendo:

(Y1 – T1) a renda disponível no período 1; e

(Y2 – T2) a renda disponível no período 2.

2.3 As preferências dos consumidores

Conforme verificado, os consumidores possuem preferências distintas

entre maior consumo no presente ou no futuro. Quando os consumidores optam

por consumir no presente mais do que a sua própria renda, torna-se necessário a

contratação de empréstimos, pagando por isso juros remuneratórios aos

credores. De forma contrária, quando o consumo presente é menor do que a



renda presente, os consumidores acumulam poupança, podendo ter um maior

consumo no futuro.

As preferências dos consumidores são representadas, em economia, pelo

que chamamos de curvas de indiferença. Estas demonstram as diferentes

combinações de consumo, no presente e no futuro, que levam a igual satisfação do

consumidor. Quanto mais altas as curvas de indiferença, maior será a satisfação

destes.

Obs.: Ressalta-se que diferentes curvas de indiferença nunca podem se tocar,

pois acabaríamos por ter um mesmo nível de satisfação (preferência), para curvas

de indiferença diversas. Trata-se do que chamamos em microeconomia de princípio da transitividade.

Da mesma forma que o consumidor tem suas preferências de consumo

representadas por curvas de indiferença, ele também tem o que foi definido

anteriormente de restrição orçamentária, representada pelo máximo de consumo

que o consumidor consegue obter dada a renda obtida entre dois períodos.

A relação entre as preferências dos consumidores, que são distintas para

cada um destes, e a restrição orçamentária a que estes estão passíveis, leva ao

chamado Ótimo do Consumidor.

C1

C2

I1

I2



2.4 O Ponto ótimo de decisão do Consumidor – O Ótimo do Consumidor

O consumidor irá otimizar a sua renda no ponto em que a sua restrição

orçamentária tangencia a curva de indiferença mais alta possível.

2.5 Aumentos na Renda

Na existência de aumentos da renda dos consumidores, seja no primeiro

período, seja no segundo, deslocam a restrição orçamentária para direita, podendo

alterar o consumo de bens tanto no primeiro quanto no segundo período.

C2

I2 I1

I3

C1

C2*

O consumidor esta no seu maior

nível de satisfação ao escolher o

ponto “A”, em que a restrição

orçamentária atinge a curva de

indiferença mais alta. Este ponto

é chamado de ponto de

tangência.

A

C2

I2

I3

C1 C1*

C2*

Restrição orçamentária antes do

aumento da renda.

A

Restrição orçamentária com o aumento da

renda. O consumo no primeiro e no

segundo período podem tanto aumentar

quanto diminuir, sendo levado em conta

para essa decisão, as preferências dos

consumidores.B

C1*

C1**

C2**

I1

2.5 Aumentos na Renda

C2

I2 I1

I3

C1

C2* A

C1*



2.6 A Taxa Marginal de substituição – TmgS

No ponto “A”, ponto de otimização do consumidor, dado a sua restrição

orçamentária, a inclinação da curva de indiferença é exatamente igual à inclinação

da restrição orçamentária.

A inclinação da restrição é advinda das taxas de juros incidentes nas decisões

de consumo entre o presente e o futuro. Podemos representá-la a partir da restrição

orçamentária do consumidor pela equação “(1 + r)”.

Vejamos a fórmula para nos relembrarmos:

C2 = (Y1 – C1) * (1 + r) + Y2

A inclinação da curva de indiferença é também chamada de taxa marginal de

substituição (TMgS). Quanto maior a taxa marginal de substituição (maior os juros),

maior será o interesse do consumidor em substituir consumo presente por consumo

futuro.

TMgS = (1 + r)

Pode-se entender que o consumidor escolherá o seu consumo ideal para os

períodos presente e futuro, quando a Taxa Marginal de Substituição for exatamente

igual a “(1+ r)”.

2.7 A Restrição aos empréstimos

Sempre que falamos a respeito da teoria da escolha intertemporal, levamos

em conta o fato de que consumidores podem aumentar o seu consumo no presente

(primeiro período) além da renda recebida no mesmo período. Para que fosse

possível um consumo no período 1 maior do que a renda no mesmo período (C1 >



Y1), dissemos que o consumidor realizava empréstimos, pagando por isso uma taxa

de juros “r”.

Numa situação em que o consumidor não possa tomar empréstimos para

cobrir o seu consumo adicional no primeiro período, este possui o seu consumo

limitado à renda recebida no primeiro período, de forma que C1 ≤ Y1.

Para uma situação como esta, podemos dizer que o consumo presente

dependerá somente da renda corrente, dado a impossibilidade de financiamento do

consumo além daquele permitido pela sua renda atual.

Vejamos como ficaria o gráfico de um consumidor com restrição de crédito.

Assim, findada essa nossa primeira análise, vamos a um bom exemplo para

fixarmos o aprendizado:

(AFPS/MPAS – ESAF/2002) Considere a restrição orçamentária de um consumidor num modelo de dois períodos: C1 + C2/(1 + r) = Y1 + Y2/(1 + r), onde C1 = consumo no período 1; C2 = consumo no período 2; Y1 = renda no período 1; Y2 = renda no período 2; r = taxa de juros. Considerando que as preferências do consumidor quanto à alocação do consumo ao longo do tempo sejam representadas por curvas de indiferença convexas em relação à origem, é correto afirmar que

C1

C2

C1 = Y1

AI1

O consumo em 1

(C1) é limitado à

renda em 1 (Y1).



a) um aumento na renda no primeiro período não altera o consumo no segundo

período, independentemente da estrutura de preferências do consumidor.

b) no equilíbrio, o consumo será tal que taxa marginal de substituição intertemporal

seja igual a “r”.

c) se o consumidor é poupador no primeiro período, um aumento na taxa de juros

aumenta o consumo no período 2.

d) independentemente de o consumidor ser poupador ou devedor no primeiro

período, uma elevação nas taxas de juros reduz o consumo nos dois períodos.

e) a ausência de um sistema de poupança e empréstimo não altera o bem-estar do

consumidor, desde que ele respeite a sua restrição intertemporal.

Vejamos as opções:

a – Verificamos que com a ocorrência do aumento da renda, o consumidor pode

alterar as suas preferências, seja consumido mais no primeiro período ou no

segundo.

Opção incorreta

b – Temos que tomar muito cuidado com esse tipo de questão. Vimos que a taxa

marginal de substituição (TMgS) é representada pela expressão (1 + r), sendo “r” a

taxa de juros vigente tanto para a realização de empréstimos como para a formação

de poupança. No ponto onde a curva de indiferença tangencia a restrição

orçamentária, a TMgS = (1 + r).

Opção incorreta

c- Se o consumidor é poupador no primeiro período, é porque ele consome no

período 1 (C1) menos que a sua renda na mesmo período (Y1). S1 = Y1 – C1.

Quando ocorre um aumento nas taxas de juros, maior será a remuneração sobre a

sua poupança, fazendo com que no período 2 seu consumo seja ainda maior.

Opção correta



d- De acordo com a explicação acima, se o consumidor é poupador no primeiro

período, uma elevação nos juros irá levar o consumidor a consumir mais no segundo

período, acabando por derrubar a afirmativa da questão.

Opção incorreta.

e – É evidente que um sistema de poupança e empréstimo altera o bem estar do

consumidor. Se ele deseja adquirir bens e serviços além do que sua renda permite

no primeiro período, ele pode realizar empréstimos, aumentando, por conseqüência,

o seu bem-estar. Um aumento dos juros, conforme dissemos na letra “c”, tende a

aumentar o seu consumo no futuro, aumentando o bem-estar do consumidor.

Opção incorreta.

Gabarito: letra “c”.

2.8 O Modelo do Ciclo de Vida

Com a hipótese adotada por Fisher de que as decisões de consumo dos

indivíduos eram baseadas não somente da renda corrente, mas sim na renda obtida

nos dois períodos de sua vida, revolucionou-se o entendimento keynesiano, o qual

afirmava, conforme vimos, que o consumo era dado tão somente em função da

renda corrente.

De forma a testar o modelo apresentado por Fisher, Franco Modigliani

procurou demonstrar que a renda varia muito ao longo do tempo e que a poupança

familiar permite aos indivíduos deslocar renda de períodos em que esta é mais alta

para períodos em que mais baixa.

Para Modigliani, um dos maiores problemas para as pessoas é a

aposentadoria, já que, com esta, ocorre uma grande queda nos rendimentos. Para

se prepararem para a aposentadoria, os indivíduos poupariam, procurando assim

suavizar o seu consumo ao longo de toda uma vida.



O modelo apresentado leva em consideração o fato de que o consumidor

iniciará a sua vida profissional com uma riqueza igual a (R). O mesmo consumidor

viverá T anos até a sua morte, esperando ganhar Y até se aposentar em Z anos.

Diante de todo esse limite temporal e da necessidade de ajustar o seu

consumo ao longo da vida, afirmou Modigliani, o consumidor passa a compor o seu

consumo da seguinte forma:

C = (R + ZY)/T, reescrevendo a função teríamos,

C = R/T + ZY/T

Considerando que os indivíduos imaginem viver mais 50 anos (T),

trabalhando mais 30 anos, chega-se a seguinte função consumo:

C = 0,02R + 0,6Y

Fica claro que o consumo, segundo Modigliani, dependerá de uma parcela da

riqueza tida inicialmente pelos consumidores, adicionada de uma parcela advinda

da renda recebida ao longo de sua vida profissional.

2.9 A hipótese da Renda Permanente

Uma terceira hipótese que contrapõe a teoria keynesiana do consumo é

devida Milton Friedman. Também formulada a partir das constatações de Fisher, a

teoria da renda permanente afirma que a experiência profissional adquirida ao longo

da vida modifica a renda de forma aleatória e temporária ao logo da própria vida.

Para Friedman, a renda dos consumidores é dividida numa renda dita

permanente (Yp), e em uma dita renda transitória (Yt).

Y = Yp + Yt



A renda permanente, conforme o próprio nome diz, seria aquela recebida

pelos consumidores de forma regular, ao longo de suas vidas. Já a renda transitória

é aquela recebida em momento especifico da vida, sem que seja contínua (ganhos

decorrentes de uma ação judicial, de rendimentos provenientes de dividendos de

ações de empresas).

Pode-se melhor explicar a composição da renda proposta por Friedman

afirmando que a renda permanente é a média das rendas ao longo da vida,

enquanto a renda transitória é o desvio em torno da média, podendo ser positiva ou

negativa.

Novamente, pode-se afirmar que um exemplo de renda permanente é o

próprio salário liquido recebido ao longo de um ano de trabalho. Já o exemplo de

renda transitória pode ser aquela referente à sobra de renda proveniente de uma

diminuição da tributação sobre o salário feita pelo governo.

De acordo com a teoria Friedmniana, o consumo depende principalmente da renda permanente, uma vez que os consumidores usam seus ativos – poupança

- e passivos adicionados – empréstimos - para que possam manter constante o

consumo.

Com o entendimento proposto por Friedman, chega-se a seguinte função

consumo:

C = ß*(Yp) sendo:

ß o percentual da renda destinada ao consumo;

Yp = renda permanente.



2.10 Consumo e Expectativas

Conforme verificado, os modelos de escolha intertemporal são baseados no

conceito de que o consumo não é dependente tão somente da renda corrente.

Segundo Fisher, em sua teoria de escolha intertemporal, os consumidores decidem

o quanto consumir hoje em função da renda recebida tanto no período atual (período

1) quanto no que receberão de renda no futuro (período 2).

Como os consumidores não conhecem exatamente o valor de suas rendas no

futuro, procuram trabalhar diante de expectativas.

As expectativas dos consumidores seriam racionais, de forma a que todas as

informações disponíveis a estes sejam usadas para que prevejam o futuro.

De forma simples, afirma-se que os indivíduos, com base nas informações

presentes, nivelam seu nível de consumo, alterando-os quando diante de novas

informações. Eventos inesperados impactam diretamente sobre o nível de consumo.

Perceba o caso de indivíduos que tenham os seus salários compostos apenas de

parte fixa e que, ao fim do ano, são surpreendidos com uma parte variável bem

polpuda. Em situações como esta, os indivíduos tendem a aumentar o seu consumo.

Diferentemente de situações imprevisíveis de aumentos na renda, segundo

Friedman, ao se considerar que os indivíduos são racionais, situações previsíveis de

aumentos transitórios na renda não levariam ao aumento do consumo.

Os entendimentos da teoria da renda permanente levam a interpretações

sobre os impactos de uma política fiscal expansionista adotada pelo Governo. Um

caso comum seria a aprovação por parte do Governo de medidas que estimulem o

consumo, por exemplo, através de uma política de diminuição dos impostos a ser

implementada no ano vindouro.

De acordo com o modelo da renda permanente e, considerando as hipóteses

das expectativas racionais, o resultado sobre o consumo, diante da diminuição da



carga tributária sobre a renda, seria nula, uma vez que os consumidores entendem

que o governo tomará outras medidas no futuro, formando poupança a partir da

política de estímulo adotada pelo governo. Essa poupança se forma pelo simples

fato de que os consumidores sabem que, no futuro, a perda de arrecadação será

recompensada pelo aumento da carga tributária, que impactará em maior medida a

renda dos consumidores.

2.11 A restrição intertemporal do governo

O governo, assim como as famílias, também realiza escolhas intertemporais

de alocação entre consumo e renda. No entanto, o consumo governamental é

chamado de gastos governamentais (G), enquanto a renda do governo é

representada pelos tributos pagos pela sociedade (T). Assim, de forma simples,

podemos dizer que sempre que o governo mais gasta do que arrecada (G > T), ele

precisa realizar empréstimos para cobrir o Déficit Público.

Em cada ano que o governo realiza gastos maiores que a sua arrecadação,

ele necessita de novos empréstimos, fazendo com que o somatório de déficits de

ano após ano promova o aumento da Dívida Pública.

2.11.1 O aumento dos gastos governamentais e o estímulo à Renda

Conforme as análises do modelo IS-LM para uma economia aberta, o

resultado de um aumento dos gastos governamentais sobre a economia pode ter

diversos efeitos, devendo ser levando em consideração, a priori, o regime de taxa de

câmbio adotado.

Não obstante a este informação, sabe-se que, de forma generalizada,

estímulos fiscais, seja com o aumento dos gastos do governo, seja com a diminuição

dos tributos, tendem a elevar o nível de renda da economia.



O efeito multiplicador se dá primeiramente sobre o consumo, que é

estimulado pelo ciclo de gastos iniciados pelo governo.

A grande questão que ronda esta interpretação econômica é aquela derivada

de estudos da escolha intertemporal das famílias, em especial as referentes às

hipóteses do modelo de Ciclo de Vida de Modigliani e da Renda Permanente de Friedman.

Para estes economistas, os consumidores estão preocupados com o

planejamento dos seus gastos ao longo de toda a vida. Trata-se da preocupação

com a sua Previdência. Da mesma forma, os consumidores procuram realizar seus

gastos em função de suas rendas permanentes, sendo as variações transitórias,

interpretadas como um desvio aleatório - positivo ou negativo -, da própria renda

recebida.

Dessa interpretação deriva-se o que chamamos de Equivalência Ricardiana,

que procura verificar os impactos de uma política fiscal expansionista ou

contracionista sobre o crescimento da renda, diante da lógica dos consumidores

quanto ao futuro.

2.12 A Equivalência Ricardiana e a restrição orçamentária do governo

Na visão Ricardiana, os aumentos dos gastos governamentais ou a própria

diminuição da tributação – geradores de déficit e dívida - em nada geram impactos

sobre o crescimento da renda da economia.

Esta hipótese define-se no fato de que os consumidores são preocupados

com o futuro (com a sua previdência), de forma que o aumento do endividamento do governo será compensado pelo aumento dos tributos no futuro.



Para David Ricardo5, o governo, ao diminuir os tributos cobrados, teria uma

visão de curto prazo, já que, no futuro, os impostos a serem cobrados deverão ser

suficientes para pagar a dívida contraída, adicionada da parcela devida na forma de

juros. De forma simplificada, poderíamos dizer que variação negativa nos tributos

hoje (- ∆T) seria compensada por uma variação positiva no futuro, adicionada dos

juros pagos pelo endividamento no presente (1 + r) (+ ∆T).

Com a interpretação dada pela visão ricardiana, conclui-se que uma redução nos impostos, financiada pelo aumento da dívida pública, deixaria o consumo inalterado, com as famílias poupando o acréscimo de renda agora disponível para pagar, no futuro, o aumento dos impostos.

É importante destacar que o não estímulo ao consumo se deve ao fato de o

governo, no futuro, aumentará a carga tributária para pagar o endividamento

contraído no presente. De forma diversa, caso a diminuição dos tributos no presente

fosse acompanhada de uma diminuição dos gastos no futuro, de forma que o

excedente de arrecadação seja utilizado para o pagamento das dívidas, os

consumidores se sentiriam realmente com mais renda, aumentando o seu consumo

no presente.

A partir destas informações é possível inferir a chamada restrição

orçamentária do governo.

Sabendo que no período 1 o governo arrecada T1 tributos, realizando gastos

(G1), e que no futuro, período 2, ele arrecada T2 e realiza gastos (G2), e ainda que

o governo pode, no primeiro período, contrair empréstimos no presente para

financiar seus gastos e no segundo período pagar o seu déficit com o aumento da

arrecadação, chega-se as seguintes fórmulas e a derivação da restrição

orçamentária de uma nação:

• Déficit no período 1 (D1) = G1 – T1, sendo G1 > T1 (1)

5 Influente economista do século XIX.



para pagar a sua dívida e realizar gastos no futuro, o governo deve aumentar os

tributos no período 2;

• T2 = (1+ r) D1 + G2 (2)

substituindo (1) em (2) e re-arranjando os termos chegamos à restrição intertemporal

do governo;

T1 + T2 / (1 + r) = G1 + G2 / (1 + r)

A interpretação da restrição intertemporal do governo é a de que o somatório

da arrecadação tributária deve ser igual ao total de gastos realizados nos períodos

presente e futuro.



Questões Propostas 2:

7 - (AFC/STN – ESAF/2000) Considere o consumo das famílias e os gastos do governo num modelo de escolha intertemporal de dois períodos: presente e futuro. Suponha que as decisões de consumo das famílias possam ser expressas a partir da seguinte equação, também conhecida como restrição intertemporal das famílias num modelo de dois períodos: C1 + C2/(1 + r) = (Q1 – T1) + (Q2 – T2)/(1 + r), onde , para i = 1,2, Ci = consumo no período i, Qi = produção no período i, Ti = impostos no período i, e r = taxa real de juros. Suponha ainda que o governo se depare com a seguinte restrição orçamentária intertemporal: G1 + G2/(1 + r) = T1 + T2/(1 + r), onde para cada i = 1,2, Gi = gastos do governo no período i. Podemos então afirmar que

a) um corte nos impostos no presente tem maiores efeitos no consumo futuro, caso

esse corte não seja acompanhado por alterações no padrão de gastos do governo.

b) um corte nos impostos no presente com certeza altera o consumo presente,

independente de alterações no padrão de gastos do governo no presente e no

futuro.

c) um corte nos impostos no presente atua no modelo de escolha intertemporal

como no modelo keynesiano; o consumo é estimulado pelo aumento da renda

disponível.

d) se o governo corta os impostos no presente sem que ocorram alterações no

padrão dos seus gastos, presente e futuro, tanto o consumo presente quanto futuro

ficam inalterados.

e) um corte nos impostos não causa alterações no consumo, já que, em um modelo

de escolha intertemporal, o consumo é exógeno.

8 – (AFRF/SRF – ESAF/2002) Considere a seguinte equação, também conhecida como restrição orçamentária intertemporal de um consumidor num modelo de dois períodos: C1 + C2/(1 + r) = (Y1 – T1) + (Y2 – T2)/(1 + r), onde Ci = consumo no período i (i = 1,2); Yi = consumo no período i (i = 1,2); r = taxa real de juros; Ti = impostos no período i (i = 1,2). Com base nesse modelo, é correto afirmar que



a) as restrições de crédito pioram a situação do consumidor, independente de sua

estrutura de preferências intertemporal.

b) se vale a equivalência ricardiana, um aumento em T1 reduz o consumo no

período 1.

c) se o consumidor é poupador, um aumento na taxa real de juros eleva o consumo

no segundo período.

d) no equilíbrio, o consumidor irá escolher consumir nos dois períodos quando a taxa

marginal de substituição intertemporal for igual a zero.

e) se Ti = 0 (i = 1,2), a restrição orçamentária intertemporal apresentada se reduz à

função consumo keynesiana.



Gabarito Comentado:

1 - (AFRF/SRF – ESAF/2002) Com relação ao modelo de Solow, é incorreto afirmar que a) o estado estacionário que maximiza o consumo é aquele definido pela

denominada “regra de ouro”.

b) a taxa de poupança determina a quantidade do estoque de capital por trabalhador

e, portanto, o nível do produto por trabalhador no estado estacionário.

c) quanto maior a taxa de poupança, maior o bem-estar da sociedade.

d) o estado estacionário pode ser considerado como um equilíbrio de longo prazo.

e) somente o progresso tecnológico explica o crescimento de longo prazo.

Resolução:

A maximização do bem-estar é definida pela regra de ouro, em que o consumo é

maximizado. Considerando que na análise do modelo de Solow a renda da

economia se divide em consumo e poupança, quanto maior for o consumo ( ou taxa

de consumo) menor terá que ser a poupança 9taxa de poupança).

y = c + s c = y - s

Em relação às demais alternativas, fazemos os seguintes comentários:

a) A maximização do consumo é obtida no Estado Estacionário definido pela Regra

de Ouro, que inclusive é a própria noção de maximização do bem-estar.

b) Conforme vimos a taxa de poupança determina o estoque de capital per capita,

determinando também, por conseqüência, o estoque de produto per capita.

d) O Estado Estacionário é considerado o equilíbrio de longo prazo.

e) No longo prazo, de fato somente o progresso tecnológico explica o crescimento

de longo prazo, especialmente porque o crescimento via aumento da poupança não

pode ser contínuo e também porque o progresso tecnológico de fato permite a maior

eficiência produtiva por parte dos trabalhadores.




2 – (AFRFB/SRFB – ESAF/2009) Considere o Modelo de Solow dado pelas seguintes equações e informações:

y = k0,5 δ = 0,05

onde: y = produto por trabalhador; k = estoque de capital por trabalhador; δ = taxa de depreciação.

Supondo a taxa de crescimento populacional igual a zero, a taxa ótima de poupança dada pela “regra de ouro” gera um nível ótimo de investimento por trabalhador igual a: a) 5,0

b) 2,5

c) 10,0

d) 25,0

e) 1,5

Resolução:

A primeira coisa a lembrarmos na resolução de qualquer questão que verse sobre

crescimento econômico e modelo de Solow é a expressão que diz que a variação do

estoque de capital per capita (ou por trabalhador) “Var k” é igual ao investimento per

capita “i” menos a depreciação do estoque de capital “δ k”.

Var k = i - δ k



Vale lembrar ainda que o investimento per capita é resultado da fração da renda

armazenada na forma de poupança “sy”, sendo “s” a taxa de poupança e “y” o

produto per capita.

Algumas outras relações importantes referem-se às expressões conhecidas de uma

economia fechada e sem governo, a qual se assenta a teoria do Modelo de Solow. A

primeira delas é que pelo lado de demanda o produto per capita é composto do

consumo per capita e do investimento per capita. Já a segunda, refere-se à medição

da renda per capita, a qual é distribuída entre o consumo per capita e a poupança

per capita.

y = c + i = demanda

y = c + s = renda

De acordo com a “regra de ouro”, o consumo per capita será máximo no ponto em

que o investimento per capita for igual à depreciação do estoque de capita per

capita, ou seja, a variação do estoque de capital será máxima, condição esta que

caracteriza o chamado “Estado Estacionário” de uma economia.

Var k = i - δ k, ou

Var k = sy - δ k se Var k = 0, então sy = δ k

O reconhecimento do estado estacionário é que o aumento do nível de investimento

per capita não tende a aumentar o estoque de capital per capita, pelo simples fato

de que o aumento de uma unidade a mais de capital (máquina = investimento), será

compensado pela depreciação ocorrida no estoque de capital já existente. Em

situações como esta, entende-se que a produtividade marginal do capital será

exatamente igual a taxa de depreciação do estoque de capital “δ ”.

=Pmgk δ



Matematicamente e como forma de resolvermos esta questão, podemos demonstrar

o resultado da Produtividade Marginal do Capital (Pmgk). A variação de uma

unidade do estoque de capital, que define a produtividade marginal do capital, é

representada matematicamente pelo conceito de derivada.

kyPmgk∂∂

= .

Sendo o produto per capita dado pela fórmula disposta no enunciado da questão

k0,5, temos:

kkPmgk∂∂

=5,0

= 15,0*5,0 −k = 5,0*5,0 −k = k2

1

Igualando a Pmgk à taxa de depreciação, como forma de definirmos o “Estado

Estacionário”, temos:

=Pmgk k 2

1

k21 = 0,05. Multiplicando-se cruzado, temos:

05,0*21 = k

10,01 = k k = 10 k = 100

Inicialmente podemos obter o valor do produto per capita, já que y = k0,5 = 10

Substituindo-se os valores de “k” e de “y” na fórmula do “Estado Estacionário”, temos

que:

s.10 = 0,05.100



s = 0,5.

Lembrando que o valor do investimento per capita é dado pela multiplicação da taxa

de poupança per capita ”s” e do produto per capita “y”.

I = sy

0,5 * 10 = 5

Gabarito: letra “a”.

3 – (ECONOMISTA/BNDES – CESGRANRIO/2008) Na Teoria do Crescimento Endógeno de Lucas e outros, ao contrário de outros modelos (clássico, neoclássico, etc.) a) o limite do crescimento econômico decorre das restrições à formação de capital

físico.

b) o crescimento da economia é conseqüência única da ligação weberiana entre o

capitalismo e o protestantismo.

c) o investimento em capital humano, estimulando a capacidade de criação e a

invenção, é considerado um fator básico para crescer.

d) os recursos naturais do país são considerados o fator fundamental para o

crescimento.

e) as restrições externas, de balanço de pagamentos, limitam o crescimento da

economia.

Resolução:

Segundo o modelo de crescimento endógeno proposto por Lucas, o crescimento

conjunto dos níveis de estoque de capital e de capital humano tende a promover um

crescimento sustentado no longo prazo. O investimento em capital humano tende a

promover o progresso tecnológico, o que por conseqüência gerará um aumento da

capacidade de produção do próprio estoque de capital, gerando assim um círculo

vicioso de crescimento.




4 – (AFRF/SRF – ESAF/2003) Com relação ao modelo de crescimento de Solow, é correto afirmar que, no equilíbrio de longo prazo: a) quanto maior for a taxa de depreciação, maior será o estoque de capital por

trabalhador.

b) a taxa de crescimento do produto por trabalhador é igual à taxa de depreciação.

c) quanto maior for a taxa de poupança, maior será o consumo por trabalhador.

d) quanto maior for a taxa de crescimento populacional, maior será o estoque de

capital por trabalhador.

e) quanto maior a taxa de poupança, maior será o estoque de capital por

trabalhador.

Resolução:

Conforme verificamos, quando ocorre um incremento na taxa de poupança, maior

tende a ser a variação do estoque de capital e conseqüentemente maior será o

estoque de capital por trabalhador.

Var k = sy – dk

a) Quanto aos demais comentários, quanto maior for a taxa de depreciação, menor

será o estoque de capital por trabalhador.

b) A taxa de crescimento do produto per capita é dependente da taxa de

crescimento do estoque de capital menos a taxa de depreciação.

c) Quanto maior for a taxa de poupança menor será o consumo por trabalhador.

d) Quando ocorre um aumento da taxa de crescimento populacional, menor tende a

ser o estoque de capital por trabalhador.



Gabarito: letra “e”.

5 – (ECONOMISTA/BNDES – CESGRANRIO/2009) O Modelo Básico de Crescimento de Solow considera o papel da taxa de poupança na formação de capital físico e o aumento da mão de obra efetiva, dado exogenamente, para explicar o crescimento da economia. Os modelos de crescimento endógeno consideram o(a) a) papel da poupança na acumulação de capital físico como irrelevante.

b) aumento populacional como um entrave ao crescimento, por expandir o consumo.

c) volume de poupança externa entrando no país como o promotor fundamental de

seu crescimento.

d) explicação do processo de acumulação de capital humano e de conhecimento

como parte do modelo.

e) insuficiência da demanda agregada como o principal obstáculo ao crescimento

sustentado da economia.

Resolução:

Conforme disposto na resposta quanto à questão 18, segundo o modelo de

crescimento endógeno de Lucas, o capital humano e o conhecimento associado é

de especial importância para um país que deseja crescer de forma sustentada no

longo prazo.

Gabarito: letra “d”.

6 – (Consultor/Senado Federal – CESPE/2002) Com base no modelo de crescimento econômico proposto por Robert Solow, julgue os itens a seguir. a) Ignorado o efeito do progresso técnico, o estado estacionário pode ser

determinado pelo ponto em que o montante de poupança é apenas suficiente para

cobrir a depreciação do estoque de capital existente.

b) Ainda ignorando o efeito do pregresso técnico, uma mudança na razão entre a

poupança nacional e produto não irá provocar uma mudança permanente na taxa de

crescimento econômico.



c) A taxa de poupança afeta o nível de produto por trabalhador a longo prazo.

d) O resíduo obtido após a subtração das fontes identificáveis de crescimento

econômico é, na grande maioria dos casos, insignificante, e decorre,

fundamentalmente, de mudanças na produtividade total dos fatores.

e) O modelo proposto por Solow explica o fenômeno da convergência nos níveis de

renda entre países pobres e ricos, observada ao longo dos últimos 50 anos.

Resolução:

a) A assertiva reflete exatamente o equilíbrio no estado estacionário, em que a

variação do estoque de capital per capita é igual a zero.

b) Na ausência de progresso técnico, conforme vimos, a mudança na taxa de

poupança pode até levar inicialmente a economia ao aumento do produto e do

estoque de capital per capita. Não obstante, esta mudança não será permanente.

c) A taxa de poupança altera apenas o nível de estoque de capital per capita, sendo

somente o progresso técnico o definidor do nível de produto no longo prazo.

d) O resíduo de Solow é derivado das fontes não identificáveis de crescimento

econômico, tal como o estoque de capital e de mão de obra. Este resíduo, conforme

destacado, pode ter grande representatividade no crescimento econômico.

e) O modelo não explica a convergência mas sim a divergência, uma vez que para

os países que apresentaram maior progresso técnico, maiores foram os níveis

sustentados de crescimento econômico.

Gabarito: C,C,E,E,E.

7 - (AFC/STN – ESAF/2000) Considere o consumo das famílias e os gastos do governo num modelo de escolha intertemporal de dois períodos: presente e futuro. Suponha que as decisões de consumo das famílias possam ser expressas a partir da seguinte equação, também conhecida como restrição intertemporal das famílias num modelo de dois períodos: C1 + C2/(1 + r) = (Q1 – T1) + (Q2 – T2)/(1 + r), onde , para i = 1,2, Ci = consumo no período i, Qi = produção no período i, Ti = impostos no período i, e r = taxa real de juros. Suponha ainda que o governo se depare com a seguinte restrição



orçamentária intertemporal: G1 + G2/(1 + r) = T1 + T2/(1 + r), onde para cada i = 1,2, Gi = gastos do governo no período i. Podemos então afirmar que

a) um corte nos impostos no presente tem maiores efeitos no consumo futuro, caso

esse corte não seja acompanhado por alterações no padrão de gastos do governo.

b) um corte nos impostos no presente com certeza altera o consumo presente,

independente de alterações no padrão de gastos do governo no presente e no

futuro.

c) um corte nos impostos no presente atua no modelo de escolha intertemporal

como no modelo keynesiano; o consumo é estimulado pelo aumento da renda

disponível.

d) se o governo corta os impostos no presente sem que ocorram alterações no

padrão dos seus gastos, presente e futuro, tanto o consumo presente quanto futuro

ficam inalterados.

e) um corte nos impostos não causa alterações no consumo, já que, em um modelo

de escolha intertemporal, o consumo é exógeno.

Resolução:

Trata-se do próprio conceito de expectativas racionais desenvolvido em aula. Se os

consumidores entendem que o corte de impostos no presente ensejará o aumento

dos impostos no futuro, de forma a compensar a perda de arrecadação, os

consumidores não modificam o seu padrão de consumo no presente, tornando a

política fiscal inócua no objetivo de estímulo do emprego e da renda.

Gabarito: letra “d”.

8 – (AFRF/SRF – ESAF/2002) Considere a seguinte equação, também conhecida como restrição orçamentária intertemporal de um consumidor num modelo de dois períodos: C1 + C2/(1 + r) = (Y1 – T1) + (Y2 – T2)/(1 + r), onde Ci = consumo no período i (i = 1,2); Yi = consumo no período i (i = 1,2); r = taxa real de juros; Ti = impostos no período i (i = 1,2). Com base nesse modelo, é correto afirmar que



a) as restrições de crédito pioram a situação do consumidor, independente de sua

estrutura de preferências intertemporal.

b) se vale a equivalência ricardiana, um aumento em T1 reduz o consumo no

período 1.

c) se o consumidor é poupador, um aumento na taxa real de juros eleva o consumo

no segundo período.

d) no equilíbrio, o consumidor irá escolher consumir nos dois períodos quando a taxa

marginal de substituição intertemporal for igual a zero.

e) se Ti = 0 (i = 1,2), a restrição orçamentária intertemporal apresentada se reduz à

função consumo keynesiana.

Resolução:

O aumento das taxas de juros para o consumidor poupador aumenta o seu consumo

no futuro, uma vez que este terá maior disponibilidade de recursos diante do

rendimento obtido com o aumento dos juros.
