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CASO 1:
DATOS:
D 2 m
0 m
0 m
10 m/s
4 m/s
? m
50
0
γ
12
g 9.81
SOLUCIÓNpara determinar la pérdida sufrida por una partícula de uido a medida ue u!
o
8.45 m
para determinar la pérdida de carga asociada con todo el u&o a tra(és de la m)
de la ecuaci%n 5.5+ o$tenemos
aire u!e m)s all) de un o$&eto en un tu$o de 2 m de di)metro ! sale como uncomo se muestra en la g. 89. 5 la (elocidad ! la presi%n aguas arri$a son unif/ s ! 50 / m2- respecti(amente. en la salida de tu$o de la (elocidad no es uni
se indica. el esfuero cortante a lo largo de la pared del tu$o es insignicadeterminar la pérdida de carga asociada con una partícula a medida ue u!
(elocidad uniforme de aguas arri$a del o$&eto a una u$icaci%n en la estela ensalida de la tu$ería. "3# determinar la fuera ue el aire se pone el o$&
1
2
1
2
67
1 /m
2
2
/m
m/s2
P2/γ + µ2²/2g + Z2 = P1/γ + µ1²/2g + Z1 +
HL = P1/γ + µ1²/2g) – µ2²/2g)
!L
P2/γ + α
2µ2²/2g) + Z
2 = P
1/γ + α
1µ1²/2g)
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por e&emplo- "2# se con(ierte
loos 44 24.8
19.2
n 0.5++++
para determinar la fuera ue el aire se pone el o$&eto- :- utiliamos el compo
! por lo tanto
9.42 l$.m/s
11."# l$ ;
αµ²/2g) = ∫[µ²/2g)$ρµ% &A]/' = ∫[µ²/2g)$
HL = P1/γ + µ1²/2g) – ∫[µ²/2g)$ρµ% &A]/ρµA4
A* = µ2 '
' = P$π&22
$µ2)/T $4' =
A* =
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a partir de "1# a una u$icaci%n en la estela al "2# aplicamos la ecuaci%n de ene
1)
s a$soluta usamos la no * ecuaci%n de energía de u&o uniforme "5.89# para el
2)
c,orro li$re-rmes a 10m
orme- como
nte. "#desde la
el plano deto.
ot./g , !L
+ Z1 + Pot./g ,
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ente ,oriontal de la ecuaci%n de cantidad de mo(imiento para o$tener
ρµ% &A]/ρµA
/( + ρµA12'/(
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gía "5.84# para ue el u&o de partículas para o$tener'
&o de "1# a "2# a tra(és del (olumen de control se muestra en el di$u&o para o$t
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ner'
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CASO 2:
DATOS:
g -.81 '/(2! #.1 '
(g' 10.
Sg3t #.-
D2 1## '' #.1 '
D1 0## ''
π
0.141
SOLUCIÓNla tasa de u&o de (olumen se puede o$tener con'
para determinar !a sea 0-9# u!e ,acia a$a&o a tra(és de una contracci%n de tu$ería (er
muestra en la g. 5.90. i la lectura del man%metro de mercurio- ,- es dedeterminar la (elocidad de u&o de (olumen de u&o sin fricci%n. es el caudalmenos ue el (alor de fricci%n? e:pliue.
= A1µ1 = A2µ2 = πD12µ1)/4 = πD2
2µ2)/4
P2/ρ + µ2²/2g + gZ2 = P1/ρ + µ1²/2g + gZ1
µ2²/2$
[
1 , D2/D
1)64
]
= P1 , P2)/ρ + gZ1 –
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para determinar "1*2# / e usamos la ecuaci%n man%metro de la secci%n 2.+ pa
las ecuaciones ue com$inan ! 4 o$tenemos
o
5.295m/s
! de la ecuaci%n 1 tenemos
@ > #.#42 ;
caudal real sería menor ue el (alor de fricci%n $ecanse la pérdida sería ma!or
P1 , P2)/ρ = g!S7Hg/S7o – 1) , gZ1 – Z2
µ2 =
µ2 =
m/s
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ra el u&o entre las secciones "1# ! "2# por lo tanto
ical como se
00 mm-real m)s o
+ Pot. , Lo((
Z2)
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ra o$tener
ue la cantidad cero utiliado anteriormente
)
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CASO 0:
DATOS:
5 m
15 m
0 m/s
0 m/s10 m
00 Aa 00000
500 Aa 500000
4 BC 4000 m/s
γ 9800
D 0.1 m
SOLUCIÓN
de la ecuaci%n de energía
adem)s
#.4#8
por lo tanto- la ecuaci%n 1 se con(ierte
lo ue da @ #.#0-
por lo tanto
@/
4.--m/s PTA
el agua se $om$ea de manera constante a tra(és de una tu$ería dede di)metro de un tanue cerrado- a presi%n a otro como se muestrg. 5.94. la $om$a aEade 4-0 AC al agua ! la pérdida de carga del
de 10 m. determinar la (elocidad del agua ue sale del tu$o.
1
2
1
2
67
1 /m
2
2 /m
2
F
/m2
1/γ + 1 + µ1G/2g + ,s , ,l = 2/γ
6s = Fs/γ @
6s m
1/γ + 1 + µ1G/2g + ,s , ,l = 2/γ
m/s
µ
µ
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0-10 ma en lau&o es
2 + µ2G/2g
2 + µ2G/2g
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CASO 4:
DATOS:
SOLUCIÓN
la diferencia de presi%n- 1*2- se puede o$tener de la man%metro "(er secci%n
o
!
la pérdida por unidad de masa entre la secci%n "1# ! "2# se puede o$tener con e
o
la fuera a:ial neta e&ercida por la pared de la tu$ería en el agua ue u!e pued
o
!
direcci%n opuesta al u&o
el agua u!e constantemente ,acia a$a&o del tu$o inclinado- como se indica enla gura. 5.102. determinar lo siguiente' "a# la diferencia de presi%n p1 * p2.
"3# la pérdida por unidad de masa entre las secciones "1# ! "2#. "H# el agua ue
u!e neta entre las secciones "1# ! "2#.
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2.+# con la ecuaci%n est)tica de uidos
. 5.19 por lo tanto
e ser o$tenida mediante el componente a:ial de la ecuaci%n de mo(imiento line
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al "e. 5-22# tanto para el (olumen de control mostrado anteriormente
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CASO 5:
DATOS:
@ 1.5 pie/s
D 4 pulg
π .141+
1 0 m
0 m
2 +0 pie
g 2.2 pie/s2
γ +2.4 l$/pie
1 10 si l$/pulg2
SOLUCIÓN
ara solucionar este pro$lema el primero en utiliar la ecuaci%n de energía "=c.
1I.19 pie/s
remplaando
2.4 pie
otencia neta en el e&e
el cami%n de $om$eo se muestra en la Jig. 5.10I. es entregar1-5 pies / s para una ele(aci%n m):ima de +0 pies por encima dela $oca de riego. la presi%n en la salida 4 en di)metro de la $ocade riego es 10 psi. i las pérdidas de carga son insignicantes
peueEa- determinar la potencia ue la $om$a tiene ue aEadir elagua.
67
P2/ρ + µ2²/2g + Z2 = P1/ρ + µ1²/2g + Z1 +
H( = Z1 – Z2 – P1/ρ , µ1²/2g
µ
1= / A1= / π
D12/4)
µ1=
H( =
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02+.59 pie. 7$/s
5.5# ,p ;
Pot%t. = γ $$ H(
Pot%t.
Pot%t.
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.84# para el u&o de la salida de la $oca de riego "1# a la altura deseada m):im
S , !L
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de +0 pies "2# para o$tener ,s o en este caso- la ca$ea de la $om$a. con la ca
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$ea de la $om$a se puede o$tener la potencia de la $om$a de la ecuaci%n. 5.8
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.
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CASO :
DATOS:
0 pie
+00 pie
0 m/s
0
0
γ
+2.4
@ 8000000 gal/min
SOLUCIÓN
de la ecuaci%n de energía
d%nde 1-2 K 0
así
ota' uesto ue se trata de una tur$ina ,s L0 > ,t (amos *6- fueron ,;M 0 ! p
;am$ién- la potencia (iene dada por
la potencia m):ima se produciría si no ,u$o pérdidas ",l > 0# ! la energía cinétic
así
1 pie
++I28Ipiel$/s
la tur$ina ,idroeléctrica se muestra en la Jig.' 5.108pasa de 8 millones de galones / min cros una ca$eade +00 pies. lo ue es posi$le la cantidad m):ima de
potencia de salida? Opor ué la cantidad real sea
menos ?.
1
2
1
1
2
densidad deagua
l$/pie
1/γ + 1 + µ1G/2g + ,s , ,l = 2/γ + 2 + µ2
H( = Z1 , Z2) + !L + µ2²/2g
HL = Z
1 , Z
2) + !
L + µ2²/2g
Pott9. = γ!T = γ ;Z1 , Z2) , !L , µ2²/
Pot'
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121.24916
1.21=P0+ 6p PTA
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r lo anterior
insignicante en la salida " 0N toma de gran di)metro#
I.48052gal
G/2g
g
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37/65
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CASO ":
DATOS:
0 pie
20 pie
0 m/s
0
0
γ
+2.4
@ 100 gal/min
ot ,p
SOLUCIÓN
así
adem)s
0.22 pie/s
así ue eso
=Q=R7S IN 5109 = HL + P2/γ + Z2
= [ 1###g)/1#'%]
=
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0.21+ 118.+I pie
"#i 2 atm.
42.+ l$/pie2
8".85 pieor lo tanto- si
8".85 pie 0.8 pie
"3# si atm.
+50.4 l$/pie2
121."" pie
or lo tanto- si esta $om$a es tra$a&ar
121."" pie o
!a ue no es
H>= Pot/
γ
H>=
P2P2
H>= H
L
HL? H
P ,
P2
P2
H>= H
L
H> = HL HL ?
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µ2
²/2g
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dada la $om$a tra$a&ar) para p2 > 2 atm.
,0.1# pie
posi$le tener ,l L0- la $om$a no funcionar) para p2 > atm.
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CASO 8:
DATOS:
1 pie
0 pie
0 m/s
0
0γ
+2.4
g 2.2 pie/s2
2 0.1 pie2
SOLUCIÓN
así
adem)s
or lo tanto- e. "1# se con(ierte
o
or lo tanto- con los datos tenemos'
=l agua es $om$eada desde el tanue TD= se muestra en la gura 0.115p5 . la pérdida de carga es conocido por ser igual a 4 ( U 2 V / 2g ! la ca$ea de
la $om$a es 6 > 20*4 U 2 V - en el ue 6 est) en pie cuando es en piesU V / s determinar el caudal .
1
2
<1
1
2
l$/pie
P1/γ + Z1 + µ1²/2g + !( , ! = P2/γ + Z2 + µ
Z1 + H> – HL=µ2²/2g
HL= 4
µ
²/2g) = 4µ
2
²/2g) = 4/A2)2/2g)
Z1 + 2# , 4 2) – 4$/A2)2/2g) = /A2)2
2 $[
5/2gA2
2)]
=2# + Z1
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1.67pie/s ; =
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!a ue
µ2²/2g
µ
2
= /A2
2g
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CASO -:
DATOS:
SOLUCIÓN
para el u&o de la secci%n "a# a la secci%n "$# conduce a e.5.82
para el caudal $om$eado desde la secci%n 3 a la secci%n e. 5-82 rendimiento
el agua u!e por gra(edad de un lago a otro como $osue&ado en gura .p5.11+ en el ritmo constante de 80 gpm . Ocu)l es la pérdida de energía
disponi$les- asociado a este u&o ? i esta misma cantidad de pérdida se asocia
con $om$ear el uido desde el lago inferior a la superior de uno en la misma(elocidad de u&o - estimar la cantidad de potencia de $om$eo reuerida.
= [ 8#g/'%]
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s
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CASO 1#:
DATOS:
@ 2.5 pie/s
D 8 pilg
π .141+
ρ 1.94 slugs/pie
g 2.2 pie/s2
, 50 pie
SOLUCIÓN
para la secci%n de u&o "1# a la secci%n "2# e. 5.82 conduce a
a partir del caudal de (olumen se o$tiene
I.1+ pie/s
por lo tanto- de la ecuaci%n. 1
o
9I2.9+
1I.04 ,p
el agua se (a a mo(er de un gran dep%sito a otro a una ma!or altura- como seindica en la gura. p5.121. 7a pérdida de energía disponi$le asociado a 2-5 pies
U V / s ue se $om$ea a partir de secciones " 1 # a " 2 # es +1( U 2 V / 2 donde es la (elocidad media del agua en el 8 pulg. * dentro de la tu$ería de di)metro
in(olucrado. Determine la cantidad de potencia en el e&e necesario.
Pot%t. = ρ$[ g$Z2 ,Z1) + >&&] = ρ$
µ= /A = / πD2/4)
µ=
Pot%t.
= ρ$[ g$Z2 ,Z
1) + 1µ2/2]
Pot%t.
Pot%t.
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ρ [ g$Z2 ,Z1) + 1µ2/2]
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CASO 11:
DATOS:
SOLUCIÓN
la (elocidad m):ima se producir) en !m distancia donde du / d! > 0
así
! por du / d! > 0
para man%metro "(éase el gr)co a la derec,a#
o
adem)s
or lo tanto- a partir de la =c. "1#
Un fluido viscoso (peso específico = 80 lb / ft [ 3 ] ; viscosidad = 0,03 lb.s / ft [ 2 ] se contiplacas paralelas infinitas , ori!ontal co"o se "uestra en fi#ura p$.83 el fluido se "ueve e. ba%o la acci&n de un #radiente de presi&n , ' la placa superior se "ueve con una velocidue la placa inferior est) fi%ada , a conectado "an&"etro de tubo en U entre dos puntos
parte inferior indica una lectura diferencial de 0,* . +i la placa superior se "ueve con una0,02 pies / s , a u- distancia de la placa de fondo ace ue la velocidad ")i"a en la b
dos placas ocurrir +up&n#ase flu%o la"inar.
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ne entre dostre las placas.d u , "ientraslo lar#o de la
velocidad deeca entre las
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CASO 12:
DATOS:
SOLUCIÓN
compro$ar re!nold nWmero para determinar si el u&o es laminar
!a ue el nWmero de e!nolds es mu! por de$a&o de 2100 el u&o es laminar
para el u&o laminar
!a ue
para el u&o de la tu$ería completamente desarrollado- uf > 0 para ue
adem)s
! con 2
Un siste"a de flu%o sencillo de utili!arse en los ensa'os de flu%o estacionario consiste enconectado a un tra"o de tubo "" de di)"etro co"o se "uestra en fi#ura . líuido p$.1
0.0* . s / " [ 2 ] , una densidad de *200 4# / " [ 3 ] , ' se descar#a en la at"&sfera cons. ( 56 verificar ue el flu%o ser) la"inar . ( 76 el flu%o es co"pleta"ente sarroll& en el lti
pared de la tensi&n de ci!alla"iento , 9: en la re#i&n co"pleta"ente de
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n tanue de car#a constante0.te tiene una viscosidad de
una velocidad "edia de 2 " /o 3 " de tubo. cu)l es la
sarrollada
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