.. PENERBIT ERLANGGA .
Wono Setya Budhi Bana G. Kartasasmita
ematika untuk Semua
-
Berpikir Matematis
Matematika untuk Semua
UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 19 TAHUN 2002
TENTANG HAK CIPTA
PASAL 72 KETENTUAN PIDANA
SANKSI PELANGGARAN
1. Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu Ciptaan atau memberikan izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara
paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rpl.OOO.OOO,OO (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama
7 (tujuh) tahun dan/atau clenda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).
2. Barangsiapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu Ciptaan atau barang
hasil pelanggaran Hak Cipta alau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama
5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).
Berpikir Matematis
Matematika untuk Semua
Wono Setya Budhi Sana G. Kartasasmita
PENERBIT ERLANGGA 11. H. Baping Raya No. I 00
Ciracas, Jakarta 13740 Website:www.crlangga.co.id
(Anggota IKAPI)
SID. DIG. BUD
b 1'1o73"1 - P../ r-n�
'-1/o?/'Jo\t.,
Berpikir Matematis Matematika untuk Semua
!-Iak cipta ctJ 2015 pada Penulis Hak tcrbit pada Penerbit Erlangga
Pcnulis
Wono Setya Budhi
Uana G. Kartasasmita
Editor
Adc M. Drajat
Buku ini disct dan dilayout olch bagian produksi Penerbit Erlangga dengan
Power Macintosh 05 (Times 10 pl.)
Setting & Layout: Divisi Pcrti
Dcsain Sampul: Yudi Nur Riyadi
Pcrcctakan: PT Gelora Aksara Pratama
!8 !7 !6 l:'i :'i 4 3 2
[)i/amng keras mengutip, menjip!ak, meH(/otokopi, atau memperbanyak da!am
hentuk ajHI pun, /)({ik sebagian atau keseluruhan isi buku ini, serta memj}(C�juafbelikannya
tcmpa iz.in tertulis dari Penerbit Er/cmgga.
@ HAK CII'TA DILINDUNGI OLEH UNDANG·UNDANG
RiwayatSingkatParaPenulis
Prof. Marcus Wono Sl�tya Budhi, Ph.D. mcnyclcsaikan studi scbagai Smjana
dan Magister Matcmatika di Institut Tcknologi Bandung. Pada tahun 1993 bcliau
mcnyclcsaikan Program Doktoral eli bidang Matcmatika di University of lllinois at
Urbana--Champaign, Amcrika Serikat. Scjak Julus scbagai smjana, bcliau bcrkarir di
Dcpartcmcn Matcmatika ITB sampai sckarang. Sclain mcnjadi teaching assistant di
Urbana�Champaign, bc.liau juga mengajar di Universitas Pcndidikan Indonesia.
Ilana G. Kartasasmita, Ph.D. menyclcsaikan studi sebagai Smjana Tcknik
Pencrbangan clari Wichita State University di Kansas, Amcrika Serikat. Bcliau kcmudian
mcncruskan pendidikan pascasmjana di University of Illinois at Urbana--Champaign dan
bcrhasil mcndapatkan gclar Magister Matcmatika dan Doktor Pcndidikan Matcmatika.
Scjak kcmbali kc Indonesia pad a tahun 1975, bcliau bcrkarir di InstitutTcknologi Bandung
sclama 2R tahun. Bcliau kini mcnjadi pcngajar pascasmjana pcndidikan nuttcmatika pada
Universitas Pcndidikan Indonesia dan Universitas Pasundan Ji Bandung.
Daftar lsi
Prakata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi
Bab 1 Setiap Orang Dapat Memulainya .................................................................... 1 I .1 Pendahuluan ............... .............................. ........................................... I
I .2 Latihan................................................................................................. 5
Bab 2 Melihat Kembali ................................................................................................ 6 2.1 Soal 1.1 ............................................ . . . ............................................... 6
2.2 Soal 1.2 ............................................................................................... 7
2.3 Soal 1.3 .............................................................................................. 8
2.4 Latihan................................................................................................. 8
Bab 3 Mencoba dan Memperbaiki ............................................................................. 9
3.1 Mereka Mencoba ................................................................................ 9
3.2 Melangkah dan Memperbaiki............................................................. 10
3.3 Penyelesaian Numerik . ........ . .............................................................. I I
3.4 Latihan ............................. . .. .. .... .. . ... ... ..... .. .... .. ................. .............. ...... 13
Bab 4 Kuliah Dari Polya .............................................................................................. 14 4. I Pendahuluan ... ... . ................................................... .............................. 14
4.2 Soal yang Dibahas ......................................................................... . .. .. 14
4.3 Contoh dalam Aljabar......................................................................... 20
4.4 Latihan................................................................................................. 24
Bab 5 Pola ................................................................................................................... 27 5.1 Pendahuluan ..................................... ................................................... 27
5.2 Mencari Data....................................................................................... 27
5.3 Latihan................................................................................................. 29
Bab 6 Barisan dengan Selisih Tetap.......................................................................... 30 6. I Latihan................................................................................................. 32
Bab 7 Barisan dengan Selisih Tingkat Kedua Konstan ........................................... 33 7.1 Teknik Gauss....................................................................................... 35
7.2 Teknik Lainnya ................................................................................... 38
7.3 Latihan................................................................................................. 40
vi
1
s
6 6
7
8
8
9
9
10
II 13
14 14
14
20
24
27 27
27
29
30 32
33 35
38
40
Daftar lsi JX
Bab 8 Barisan Dengan Pola Perkalian....................................................................... 41 8.1 Teknik Lainnya ....... .... ... ..................................... 42
8.2 Latihan .. 43
Bab 9 Teknik Membandingkan lainnya..................................................................... 45 9.1 Mcmbandingkan deng:m Opcrasi Pcnjumlahan ............. 45
9.2
9.3
9.4
Mcmbandingkan dcngan Opcrasi Period ian .................................. .
L.atihan ................. .............. ............... .
Soal Mcncari Pol a ...... ..................... .
Bab 10 Generalisasi Pola: Rumus Rekursii .............................................................. ..
10.1 Barisan Fibonacci........................ ........................ . . .............. .
I 0.2 Mcnara Hanoi ...
l 0.3 Tcknik Pcnyclcsaian Runms Rckursit ......................... .
I 0.4 Latihan .............................. . .................................. ..
Bab 11 lnduksi Matematika ....................................................................................... ..
J 1.1 Contoh Pcnggunaan Prinsip Induksi Matematika.
11.2 Catatan Ten tang Syarat lnduksi ...... ........................... .
11.3 Prinsip Jnduksi Malcmatika Lainnya ...
11.4 Contoh--Contoh Lainnya ............... ..
11.5 Latihan ..
Bab 12 Analogi ............................................................................................................. .
12.1 Pcndalmluan . ....................... .. .................................. .... ..
12.2 Analogi pada Gcomctri ... .............. ......................................... .
12.3 Latihan.................................... . ........... .. ... ... ........... .
12.4 Benda dalam Ruang yang Bcranalogi dengan Trapcsium
12.5 Latihan ...................... .
12.6 Poligon Bcraturan dalam Ruang ........ .
.12.7 Analogi Volume Benda ....................... .
12.8 Latihan ............ .
12.9 Analogi pada Aljabar ............................ . .
12.10 Analogi dari Dua Dunia ..
Bab 13 Penggunaan Analisis Dimensi ....................................................................... ..
13.1 Pcndahuluan .................. ............................. .............. .
13.2 Analisis Dimcnsi, Rumus Pythagoras ........................... .
13.3 Latihan ........................................ ....................... .
13.4 Analisis Dimcnsi, Tcorcma Buckingharn . .................. ................... .
13.5 Latihan ................. .................... ...... ..
13.6 Bandul dcngan Gcsckan ................. .
13.7 Pekc1jaan 1�1ylor Untuk Lcdakan Bom Atom ..
46
47
47
49 49
51
53
57
61 62
64
65
66
71
73 73
74
76
76
77
78
82
84
87
98
99
99
99
1 0 1
101
106
106
109
X Daftar lsi
Bab 14 Generalisasi .................................................................................................... .. 112 14. I Gcncralisasi Rumus Pythagoras .......................... . 112
I 4.2 Contoh Gcncralisasi Lainnya ........................... ........ ... . 116
14.3 Latihan ................... . . . . . . .................................................. . 120
Bab 15 Abstraksi ......................................................................................................... .. 123 15. I Penclahuluan . . . ...... . . . . . . . . ................... ..... ...... ..... . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . 123
15.2 Teori Group . ......... . . . . . . . . . . .. ............................. . . . ... . . . .. . 124
! 5.3 Contoh L .. ainnya ..... ................................................ ....... . 128
15.4 Latihan ........ .. 132
Bab 16 Mempertanyakan lebih lanjut Tentang Fakta (Problem Posing) .............. .. 134 I 6. I Pcndahuluan. 134
16.2 Tripe! Pythagoras .. 135
16.3 Jawaban Tcntang tripe! Pythagoras ....................... .. . ....... . 137
16.4 Soal yang Bcrkaitan dcngan Tripe! Pythagoras ..... ..... . 145
16.5 Barisan Fibonacci . . . . . ..... ................................. . 146
16.6 Soal Barisan Lainnya . . .. .. . . ................................. ......... .. 152
Bab 17 Teknik Penyelesaian Soal... ............................................................................ . 155 17.1 Tcrka, Uji dan Pcrbaiki ............................ .. ISS 17.2 Bekerja Mundur .... 160
17.3 Cara Pandang Bcrbcda .. ..................................... . 161
17.4 Mcnyelesaikan Soal yang Lebih Scdcrhana ............ .. 164
17.5 Kasus Ekstrim ..... . . . . . . .. ... ................................................ . 166
17.6 Membuat Gambar . . . . . . . . . .................................... . . ... . 168
!7.7 Dcngan Cara Aljabar . . . . . . . . .......................... .. 171
Bab 18 Melakukan lnvestigasi lengkap .................................................................... . 173 18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
Pcndahuluan . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. ........................... . . . . . .
Mc!akukan Penycliclikan Awal ....................... ..... . . . . . . .
Mcnyimpulkan Pcnyclidikan ........................... .
Menyelcsaikan Hal Yang Lebih Scclcrhana ...... . . . . .... . .
Rumus Untuk S(11) ................................................ . 18.6 Latihan ....... . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . ................................ . . .. .
173
.. 173
176
180
184
184
Bab 19 Soal Eksplorasi .......................................... ............................... .............. .......... 185 19. I Pcnyclidikan Ten tang Bilangan Prima........ 191
Penuntun Jawaban Latihan ........ . 194
Dat'tar Pustaka ... ................ ........ . . . . . . . . . . . ................................... . . . . .. . 260
Krcdit Foto ........ ...................... .. ... . . . . . . ... ............................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 261
lndcks ..... ......................................... . 262
�· 1 . t§ �- 1 .:
112 112
116
120
123 123
124
128
132
134 134
135
137
145
146
152
155 155
160
161
164
166
168
171
173 173
173
176
180
184
184
185 191
194
260
261
262
1 .1 Pendahuluan
1.2 Latihan
Setiap Orang Dapat Metnulainya
Pendahulu<m Scringkali orang mcmandang bahwa mcmpclajari matematika adalah
mcmpclajari rumus yang ada, kcmudian membcrikan contoh soal
bagaimana rumus tcrscbut dipakai. 'T'ahap awal dari proses ini
adalah mcmbcrikan soal yang mcnggunakan rumus scjcnis dcngan
kombinasi antnra variabcl yang dikctahui nilainya dan variabcl yang
dicari nilainya. Dcngan cant dcmikian, siswa tcrlihat dcngan ccpat
dapat menyclesaikan soal-soal yang bcrkaitan, dan tentu siswa akan
dapat n1cnyc!c.saikan soal serupa pada saat ujian yang dilakukan
dalam waktu rc!atif dckat. Tctapi kcmudian, setclah bcbcrapa waktu,
siswa akan mclupakan rumus-rumus tcrscbut. Jika dibcrikan soal
yang sama, tctapi sctclah waktu yang cukup lama, pada umumnya
sisv.m tidak dapat mcngc1jakan soal tcrscbut. Yang mcnycdihkan,
siswa tidak dapat mclakukan apapun atau mcmpunyai suatu gagasan
untuk dapat mcnyelesaikan soal yang sama itu. Keuntungan sis\va
yang tclah mcmpclajari matcmatika mcnjadi tidak tampak. Yang
mampu dilakukan siswa hanya sckcdar melakukan perhitungan,
yang juga dipclajari di mata pclajman yang lain.
Situasi scrupa juga tc1jadi pada pcngajaran yang mcncknnkan
matcmatika scbagai pclajaran mclatih cara bcrpikir dalam pandangcm
formal: Setiap rumus yang diberikan harus dibuktikan dan dijclaskan
olch guru. Tctapi apa yang tcrjadi? Kita scmua sudah mcngalarni
pcngajaran scperti ini. Siswa tclap tidak mcngcrti apa yang diuraikan
di dahun bukti tcrscbut. Pada akhirnya, siswa hanya mcnghafal
rumus akhir dan mcngingat··ingat bukti. Situasi akhirnya tidak
bcrbcda banyak dcngan kcadaan yang digambarkan pada paragraf
di atas. Sctclah bcbcrapa lama, scnma pclajaran tcrscbut dilupakan.
Scbagai bukti bahwa siswa Ielah mcmpclajari matcmalika di SMP
hanyalah sckcdar ijazah atau sural kctcrangan lulus. Kcpandaian
matcmatika yang dipclajari di SMP sudah dilupakan scmua.
Tujuan utama mcmpelajari matcmatika adalah dapat
mcncmukan cara mcnyc!csaikan soal. Yang dimaksud dcngan soal
2 [3erpikir fv1alenv1tis: Matematika untuk Semua
adalah suatu hal yang hasil akhirnya, atau cara menyclcsaikannya, bclum dikctahui.
Buku ini mcmbahas cant-cara untuk mcningkatkan kcmampuan mcnyc! esaikan soal, yang
dimu! ai dcngan sangat awal dan scdcrhana. Pada buku ini mcnyclcsaikan soal artinya
tidak harus dalam bcntuk pcnyclcsaian yang canggih atau sangat ccpat, tctapi lcbih
diutamakan bahwa masalah dapat disc! csaikan dcngan pcnyclcsaian yang dapat di! akukan
o\ch kcbanyakan siswa, dan jika mungkin bcrasal clari siswa scndiri. Pcnyclcsaian
terse but dipandang sangnt bnik jika dapat dimcngcrti olch siswa dcngan pcngctahuan
yang dimilikinya. rni mcrupakan tahap awa\ dari kcmampuan mcnyetcsaikan soal.
Tahap sclanjutnya adalah mcncoba rncmpcrbaiki cara mcnjawab soal yang ada.
Sangatlah rncnarik untuk bcrusaha mcngcncralisasikan soal dan mcncoba mempcrolch
jawahan yang mungkin. Untuk siswa dcngan tingkat yang \cbih lanjut dapat tncnggunakan
tcknik matcmatika yang lcbih tinggi.
Tujuan utama dari pcmbicaraan ini aclalah mcrnbangun suatu inisiatif pcnyc! csaian
soal yang bcrasal clari murieL Jika siswa tclah tcrbiasa dcngan cara ini, maka siswa yang
lulus adalah siswa yang mcrnpunyai inisiatif dan kcpcrcayaan diri dalarn mcnghadapi
bcrbagai soal yang dibcrikan. Tcknik yang clibcrikan scringka! i mcmcrlukan waktu
cukup panjang. Hal ini juga akan bcrdampak positif pada siswa, khususnya untuk
mclatih kctckunan.
Tiga soal bcrikut tcnlu dapat disc! csaikan dengan mcnggunakan variabcl. Tctapi,
pcnggunaan variabcl scpcrti itu hanya bcrlaku untuk tingkat SMP atau SMA. Untuk
tingkat sckolah dasar harus dicari cant pcnyclcsaian yang lcbih scdcrhana.
Beberapa nringgu lalu Tuti mempunyoi talmngan sejwnlah tertentu. Selanjutnya, ia
menabung dengan jwnlah tetap. Poda lwri 5'ahtu yang !alu jumlah uong di tahungannya
udalah Rp/85.000,-, sedangkan !wri Sabtu ini jum/ah uang di tobungannya adalah
Rp241.000, -. Berapa jum!alz uang di wbungan Tttti mula-mula dan berapa jumlah
uang yang ditabli!J!{ setictp hari jilw pada saat permu!aan jumlah uang di tobungan
'fltti /ebih banyok daripada jum/ah uang yang ditohun!{ per hari tetapi masih kuwng
dari dua lwlinya .
.Jawab: Soa! ini dapat clisc! csaikan dcngan mcnggunakan barisan. Tctapi, jika siswa bc! urn
mcngctahui lcntang barisan maka tidak bcrarti bahwa mcrcka lidak bisa mcnyclcsaikan
soal ini. Cara yang ampuh untuk rncnyclcsaikan hal ini adalah cant mcncbak dan
mcmpcrbaiki kcmbati basil yang dipcrolch. Untuk mudahnya, buatlah tabc! bcrikut:
r Sabtu f-------1
\85
--······· .. � ----
nabu M. inggu t Senin -l Sela�; -2 3 4 I 5 I --
----
·
-
-
·--
·-·----
---- ·----- -·····N· .. -
Sc\anjutnya, kita cohn dcngan bcbcrapa bi! angan.
Kamis Jumat Sabtu ---�-
6 7 8 �"""--
241 --·---·
hui.
·ang
nya
'bih
tkan
,1ian
llHUl
ada.
:lleh
1kan
a ian
rang
Japi
aktu
ltllk
lapi,
ntuk
1, ia
mya
�IIah
''llah
rgan
-cmg
dum
ikan
dan
lit:
Gab 1 <> Setiap Or·c1ng dapat Memulainya 5
Jika dianggap bahwa sctiap hari Tuti hanya mcnabung Rpl. OO(),.. maka hasilnya kur ang
dari Rp24 l. OOO, -, yaitu hanya mcnghasilkan :-;cbcsar Rp 1 92. 000,-. Dcngan dcmikian
kit a mcncoba bilangan yang lcbih bc.sar, misalnya Rp 1 0.000, -.
Kali ini hasilnya tcrlalu bcsar, yaitu Rp255 .000, -, dibandingkan dcngan hasil yang
dikctahui. Kita dapat mcncoba scbarang bilangan lain, tctapi tcbakan yang paling
sedcrhana adalah
]()+J � 5 2
'
yaitu bilangan yang bcrada di tcngah dari bilangan-bilangan yang mcmhcrikan hasil yang
tcrlalu kccil dan tcrlalu bcsar. Di sini dilakukan pcmbulatan agar mudah mcnghitungnya.
Kita mclakukan pcrhitungan sckali lagi, yaitu:
� ---
Minggu Sen in Selasa 2 :3 4
190 195 200
�--d�-� Rabu Kamts
---------
5 G 205 210
--- -
�----·-
·
22:a�t::;J Jumat 7
2i5
Hasilkali 1111 tcrlalu kccil, jadi nilai yang dicari tcntu lcbih besar dmi 5 dan kurang
dari 1 0. Tcbakan bcrikutnya ada\ah
1 ()±__5 � g
2
Scpcrti scbclumnya, kita melakukan pcmbulatan untuk mcmudahkan pcrhitungan.
Akhirnya kita mcmpcrolch jawab yang diinginkan. Jadi, Tuti sctiap hari mcnabung
Rp8. 000, -. Sckarang, kita akan mcncari jumlah uang Tuti pcrtama-tama. Dcngan
mclakukan pcngurangan bcrkali-kali atau pcnjumlahan bcrkaJi .. kali,
185 , 1 77, 1 69, 1 61 , _ _ , 33, 25 , 1 7, 9, I
Bcrdasarkan kctcrangan soa! maka kita mcngctn hui bahwa jumlah uang Tuti pcrtama
tmna adalah Rp9. 000, -, yaitu lcbih banyak daripada yang ditabung per hari tetapi
kur ang dari dua kalinya.
4 Berpikir NI.:W�rndlis: rvL=W�rnatika untuk Sernua
Do!mn penilaiwz lmlw 1\!fatematiko S'/VIP dan 5'!\rf;\, pcserta yang lll(/SIIk sc!mnyuk
136 seri. 5)atu seri lmku tV!otefl/a!iko 5'/'vll' /crdiri dar! 3 hulw, dan saru serf !JIIkll
!VIatcnwtika S'IY!A tcrdiri dari 5 buku. Jumlah /){lku yung flutsuk .r-;e/)({!lyak 506 lmku.
Bcraj)(f jwnlah mosing-masing serf lmku !\llatemoti!w StHP dun hulw !Vla!ematika ,)'/VfA ym1f.: ikut peniluian ini?
./awab: Sckali lagi, dcngan cara mcncoba dan mcngulangi, kitH dapat mcmbuat tabcl bcrikut:
Scri buku Se1·i buku ,Jurnlah Seri �Jun1lall Duku Materr1atikn SMP Matematika SMA
-·----� ...... �-·�···-····
I �36 () 13E3 13() X �-) '-'- 4()(-3
Pcrtama. kita mcncrka bahwa scrnua buku adalah scri buku SMP. Tcrnyata jumlah buku
408 buah, kurang dari 506. Sclanjutnya, dcngan mcnambah scri buku SMA. dipcrolch: -�------
So1·i huku
Maten1atika SMP ··----
.. ��·--���·-·-
136 ----- ---.-----------
"13!5 --.--.----· ·--·--.. -
I :J4
88
fll
-------:---------- ----.------ - -
Smi buku ,Jumlah Seri
IVlatomatikD SMA ·-·--�·-···-·-�·-· -----·- ·--�---·--·--··
-·--
--- �
0 13() I 136
- . - -.. ----· ---------�� --�--�----- ··�
2 136
I I � -� - ��� � �-� � � ��-���-����-r� --� � � � � � ���-��� -�� � - ��-
48 I :JG --·�-
--·�·-·�--�-
- ---·--
49 i 13El
Jurnlah Buku
f-- ---------
13E3x3 !.J-Oe --·-·-·-·�·�·-·-- -·--
·------ -----· - - - -
I �35 X �l ·'· 5 00"2 4 "1() --···-��--��-.. �··-·--�-- �
134x�l-l 2x5:·:4'12 ----·--- .. ., .. _. .. _____
.... -... ---------·------ -------�---� .. -- ........... _,_ ........
88x3 f-4t"3xb:c504 - - -- --·- -------
8/ X 3 +- 40 X E) c.-.- 4·12
Kita ulangi pcrhitungan ini terus·-mcncrus sarnpai dipcrolch jawaban yang bcnar.
Pak Tani ingin IIIC!Il!mat kmtdang dengan /Jentuk pcrscgi {}(IIJjang. Luos kwu!ang
(1(/a/a!t 483 m2, ke!i/ingnya ({(/o!a!J 88 111. Bempa meter ulwron Iebar dan pwzjang
dori perscgi {ml\jung itu?
./awab: Perl<.HIHI-tmna, dcngan cant dicoba dan dipcrbaiki kcmba!i, jika panjang mcrnpunyai
ukuran 0 m maka agar mcmpcrolch kc!i!ing 88 m dipcrlukan ukuran Iebar scbcsar 44 m. Tctapi ukuran ini mcnghasilkan !uas sama dcngan no\. Sclanjutnya dcngan mcnarnbah
ukuran panjang mcnjadi I m, ukuran Iebar harus bcrukuran. Pcrhitungan !cbih !cngknp
dapat di!ihat pada tabc! bcrikut:
Loba1· Panjano
[) 44
'\:J --·----·-----·----·--- ·-----t----------.---
? 42
3 41
� f<oliling
44
44
44
44
Kcliling Luas
BB ()
43 B.IJ -�F����- -:-
.
B8 B4 -� �� -
BB 12:J
Kit<
1.! I.
2
3.
l)Ytk Juku Ilk/f. )t\1!1
iku!:
>L!kll )]Ch:
� � 1
2
fonM iong
nyai
, . 44 1bah
�kap
Bab 1 o Setiap 01·ang dapat MNnulainya
--,-------- -� Koliling Lebar Panjang Kelilino l...uas
��4______-- 40 __ _.c4 .:_4 ---+-- 88 160
195 ____ 5 39 44
____ _'C_ ____ __ -�--·-- - - � �CC-----j �-___O''C__�-88
f---- ·--�---�---
20 24 4 4 88 480 --
-�----'=-21:___ ___ --� 2�-3�--L-__ 4"_4'____ 88 483
Kila lanjutkan pcrhitungan ini sampai dipcrolch jawaban yang bcnar.
1.2 latihan 1. Suatu pcsta sekolah dihadiri oleh anak scndiri,
anak dcngan satu orang tuanya, atau orang tua
scndiri. Setclah didaftar, � dari anak yang hadir
ditcmani (satu) orang tuanya. Orang tua yang
hadir dengan anaknya bcJ:jumlah * dari orang
tua yang hadir. Jika jumlah yang hadir (anak
dan orang tua) ada 609 orang, bcrapa jumlah
masing-masing anak dan orang tua?
2 Misalkan kita mempunyai kcrtas yang panjang
dcngan Iebar sccukupnya. Pcrtama, pcganglah
kcdua ujung kertas itu, dan Jipatlah salah satu
ujung kc ujung yang lain schingga panjang kerlas
mcnjadi sctcngahnya. Kcmudian, tekanlah lipatan
kcrlas itu. Lakukan hal yang sama bcberapa kali.
Bcrapakah lipatan yang ada sctclah operasi di
alas dilakukan scpuluh kali?
3. Bilangan scpcrti 12321 discbutpa/indrom, scbab
mcmbcrikan urutan angka yang sama jika dibaca
dari kiri maupun jika dibaca dari kanan. Ada
dugaan bahwa bilangan-bilangan palindrom yang
tcrdiri dari cmpat angka selalu habis dibagi I 1. Ujilah!
4. Sclidiki apakah papan-papan catur berukuran 2 x 2 pcrscgi, 4 x 4 pcrscgi, atau 8 x 8 pcrscgi
yang diambil satu perscginya dapat ditutup olch
ubin yang tcrdiri dari 3 pcrscgi yang berbentuk
/, dengan bentuk scperti pada Gbr. 1.1.
Gambar 1.1 Soal No. 4 dan 5.
5. Pcr!ihatkan bahwa papan catur 5 x 5 yang satu
kotak ujungnya dibuang dapat ditutup dcngan
ubin tiga perscgi bcrbentuk L scpcrli pada Gbr.
1.1.
Top Related