TUGAS MATEMATIKA

Tugas ini di Susun Untuk Memenuhi TugasMata Pelajaran Matematika

Di Susun Oleh :ARI DARAS MUNANDAR

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 7KOTA PRABUMULIHTAHUN PELAJARAN 2014/2015

1. Harga beli satu lusin buku kwitansi adalah Rp. 50.000,00 dan dijual dengan harga Rp. 5.000,00 tiap buah. Persentase keuntungannya adalah.a. 10%c. 15%e. 20%b. 12%d. 16,67%Jawab : e. 20%Cara Untung = harga jual harga beli = Rp. 60.000,00 Rp. 5.000,00 = Rp. 10.000,00

% Untung = Untung H.B = Rp. 10.000,00 x 100% = 20% Rp. 50.000,00

2. Sebuah koperasi sekolah membeli lima lusin buku seharga Rp. 150.000,00. Jika harga jual sebuah buku Rp. 2.800,00, maka persentase keuntungan yang diperoleh koperasi tersebut adalah..a. 4%c. 10%e. 15%b. 6%d. 12%Jawab : d. 12%Cara Untung = harga jual harga beli = Rp.168.000,00 Rp.150.000,00 = Rp. 18.000,00

% Untung = Untung H.B = Rp. 18.000,00 x 100% = 12% Rp. 150.000,003. Toko A memberikan potongan harga 20% pada setiap penjualan barang, untuk pembelian sepasang sepatu, Marliana membayar kepada kasir sebesar Rp. 40.000,00. Harga sepasang sepatu itu sebelum mendapat potongan adalaha. Rp. 8.000,00c. Rp. 48.000,00e. Rp. 72.000,00b. Rp. 32.000,00d. Rp. 50.000,00Jawab : d. Rp. 50.000,00Cara Harga barangPersentaseSebelum diskonx 100%Sesudah diskonRp. 40.000,00 80%x = 100%Rp. 40.000,00 80%

x = Rp. 40.000,00 x 100 = Rp. 50.000,00804. Toko buku sedang memberikan diskon potongan harga 10% pada setiap penjualan barang, untuk pembelian buku matematika, Fulan membayar kepada kasir sebesar Rp. 31.500,00. Harga buku tersebut sebelum mendapat potongan adalaha. Rp. 3.500,00c. Rp. 35.000,00e. Rp. 38.000,00b. Rp. 32.500,00d. Rp. 36.100,00Jawab : c. Rp. 35.000,00Cara Harga barangPersentaseSebelum diskonx 100%Sesudah diskonRp. 31.500,00 90%x = 100%Rp. 31.500,00 90%

x = Rp. 31.500,00 x 100 = Rp. 35.000,0090

5. Harga sebuah TV adalah Rp. 586.000,00. Jika terhadap pembelian TV dikenai pajak penjualan sebesar 11%, maka besar uang yang harus dibayar dari pembelian TV tersebuta. Rp. 592.446,00c. Rp. 651.460,00e. Rp. 741.290,00b. Rp. 650.460,00d. Rp. 719.290,00Jawab : b. Rp. 650.460,00Cara pajak = 1x Rp. 586.000,00 = Rp. 5.860,00100 = Rp. 5.860,00x11% = Rp. 64.460 = Rp. 5.860,00+ 64.460,00 = Rp. 650.460,006. Harga dua buku dan dua pensil Rp. 8.800,00. jika harga sebuah buku Rp. 600,00 lebih murah dari harga pensil, maka harga sebuah buku adalah ..a. Rp.1.200c. Rp. 8.800e. Rp. 2.500,00b. Rp.3.100 d. Rp. 4.800jawab : e. Rp. 2.500cara buku = xpensil = y2x + 2y= Rp. 8.8002 (y 600) + 2 y = Rp. 8.8002y Rp.1.200 + 2y = Rp. 8.8004y Rp.8.800 + Rp.1.200 = Rp.10.000 y = Rp.10.000 = Rp. 2.500 4

7. Sebuah koperasi menjual baju seharga Rp. 864.000,00 setiap lusinnya. Jika hasil penjualan ternyata untung 20% dari harga belinya, maka harga beli sebuah baju adalaha. Rp. 14.000,00c. Rp. 74.400,00e. 1.080.000,00b. Rp. 60.000,00d. Rp. 720.000,00Jawab : b. Rp. 60.000,00Cara Harga barangPersentaseHarga Jualx 120%Harga BeliRp. 864.000,00 100%x = 120%Rp. 864.000,00100%

x = Rp. 864.000,00 x 100 = Rp. 60.000,00120

8. Seorang pedagang buah membeli 5 kotak jeruk yang tiap kotaknya berisi 5kg seharga Rp. 600.000,00. Jika kemudian jeruk tersebut dijual seharga Rp. 9.000,00 tiap kilogramnya, maka persentase keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah..a. 5%b. 7,5%c. 8%d. 10%e. 12,5%Jawab : e. 12,5%Cara Untung = harga jual harga beli = Rp.675.000,00 Rp.600.000,00 = Rp. 75.000,00

% Untung = Untung H.B = Rp. 75.000,00 x 100% = 12,5% Rp. 600.000,00

9. Jarak pada peta antara kota Jakarta dan kota Bogor adalah 5 cm, sedangkan jarak yang sesungguhnya 40 km. Skala peta itu adalah.a. 1: 800c. 1: 80.000e. 1: 8.000.000b. 1: 8.000d 1: 800.000Jawab : d. 1: 800.000Cara 5 cm = 40 km5 cm = 4.000.000 cm1 : 800.00010. Nilai dari 11-(-5) -9 x(-2) adalah..a. -14b. -2c.14d. 34e. 50Jawab : d. 34

11. Nilai dari 11-(-5)-9 x(-2) adalah....a. -14c. 14e. 50b. -2d. 34Jawab : d. 34

12. Nilai x yang memenuhi 35x -1 = 27 x +3 adalaha. 1b. 2c. 3d. 4e. 5Jawab : e. 5Cara 35x -1 = 27x +335x -1 = 33 (x +3) 5x -1 = 3 (x +3) 5x -1 = 3 x +9 5x -3x = 1 +9 X= 10 x= 10= 5 2

13. Hasil dari -9 x(-3) x(-4) :6 adalah..a. -18b. -16c. 18d. 27e. 108Jawab : a. -18Cara -9 x(-3) x(-4) :627 x(-4) :6= -108 :6 = -18

14. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b, maka log 186 adalah.a. a+bc. 2a+be. (3a+5b)b. a+2bd (a+b)Jawab : e. (3a+5b)Cara 186= 6.3 3.2= (3a+b)= (63+15)= 18

15. Pernyataan berikut benar, kecuali.a. am : an = amnc. a. a = ae. (ap)q = a p.qb. ap + aq = ap+qd. a. b = a.bJawab : a. am : an = amnCara - Pilihan b sesuai dengan pangkat bulat positif am : an = amn.- Pilihan c/d sesuai dengan syarat bilangan irasional yaitu, akar harus sama.- Pilihan e sesuai dengan (am)n = am x n

16. Hasil dari (23)4 x (23) -5 =..a. 16b. 8c. d. 1/16e. 32Jawab : c. Cara (23)4= (2x2x2) (2x2x2) (2x2x2) (2x2x2) 23x4 = 2 12(23)-5= 23x -5 = 2 -15212 x 2-15 = 212- 15 = 2 -3 =

17. Nilai x yang memenuhi 53x -2 = 25 2x +1 adalah..a. -4b. -3c. -2d. 3e. 4Jawab : d. 3Cara 53x -2 = 25 2x +153x -2 = 5 ( 2x +1 )53x -2 = 2 ( 2x +1 ) 3x -2 = 4x +1 3x -4 x = 2 +1 X = 3

18. Nilai x dari 3 log 1 = x adalah. 19a. -2b. -1c. 1d. 2e. 3Jawab : b. -1Cara 3 log 1 = log 3 1 19 3 = log 3 : -3 = -1

19. Jika log 2 = x, log 3 = y, log 5 = z, maka nilai dari log 30 adalah.a. x -y -zc. x. y. ze. x y +zb. x +y +zd. x +y zJawab : b. x +y +zCara x +y +zx. y. z302. 3. 5

20. Bentuk sederhana dari 5 log 10 + 5 log 50 5 log 4 adalah..a. 2b. 0002c. 123d. 123,0e. 123,2Jawab : a. 2Cara 5 log 10 + 5 log 50 5 log 4= 5 log 10x50 4= 5 log 500= 5 log 125 = C 45c = 125 = 3

CONTOH SOAL LINEAR1. Bentuk x4 1 mempunyai faktor sebanyak.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7Jawab:Soal ini menuntut kemampuan memfaktorkan bentuk aljabar pangkat tinggi. Tetapi perhatikan bentuknya kita dapat memanfaatkan bentuk selisih dua kuadrat; a2 b2 = (a b) (a + b).x4 1 = (x2)2 (12)2 = ( x2 1) ( x2 + 1)= ( x + 1) ( x 1)( x2 + 1).Dengan pemfaktoran seperti di atas, tampak ada 3 faktornya, karena bentuk terakhir tak dapat difaktorkan lagi.Pemfaktoran bentuk lain , x4 1 = 1 (x4 1) .Dengan demikian faktor-faktor dari x4 1 adalah 1, x4 1, x2 1, x2 + 1, x + 1, dan x 1 .Jadi, faktor dari x4 1 ada sebanyak 6 D.2. Jika a, b, c , dan d adalah bilangan bulat positif dibagi 13 berturut-turut sisanya 12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa.A. 0 B. 1 C. 7 D. 9 E. 11Jawab:Dalam menjawab soal sisa pembagian, kita cukup menghitung sisanya saja!3a + 4b 3c + 2d = 3a 3c + 4b + 2d = 3 ( a c ) + 2 (2b + d)= 3 (12 11) + 2 (18 + 7)= 3 x 1 + 2 (5 + 7) (karena 18 :13 sisanya 5 )= 3 + 24= 2727 dibagi 13 = 2 sisa 1Jadi, 3a + 4b 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa 1 B3. Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88. Jika jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata nilai kedua kelas adalah 80, maka banyak siswa kelas A adalah orang.A. 35 B. 38 C. 40 D. 42 E. 45Jawab:Karena banyak siswa kelas A yang ditanyakan, tulis banyaknya siswa kelas A = x orang dan banyak siswa kelas B = 75 x .Berdasarkan informasi soal bahwa; nilai rata-rata nilai kedua kelas adalah 80, maka

73 x + 75 . 88 88x = 80 . 75- 15 x = 80 . 75 88 . 75- 15 x = -8 . 75- 15 x = 15 . 5. 8x = 5 . 8 = 40Jadi, banyak siswa kelas A adalah 40 orang. C4. Suatu hari perbandingan jumlah uang Netty dan Agit adalah 2 : 1. Sehari kemudian Netty memberikan uangnya sejumlah Rp 100.000,00 kepada Agit. Sekarang perbandingan uang Netty dan Agit menjadi 1 : 3. Jumlah uang Netty sekarang adalah Rp A. 240.000,00 C. 120.000,00B. 180.000,00 D. 100.000,00 E. 60.000,00Jawab:Berdasarkan informasi soal, tulis jumlah uang Netty semula = 2x rupiah dan jumlah uang Agit = x rupiah. Setelah uang Netty diberikan kepada Agit, maka jumlah uang Netty menjadi = 2x 100.000, dan Jumlah uang Agit menjadi = x + 100.000.

6x 300.000 = x + 100.0005x = 400.000x = 400.000/5x = 80.0000 , maka 2x 100.000 = 160.000 100.000 = 60.000Jadi, Jumlah uang Netty sekarang adalah Rp. 60.000,00 E5. Jika f adalah fungsi linier, f (1) = 2000, dan f (x + 1) + 12 = f (x), maka nilai f (100) = A. 762 B. 812 C. 832 D. 912 E. 1012Jawab:Soal ini tentang nilai suatu fungsi linier yang berkaitan dengan pola barisan bilangan.Rumus fungsi tersebut bersifat rekursif artinya nilai fungsi berikutnya diperoleh dari nilai fungsi sebelumnya dikurangi 12,f (x + 1) = f (x) 12, sehingga tampak polanya sebagai berikut:Untuk nilai x = 1 diperoleh f (2) = f (1) 12Untuk nilai x = 2 diperoleh f (3) = f (2) 12 = f (1) 12 12 = f (1) 2 x 12Untuk nilai x = 3 diperoleh f (4) = f (3) 12 = f (1) 2 x 12 12 = f (1) 3 x 12x = 4 = = f (1) 4 x 12 . . = f (1) . x 12. = . = f (1) . x 12Untuk nilai x = 99 diperoleh f (100) = f (99) 12 = = f (1) 99 x 12Jadi, f (100) = f (99) 12 = f (1) 99 x 12= 2000 (100 1) x 12= 2000 1200 + 12= 812 B6. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah .Jawab:Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah 2 n(H).Permasalahannya sekarang berapa banyaknya anggota himpunan H = n(H ).Harus kita temukan dalam rentang berapa nilai k yang merupakan bilangan bulat tersebut !Perhatikan bentuk pertidaksamaan x2 1 < x2 + k < 2(x + 1), jika ketiga ruas dikurangi x2 ,maka diperoleh; 1 < k < 2(x + 1) x2 atau 1 < k < x2 + 2x + 2Perhatikan batas atas rentang nilai k , merupakan fungsi kuadrat yang bernilai maksimum (ekstrim maksimum, lihat pada buku kumpulan rumus matematika).Jika kita tulis;y = x2 + 2x + 2 ,maka ymaks diperoleh untuk nilai x = koefisien x / (2. Koefisien x2).Untuk x = -2 / 2(-1) = 1 , diperoleh nilai ymaks = (1)2 + 2 . 1 + 2 = 3Dengan demikian pertidaksamaan tersebut menjadi ; 1 < k < 3 .Sehingga himpunan H dapat ditulis sbb:

H = { 0, 1 , 2 }, maka n (H ) = 3 .Jadi, Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah 23 = 8 B7. Tiga orang A, B, dan C pinjam meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang tersebut telah memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam meminjam mereka tidak melakukan penambahan kelereng selain melalui pinjam meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumya. Hari berikutnya B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumya. Hari terakhir C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah kelereng A dan B masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumya. Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng. Banyaknya kelereng A mula-mula adalah .A. 8 B. 14 C. 26 D. 28 E. 32Jawab:Soal ini termasuk bentuk aljabar, yaitu soal cerita yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linier Tiga variabel (SPLTV).Soal ini menuntut peserta memahami soal, dan membuat kalimat matematika dalam bentuk persamaan, kemudian menyelesaikannya. Tulis !Banyaknya kelerang A mula-mula = xBanyaknya kelerang B mula-mula = yBanyaknya kelerang C mula-mula = z , dari informasi soal diperoleh bahwa;x + y + z = 48 ..(1)1). A meminjami kereng kepada B dan C, maka jumlah kelereng mereka masing-masing pada hari pertama adalahB = 2y , C = 2z , dan A = x y z .2). B meminjami kereng kepada A dan C, maka jumlah kelereng mereka masing-masing pada hari berikutnya adalahA = 2( x y z ) , C = 4z , dan B = 2y (x y z) 2z = -x + 3y z .3). C meminjami kereng kepada A dan B, maka jumlah kelereng mereka masing-masing pada hari terakhir adalahA = 4( x y z ) , B = 2( -x + 3y z) , dan C = 4z [(-x + 3y z) +2(x y z)].A = 4( x y z ) = 16 , ataux y z = 16/4 = 4 . (2)Persamaan (1) + persamaan (2) diperoleh 2x = 48 + 4 = 52 , atau x = 26.Jadi, kelereng A mula-mula adalah 26 C8. Jika jumlah dua bilangan positif adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalahA. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/4 E. 1/6Jawab:Misalkan kedua bilangan bulat positif itu adalah a dan b . a + b = 24.Selanjutnya kita hitung nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut, yaitu:

Nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut diperoleh jika nilai ab terbesar (maksimum).Ada satu dalil tentang nilai maksimum fungsi kuadrat:Hasil kali dua variabel yang jumlahnya tetap bernilai maksimum, jika kedua variabel tersebut bernilai sama.Tampak bahwa, kedua variabel tersebut berjumlah tetap, a + b = 24 (konstan), makaa x b bernilai maksimum (terbesar) , untuk nilai a = b = 12 , sehingga nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut;

Jadi, nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah 1/6 . E9. Jawab:Bilangan itu merupakan bilangan rasional.Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk;

Karakteristik bilangan rasional, jika dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal, angka-angka penyusunnya berulang sedemikian rupa.Ubahlah dalam bentuk pecahan desimal dengan melakukan pembagian konvensional.

Tampak bilangan 20 merupakan bilangan pertama yang dibagi, jadi angka-angka hasil pembagiannya akan berulang seperti angka-angka semula.Jadi, 2013 : 7000 = 0,2875714 2875714 Perhatikan bentuk pecahan desimal, berulang setiap 7 digit dengan angka dibelakang koma yaitu 2875714.7 x 287 = 2009, dan 2013 2009 = 4 dengan demikian 2013 : 7 bersisa 4.Jadi, bilangan ke- 2013 dibelakang koma dari pecahan desimal 2013 : 7000 adalah urutan ke-4 di belakang tanda koma dari 0, 2875714 yaitu 5. D10. Diberikan angka yang disusun sebagai berikut: 987654321. Berapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah 99?Jawab:Jumlah bilangan dari 1 s.d. 9 adalah 45, dengan demikian untuk memperoleh jumlah 99, harus memuat satu bilangan puluhan lebih dari 45 yang memungkinkan.Yaitu 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99Jadi, sebanyak 7 tanda + yang disisipkan. D