5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
1/27
BAB I
PENDAHULUAN
Sistem mekanika yang berkaitan daengan sistem kuantum lazim
disebutmekanika kuantum.dalam hal ini akan dibahas serangkaian bukti
percobaan yang mendukung perilaku gelombang berbagai partikel seperti
elektron.Dalam fisika klasik,hukum-hukum yang mengatur kekhasan gelombang
dan partikel sama sekali berbeda.gerak peluru memenuhi hukum-hukum yang
berlaku bagi partikel,seperti mekanika newton;sedangkan gelombang mengalami
interferensi dan difraksi,yang tidak dapat dijelaskan dengan mekanika newton
yang berlaku bagi partikel.nergi yang diambil sebuah partikel!atau
peluru"terpusat dalam ruang batas partikel; sebaliknya energi gelombang,tersebar
diseluruh ruang pada muka-muka gelombangnya yang terus mengembang.
#erlawanan dengan perbedaan tegas yang berlaku dalam fisika klasik ini,teori
kuantum mensyaratkan bahwa,dalam lingkungan mikroskopik,partikel kerap kali
mematuhi pula hukum-hukum yang berlaku pada gelombang$ Dengan
demikian,kita dipaksa untuk membuang beberapa pengertian klasik tentang
perbedaan partikel dan gelombang.%ita telah mengetahui bagaimana
elektron,apabila mengalami hamburan compton,berperilaku seperti bola bilyar
klasik,sehingga kita cenderung mempercayai bahwa dengan semacam tang yang
sangat halus kita akan dapat memungut elektron.&etapi,jika elektron adalah
sebuah gelombang,maka kita sama sekali tidak dapat melakukan hal tersebut.
Dalam upaya memberikan suatu sistem pemahaman masuk akal dan
matematis untuk memecahkan dilema-dilema seperti itu,kita akan merujuk
kesejumlah aksioma,analogi dan contoh yang tudak ada pasangannya dalam fisika
klasik,sehingga mungkin akan membuat kita akan akan ragu tentang landasan dari
logika fisika kuantum.sejak mekanika kuantum pertama kali dikemukakan,para
fisikawan telah menggeluti dilema yang sama ini,namun jawaban yang
memuaskan terhadap penjelasan mengapa ketercampuradukan perilaku
gelombang dan partikel yang penuh teka-teki ini harus terjadi,belumlah
terpecahkan.hal yang terpenting adalah penerapan berlakunya..'umusan
1
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
2/27
matematikanya kita menghitung secara terinci sifat berbagai atom serta intiya
dengan ketelitian yang sangat luar biasa.
(iri perkembangan fisika biasanya ditandai dengan periode panjang
pekerjaan eksperimen dan teori tidak memuaskan yang kadang-kadang diselingi
oleh cetusan berbagai gagasan mendalam yang menyebabkan perubahan
mencolok dalam cara kita memandang alam semesta. Seringkali,semakin dalam
gagasan yang dicetuskan dan semakin berani orang mengambil langkah awal
semakin sederhana pula gagasan itu tampak dalam sudut pandang sejarah,
sehingga kita cenderung bersandar kebelakang dan bertanya dalam hati, )mengapa
saya tidak memikirkannya* &eori relati+itas einstein merupakan salah satu
contohnya dan hipotesis si warga peranciouis de#roglie adalah contoh lain.
Dalam bab ini memberikan gambaran tentang sifat gelombang dari
partikel. Setelah ditemukannya partikel dan gelombang tahun /0 dan
menemukan bahan gelombang yang salah satunya gelombang elektromagnetik
pada suatu saat dapat bersifat sebagai partikel dan suatu saat dapat bersifat
gelombang. Dengan kajian ini kita dapat melihat bahan meskipun gelombang
maupun partikel dapat berkelakuan sebagai foton dan materi tetapi kedua
fenomena tersebut tidak dapat dijelaskan secara bersamaan tergantung sudut
pandang pengamatan kita ataupun mekanisme paling dominan yang terjadi saat
itu.
2
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
3/27
BAB II
PEMBAHASAN
1. 2ipotesis De #roglie
#erdasarkan peristiwa efek fotolistrik dari instein, yang kemudian
didukung denganpercobaan yang dilakukan oleh (ompton telah
membuktikan tentang dualisme !sifat kembar" cahaya, yaitu cahaya bisa
berkelakuan sebagai gelombang, tetapi cahaya juga dapat bersifat partikel.
3ada tahun 45 ouise de #roglie mengemukakan pendapatnya bahwa 6
cahaya dapat berkelakuan seperti partikel, maka partikel pun seperti
halnya electron dapat berkelakuan seperti gelombang
7ambar 5. Skema 3ercobaan ouise de #roglie
Sebuah foton dengan frekuensi f memiliki energi sebesar hf dan
memiliki momentum p 8 , karena c 8 f 9, maka momentum foton dapat
dinyatakan p 8 hf:c sehingga panjanggelombang foton dapat dinyatakan
9 8 h:p. ntuk benda yang bermassa m bergerak dengan kecepatan
memiliki momentum linier sebesar m+ maka panjang gelombang de
#roglie dari benda itu dinyatakan dengan persamaan
3
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
4/27
ntuk menguji hipotesis yang dilakukan oleh ouise de #roglie
pada tahun 4ika partikel berlaku sebagai gelombang, harus dapat ditunjukkan
bahwa partikel dapat menimbulkan pola-pola difraksi seperti halnya pola-
pola difraksi pada gelombang. 3ada tahun 4< Da+isson dan 7ermer
memilih elektron sebagai partikel untuk menguji hipotesa de #roglie.
lektron-elektron diperoleh dari filamen yang dipijarkan, kemudian
elektron-elektron itu dipercepat dalam medan listrik yang tegangannya 05
?olt. Setelah dipercepat elektron-elektron memiliki energi kinetik.
k 8 05 e? 8 05 . ,@ ./ A>oule
Bomentum elektron 6
4
http://blog.uad.ac.id/pantarmochtar/files/2011/12/liki6.png5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
5/27
ntuk memperoleh pola difraksi diperlukan kisi-kisi yang lebar
celahnya kira-kira sama dengan panjang gelombang yang akan diuji.
Sebab jika celah terlampau lebar, tidak menimbulkan gangguan pada
gelombang, dan jika kisi terlampau sempit, pola-pola difraksi sukar
teramati. %isi-kisi yang tepat untuk memperoleh pola difraksi gelombang
elektron adalah kisi yang terjadi secara alamiah yakni celah-celah yang
berada antara deretan atom-atom kristal bahan padat, dalam hal ini
dipergunakan kisi kristal nikel. 2asil percobaan Da+isson dan 7ermer
menunjukkan bahwa elektron-elektron dapat menimbulkan pola-pola
difraksi. %ini tidak disangsikan lagi bahwa apa yang kita kenal sebagai
materi dapat pula menunjukkan sifat gelombang, tepat seperti yang
diramalkan oleh de #roglie.
2ipotesis de #roglie mendorong tafsiran bahwa gelombang
elektron didifraksikan oleh target sama seperti sinar C didifraksikan oleh
bidang-bidang atom dalam kristal. Dari beberapa percobaan yang
dilakukan pada akhirnya terbukti bahwa eksperimen Da+isson dan 7ermer
merupakan bukti langsung dari hipotesis de #roglie mengenai sifat
gelombang benda bergerak. %omplikasi lainnya timbul dari interferensi
antara gelombang yang didifraksi oleh keluarga lain dari bidang #ragg
yang membatasi terjadinya maksimum dan minimum yang menjadi hanya
kombinasi tertentu dari energi elektron dan sudut datang sebagai pengganti
dari setiap kombinasi yang memenuhi persamaan #ragg 6
#. 2ubungan %etidakpastian #agi 7elombang %lasik
Dalam pasal ini kita menyelidiki perbedaan penting lainnyaantara
partikel klasik dan gelombang. Barilah kita tinjau sebuah gelombang
berbentuk y 8 ysin k, seperti yang diperlihatkan pada gambar 5. ini
adalah sebuah gelombang yang terus-menerus mengulang bentuknya tanpa
akhir dari 8 hingga 8 . !panjang gelombangnya, dipihak lain,
5
http://lh6.ggpht.com/-whKkb8wiJsg/UA-HwJ4qIXI/AAAAAAAAAKI/J6TgbPwPKzA/s1600-h/clip_image004%25255B3%25255D.gif5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
6/27
tertentukan secara pasti, sama dengan ". >ika kita menggunakan
sebuah gelombang untuk menyatakan sebuah partikel maka gelombang itu
harus memiliki salah satu sifat penting partikel berikut6 ia harus bersifat
setempat !localized", atau dapat dikungkung ke dalam suatu bagian ruang
kecil !misalnya dalam ukuran atom atau inti atom". 7elombang sinus
murni tidak dapat digunakan untuk menentukan letak setempat partikel.
7ambar 5. sebuah gelombang sinus murni yang merentang dari -E hingga
Sekarang, tinjaulah apa yang terjadi apabila kita memadukan
gelombang yang pertama tadi dengan gelombang lain yang panjang
gelombangnya agak berbeda !jadi, k yang berbeda", sehingga
. 3ola khas yang dihasilkan, yang bagi kasus
gelombang suara dikenal sebagai )layanan !beat", diperlihatkan pada
gambar 5.4. 3olanya tetap berulang terus-menerus dari 8 hingga
8 , tetapi sekarang kita sedikit mengetahui tentang )letak
gelombangnya pada nila-nilai tertentu dimana zat perantaranya tampak
kurang )bergelombang dari pada tempat lainnya !atau sekurang-
kurangnya )bergelombang dengan amplitudo yang lebih kecil". Dalam
gambar 5.4, kita akan mengamati getaran pada titik 8 1, tetapi tidak
pada 8 #. Status pengetahuan kita tentang )letak gelombang
tampaknya mulai lebih baik, namun dengan bayaran ketidakpastian pada
panjang gelombangnya yaitu, bahwa pemanduan dua gelombang dengan
6
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
7/27
panjang gelombang berbeda mengakibatkan kita tidak dapat lagi
menentukan secara pasti panjang gelombangnya.
7ambar 5.4 Superposisi dua gelombang sinus dengan panjang
gelombang yang hampir sama menghasilkan layangan. 3erbedaan panjang
gelombang dari kedua gelombang sinus ini adalah / persen tetapi kedua
amplitudo sama.
7ambar 5.F resultan perpaduan sejumlah besar gelombang sinus !dengan
panjang gelombang yang berbeda-beda dan mungkin pula amplitudo yang
berbeda".
>ika kita lanjutkan dengan menjumlahkan lagi beberapa gelombang
dengan panjang gelombang yang berbeda !bilangan gelombang k yang
berbeda", dengan amplitudo dan fase yang dipilih secara tertentu, maka
pada akhirnya kita akan mencapai suatu keadaan seperti yangdiperlihatkan pada gambar 5.F. 1mplitudo gelombang seperti itu adalah
nol di luar suatu bagian ruang sempit tidak tertentukan secara
pasti, tetapi merupakan taksiran kasar bahwa di situ gelombang memiliki
amplitudo yang cukup besar". ntuk mencapai keadaan ini, kita harus
memadukan sejumlah besar gelombang dengan bilangan gelombang k
yang berbeda. >adi gelombang paduannya menyatakan suatu rentang
7
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
8/27
bilangan gelombang !panjang gelombang" yang kita tunjukan dengan .
1pabila kita kita mempunyai sebuah gelombang sinus murni, adalah
nol !karena hanya ada satu k" sehingga menjadi tidak hingga
!gelombangnya mencakup seluruh ruang". #ila kita memperbesar
!dengan menambahkan lebih banyak gelombang", maka pada saat yang
sama kita memperkecil !gelombang menjadi lebih terkungkung".
&aknya kita mempunyai suatu hubungan berbanding terbalik antara
dan yaitu, bila salah satu mengecil, maka yang lain membesar.
2ubungan matematik hampiran antara dan ini adalah
!5.F"
&anda sama bergelombang dimaksudkan )dalam orde besarnya.
!karena dan tidak tertentukan secara pasti, maka besarnya disini
hanya merupakan taksiran, sehingga dengan demikian persamaan !5.F"
adalah petunjuk kasar mengenai hubungan antara keduanya". 3ersamaan
!5.F" menyatakan bahwa hasil kali dari , jarak lebar gelombang, dengan
, rentang bilangan gelombang yang dikandungnya, besarnya dalam orde
satuan.
ntuk sebarang gelombang, berlaku aturan bahwa kedudukannya
hanyalah dapat ditentukan secara pasti dengan bayaran pengetahuan kita
8
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
9/27
tentang kepastian bilangan gelombang menjadi berkurang. 3ernyataan ini,
dan ungkapan matematikanya yang diberikan dalam persamaan !5.F".
2ubungan ini dapat kita tafsirkan dengan cara lain sebagai berikut.
1ndaikanlah kita berupaya untuk mengukur panjang gelombang sebuah
gelombang klasik, seperti gelombang air. =ni dapat kita lakukan dengan
mengukur jarak antara dua puncak gelombang yang berdekatan.
1ndaikanlah gelombang itu adalah suatu pulsa yang sangat sempit dengan
hanya suatu puncak gelombang !gambar 5.5" maka pengukuran -nya
menjadi sangat sulit, dan kita cenderung membuat kesalahan besar, mungkin
dalam orde satu panjang gelombang. =ni berarti, apabila perluasan ruang
dari gelombang itu adalah , maka . !=ngat, tanda berarti,
)dalam orde". Baka untuk gelombang ini, kita peroleh
1ndaikanlah gelombang itu kemudian meluas hingga mencapai beberapa
panjang gelombang, sehingga . Baka sekarang -nya dapat kita
tentukan dengan ketelitian yang lebih tinggi. Gamun, untuk pencacahan
jumlah bilangan bilangan gelombangnya dalam , kita masih membuat
kesalahan dalam orde satu panjang gelombang !mungkin H atau I atau J,
tetapi masih dalam orde satuan" dibagi G, jadi sekarang , dan
sekali lagi . 2ubungan ketidakpastian ini, yang mengaitkan
)ukuran suatu gelombang dengan ketidakpastian dalam pengukuran
panjang gelombangnya, ternyata setara dengan persamaan !5.F"
Barilah sekarang kita mencoba mengukur frekuensi suatu
gelombang !gelombang suara, misalnya". 1ndaikanlah kita dapat
mengamati setiap getarannya !pada suatu osiloskop, misalnya" dengan suatu
9
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
10/27
peralatan pencacah yang memadai. >ika kita mencacah selama selang waktu
detik dan mencatat // getaran, maka kita memperoleh frekuensi //2z.
&etapi, kita tak dapat yakin bahwa getaran //2z ini telah kita cacah secara
pasti. #erapa jauhkah getaran keseratus satu telah berlalu ketika selang
detik terakhir* >ika separuh getaran yang telah berlalu, maka frekuensi
sebenarnya dalah //,02z. 1ndaikanlah sekarang kita mencacah untuk
selang waktu 4 detik. Baka kita dapat mencatat 4// getaran, dan akan
menyimpulkan frekuensi // 2z kembali, namun kita akan tidak yakin
kembali tentang berapa jauhkah getaran kedua ratus satu telah berlalu. >ika
separuh getaran telah berlalu lagi, maka kita akan mempunyai 4//,0 getaran
dalam 4 detik, atau frekuensi sebenarnya adalah //,402z. %etidakpastian
dalam frekuensi !sekarang /,402z" telah mengecil dengan faktor 4 apabila
kita melipatduakan selang waktu pengukuran kita.
7ambar 5.5 dua kelompok gelombang yang berbeda
Kleh karena itu, di sini kita memperoleh pula hubungan kebalikan
seperti yang kita simpulkan sebelum ini6 ketidakpastian dalam frekuensi,
, berbanding terbalik dengan ketidakpastian dalam selang waktu, , masa
pengukuran dilakukan, dengan menggunakan frekuensi sudut kita
dapat menuliskan hubungan ini sebagai berikut6
!5.5"
10
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
11/27
=ni adalah hubungan ketidakpastian keduayang kita peroleh bagi
gelombang klasik, dan serupa dengan 3ersamaan !5.F" dalam arti bahwa ia
memberikan suatu hubungan antara taksiran ketidakpastian pengukuran
semua besaran yang bersangkutan.
(. 2ubungan %etidakpastian 2eissenberg
2ubungan ketidakpastian yang dibahas dalam bahas 5.4 berlaku
bagisemua gelombang, karena itu kita seharusnya dapat pula menerapkan
pada gelombang de#roglie. Dengan menggunakan hubungan mendasar
de#roglie bersama dengan pernyataan kita dapati
, yang mengaitkan momentum sebuah partikel dengan bilangan
gelombang dari gelombang de#roglie-nya. Bengingatkan gabungan h:4L
sering sekali muncul dalam mekanika gelombang, maka untuknya
diberikan lambing khusus
8,/0 >-s
e?-s
Dengan menggunakan M, maka
NNNNNNNNNNNNNNNNNNN.!5.0"
Sehingga k=p/. Dengan demikian , dari hubungan
ketidakpastian !5.F" kita peroleh
11
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
12/27
M NNNNNNNNNNNNNNNNNNN.!5.@"
3enulisan tikalas pada momentum adalah untuk mengigatan kita
bahwa 3ersamaan !5.@" berlaku bagi gerak sepanjang suatu arah tertentu,
yang menyatakan ketidakpastian dalam kedudukan dan momentum hanya
pada arah tersebut. 2ubungan serupa yang tidak bergantung dapat
diterapkan pula pada arah-arah lainnya6 jadi berlaku pula OyO M atau
Oz O M.
2ubungan de#roglieE=h vdapat dituliskan sebagaiE= . >adi
= E/,Sehingga hubungan ketidakpastian !5.5" menjadi
O Ot MNNNNNNNNNNNNNNN!5.
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
13/27
tetapi yang lebih baik daripada itu tidak dapat kita capai. !Bungkin
seringkali anda jumpai bahwa hubungan-hubungan ini ditulis dengan h:4
atau h, ketimbang h, pada ruas kanan, atau juga dengan Qketimbang dengan
yang memperlihatkan kesamaan.
3erbedaan ini tidak terlalu penting,karena !5.@" dan !5.
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
14/27
7ambar 5.0 Bomentum sebuah partikel yang terbatasi kedudukannya dalam
selang R. 3engukurannya berulang kali, tiap nilai pi diukur sebanyak ni kali.
Bomentum rata-ratanya nol, dan distribusinya memiliki lebar Rp
&entu saja, sebuah partikel klasik tidak dapat langsumg bergerak
dari keadaan diam bila tidak dikenai daya. %arena itu, bagaimana partikel
dapat terjadi memiliki momentum tidak nol* Dilema kita disini berpangkal
dari perkataan partikel. &elah kita bahwa istilah )partikel dan
)gelombang tidaklah berdiri sendiri dalam fisika kuantum, yang
mengungkapkan bahwa deskripsi yang tepat dari suatu sistem fisika
haruslah melibatkan kedua aspek ini. 3erilaku gelombanglah yang
menyebabkan terjadinya penyebaran distribusi momentum bila jarak ruang
diperkecil. !1nalogi gelombang klasiknya adalah6 pemendekan secara
berangsur panjang sebuah senar gitar yang dipetik, lewat tekanan jari yang
menggeser sepamjamg senarnya, menyebabkan senar tersebut bergetar
dengan frekuensi yamg semakin tinggi, sehingga dengan demikian
menjadi semakin lebih cepat getarannya. 3erlu dicatat bahwa semua
analogi klasik lain yang terbatas ruang lingkupnya. 2endaklah kita jangan
terlalu bersungguh-sungguh menanggapi analogi ini". ntuk menentukan
letak sebuah partikel, kita harus menentukan amplitudo gelombang
de#roglie-nya, yang dilakukan dengan menjumlahkan semua macam
komponen gelombangnya; semakin kecil dibuat, maka menurut
persamaan !5.F", semakin banyak gelombang yang harus dijumlahkan.
Basing-masing gelombang yang beraneka panjang gelombangnya ini,
14
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
15/27
yang pada umumnya merambat melalui zat perantara dengan laju yang
brbeda- beda, terpantul bolak-balik antara kedua dinding pemantul. %etika
kedua dinding berada di E hanya satu gelombang yang diperlukan , tidak
ada disersi atau pantulan yang terjadi,dan perilau partikel tidak berubah
terhadap waktu. %etika kedua titik didekatkan, lebih banyak gelombang
yang diperlukan, disperse dan pantulan kini dapat terjadi, dan kadang
gelobang berpada menghaslkan satu ketidak seinbangan sesaat antara
gelobang yang bergerak kekanan dan yang bererak kekiri, yang kita amati
sebagai nilappx yang tiak nol.
3engukuran yang banyak akan mungkin memperlihatkan bahwa
jumlah gerak partkel kekanan sama banyaknya dengan gerak kekiri,
sehngga momentum rata-ratapavsama dengan nol, karena momentum yang
berlawanan saling menghapuskan. 'ata-rata besar momentumnya = p =a+
tidaklah nol. !=p=a+hanyalah nol jika semuapadalah nol". Semakin dekat
jarak suatu dinding , semakin banyak pantuln yang terjadi, dan semakin
besar peluang bagi beberapa komponen momentum berinterferenisi secaramaksimum sehingga memberikan suatu momentum besar pada arah
tertentu. 1kibatnya, partikel akan mulai )bererak semakin cepat;
meskipunpav masih tetap nol, =p =a+ menjadi semakin besar. Kleh karena
itu, ampaknya berkaitan dengan = p =a+, yang berkaitan dengan !p4"a+ .
definisi yang pasti dari , adalah
. . . . . !5.T"
3erhatikan kesamaan definsi ini dengan konsep statistic de+iasi
standar dari sebuah besaranxyang memiliki nilai rata-ratax,
15
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
16/27
8
8
(ontoh 5.0
Seberkas cahaya elektron monoenergi !dengan momentum py"
sedang bergerak dalam arah y !jadipx8/". #erkas ini mlewati suatu selah
sempit dengan lebar sejajar sumbu . cailah ketidak pastian dalam
komponen dari momentum partikelnya setelah berkas elekton melewati
celah tesebut. #andingkan penafsirannya dengan deskripsi yang lazim
mengenai difraksi satu celah.
3emecahan 6 %arena berkas mula-mula brgerak dalam arah y ,
maka kita keahui bahwa ia tidak mempunyai komponen momentum arah
x, sehingga px pasti nol, dan dengan demikian 8/. >adi menurut
persamaan !5.@", , dan kita sama sekali kehiangan pengetahuan
mengenai kedudukan semua partikel berkas. #egitu mereka melewati
celah, kedudukan mereka tidak lagi terlal tidak pasti kita memperkecil
menjadi sebesar celah. Sekarang , sehingga menurut persamaan
!5.@", , hingga memperlihatkan erak parikel-partikel mueni
sepanjang arah y . meskipun py tidak berubah setelah melewati celah,
mengukurpxtidak lagi memberi hasil pati nol, tapi akan memperlihatkan
suatu sebaran nilai disekitar nol, yang terdistribusi dalam suatu selang
16
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
17/27
dengan orde lebar h/a.jadi, menurut asas ketidakpastian, setekah berkas
melewati celah, =a akan memiliki komponenx momentum sekitar :a.
Dalam pengamatan yang lazim pada difraksi suatu celah, maka
pada sebuah layar yang terletak di belakang celah akan tampak suatu pole
seperti yang diperlihatkan pada gambar 5.@. marilah kita definisikan
)kedudukan ) yang paling mungkin dari partike pada kedudukan belah sisi
pusat pola difraks. Benurut teori gelombang , kedudukan kedua minimum
ini adalah pada sudut yang memenuhi syarat
%arena sudut kecil, maka kita dapat menggunakan hampir sin
tan . >uga, karena panjang gelombang dari )gelombang-
gelombang partikel ini diberikan oleh hubungan de#roglie, 98 h/py, maka
>ika partikel begereak dengan komponenx momentumpx, maka
Sehingga px =py
D. 3aket 7elombang
%edudukan sebuah gelombang sinus !atau kosinus" murni sama
sekali tidak terbatasi. =a meluas dari -E hingga UE. Sebaliknya kedudukan
sebuah partikel klasik , terbatasi secara tegas. Sebuah paket gelombang
dapat dipandang sebagai superposisi sejumlah besar gelombang, yang
17
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
18/27
berinterferensi secara maksimum disekitar partikel, sehingga
menghasilkan sebuah gelombang resultan dengan amplitudo yang lebih
besar. Sebaliknya pada tempat yang jauh dari partikel, mereka
berinterferensi secara minimum, sehingga gelombang resultannya
memiliki amplitudo yang lebih kecil pada tempat dimana partikelnya kita
perkirakan tidak ditemukan.
%ita memperkirakan bahwa deskripsi matematika paket gelombang
akan melibatkan penjumlahan !superposisi " sejumlah gelombang dengan
panjang gelombang yang berbeda-beda.&injau sebuah gelombang dengan
bilangan gelombang k kemudian menambahkan padanya sebuah
gelombang lain dengan bilangan gelombang yang hamper sama k4 8
kURk. %omponen-komponen gelombanya pada C8/ bergetar dengan fase
sama, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudo yang sama
disana. Semakin jauh dari 8 /, perbedaan kecil dalam kedua
panjanggelomangakan menyebabkan fase kedua gelombang sinus ini
menjadi berlawanan, sehingga gelombang resultannya memiliki amplitudonol. Dengan sedikit manipulasi trigonometri kita peroleh hasil
V!" 8 1 cos k U a cos k4
8 41 cos cos !5./"
Suku persaman !5. /" diatas memberikan perubahan amplitudo
gelombang resultan dalam selubung yang dicirikan oleh suku kosinus yang
pertama.
Sekarang kita tinjaugelombang-gelombang ini sebagai gelombang
ramat, yang deskripsi matematiknya diperoleh dari persamaan !5./"
dengan mensubstitusikan !k A t" pada k. Wrekunsi sudutnya adalah
18
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
19/27
dan + 8 :k adalah kecepatan fase gelombangnya laju dengannya satu
komonen bergerak gelombang bergerak melalui zat perantara. %edua
komponen gelombang ini diperlihatkan lagi pada gambar 5.T untuk t8/
dan waktu t berikutnya. 3ada umumnya kecepatan fase +8 :kdan +4 8
4:k4dapat tidak sama. perhatikan bahwa selubungnya bergerak dengan
kecepatan yang berbeda dari masing-nasing komponen gelombangnya.
Sekali lagi kita dapat menurunkan pernyataan eksplisit lagi bagi
gelombang resultannya dengan melakukan sedikit maniulasi trigonometri
yang memberikan hasil 6
V!,t" 8 1 cos !k A t" U 1 cos !k4 - 4t"
8 41 cos cos !5."
Dimana 8 4- .jadi, selubungnya bergerak dengan laju + 8
: ,sedangkan gelombang didalamnya bergerak dengan laju ! A 4":!k U
k4", yang mana , jika dan kecil, tidak terlalu berbeda jauh dari +dan
+4.
Superposisi dari hanya dua gelombang saja tampak tidak
menyerupai paket gelombang pada gambar 5.F. 2ampiran yang lebih baik
dapat kita buat dengan menjumlahkan lebih banyak gelombang sinus
dengan bilangan gelombang ki yang berbeda, dan amplitude 1!ki" yang
mungkin pula bebeda6
19
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
20/27
V!" 8 !ki" cos ki !5.4"
Gambar 4.18 %ecepatan
grup sebuah paket gelmbang.
7ambar kiri memperlihatkan )
gambar potret pada t 8 / dari
gelombang y,y4 dan jumlahnya
!y memiliki panjang gelombang satuan, sedangkan y4 adalah , satuan".
7elombang bergerak dengan kecepatan F satuan perdetik, sedangkan
gelombang 4 dengan 4,0 satuan per detik. 7ambar potret pada t 8 detik
diperlihatkan disebelah kanan. %edua gelombang tidak sefase hinggs jarak
adi titik tengah layangan )bergerak dengan kecepatan ika terdapat banyak bilangan gelombang yang berbeda dan jika
mereka sangat berdekatan, maka jumlah dalam persamaan !5.4" dapat
digantikan dengan suatu integral 6
!5.F"
=ntegralnya diambil untuk seluruh rentang bilangan gelombang yang
diperkenkan !dapat terjadi dari / hingga E".
1ndaikanlah, kita mempunyai suatu rentang bilangamn gelombang
dari k/- Rk:4 hingga k/ U Rk:4. >ika semua gelombang memiliki amplitude
1 yang sama, maka dari persamaan !5.F" ,bentuk paket gelombangnya
dapat diperlihatkan
20
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
21/27
/C !5.5"
2ampiran bentuk paket gelombang yang lebih baik dapat diperole
dengan mengamil 1!k" berubah-ubah; sebagai contoh, bentuk fungsi
7auss 1!k" 8 memberikan
V!" E cos !5.0"
Disini terdapat lagi gelombang selubung yang memodulasikan
gelombang kosinus dan memperkecil amplitudonya diluar daerah selebar
R, seperti yang diperlihatkan pada gambar 5.. untuk membatasi
gelombang inin pada daerah sekecil R, kita telah menggunakan lagi
rentang bilangan gelombang yang besar
Gambar 4.19 (ontoh dua paket gelombang
yang berbeda. #agi masing-masing paket
gelombang, terdapat suatu fungsi modulasi
yang memperkecil amplitude kosinus diluar
daerah R.
7ambar 5. haruslah dipandang sebagai gambar+ potert paket
gelombang pada suatu waktu tertentu, seperti t8 /. #egitu pula, persamaan
!5.5" dan !5.0" hanya menyatakan gelombang pada t 8 /. ntuk
mengubahnya kebentuk gelombang rambat maka kita harus menggantikan
k dengan k A t, seperti yang kita akukan pada persamaaan !5.".
dalam kasus dua gelombang yang kita gunakan bagi persamaan !5.", kita
dapati bahwa gelombang selubungnya bergerak dengan laju : . %asus
21
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
22/27
sederhana ini kita perluas keklasus dimana terdapat banyak bilangan
gelmbang tidak sama dengan mendefinisikan kecepatan grup sebagai
berikut 6
?grup8 !5.@"
Selubung paket gelombang ini bergerak pada kecepatan grup,
sedangkan didalamnya, setiap komponen gelombang bergerak dengan
kecepatan fase masing-masing
?fase8 !5.
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
23/27
+g8 8 !5.T"
+g 8
%ecepatan grup bukanlah sifat gelombang komponennya
melainkan merupakan sifat zat perantara dalam mana paket gelombang itu
bergerak. Sekarang kita buat anggapan berikut, yang sangat pokok gbagi
mekanika mendasar dari teori kuantum. %ita menganggap bahwa
tanggapan zat perantara terhadap paket gelombang, diberikan oleh d:dp,
yang identik dengan tanggapan zat perantara pada bagian partikel. Vaitu
paket gelombang 8 partikel !5."
Dalam pernyataan untuk energy sebuah partikel, hanya energykinetic % yang bergantung pada momentum, sehingga d:dp 8 d%:dp ;
karena % 8p4:4m bagi sebuah partikel tidak relati+istic, maka d%:dp 8
p:m, yang tidak lain adalah kecepatan partikel sedangkan ruas kiri adalah
kecepan grup dari paket gelmbang. Dengan demikian kita telah
memperoleh hasil penting berikut.Kecepatan sebuah partikel materi sama
dengan kecepatan grup paket gelmbang yang bersangkutan.
>adi bahasan ini dapat dirangkum sebagai berikut. Sebuah partikel
yang terbatas geraknya dalam suatu bagian ruang dilukiskan sebagai oleh
sebuah paket gelombang, yang adalah superposisi gelombang-gelombang
de#roglie. 3eket gelomabang bergerak dengan laju yang sama dengan laju
pertikel.
. 3robabilitas dan %eacakan
23
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
24/27
3engukuran sekali terhadap kedudukan atau momentum partikel
dapat dilakukan seteliti yang dapat dicapai oleh
keterampilan eksperimental kita. alu, bagaimanakah perilaku
gelombang sebuah partikel dapat kita amati* #agaimanakahketidakpastian
dalam kedudukan dan momentum mempengaruhi percobaan kita*
3erlemparan sebuah mata uang atau dadu bukanlah suatuproses acak,
akan tetapi hakikat keacakan hasilnya itu menunjukan bahwa
pengetahuan kita tentang keadaansistemnyalah yang kurang lengkap.
1pabila kita menganalisis hasil yangbakal diperoleh berdasarkan
probabilitas, maka kita sebenarnya mengakui kelemahan kita untuk
melakukan analisisnya secara pasti. 3erilaku acak dari sebuah sistem yang
tunduk pada hukum-hukum fisika kuantum adalah suatu aspekalam
mendasar, bukanlah hasil dari keterbatasan pengetahuan kita tentang sifat-
sifat sistemnya.
W. 1mplitudo 3robabilitas
Basih ada satu lagi persoalan terakhir yang perlu di bahas, yaitu
apakah yang di tanyakan oleh amplitudo gelombang de#roglie* Dalam
setiap gejala penghambatan gelombang,suatu besaran fisika seperti
perpindahan atau tekanan mengalami perubahan terhadap jarak dan waktu.
alu, sifat fisika apakah yang mengalami perubahan ketika gelombang
de#roglie merambat *
Dalam salah satu pasal di depan, kita tidak pernah membahas
sebuah pertikel yang terbatasi kedudukannya dengan sebuah paket
gelombang. >ika partikelnya terbatasi pada suatu partikel bagian ruang
berukuran , maka paket gelombang yang menyatakan partikel tersebut
hanya memiliki amplitudeyang besar dalam derah itu, sedangkan di
luarnya amplitudo paket gelombangnya kecil. 1rtinya, amplitudo paket
gelombang itu besar pada tempat di mana partikelnya berada, dan kecil
pada daerah dimana kemungkinanan mendapatkan pertokel itu kecil. >adi,
24
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
25/27
amplitudo gelombang de#rogli !sebuah partikel"pada sembarang titik
berkaitan dengan probabilitas untuk menemukan partikel yang
bersangkutan pada titik tersebut. 1nalogi dengan fisika klasik, bahwa
intensitas sebuah gelombang berbanding lurus dengna kuatdrat
amplitudonya,maka probabilitas ini juga berbanding lurus dengan kuadrat
amplitudo gelombang de#roglie. Dalam bab berikut kita akan membahas
kerangka matematika untuk menghitung amplitudo bagi sebuah partikel
yang berada dalam beraneka ragam situasi, dan juga membahas definisi
probabilitas yang lebih matematis. %esulitan kita untuk menafsirkan
secara tepat amplitudo gelombang ini sebagian disebabkan karena
amplitudo gelombang adalah suatu besaran kompleks. !Suatu +ariable
kompleks, seperti amplitudo probabilitas, adalah +ariable yang
mengandung suatu bagian imaginer, yang berbanding lurus dengan akar
kuadrat dari -, yang dilambangkan denga ; lihat pasal 0.@.". karena kita
tidak dapat mengungkapkan +ariable-+ariable tersebut dengan sistem
bilangan real !tidak imajiner" kita, maka kita tidak dapat menafsirkan atau
mengukur langsung amplitudo gelombangnya. &etapi, probabilitas di
definisikan dalam nilai mutlak dari kuadrat amplitudo; karena hasilnya
selalu merupakan suatu bilangan real, maka kita tidak sulit
menafsirkannya.
Beskipun ampitudo gelombang de#roglie tidak mudah di
tafsirkan, gelombang de#roglie memiliki ciri khas dari sebuah gelombang
klasik yang berperilaku baik. Sebagai contoh, ia dipantulkan dan di bahas,ia memenuhi asas superposisi, dan gelombang-gelombang de#roglie yang
merambat dalam arah-arah yang berlawanan dapat berpadu membentuk
sebuah gelombang berdiri.
25
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
26/27
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpula
De #roglie menyatakan bahwa partikel-partikel seperti electron,
proton dan netron mempunyai sifet dualisme, yakni gelombang dan
partikel. =ni adalah dasar dari asas saling melengkapi yang mengatakan
bahwa gambaran lengkap dari suatu kesatuan fisika seperti foton atau
elektron tidak dapat diungkapkan secara tersendiri dalam perilaku partikel
saja atau gelombang saja.
1sas ketidakpastian 2eisenbergmengatakan bahwa tidak adasatupun percobaan yang dapat dilakukan sedemikian rupa sehingga
memberikan ketidakpastian di bawah batas-batas. 2ubungan-hubungan ini
memberikan suatu taksiran ketidakpastian minimum yang dapat diperoleh
dari beraneka percobaan, pengukuran kedudukan dan momentum sebuah
partikel akan memberikan sebaran nilai selebar O dan O .
Sebuah paket gelombang dapat dipandang sebagai superposisi
sejumlah besar gelombang, yang berinterferensi secara maksimum
disekitar partikel, sehingga menghasilkan sebuah gelombang resultan
dengan amplitudo yang lebih besar. Sebaliknya pada tempat yang jauh dari
partikel, mereka berinterferensi secara minimum, sehingga gelombang
resultannya memiliki amplitudo yang lebih kecil pada tempat dimana
partikelnya kita perperkirakan tidak ditemukan.
26
5/28/2018 Sifat Gelombang Dari Partikel
27/27
3engukuran amplitudo gelombang de#rogli !sebuah partikel" pada
sembarang titik berkaitan dengan probabilitas untuk menemukan partikel
yang bersangkutan pada titik tersebut. 1nalogi dengan fisika klasik, bahwa
intensitas sebuah gelombang berbanding lurus dengan kuatdrat
amplitudonya, maka probabilitas ini juga berbanding lurus dengan kuadrat
amplitudo gelombang de#roglie.
D1W&1' 3S&1%1
%rane, %enneth.4/.!isika "dern.>akarta6 =-3ress
3hysics, Penny. #i$at %elmbang pada &artikel.
http6::wennyphysics.blogspot.com:4/4:/4:siifat-gelombang-pada-
partikel.html!diakses tanggal 4T april 4/F"
27
http://wennyphysics.blogspot.com/2012/02/siifat-gelombang-pada-partikel.htmlhttp://wennyphysics.blogspot.com/2012/02/siifat-gelombang-pada-partikel.htmlhttp://wennyphysics.blogspot.com/2012/02/siifat-gelombang-pada-partikel.htmlhttp://wennyphysics.blogspot.com/2012/02/siifat-gelombang-pada-partikel.htmlTop Related