Soraya Gigentika (C452100071)
Soraya Gigentika (C452100071)
STATISTIKA DESKRIPSI DAN EKSPLORASI Statistika deskripsi adalah bidang statistika yang membicarakan cara atau
metode mengumpulkan, menyederhanakan dan menyajikan data sehingga
bisa memberikan informasi. Namun belum sampai pada upaya menarik
kesimpulan, tetapi baru sampai pada tingkat memberikan suatu bentuk
ringkasan data sehingga khalayak/masyarakat awam statistika pun dapat
memahami informasi yang terkandung dalam data.
Ukuran pemusatan adalah suatu gambaran (informasi) yang
memberikan penjelasaan bahwa data memiliki satu (mungkin lebih)
titik dimana dia memusat atau terkumpul.
Beberapa ukuran pemusatan yaitu:
1. Modus: Nilai data yang paling sering terjadi atau yang
mempunyai frekuensi paling tinggi.
2. Median: Suatu nilai data yang membagi dua sama banyak
kumpulan data yang telah diurutkan.
Penentuan posisi median
1. Urutkan data dari yang kecil ke yang besar
2. Cari posisi median:
Penentuan nilai median:
1. Jika nmed bulat maka
2. Jika nmed pecahan, maka (rata-rata
dua pengamatan yang berada sebelum dan setelah posisi
median)
3. Quartil: Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi 4 bagian
yang sama.
Quartil 1: Nilai data yang menyekat kumpulan data yang telah
diurutkan sehingga banyaknya data yang lebih kecil dari Q1
adalah 25% dan yang lebih besar dari Q1 adalah 75%.
Quartil 2: Nilai pembatas 50% data disebelah kiri Q2 dan 50%
data disebelah kanan Q2.
Quartil 3: Nilai data yang menyekat kumpulan data yang telah
diurutkan sehingga banyaknya data yang lebih kecil dari Q3
adalah 75% dan yang lebih besar dari Q3 adalah 25%.
Penentuan posisi kuartil
1. Urutkan data dari yang kecil ke yang besar
2. Cari posisi kuartil:
Penentuan nilai kuartil
1. Misal
2. Misal
3. Misal
4. Mean: Merupakan pusat massa (centroid) sehingga simpangan kiri
dan simpangan kanan sama besar
1. Populasi:
2. Sampel:
Ukuran penyebaran adalah suatu gambaran (informasi) yang
memberikan gambaran mengenai seberapa besar data menyebar dalam
kumpulannya. Dengan ukuran penyebaran kita dapat melihat seberapa
jauh data-data menyebar dari titik pemusatan.
Beberapa ukuran penyebaran yaitu:
1. Range (Wilayah): Mencari selisih pengamatan terkecil dengan
pengamatan terbesar. Range baik digunakan untuk mengukur
penyebaran data yang simetrik dan nilai pengamatannya menyebar
merata tetapi tidak relevan jika nilai pengamatan maksimum dan
minimum merupakan data-data ekstrim.
2. Interquartile Range (Jangkauan Antar Kuartil): Besarnya
penyebaran data yang diukur mulai quartile tiga atau besarnya
penyebaran data dari 50% pengamatan tengah. Ukuran ini baik
digunakan jika data yang dikumpulkan banyak mengandung data
pencilan.
3. Ragam (Variance): Ukuran penyebaran yang mengukur rata-rata
jarak kuadrat semua titik pengamatan terhadap titik pusat (rataan).
Populasi:
Sampel:
4. Simpangan Baku (standard deviation): Merupakan akar dari
ragam
Populasi:
Sampel:
Ringkasan statistik:
1. Ringkasan statistik 3 angka terdiri dari:
Median
2. Ringkasan statistik 5 angka (biasanya digunkan untuk pembuatan
box plot):
Median
Q1
Q3
Xmin
Xmax
Penyajian data dapat ditampilkan dalam bentuk:
Histogram: memberikan gambaran frekuensi untuk setiap nilai atau
selang nilai tertentu dari peubah yang diamati secara visual.
Diagram dahan daun (stem and leaf): memberikan informasi
mengenai frekuensi dan memungkinkan pengguna dapat langsung
melihat frekuensi relatif antar nilai atau selang nilai tertentu.
Diagram kotak garis (box plot), memberikan informasi mengenai:
Kesimetrikan penyebaran data, dilihat dari apakah box
(kotak) terbagi dua oleh garis median sama besar atau
tidak dan apakah ekor kiri (bawah) dan ekor kanan (atas)
sama panjang atau tidak.
Keanehan data, jika data pengamatan berada di luar batas
BB1 dan BA1 disebut pencilan minor dan jika data
pengamatan berada diluar batas BB2 dan BA2 disebut
data ekstrim.
BB2 BB1 BA1 BA2 Q3 Q2 Q1
Soraya Gigentika (C452100071)
Soraya Gigentika (C452100071)
STATISTIKA INFERENSIA Peubah acak: Merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian
(daerah fungsi) ke ruang bilangan riil (wilayah fungsi).
Kaidah sebaran peluang:
a. 0 ≤ p(xi) ≤ 1 , untuk I = 1,2,3,…,n
b. , untuk peubah acak diskret
, untuk peubah acak kontinu
c. p(A1+A2+…+Am) = p(A1) + p(A2) + … + p(Am)
Jika A1, A2, …, Am merupakan kejadian-kejadian terpisah
Nilai harapan peubah acak: Merupakan suatu nilai yang mengukur
pemusatan peubah acak berdasarkan sebaran peluang dari peubah
acak tersebut.
Ragam peubah acak: Ukuran penyebaran dari peubah acak, yang
didefinisikan sebagai nilai harapan dari kuadrat simpangan nilai
peubah acak dengan nilai harapannya.
Sebaran peluang populasi ada dua yaitu:
1. Sebaran diskret: fungsi peluang dari peubah-peubah acak diskret,
seperti Bernoulli dan binomial.
Digunakan untuk data-data yang dapat dicacah.
2. Sebaran kontinu: fungsi peluang peubah-peubah acak kontinu
antara lain seragam dan normal.
Digunakan untuk data-data yang diukur, misalnya tinggi, bobot,
suhu, jarak, atau umur.
Sebaran diskret
Sebaran Bernoulli
Kejadian yang diamati merupakan kejadian biner yaitu sukses atau
gagal. Peubah acaknya (X) bernilai 1 jika kejadian sukses dan 0
jika kejadian gagal. Misal, p=p(sukses) dan q=p(gagal) maka
fungsi peluang Bernoulli dapat dituliskan sebagai:
x=0,1 ; (q = 1 – p)
Nilai harapan: E(X) = p
Ragam: Var(X) = p(1-p)
Sebaran Binomial
Terdiri dari n kejadian Bernoulli yang saling bebas. Peubah acak
Binomial merupakan jumlah dari kejadian sukses, X=0,1,2,….,n.
Fungsi peluang dari kejadian Binomial dapat dituliskan sebagai:
x=0,1,2,…,n ; (q = 1 – p)
Rata-rata (mean): μ = np
Ragam: σ2 = np(1-p)
Sebaran kontinu
Sebaran Seragam
Adalah suatu bentuk sebaran peluang dimana untuk setiap titik
pengamatan pada suatu selang nilai tertentu mempunyai peluang
yang sama. Peluang seragam dapat dituliskan:
Sebaran Normal
Bentuk sebaran simetrik.
Mean, median dan modus berada dalam satu titik.
Fungsi kepekatan peluang dapat dituliskan sebagai berikut:
dimana: x Riil
Peluang merupakan luasan dibawah kurva kepekatan normal.
Peubah acak (X) dengan mean ( ) dan ragam ( 2) menyebar
normal sering dituliskan sebagai X ~ N ( , 2).
Untuk mempermudah perhitungan luas daerah di bawah kurva
normal, suatu peubah acak X yang menyebar normal dengan rata-
rata μ dan ragam 2, X ~ N(μ, 2) dengan menggunakan fungsi
transformasi:
Teladan: Berat ikan di suatu danau mengikuti pola sebaran normal
dengan rataan 400g dan standard deviasi 100g. Jika diambil
satu ikan secara acak, berapa peluang mendapatkan ikan yang
beratnya lebih dari 500g?
Jawab:
Jika X~N( , 2) ~N( , 2/n).
Jika 2 tidak diketahui, maka sebaran Normal (Z) sebaran t
Peubah acak Z2 sebaran 2 (Khi-kuadrat)
Rasio dari p.a. sebaran 2 sebaran F.
CATATAN TAMBAHAN DARI IBU DEWI RETNO Rumus rata-rata untuk data kelompok dengan rata-rata sementara:
k
ii
f
k
ii
di
f
sxx
1
1
sx nilai rata-rata data sementara, yang ditentukan dari titik tengah kelas
yang memiliki frekuensi terbanyak
if = frekuensi untuk nilai ix yang bersesuaian
id simpangan rata-rata dari rata-rata sementara si xx
k = banyaknya kelas
Modus untuk data kelompok:
21
10 dd
id
bTM
bT = tepi bawah kelas modus
1d = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2d = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
i = interval kelas
Median untuk data kelompok:
ixf
kfn
bTMe 2
1
bT = tepi bawah kelas median
kf = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi pada kelas median
n = banyaknya data i = interval kelas
Jumlah kelas:
Selang kelas:
Top Related