UPAYA PENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS OPEN ENDED
UPAYA PENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA DENGAN
MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS OPEN
ENDEDDosen Pengampu : Bp. Aryo Andri Nugroho, S.Si.,M.Pd
Kelompok 3 :
1. Firdaus Bayu Ramanda Putra (11310312)
2. Indah Eka A. (11310310)
3. Dian Novitasari (11310293)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
IKIP PGRI SEMARANG
2012/ 2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta
karunia-Nya kepada kami sehingga kami berhasil menyelesaikan Makalah ini yang
alhamdulillah tepat pada waktunya yang berjudul “model pembelajaran pendekatan open-
ended”
Makalah ini berisikan tentang metode pembelajaran model open-ended. Diharapkan Makalah
ini dapat memberikan informasi kepada kita semua.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna,oleh karena itu kritik dan
saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan
Makalah ini.
Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta
dalam penyusunan Makalah ini dari awal sampai akhir.Semoga Allah SWT senantiasa
meridhai segala usaha kita.Amin.
Semarang, Desember 2012
PENYUSUN
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR …………………………………………………………… i
DAFTAR ISI …………………………………………………………………… ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ………………………………………………........... 1
1.2 Rumusan Masalah …………………………………………………… 2
1.3 Tujuan dan Manfaat…………………………………………………. 3
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Model Pembelajaran Open Ended………………… 4
2.2 Mengonstruksi Masalah Open Ended ………………………... 7
2.3 Menyusun Rencana Pendekatan Open Ended……………….. 7
2.4 Langkah-langkah Model Pembelajaran Open Ended ……….. 11
2.5 Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Open Ended ……… 13
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan ………………………………………………….. 14
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diajarkan mulai dari jenjang
pendidikan dasar, selain sebagai sumber dari ilmu yang lain juga merupakan sarana berpikir
logis, analis, dan sistematis. Sebagai mata pelajaran yang berkaitan dengan konsep-konsep
yang abstrak, maka dalam penyajian materi pelajaran, matematika harus dapat disajikan lebih
menarik dan sesuai dengan kondisi dan keadaan siswa. Hal ini tentu saja dimaksudkan agar
dalam proses pembelajaran siswa lebih aktif dan termotivasi untuk belajar. Untuk itulah perlu
adanya model pembelajaran khusus yang diterapkan oleh guru.
Selama ini rendahnya hasil belajar matematika siswa lebih banyak disebabkan karena
pendekatan, metode, atau pun strategi tertentu yang digunakan oleh guru dalam proses
pembelajaran masih bersifat tradisional, dan kurang memberikan kesempatan kepada siswa
untuk mengembangkan pola pikirnya sesuai dengan kemampuan masing-masing. Akibatnya
kreatifitas dan kemampuan berpikir matematika siswa tidak dapat berkembang secara
optimal. Oleh karena itulah guru perlu memilih cara mengajar atau pendekatan yang dapat
membantu mengembangkan pola pikir matematika siswa.
Paradigma baru pendidikan lebih menekankan pada peserta didik sebagai manusia
yang memiliki potensi untuk belajar dan berkembang. Siswa harus aktif dalam pencarian dan
pengembangan pengetahuan. Kebenaran ilmu tidak terbatas pada apa yang disampaikan oleh
guru. Guru harus mengubah perannya, tidak lagi sebagai pemegang otoritas tertinggi
keilmuan dan indoktriner, tetapi menjadi fasilitator yang membimbing siswa ke arah
pembentukan pengetahuan oleh diri mereka sendiri. Melalui paradigma baru tersebut
diharapkan di kelas siswa aktif dalam belajar, aktif berdiskusi, berani menyampaikan gagasan
dan menerima gagasan dari orang lain, kreatif dalam mencari solusi dari suatu permasalahan
yang dihadapi dan memiliki kepercayaan diri yang tinggi (Zamroni, 2000).
Poppy (2003:2) menyatakan bahwa salah satu alternatif model pembelajaran yang
lebih berorientasi pada aktivitas serta kreativitas siswa yaitu model pembelajaran open-ended
problem. Hal ini didasari oleh pendapat Shimada (1997:1) yang menyatakan bahwa model
pembelajaran open-ended adalah model pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan
yang memiliki metode atau penyelesaian yang benar lebih dari satu, sehingga dapat memberi
kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan/pengalaman menemukan,
mengenali, dan memecahkan masalah dengan beberapa teknik. Lebih lanjut Poppy (2002:2)
menyatakan bahwa keleluasaan berpikir melalui model pembelajaran open-ended problem
membawa siswa untuk lebih memahami suatu topik dan keterkaitannya dengan topik lainnya,
baik dalam pelajaran matematika maupun dengan mata pelajaran lain dan dalam kehidupan
sehari-hari.
Model pembelajaran Open-ended sebagai salah satu pendekatan dalam pembelajaran
matematika merupakan suatu pendekatan yang memungkinkan siswa untuk mengembangkan
pola pikirnya sesuai dengan minat dan kemampuan masing-masing. Hal ini disebabkan
karena pada model pembelajaran Open-ended formulasi masalah yang digunakan adalah
masalah terbuka. Masalah terbuka adalah masalah yang diformulasikan memiliki
multijawaban (banyak penyelesaian) yang benar. Di samping itu, melalui model
pembelajaran Open-ended siswa dapat menemukan sesuatu yang baru dalam penyelesaian
suatu masalah, khususnya masalah yang berkaitan dengan matematika. Dengan dasar ini,
maka model pembelajaran Open-ended dapat diterapkan dalam proses belajar mengajar.
Model pembelajaran Open-ended merupakan salah satu upaya inovasi pendidikan
matematika yang pertama kali dilakukan oleh para ahli pendidikan matematika Jepang. model
ini lahir sekitar duapuluh tahun yang lalu dari hasil penelitian yang dilakukan Shigeru
Shimada, Toshio Sawada, Yoshiko Yashimoto, dan Kenichi Shibuya (Nohda, 2000).
Munculnya pendekatan ini sebagai reaksi atas pendidikan matematika sekolah saat itu yang
aktifitas kelasnya disebut dengan “issei jugyow” (frontal teaching); guru menjelaskan konsep
baru di depan kelas kepada para siswa, kemudian memberikan contoh untuk penyelesaian
beberapa soal.
B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian pendekatan model kooperatif tipe OPEN ENDED ?
2. Cara Mengkonstruksi Masalah OPEN ENDED ?
3. Cara Menyusun Rencana Model OPEN ENDED ?
4. Apa saja Langkah-langkah pelaksanaan pembelajaran model OPEN ENDED?
5. Apa keunggulan dan kelemahan dari OPEN ENDED ?
C. Tujuan
1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian model OPEN ENDED
2. Mahasiswa mampu menjelaskan tahapan-tahapan pembelajaran model OPEN ENDED
3. Mahasiswa mampu menjelaskan kelebihan dan kekurangan dari OPEN ENDED
D. Manfaat
1. Bagi siswa, meningkatkan partisipasi dan keaktifan siswa serta meningkatkan
hasil belajar siswa.
2. Bagi guru, sebagai alternatif dalam mengelola pembelajaran.
3. Bagi calon guru, untuk melatih diri mencari solusi dalam mengelola
pembelajaran di kelas dan melatih diri dalam membuat perangkat
pembelajaran.
BAB II
PEMBAHASAN
Model Open Ended Problem dalam Matematika
a. Pengertian Model Pembelajaran open ended
Dipandang dari strategi bagaimana materi pelajaran disampaikan, pada prinsipnya
model pembelajaran open-ended sama dengan pembelajaran berbasis masalah yaitu suatu
model pembelajaranyang dalam prosesnya dimulai dengan memberi suatu masalah kepada
siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Shimada (1997:1) model pembelajaran open-ended
adalah pendekatan pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan yang memiliki metode
atau penyelesaian yang benar lebih dari satu. model pembelajaran open-ended dapat memberi
kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan/ pengalaman menemukan,
mengenali, dan memecahkan masalah dengan beberapa teknik. Namun, pada model
pembelajaran open-ended masalah yang diberikan adalah masalah yang bersifat terbuka
(open-ended problem) atau masalah tidak lengkap (incomplete problem). Sedangkan dasar
keterbukaan masalah diklasifikasikan dalam tiga tipe, yakni: (1) prosesnya terbuka,
maksudnya masalah itu memiliki banyak cara penyelesaian yang benar, (2) hasil akhirnya
terbuka, maksudnya masalah itu memiliki banyak jawaban yang benar, dan (3) cara
pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya ketika siswa telah menyelesaikan
masalahnya, mereka dapat mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara merubah kondisi
masalah sebelumnya (asli). Sebagai contoh, perhatikan masalah berikut. 1. Pada suatu
kompetisi sepak bola, komisi pertandingan mencatat jumlah penjualan tiket penonton, pada
pertandingan hari kamis tiket penonton terjual 2457 lembar, pada hari sabtu dan minggu
berturut-turut terjual 3169 lembar dan 4852 lembar. Hitung jumlah tiket yang terjual dari tiga
kali pertandingan tersebut. 2. Buatlah tiga bilangan yang terdiri dari empat angka yang
menggunakan setiap angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 paling sedikit satu kali, dengan syarat,
jumlah tiga bilangan tersebut sama dengan 10.478. Berdasarkan kriteria di atas, masalah (i)
merupakan masalah rutin dan tidak termasuk masalah terbuka, karena prosedur yang
digunakan untuk menentukan penyelesaiannya sudah tertentu yakni hanya menambahkan
ketiga bilangan dan hanya memiliki satu jawaban yang benar. Sedangkan masalah (ii)
termasuk masalah terbuka (open-ended problem) dan bukan masalah rutin. Keterbukaan
masalah ini meliputi keterbukaan proses, keterbukaan hasil akhir dan keterbukaan
pengembangan lanjutan (silahkan dicoba menjawabnya). Masalah ini juga bukan masalah
rutin, karena tidak memiliki prosedur tertentu untuk menjawabnya.
Menurut Suherman dkk (2003; 123) problem yang diformulasikan memiliki
multijawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga Open-Ended
problem atau soal terbuka. Siswa yang dihadapkan dengan Open-Ended problem, tujuan
utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana
sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya satu model pembelajaran
dalam mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak.
Sifat “keterbukaan” dari suatu masalah dikatakan hilang apabila hanya ada satu cara
dalam menjawab permasalahan yang diberikan atau hanya ada satu jawaban yang mungkin
untuk masalah tersebut. Contoh penerapan masalah Open-Ended dalam kegiatan
pembelajaran adalah ketika siswa diminta mengembangkan metode, cara atau pendekatan
yang berbeda dalam menjawab permasalahan yang diberikan bukan berorientasi pada
jawaban (hasil) akhir.
Pembelajaran dengan model pembelajaran Open-Ended diawali dengan memberikan
masalah terbuka kepada siswa. Kegiatan pembelajaran harus mengarah dan membawa siswa
dalam menjawab masalah dengan banyak cara serta mungkin juga dengan banyak jawaban
(yang benar), sehingga merangsang kemampuan intelektual dan pengalaman siswa dalam
proses menemukan sesuatu yang baru.
Tujuan dari pembelajaran Open-Ended problem menurut Nohda (Suherman, dkk,
2003; 124) ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematik
siswa melalui problem posing secara simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola
pikir matematik siswa harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan
setiap siswa. Selain itu, dengan diberikan masalah yang bersifat terbuka, siswa terlatih untuk
melakukan investigasi berbagai strategi dalam menyelesaikan masalah. Selain itu siswa akan
memahami bahwa proses penyelesaian suatu masalah sama pentingnya dengan hasil akhir
yang diperoleh. Berdasarkan pengertian dan tujuan pembelajaran dengan model pembelajaran
open-ended di atas, perlu digaris bawahi bahwa model pembelajaran open-ended memberi
kesempatan kepada siswa untuk berpikir bebas sesuai dengan minat dan kemampuannya.
Dengan demikian kemampuan berpikir matematis siswa dapat berkembang secara maksimal
dan kegiatan-kegiatan kreatif siswa dapat terkomunikasikan melalui proses pembelajaran.
Model pembelajaran Open-Ended menjanjikan kepada suatu kesempatan kepada
siswa untuk meginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan
kemampuan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan
berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama
kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah
yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang
membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa
untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi.
Dalam pembelajaran dengan model pembelajaran Open-Ended, siswa diharapkan
bukan hanya mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada proses pencarian suatu
jawaban. Menurut Suherman dkk (2003:124) mengemukakan bahwa dalam kegiatan
matematik dan kegiatan siswa disebut terbuka jika memenuhi ketiga aspek berikut:
a. Kegiatan siswa harus terbuka
Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus
mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai
kehendak mereka.
b. Kegiatan matematika merupakan ragam berpikir
Kegiatan matematik adalah kegiatan yang didalamnya terjadi proses pengabstraksian dari
pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau sebaliknya.
c. Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan
Dalam pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman dalam
berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu. Meskipun pada umumnya guru
akan mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan
pertimbangan masing-masing. Guru bisa membelajarkan siswa melalui kegiatan-kegiatan
matematika tingkat tinggi yang sistematis atau melalui kegiatan-kegiatan matematika yang
mendasar untuk melayani siswa yang kemampuannya rendah. Pendekatan uniteral semacam
ini dapat dikatakan terbuka terhadap kebutuhan siswa ataupun terbuka terhadap ide-ide
matematika.
Pada dasarnya, Open-Ended bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif siswa dan
berpikir matematika secara simultan. Oleh karena itu hal yang perlu diperhatikan adalah
kebebasan siswa untuk berpikir dalam membuat progress pemecahan sesuai dengan
kemampuan, sikap, dan minatnya sehingga pada akhirnya akan membentuk intelegensi
matematika siswa.
b. Mengkonstruksi Masalah Open-Ended
Menurut Suherman, dkk (2003 : 129-130) mengkonstruksi dan mengembangkan
masalah Open-Ended yang tepat dan baik untuk siswa dengan tingkat kemampuan yang
beragam tidaklah mudah. Akan tetapi berdasarkan penelitian yang dilakukan di Jepang dalam
jangka waktu yang cukup panjang, ditemukan beberapa hal yang dapat dijadikan acuan dalam
mengkonstruksi masalah, antara lain sebagai berikut:
a. Menyajikan permasalahan melalui situasi fisik yang nyata di mana konsep-konsep
matematika dapat diamati dan dikaji siswa.
b. Menyajikan soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat
menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan itu.
c. Menyajikan bentuk-bentuk atau bangun-bangun (geometri) sehingga siswa dapat membuat
suatu konjektur.
d. Menyajikan urutan bilangan atau tabel sehingga siswa dapat menemukan aturan matematika.
e. Memberikan beberapa contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa bisa
mengelaborasi siifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat dari contoh itu untuk
menemukan sifat-sifat yang umum.
f. Memberikan beberapa latihan serupa sehingga siswa dapat menggeneralisasai dari
pekerjaannya.
c. Menyusun Rencana Model OPEN ENDED
Dalam proses pembelajaran dengan Model pebelajaran open-ended, biasanya lebih banyak
digunakan soal-soal open-ended sebagai instrumen dalam pembelajaran. Terdapat keserupaan
terhadap pengertian mengenai soal open-ended. Hancock (1995 : 496) dan Berenson
(1995:183) menyatakan bahwa soal open-ended adalah soal yang memiliki lebih dari satu
penyelesaian dan cara penyelesaian yang benar. Dengan demikian ciri terpenting dari soal
open-ended adalah tersedianya kemungkinan dapat serta tersedia keleluasaan bagi siswa
untuk memakai sejumlah Model pebelajaran yang dianggapnya paling sesuai dalam
menyelesaikan soal itu. Dalam arti, pertanyaan pada bentuk open-ended diarahkan untuk
menggiring tumbuhnya pemahaman atas masalah yang diajukan. Di dalam menyusun suatu
pertanyaan open-ended ada dua teknik yang dapat dilakukan. 1. Teknik bekerja secara
terbalik (working backward). Teknik ini terdiri dari tiga langkah, yaitu: a. mengidentifikasi
topik b. memikirkan pertanyaan dan menuliskan jawaban lebih dulu c. Membuat pertanyaan
open-ended didasarkan pada jawaban yang telah dibuat. 2. Teknik penggunaan pertanyaan
standar (adapting a standard question). Teknik ini juga terdiri dari tiga langkah yaitu: a.
mengidentifikasi topik b. memikirkan pertanyaan standar c. membuat pertanyaan open-ended
yang baik berdasarkan pertanyaan standar yang telah dibuat.
Apabila guru telah mengkonstruksikan atau menformulasi masalah Open-Ended
dengan baik, tiga hal yang harus diperhatikan dalam pembelajaran sebelum masalah itu
ditampilkan di kelas adalah:
1. Apakah masalah itu kaya dengan konsep-konsep matematika dan berharga?
Masalah Open-Ended harus medorong siswa untuk berpikir dari berbagai sudut pandang.
Disamping itu juga harus kaya dengan konsep-konsep matematika yang sesuai untuk siswa
berkemampuan tinggi maupun rendah dengan menggunakan berbagai strategi sesuai dengan
kemampuannya.
2. Apakah tingkat matematika dari masalah itu cocok untuk siswa?
Pada saat siswa menyelesaikan masalah Open-Ended, mereka harus menggunakan
pengetahuan dan keterampilan yang telah mereka punya. Jika guru memprediksi bahwa
masalah itu di luar jangkauan kemampuan siswa, maka masalah itu harus diubah/diganti
dengan masalah yang berasal dalam wilayah pemikiran siswa.
3. Apakah masalah itu mengundang pengembangan konsep matematika lebih lanjut?
Masalah harus memiliki keterkaitan atau hubungan dengan konsep-konsep matematika yang
lebih tinggi sehingga dapat memacu siswa untuk berpikir tingkat tinggi.
Untuk menyusun pertanyaan open-ended sebaiknya disesuaikan dengan tingkat
berpikir Matematika. Tingkat berpikir yang dikemukakan oleh Bloom yang dikenal dengan
taksonomi Bloom (Bloom, 1956) mengklasifikasikan tingkat berpikir kedalam tujuh tingkat,
yaitu: Memory, Comprehension, Application, Analysis, Synthesis, Evaluation and Kreatifitas.
Sedangkan Sanders (dalam Way, 2003) level Comprehension dibagi kedalam dua katagori
yaitu: Translation dan Interpretation, sehingga tingkatan berpikir yang digunakan dalam
matematika menjadi tujuh level seperti berikut: 1. Memory atau sering disebut juga
pengetahuan (knowledge) atau ingatan (recall) atau komputasi (computation). Pada jenjang
ini siswa dituntut untuk mampu menggali atau mengingat kembali (memory) pengetahuan
yang telah disimpan di dalam skemata struktur kognitifnya. Hal-hal yang termasuk ke dalam
jenjang kognitif ini adalah berupa pengetahuan tentang fakta dasar, terminologi (peristilahan),
atau manipulasi yang sifatnya sudah rutin (algoritma rutin). 2. Translation: Kemampuan
siswa untuk merubah informasi kedalam simbol atau bahasa yang berbeda. 3. Interpretation:
Kemampuan siswa untuk mencari hubungan antara fakta, konsep, prinsip, aturan, dan
generalisasi. 4. Application: Kemampuan untuk memilih, menggunakan, dan menerapkan
dengan tepat suatu teori atau cara pada situasi baru. Tahap aplikasi ini melibatkan sejumlah
respon. Respon tersebut ditransfer kedalam situasi baru yang berarti konteksnya berlainan.
Bloom dan kawan-kawan membagi kedalam empat bagian, yaitu: Kemampuan untuk
menyelesaikan masalah rutin; Kemampuan untuk membandingkan; Kemampuan untuk
menganalisis data, dan kemampuan untuk mengenal pola, isomorfisma dan simetri. 5.
Analysis: Kemampuan untuk merinci atau menguraikan suatu masalah (soal) menjadi bagian-
bagian yang lebih kecil (komponen) serta mampu untuk memahami hubungan diantara
bagian-bagian tersebut. Kemampuan siswa untuk memecahkan masalah nonrutin termasuk
kedalam jenjang ini, yaitu kemampuan untuk mentransfer pengetahuan matematika yang
telah dipelajari terhadap konteks baru. Pemecahan masalah bisa berupa menguraikan suatu
masalah menjadi bagian-bagian.uatu kesatuan Kemudian mengkaji, serta menyusun kembali
bagian-bagian tersebut menjadi suatu kesatuan sehingga merupakan penyelesaian akhir.
Tahap analisis ini dibagi menjadi tiga jenis, yaitu: Analisis terhadap elemen, analisis terhadap
hubungan dan analisis terhadap aturan. 6. Synthesis: Kemampuan berpikir yang merupakan
kebalikan dari suatu proses analisis. Sisntesis merupakan suatu proses yang memadukan
bagian-bagian atau unsur-unsur secara logik sehingga menjadi sutu pola terstruktur atau
bentuk baru. Kemampuan untuk menemukan hubungan, kemampuan menyususn pembuktian,
dan kemampuan berpikir kreatif termasuk kemampuan synthesis (Way, 2003). 7. Evaluation:
Kemampuan seseorang untuk dapat memberikan pertimbangan (judgement) terhadap suatu
situasi, ide, metode berdasarkan suatu patokan atau kriteria. Kemudian setelah memberikan
pertimbangan dengan matang dilanjutkan dengan memberikan suatu kesimpulan. 8.
Kreativitas.
Setelah guru menyusun suatu masalah open-ended dengan baik, langkah selanjutnya
adalah mengembangkan rencana pembelajaran. Pada tahap ini hal-hal yang perlu
diperhatikan dalam mengembangkan rencana pembelajaran yang baik adalah sebagai berikut:
1. Tuliskan respon siswa yang diharapkan.
Pembelajaran matematika dengan model Open-Ended, siswa diharapkan merespons masalah
dengan berbagai cara sudut pandang. Oleh karena itu, guru harus menyiapkan atau
menuliskan daftar antisipasi respons siswa terhadap masalah. Kemampuan siswa terbatas
dalam mengekpresikan ide atau pikirannya, mungkin siswa tidak akan mampu menjelaskan
aktivitasnya dalam memecahkan masalah itu. Tetapi mungkin juga siswa mampu
menjelaskan ide-ide matematika dengan cara yang berbeda. Dengan demikian, antisipasi guru
membuat atau menuliskan kemungkinan repsons yang dikemukakan siswa menjadi penting
dalam upaya mengarahkan dan membantu siswa memecahkan masalah sesuai dengan cara
kemampuannya.
2. Tujuan dari masalah itu diberikan kepada siswa harus jelas.
Guru memahami dengan baik peranan masalah itu dalam keseluruhan rencana pembelajaran.
Masalah dapat diperlakukan sebagai topik yang tertentu, seperti dalam pengenalan konsep
baru kepada siswa, atau sebagai rangkuman dari kegiatan belajara siswa. Berdasarkan
pengalaman, masalah Open-Ended efektif untuk pengenalan konsep baru atau rangkuman
kegiatan belajar.
3. Sajikan masalah semenarik mungkin bagi siswa
Konteks permasalahan yang diberikan atau disajikan harus dapat dikenal baik oleh siswa, dan
harus membangkitkan keingintahuan serta semangat intelektual siswa. Oleh karena masalah
Open-Ended memerlukan waktu untuk berpikir dan mempertimbangkan strategi
pemecahannya, maka masalah itu harus mampu menarik perhatian siswa.
4. Lengkapi prinsip formulasi masalah, sehingga siswa mudah memahami maksud masalah itu
Masalah harus diekspresikan sedemikian rupa sehingga siswa dapat memahaminya dengan
mudah dan menemukan pendekatan pemecahannya. Siswa dapat mengalami kesulitan, bila
eksplanasi masalah terlalu singkat. Hal itu dapat timbul karena guru bermaksud memberikan
terobosan yang cukup kepada siswa untuk memilih cara dan pendekatan pemecahan masalah.
Atau dapat pula diakibatkan siswa memiliki sedikit atau bahkan tidak memiliki pengalaman
belajar karea terbiasa megikuti petunjuk-petunjuk dari buku teks.
5. Berikan waktu yang cukup bagi siswa untuk mengekplorasi masalah.
Terkadang waktu yang dialokasikan tidak cukup dalam menyajikan masalah,
memecahkannya, mendiskusikan pendekatan dan penyelesaian,, dan merangkum dari apa
yang telah dipelajari siswa. Karena itu, guru harus memberi waktu yang cukup kepada siswa
untuk mengekplorasi masalah. Berdiskusi secara aktif antar sesama siswa dan antara siswa
dengan guru merupakan interaksi yang sangat penting dalam pembelajaran dengan model
Open-Ended.
d. Langkah – langkah Model pebelajaran open ended
Dalam pembelajaran matematika, Model pebelajaran open-ended berarti memberikan
kesempatan pada siswa untuk belajar melalui aktivitas-aktivitas real life dengan menyajikan
fenomena alam seterbuka mungkin pada siswa. Bentuk penyajian fenomena dengan terbuka
ini dapat dilakukan melalui pembelajaran yang berorientasi pada masalah atau soal atau tugas
terbuka. Secara konseptual masalah terbuka dalam pembelajaran Matematika adalah masalah
atau soal-soal Matematika yang dirumuskan sedimikian rupa, sehingga memiliki beberapa
atau bahkan banyak solusi yang benar, dan terdapat banyak cara untuk mencapai solusi itu.
Adapun desain atau langkahlangkah pembelajaran dalam model pembelajaran Open-
Ended Problems adalah sebagai berikut :
1. Persiapan
Sebelum memulai proses belajar mengajar, guru harus membuat Program Satuan Pelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), membuat pertanyaan OpenEnded Problems.
2. Pelaksanaan, terdiri :
a. Pendahuluan, yaitu Siswa menyimak guru yang memberikan motivasi bahwa yang akan
dipelajari berkaitan atau bermanfaat bagi kehidupan sehari hari sehingga siswa semangat
dalam belajar. Kemudian siswa menanggapi apersepsi yang dilakukan guru supaya guru
dapat mengetahui pengetahuan awal siswa mengenai konsep konsep yang akan dipelajari.
b. Kegiatan inti, yaitu pelaksanaan pembelajaran dengan langkah langkah sebagai berikut :
1. siswa membentuk kelompok yang terdiri dari lima orang tiap kelompok;
2. siswa mendapatkan pertanyaan Openended Problems mengenai perhitungan statistik dan
perhitugan matematis;
3. siswa berdiskusi bersama kelompoknya masingmasing mengenai penyelesaian dari
pertanyaan OpenEnded Problems yang telah diberikan oleh guru;
4. setiap kelompok siswa melalui perwakilannya, mengemukakan pendapat atau solusi yang
ditawarkan kelompoknya secara bergantian;
5. siswa atau kelompok kemudian menganalisis jawabanjawaban yang telah dikemukakan,
mana yang benar dan mana yang lebih efektif.
c. Kegiatan Akhir, yaitu siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari, dan kemudian
kesimpulan tersebut disempurnakan oleh guru;
3. Evaluasi
Setelah berakhirnya KBM, siswa mendapatkan tugas perorangan atau ulangan harian yang
berisi pertanyaan Open Ended Problems yang merupakan evaluasi yang diberikan oleh guru.
Dalam jurnal internasional J.Nikos, mourtos ,dkk.
e. Keunggulan dan Kelemahan Model OPEN ENDED
Model pebelajaran Open-Ended ini menurut Suherman, dkk (2003:132) memiliki
beberapa keunggulan antara lain:
a. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya.
b. Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan
keterampilan matematik secara komprehensif.
c. Siswa dengan kemapuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan cara
mereka sendiri.
d. Siswa secara intrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan.
e. Siswa memiliki pengelaman banyak untuk menemukan sesuatu dalam menjawab
permasalahan.
Disamping keunggulan, menurut Suherman, dkk (2003;133) terdapat pula kelemahan
dari Model pebelajaran Open-Ended, diantaranya:
a. Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah
pekerjaan mudah.
b. Mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga banyak
siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalahan yang diberikan.
c. Siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka.
d. Mungkin ada sebagaian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka mereka tidak
menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.
BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Model dan pertanyaan open-ended diharapkan dapat memberikan kebebasan kepada
siswa dalam menyampaikan gagasan dan pendapatnya, sehingga dapat meningkatkan berpikir
kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Sebelum proses pembelajaran, terlebih dulu guru
menyusun rencana pembelajaran yang meliputi: respon siswa, tujuan yang hendak dicapai,
menentukan masalah open-ended yang berkaitan dengan tingkat berpikir Matematika, yang
terdiri dari tingkat yang paling simpel, yaitu: Memory, Translation, dan
Interpretation,Application, Analysis, Synthesis and Evaluation. Kemudian memberikan
informasi yang selengkap lengkapnya dengan waktu yang cukup, sehingga siswa memiliki
kesempatan lebih luas untuk mengaplikasikan pengetahuan dan kemampuan matematisnya
lebihkomprehensif.
DAFTAR PUSTAKA
www.psb-psma.org/.../pendekatan-open-ended-problem-dalam-matematika
www.psb-psma.org/.../pendekatan-open-ended-problem-dalam-matematika
Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Open-ended_question, online 11 Juli 2008)
Metagora (www.metagora.org/training/encyclopedia/ceq.html, online 11 Juli 2008)
Jupri, AL. 2007. Open-Ended Problems dalam Matematika, (http://mathematicse.
wordpress.com/2007/12/25/open-ended-problems-dalam-matematika/ diakses 2 Oktober
2009).
Japar. 2009. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open-Ended (http://educare.e-
fkipunla.net/index2.php?option=com_content&do_pdf =1&id=54 diakses 25 November
2009).
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Mata Pelajaran : MatematikaAlokasi Waktu : 40 menitKelas/Semester : VIII/GanjilPertemuan ke : 1(satu)Nama Sekolah : SMP
A. Standar Kompetensi
1. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan
masalah
B. Kompetensi Dasar
1.1Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
C. Indikator
1.Menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi.
2.Menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi.
3.Menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode gabungan.
D. Tujuan Pembelajaran
1.Siswa dapat menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode eliminasi.
2.Siswa dapat menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode substitusi.
3.Siswa dapat menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode gabungan.
E. Topik PembelajaranMenyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabela.Sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi.b.Sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi.c.Sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan.
F. Metode PembelajaranMetode : Open ended
G. Langkah-Langkah PembelajaranNo Kegiatan Waktu
1 Pendahuluan
5 menit
Guru Siswa Mengucapkan salam
Mengecek kehadiran siswa
Mengecek kesiapan siswa
Berdo’a
Guru bertanya kepada siswa “Harga
3 buk tulis dan 4 pensil adalah
Rp13.200,00 sedangkan harga 5 buku
tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000.
Dapatkah kalian menghitung harga
satuan untuk buku tulis dn pensil
terebut?”
Menjawab salam
Menjawab kehadiran
Menjawab kesiapan
Berdo’a
Menjawab pertanyaan
2 Kegiatan Inti
15 menit
Guru Siswa
Eksplorasi
Guru menjelaskan materi tentang
sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode eliminasi, substitusi
dan metode gabungan.
Guru memberikan soal-soal kepada
siswa untuk dikerjakan secra individu.
(Pada kegiatan ini guru melakukan
a.
Siwa memperhatikan
Siswa mengerjakan
periode pertama pada pembelejaran
dengan metode open ended)
Elaborasi
Guru membentuk kelompok secara
heterogen dengan masing-masing
anggota kelompok berjumlah 4-5 orang.
(pembembentukan kelompok masi
terdapat pada periode pertama dalam
open ended).
Dalam satu kelompok, setiap siswa
dibebaskan untuk mengungkapkan
pendapatnya masing-masing tentang
penyelesain masalah mengenai sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi, substitusi dan
metode gabungan, sehingga
menimbulkan gagasan baru dari hasil
diskusi dalam kelompoknya. (periode
pertama yaitu mendiskusikan masalah-
masalah yang guru berikan).
Guru menunjuk salah satu siswa dari
perwakilan kelompoknya, untuk
memprsentasikan hasil diskusi mereka.
(Periode kedua dalam pembelajaran
metode open ended dimana guru
memenggil kelompok terpilih untuk
menyajikan hasil kerja meteke di depan
kelas).
Guru memberi arahan.
b. Siswa membentuk kelompok
dan mendiskusikan hasil lembar
kerja yang mereka kerjakan
secara individu.
c. Siswa berdiskusi untuk
menyelesaikan permasalahan
tersebut.
Salah satu kelompok maju dan
mempersiapkan diri.
15 menit
Konfirmasi
Mengkonfirmasi tindakan siswa dengan mengecek hasil diskusi siswa.
Guru memberi kesematan kepada siswa untuk bertanya dan meluruskan jawaban jika ada yang salah.
Guru menanyakan pemahaman siswa
Siswa menyajikan dan terjadi
Tanya jawab antara penyaji dan
peserta.
d.
e.
Siswa menyimak
Siswa bertanya.
Siswa paham.
3 Penutup
5 menit
Guru Siswaa. Guru menuntun siswa untuk
menyimpulkan materi pelajaran yang
telah disampaikan.
b. Mengucap Hamdalah
a. Siswa mencatat pekerjaan
rumah
b. Alhamdulillah
H. Media Pembelajaran
White board, Spidol.
I. Sumber pembelajaran
Buku Matematika untuk SMP Kelas VII Semester 1, karangan M. Cholik A
Buku Matematika Jilid 2, Depdiknas BSE
Buku referensi lain
J. Penilaian
1. Bentuk Penilaian : sikap, dan tugas
2. Jenis Penilaian : proses dan hasil
3. Instrumen penilaian : LKPD
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
LKPD
Standar kompetensi : Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar : 1.1Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Indikator : 1.Menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode eliminasi.
2.Menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi.
3.Menentukan contoh dan non contoh sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode gabungan.
Nama Kelompok :1.
2.
3.
4.
5.
Kerjakan soal dibawah ini dengan dan diskusikan dengan teman sekelompokmu.
1. Selesaikan persamaan berikut:
a. 2
b. −5
2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut.
4 − 7 = 2 + 9
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV
dengan menggunakan cara substitusi!
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan
menggunakan cara eliminasi!
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV
dengan menggunakan cara gabungan!
Jawaban
1. a. 2
2
2 = 16
a. −5
(kedua ruas dikurangi 3)
(kedua ruas dibagi −5 agar koefisien )
Jadi penyelesaiannya adalah
2. 4 − 7 = 2 + 9
(ditambah 7)
4 (dikurangi 2 )
= 16 (dikali )
3. Dari persamaan 3x + y = 5 y = 5 – 3x
y = 5 – 3x disubstitusikan ke persamaan 2x + 3y = 8, diperoleh:
2x + 3(5 – 3x) = 8
2x + 15 – 9x = 8
-7x + 15 = 8; kedua ruas ditambah (-15)
-7x + 15 + (-15) = 8 + (-15)
-7x = -7
x = 1
nilai x = 1 disubstitusikan ke persamaan y = 5 – 3x
y = 5 – 3.1
y = 5 – 3
y = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2)}
4. Jawab:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -1)}
5. Jawab:
Nilai y = 2 disubstitusikan ke 3x + 4y = 17, diperoleh:
3x + 4y = 17
3x + 4.2 = 17
3x + 8 =17
3x = 9
x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 2)}
Jumlah skor = 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10= 100
Nilai Akhir =
= = = 10
(nilai maksimum 10)
Mengetahui, Surakarta, 26 September 2012
Guru Pamong Praktikan
(Muhammad Prayito, S.Pd, M.Pd) ( )
Lampiran
MateriA. Persamaan Linier
1. Pengertian persamaan linier
Persamaan linier dengan satu variabel didefinisikan sebagai suatu persamaan yang peubah
( variabel) dari persamaan tersebut pangkat tertingginya satu.
a. Persamaan linier satu variabel
Bentuk umum dari persamaan linier satu variabel adalah . Dengan :
a = koefisien dari
b = konstanta
= variabel
Contoh:
1. 4 = 0
2. 6 − 18 = 0
Penyelesaian persamaan linier satu variabel.
Sifat
Pada suatu persamaan jika keduaruasnya ditambah, dikurangi, dikalikan atau dibagi
dengan bilangan yangsama maka hasilnya ekuivalen dengan persamaan semula.
Contoh :
4 − 7 = 2 + 9
(ditambah 7)
4 (dikurangi 2 )
= 16 (dikali )
b. Persamaan linier dua variabel
Bentuk umum dari persamaan linier dua variabel adalah
. Dengan : a = koefisien dari
b = koefisien dari y
c = konstanta
= variabel
Contoh : 3x + 5y + 2 = 0
c. Bentuk umum sistem linier dua variabel
, dengan a, b, p, q merupakan anggota bilangan real. Jika p = q = 0. maka sistem
persamaan linier dua variabel disebut sistem persamaan linier dua variabel homogen.
d. Penyeleseain Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Penyelesaian atau himupanan penyelesaian suatu sistem persamaan linier dua variabel dengan
dua peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara, di antaranya adalah dengan
menggunakan:
Dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dapat dilakukan dengan
beberapa cara di antaranya adalah:
1. Substitusi
2. Eliminasi
3. Gabungan (eliminasi dan substitusi)
1) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Cara Substitusi
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara substitusi
adalah sebagai berikut:
1. Memilih salah satu persamaan (jika ada yang paling sederhana), kemudian nyatakan x
sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.
2. Mensubstitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lain.
Contoh:
a) Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV
Jawab:
Dari persamaan x + y = 4 y = 4 – x
y = 4 – x disubstitusikan ke persamaan 4x + 3y = 13. diperoleh:
4x + 3(4 – x) = 13
4x + 12 – 3x = 13
x + 12 = 13; kedua ruas ditambah (-12)
x + 12 + (-12) = 13 + (-12)
x = 1
nilai x = 1 disubstitusikan kepersamaan y = 4 – x
y = 4 – 1
y = 3
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(1, 3)}
b) Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV
Jawab:
Dari persamaan 2x -3y = 7 2x = 3y + 7
x =
x = disubstitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4, diperoleh:
3 ( )+ 2y = 4
+ 2y = 4; kedua ruas dikali 2 sehingga:
9y + 21 + 4y = 8
13y + 21 = 8; kedua ruas ditambah (-21) sehingga:
13y + 21 + (21) = 8 + (-21)
13y = -13; kedua ruas dikali
13y. = -13.
y = -1
nilai y = -1 disubstitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4
3x + 2 (-1) = 4
3x + 2 (-1) = 4
3x – 2 = 4; kedua ruas ditambah 2
3x – 2 + 2 = 4 + 2
3x = 6; kedua ruas dikali
3( )x = 6( )
x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV itu adalah {(2, -1)}
2) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Cara Eliminasi
Mengeliminasi artinya menghilangkan sementara salah satu variabel sehingga dari dua
variabel menjadi hanya satu variabel.
Adapun langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linier dengan cara eliminasi
adalah sebagai berikut:
a) Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem persamaan
dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan tersebut. Kemudian kedua
persamaan tersebut dikurangkan.
b) Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien yang sama, maka
kurangkan kedua persamaan tersebut. Jika satu variabel mempunyai koefisien yang
berlawanan, maka jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh linear dengan
satu variabel.
c) Menyelesaikan persamaan linear dengan satu variabel tersebut.
d) Mengulangi langkah a, b dan c untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
Contoh:
a. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
Jawab:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, -1)}
b. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
Jawab:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(6, 2)}
3) Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Cara Eliminasi dan Substitusi (Campuran)
Metode gabungan eliminasi dan substitusi dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu
variabel kemudian dilanjutkan dengan mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV
Jawab:
Nilai y = -2 disubstitusikan ke 3x – 5y = 22, diperoleh:
3x – 5y = 22
3x – 5(-2) = 22
3x + 10 =22
3x = 12
x = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, -2)}
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA…..
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII Program IPA/1
Pertemuan Ke- : 8
Alokasi Waktu : 2 × 45'
Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Indikator : • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
• Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua
variabel.
I. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear
dengan dua variabel.
Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear.
Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel.
II. Materi Ajar
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, ceramah, Circle of Learning
Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-8 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa
sebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidaksamaan
linear.
b. Kegiatan Inti
Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 5-6
orang. Siswa diminta berdiskusi tentang peridaksamaan linear dua variabel
dan cara penyelesaiannya.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
IV. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku : “Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam”
V. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas Kelompok dan tugas individu
Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian
Soal
1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari x +5y ≤ 15!
2. Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut
dalam bidang Cartesius.
a. 3x – y ≤ 2
x + 3y ≤ 4
x, y ≥ 0
b. x ≥ 1, y ≥ 1
x + y ≤ 8
x – y ≤ 0
…………..,
………..
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru
Matematika
(________________)
(________________)
NIP. NIP.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ....
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII Program IPA/1
Pertemuan Ke- : 9–11
Alokasi Waktu : 6 × 45'
Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.
Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program linear.
Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear.
• Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear.
• Menggambar daerah fisibel dari program linear.
• Merumuskan model matematika dari masalah program linear.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear.
• Siswa dapat memahami komponen dari masalah program linear : fungsi objektif dan kendala.
• Siswa dapat menggambarkan daerah fisibel dari program linear.
• Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear.
II. Materi Ajar
Model matematika dari program linear
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, ceramah, STAD.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-9 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang merupakan program
linear
dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa
diminta berdiskusi tentang program linear dan unsur-unsur yang ada di dalamnya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-10 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara
mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa
diminta berdiskusi tentang cara menggambar daerah fisibel suatu program linear.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-11 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara
mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa
diminta berdiskusi tentang cara merumuskan model matematika dari masalah program linear.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku “Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam”
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas Kelompok dan tugas individu
Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian
Soal:
1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear.
2. Gambarlah daerah fisibel dari x, y ≥ 0; x + y ≥ 10; y – x ≤ 4.
........................, ...............
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)
NIP. NIP.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ......
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII Program IPA/1
Pertemuan Ke- : 12–13
Alokasi Waktu : 4 × 45'
Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan
penafsirannya.
Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
• Menafsirkan solusi dari masalah program linear.
I. Tujuan Pembelajaran
o Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan
titik pojok dari daerah fisibel.
o Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear ndengan
menggunakan garis selidik.
o Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.
II. Materi Ajar
Nilai optimum suatu bentuk objektif
III. Metode Pembelajaran
Open Ended Approach.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-12 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru memberi gambaran singkat kepada siswa tentang nilai optimum fungsi objektif dari
program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa
diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik sudut.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-13 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara
mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.
b. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau penyelesaian program
linear dengan metode Open Ended Approach.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari.
2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa dalam
mengerjakan soal.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku “Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam”
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas Kelompok dan tugas individu/Ulangan
Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian
Soal:
1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik sudut
Fungsi objektif: z = 8 x + 6y
Kendala:
8x + 11y ≤ 88
x + y ≤ 10
x, y ≥ 0
x, y ε R
2. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 500x + 400y yang memenuhi
sistem pertidaksamaan berikut.
2x + 3y ≤ 2.500
x + 7y ≤ 4.000
x ≥ 0, y ≥ 0
3. Sebuah pabrik roti ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan B. Pada pembuatan 1 paket
roti A diperlukan 50 kg mentega dan 60 kg tepung. Pembuatan 1 paket roti B diperlukan 1
kuintal mentega dan 20 kg tepung. Mentega dan tepung yang tersedia masing-masing adalah
3,5 ton dan 2,2 ton. Jika harga roti A dan B per paketnya masing-masing adalah
Rp2.750.00,00 dan Rp3.600.000,00, tentukan jumlah uang hasil penjualan kedua roti
tersebut.
........................, ...............
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________)
NIP. NIP.
http://www.slideshare.net/FajarPKurniawan/model-pembelajaran-matematika-realistik-indonesia-12703468#
Email Like Save Embed
Email Like Save Embed
Top Related