Kalkulus
1
fungsi bukan fungsi
Carilah domain dan rage dari fungsi berikut!
1. ( )
2. ( )
Jawab:
1. Supaya f terdefinisi dengan baik, maka sehingga
Jadi {
} {
}
b
a
xxf
34
1)( dengan dan sehingga ( )
Jadi * + * +
2. Supaya f terdefinisi dengan baik, maka sehingga
Jadi {
} {
}
Misalkan
maka ( )
sehingga supaya x terdefinisi dengan baik, maka
, jadi {
} {
}
Pertemuan 3 FUNGSI
Pengertian Fungsi
Misalkan A dan B adalah himpunan. Fungsi f dari A ke B adalah aturan yang menghubungkan
setiap angota A dengan tepat satu anggota B.
Notasinya adalah , dibaca: f memetakan A ke B.
A disebut domain (daerah asal) dan B disebut kodomain (daerah kawan).
Jelajah (range/jangkauan) adalah himpunan semua nilai hasil pemetaan (bagian dari kodomain).
Contoh 1
Contoh 2
212121 ,,, xfxfmakaxxjikaAxx
Fungsi
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 2
Tentukan domain dari ( ) √
Supaya f terdefinisi dengan baik, maka sehingga
Titik pemecahan x = -3 dan x = -2
+++ ------- +++
Jadi * + , -
( )( )
Contoh 3
Jenis-jenis Fungsi
1. Fungsi Polinom
Bentuk umum
Macamnya:
a. Fungsi konstan ( )
b. Fungsi linier ( )
c. Fungsi kuadrat ( )
2. Fungsi Rasional
Bentuk umum )(
)()(
xq
xpxf dimana p(x) dan q(x) adalah fungsi polinom dengan q(x)≠0.
Contoh
3. Fungsi Nilai Mutlak
Fungsi yang memuat nilai mutlak
Contoh
( ) maka
( ) ( )
4. Fungsi Floor
⟦ ⟧ bilangan positif terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
Contoh:
⟦ ⟧ = 3 ⟦ ⟧ = -3 ⟦ ⟧ = 5
Misalkan ( ) ⟦ ⟧ maka
a. ( ) ⟦ ( ) ⟧ ⟦ ⟧ ⟦ ⟧
b. ( ) ⟦ ( ) ⟧ ⟦ ⟧ ⟦ ⟧
-2 -3
n
nxaxaxaaxf ...2
210
1
123
2
xx
xxf
Fungsi
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 3
5. Fungsi Trigonometri
Fungsi yang memuat trigonometri
( )
-1
b. ( )
a. ( )
Sifat-sifat Fungsi
1. Fungsi Injektif (satu-satu atau Into)
f : A B adalah fungsi injektif jika dan hanya jika
maka ( ) ( ) atau ( ) ( ) maka
Contoh
a. f : R R dengan f(x) = x-1
misalkan f(x)= f(y) maka x-1 = y-1 sehingga x = y. Jadi f adalah fungsi injektif.
b. f : R R dengan f(x) = x2-1
perhatikan bahwa f(-1) = f(1) = 0 padahal -1 ≠ 1, jadi f bukan fungsi injektif.
2. Fungsi Surjektif (pada atau onto)
f : A B adalah fungsi surjektif jika dan hanya jika
sehingga ( )
Fungsi
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 4
Contoh
a. f : R R dengan f(x) = x-1
ambil y anggota R maka terdapat x = y + 1 sehingga f(x) = x – 1 = (y + 1) – 1 = y.
Jadi f adalah fungsi surjektif
b. f : R R dengan f(x) = x2-1
pilih b = -2, maka tidak ada a anggota R sehingga f(a) = -2, jadi f bukan fungsi surjektif.
3. Fungsi Bijektif
f : A B adalah fungsi bijektif jika dan hanya jika f adalah fungsi injektif dan surjektif
Contoh
f : R R dengan f(x) = x-1 karena f adalah fungsi injektif dan surjektif
4. Fungsi Ganjil
f : A B adalah fungsi ganjil jika dan hanya jika ( ) ( ) untuk setiap a.
Contoh ( ) adalah fungsi ganjil, karena
( ) ( ) ( ( )) ( ) ( )
5. Fungsi Genap
f : A B adalah fungsi ganjil jika dan hanya jika ( ) ( ) untuk setiap a.
Contoh ( ) adalah fungsi genap, karena
( ) ( ) ( )) ( )
Fungsi Komposisi Misalkan f dan g adalah fungsi maka
a. ( ) ( ( )) dengan syarat
b. ( ) ( ( )) dengan syarat
Contoh
( ) ( ( ))
( )
( )
( ) ( ( ))
( )
( )
Misalkan ( ) ( ) .
a. Perhatikan bahwa dan - ) sehingga - ) ,
akibatnya
b. Perhatikan bahwa dan sehingga , akibatnya
Fungsi
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 5
Gambarlah grafik fungsi 12 xxy
a =1 jadi a > 0
acbD 42
412
= -3 < 0
grafik menghadap ke atas
tidak menyinggung sumbu x
Titik potong dengan sumbu koordinat
Karena D<0, maka titik potong dengan sumbu x tidak
ada
Titik potong dengan sumbu y
x = 0 y = 1
dengan demikian grafik melalui (0,1)
• Titik puncak =
a
D
a
b
4,
2
4
3,
2
1
Gambar grafik fungsi
12 xxy
-1
1
21
43
Grafik Fungsi Kuadrat
Diskriminannya adalah dan titik puncaknya . Grafiknya:
Contoh
Grafik Fungsi Majemuk
Contoh 1
cbxaxy 2
acbD 42
a
D
a
b
4,
2
xxf 31
031
03131
xx
xxx
Kita definisikan :1
31
31
xy 31 xy 31
Fungsi
------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 6
Contoh 2
Latihan 3
22
21
xx
xxf
1y
2x
2 xy
Gambarkan grafik fungsi
Grafiknya terdiri dari 2
untuk dan garis
untuk 2x
bagian, yaitu garis
2 xy
2
1y
Top Related