Regresi dengan Pencilan
Eni Sumarminingsih, Ssi, MM
Identifikasi Pencilan pada Y
Dalam beberapa analisis regresi seringkali ditemukan adanya amatan ekstrem, yaitu bernilai jauh dengan amatan yang lain dalam sampel
Adanya amatan ekstrem atau pencilan ini dapat menyebabkan residual yang besar dan seringkali memiliki efek yang besar pada dugaan fungsi regresi yang menggunakan OLS sehingga penduga koefisien regresi menjadi bias dan atau tidak konsisten
Pencilan harus diteliti dengan hati – hati apakah sebaiknya amatan ini dipertahankan atau dihilangkan.
Jika dipertahankan, efek pencilan ini harus dikurangi
Suatu amatan dapat menjadi pencilan pada Y atau pada X atau pada keduanya
Pendeteksian Outlier
Untuk pendeteksian pencilan , diperlukan suatu matriks yang dinamakan hat matrix yang dilambangkan dengan H
Penduga Y dapat ditulis sebagai
Dengan
Elemen diagonal dari matriks H memberikan informasi tentang data observasi yang mempunyai nilai leverage yang besar
Elemen diagonal ke-i dari matriks H yang dilambangkan dengan hii diperoleh dari:
Dengan adalah vektor baris yang berisi nilai-nilai dari variabel bebas atau independen dalam pengamatan ke-i.
Pada elemen diagonal matriks H, diperoleh
dimana p adalah banyaknya peubah dalam model
Pendeteksian pencilan pada X
Jika nilai lebih besar dari maka pengamatan ke-i dikatakan sebagai outlier pada X (leverage point).
Pendeteksian Pencilan pada Y
Hipotesis yang digunakan untuk menguji adalah:H0 : Pengamatan ke-i bukan outlierH1 : Pengamatan ke-i merupakan outlierStatistik uji yang dapat digunakan untuk
menguji adalah studentized residual atau studentized deleted residual yang didefinisikan:
Pendeteksian Pencilan pada Y
Kriteria yang digunakan untuk menguji ada tidaknya outlier adalah
di mana p adalah banyaknya variabel bebas ditambah satu
Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh
Pengamatan berpengaruh• merupakan pengamatan yang berpengaruh
besar dalam pendugaan koefisien regresi• memiliki nilai galat atau sisaan yang besar atau
mungkin pula tidak, tergantung pada model yang digunakan
Metode untuk mendeteksi pengamatan berpengaruh
1. Cook’s DistanceCook’s Distance merupakan jarak antara
pendugaan parameter dengan MKT yang diperoleh dari n pengamatan atau observasi yaitu dan pendugaan parameter yang diperoleh dengan terlebih dahulu menghapus pengamatan atau observasi ke-i yaitu
Jarak tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
dengan
Hipotesis untuk menguji adanya pengamatan berpengaruh adalah sebagai berikut:
H0 : Pengamatan ke-i tidak berpengaruhH1 : Pengamatan ke-i berpengaruhkriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis
tersebut adalah sebagai berikut:
2. The Difference In Fits Statistic (DFITS)Hipotesis untuk menguji adanya pengamatan
berpengaruh adalah sebagai berikut:H0 : Pengamatan ke-i tidak berpengaruhH1 : Pengamatan ke-i berpengaruh merupakan pengaruh pengamatan atau
observasi ke-i pada nilai duga yang didefinisikan sebagai
Kriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis tersebut adalah
Metode untuk Penanganan Pencilan
1. Metode TheilMerupakan metode regresi nonparametrikTidak terpengaruh terhadap adanya data outlier
atau pencilanAsumsi:• Contoh yang diambil bersifat acak dan kontinyu;• Regresi bersifat linier;• Data diasumsikan tidak berdistribusi normal.
Misalkan terdapat n pasangan pengamatan, (X1, Y1), (X2, Y2), …, (Xn, Yn), persamaan regresi linier sederhana adalah:
Theil (1950) dalam Sprent (1991, hal 179-180) mengusulkan perkiraan slope garis regresi sebagai median slope dari seluruh pasangan garis dari titik-titik dengan nilai X yang berbeda
Untuk satu pasangan (Xi, Yi) dan (Xj, Yj) slope-nya adalah
untuk i < jpenduga dinotasikan dengan dinyatakan
sebagai median dari nilai-nilai sehingga
Tugas 1
i X1 Y1 14 3012 19 3273 12 2464 11 187
1. Deteksi pencilan pada X dan pada Y
2. Deteksi adakah pengamatan berpengaruh
3. Dugalah beta menggunakan metode Theil
** Perhitungan dilakukan di Excell
**Dipresentasikan Minggu depan
Top Related