Ukuran Simpangan dan Dispersi
Statistik Bisnis 01
KuartilUkuran letak yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama. K1 sampai
25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.
DATA BERKELOMPOK
퐊퐢 = 퐛 +풊.풏ퟒ − 푪푭
풇dengan i = 1,2,3
Ki = Kuartil ke-I
b = Batas bawah kelas interval
p = Panjang interval
CF= Frekuensi kumulatif dari kelas sebelum kelasyang memuat kuartil
n = Jumlah seluruh frekuensi
f = Frekuensi kelas kuartil
DATA TUNGGAL
Letak Ki = data ke 풊(풏 ퟏ)
ퟒDengan i = 1,2,3
Ki = Kuartil ke-in = Jumlah seluruh frekuensi
2
3
Contoh Kuartil Data TunggalSoal: 1, 2, 5, 9, 7, 3, 2, 1Tentukanlah K1 dari data diatas!Jawab:a. Urutkan angka dari yang terkecil ke terbesar
1, 1, 2, 2, 3, 5, 7, 9b. Tentukan Letak K1
Letak K1 = ( ) = ( ) = = 2
c. Hitung nilai K1
Data ke 2 , yaitu antara data ke-2 dan data ke-3
seperempat jauh dari data ke-2
1, 1, 2, 2, 3, 5, 7, 9
4
Contoh Kuartil Data BerkelompokFrekuensi
13 - 15 816 - 18 2319 - 21 1722 - 24 1825 - 27 828 - 30 431 - 33 134 36 1
80
Nilai Ujian
JUMLAH
Dari tabel distribusi di atas, berapakah nilai K3
5
Jawab:1. Hitung Frekuensi Kumulatif
Frekuensi Frek Kumulatif13 - 15 8 816 - 18 23 3119 - 21 17 4822 - 24 18 6625 - 27 8 7428 - 30 4 7831 - 33 1 7934 36 1 80
80
Nilai Ujian
JUMLAH
2. Tentukan letak kuartil pada interval kelas yang mana:
K1 = ¼ = 1/4 (푛)K2 = ½ = 1/2 (푛)K3 = ¾ = 3/4 (푛)
3. Jika dicari K3, maka:K3 = 푛 = 80 = 60 (ada di frek. Kumulatif interval ke-4)
4. Diketahui: b = 21,5 CF = 48i = 3 f = 18n = 80 p = 3
퐾푖 = 푏 + 푖.푛4 − 퐶퐹푓
푝
퐾3 = 21,5 + 3푥80
4 − 4818
3
= 21,5 + 3= 21,5 + 2 = ퟐퟑ,ퟓ
• Rentang = Data Terbesar – Data Terkecil• Rentang = Data Terbesar – Data TerkecilRENTANG
• Selisih antara K3 – K1• RAK = K3 – K1• Selisih antara K3 – K1• RAK = K3 – K1
RENTANG ANTAR KUARTIL
• Disebut juga deviasi kuarti/ rentang semi kuartil
• SK= (K3 – K1)
• Disebut juga deviasi kuarti/ rentang semi kuartil
• SK= (K3 – K1)
SIMPANGAN KUARTIL
Contoh Soal
77
Ditanya:1. Berapa nilai K1?2. Berapa nilai K3?3. Hitung nilai Rentang Antar
Kuartil (RAK) dan SimpanganKuartil (SK) ?
8
Frekuensi Frek Kumulatif50 - 52 8 853 - 55 10 1856 - 58 16 3459 - 61 14 4862 - 64 10 5865 - 67 5 6368 - 70 2 65
65
Nilai Ujian
JUMLAH
Jawab
58,35 + 3,375 = 61,725
58,35 – 3,375 = 54,975
Lanjutan Jawaban
9
Rentang antar kuartil= K3 – K1= 61,725 - 54 ,975= 6,75
Diartikan “bahwa 50% dari data, nilai paling rendah adalah 54,975 dan paling tinggi adalah 61,725 dengan perbedaan tinggi 6,75”
Simpangan Kuartil (SK)= 퐾3 − 퐾1
= 61,725 − 54,975
= 6,75 = 3,375
Karena퐾1 + 퐾3
= 54,975 + 61,725 =58,35Maka 50% dari mahasiswa mendapatnilai yang terletak dalam interval58,35 ± 3,375 yaitu antara :
dan
10
Simpangan Rata- RataMerupakan penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai rata-rata.
SR= ∑ ̅
SR= ∑ . ̅
Cara Menghitung:Misalkan hasil pengamatan berbentuk X1, X2, X3...., Xndengan rata- rata yaitu 푥̅, maka:1. Tentukan jarak antara tiap data dengan rata- rata
푥 − 푥̅2. Jarak ditulis dalam simbol 푥 − 푥̅ ( dibaca: harga
mutlak dari selisih 푥 dengan 푥̅ )3. Harga mutlak selalu memberikan nilai positif.4. Jika beberapa jarak dijumlahkan lalu dibagi dengan
n, maka akan diperoleh satuan yang disebut dengan simpangan rata- rata.
Data Tunggal
Data Berkelompok
Contoh Soal Simpangan Rata- Rata (data Tunggal)
11
Xi Xi - x̄ |Xi - x̄|8 -1 17 -2 2
10 1 111 2 2
6Total
1. Carilah nilai rata-rata nya Xi yaitu 푥̅2. Buat 3. Mutlak kan4. Jumlahkan hasil
Xi - x̄Xi - x̄
Xi - x̄
푥 =8 + 7 + 10 + 11
4=
364 = 9
Maka simpangan rata-rata nya adalah :
푆푅 =∑ 푥 − 푥̅
푛=
64
= 112
Contoh Soal Simpangan Rata- Rata (data berkelompok)
12
Hitunglah simpangan rata- rata nya!
Frekuensi31 - 40 141 - 50 251 - 60 561 - 70 1571 - 80 2581 - 90 2091 - 100 12
80
Nilai Ujian
Total
Jawab
13
Frekuensi Xi Fi .Xi Xi - x̄31 - 40 1 35,5 35,5 -41,125 41,125 41,12541 - 50 2 45,5 91 -31,125 31,125 62,2551 - 60 5 55,5 277,5 -21,125 21,125 105,62561 - 70 15 65,5 982,5 -11,125 11,125 166,87571 - 80 25 75,5 1888 -1,125 1,125 28,12581 - 90 20 85,5 1710 8,875 8,875 177,591 - 100 12 95,5 1146 18,875 18,875 226,5
80 6130 808
Nilai Ujian
Total
푥 − 푥̅ 푓 푥 − 푥̅
Mean =6130
80= 76,615
푆푅 =80880
= 10,1
푺풊풎풑풂풏푹풂풕풂 − 풓풂풕풂(푺푹) =∑풇 풙풊 − 풙
풏
14
Ukuran simpangan yang paling banyak digunakan adalahsimpangan baku atau Deviasi Standar.
Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan Varians.
Untuk sampel, simpangan baku akan diberikan simbol s danuntuk populasi diberikan simbol 휎 (sigma).
Variansnya tentulah s untuk varians sampel dan 휎 untukvarians populasi
Simpangan Baku
15
Rumus Simpangan BakuVarians Data
Tunggal
1)( 2
2
nxx
s i
1)( 2
2
nxx
s i
푆푖푚푝푎푛푔푎푛퐵푎푘푢 = 푠
Varians Data Kelompok
1)( 2
2
n
xxfs ii
1)( 2
2
n
xxfs ii
푆푖푚푝푎푛푔푎푛퐵푎푘푢 = s
Dimana:f = Frekuensin = Jumlah Frekuensi푥 = Tanda Kelas/Nilai TengahX = Rata-Rata
16
Contoh Soal Simpangan Baku (Data Berkelompok)Hitunglah Varians ( S2) dan Simpangan Baku (S) pada tabel berikut ini :
17
Nilai Ujian Frekuensi31 - 40 141 - 50 251 - 60 561 - 70 1571 - 80 2581 - 90 2091 - 100 12
JUMLAH 80
18
Jika rata- rata (푥) adalah = . = 76,625
Maka, Varians dan Simpangan Baku nya Adalah: 푆 = , = 172,14
Simpangan Baku (S)= 172,14 = 13,12
Latihan Soal 4.1
19
Hitunglah berapa nilai variansdan simpangan baku pada data nilai ujian statistika padamahasiswa UMK berikut ini !
20
Thank You
Top Related