c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 1 / 24
STK352Analisis Deret Waktu
Identifikasi Model ARIMAPertemuan 8
Farid Mochamad AfendiDepartemen Statistika IPB
30 April 2008
MATERI PEMBAHASAN
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 2 / 24
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODE IDENTIFIKASI LAINNYA
RINGKASAN POLA ACF-PACF
MODEL BOX-JENKINS
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
Model Box-JenkinsLangkah-langkahPemodelan Box-Jenkins
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 3 / 24
Model Box-Jenkins
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
Model Box-JenkinsLangkah-langkahPemodelan Box-Jenkins
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 24
■ Pendekatan berupa proses AR dan MA terhadap data time
series dimulai oleh Yule.
Model Box-Jenkins
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
Model Box-JenkinsLangkah-langkahPemodelan Box-Jenkins
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 24
■ Pendekatan berupa proses AR dan MA terhadap data time
series dimulai oleh Yule.■ Box dan Jenkins lewat bukunya ’Time Series Analysis:
Forecasting and Control’ mengajukan upaya sistematisuntuk identifikasi dan pendugaan model AR dan MA sertagabungan keduanya (ARMA).
Model Box-Jenkins
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
Model Box-JenkinsLangkah-langkahPemodelan Box-Jenkins
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 24
■ Pendekatan berupa proses AR dan MA terhadap data time
series dimulai oleh Yule.■ Box dan Jenkins lewat bukunya ’Time Series Analysis:
Forecasting and Control’ mengajukan upaya sistematisuntuk identifikasi dan pendugaan model AR dan MA sertagabungan keduanya (ARMA).
■ Dari sinilah model ARMA (ARIMA) juga dikenal denganModel Box-Jenkins.
Model Box-Jenkins
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
Model Box-JenkinsLangkah-langkahPemodelan Box-Jenkins
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 24
■ Pendekatan berupa proses AR dan MA terhadap data time
series dimulai oleh Yule.■ Box dan Jenkins lewat bukunya ’Time Series Analysis:
Forecasting and Control’ mengajukan upaya sistematisuntuk identifikasi dan pendugaan model AR dan MA sertagabungan keduanya (ARMA).
■ Dari sinilah model ARMA (ARIMA) juga dikenal denganModel Box-Jenkins.
■ Tahapan dalam pemodelan Box-Jenkins:
Model Box-Jenkins
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
Model Box-JenkinsLangkah-langkahPemodelan Box-Jenkins
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 24
■ Pendekatan berupa proses AR dan MA terhadap data time
series dimulai oleh Yule.■ Box dan Jenkins lewat bukunya ’Time Series Analysis:
Forecasting and Control’ mengajukan upaya sistematisuntuk identifikasi dan pendugaan model AR dan MA sertagabungan keduanya (ARMA).
■ Dari sinilah model ARMA (ARIMA) juga dikenal denganModel Box-Jenkins.
■ Tahapan dalam pemodelan Box-Jenkins:
◆ Identifikasi model
Model Box-Jenkins
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
Model Box-JenkinsLangkah-langkahPemodelan Box-Jenkins
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 24
■ Pendekatan berupa proses AR dan MA terhadap data time
series dimulai oleh Yule.■ Box dan Jenkins lewat bukunya ’Time Series Analysis:
Forecasting and Control’ mengajukan upaya sistematisuntuk identifikasi dan pendugaan model AR dan MA sertagabungan keduanya (ARMA).
■ Dari sinilah model ARMA (ARIMA) juga dikenal denganModel Box-Jenkins.
■ Tahapan dalam pemodelan Box-Jenkins:
◆ Identifikasi model◆ Pendugaan model
Model Box-Jenkins
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
Model Box-JenkinsLangkah-langkahPemodelan Box-Jenkins
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 4 / 24
■ Pendekatan berupa proses AR dan MA terhadap data time
series dimulai oleh Yule.■ Box dan Jenkins lewat bukunya ’Time Series Analysis:
Forecasting and Control’ mengajukan upaya sistematisuntuk identifikasi dan pendugaan model AR dan MA sertagabungan keduanya (ARMA).
■ Dari sinilah model ARMA (ARIMA) juga dikenal denganModel Box-Jenkins.
■ Tahapan dalam pemodelan Box-Jenkins:
◆ Identifikasi model◆ Pendugaan model◆ Validasi model
Langkah-langkah Pemodelan Box-Jenkins
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
Model Box-JenkinsLangkah-langkahPemodelan Box-Jenkins
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 5 / 24
Gambar 1: Langkah-langkah Pemodelan Box-Jenkins
SIFAT SACF
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 6 / 24
Fungsi Autokorelasi Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 7 / 24
■ Dalam pembahasan sebelumnya telah diungkapkan polaautokorelasi (riil) untuk ketiga proses
Fungsi Autokorelasi Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 7 / 24
■ Dalam pembahasan sebelumnya telah diungkapkan polaautokorelasi (riil) untuk ketiga proses
◆ MA(q) ⇒ cut off setelah lag q
Fungsi Autokorelasi Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 7 / 24
■ Dalam pembahasan sebelumnya telah diungkapkan polaautokorelasi (riil) untuk ketiga proses
◆ MA(q) ⇒ cut off setelah lag q
◆ AR(p) ⇒ tail off atau menurun eksponensial
Fungsi Autokorelasi Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 7 / 24
■ Dalam pembahasan sebelumnya telah diungkapkan polaautokorelasi (riil) untuk ketiga proses
◆ MA(q) ⇒ cut off setelah lag q
◆ AR(p) ⇒ tail off atau menurun eksponensial◆ ARMA(p, q) ⇒ tail off atau menurun eksponensial
Fungsi Autokorelasi Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 7 / 24
■ Dalam pembahasan sebelumnya telah diungkapkan polaautokorelasi (riil) untuk ketiga proses
◆ MA(q) ⇒ cut off setelah lag q
◆ AR(p) ⇒ tail off atau menurun eksponensial◆ ARMA(p, q) ⇒ tail off atau menurun eksponensial
■ Namun, perlu diingat bahwa autokorelasi yang diperolehdari data merupakan autokorelasi contoh, sehingga polayang ditemukan tidak persis sama dengan autokorelasi riil.
Fungsi Autokorelasi Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 7 / 24
■ Dalam pembahasan sebelumnya telah diungkapkan polaautokorelasi (riil) untuk ketiga proses
◆ MA(q) ⇒ cut off setelah lag q
◆ AR(p) ⇒ tail off atau menurun eksponensial◆ ARMA(p, q) ⇒ tail off atau menurun eksponensial
■ Namun, perlu diingat bahwa autokorelasi yang diperolehdari data merupakan autokorelasi contoh, sehingga polayang ditemukan tidak persis sama dengan autokorelasi riil.
■ Sebagai ilustrasi, untuk pola MA(2), autokorelasi contohlag ≥ 3 bisa tidak nol (ingat, dalam statistika nol dapatberarti lebih atau kurang sedikit dari nol).
Fungsi Autokorelasi Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 7 / 24
■ Dalam pembahasan sebelumnya telah diungkapkan polaautokorelasi (riil) untuk ketiga proses
◆ MA(q) ⇒ cut off setelah lag q
◆ AR(p) ⇒ tail off atau menurun eksponensial◆ ARMA(p, q) ⇒ tail off atau menurun eksponensial
■ Namun, perlu diingat bahwa autokorelasi yang diperolehdari data merupakan autokorelasi contoh, sehingga polayang ditemukan tidak persis sama dengan autokorelasi riil.
■ Sebagai ilustrasi, untuk pola MA(2), autokorelasi contohlag ≥ 3 bisa tidak nol (ingat, dalam statistika nol dapatberarti lebih atau kurang sedikit dari nol).
■ Karena itu, kita memerlukan sebaran percontohan dariautokorelasi contoh.
Sebaran Percontohan Autokorelasi Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 8 / 24
Untuk n besar, sebaran bagi autokorelasi contoh lag k (rk)dapat didekati sebaran normal dengan nilai tengah ρk danragam:
Sebaran Percontohan Autokorelasi Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 8 / 24
Untuk n besar, sebaran bagi autokorelasi contoh lag k (rk)dapat didekati sebaran normal dengan nilai tengah ρk danragam:
■ AR(1) ⇒ V ar(rk) ≈ 1n
[
(1+φ2)(1−φ2k)1−φ2 − 2kφ2k
]
Sebaran Percontohan Autokorelasi Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACFFungsi AutokorelasiContohSebaran PercontohanAutokorelasi Contoh
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 8 / 24
Untuk n besar, sebaran bagi autokorelasi contoh lag k (rk)dapat didekati sebaran normal dengan nilai tengah ρk danragam:
■ AR(1) ⇒ V ar(rk) ≈ 1n
[
(1+φ2)(1−φ2k)1−φ2 − 2kφ2k
]
■ MA(1)
V ar(rk) =
{
1 − 3ρ21 + 4ρ4
1 untuk k = 1
1 + 2ρ21 untuk k > 1
PACF
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 9 / 24
Fungsi Autokorelasi Parsial
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 10 / 24
■ Plot autokorelasi tepat untuk digunakan menentukan ordo q
pada model MA(q), namun tidak dapat digunakan untukmenentukan ordo pada model AR(p) maupun ARMA(p, q).
Fungsi Autokorelasi Parsial
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 10 / 24
■ Plot autokorelasi tepat untuk digunakan menentukan ordo q
pada model MA(q), namun tidak dapat digunakan untukmenentukan ordo pada model AR(p) maupun ARMA(p, q).
■ Untuk kedua model terakhir, digunakan autokorelasiparsial.
Fungsi Autokorelasi Parsial
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 10 / 24
■ Plot autokorelasi tepat untuk digunakan menentukan ordo q
pada model MA(q), namun tidak dapat digunakan untukmenentukan ordo pada model AR(p) maupun ARMA(p, q).
■ Untuk kedua model terakhir, digunakan autokorelasiparsial.
■ Autokorelasi parsial lag k adalah korelasi antara Zt danZt−k setelah dihilangkan pengaruh peubah ’penyela’Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1.
Fungsi Autokorelasi Parsial
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 10 / 24
■ Plot autokorelasi tepat untuk digunakan menentukan ordo q
pada model MA(q), namun tidak dapat digunakan untukmenentukan ordo pada model AR(p) maupun ARMA(p, q).
■ Untuk kedua model terakhir, digunakan autokorelasiparsial.
■ Autokorelasi parsial lag k adalah korelasi antara Zt danZt−k setelah dihilangkan pengaruh peubah ’penyela’Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1.
■ Bila Zt adalah proses stokastik bersebaran normal, maka
Fungsi Autokorelasi Parsial
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 10 / 24
■ Plot autokorelasi tepat untuk digunakan menentukan ordo q
pada model MA(q), namun tidak dapat digunakan untukmenentukan ordo pada model AR(p) maupun ARMA(p, q).
■ Untuk kedua model terakhir, digunakan autokorelasiparsial.
■ Autokorelasi parsial lag k adalah korelasi antara Zt danZt−k setelah dihilangkan pengaruh peubah ’penyela’Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1.
■ Bila Zt adalah proses stokastik bersebaran normal, maka
φkk = Corr(Zt, Zt−k|Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1)
Fungsi Autokorelasi Parsial
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 10 / 24
■ Plot autokorelasi tepat untuk digunakan menentukan ordo q
pada model MA(q), namun tidak dapat digunakan untukmenentukan ordo pada model AR(p) maupun ARMA(p, q).
■ Untuk kedua model terakhir, digunakan autokorelasiparsial.
■ Autokorelasi parsial lag k adalah korelasi antara Zt danZt−k setelah dihilangkan pengaruh peubah ’penyela’Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1.
■ Bila Zt adalah proses stokastik bersebaran normal, maka
φkk = Corr(Zt, Zt−k|Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1)
Dengan kata lain, φkk adalah koefisien korelasi padasebaran bersama antara Zt dan Zt−k dengan syaratZt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1
Fungsi Autokorelasi Parsial (lanjutan)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 11 / 24
Bila sebaran Zt bukan normal, maka pengertian autokorelasiparsial adalah sebagai berikut ini
Fungsi Autokorelasi Parsial (lanjutan)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 11 / 24
Bila sebaran Zt bukan normal, maka pengertian autokorelasiparsial adalah sebagai berikut ini
■ Misalkan β1Zt−1 + β2Zt−2 + . . . + βk−1Zt−k+1 merupakanpenduga bagi Zt yang meminimumkan kuadrat tengahgalat penduga.
Fungsi Autokorelasi Parsial (lanjutan)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 11 / 24
Bila sebaran Zt bukan normal, maka pengertian autokorelasiparsial adalah sebagai berikut ini
■ Misalkan β1Zt−1 + β2Zt−2 + . . . + βk−1Zt−k+1 merupakanpenduga bagi Zt yang meminimumkan kuadrat tengahgalat penduga.
■ Dengan merunut ke belakang, penduga terbaik bagi Zt−k
juga berdasarkan Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1 adalah
Fungsi Autokorelasi Parsial (lanjutan)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 11 / 24
Bila sebaran Zt bukan normal, maka pengertian autokorelasiparsial adalah sebagai berikut ini
■ Misalkan β1Zt−1 + β2Zt−2 + . . . + βk−1Zt−k+1 merupakanpenduga bagi Zt yang meminimumkan kuadrat tengahgalat penduga.
■ Dengan merunut ke belakang, penduga terbaik bagi Zt−k
juga berdasarkan Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1 adalah
β1Zt−k+1 + β2Zt−k+2 + . . . + βk−1Zt−1
Fungsi Autokorelasi Parsial (lanjutan)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 11 / 24
Bila sebaran Zt bukan normal, maka pengertian autokorelasiparsial adalah sebagai berikut ini
■ Misalkan β1Zt−1 + β2Zt−2 + . . . + βk−1Zt−k+1 merupakanpenduga bagi Zt yang meminimumkan kuadrat tengahgalat penduga.
■ Dengan merunut ke belakang, penduga terbaik bagi Zt−k
juga berdasarkan Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1 adalah
β1Zt−k+1 + β2Zt−k+2 + . . . + βk−1Zt−1
■ Autokorelasi parsial lag k selanjutnya adalah korelasi antarakedua galat penduga
Fungsi Autokorelasi Parsial (lanjutan)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 11 / 24
Bila sebaran Zt bukan normal, maka pengertian autokorelasiparsial adalah sebagai berikut ini
■ Misalkan β1Zt−1 + β2Zt−2 + . . . + βk−1Zt−k+1 merupakanpenduga bagi Zt yang meminimumkan kuadrat tengahgalat penduga.
■ Dengan merunut ke belakang, penduga terbaik bagi Zt−k
juga berdasarkan Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k+1 adalah
β1Zt−k+1 + β2Zt−k+2 + . . . + βk−1Zt−1
■ Autokorelasi parsial lag k selanjutnya adalah korelasi antarakedua galat penduga
φkk = Corr(Z1 − β1Zt−1 − β2Zt−2 − . . . − βk−1Zt−k+1,
Zt−k − β1Zt−k+1 − β2Zt−k+2 − . . . − βk−1Zt−1
Penggunaan PACF untuk AR(1)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 12 / 24
■ Sebagai konvensi, φ11 = ρ1
Penggunaan PACF untuk AR(1)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 12 / 24
■ Sebagai konvensi, φ11 = ρ1
■ Selanjutnya
Penggunaan PACF untuk AR(1)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 12 / 24
■ Sebagai konvensi, φ11 = ρ1
■ Selanjutnya
φ22 =ρ2 − ρ2
1
1 − ρ21
Penggunaan PACF untuk AR(1)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 12 / 24
■ Sebagai konvensi, φ11 = ρ1
■ Selanjutnya
φ22 =ρ2 − ρ2
1
1 − ρ21
■ Untuk AR(1), karena ρk = φk maka
Penggunaan PACF untuk AR(1)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 12 / 24
■ Sebagai konvensi, φ11 = ρ1
■ Selanjutnya
φ22 =ρ2 − ρ2
1
1 − ρ21
■ Untuk AR(1), karena ρk = φk maka
φ22 =φ2 − φ2
1 − φ2= 0
Penggunaan PACF untuk AR(1)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 12 / 24
■ Sebagai konvensi, φ11 = ρ1
■ Selanjutnya
φ22 =ρ2 − ρ2
1
1 − ρ21
■ Untuk AR(1), karena ρk = φk maka
φ22 =φ2 − φ2
1 − φ2= 0
■ Dapat ditunjukkan bahwa φkk = 0 untuk k > 1 (cut off
setelah lag 1)
Penggunaan PACF untuk AR(p)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 13 / 24
■ Penduga terbaik bagi Zt berdasarkanZt−1, Zt−2, . . . , Zt−p, . . . , Zt−k+1 untuk k > p adalah
Penggunaan PACF untuk AR(p)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 13 / 24
■ Penduga terbaik bagi Zt berdasarkanZt−1, Zt−2, . . . , Zt−p, . . . , Zt−k+1 untuk k > p adalah
φ1Zt−1 + φ2Zt−2 + . . . + φpZt−p
Penggunaan PACF untuk AR(p)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 13 / 24
■ Penduga terbaik bagi Zt berdasarkanZt−1, Zt−2, . . . , Zt−p, . . . , Zt−k+1 untuk k > p adalah
φ1Zt−1 + φ2Zt−2 + . . . + φpZt−p
■ Sementara penduga terbaik bagi Zt−k merupakan suatufungsi h(Zt−k+1, Zt−k+2, . . . , Zt−1)
Penggunaan PACF untuk AR(p)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 13 / 24
■ Penduga terbaik bagi Zt berdasarkanZt−1, Zt−2, . . . , Zt−p, . . . , Zt−k+1 untuk k > p adalah
φ1Zt−1 + φ2Zt−2 + . . . + φpZt−p
■ Sementara penduga terbaik bagi Zt−k merupakan suatufungsi h(Zt−k+1, Zt−k+2, . . . , Zt−1)
■ Dengan demikian,
Penggunaan PACF untuk AR(p)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 13 / 24
■ Penduga terbaik bagi Zt berdasarkanZt−1, Zt−2, . . . , Zt−p, . . . , Zt−k+1 untuk k > p adalah
φ1Zt−1 + φ2Zt−2 + . . . + φpZt−p
■ Sementara penduga terbaik bagi Zt−k merupakan suatufungsi h(Zt−k+1, Zt−k+2, . . . , Zt−1)
■ Dengan demikian,
Cov(Zt, Zt−k) = Cov[Z1 − φ1Zt−1 − φ2Zt−2 − . . . − φpZt−p,
Zt−k − h(Zt−k+1, Zt−k+2, . . . , Zt−1)]
= Cov [at, Zt−k − h(Zt−k+1, Zt−k+2, . . . , Zt−1)]
= 0
Penggunaan PACF untuk AR(p)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 13 / 24
■ Penduga terbaik bagi Zt berdasarkanZt−1, Zt−2, . . . , Zt−p, . . . , Zt−k+1 untuk k > p adalah
φ1Zt−1 + φ2Zt−2 + . . . + φpZt−p
■ Sementara penduga terbaik bagi Zt−k merupakan suatufungsi h(Zt−k+1, Zt−k+2, . . . , Zt−1)
■ Dengan demikian,
Cov(Zt, Zt−k) = Cov[Z1 − φ1Zt−1 − φ2Zt−2 − . . . − φpZt−p,
Zt−k − h(Zt−k+1, Zt−k+2, . . . , Zt−1)]
= Cov [at, Zt−k − h(Zt−k+1, Zt−k+2, . . . , Zt−1)]
= 0
■ Sehingga untuk AR(p), φkk = 0 untuk k > p (cut off
setelah lag p)
Penggunaan PACF untuk MA
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 14 / 24
■ Untuk MA(1)
Penggunaan PACF untuk MA
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 14 / 24
■ Untuk MA(1)
◆ PACF lag 2:
Penggunaan PACF untuk MA
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 14 / 24
■ Untuk MA(1)
◆ PACF lag 2:
φ22 =−θ2
1 + θ2 + θ4
Penggunaan PACF untuk MA
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 14 / 24
■ Untuk MA(1)
◆ PACF lag 2:
φ22 =−θ2
1 + θ2 + θ4
◆ Secara umum:
Penggunaan PACF untuk MA
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 14 / 24
■ Untuk MA(1)
◆ PACF lag 2:
φ22 =−θ2
1 + θ2 + θ4
◆ Secara umum:
φkk =−(θk)(1 − θ2)
1 − θ2(k+1)untuk k ≥ 1
Penggunaan PACF untuk MA
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 14 / 24
■ Untuk MA(1)
◆ PACF lag 2:
φ22 =−θ2
1 + θ2 + θ4
◆ Secara umum:
φkk =−(θk)(1 − θ2)
1 − θ2(k+1)untuk k ≥ 1
◆ Dengan kata lain PACF MA(1) menurun eksponensial.
Penggunaan PACF untuk MA
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 14 / 24
■ Untuk MA(1)
◆ PACF lag 2:
φ22 =−θ2
1 + θ2 + θ4
◆ Secara umum:
φkk =−(θk)(1 − θ2)
1 − θ2(k+1)untuk k ≥ 1
◆ Dengan kata lain PACF MA(1) menurun eksponensial.
■ Untuk MA(q), pola PACF-nya mirip dengan pola ACFAR(p) (menurun eksponensial / tail off )
Penghitungan PACF
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 15 / 24
■ Untuk lag k, φkk memenuhi persamaan Yule-Walker
Penghitungan PACF
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 15 / 24
■ Untuk lag k, φkk memenuhi persamaan Yule-Walker
ρj = φk1ρj−1 + φk2ρj−2 + . . . + φkkρj−k, j = 1, 2, . . . , k
Penghitungan PACF
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACFFungsi AutokorelasiParsialPenggunaan PACFuntuk AR(1)
Penggunaan PACFuntuk AR(p)
Penggunaan PACFuntuk MA
Penghitungan PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 15 / 24
■ Untuk lag k, φkk memenuhi persamaan Yule-Walker
ρj = φk1ρj−1 + φk2ρj−2 + . . . + φkkρj−k, j = 1, 2, . . . , k
■ Lebih jelasnya
ρ1 = φk1 + φk2ρ1 + . . . + φkkρk−1
ρ2 = φk1ρ1 + φk2 + . . . + φkkρk−2
...
ρk = φk1ρk−1 + φk2ρk−2 + . . . + φkk
SPACF
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACFFungsi AutokorelasiParsial Contoh
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 16 / 24
Fungsi Autokorelasi Parsial Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACFFungsi AutokorelasiParsial Contoh
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 17 / 24
■ Persamaan Yule-Walker yang dikemukakan sebelumnyadapat diselesaikan secara rekursif untuk mendapatkan φkk:
Fungsi Autokorelasi Parsial Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACFFungsi AutokorelasiParsial Contoh
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 17 / 24
■ Persamaan Yule-Walker yang dikemukakan sebelumnyadapat diselesaikan secara rekursif untuk mendapatkan φkk:
φkk =ρk −
∑k−1j=1 φk−1.jρk−j
1 −∑k−1
j=1 φk−1.jρj
di mana
φkj = φk−1.j − φkkφk−1.k−j untuk j = 1, 2, . . . , k − 1
Fungsi Autokorelasi Parsial Contoh
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACFFungsi AutokorelasiParsial Contoh
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 17 / 24
■ Persamaan Yule-Walker yang dikemukakan sebelumnyadapat diselesaikan secara rekursif untuk mendapatkan φkk:
φkk =ρk −
∑k−1j=1 φk−1.jρk−j
1 −∑k−1
j=1 φk−1.jρj
di mana
φkj = φk−1.j − φkkφk−1.k−j untuk j = 1, 2, . . . , k − 1
■ Dengan menggunakan r sebagai penduga bagi ρ, persamaandi atas dapat digunakan untuk mendapatkan SPACF φ̂kk
KETIDAKSTASIONERAN
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
Ketidakstasioneran
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 18 / 24
Ketidakstasioneran
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
Ketidakstasioneran
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 19 / 24
■ Sebagai dijelaskan pada pertemuan sebelumnya,ketidakstasioneran dalam rataan dapat terlihat dari polaautokorelasi yang menurun perlahan.
Ketidakstasioneran
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
Ketidakstasioneran
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 19 / 24
■ Sebagai dijelaskan pada pertemuan sebelumnya,ketidakstasioneran dalam rataan dapat terlihat dari polaautokorelasi yang menurun perlahan.
■ Ketidakstasioneran dalam ragam dapat terdeteksi melaluiPlot Range-Mean.
METODE IDENTIFIKASI LAINNYA
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYAMetode IdentifikasiLainnya
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 20 / 24
Metode Identifikasi Lainnya
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYAMetode IdentifikasiLainnya
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 21 / 24
■ Banyak pendekatan lain yang dikembangkan untukidentifikasi model ARIMA selain yang diusulkan oleh Boxdan Jenkins.
Metode Identifikasi Lainnya
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYAMetode IdentifikasiLainnya
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 21 / 24
■ Banyak pendekatan lain yang dikembangkan untukidentifikasi model ARIMA selain yang diusulkan oleh Boxdan Jenkins.
■ Akaike menawarkan statistik Akaike Information Criterion(AIC) untuk memilih model
Metode Identifikasi Lainnya
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYAMetode IdentifikasiLainnya
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 21 / 24
■ Banyak pendekatan lain yang dikembangkan untukidentifikasi model ARIMA selain yang diusulkan oleh Boxdan Jenkins.
■ Akaike menawarkan statistik Akaike Information Criterion(AIC) untuk memilih model
AIC = -2 log(maksimum likelihood) + 2k
Metode Identifikasi Lainnya
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYAMetode IdentifikasiLainnya
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 21 / 24
■ Banyak pendekatan lain yang dikembangkan untukidentifikasi model ARIMA selain yang diusulkan oleh Boxdan Jenkins.
■ Akaike menawarkan statistik Akaike Information Criterion(AIC) untuk memilih model
AIC = -2 log(maksimum likelihood) + 2k
dengan k adalah total banyaknya parameter AR dan MAdalam model.
Metode Identifikasi Lainnya
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYAMetode IdentifikasiLainnya
RINGKASAN POLAACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 21 / 24
■ Banyak pendekatan lain yang dikembangkan untukidentifikasi model ARIMA selain yang diusulkan oleh Boxdan Jenkins.
■ Akaike menawarkan statistik Akaike Information Criterion(AIC) untuk memilih model
AIC = -2 log(maksimum likelihood) + 2k
dengan k adalah total banyaknya parameter AR dan MAdalam model.
■ Model terpilih adalah yang memiliki AIC terkecil.
RINGKASAN POLA ACF-PACF
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACFRingkasan polaACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 22 / 24
Ringkasan pola ACF-PACF
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACFRingkasan polaACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 23 / 24
Tabel 1: Ringkasan pola ACF-PACF
Model Plot PolaAR(p) ACF tail off
PACF cut off setelah lag p
MA(q) ACF cut off setelah lag q
PACF tail off
ARMA(p, q) ACF tail off setelah lag max(0,q − p)PACF tail off setelah lag max(0,p − q)
MATERIPEMBAHASAN
MODEL BOX-JENKINS
SIFAT SACF
PACF
SPACF
KETIDAKSTASIONERAN
METODEIDENTIFIKASILAINNYA
RINGKASAN POLAACF-PACFRingkasan polaACF-PACF
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powered by Powerdot of LATEX – 24 / 24
TERIMA KASIH
Top Related