BAB II
LANDASAN TEORI
I. Kajian Pustaka
2.1 Manajemen Operasi
Produksi adalah proses penciptaan barang dan jasa. Menurut Jay Heizer
dan Barry Render (2009:4), manajemen operasi adalah serangkaian aktivitas yang
menghasilkan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan mengubah input menjadi
output. Kegiatan yang menghasilkan barang dan jasa berlangsung di semua
organisasi. Dalam perusahaan manufaktur, aktivitas produksi ynag menghasilkan
barang dapat terlihat secara jelas. Kita dapat melihat pembuatan produk-produk
fisik, seperti TV Sony atau motor Harley Davidson.
Dalam organisasi yang tidak menghasilkan produk secara fisik, fungsi
produksinya mungkin tidak terlihat secara jelas. Kita sering menyebut akitvitas-
aktivitas ini sebagai jasa. Fungsi jasa ini mungkin “tersembunyi” dari masyarakat,
bahkan dari pelanggan. Produknya dapat berbentuk layanan pengiriman dana dari
rekening tabungsn ke rekening giro, proses transplantasi hati, pengisian kursi
kosong di pesawat, atau proses pendidikan seorang mahasiswa. Terlepas dari
produk akhirnya berupa barang atau jasa, aktivitas produksi yang berlangsung
dalam organisasi biasanya disebut operasi atau manajemen operasi.
Sedangkan pengertian manajemen operasional menurut Richard L. Daft
(2006:216) adalah bidang manajemen yang mengkhususkan pada produksi
7
8
barang, serta menggunakan alat-alat dan teknik-teknik khusus untuk memecahkan
masalah-masalah produksi. Menurut Pangestu Subagyo (2000:1), manajemen
operasi adalah penerapan ilmu manajemen untuk mengatur kegiatan produksi atau
operasi agar dapat dilakukan secara efisien. Dan menurut Eddy Herjanto (2007:2),
manajemen operasi dan produksi dapat diartikan sebagai suatu proses yang
berkesinambungan dan efektif menggunakan fungsi – fungsi manajemen untuk
mengintegrasikan berbagai sumber daya secara efisien dalam rangka mencapai
tujuan. Dari definisi-definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa manajemen operasi
adalah kegiatan yang dilakukan untuk mengatur hal-hal yang berhubungan dengan
proses produksi secara efektif dan efisien sehingga dapat menghasilkan produk
yang optimal serta cara untuk menghadapi masalah dalam proses produksi.
Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2009:04), untuk menghasilkan barang
dan jasa, semua jenis organisasi menjalankan tiga fungsi. Fungsi-fungsi ini
merupakan hal penting, bukan hanya untuk proses produksi, tetapi juga demi
kelangsungan hidup sebuah organisasi. Fungsi-fungsi ini adalah sebagai berikut.
1. Pemasaran yang menghasilkan permintaan, paling tidak, menerima
pemesanan untuk sebuah barang atau jasa (tidak aka nada aktivitas jika
tidak ada penjualan).
2. Produksi/operasi yang menghasilkan produk.
3. Keuangan/akuntansi yang mengawasi sehat tidaknya sebuah organisasi,
membayar tagihan dan mengumuplkan keuangan.
9
Kita mempelajari MO (Manajemen Operasional) karena empat alasan
berikut:
1. MO adalah satu dari tiga fungsi utama dari setiap organisasi dan
berhubungan secara utuh dengan semua fungsi bisnis lainnya. Semua
organisasi memasarkan (menjual), membiayai (mencatat rugi laba), dan
memproduksi (mengoperasikan), maka sangat penting untuk mengetahui
bagaimana aktivitas MO berjalan. Karena itu pula, kita mempelajari
bagaimana orang-orang mengorganisasikan diri mereka bagi perusahaan
yang produktif.
2. Kita mempelajari MO karena kita ingin mengetahui bagaimana barang dan
jasa diproduksi. Fungsi produksi adalah bagian dari masyarakat yang
menciptakan produk yang kita gunakan.
3. Kita mempelajari MO untuk memahami apa yang dikerjakan oleh manajer
operasi. Dengan memahami apa saja yang dilakukan oleh manajer ini, kita
dapat membangun keahlian yang dibutuhkan untuk dapat menjadi seorang
manajer seperti itu. Hal ini akan membantu Anda untuk menjelajahi
kesempatan kerja yang banyak dan menggiurkan di bidang MO.
4. Kita mempelajari MO karena bagian ini merupakan bagian yang paling
banyak menghabiskan biaya dalam sebuah organisasi. Sebagian besar
pengeluaran perusahaan digunakan untuk fungsi MO. Walaupun demikian,
MO memberikan peluang untuk meningkatkan keuntungan dan pelayanan
terhadap masyarakat.
10
2.2 Peramalan dan Konsepnya
Menurut Murahartawaty (2009:41), peramalan (forecasting) merupakan
bagian vital bagi setiap organisasi bisnis dan untuk setiap pengambilan keputusan
manajemen yang sangat signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan
jangka panjang perusahaan. Dalam area fungsional keuangan, peramalan
memberikan dasar dalam menentukan anggaran dan pengendalian biaya. Pada
bagian pemasaran, peramalan penjualan dibutuhkan untuk merencanakan produk
baru, kompensasi tenaga penjual, dan beberapa keputusan penting lainnya.
Selanjutnya, pada bagian produksi dan operasi menggunakan data-data peramalan
untuk perencanaan kapasitas, fasilitas, produksi, penjadwalan, dan pengendalian
persedian (inventory control). Untuk menetapkan kebijakan ekonomi seperti
tingkat pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, tingkat inflasi, dan lain
sebagainya dapat pula dilakukan dengan metode peramalan.
Menurut Murahartawaty (2009:41), peramalan adalah penggunaan data
masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi
nilainya di masa yang akan datang. Asumsi dasar dalam penerapan teknik-teknik
peramalan adalah:“If we can predict what the future will be like we can modify
our behaviour now to be in a better position, than we otherwise would have been,
when the future arrives.” Artinya, jika kita dapat memprediksi apa yang terjadi di
masa depan maka kita dapat mengubah kebiasaan kita saat ini menjadi lebih baik
dan akan jauh lebih berbeda di masa yang akan datang. Hal ini disebabkan kinerja
di masa lalu akan terus berulang setidaknya dalam masa mendatang yang relatif
dekat.
11
Hasil dari suatu peramalan penjualan lebih merupakan pernyataan atau
penilaian yang dikuantifisir terhadap kondisi masa depan mengenai penjualan
sebagai proyeksi teknis dari permintaan konsumen potensial untuk jangka waktu
tertentu.Meskipun demikian hasil perkiraan yang diperoleh mungkin saja tidak
sama dengan rencana.
Pada umumnya hasil dari suatu peramalan penjualan akan dikonversikan
menjadi rencana penjualan dengan memperhitungkan berbagai hal berikut :
a.Pendapat manajemen
b.Strategi-strategi yang direncanakan
c.Keterkaitan dengan sumber daya
d.Ketetapan manajemen dalam usaha mencapai sasaran penjualan
Pada umumnya kegunaan peramalan adalah sebagai berikut :
1. Sebagai alat bantu dalam perencanaan yang efektif dan efisien.
2. Untuk menentukan kebutuhan sumber daya di masa mendatang.
3. Untuk membuat keputusan yang tepat.
Kegunaan peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan
yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan
terjadi pada waktu keputusan dalam berbagai kegiatan perusahaan. Baik tidaknya
hasil dari suatu penelitian sangat ditentukan oleh ketetapan ramalan yang dibuat.
Walaupun demikian perlu diketahui bahwa ramalan selalu ada unsur
12
kesalahannya, sehingga yang perlu diperhatikan adalah usaha untuk memperkecil
kesalahan dari ramalan tersebut.
2.3 Jenis-jenis Peramalan
Menurut Hasibuan (2011), jenis-jenis peramalan dapat
dibedakan berdasarkan jangka waktu, ruang lingkup, dan
metode yang digunakan. Berdasarkan jangka waktu, peramalan
dibedakan menjadi peramalan jangka panjang dan jangka
pendek. Peramalan jangka panjang biasanya dilakukan oleh para
pimpinan puncak suatu perusahaan dan bersifat umum.
Peramalan jangka pendek biasanya dilakukan pimpinan pada
tingkat menengah maupun bawah dan lebih bersifat operasional.
Berdasarkan ruang lingkupnya, peramalan dibedakan
menjadi peramalan mikro dan peramalan makro. Contohnya
adalah peramalan kondisi perekonomian dalam lima tahun yang
akan datang (sebagai makro) dan peramalan kondisi perusahaan
dalam lima tahun yang akan datang (sebagai mikro).
Berdasarkan metode yang digunakan, peramalan dibedakan atas dua macam
yaitu :
1. Peramalan Kualitatif
Peramalan Kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif
pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang
13
menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan
berdasarkan pendapat dan pengetahuan serta pengamalan penyusunnya.
2. Peramalan Kuantitatif
Peramalan Kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data
kuantitatif masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode
yang dipergunakan dalam peramalan tersebut.
Baik tidaknya metode yang dipergunakan oleh perbedaan atau penyimpangan
antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Semakin kecil penyimpangan
antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi maka semakin baik pula
metode yang digunakan.
Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat kondisi berikut :
a. Tersedia informasi ( data ) tentang masa lalu
b. Informasi ( data ) tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data
numeric
c. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus
berlanjut pada masa yang akan datang.
Tujuh langkah sistem peramalan:
1. Menetapkan tujuan peramalan.
2. Memilih unsur yang akan diramalkan.
3. Menentukan horizon waktu peramalan.
4. Memilih jenis model peramalan.
5. Mengumpulkan data yang dibutuhkan untuk peramalan.
6. Membuat peramalan.
14
7. Memvalidasi dan menerapkan hasil peramalan.
2.4 Metode Peramalan
2.4.1 Pengertian Metode Peramalan
Menurut Hasibuan (2011), metode peramalan adalah suatu cara
memperkirakan atau mengestimasi secara kuantitatif maupun kualitatif apa yang
terjadi pada masa depan berdasarkan data yang relevan pada masa lalu.
Kegunaan metode peramalan ini adalah untuk memperkirakan secara
sistematis dan pragmatis atas dasar data yang relevan pada masa lalu. Dengan
demikian metode peramalan diharapkan dapat memberikan objektivitas yang lebih
besar.
2.4.2 Jenis-jenis Metode Peramalan
1. Naive Method
Pada Metode Naive mempunyai beberapa model antara lain:
a. Untuk data stasioner
𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡b. Untuk data tidak stasioner atau mengandung trend
𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡 + (𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1)
c. Untuk perbandingan perubahan antar periode
𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡
d. Jika pola musiman kuat
𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡+1−S
15
e. Jika pola data merupakan penggabungan trend dan musiman
𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 + ⋯+ (𝑌𝑡−3 − 𝑌𝑡−4)𝑌 𝑡+1 = 𝑌𝑡+1−S +S
2. Moving Averages
Moving averages (MAs) adalah garis yang menunjukkan rata-rata
fluktuasi harga dipasar agar menjadi tren yang lebih halus dan mudah diamati,
sehingga kemungkinan distorsi dalam pengamatan tren dapat diminimalkan.
Perubahan tren harga diidentifikasikan dengan harga yang memotong MAs, bukan
dengan arah MAs yang berbalik. Ada banyak variasi dari moving averages yang
digunakan di analisis teknikal. Beberapa yang paling umum adalah : simple
moving averages (SMA), weighted moving averages (WMA), dan exponential
moving averages (EMA). (Pring, 2002 : 154)
Simple Moving Averages
Pring (2002:154-156) menyatakan bahwa simple moving averages (SMA)
adalah MAs yang paling banyak digunakan. Perhitungannya dilakukan dengan
menjumlahkan variabel dari data dan membagi totalnya dengan jumlah observasi.
Hasilnya disebut dengan average atau mean average. Agar rata-rata tersebut
“bergerak”, variabel data yang baru kemudian ditambahkan dan variabel data
16
yang pertama dihilangkan. Total yang baru kemudian dibagi dengan jumlah
observasi, demikian juga untuk proses selanjutnya.
Rumus:
Keterangan:
Ft+1 = Ramalan untuk waktu t+1
Xt = Nilai akurat untuk waktu t
N = Jumlah nilai yang dimasukkan dalam rata-rata
Secara umum, MAs yang naik mengindikasikan kekuatan pasar dan MAs
yang menurun mengindikasikan kelemahan pasar. Perubahan tren pasar dari naik
menjadi turun diindikasikan dengan harga yang memotong MAs kearah bawah.
Sedangkan sinyal bullish diindikasikan dengan harga yang memotong MAs
kearah atas. Sinyal beli dan jual yang jelas dari penggunaan MAs mengurangi
masalah subjektivitas dalam interpretasi tren harga. Tingkat keakuratan
tergantung dari pemilihan MAs dan volatilitas dari komoditas ataupun sekuritas.
Menurut Pring (2002:160-161), panjang MAs juga berpengaruh dalam
keakuratannya. Secara umum, semakin panjang rentang waktu, semakin tinggi
reliabilitas dari indikasi yang diberikan. Pemilihan MAs tergantung pada jenis
tren pasar yang akan diidentifikasi, apakah jangka pendek, menengah, atau
17
panjang. Pasar yang berbeda memiliki karakteristik yang berbeda dan bahkan
pasar yang sama melalui fenomena siklus yang berbeda. Oleh karena itu, tidak ada
rentang waktu MAs maupun metode teknikal lainnya yang sempurna.
Weighted Moving Averages
Pring (2002:168-170) menjelaskan bahwa WMA berbeda dengan SMA
dalam hal perlakuan terhadap data. WMA memberikan faktor penimbang terhadap
data, sehingga data tidak memperoleh porsi yang seimbang dalam perhitungan
average. Tujuannya adalah agar dapat menangkap sinyal perubahan tren lebih
cepat dari SMA, karena WMA lebih memperhitungkan data harga yang lebih baru
dibandingkan data harga yang lebih lama. Penimbang biasanya diberikan pada
observasi yang paling baru.
Rumus:
Ada berbagai cara menimbang data, namun yang paling sering digunakan
adalah teknik dimana periode data yang pertama dikalikan satu, yang kedua
dikalikan dua, yang ketiga dikalikan tiga, dan seterusnya sampai periode data
paling baru. Perhitungan untuk setiap periode kemudian dijumlahkan dan dibagi
dengan jumlah penimbang. Dibandingkan dengan SMA, interpretasi WMA lebih
sensitif karena lebih mencerminkan tren harga paling baru. Perubahan arah tren
harga lebih ditunjukkan dengan perubahan arah average daripada pemotongan.
18
Exponential Moving Averages
Menurut Pring (2002:170-171) EMA merupakan jalan pintas untuk
memperoleh perhitungan sejenis WMA secara lebih cepat. Untuk menghitung
EMA, diperlukan perhitungan SMA terlebih dulu. Average dari SMA kemudian
digunakan sebagai titik awal EMA. Perhitungan untuk periode (MAs) selanjutnya
dibandingkan dengan EMA dari titik sebelumnya, dan selisihnya ditambahkan
atau dikurangkan. Selisih tersebut lalu dikalikan dengan eksponen dan
ditambahkan ke EMA periode sebelumnya.
Rumus:
Faktor eksponen yang digunakan bervariasi tergantung dari rentang waktu
MAs. Jika EMA terlalu sensitif dalam menunjukkan arah tren, maka periode
waktu dapat diperpanjang. Cara lain dapat dengan menambahkan EMA lain,
dengan eksponen yang lebih besar.
3. Penghalusan Eksponensial
Penghalusan eksponensial merupakan metode peramalan rata-rata
bergerak dengan pembobotan yang canggih, tetapi masih mudah digunakan.
Metode ini menggunakan pencatatan data masa lalu yang sangat sedikit. Konstan
19
penghalusan adalah faktor pembobotan yang digunakan dalam peramalan
penghalusan eksponensial, antara nomor 0 dan 1.
Penghalusan Eksponensial Sederhana
Rumus ramalan penghalusan eksponensial sederhana:
Ft+1 = α Dt + (1- α) Ft
Keterangan:
Ft+1 = ramalan untuk periode berikutnya
α = bobot atau konstanta penghalus
Dt = permintaan aktual (periode sekarang)
Ft = ramalan yang telah ditentukan sebelumnya (periode sekarang)
Penghalusan Eksponensial yang Disesuaikan
Penghalusan eksponensial yang disesuaikan adalah ramalan penghalusan
eksponensial sederhana dengan penambahan suatu faktor penyesuaian tren.
Rumus ramalan penghalusan eksponensial yang disesuaikan:
AFt+1 = Ft+1 + Tt+1
T = suatu faktor tren penghalusan eksponensial
4. Metode Analisis Regresi Linier
Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk
mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah
20
variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari
bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.
Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam
persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-
variabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel
kriterium disebut analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan
fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda.
Persamaan regresi linier sederhana dirumuskan sebagai berikut:
Y = a + b X
Keterangan:
Y = variabel terikat
X = variabel bebas
a = intersep
b = koefisien regresi/slop
Analisis Regresi Linear Berganda digunakan untuk mengukur pengaruh
antara lebih dari satu variabel prediktor (variabel bebas) terhadap variabel terikat.
Rumus:
Y = a + b1X1+b2X2+…+bnXn
Y = variabel terikat
21
a = konstanta
b1,b2 = koefisien regresi
X1, X2 = variabel bebas
2.5 Prosedur Peramalan
Menurut Murahartawaty (2009:43-44), dalam melakukan peramalan terdiri
dari beberapa tahapan khususnya jika menggunakan metode kuantitatif. Tahapan
tersebut adalah:
1. Definisikan Tujuan Peramalan
Misalnya peramalan dapat digunakan selama masa pra-produksi untuk
mengukur tingkat dari suatu permintaan.
2. Buatlah diagram pencar (Plot Data)
Misalnya memplot demand versus waktu, dimana demand sebagai
ordinat (Y) dan waktu sebagai axis (X)
3. Memilih model peramalan yang tepat
Melihat dari kecenderungan data pada diagram pencar, maka dapat
dipilih beberapa model peramalan yang diperkirakan dapat mewakili pola
tersebut.
4. Lakukan Peramalan
5. Hitung kesalahan ramalan (forecast error)
Keakuratan suatu model peramalan bergantung pada seberapa
dekat nilai hasil peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perbedaan
22
atau selisih antara nilai aktual dan nilai ramalan disebut sebagai
“kesalahan ramalan (forecast error)” atau deviasi yang dinyatakan dalam:
et = Y(t) – Y’(t)
Dimana : Y(t) = Nilai data aktual pada periode t
Y’(t) = Nilai hasil peramalan pada periode t
t = Periode peramalan
Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Peramalan yang
disingkat SSE (Sum of Squared Errors) dan Estimasi Standar Error
(SEE – Standard Error Estimated)
SSE = e(t)2 = [Y(t)-Y’(t)]2
6. Pilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil
Apabila nilai kesalahan tersebut tidak berbeda secara signifikan
pada tingkat ketelitian tertentu (Uji statistik F), maka pilihlah secara
sembarang metode-metode tersebut.
7. Lakukan Verifikasi
Untuk mengevaluasi apakah pola data menggunakan metode
peramalan tersebut sesuai dengan pola data sebenarnya.
23
2.6 Gambaran Umum Metode Kuantitatif
2.6.1 Model Deret Waktu
Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2009:168), model deret waktu
membuat prediksi dengan dengan asumsi bahwa masa depan merupakan fungsi
dari masa lalu. Dengan kata lain, mereka melihat apa yang terjadi selama kurun
waktu tertentu dan menggunakan data masa lalu tersebut untuk melakukan
peramalan. Jika kita memperkirakan penjualan mingguan mesin pemotong
rumput, kita menggunakan data penjualan minggu lalu untuk membuat ramalan.
Menurut (Arna, 2007), suatu deret berkala (time series) merupakan suatu
himpunan observasi dimana variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode
waktu, misalnya tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya. Tujuan dari
metode deret berkala adalah untuk menemukan pola data secara historis dan
mengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa yang akan datang. Peramalan
didasarkan pada nilai variabel yang telah lalu dan atau peramalan kesalahan masa
lalu.
2.6.2 Model Asosiatif
Model asosiatif (atau hubungan sebab-akibat), seperti regresi linier,
menggabungkan banyak variabel atau faktor yang mungkin mempengaruhi
kuantitas yang sedang diramalkan. Sebagai contoh, model asosiatif dari penjualan
mesin pemotong rumput mungkin memasukkan faktor seperti adanya perumahan
baru, anggaran iklan, dan harga pesaing.
24
2.7 Mengukur Kesalahan Peramalan
1. Kesalahan Rata-rata (AE = Average Error)
Ei : Selisih Hasil Ramalan Dengan Kenyataannya
2. Rata-rata Penyimpangan Absolut (MAD - Mean Absolute Deviation)
atau
N = Jumlah data
n = Periode pergerakan
3. Rata-rata Kesalahan Kuadrat (MSE – Mean Square Error)
5. Rata-rata Presentase Kesalahan Absolut (MAPE – Mean Absolute
Percentage Error)
dimana :
ei : selisih hasil ramalan dengan data sebenarnya
n : jumlah periode
Xi : data sebenarnya
Berdasarkan Nachrowi dan Usman (2004:239), membandingkan kesalahan
peramalan adalah suatu cara sederhana, apakah suatu teknik peramalan tersebut
patut dipilih untuk digunakan membuat ramalan data yang sedang kita analisis
25
atau tidak. Minimal prosedur ini dapat digunakan sebagai indikator apakah suatu
teknik peramalan cocok digunakan atau tidak, dan teknik yang mempunyai MSE
terkecil merupakan ramalan yang terbaik.
Vincent Gaspersz (2005:80) dalam bukunya menyebutkan bahwa akurasi
peramalan akan semakin tinggi jika apabila nilai-nilai MAD, MSE, dan MAPE
semkain kecil.
Dan menurut Freddy Rangkuti (2005:70) menyatakan keharusan untuk
membandingkan perhitungan yang memiliki nilai MAD paling kecil, karena
semkain kecil nilai MAD, berarti semakin kecil pula perbedaan antara hasil
forecasting dan nilai aktual.
2.8 Linear Programming
Menurut Dimyati dan Dimyati (2006:17), linear programming
menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya.
Sifat linear di sini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini
merupakan fungsi yang linear, sedangkan kata programming merupakan sinonim
untuk perencanaan. Dengan demikian linear programming adalah perencanaan
aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil
yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang fisibel.
Berdasarkan pada acuan N. Murugan dan S. Manivel (2009), Linear
programming merupakan solusi yang cocok untuk digunakan oleh perusahaan
multiproduk karena dengan memperkirakan berbagai kombinasi produk maka
perusahaan dapat memaksimalkan keuntungan serta memperkirakan jumlah
26
produksi yang tepat. Namun dalam menerapkan linear programming, diperlukan
pengetahuan mengenai kombinasi produk yang tepat, target pasar, serta jumlah
permintaan terhadap produk itu sendiri.
2.8.1 Metode Simpleks
Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazim dipakai untuk
menentukan kombinasi optimal dari dua variabel atau lebih.
Menurut Mulyono (2007:31), metode simpleks adalah menyelesaikan
masalah linear programming melalui perhitungan-ulang (iteration) di mana
langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi
optimum dicapai.
Tabel 2.1 Bentuk Tabel Metode Simpleks
27
Sumber: Sipayung, 2011
Menurut Siringoringo (2005), ada beberapa istilah yang sangat sering
digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :
1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu
tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada
sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis
selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada
sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel
slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel
buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =).
28
Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi
pembatas (tanpa fungsi non negatif).
4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih
tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah
sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum
dilaksanakan.
5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik
kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan
(=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi
awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik
kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan
(=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal,
variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik
kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis
awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini
harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini
tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
8. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk.
Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk
menentukan baris pivot (baris kerja).
29
9. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis
yang memuat variabel keluar.
10. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada
perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar
perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis
pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel
non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan
bernilai positif.
12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi
berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih
satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi
berikutnya akan bernilai nol.
Untuk memecahkan persoalan dengan metode simpleks, model pemograman
linear harus dalam bentuk standar. Adapun langkah-langkah pemecahan
pemrograman linear dengan metode simpleks sebagai berikut (Aminudin, 2005):
1. Formulasi dan standarisasikan modelnya
Beberapa aturan bentuk standar pemrograman linear:
Semua batasan/kendala adalah persamaan (dengan sisi kanan non-
negatif).
Semua variabel keputusan adalah non-negatif.
30
Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi dan minimasi.
2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas
3. Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu
kolom yang mengandung nilai (cj – Zj) positif terbesar untuk kasus
maksimasi dan atau mengandung nilai (cj – Zj) negatif terbesar untuk kasus
minimasi.
4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris
yang memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil.
5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke
kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom
tersebut, serta lakukan transformasi baris-baris variabel. Dengan
menggunakan rumus transformasi sebagai berikut:
Baris baru selain baris kunci = baris lama – (rasio kunci x baris kunci
lama)
Keterangan:
31
6. Lakukan uji optimalitas. Dengan kriteria jika semua kofisien pada baris (cj
– Zj) sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (untuk kasus maksimasi)
atau tidak lagi bernilai negatif (untuk kasus minimasi), berarti tabel sudah
optimal. Jika kriteria di atas belum terpenuhi maka diulangi mulai dari
langkah ke-3 sampai ke-6, hingga terpenuhi kriteria tersebut.
Menurut Siswanto (2007), nilai slack adalah nilai kelebihan suatu sumber
daya yang digunakan pada kondisi optimum terhadap sumber daya yang tersedia
sebagai kendala.
2.8.2 Fungsi-fungsi dalam Program Linear
1. Variabel Keputusan
Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang
hendak dicapai.
2. Fungsi Tujuan
Di mana tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam
sebuah fungsi matematika linear, yang kemudian fungsi itu
dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada.
3. Fungsi Kendala
Kendala dalam hal ini dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas
terhaadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan
ke dalam fungsi matematika linear yang dihadapi oleh manajemen.
2.8.3 Bentuk Umum Program Linier
Fungsi tujuan :
32
Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Fungsi kendala :
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0
≥ 0 , j = 1, 2, …, n (2.6)
Simbol x 1, x2, …, xn menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel
keputusan oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang
dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c1, c2, …, cn merupakan kontribusi
masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi
tujuan pada model matematiknya. Simbol a11, ..., a1n, ...,amn merupakan
penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau
disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol
b1, b2, …, bn menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah
fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.
Pertidaksamaan terakhir (x 1, x2, …, xn ≥ 0) menunjukkan batasan non
negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya
menuntut kemampuan metematik tapi juga menuntut seni pemodelan.
Menggunakan seni akan membuat pemodelan lebih mudah dan menarik.
33
2.9 Pohon Keputusan
Secara umum pohon keputusan digunakan untuk memodelkan persoalan
yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi. Tiap simpul
pada pohon keputusan menyatakan keputusan, setiap daun menyatakan solusi dan
seitap cabang menyatakan keputusan yang diambil. Pohon keputusan adalah salah
satu metode klasifikasi yang paling populer karena mudah untuk diinterpretasi
oleh manusia.
Menurut Kuntanto Widi (2002), pohon keputusan adalah model prediksi
menggunakan struktur pohon atau struktur berhirarki. Konsep dari pohon
keputusan adalah mengubah data menjadi pohon keputusan dan aturan-aturan
keputusan. Manfaat utama dari penggunaan pohon keputusan adalah
kemampuannya untuk mem-break down proses pengambilan keputusan yang
kompleks menjadi lebih simpel sehingga pengambil keputusan akan lebih
menginterpretasikan solusi dari permasalahan.
2.9.1 Kelebihan Metode Pohon Keputusan
Kelebihan dari metode pohon keputusan adalah: Daerah pengambilan keputusan yang sebelumnya kompleks dan sangat
global, dapat diubah menjadi lebih simpel dan spesifik.
Eliminasi perhitungan-perhitungan yang tidak diperlukan, karena ketika
menggunakan metode pohon keputusan maka sample diuji hanya
berdasarkan kriteria atau kelas tertentu. Fleksibel untuk memilih fitur dari
internal node yang berbeda, fitur yang terpilih akan membedakan suatu
kriteria dibandingkan kriteria yang lain dalam node yang sama.
34
Kefleksibelan metode pohon keputusan ini meningkatkan kualitas
keputusan yang dihasilkan jika dibandingkan ketika menggunakan metode
penghitungan satu tahap yang lebih konvensional. Dalam analisis
multivariat, dengan kriteria dan kelas yang jumlahnya sangat banyak,
seorang penguji biasanya perlu untuk mengestimasikan baik itu distribusi
dimensi tinggi ataupun parameter tertentu dari distribusi kelas tersebut.
Metode pohon keputusan dapat menghindari munculnya permasalahan ini
dengan menggunakan kriteria yang jumlahnya lebih sedikit pada setiap
node internal tanpa banyak mengurangi kualitas keputusan yang
dihasilkan.
2.9.2 Kekurangan Metode Pohon Keputusan
Kekurangan metode pohon keputusan, yaitu: Terjadi overlap terutama ketika kelas-kelas dan kriteria yang digunakan
jumlahnya sangat banyak. Hal tersebut juga dapat menyebabkan
meningkatnya waktu pengambilan keputusan dan jumlah memori yang
diperlukan.
Pengakumulasian jumlah eror dari setiap tingkat dalam sebuah pohon
keputusan yang besar.
Kesulitan dalam mendesain pohon keputusan yang optimal. Hasil kualitas
keputusan yang didapatkan dari metode pohon keputusan sangat
tergantung pada bagaimana pohon tersebut didesain.
35
2.9.3 Teorema Bayes
Probabilitas Bayesian adalah suatu interpretasi dari kalkulus yang
memuat konsep probabilitas sebagai derajat dimana suatu pernyataan
dipercaya benar. Teori Bayesian juga dapat digunakan sebagai alat
pengambilan keputusan untuk memperbaharui tingkat kepercayaan dari
suatu informasi.
Teori probabilitas Bayesian merupakan satu dari cabang teori
statistik matematik yang memungkinkan kita untuk membuat satu model
ketidakpastian dari suatu kejadian yang terjadi dengan menggabungkan
pengetahuan umum dengan fakta dari hasil pengamatan.
Teorema Bayes, diambil dari nama Thomas Bayes,
menggambarkan hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian A
dan B sebagai berikut:
Atau
36
Gambar 2.1 Contoh Model Pohon Keputusan
Sumber: Fairuzelsaid.wordpress.com
37
II. Kerangka Pemikiran
Gambar 2.2 Kerangka Pemikiran
Sumber: Penulis (2013)
PT. Primajaya Pantes Garment
Forecasting
Naive Method
Moving Averages
Exponential Smoothing
Exponential Smoothing with Trend
Linear regression
Weighted Moving Averages
MAD dan MSE
Linear Programming
Pohon Keputusan
Alternatif 1 Alternatif 2
Implikasi Hasil Penelitian
38
III. Peneliti Terdahulu
Tabel 2.2 Peneliti Terdahulu
MetodeJudul Jurnal Hasil
Forecasting Medium-Term Electric
Load Forecasting Using
Multivariable Linear and
Non-linear Regression by
Nazih Abu Sikhah et al.
Metode terbaik yang
digunakan dalam metode
peramalan adalah metode
yang menggunakan
model linear.
Pohon Keputusan A Decision Tree Method
for the Selection of
Winding Material in
Power Transformers by
Pavlos S. Georgilakis et
al.
Metode yang digunakan
sangat efektif dalam
menentukan material
yang dibutuhkan dengan
tingkat keakuratan 94%.
Linear Programming Profit Planning of an
NGO Run Enterprise
Using Linear
Programming Approach
by N. Murugan and S.
Manivel.
Metode linear
programming digunakan
untuk menemukan
kombinasi produk yang
dapat memaksimalkan
keuntungan.
Sumber: Diolah Penulis (2013)
Top Related