RANGKAIAN AC SERI DAN PARALEL
1. Konfigurasi Seri
Pada Gambar 1. beberapa elemen dihubungkan seri. Setiap impedansi dapat berupa resistor, induktor, atau kapasitor. Total impedansi dari hubungan seri dapat dituliskan :
ZT = Z1 + Z2 + Z3 + … ZN ……………………….……(1)
Gambar 1. Impedansi seri
Dari Gambar 1. terlihat bahwa arus pada hubungan seri adalah sama. Arus diperoleh dengan menggunakan hukum Ohm :
I S = EZT ………………………………………………(2)
dan tegangan pada setiap elemen adalah :
V1 = IS Z1 V2 = IS Z2 V3 = IS Z3 … VN = IS ZN …….…(3)
E = V1 + V2 + V3 + … VN
2. Pembagi Tegangan
Rumus dasar pembagi tegangan dalam rangkaian ac persis sama dengan rangkaian dc :
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 116
V X =Z X E
ZT …………………………………………(4)
dimana ZT = impedansi total VX = tegangan pada satu atau lebih elemen seri dengan ZX E = tegangan yang diterapkan pada rangkaian ac
Contoh 1 :
Tentukanlah tegangan VR , VL, VC dan V1 untuk rangkaian pada Gambar 2. Gunakan rumus pembagi tegangan
Gambar 2. Rangkaian contoh 1
Jawab :
V R =Z R E
ZR + ZL + ZC=
(6∠00) (50∠300 )6∠00 + 9∠900+ 17∠−900
= 300∠300
6 + j 9 − j 17= 300∠300
6 − j 8
= 300∠300
10∠−53 . 130= 30∠83 .130 V
V L=ZL E
ZT=
(9∠900 ) (50∠300 )10∠−53 . 13 0
= 450∠1200
10∠−53 .130= 45∠173 . 130V
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 117
V C =ZC E
ZT=
(17∠−900 ) (50∠300 )10∠−53 . 13 0
= 850∠−600
10∠−53 .130= 85∠−6 . 870 V
V 1 =(ZL+ ZC ) E
ZT=
( 9∠ 900+17∠−900 ) (50∠300 )10∠−53 .13 0
=
(8∠−900 ) (50∠300 )10∠−53 . 13 0
= 400∠−600
10∠−53. 130= 40∠−6 . 870V
3. Konfigurasi Paralel
Untuk kombinasi paralel, elemen-elemen di hubungkan seperti pada Gambar 3. Impedansi total ditentukan dengan menggunakan persamaan (5) sebagai berikut :
1ZT
= 1Z1
+ 1Z2
+ 1Z3
+ .. . + 1ZN ……………………….…(5)
Gambar 3. Impedansi paralel
Untuk dua impedansi yang dihubungkan paralel, persamaan menjadi :
ZT =Z1 Z2
Z1 + Z2 ………………………………………..(6)
4. Pembagi arus
Rumus dasar pembagi arus dalam rangkaian ac persis sama dengan rangkaian dc, yaitu untuk dua cabang paralel dengan impedansi Z1 dan Z2 diperlihatkan pada Gambar 4.
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 118
I 1 =Z2 ITZ1 + Z2
atau I 2 =Z1 ITZ1 + Z2 …………………(7)
Gambar 4. Penggunaan aturan pembagi arus
Contoh 2 :
Tentukanlah arus yang melalui setiap cabang pada Gambar 5. Gunakan aturan pembagi arus.
Gambar 5. Rangkaian contoh 2
Jawab :
IR−L=ZC IT
ZR−L+ ZC
=(2∠−900 ) (5∠300)
− j2 + 1+ j 8
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 119
= 10∠−600
1 + j 6= 10∠−600
6 . 083∠ 80. 540= 1 . 644∠−140 A
IC =Z R−L ITZ R−
L+ ZC
=(1+ j8 ) (5∠300 )6 .083∠80 . 540
=(8 .06∠ 82. 870 ) (5∠300)
6 .083∠ 80. 540
= 40 .30∠112. 870
6 .083∠ 80.540= 6 .625 A ∠32 .33
5. Admitansi dan Suseptansi
Analisis rangkaian ac paralel dapat pula menggunakan parameter yang disebut sebagai konduktansi, suseptansi atau admitansi; yang rumusnya dapat dituliskan sebagai berikut :
Untuk Resistor G = 1
R
Untuk Induktor BL=
1X L …………………………….(8)
Untuk Kapasitor BC = 1
XC
dimana G adalah konduktansi, B adalah suseptansi; satuannya adalah mho. Pada rangkaian ac paralel seperti pada Gambar 6. perbandingan 1/Z dinamakan dengan admitansi yang satuannya diukur dalam siemens atau mho, admitansi total untuk rangkaian paralel adalah :
YT = Y1 + Y2 + Y3 …………………………………………………(9)
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 120
Gambar 6. Rangkaian ac paralel dengan parameter admitansiAdmitansi untuk masing-masing elemen didefinisikan sebagai berikut
Y L=1Z L
=1jωL
=1
X L∠ 900=
1X L
∠−900
Y L= BL∠−900 ………………………………………...
(10)
YC =1ZC
=1− jωC
=1
XC∠−900=
1X C
∠900
YC = BC∠900 …………………………………………...
(11)
Y R=1ZR
=1
R∠00=
1R∠00
Y R=G∠00 …………………………………………......(12)
Beberapa persamaan dasar yang digunakan pada rangkaian ac paralel yang kemudian dimodifikasi sebagai berikut :
I S =EZT
= E Y T ………………………………………….(13)
Persamaan berikut digunakan untuk menentukan arus pada setiap cabang :
I 1 = E
Z1
= E Y 1 I 2 = EZ2
= EY 2 I 3 = EZ3
= EY 3 …………...(14)
Gunakan hukum arus Kirchhoff :
Is = I1 + I2 + I3 ………………………………………………(15)
Contoh 3 :
Untuk rangkaian paralel R-C pada Gambar 7. tentukanlah a. Admitansi total dan impedansib. Gambarkan diagram impedansi dan admitansi
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 121
c. Arus sumber dan arus pada setiap cabangd. Gambarkan diagram fasore. Nyatakan tegangan sumber dan arus pada masing-masing cabang
sebagai fungsi waktu
Gambar 7. Rangkaian contoh 3
Jawab :
a. Total admitansi
Y R = G∠00 =1R∠00 =
12∠ 00 = 0 . 5∠ 00 mho
YC = BC∠900 = 1XC
∠900 = 14∠ 900 = 0 . 25∠900 mho
Y T = Y R + YC = 0 .5 + j 0 .25 = 0. 559∠26 .570 mho
Impedansi total adalah :
ZT = 1Y T
= 1
0 . 559∠26 .570= 1 .789∠−26 . 570Ω = 1 .6 − j 0. 8 Ω
b. Diagram admitansi (lihat Gambar 8a) dan diagram impedansi (lihat Gambar 8b)
c. Gunakan hukum Ohm :
IS = E YT = (12∠00) (0.559∠26 . 570
) = 6.71∠26 .570 A
IR = E YR = (12∠00) (0.5∠00
) = 6∠00 A
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 122
IC = E YC = (12∠00) (0.25∠900
) = 3∠900 A
Gambar 8. Diagram admitansi dan diagram impedansi
d. Gambar 9 adalah diagram fasor :
Gambar 9. Diagram fasor untuk rangkaian pada Gambar 7.
e. Tegangan sumber dan arus sebagai fungsi waktu :
e = √2 (12) sin ωt = 16.97 sin ωtiS = √2 (6.71) sin (ωt+26.570) = 9.49 sin (ωt+26.570)iC = √2 (3) sin (ωt+900) = 4.24 sin (ωt+900)iR = √2 (6) sin ωt = 8.48 sin ωt
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 123
Contoh 4 :
Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 10. a. Hitunglah arus pada sumber (I)b. Tentukanlah I1, I2,dan I3
c. Buktikan hukum arus Kirchhoffd. Tentukan impedansi rangkaian
Gambar 10. Rangkaian contoh 4Jawab :
a. Rangkaian disederhanakan seperti pada Gambar 11.
Gambar 11. Penyederhanaan rangkaian Gambar 10
Z1 = R1 = 10∠ 00 ΩZ2 = R2 +j XL1 = 3 + j 4 ΩZ3 = R3 +j XL2 - j XC = 8 + j3 - j 9 = 8 – j6 Ω
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 124
Total admitansi adalah :YT = Y1 + Y2 + Y3
= 1Z1
+ 1Z2
+ 1Z3
= 110
+ 13+ j 4
+ 18− j 6
= 0 .1 + 1
5∠53 . 130+ 1
10∠−36 . 870
= 0.1 + 0.2∠ -53.130 + 0.1∠36.870 = 0.1 + 0.12 – j0.16 + 0.08 + j0.06= 0.3 – j0.1 = 0.316∠ -18.4350 mho
I = E YT = (200∠00) (0.316∠ -18.4350) = 63.2∠ -18.4350 A
b. Karena tegangan sama untuk hubungan paralel, maka :
I 1 = EZ1
= 200∠00
10∠00= 20∠00 A
I 2 = EZ2
= 200∠ 00
5∠53 .130= 40∠−53 . 130 A
I 3 = EZ3
= 200∠00
10∠−36 . 870= 20∠36 . 870 A
c. I = I1 + I2 + I3 60 – j20 = 20∠ 00 + 40∠ -53.130 + 20∠36.870 = (20 + j0) + (24 – j32) + (16 + j12) = 60 – j20
d. ZT = 1
Y T= 1
0 . 316∠−18 . 4350= 3 . 165∠18. 4350 A
Latihan Soal :
1. Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 12. a. Hitunglah impedansi total b. Tentukanlah IS dan IC, IL
c. Hitunglah VR dan VC
2. Untuk rangkaian paralel pada Gambar 13. a. Jika I adalah 50∠300 A, hitunglah arus I1 dan I2
b. Tentukanlah VR , VC,dan VL
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 125
Gambar 12. Rangkaian untuk latihan soal no. 1
Gambar 13. Rangkaian untuk latihan soal no. 2
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 126
3. Untuk rangkaian seri-paralel pada Gambar 14. a. Hitunglah impedansi total dan admitansib. Tentukanlah arus dan tegangan pada setiap elemen
Gambar 14. Rangkaian untuk latihan soal no. 3
Rangkaian Listrik I by Zaenab Muslimin 127
Top Related