UKURAN DISPERSI/SIMPANGANUkuran Dispersi/simpangan adalah ukuran penyimpangan/penyebaran dari suatu distribusi/rangkaian data
Ukuran dispersi digunakan untuk melengkapi deskripsi dari sifat-sifat sekelompok data, terutama dalam membandingkan sifat-sifat yang dimiliki oleh masing-masing data terhadap kelompoknya atau sifat-sifat sekelompok data dengan kelompok data lainnya.
Dengan adanya ukuran dispersi maka gambaran sekelompok data akan menjadi jelas
JENIS-JENIS UKURAN DISPERSIRentang, Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil
Rentang = data terbesar- data terkecil
RAK = K3 - K1 SK = ( K3 K1)
DEVIASI RATA-RATASuatu simpangan nilai unit observasi terhadap rata-rataDeviasi rata-rata data tunggal
Hitunglah simpangan dari data berikut: 4,5,6,7,7,7,8,8,9,9
JAWAB:
SIMPANGAN DATA KELOMPOK
CONTOH SOAL
nilaifxifi xixi- xfi (xi-x)52-5859-6566-7273-7980-8687-9394-10026720843556269768390971103724831520664360291211470714214284490565663763800350
PENYELESAIAN:Jadi simpangan rata-ratanya adalah 7
STANDAR DEVIASIUkuran penyebaran data, merupakan akar pangkat dari kuadrat terhadap meanAkar pangkat dua dari varian
varian
Standar deviasi
Rumus data tunggal
Indeks Variasi
varian:
Standar deviasi:
CONTOH SOAL
xixi- x(xi x)35567883-1-101229110144X=42/7=620
STANDAR DEVISI PADA DATA BERKELOMPOKNilai datanya dianggap secara merata Nilai yang mewakili adalah titik tengahRumus;
TABEL
nilaixicici2fici2 fici fi52-5859-6566-7273-7980-8687-9394-10055626976839097-3-2-1012394101492672084318247081627-6-12-70889jumlah501080
KOEFISIEN VARIASIKoefisien varians ialah perbandingan antara simpangan standar dan nilai rata-rata yang dinyatakan dalam presentase.Digunakan untuk mengamati variasi/ sebaran data dari rata-rata hitungnyaKoefisien variasi semakin kecil, datanya semakin seragam (homogin)Koefisien variasi semakin besar , datanya heterogin.
CONTOHNilai rata-rata statistik kelas A 70 dengan simpangan standar 44,5 dan nilai rata-rata kelas B adalah 60 dengan simpangan standar 5,1.Hitung koefisien Variansi masing-masing!
PENYELESAIANKV kelas A = 44,5/70 X 100 % = 64 %KV kelas B = 5,1/60 x 100 % = 8,5%
Berarti nilai kelas B lebih kecil dari kelas ANilai pada Kelas B lebih homogin dibanding kelas A
JENIS-JENIS UKURAN DISPERSI3. Simpangan Baku Yaitu merupakan ukuran penyimpangan dari pada suatu rangkaian data terhadap nilai rata-rata Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan varians Simbol simpangan baku untuk sampel s, simboluntuk populasi
SIMPANGAN BAKURumus simpangan baku
Rumus yang lain
SIMPANGAN BAKURumus Simpangan Baku jika ada frekuensiRumus yang lainJika data dalam tabel distribusi kelompok maka nilai x gunakan nilai titik tengah
SIMPANGAN BAKURumus Simpangan Baku dengan menggunakan sandiSimpangan baku gabungan beberapa sampel
SKOR BAKU (NILAI STANDAR )Skor Baku adalah suatu ukuran relatif yang menyatakan penyimpangan data dari nilai rata-rata yang diukur berdasarkan nilai standar deviasinyaSkor baku digunakan untuk membandingkan data pengamatan dari dua atau lebih populasi berbeda dalam rangka menentukan tingkatan relatifnya
ANGKA BAKUPerubahan yang digunakan untuk membandingkan dua buah keadaan atau lebih
CONTOHSeorang siswa mendapatkan nilai matematika 65, dengan rata-rata 60 dan simpangan standar 12. Nilai IPA 75 dengan rata-rata 70 dan simpangan standar 15. mana kedudukan nilai yang baik.Nilai matematika lebih baik dari nilai IPA
SKEWNESS (KEMIRINGAN)Skewness adalah suatu ukuran yang dapat digunakan untuk menentukan miring tidaknya suatu kurva distribusiUntuk mengetahui dapat diketahui dengan koefisien kemencenganAda tiga metode untuk menghitung koefisien kemencengan: Metode KarlPearson, Metode Bowley dan metode 10-90 persentil
SAMBUNGAN SKEWNESSRumus Skewness 1. Metode Karl PearsonSk = koefisien kemencenganMe = MedianS = Standar deviasi
UKURAN KEMENCENGAN KURVA(RUMUS PEARSON)*
SAMBUNGAN SKEWNESS
2. Metode Bowley3. Metode 10-90 PersentilDimana:Sk = 0 distribusi data simetrisSk > 0 distribusi data menceng ke kanan (menceng +)Sk < 0 distribusi data menceng ke kiri (menceng -)
UKURAN KERUNCINGAN KURVAKonsepUkuran keruncingan kurva adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Merupakan tingkat menggunungnya suatu distribusiUkuran keruncingan kurva erat kaitannya dengan kurva normalNama LainUkuran keruncingan kurva disebut kurtosis.*
KURTOSISBentuk-bentuk kurtosis:1. Leptokurtik: distribusi yang berpuncak tinggi dan ekornya relatif panjang (puncak kurva tinggi)2. Platikurtik: distribusi yang berpuncak agak mendatar dan ekornya relatif pendek (puncak kurva rendah)
3. Mesokurtik: distribusi normal, puncaknya tidak begitu tinggi dan tidak begitu mendatar (puncak kurva normal)
UKURAN KERUNCINGAN KURVA*
KURTOSISRumus data yang belum dikelompokkan:
Dimana:4 = koefisien kurtosis
KURTOSISRumus data yang sudah dikelompokkan:
Dimana:fi = frekuensi kelas ke-i
UKURAN KERUNCINGAN KURVA(RUMUS MOMEN)Jika 4 > 3, maka bentuk kurva leptokurtis (meruncing)
Jika 4 = 3, maka bentuk kurva mesokurtis (normal)
Jika 4 < 3, maka bentuk kurva platikurtis (mendatar)*
UKURAN KERUNCINGAN KURVA(RUMUS MOMEN)*ContohBerikut ini data tinggi badan 50 siswa dalam suatu sekolah. Tentukan ukuran keruncingan data tersebut.
KelasFrekuensi(fi)93 97298 10210103 10712108 11210113 1177118 1224123 1273128 1321133 1370138 1421Jumlah50
UKURAN KERUNCINGAN KURVA(RUMUS MOMEN)Jawaban*
KelasFrekuensi(fi)Nilai Kelas(Xi)93 97295-6.22490.87498 10210100-8.84784.935103 10712105-1.1685.373108 1121011010113 11771151.1025.952118 12241204.49946.794123 127312510.957168.735128 13211308.490173.189133 137013500138 142114028.094854.072Jumlah5036.9041.429.924
UKURAN KERUNCINGAN KURVA(RUMUS MOMEN)Jawaban*
UKURAN KERUNCINGAN KURVA(RUMUS MOMEN)*Jawaban
Jadi kurva yang terbentuk adalah kurva leptokurtis (4 > 3)
*
Top Related