7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
1/23
Nama: Niswatul Khasanah
Nim : 1301596
Ringkasan Materi 2
DIFRAKSI KRISTAL DAN KISI BALIK
A. Jenis Difraksi Dalam Kristal
1. Sinar X
Sinar- X adalah gelombang elektromagnetik dengan siat isik !ang sama
se"erti gelombang elektromagnetik lainn!a# se"erti gelombang o"tik. $an%ang
gelombang sinar-& sama dengan konstanta kisi kristal# dan hal inilah !ang membuat
sinar-& berguna dalam analisis struktur kristal. 'nergi dari sinar-& oton diberikan
oleh hubungan 'instein E=h # di mana hadalah konstanta $lan(k dan adalah
rekuensi )*agian +,. engganti h/ 6#6 & 10-erg.s dan 2 / 1 )ingat bahwa
/ ( 2# orang menemukan energi ' 410e# !ang meru"akan nilai khas.
$engaturan eks"erimen dasar untuk menghasilkan sinar-& digambarkan "ada
7ambar 1. 'lektron !ang di"an(arkan dari katoda di dalam tabung 8akum di"er(e"at
oleh "otensial !ang besar. Sehingga elektron mem"eroleh energi kinetik !ang tinggi
dan ketika elektron menumbuk target logam !ang membentuk anoda "ada u%ung
tabung# hamburan sinar-& !ang di"an(arkan. *ebera"a radiasi sinar-& kemudian
diekstraksi dari tabung dan digunakan untuk tu%uan !ang dimaksudkan. adiasi !ang
di"an(arkan memiliki s"ektrum kontin!u !ang luas# !ang ditekankan serangkaian
garis diskrit. S"ektrum kontin!u ter%adi karena emisi radiasi oleh elektron se"erti
!ang dibelokkan oleh muatan nuklir "ada target# sedangkan garis diskrit disebabkan
emisi oleh atom dalam target setelah garis diskrit tersebut ditimbulkan oleh elektron
!ang datang. rekuensi maksimum s"ektrum kontin!u vo berhubungan dengan
"otensial "er(e"atan oleh eV / hv0# karena energi maksimum oton tidak da"at
melebihi energi kinetik dari elektron !ang datang. $an%ang gelombang 2 diberikan
oleh "ersamaan
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
2/23
0=12,3
V
dimana adalah dalam kilo8olt.
Ketika sinar sinar-& melewati bahan# sebagian sinar disera". ,ntensitas berkasdilemahkan menurut hubungan
I=I0ex
)
;imana Io adalah intensitas awal "ada "ermukaan medium dan x %arak
tem"uh. $arameter ini dikenal sebagai koeisien "en!era"an. $elemahan intensitas
diungka"kan oleh "ersamaan ) !ang disebabkan oleh hamburan dan "en!era"an
berkas oleh atom dalam medium.
7ambar 1. 7enerasi sinar X
;iraksi sinar-& oleh sebuah materi ter%adi akibat dua enomena: )1 hamburan
oleh tia" atom dan ) intererensi gelombang-gelombang !ang dihamburkan olehatom-atom tersebut. ,ntererensi ini ter%adi karena gelombang-gelombang !ang
dihamburkan oleh atom-atom memiliki koherensi dengan gelombang datang dan#
demikian "ula# dengan mereka sendiri.
. 'lektron
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
3/23
elektron mudah disera" oleh bahan# sehingga da!a tembusn!a kurang. ;engan
demikian# diraksi elektron han!a memberikan inormasi tentangpermukaan bahan
sa%a.
3. Neutron
*erkas neutron dihasilkan dari reaksi inti# !ang da"at berlangsung di dalam
reaktor atom )melalui reaksi fisi dan dalamgenerator neutron. ;alam reaktor atom#
reaksi isi diawali dengan "enembakan neutron termal !ang diarahkan "ada inti berat#
misal uranium )9=35# sehingga ter%adi "embelahan inti )isi !ang disertai dengan
"eman(aran neutron )dalam %umlah !ang ban!ak dan "embebasan energi sam"ai 00
e> menurut reaksi :
n ? 9=35 X ? @ ? an ? 00 e
neutron termal inti hasil isi se%umlah neutron
)tak setabil
atau da"at dituliskan dengan notasi : a)+# *n. Salah satu (ontoh reaksi tersebut
misaln!a : Ae )*e
9# 6
7ambar. 3.11 )a menun%ukkan satu bidang di set !ang (enderung terbentuk "ada
*erkas terdiraksi. Eika bidang ini sekarang di"utar "ada berkas "eristiwa sebagai
sumbu sedemikian ru"a sehingga di"ertahankan konstan# maka *erkas releksi akan
melakukan "erlintasanan di atas "ermukaan keru(ut se"erti ditun%ukkan "ada 7ambar.
3.11 )b# sumbu keru(ut berte"atan dengan *erkas releksi. otasi ini tidak benar-
benar ter%adi dalam metodapo!"er# namun keberadaan se%umlah besar "artikel kristal
memiliki semua kemungkinan orientasi setara dengan rotasi ini# karena di antara
"artikel-"artikel ini akan ada raksi tertentu !aitu )hkl bidang !ang membuat sudut
*ragg dengan *erkas "eristiwa dan "ada waktu !ang sama "osisi rotasi "ada sumbu
berkas "eristiwa. eleksi hkl dari massa stasioner "owder memiliki bentuk lembaran
berbentuk keru(ut radiasi diraksi# dan keru(ut ter"isah !ang dibentuk untuk setia" set
bidang kisi dengan ruang berbeda.
7ambar 3.1 menun%ukkan tiga keru(ut dan %uga menggambarkan metoda
diraksi po!"er-!ang "aling umum. ;alam hal ini# metoda ;eb!e-Mseherrer# ilm
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
10/23
sem"it melengkung ke dalam sebuah silinder dengan s"esimen !ang ditem"atkan
"ada "orosn!a dan berkas "eristiwa itu diarahkan "ada segitiga untuk sumbu ini.
;iraksi radiasi Keru(ut ber"otongan "ada stri" silinder ilm di garis dan# ketika stri"
membuka gulungan dan ditata datar# "ola !ang dihasilkan memiliki "enam"ilan !ang
diilustrasikan "ada 7ambar. 3.l )b. $ola !ang sebenarn!a dihasilkan oleh berbagai
serbuk logam !ang disa%ikan "ada 7ambar. 3.13. Setia" baris diraksi %ika terdiri dari
ban!ak bintik-bintik ke(il# masing-masing dari "artikel kristal ter"isah# !ang berada
begitu dekat dengan mun(uln!a garis kontin!u. 7aris umumn!a melengkung# ke(uali
mereka ter%adi "ersis "ada /90 ketika mereka akan men%adi lurus. ;ari "osisi
diukur dari garis diraksi diberikan "ada ilm# da"at ditentukan# dan# mengetahui
# kita da"at menghitung %arak d dari bidang kisi !ang tereleksi !ang da"at
menghasilkan garis
Sebalikn!a# %ika bentuk dan ukuran sel satuan dari kristal diketahui# kita da"at
mem"rediksi "osisi garis semua diraksi "ada ilm. 7aris terendah dengan nilai
!ang dihasilkan oleh releksi dari bidang dari %arak terbesar. ;alam sistem kubik#
misaln!a# d adalah maksimum ketika )h ? k ? l adalah minimum# dan nilai
minimum dari istilah ini adalah 1# sesuai dengan )hkl sebesar )100. eleksi 100
adalah sesuai salah satu nilai terendah . eleksi berikutn!a mungkin akan
memiliki indeks hklsesuai dengan nilai !ang lebih tinggi berikutn!a )h? k? l#
!aitu # dalam hal ini )hkl sama dengan )110# dan sebagain!a
7ambar 3.1 ;eb!e-S(herrer metoda "owder: )a hubungan ilm untuk s"esimen dan berkas
"eristiwa# )b mun(uln!a ilm saat diletakkan datar.
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
11/23
;eb!e-S(herrer dan 8ariasi lain dari metoda po!"er sangat ban!ak
digunakan# khususn!a dalam metalurgi. etoda po!"er# satu-satun!a metoda !ang
da"at digunakan ketika sebuah s"esimen tunggal-kristal tidak tersedia# dan hal ini
ter%adi lebih sering dari"ada tidak dalam "eker%aan metalurgi. etoda ini sangat
(o(ok untuk menentukan "arameter kisi dengan "resisi tinggi dan untuk identiikasi
ase# a"akah mereka ter%adi sendiri atau dalam (am"uran se"erti "aduan "ol!"hase#
"roduk korosi# tahan a"i# dan batuan. Kegunaan lainn!a dari metoda po!"er akan
se"enuhn!a di%elaskan dalam bab-bab selan%utn!a.
D. $enurunan Rumus Am'litu#" Hamburan
1. +nalisis ourier
Sebagian besar siat kristal da"at dihubungkan dengan kom"onen ourier dari
kera"atan elektron. +s"ek tiga dimensi "ada ke(enderungan waktu tertentu tidak
men!ebabkan berbagai kesulitan dengan matematikan!a# ta"i "ertama kita mengingat
ungsi n )& dengan "eriode a "ada satu dimensi. Kita kembangkan n )& dalam deret
ourier sinus dan kosinus :
;imana " adalah bilangan bulat "ositi# #p dan $p adalah konstanta real#
disebut koeisien eks"ansi ourier.
aktor2a dalam uraian akan me!akinkan bahwa n )& memiliki "eriode
a :
Kita da"at men!atakan bahwa2 p
a sebuah titik "ada kisi balik atau ruang
ourier "ada kristal. Fitik kisi balik memberitahukan kita bahwa diiikan terminologi
dalam deret ourier.
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
12/23
Ferminologi diiinkan %ika konsisten dengan ke(enderungan waktu tertentu
dari kristal# se"erti gambar berikut# titik lain dalam ruang balik tidak diiinkan dalam
eks"ansi ourier "ada ungsi "eriodik. ,ni adalah waktu !ang te"at untuk menuliskan
deret dengan ra"i dari :
Koeisiennpmeru"akan bilangan kom"leks. =ntuk memastikan bahwa n )&
adalah ungsi n!ata# kita memerlukan n%p / np
Kemudian %umlah dari terminologi " dan O" adalah real. ;engan P /
2 px /a maka %umlahn!a adalah :
!ang mana dalam %umlah untuk ungsi real#
%ika "ers. ) ter"enuhi. Re &np'dan Im &np'menun%ukkan bagian real dan ima%iner
dari np.
'ks"ansi dari +nalisis ourier untuk ungsi "eriodik dalam tiga dimensi tidak rumit.
Kita temukan kum"ulan dari 8ektor 7
adalah sama dibawah seluruh translasi kisi F !ang meninggalkan kristal !ang sama.
. ektor Kisi *alik
Sumbu-sumbu 8ektor b1# b dan b3 untuk kisi balik dideinisikan sebagai relasi#
dengan # a1 . adan a3adalah 8ektor basis kisi . Siat-siat dari b1# bdan b3adalah
bahwa berlaku aturan :
i%/ 1 %ika i / % : i%/ 0 %ika i%.
b1 .a1/ b1.a/ b1 .a3/ 0
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
13/23
b3a3
b1
a2
a1 b2
bi.a%/ i% b .a/ b.a1 / b. a3 / 0
b3 .a/ b3.a1/ b3 .a/ 0
Fitik-titik dalam kisi balik di"etakan dengan se"erangkat 8ektor dalam bentuk
8ektor kisi balik G:
G/ hb1? kb? lb3
dengan h# k dan l adalah bilangan bulat . b() b2danb*disebut dengan 8ektor
basis balik.
7ambar 1. elasi 8ektor basis balik dan 8e(tor basis kisi
ektor b(adalah tegak lurus terhada" bidang !ang dibuat oleh 8ektor a2dan a*
ektor b2adalah tegak lurus terhada" bidang !ang dibuat oleh 8e(tor a(dan a*ektor
b3adalah tegak lurus terhada" bidang !ang dibuat oleh 8e(tor a1dan a2.
a. Kisi *alik ;ari Kubus Sederhana )s( / sim"le (ubi(ektor basis dari kisi kubus sederhana adalah
xaQ1=a aQ
=a (aQ
3=a
xQaR
1=b Q
aR
=b (Q
aR
3=b
olume sel adalah a1 . a& a3/a3. ektor
basis "rimiti dari kisi balikn!a adalah
*atas-batas daerah *rillouin "ertaman!a adalah bidang normal dari ke 6 8ektor
kisi balik b1 # b # b3 # !aitu "ada titik tengah dari 8ektor kisi balik
bersangkutan.
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
14/23
a1 a2
a3
xQaR
1 =b Q
aR
=b (Q
aR
3 =b
Kisi *alik untuk Kubus *er"usat Fubuh )b(( / bod! (enter (ubi(
7ambar . Kisi *alik untuk Kubus *er"usat Fubuh
-QQQ)1
3
>-QQQ)1
>-QQQ)1
1
(xa
(xa
(xa
+=
+=
++=
a
a
a
ektor basis "rimiti dari kekisi b(( adalah
-QQ)03
>-QQ)00
>-QQ)01
xa
(xa
(a
+=+=+=
bbb
ektor basis kisi balik dari b(( adalah
olume sel dalam ruang balik terebut adalah
b1. b& b3+ 2 ,2-a
[ ](khhxka
Q-)Q-)Q-)0 +++++= G
ektor kisi balikn!a dalam bilangan h k l
adalah
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
15/23
k
k
k
k
(hkl)
b. Kisi *alik ;ari Kubus *er"usat uka )(( / a(e (enter (ubi(
7ambar 3. ektor basis kisi kubus ber"usat-muka )((
xa(xa(a QQ>QQ>QQ31
+=+=+= aaaektor basis "rimiti untuk kisi ((
adalah
( ) ( ) ( )(xa
(xa
(xa
QQQ0
>QQQ0
>QQQ0
301 +=+=++=
bbb
ektor basis "rimiti kisi balik
untuk kisi (( adalah
3. Kondisi ;iraksi
0T == kk
;ideinisikan 8ektor hamburan k sedemikian ru"a k ? k / kU. ,ni
meru"akan ukuran dari "erubahan 8ektor gelombang terhambur. *ila !ang ter%adi
adalah hamburan !ang bersiat elastis# maka tidak ada "erubahan besar 8ektor
gelombang sehingga
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
16/23
hkl
hkl$in
G
G
=
5
$erubahan 8ektor kdalam kadalah tegak lurus terhada" bidang
)hkl. +rahn!a adalah searah dengan arah G)hkl atau 8ektor satuan n. aka
di"eroleh hubungan( ) n$in Q0T kkkk ==
hkl
hkl"G
=
;a"at ditun%ukkan bahwa %arak antar bidang d)hklberkaitan dengan
besar 7)hkl dalam bentuk
-)
-)hkl
hkl $in"Gk
=
Sehingga da"at diungka"kan bahwa
hklGk=Eika hukum *ragg ter"enuhi maka#
kk += hkl7T
;engan demikian relasi antara 8ektor gelombang awal dan akhirreleksi *ragg dari gelombang O "artikel da"at ditulis sebagai
00Tkk = 0.
=+ )GkEika kuantitas sehingga kondisi diraksi
da"at ditulis sebagai
lkh 0.>0.>0.301
=== kakaka
,ni adalah ungka"an bagi kondisi
!ang di"erlukan untuk ter%adin!a diraksi. ;a"at dibuktikan bahwa
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
17/23
0. =+ )Gk$ersamaan ini adalah "ersamaan Gaue# !ang mana digunakan
dalam "embi(araan simetri dan struktur kristal.
/. Analisis F"urier Dari Basis
esultan gelombang diraksi oleh keseluruhan atom dalam unit sel )satu satuan sel
din!atakan dalam aktor struktur. *ila kondisi diraksi ter"enuhi am"litudo terhambur
bagi kristal terdiri dari N sel adalah diungka"kan sebagai
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
18/23
F. Daera0 Brill"uin
Jona *rilloin ditemui ketika ter%adi diraksi *ragg dari sinar-X. Ketika bidang
normal !ang membagi dua 8ektor kisi balik# daerah itu ditutu" antara antara bidang
tersebut dari 8ariasi *rillouin Jone. =ntuk kristal satu dimensi# berhim"it dengan
sehingga / (os / # ;engan demikian nilai / ? W # dimana / n)a adalah 8ektor
kisi res"irok# dan n adalah bilangan bulat. Sehingga / ? W / ? n)a. ;iraksi "ertama
ter%adi dan (elah energi "ertama ter%adi untuk nilai / ? )a. < daerah antara - a dengan
a disebut ;aerah *rilloiun ona "ertama.
Lati0an11. $erak memiliki struktur (( dengan %ari-%ari atom 0#1 nm# bera"a besar sisi unit sel
"erak ituY
Eawab :
;iketahui : r/ 0#1 nm
;itan!a : a Y
a=4 r2=4(0,1444
)2 =0,408nm
. Nikel memiliki struktur (( dengan kera"atan L#9 gm3
a *era"akah besar 8olume "er unit sel Yb *erdasarkan %awaban bagian a hitunglah %ari-%ari atomn!aY
Eawab :
;iketahui : =8,9Mg /m3
m/ 5L#69
;itan!a : a Y
b r Y
=mV
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
19/23
a V=
m=
58,69
8,9Mg /m3=6,59x 103m3
b V=4x (4
3r3) sehingga r=
3
3V
16
r=3
3(6,59x103m3)
16(3,14) =7,328nm
3. Karena emas tebaln!a 0#0L nm dan luasn!a 60 nm .
a *ila emas itu adala kristal kubik dengan a/0#06 nm#ada bera"a unit sel dalam
kertas emas ituY
b *ila emas kera"atann!a 19#3 gm3# bera"a massa "er unit selY
Eawab :
;iketahui : d=0,08nm # luas /60 nm
a 0,4076nm =19,32Mg /m3
;itan!a : a unit sel Y
b massa "er unit sel Y
=
massa
unit sel
volume
unit sel
massaunit
sel= xvolume
unit sel=(19,32Mgm3 )x (53,6 nm
3 )=1,035x1024 mg
. $erak memiliki struktur ((# dengan konstanta kisi 0#0 nm# bila berat atomn!a adalah
10L# bera"akah kera"atann!aY
Eawab :
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
20/23
;iketahui : a=0,4077nm
m/10L
ditan!a :
?
r=a2
4=
0,4077nm2
4=0,144nm
V=4x ( 43 r3)=4x (43 (0,144)3)=0,05m3
=m
V
= 108
0,05m3=2159,77Mg /m3
5. Suatu kristal K
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
21/23
;itan!a : %arak antara bidang a )00# b )0#( )111Y
Eawab:
Konstanta kisi dari unit sel ((
a=4 r
2=
4x 1,243x 1010m
2=3,515
d200=
3,515
22+02+02=1,757
d220=
3,515
22+22+02=1,242
d111=
3,515
12+12+12=2,029
. Konstanta kisi suatu unit sel timah adalah 0#93 nm. *ila timah hitam ini memiliki
struktur ((# hitunglah %umlah atommm"ada bidang )100 dan )111.
;iketahui : a/0#93 nm
;itan!a : %umlah atommm"ada bidang )100 dan )111Y
a=4 r
2dimanar=
0,4932
4=0,174 nm
*idang )100 berisi atom "er muka unit sel
0,493x 106
2
atom
mm2=
2atom
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
22/23
*idang )111 berisi 3 atom dari 16 atom dan 3 buah dari W atom
Eumlah atom "ada bidang ini/)3&16?)3&1/ atom
Guas bidang ini :
! "#$=1
2x #$x "K=
1
2a2=
1
2a6=
1
2a23=4 r
23
12
atom/mm3
atom
mm2=
2atom
4 r23=
2atom
4(0,174 nm)23=9,53x 10
L. Gukislah bidang )111 "ada
7/24/2019 Ringkasan Materi 2.docx
23/23
9. Nikel memiliki struktur (( dengan %ari-%ari atom 0#16 nm. *era"akah %arak
d00>d0>d111Y;iketahui : r/0#16 nm
;itan!a : %arak d00>d0>d111Y
Eawab :
Struktur (( r/0#16 nm/0#16 & 10-9mKonstanta kisi untuk unit sel ((
a=4r
2=
4x 0,1246x106m
2=o %352nm
=ntuk bidang )00 h/#k/0#l/0
d200=
0,352
22+02+02=0,176
d220= 0,35222+22+02
=0,124
d111= 0,352
12+12+12=0,203