RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 16 Makassar
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/Semester : X IIS 1 / 1
Materi Pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Topik : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (satu kali pertemuan)
A. KOMPETENSI INTI :
KI-1 :Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI-2 :Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,
santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai,
responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan
diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
KI-3 :Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah.
KI-4 :Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan
ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR
2.1.Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2.Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah,
kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3.Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.
3.9.Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat di ubah menjadi persamaan
kuadrat
3.10.Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan
menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa
kebenaran jawabannya
C. INDIKATOR
1. Terlibat aktif dalam pembelajaran persamaan dan fungsi kuadrat
2. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
3. Terampil menyelesaikan berbagai ekspresi yang dapat diubah kedalam bentuk
persamaan kuadrat
4. Menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan,
melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC.
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Dalam pembelajaran ini diharapkan siswa terlibat aktif , mampu bertanggung
jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan melalui tanya jawab
dan soal-soal latihan yang diberikan, serta:
1. Siswa mampu mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah
menjadi persamaan kuadrat
2. Siswa mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara
memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus ABC.
E. MATERI PEMBELAJARAN
PERSAMAAN KUADRAT
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi peubahnya adalah
dua.
Contoh :
π₯ 2 + 4 = 0
2π₯ 2 + 6π₯ β 3 = 0
π₯ 2 + π₯ = 6
Bentuk Umum : ππ₯ 2 + ππ₯ + π = 0, dengan a,b dan c bilangan real dan aβ 0, x
adalah variabel, a adalah koefisien dari π₯ 2, b adalah koefisien dari x, dan c adalah
konstanta.
Mengubah persamaan kuadrat kebentuk πππ + ππ + π = π
Contoh :
1. 2π₯ 2 β 4(3π₯ β 2) = 7 β π₯
Jawab :
2π₯ 2 β 4(3π₯ β 2) = 7 β π₯
2π₯ 2 β 12π₯ + 8 = 7 β π₯
2π₯ 2 β 12π₯ + 8 β 7 + π₯ + 0
2π₯ 2 β 11π₯ + 1 = 0 , jadi π = 2, π = β11,πππ π = 1
2. (π₯ β 2)2 β 8 = 0
Jawab :
(π₯ β 2)2 β 8 = 0
π₯ 2 β 4π₯ + 4 β 8 = 0
π₯ 2 β 4π₯ β 4 = 0 , jadi π = 1, π = β4 πππ π = β4
3. 4π₯ 2 β 7π₯ + 8 = 6 β 3π₯
Jawab :
4π₯ 2 β 7π₯ + 8 = 6 β 3π₯
4π₯ 2 β 7π₯ + 8 β 6 + 3π₯ = 0
4π₯ 2 β 4π₯ + 2 = 0, ππ‘ππ’ 2π₯ 2 β 2π₯ + 1 jadi , π = 2, π = β2 πππ π = 1
4. 5π₯ 2 + 2(π₯ + 5) β 3 = 0
Jawab :
5π₯ 2 + 2(π₯ + 5) β 3 = 0
5π₯ 2 + 2π₯ + 10 β 3 = 0
5π₯ 2 + 2π₯ + 7 = 0 ππππ π = 5, π = 2 πππ π = 7
5. 8π₯ β 30 = π₯ 2 + 2π₯ β 3
Jawab :
8π₯ β 30 = π₯ 2 + 2π₯ β 3
π₯ 2 + 2π₯ β 3 β 8π₯ + 30 = 0
π₯ 2 β 6π₯ β 27 = 0, ππππ π = 1,π = β6 πππ π = β27
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Akar β akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan tiga cara, yaitu
memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC
a. Pemfaktoran ( Faktorisasi )
Suatu persamaan kuadrat ππ₯2 + ππ₯ + π = 0. Dapat diubah ke bentuk(π₯ β π)(π₯ β
π) = 0
π₯ β π = 0 atau π₯ β π = 0
π₯ = π ππ‘ππ’ π₯ = π , jadi himpunan penyelesaiannya adalah (π, π)
Contoh :
π₯ 2 β 3π₯ + 2 = 0
(π₯ β 1)(π₯ β 2)
π₯ β 1 = 0 ππ‘ππ’ π₯ β 2 = 0
π₯ = 1 ππ‘ππ’ π₯ = 2 , jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (1,2)
π₯ 2 β 8π₯ + 15 = 0
(π₯ β 3)(π₯ β 5)
π₯ β 3 = 0 ππ‘ππ’ π₯ β 5 = 0
π₯ = 3 ππ‘ππ’ π₯ = 5 , jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (3,5)
π₯ 2 + 6π₯ = 0
π₯(π₯ + 6) = 0
π₯ = 0 ππ‘ππ’ π₯ + 6 = 0
π₯ = β6, jadi Himpunan penyelesaiannya adalah (0,-6)
4π₯ 2 β 12π₯ β 7 = 0
(2π₯ + 1)( 2π₯ β 7)
2π₯ + 1 = 0 ππ‘ππ’ 2π₯ β 7 = 0
π₯ = β1
2 ππ‘ππ’ π₯ =
7
2 , jadi himpunan penyelesaiannya adalah β
1
2 ,
7
2
b. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Bentuk π₯ 2 + 2ππ₯ + π2 adalah bentuk kuadrat sempurna, karena π₯ 2 + 2ππ₯ + π2 =
(π₯ + π)2, sedangkan bentuk π₯ 2 + 2ππ₯ bukan kuadrat sempurna,karena π₯ 2 +
2ππ₯ β (π₯ + π)2.Persamaan kuadrat π₯ 2 + 6π₯ + 2 = 0 tidak dapat di selesaikan
dengan pemfaktoran, tapidapat di selesaikan dengan melengkapkan kuadrat atau
dengan rumus kuadarat.
Contoh :
Selesaikan persamaan kuadrat di bawah ini dengan melengkapkan kuadrat:
1. π₯2 + 6π₯ + 2 = 0
Jawab :
π₯ 2+ 6x +2 = 0
π₯ 2 + 6π₯ = β2
π₯2 + 6π₯ + (3)2 = (3)2 β 2
(π₯ + 3)2 = 7
π₯ + 3 = Β±β7
π₯ + 3 = +β7 atau π₯ + 3 = ββ7
π₯ = β3 + β7π₯ = β3 β β7
π₯ = β3 + 0,25π₯ = β3 β 0,25
π₯ = β0,35π₯ = β5,25
Jadi, π₯ = β0,35 atau π₯ = β5,25
2. 2π₯2 + 8π₯ + 1 = 0
Jawab:
2π₯2 + 8π₯ + 1 = 0
2π₯2 + 8π₯ = β1
2(π₯2 + 4π₯) = β1
π₯2 + 4 = β1
2
π₯2 + 4π₯ + (2)2 = 22 β1
2
(π₯ + 2)2 = 7
2
π₯ + 2 = Β±β7
2
π₯ + 2 = Β±1
2β14
π₯ = β2 Β± 1
2β14
π₯ = β2 + 1
2β14 atau π₯ = β2 β
1
2β14
π₯ = β2 + 1,87π₯ = β2 β 1,87
π₯ = β0,13π₯ = β3,87 Jadi, π₯ = β0,13 atau π₯ = β3,87
c. Menggunakan Rumus ABC
Akar-akar persamaan kuadrat ππ₯ 2 + ππ₯ + π = 0 dapat di selesaikan dengan
rumus: π₯1,2 =βπΒ±βπ2β4ππ
2π
Contoh:
Gunakan rumus untuk menentukan akar-akar persamaan 5π₯ 2 + 3π₯ β 7 = 0,
Jawab:
5π₯ 2 + 3π₯ β 7 = 0
π = 5, π = 3, π = β7
π₯1,2 =
βπ Β± βπ2 β 4ππ
2π
Substitusi π = 5, π = 3, π = β7 ke rumus πππ
π₯1,2 =β3Β±β(3)2β4(5)(β7)
2(5)
π₯1,2 =
β3Β±β9+140
10
π₯1,2 =
β3Β±β149
10
π₯1=
β3+β149
10
atau π₯2 = β3ββ149
10
π₯1 =
β3+12,21
10
π₯2 =
β3β12,21
10
π₯1 =
9,21
10
π₯2=
15,21
10
π₯1=0,92 π₯2= β1,52
Jadi,π₯1=0,92 atau π₯2= -1,52
F. MODEL/PENDEKATAN/METODE PEMBELAJARAN
Model pembelajaran : Pembelajaran Langsung
pendekatan : Saintifik (scientific)
Metode : Ceramah, Tanya jawab, Diskusi
G. MEDIA / ALAT / SUMBER BELAJAR
Media :
lembar kerja (siswa)
Lembar Penilaian
Lembar Penilaian untuk Peserta didik
Lembar Penilaian untuk guru
Alat : Spidol, Papan tulis, Penghapus
Sumber Belajar : Buku Matematika Kelas X program wajib, kurikulum 2013
H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
Fase 1:
Menyampaikan
tujuan dan
memotifasi siswa
1. Guru memberikan salam dan mengajak siswa berdoa
2. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa
3. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk
mengikuti proses pembelajaran.
4. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami
persamaan kuadrat dan memberikan gambaran tentang
penggunaan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari
5. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan
berpikir kritis, siswa diajak menunjuhkan bahwa π₯ = 2
memenuhi pertidaksamaan π₯ 2 < 6 β π₯
6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
5 menit
Inti
Fase 2:
mendemonstrasik
an pengetahuan
dan keterampilan
1. Guru menjelaskan pengertian persamaan kuadrat dan unsur-
unsurnya.( mengamati )
2. Dengan tanya jawab guru menstimulus rasa ingin tahu siswa
tentang mengubah suatu persamaan kuadrat ke bentuk ππ₯ 2 +
ππ₯ + π = 0, kemudian menentukan nilai a,b dan c
3. Guru menjelaskan menentukan akar-akar persamaan kuadrat
dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna dan
menggunakan rumus ABC. (mengamati)
4. Guru memberikan beberapa contoh menentukan akar-akar persamaan
kuadrat dan mengajak siswa untuk bertanya jika tidak mengerti
(menanya)
60
menit
Fase 3:
Membimbing
Pelatihan
1. Guru memberikan soal latihan pada hal-46 no. 1dan 2
2. Guru berkeliling melihat siswa menyelesaikan soal latihan yang
diberikan, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang
dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
3. Guru memberi bantuan mengenai kesulitan yang dialami siswa
15
menit
secara individu terkaitan soal latihan yang di berikan.
Fase 4
Mengecek
pemahaman dan
memberi umpan
balik
1. Guru meminta perwakilan siswa untuk mengerjakan soal-soal
latihan yang diberikan di papan tulis (mengkomunikasikan)
2. Guru memberi kesempatan kepada siswa lain untuk menanggapi
hasil kerja siswa yang lain.
3. Guru melibatkan siswa mengevaluasi hasil kerja siswa lain dan
Mengoreksi hasil pekerjaan siswa bersama-sama.
4. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan
5 menit
Penutup
Fase 5
Memberikan
kesempatan
untuk pelatihan
lanjutan dan
penerapan
1. Guru memberikan beberapa soal untuk di selesaikan di rumah
2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan
untuk tetap belajar.
3. Guru mengucapkan salam untuk mengakhiri pembelajaran.
5 menit
I. Penilaian Hasil Belajar
I. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
II. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran
persamaan dan fungsi kuadrat
b. Toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama pembelajaran
2. Pengetahuan
a. Mampu menyelesaikan berbagai ekspresi
yang dapat diubah kedalam bentuk
persamaan kuadrat
Pengamatan
dan
Penyelesaian tugas individu
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
b. Menyelesaikan akar-akar persamaan
kuadrat dengan cara memfaktorkan,
melengkapkan kuadrat sempurna, dan
menggunakan rumus ABC.
testertulis
3.
Keterampilan
a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan
yang berkaitan dengan Persamaan dan
Fungsi Kuadrat
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik
individu maupun kelompok)
dan saat diskusi
III. Instrumen Penilaian Hasil belajar / Tes Tertulis
1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan Kuadrat berikut :
a. π₯ 2 β 2π₯ = 0 π. π₯ 2 β 3π₯ + 2 = 0 π. 2π₯ 2 β 5π₯ β 3 = 0
2. Dengan Menggunakan rumus ABC tentukan Himpunan Penyelesaian
persamaan kuadrat π₯ 2 β 4π₯ + 3 = 0
IV. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran
No Kriteria jawaban Skor
1.a. π₯ 2 β 2π₯ = 0
π₯(π₯ β 2) = 0
π₯ = 0 ππ‘ππ’ π₯ β 2 = 0
π₯ = 0 ππ‘ππ’ π₯ = 2
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah ( 0,2 )
1
1
1
1
1
1.b. π₯ 2 β 3π₯ + 2 = 0
(π₯ β 1)(π₯ β 2) = 0
π₯ β 1 = 0 atau π₯ β 2 = 0
π₯ = 1 ππ‘ππ’ π₯ = 2
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah ( 1,2 )
1
1
1
1
1
1.c. 2π₯2 β 5π₯ β 3 = 0 1
(2π₯ + 1)(π₯ β 3) = 0
(2π₯ + 1) = 0 ππ‘ππ’ π₯ β 3 = 0
π₯ = β1
2 ππ‘ππ’ π₯ = 3
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah ( -1
2, 3 )
1
1
1
1
2 π₯ 2 β 4π₯ + 3 = 0
π = 1, π = β4 πππ π = 3
π₯1,2 =
βπ Β± βπ2 β 4ππ
2π
=β(β4) Β± β(β4)2 β 4(1)(3)
2(1)
=4 Β± β16 β 12
2
=4 Β± 2
2
π₯1 =4 + 2
2= 3 ππ‘ππ’ π₯2 =
4 β 2
2= 1
Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (3,1)
1
1
1
5
2
2
5
1
Makassar, 04 September 2014
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Mahasiswa PPL
Drs. Junius Marpa Rego, M.Pd Musdalifah Yusuf
NIP. 196606261994121004 NIM : 11 24 130
.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika Tahun Pelajaran : 2014/2015
Kelas/Semester : X IIS 1 /1 Waktu Pengamatan :
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran logaritma
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok
secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah
yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda βpada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
Aktif Bekerjasama Toleran
KB B SB KB B SB KB B SB
1 Abran Moriska Angga
2 Adam Tossari
3 Alexander Pasapan
4 Alfira Ramadhani
5 Andi Nursyam Apriliansyah
6 Andi Wardana
7 Aprilia Pratiwi L.
8 Budi Christian T.S
9 Clarisa Criseloa S.
10 Dhearista Ishak
11 Erika Berlianti P.
12 Fadhil Ramadhan Al-Karin
13 Fara Dipa Ishak
14 Fatur Rahmat Brojonoto
15 Firman S.
16 Fransiskus David
17 Friskila Susanna
18 Indah Rahmawati
19 James Evan Yunus
20 Jefri Natan
21 Kudikal Mirza Ahmad Muh.
22 Mardikayanti Barung K.
23 Muh.Fatul Hidayat
24 Muhammad Fadel
25 Mutmainnah Iskandar
26 Nur Inayah Eka Putri
27 Olivia Portuna Solon
28 Ovando Yosef S.T
29 Pricillia Erika Paat
30 Reski Indrajaya
31 Ridha Amalia Ahmad
32 Riswandi Amir
33 Sri Ainun Nur
34 Varian Valiant Maguma
35 Virginia Yesti Putri
36 Widya Rasmi
Keterangan:
KB: Kurang baik B : Baik SB: Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika Tahun Pelajaran : 2014/2015
Kelas/Semester : X IIS 1 /1 Waktu Pengamatan :
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan logaritma
1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan logaritma.
2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan logaritma tetapi belum tepat.
3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan logaritma dan sudah
tepat.
Bubuhkan tanda βpada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
KT T ST
1 Abran Moriska Angga
2 Adam Tossari
3 Alexander Pasapan
4 Alfira Ramadhani
5 Andi Nursyam Apriliansyah
6 Andi Wardana
7 Aprilia Pratiwi L.
8 Budi Christian T.S
9 Clarisa Criseloa S.
10 Dhearista Ishak
11 Erika Berlianti P.
12 Fadhil Ramadhan Al-Karin
13 Fara Dipa Ishak
14 Fatur Rahmat Brojonoto
15 Firman S.
16 Fransiskus David
17 Friskila Susanna
18 Indah Rahmawati
19 James Evan Yunus
20 Jefri Natan
21 Kudikal Mirza Ahmad Muh.
22 Mardikayanti Barung K.
23 Muh.Fatul Hidayat
24 Muhammad Fadel
25 Mutmainnah Iskandar
26 Nur Inayah Eka Putri
27 Olivia Portuna Solon
28 Ovando Yosef S.T
29 Pricillia Erika Paat
30 Reski Indrajaya
31 Ridha Amalia Ahmad
32 Riswandi Amir
33 Sri Ainun Nur
34 Varian Valiant Maguma
35 Virginia Yesti Putri
36 Widya Rasmi
Keterangan: KT : Kurang terampil T : Terampil
ST : Sangat terampil
Top Related