1
PENGEMBANGAN OPEN ENDED QUESTION PADA
PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Oleh:
Drs. Khamim Thohari, M.Ed.
Widyaiswara BDK Surabaya
ABSTRAK
Ada yang mengatakan matematika itu “Ilmu Pasti” artinya yang dipelajari hal hanya
yang pasti dan tidak memungkinkan adanya jawaban yang lebih dari dari satu yang
sama-sama benar. Pernyataan itu itu kurang tepat karena penyelesaian matematika
masih mungkin memiliki jawaban yang lebih dari satu dab sama-sama beanr. Saat ini
berkembang pendekatan pembelajaran Open Ended Question dalam pembelajaran
matematika yang diharapkan bisa mendampingi model pembelajaran Problem Based
Learning (PBL) yang pada era Kurikulum 2013 ini diharapakan banyak digunakan,
berdampingan dengan pendekatan saintifik. Kenyataanya tidak semua guru mampu
menyusun atau mengembangkan, menggunakan untuk memperkenalkan konsep
matematika, dan pada akhirnya guru juga masih mengalami kesulitan dalam
melakukan penilaian pembelajaran yang menggunakan model pertanyaan terbuka.
Teknik bertanya, untuk menggunakan tanya-jawab, mengharuskan seorang guru
mengenal maksud dan tujuan mengajukan pertanyaan, jenis dan tingkat pertanyaan,
serta teknik mengajukan pertanyaan. Pertanyaan terbuka (bersifat divergen) memiliki
jawaban terbuka dan diharapkan menghasilkan banyak cara untuk menjawabnya dan
jawabnya lebih dari satu. Pertanyaan terbuka dapat mengukur kemampuan peserta
didik pada tataran kognitif tingkat tinggi, tidak hanya pemahaman atau pemikiran
peserta didik, misalnya dalam memberikan alasan atau dalam membuat suatu
kesimpulan, tapi juga menuntut ketrampilan menerapkan konsep pada masalah yang
sama sekali berbeda, melakukan analisis dan kemudian mencipta/menyusun/
mensintesa konsep yang sama sekali baru, dari gabungan konsep yang telah ada
(Metakognisi). Pertanyaan tingkat tinggi seperti inilah yang diharapkan lebih
dikembangkan guru agar bisa memotivasi peserta didik, menyegarkan
memori/ingatan peserta didik, mengawali diskusi, mendorong peserta didik agar
berpikir, menggalakkan penyelidikan (inkuiri, investigasi), dan
mendiagnosis/memeriksa tanggapan peserta didik. Pada tulisan ini dibahas tentang
apa, bagaimana teknik menyusun, mempersiapkan pertanyaan terbuka serta
nagaimana melakukan pensekoran dan penilaian pada pertanyaan terbuka.
Kata Kunci: Open Ended, Penilaian, dan Pembelajaran Matematika
2
A. PENDAHULUAN
Paradigma baru pembelajaran diera Kurukulum 2013, menggunakan pendekatan
Saintifik, dimulai dari mengamati, kemudian menanya, dilanjutkan mengeksplorasi,
kemudian mengasosiasi, dan diakhiri dengan mengkomunikasi. Pendekatan metode
yang banyak disarankan adalah Problem based larning (PBL), Project Based Learning
(PjBL) dan Inquiry Learning. Salah satu bentuk pendekatan yang pembelajaran
matematika yang paling mungkin berjalan dengan PBL adalah Open ended Question.
Pendekatan ini yang dipilih terutama yang kontekstual dengan masalah yang sering
dihadapi dalam keseharian siswa.
Belajar matematika artinya membangun pemahaman tentang konsep-konsep, fakta,
prosedur, dan gagasan matematika. Menurut Hierbert dan Carpenter (dalam Goos et
al., 2007) bahwa memahami adalah membuat pengaitan antara gagasan, fakta, dan
prosedur. Mengenalkan gaya belajar kepada siswa dan mengadaptasi berbagai
macam strategi pembelajaran akan memudahkan siswa memahami konsep-konsep
matematika. Hal ini didukung oleh pendapat Strong, Thomas, Perini dan Silver,
(dalam Mink, 2010) yang mengatakan bahwa “pengenalan gaya belajar matematika
dan mengadaptasi strategi pembelajaran matematika yang berbeda dapat
memfasilitasi siswa belajar”
Pada dasar guru matematika dituntut untuk selalu berupaya memberikan inspirasi
kepada siswa dengan gagasan-gagasan matematika yang menantang dan
menyenangkan yang dikemas dalam pembelajaran matematika yang interaktif.
Sehingga secara kreatif siswa dapat menciptakan atau menemukan konsep-konsep
matematika yang sebelumnya telah ditemukan para pendahulunya. Dengan adanya
ruang gerak untuk proses penemuan bagi siswa memungkinkan siswa memiliki
prakarsa dan kreativitas. Sebuah studi yang dilakukan Izzati (inpress) bahwa
kemandirian siswa dalam belajar dapat meningkat secara signifikan setelah siswa
belajar matematika dengan salah satu pendekatan yang tergolong inovatif.
3
Untuk memcapai hal tersebut guru haruslah berubah menjadi “teach less, learn more”.
Yang dapat diartikan bahwa guru harus mengurangi gaya mengajar lama yang hanya
ceramah dan mendikte siswa dengan langkah-langkah jawaban yang pasti tanpa
memberi kesempatan siswa mengembangkan kemampuan pemahaman konsep
matematika yang telah mereka pelajari selama ini. Guru dalam pendekatan open-
ended dituntut mempersiapkan dengan tepat masalah-masalah matematika dengan
solusi lebih dari satu. Untuk mempersiapkan hal tersebut, guru harus terus menggali
dan belajar lebih banyak lagi dari berbagai sumber dengan tujuan mengembangkan
pemahaman siswa dan menghubungkan pembelajaran dengan dunia nyata sehingga
hasil yang dicapat sangat memuaskan. Hal ini sejalan dengan cita-cita pendekatan
Realistic Mathematics digulirkan dalam pembelajaran.
Hal-hal yang masih sering menjadi keprihatinan kita diantaranya 1. Rendahnya
pemahaman matematika siswa, dilihatdari rata-rata nilai tes matematika. 2.
Pembelajaran yang terlalu mengutamakan produk dibanding proses. 3. Usaha
meningkatkan pemahaman matematika sehingga bermanfaat bagi keseharian hidup
siswa masih juga belum menampakkan hasil. 4. Rendahnya kemampuan dan
ketrampilan guru dalam bertanya yang berkenaan dengan masalah problem solving
5. Usaha Meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal Problem
Solving. Usaha yang bisa kita lakukan adalah dengan meningkatkan kemampuan guru
dalam membuat/menyusun/mengembangakan soal berjenis Open Ended Question.
Makalah sederhana ini membahas tentang Open Ended Questiob dan
permasalahannya serta contoh-contoh soal yang bisa digunakan dalam pembelajaran
matematika.
4
A. PEMBAHASAN
1. Open Ended Question Pada Pembelajaran Matematika
Open ended merupakan bentuk pembelajaran dengan menggunakan pendekatan
Problem Based Learning, dimana soal/masalah matematika yang diberikan berupa pertanyaan
terbuka (open ended). Pembelajaran yang menerapkan masalah open-ended akan menuntut
siswa, Bagaimana mereka membawakan suatu pekerjaan besar hasil kerja mandiri dalam
matematika, yang mana hal tersebut akan memperlihatkan kreativitas pengaplikasian
pengetahuan dan keterampilan matematika siswa tersebut. Pendekatan open ended question
dalam pembelajaran matematika tersaji seperti dalam Diagram berikut
Menurut Toshio Sawada, Pada pembelajaran dengan pendekatan open-ended, guru memberi
siswa sebuah situasi atau masalah yang solusi atau jawabannya tidak ditentukan hanya dalam
satu cara. Pemberian masalah dengan variasi jawaban ini bertujuan untuk memberi siswa
pengalaman dalam menemukan atau mengetahui hal-hal baru dengan mengkombinasikan
seluruh pengetahuan, keahlian, dan cara matematik dalam berfikir mereka, yang sebelumnya
5
telah mereka pelajari atau telah mereka kuasai. Terdapat beberapa hal yang perlu
diperhatikan dalam pembelajaran dengan pendekatan open-ended ini, antara lain :
a. Mematematisasikan situasi yang sesuai
b. Menemukan aturan-aturan matematika dengan menggunakan pengetahuan dan
keterampilan
c. Memecahkan masalah;
d. Memeriksa hasil;
Hal-hal tersebut di atas dilakukan siswa ketika :
a. Melihat penemuan atau metode siswa lain;
b. Membandingkan dan menguji perbedaan pendapat atau pandangan;
c. Memodifikasi dan mengembangkan gagasan selanjutnya.
Hal-hal diharapkan bisa muncul dari hasil pembelajaran amatematika dengan Open
Ended adalah:
a. Mendorong siswa mengembangkan metode atau cara, atau pendekatan yang
berbeda yang dapat mereka sa-jikan, sehingga bukan produk akhir yang utama
akan tetapi proses selama menjawabnya
b. Membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan po-la pikir matematis murid
melalui problem solving seca-ra simultan
c. Memberi kesempatan kepada murid untuk mengin-vestigasi berbagai stategi dan
cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalah-an
2. Merancang/menyusun Pertanyaan Open Ended
Hal yang paling penting dari masalah open-ended terletak pertama dan terkemuka
dalam kenyataannya bahwa masalah open-ended mematahkan teori setiap
masalah/pertanyaan matematika mempunyai hanya satu jawaban yang tepat. Siswa
memperoleh soal yang tidak mudah langsung dijawab dan perjuangan untuk
memperoleh jawaban membuat siswa puas apabila jawaban telah ditemukan.
Perjuangan seperti ini membantu siswa melihat hal tersebut sebagai investasi dari
waktu dan energi mereka. Hal ini juga membuat mereka berkemauan lebih untuk
belajar. Perjuangan memecahkan masalah meminta siswa menggunakan kemampuan
6
intuitif mereka untuk menyelidiki konsep, dengan demikian mereka memperoleh
pemahaman lebih dalam dan lebih awet tentang matematika.
Pertanyaan terbuka memiliki ciri:
a. Tidak ada metode/cara penyelesaian yang ditentukan Tidak ada jawaban yang
ditentukan, banyak kemungkinan jawaban
b. Dapat dipecahkan dengan banyak cara dan dalam tingkatan yang bervariasi
(memberikan kesempatan untuk menggunakan berbagai variasi keterampilan
proses)
c. Memberikan kesempatan bagi murid untuk membuat keputusan sendiri dan
menentukan cara berpikir matematikanya.
d. Mengembangkan keterampilan menarik kesimpulan dan mengkomunikasikannya.
e. Membuka kreativitas dan imajinasi murid ketika berhubungan dengan konteks
kehidupan sehari-harinya.
Dalam mengembangkan/merancang pertanyaan open ended, memang tidak semudah
membuat pertanyaan Close Ended, yang jawaban dan caranya bisasanya tunggal,
mengembangkan/merancang Open Ended harus memperhatikan hal berikut ini:
a. Daftar respon siswa yang diharapkan terhadap masalah
Siswa diharapkan memberikan respon pada open-ended problems dalam cara
yang berbeda. Sesuai dengan hal ini, guru hendaknya menulis daftar respon
mereka terhadap masalah tersebut. Karena kemampuan siswa untuk
mengekspresikan ide-ide mereka atau pemikirannya mungkin terbatas, mereka
secara verbal tidak mencukupi untuk menjelaskan aktivitas pemecahan masalah
mereka. Mereka juga menjelaskan ide matematika yang sama dalam cara yang
berbeda. Penting bahwa guru mendaftar sebanyak mungkin respon siswa dalam
bahasa mereka sendiri. Sebagai tambahan, daftar tersebut hendaknya juga
menyertakan respon yang lebih tinggi yang dapat diharapkan untuk
mengembangkan pengetahuan siswa. Setelah itu, respon-respon tersebut
hendaknya diatur dan dikelompokkan serta dirangkum menjadi sifat umum untuk
penyelesaian permasalahan tersebut. Untuk tiap respon, guru hendaknya
7
menjelaskan nilai matematika secara intrinsik ataupun arah
mengembangankannya lebih lanjut.
b. Buat tujuan penggunaan masalah dengan jelas.
Guru hendaknya memahami peran masalah di dalam rencana pembelajaran secara
keseluruhan. Masalah dapat diperlakukan sebagai topik independen, sebagai
perkenalan terhadap konsep baru, atau sebagai rangkuman dari pembelajaran
siswa. Dari pengalaman kami, pembelajaran dengan pendekatan open-ended ini
efektif khususnya ketika digunakan sebagai pendahuluan atau rangkuman.
Rancang metode yang menekankan masalah sehingga siswa dapat dengan mudah
memahami masalah tersebut atau apa yang diharapkan dari mereka untuk
menyelesaikannya. Masalahnya haruslah dinyatakan sehingga siswa dapat dengan
mudah memahaminya dan menemukan pendekatan untuk menyelesaikannya.
Mereka mungkin akan binggung ketika penjelasan guru tentang masalah terlalu
singkat. Kebinggungan semacam ini mungkin disebabkan karena guru ingin
memberikan siswa sedikit kebebasan pada pendekatan masalah atau karena
mereka memiliki sedikit pengalaman atau tidak punya pengalaman dalam
pembelajaran selain daripada mengikuti buku. Untuk menghindari kebingungan
ini, guru hendaknya memberikan perhatian erat mengenai masalah tersebut
dengan diberi tekanan atau dipresentasikan.
c. Buat masalah semenarik mungkin.
Masalah yang diajukan hendaknya bersifat konkrit dan umum bagi siswa.
Hendaknya juga menyertakan aspek-aspek yang memunculkan keingintahuan
mereka. Karena memecahkan masalah pada pembelajaran open-ended
membutuhkan waktu untuk mencerna dan berpikir, masalah hendaknya menarik
minat siswa.
d. Berikan waktu yang cukup untuk mengeksplorasi masalah secara menyeluruh.
8
Pembelajaran ini membutuhkan lebih banyak waktu untuk membahas masalah.
Ketika guru menyuruh siswa memecahkan suatu masalah, siswa membahas
melalaui beberapa pendekatan, selanjutnya membuat solusi, dan merangkum apa
yang telah dipelajari. Untuk itu, guru perlu memberikan waktu yang cukup untuk
mengeksplorasi masalah. Waktu yang mencukupi hendaknya dialokasikan secara
khusus untuk diskusi. Diskusi aktif diantara para siswa dan antara siswa dengan
guru adalah salah satu dari aspek krusial dari penggunaan pendekatan open-ended
ini. Suatu saat, guru dapat menggunakan dua periode kelas untuk membahas
sebuah masalah dengan pendekatan open-ended. Pada periode pertama, siswa
dapat bekerja secara individu atau dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah
dan merangkum temuannya. Kemudian pada periode kedua, seluruh kelas
membahas pendekatan dan solusi kemudian guru memberikan pernyataan
simpulan. Dari pengalaman kami, pembelajaran dengan pendekatan open-ended
ini telah terbukti efektif.
3. Kelebihan Open-Ended Question
Beberapa kelebihan penggunaan model open ended dalam pembelajaran matematika
adalah:
a. Masalah open-ended dengan tingkat yang lebih tinggi dapat memberi tantangan
bagi siswa.
b. Karena merupakan masalah yang tidak rutin membuat siswa menemukan solusi
yang lain. Aspek kreatif siswa dalam menemukan solusi dan memecahkan kasus
yang mereka hadapi.
c. Lewat diskusi mereka ditantang untuk menhadapi masalah yang sedang dihadapi
sehingga terdapat keseimbangan antara biaya dan keuntungan. Masalah yang
mendasar memberikan kesempatan bagi siswa meningkatkan nilai dan
kepercayaan diri dalam diskusi. Siswa lebih berpartisipasi aktif dalam belajar dan
mengekspresikan idenya
d. Pengalaman belajar dapat menunjukkan cara berpikir siswa secara matematika.
Diskusi kelompok membantu perkembangan grup secara dinamik.
9
e. Dengan mendorong siswa menjelaskan solusi apa yang mereka dapatkan, guru
dapat melibatkan siswa dalam masalah yang tingkatannya lebih tinggi.
f. Memberi kegembiraan dalam menemukan jawaban dan mendapat persetujuan
dari siswa lain.
4. Kekurangan Open-Ended Question
Tidak ada satupan pendekatan atau strategi pembelajara yang “fix for all” atau yang
bisa dipakai untuk semua konsep matematika. Kekurangan pendekatan Open Ended
dalam pembelajran matematika adalah:
a. Persiaoan pembelajaran membutuhkan waktu yang lebih lama, karena harus
mensetting masalah, sedemikian rupa sesuai dan bisa dipakai untuk
memperkenalkan konsep yang ingin kita ajarkan.
b. Tidak setiap konsep memeliki masalah yang pada akhirnya bisa disetting dan
dimunculkan sebagai Open Ended Question
c. Untuk siswa dengan kemampuan sedang model open ended ini akan
menyebabkan kegelisahan pada saat mengerjakannya
d. Penilaian membutuhkan ketelitian tersendiri, karena beragamnya jawaban siswa
dan alternative penyelesaian yang cukup banyak, ditambahan akan mungkin
muncul jawaban yang “nyeleneh”, dan butuh pensekoran tersendiri.
5. Contoh
Pengembangan Masalah untuk dijadikan Open Ended Question bisa dikembangkan
sendiri oleh guru dengan memperhatikan hal-hal berikut: Apakah problem itu kaya
dengan konsep-konsep matematika dan berharga? Apakah level matematika dari
problem itu cocok untuk siswa? Apakah problem itu mengundang perkembangan
konsep matematika lebih lanjut? Dengan memperhatikan ini guru bisa
mengembangkan soal biasa menjadi soal dengan tipe open ended.
Berikut ini beberapa contoh masalah atau soal:
10
a. PANDA (Soal Biasa dirubah jadi jenis soal terbuka)(Untuk SD/MI)
Seekor Panda beratnya sekitar 20 kali berat Ali.
Jika berat Ali 25 kg. Berapakah berat Panda
tersebut?
Dirubah menjadi
Soal terbuka seperti berikut:
Seekor Panda beratnya 500 kg. Berapa banyak anak yang kamu butuhkan
agar beratnya sama dengan Panda tersebut?
b. Keliling dan Luas Persegi Panjang (SD/MI)
Setiap kelompok siswa diberi tali raffia atau tampar sepanjang 20 cm, mereka
disuruh membuat persegi panjang atau persegi dengan penggunakan selurih tali
tersebut tanpa ada sisa. Data disajikan dalam tabrl berikut ini!
No Panjang Lebar Keliling Luas
1 ……… ……… ……… ………
2 ……… ……… ……… ………
3 ……… ……… ……… ………
Ket. Panjang dan lebar di bulatkan dalam centimeter terdekat
1. Ada berapa bentuk persegi dan persegi panjang yang bisa kamu buat?
2. Berapa luas minimal dan maksimalnya?
3. Bisa kamu menemukan formula bagaimana luas paling besar bisa dicapai dengan
berbagai ukuran panjang?
c. Bermain DAKON
11
Aturan Permainan:
- Dibutuhkan dua orang pemain
- Setiap pemain boleh mengambil kerikil secara bergantian
- Dalam sekali pengambilan boleh mengambil kerikil berapapun, asal masih dalam
satu lingkaran.
- Perserta yang mengambil kerikil terakhir dinyatakan kalah
Keterangan
- Jumlah lingkaran dan banyaknya kerikil dalam masing-masing lingkaran tidak
ditentukan
- Siapa yang mengambil kerikil dulu boleh bergiliran setiap terminnya. Atau bisa
dilakukan dengan cara switch.
Pertanyaan!
Buatlah strategi supaya kita selalu menang!
d. (JUMBLED JOB) (Untuk SMP/MTs)
Tentukan siapa nama orang yang hanya jadi tukang listrik, pengacara dan dokter,
dengan menggunakan informasi berikut ini:
- Tukag Listrik, Dokter dan Pengacara adalah bernama Dina, Mia dan Ahmad,
tetapi tidak secara berurutan.
- Ahmad adalah tetangga dari pengacara
- Tukang Listrik adalah anak perempuan dari Ahmad
12
- Mia dan pengacara mempunyai hari lahir yang sama tetapi salah satunya
berumur 25 th lebih tua
- Dokter mengobati Mia pada saat sakit pergelangan tangan
- Dina dan tukang listrik sering berenang bersama.
- Dina dan Ahmad adalah sekelas pada saat di MA
e. Harga Strika dan Weker (Untuk SD/MI, peyelesaian tidak dg system persamaan)
Perhatikan gambar berikut!
Jawab pertanyaan berikut ini!
1. Peralatan mana yang lebih mahal? Jelaskan alasan kamu?
2. Berapa banyak Weker (jam) yang dapat kamu beli dengan Rp. 75.000,-
3. Berapa harga satu buah setrika? Jelaskan cara kamu memperolehnya?
4. Berapa harga satu buah Weker? Jelaskan caramu memperolehnya?
f. Kunci Inggris dan Palu (Untuk SD/MI (Untuk SD/MI, peyelesaian tidak dg
system persamaan))
Perhatikan gambar dibawah ini!
1. Manakah yang lebih mahal berapa lebih mahalnya?
13
2. Gunakan dua gambar diatas untuk membuat kombinasi dari Kunci dan Palu,
Tulislah berapa harga tiap kombinasinya?
3. Buat sebuah kelompok yang anggotanya hanya Kunci saja atau Palu saja!
Dan berapa harga dari masing-masing kombinasi?
4. Berapa harga satu Kunci? Dan berapa harga satu Palu?
g. Kancing Warna (Keragaman dalam proses pengerjaan)
Perhatikan pola pada kancing berikut:
Ketika sisi persegi mencapai 10 kancing,
a. berapa banyak kancing pada langkah itu?
b. ada berapa jumlah kancing putih (atau hitam)?
c. berapa selisih kancing putih dan hitam?
h. Persamaan Kudrat (Balikan)
Zainudin menyelesaikan seluruh soal ceritanya secara benar. Pekerjaannya
diperlihatkan di bawah ini. Dapatkah kamu memikirkan soal cerita yang sesuai
dengan hasil pekerjaannya?
Pekerjaan Zainudin:
( X – 3 ).( X + 2 ) = 36
X2 – X – 6 = 36
X2 – X – 42 = 0
( X – 7 ).( X + 6 ) = 0
X = 7 dan X = -6
( TM )
7 – 3 = 4, dan
7 + 2 = 9
Jadi jawabannya adalah 4 dan 9.
14
i. Menara Batu
Perhatikan menara batu berikut ini!
a. Berapa buah batu yang dibutuhkan untuk membuat menara seperti gambar
diatas?
b. Berapa buah batu yang dibutuhkan untuk membuat menara dengan model
diatas, dengan tinggi 100 ?
c. Tunjukkan pada teman kamu bagai mana cara kamu bekerja untuk
menyelesaikan soal nomor (b)?
d. Bagaimana cara kamu menghitung banyaknya batu yang dibutuhkan jika
tinggi menaranya n?
j. Komentator Olahraga
Gambar diatas menujukkan grafik jarak terhadap waktu yang terjadi pada final
lari 400 meter yang di ikuti oleh tiga finali A, B dan C.
15
Bayangkan anda jika anda menjadi seorang komentator sebuah radio, berikan
komentar kamu selama 60 detik ( agar lebih mudah tulis dulu skrip/narasinya)
baru bacakan. ( Kamu jangan terlalu bingung dengan akurasi waktunya bagi
pelarinya.
k. Berangkat Sekolah
Perhatikan Diagram berikut ini!
Adi, Budi dan Cecil bertetangga dekat, mereka sama-sama siswa MTs, jarak
rumah mereka ke MTs adalh 6 Km. Sekolah biasanya dimulai jam 06.45. Pada
suatu hari perjalanan ketiga anak tersebut tersaji dalam diagram diatas.
Pertanyaan
Buatlah cerita menurut versi kamu yang menggambarkan perjalanan tiga anak
tersebut!
l. Lompat Batu 14
16
Anak perempuan bermain lompat batu melingkar yang berjumlah 14 buah
(Seperti tampak dalam gambar diatas). Ia melompat dari tanda “MULAI”
berlawanan arah dengan jarum jam, setiap ia melompat 3 kali ia berganti posisi
kaki (Kanan/Kiri). Ia menandai batu dimana ia berganti posisi kaki, dan setelah 3
kali putaran, ia sudah berganti posisi kaki di setiap batu.
1. Sekarang ia berganti posisi kaki setiap 4 kali lompatan. Setelah berputar-
putar lama ternyata ia tidak bisa berganti posisi kaki pada setiap batu,
walaupun sampai ratusan putaran. Terangkan kenapa bisa demikian!
2. Anak perempuan itu berganti posisi kaki pada setiap n lompatan, dan ia
berhenti mana kala ia sudah berganti posisi kaki pada setiap batu, tentukan
kemungkinan-kemungkinan niali n?
3. Buatlah ketentuan umum (Bentuk Umum untuk n) uantu kejadian ini!
4. Jika n menyatakan banyaknya lompatan setiap kali berganti posisi kaki dan m
menyatakan banyaknya batu bisakah kamu membuat hubungan antara n dan
m?
6. Penilaian
Bentuk soal open ended yang memungkinkan proses penyelesaian dan yang beragam
sangat mempengaruhi pedoman pensekoran. Artinya guru harus menyiapkan
beberapa alternative jawaban yang mengkin akan keluar dari hasil pekerjaan siswa,
dan guru juga harus bersiap memberikan penilaian pada jawaban tak terduga dari
siswa. Sangat mungkin siswa akan memberikan jawaban yang sedikit “nyeleneh” dan
17
itu wajib kita konfirmasi kenapa jawaban seperti itu sampai muncul dalan diri siswa.
Bentuk kemungkinan-kemungkinan jawaban itu harus kita buat tabelnya terlebih
dulu, hal ini dikandung maksud untuk mempermudah pensekoran. Menurut Sawada,
pensekoran hendaklah mengacu pada hal-hal berikut ini.
a. Kelancaran (berapa banyak solusi yang dapat dihasilkan oleh tiap siswa?)
Jika respon seorang siswa (atau sebuah kelompok) adalah benar dari sudut
pandang tertentu, guru memberkan penghargaan kepada siswa (atau kelompok)
dengan “1 poin/angka”. Jumlah total dari poin tersebut disebut dengan “jumlah
total respon”. Angka tersebut dapat dianggap sebagai indikasi dari kelancaran
pemikiran matematika siswa.
b. Fleksibilitas (berapa banyak ide-ide matematika yang berbeda yang ditemukan
oleh siswa?) Solusi atau pendekatan yang benar dihasilkan oleh seorang siswa
(atau kelompok) dapat dibagi menjadi beberapa kategori. Jika dua solusi (atau
pendekatan) memiliki ide matematika yang sama, maka dimasukkan dalam
kategori yang sama. Jumlah dari kategori ini disebut dengan “angka respon
positif’. Angka ini dapat dianggap sebagai indikasi dari fleksibilitas dari
pemikiran matematika siswa.
Untuk masalah yang memiliki beberapa jawaban yang benar, kita dapat
mengatakan bahwa semakin tinggi skor siswa, maka semakin banyak/kaya
fleksibilitasnya atau cakupannya dari pemikiran matematika.
c. Originalitas/keaslian (pada tingkat apa ide siswa dianggap asli?) jika seorang
siswa (atau kelompok) menghasilkan sebuah ide yang unik atau mencerahkan,
keaslian dari ide tersebut hendaknya dievaluasi cukup tinggi. Diantara respon
yang diharapkan, beberapa level signifikansi matematika dapat muncul, mulai
dari yang tinggi hingga yang rendah. Guru hendaknya memberi skor tinggi pada
ide yang memiliki kualitas tinggi akan pemikiran matematika. Jumlah total dari
skor ini disebut dengan “angka terukur dari respon positif”. Angka ini dapat
dianggap sebagai indikator dari keaslian dari ide seorang siswa (atau kelompok).
18
Dua metode yang pertama dari mengevaluasi kuantitas (“berapa banyak?”).
Kriteria ketiga adalah metode mengevaluasi kualitas (“seberapa inovatif?”). Di dalam
penelitian kami, kami menemukan bahwa siswa yang memiliki pengalaman di dalam
pendekatan open-ended menerima skor yang lebih tinggi di dalam fleksibilitas dan
keaslian daripada siswa yang tidak memiliki pengalaman semacam ini.
Kriteria lainnya untuk evaluasi adalah tingkat keluwesan di dalam ekspresi siswa
mengenai idenya. Beberapa siswa menuliskan solusinya di dalam cara yang melebihi
batas kewajaran, sedangkan yang lainnya melakukannya dengan cara yang sederhana,
jelas dan elegan. Keluwwesan di dalam mengekspresikan hubungan matematika
menggunakan rumus-rumus dengan kata-kata sebagai variabel akan lebih baik
daripada menggunakan kalimat biasa. Menggunakan ekspresi aljabar akan lebih baik
lagi. Namun, mungkin akan sulit untuk mengevaluasi secara objektif tingkat
keluwesan dari ekspresi siswa. Kriteria ini akan digabungkan ke dalam sistem
evaluasi di masa datang.
8. Contoh Rubrik Penilaian Open Ended
Soal terbuka adalah soal yang menuntut peserta didik untuk menyampaikan alasan
jawabannya secara logis dan sistematis. Peserta didik bebas memberikan opini serta
alasan yang diperlukan. Jawaban peserta didik tidak dibatasi oleh persyaratan
tertentu. Bentuk soal ini menuntut kemampuan peserta didik untuk menyampaikan,
memilih, menyusun, dan memadukan gagasan atau ide yang telah dimilikinya dengan
menggunakan kata-katanya sendiri. Keunggulan bentuk soal ini adalah dapat
mengukur tingkat berfikir peserta didik dari yang rendah sampai tinggi. Soal ini
sangat cocok untuk mengukut domain pemecahan masalah.
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun soal terbuka sebagai berikut:
a. gunakan kata-kata: mengapa, uraikan, jelaskan, bandingkan, tafsirkan,
hitunglah, buktikan,
b. hindarkan penggunaan kata atau kalimat yang dapat ditafsirkan ganda.
19
c. Untuk keperluan penilaian, pembuat soal juga harus mempersiapkan:
d. jawaban lengkap dengan penjelasan,
e. alternatif solusi yang lain,
f. pedoman penskoran.
Pensekoran (Permendikbud No. 58 tahun 2014, lampiran 3 tentang: Pedoman Mata
Pelajaran Matematiak untuk SMP/MTs) bentuk soal terbuka ini dapat dilakukan baik
secara analitik yaitu penskoran dilakukan bertahap sesuai dengan kunci jawaban dan
pedoman penskoran, atau dapat juga secara holistik yaitu dibaca secara keseluruhan
untuk mengetahui ide pokok dari jawaban soal kemudian baru diberi skor. Untuk
pedoman penskoran secara analitik dapat kita acu dari analytic scoring scale dari
NCTM, seperti di bawah ini.
Contoh
20
Domain Penilaian : Pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 4.4. Menggunakan konsep perbandingan untuk
menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafik
(Kelas VII)
Soal : Taksirlah tinggi papan nama “Jembatan Barito” dari
permukaan jalan. Jelaskan alasanmu.
Sumber: http://www.google.co.id/imgres?
Contoh rubrik penilaiannya:
Strategi yang digunakan: menerka tinggi orang atau tinggi orang naik
motor yang berada di dekat tiang besi utama kemudian
menggunakannya untuk menaksir tinggi jembatan.
No Deskripsi Skor
1 Jawaban benar disertai alasan yang lengkap dan
akurat, yaitu:
1. Jika memprediksi melalui tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang
yang sedang berada di atas motor.
2. Jika mampu membandingkan tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang
yang sedang berada di atas motor dengan tinggi
papan nama.
3. Menghitung ukuran sebenarnya sekitar 18 meter – 22 meter.
Contoh:
Tinggi orang naik motor (AB) yang berada di bawah
jembatan sekitar 160 cm. Tinggi jembatan (CD)
adalah
CD = 11,5 AB
= 11,5 x 160 cm
= 1840 cm
10
http://www.google.co.id/imgres?imgurl=http://4.bp.blogspot.com/__4h2T6rgSv8/S-uMc0KXnNI/AAAAAAAAADY/lIHIUctBYdc/s1600/DSC00439.JPG&imgrefurl=http://watermellon-watermellon.blogspot.com/2010/05/selain-pasar-terapung-dan-pulau-kembang.html&usg=__iMa1L4FKqJAYwOPclqaiM3Z5U2w=&h=864&w=1152&sz=120&hl=id&start=25&sig2=xHDU_t4U1NftaXouQsSvIA&zoom=1&tbnid=vX7CtmpCEZoFEM:&tbnh=113&tbnw=150&ei=LTasTr2SKq7EmQW89YTnDg&prev=/search%3Fq%3Djembatan%2Bbarito%26start%3D20%26hl%3Did%26sa%3DN%26tbm%3Disch%26prmd%3Dimvnslb&itbs=1
21
No Deskripsi Skor
= 18,5 meter
2 Jawaban benar disertai alasan yang akurat, tapi alasan
tidak lengkap, yaitu:
1. Jika memprediksi melalui tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang
yang sedang berada di atas motor.
2. Mampu membandingkan tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang yang
sedang berada di atas motor dengan tinggi papan
nama.
3. Tidak akurat dalam perhitungan ukuran sebenarnya.
7
3 Jawaban salah karena alasan yang tidak akurat, yaitu:
1. Jika memprediksi melalui tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang
yang sedang berada di atas motor.
2. Tidak mampu membandingkan tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang
yang sedang berada di atas motor dengan tinggi
papan nama.
3. Tidak menghitung ukuran sebenarnya.
3
4 Jawaban tanpa alasan
Tidak memberi jawaban
0
C. PENUTUP
Berdasarkan hasil pembahasan di atas, penulis dapat menyimpulkan beberapa hal
seperti tersebut dibawah ini:
1. Pembelajaran Open Ended Questioan membutuhkan persipan khusus dalam hal
menacari masalah, paya menjadi soal yang terbuka, menyusun perencanaan
pembelajaran dan melaksanakan pembelajaran
2. Open Ended Questioan bisa dibuat dari soal-soal standar, kemudian di
kembangkan menjadi bentun pertanyaan terbuka
3. Persipan penilaian Open Ended Questioan membutuhkan persipan-persipan
khusus dalam membuat rubriknya, ini terjadi karena jawabannya yang terbuka
dan dimungkinkan adanya jawaban “nyelenah”
22
4. Pada awalnya penggunaan membutuhkan waktu pembelajaran yang lebih banyak
dari pada dengan metode konvensional.
23
DAFTAR PUSTAKA
Can, Chun Ming Eric. Engaging Students in Open-Ended Mathematics Problem
Tasks. Jurnal riset.
Kemdikbud, (2014) Permendikbud No. 58 Tahun 2014, tentang: Kurikulum 2013
Untuk SMP/MTs. Lampiran 3, Kemdiknas
Klavir, Rama., Sarah Hershkovitz. Teaching and Evaluating “Open-Ended”
Problems. Jurnal riset.
Inprasitha, Maitree. Open-Ended Approach and Teacher Education. Jurnal riset hal.
99-103.
Ewer, Heidi. (2000). Teenager or Tyke, Students Learn Best by Tackling Challenging
Math. Artikel Northwest Regional Educational Laboratory.
Rogers, Gloria. Assessment: The Ultimate Open-Ended Design Problem. Artikel
Communications Link is a publication of ABET, Inc.
Sawada, Toshio, (2000), Pengembangan Perencanaan Pembelajaran dengan Open
Ended Question, Preceeding Canference.
Slavin, R.E. 1994. Educational Psyhology and Practice. Boston: Allin and Bacon
Sobel, M. A and Evan M. Maletsky. 1991. Teaching Mathematics A Source Book of
Aids, Activities and Strategies. Second Edition. Boston: Alin and
Top Related