1
PEMODELAN MATEMATIS
SISTEM FISIK
Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain dari
persamaan polinomial (1) berikut
( )( )
3 2
3 2
b s 5s +3s - 2s + 7=
a s 4s + 8s + 7s + 6 (1)
Jawab :
Kode Matlab untuk penyelesaian persamaan (1) adalah clc clear all close all % Contoh 1 % num = [ 5 3 -2 7]; den = [ 4 8 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = residue(num,den)
Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 3 s^2 - 2 s + 7 ----------------------- 4 s^3 + 8 s^2 + 7 s + 6 z = -0.0125 -0.8688 - 0.1856i -0.8688 + 0.1856i p = -1.5000 -0.2500 + 0.9682i -0.2500 - 0.9682i k = 1.2500
2
Contoh 2. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih jika diketahui
zero dengan nilai pada persamaan(2) s/d (4) berikut
1z 0.0125= − (2)
2z 0.8688= − (3)
3z 0.8753= − (4)
pole dengan nilai pada persamaan (5) s/d (6) berikut
1p 1.5000= − (5)
2p 0.2500= − (6)
3p 0.7500= − (7)
gain dengan nilai pada persamaan (8) berikut
k 2.2500= (8)
Jawab :
Kode Matlab untuk membentuk fungsi alih adalah clc clear all close all % Contoh 2 % z = [-0.0125; -0.8688; -0.8753]; p = [-1.5000; -0.2500; -0.7500]; k = 2.2500; % [num,den] = residue(z,p,k); printsys(num,den,'s') Hasil program num/den = 2.25 s^3 + 3.8684 s^2 + 0.2978 s - 0.67517 ------------------------------------------ s^3 + 2.5 s^2 + 1.6875 s + 0.28125
3
Contoh 3. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan pole, zero dan gain jika
diketahui fungsi alih pada persamaan (9) berikut
( ) 2
2s + 3G s =
s + 5s + 4 (9)
Jawab :
Kode Matlab untuk membentuk fungsi alih persamaan (9) adalah clc clear all close all % Contoh 3 % num = [2 3]; den = [1 5 4]; [b,a] = eqtflength(num,den); [z,p,k] = tf2zp(num,den)
Hasil program z = -1.5000 p = -4 -1 k = 2
Contoh 4. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan dari
fungsi alih pada persamaan (10) berikut
( ) 3 2
sG s =
s + 14s + 56s + 160 (10)
Jawab :
Kode Matlab clc clear all close all % Contoh 4 % num = [0 0 1 0]; den = [1 14 56 160]; sys = tf(num,den) [A,B,C,D] = tf2ss(num,den)
4
Hasil program Transfer function: s ------------------------- s^3 + 14 s^2 + 56 s + 160 A = -14 -56 -160 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 0 1 0 D = 0 Contoh 5. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari persamaan
keadaan pada persamaan (11) dan (12) berikut
( )( )
( )( )
1 1 1
2 2 2
x t x t u0 1 1 1= +
x t x t u25 4 0 1
− −
ɺ
ɺ (11)
( )( )
( )( )
1 1 1
2 2 2
y t x t u1 0 0 0= +
y t x t u0 1 0 0
(12)
Jawab :
Kode Matlab untuk memperoleh fungsi alih dari persamaan keadaan (11) dan
(12) berikut
clc clear all close all % Contoh 5 % A = [ 0 1; -25 -4]; B = [ 1 1; 0 1]; C = [ 1 0; 0 1]; D = [ 0 0; 0 0]; % Masukan 1 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 1') [num1,den1] = ss2tf(A,B,C,D,1) % Masukan 2 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 2') [num1,den1] = ss2tf(A,B,C,D,2)
5
Hasil program Fungsi Alih Terhadap Masukan 1 num1 = 0 1.0000 4.0000
0 0 -25.0000 1
den1 = 1.0000 4.0000 25.0000 Fungsi Alih Terhadap Masukan 2 num1 = 0 1.0000 5.0000 0 1.0000 -25.0000 den1 = 1.0000 4.0000 25.0000
Berdasarkan hasil program diperoleh persamaan (13) s/d (15) berikut
( )( )
1
2
1
Y s s + 4=
U s s + 4s + 25 (13)
( )( )
2
2
1
Y s -25=
U s s + 4s + 25 (14)
( )( )
1
2
2
Y s s + 5=
U s s + 4s + 25 (15)
( )( )
2
2
2
Y s s - 25=
U s s + 4s + 25 (15)
Contoh 6. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan zero, pole dan gain dari
persamaan keadaan (16) dan (17) berikut
( )( )
( )( )
1 1
1
2 2
x t x t0.4000 1.0000 1.0000= + u
x t x t1.0000 0.0000 0.0000
− −
ɺ
ɺ (16)
( )( )
( )( )
1 1 1
2 2 2
y t x t u1 0 0 0= +
y t x t u0 1 0 0
(17)
Jawab :
Kode Matlab untuk menentukan zero, pole dan gain dari persamaan keadaan (16)
dan (17) adalah
clc
6
clear all close all % Contoh 6 % A = [ -0.4000 -1.0000; 1.0000 0.0000] B = [ 1.0000;0.0000] C = [ 2.2000 -2.0000] D = 2 % [z,p,k] = ss2zp(A,B,C,D,1) Hasil program z = -1.5000 0 p = -0.2000 + 0.9798i -0.2000 - 0.9798i k = 2
Contoh 7. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari nilai – nilai
berikut
zero dengan nilai pada persamaan (18) s/d (20) berikut
1z 0.0125= − (18)
2z 0.8688= − (19)
3z 0.8753= − (20)
pole dengan nilai pada persamaan (21) s/d (23) berikut
1p 1.5000= − (21)
2p 0.2500= − (22)
3p 0.7500= − (23)
gain dengan nilai pada persamaan (24) berikut
k 5.0000= (24)
Jawab :
Kode Matlab untuk memperoleh fungsi alih dari nilai zero, pole dan gain adalah clc clear all close all % Contoh 7 % z = [-0.125; -0.8688; -0.8753];
7
p = [-1.5000; -0.2500; -0.7500]; k = 5.00; % [num,den] = zp2tf(z,p,k); sys = tf(num,den)
Hasil program Transfer function: 5 s^3 + 9.345 s^2 + 4.892 s + 0.4753 ------------------------------------ s^3 + 2.5 s^2 + 1.688 s + 0.2813
Contoh 8. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih dari persamaan
keadaan (25) dan (26) berikut
( )( )
( )( )
1 1 1
2 2 2
x t x t u0 1 1 1= +
x t x t u25 4 0 1
− −
ɺ
ɺ (25)
( )( )
( )( )
1 1 1
2 2 2
y t x t u1 0 0 0= +
y t x t u0 1 0 0
(26)
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih dari persamaan keadaan (25) dan
(26) adalah
clc clear all close all % Contoh 8 % A = [ 0 1; -25 -4]; B = [ 1 1; 0 1]; C = [ 1 0; 0 1]; D = [ 0 0; 0 0]; % Masukan 1 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 1') [num1,den1] = ss2zp(A,B,C,D,1) % Masukan 2 disp('Fungsi Alih Terhadap Masukan 2') [num1,den1] = ss2zp(A,B,C,D,2)
Hasil program Fungsi Alih Terhadap Masukan 1 num1 = -4 Inf den1 = -2.0000 + 4.5826i
8
-2.0000 - 4.5826i Fungsi Alih Terhadap Masukan 2 num1 = -5.0000 25.0000 den1 = -2.0000 + 4.5826i -2.0000 - 4.5826i
Contoh 9. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan zero, pole dan gain dari
fungsi alih pada persamaan (27) berikut
( )( )
2
2
Y s s + 2s + 7=
U s s + 7s + 6 (27)
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan nilai zero, pole dan gain dari fungsi alih
persamaan (27) adalah
clc clear all close all % Contoh 9 % num = [ 1 2 7]; den = [ 1 7 6]; % sys1 = tf(num,den) [z,p,k] = tf2zp(num,den)
Hasil program Transfer function: s^2 + 2 s + 7 ------------- s^2 + 7 s + 6 z = -1.0000 + 2.4495i -1.0000 - 2.4495i p = -6 -1 k = 1
9
Contoh 10. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih gabungan dan
persamaan keadaan gabungan dari 2 fungsi alih yang terhubung secara seri pada
persamaan (28) dan (29) adalah
( )( )
1
2
1
Y s s + 3=
U s s + 5s + 4 (28)
( )( )
1
2
1
Y s 5s + 1=
U s s + 2s + 1 (29)
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan
gabung dari 2 (dua) fungsi alih yang terhubung secara seri adalah
clc clear all close all % Contoh 10 % num1 = [ 1 3]; den1 = [ 1 5 4]; num2 = [ 5 1]; den2 = [ 1 2 1]; % [a1,b1,c1,d1] = tf2ss(num1,den1); [a2,b2,c2,d2] = tf2ss(num2,den2); % disp('Matriks Keadaan') [as,bs,cs,ds] = series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) sys1 = ss(as,bs,cs,ds) % disp('Fungsi Alih') [nums,dens] = ss2tf(as,bs,cs,ds); sys = tf(nums,dens) Hasil program Matriks Keadaan a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1 1 3 x2 1 0 0 0 x3 0 0 -5 -4 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 0
10
x2 0 x3 1 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 5 1 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Fungsi Alih Transfer function: 5.329e-015 s^3 + 5 s^2 + 16 s + 3 --------------------------------- s^4 + 7 s^3 + 15 s^2 + 13 s + 4 Contoh 11. : Untuk diagram blok model sistem lingkar terbuka pada Gambar 1.
berikut
Gambar 1. Diagram Blok Model Sistem Lingkar Terbuka
Dimana
( ) 2
1G s =
500s (30)
( )c
s + 1G s =
s + 2 (31)
Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )
Y s
R s pada Gambar 1.
Jawab :
Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )
Y s
R s pada Gambar 1.
berikut
( )( ) 3 2
Y s s + 1
R s 500s + 100s= (32)
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih diagram blok pada Gambar 2.8 clc clear all close all
11
% Contoh 2.13 % numG = [1]; denG = [500 0 0]; numC = [1 1]; denC = [1 2]; [num,den] = series(numG,denG,numC,denC); % printsys(num,den) Hasil program num/den = s + 1 ------------------ 500 s^3 + 1000 s^2
Contoh 12. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 2. berikut
G (S)1 G (S)2
U(s) Y(s)
Gambar 2. Diagram Blok Sistem Lingkar Terbuka
Dimana
( )1 2
2s + 3G s =
5s + 2s + 2 (33)
Untuk fungsi alih ( )2G s mempuyai zero di z = -2 , pole di 1p = -0.5 dan 2p = -8
serta penguatan sebesar 5 maka diperoleh fungsi alih persamaan (34) berikut
( ) ( )( ) ( )2
5 s + 2G s =
s + 0.5 s + 8 (34)
Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )
Y s
U s
Jawab :
Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )
Y s
U s pada persamaan (35)
dan (36) berikut
( )( )
2
4 3 2
Y s 2s + 7s + 6
U s s + 8.90s + 7.8s + 5s + 1.6= (35)
atau
12
( )( )
( )( )( )( ) ( )2
Y s 2 s +1.50 s + 2= zero/pole/gain
U s s + 0.50 s + 8 s + 0.40s + 0.40= (36)
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (35) dan (36) adalah
clc clear all close all % Contoh 12 clc clear all close all % G1 = tf([2 3],[5 2 2]) G2 = zpk(-2,[-0.5,-8],5) Tzpk = G1*G2 T = tf(Tzpk)
Hasil program Zero/pole/gain: 2 (s+1.5) (s+2) -------------------------------- (s+0.5) (s+8) (s^2 + 0.4s + 0.4) Transfer function: 2 s^2 + 7 s + 6 ----------------------------------- s^4 + 8.9 s^3 + 7.8 s^2 + 5 s + 1.6 Contoh 13. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan fungsi alih gabungan dan
persamaan keadaan gabungan dari 2 fungsi alih yang terhubung secara paralel
pada persamaan (37) dan (38) berikut
( )( )
1
2
1
Y s s + 3=
U s s + 5s + 4 (37)
( )( )
1
2
1
Y s 5s + 1=
U s s + 2s + 1 (38)
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih gabungan dan persamaan keadaan
gabung dari 2 (dua) fungsi alih yang terhubung secara paralel adalah
clc clear all close all
13
% Contoh 13 % num1 = [ 1 3]; den1 = [ 1 5 4]; num2 = [ 5 1]; den2 = [ 1 2 1]; % [a1,b1,c1,d1] = tf2ss(num1,den1); [a2,b2,c2,d2] = tf2ss(num2,den2); % disp('Matriks Keadaan') [as,bs,cs,ds] = parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2); sys1 = ss(as,bs,cs,ds) % disp('Fungsi Alih') [nums,dens] = ss2tf(as,bs,cs,ds); sys = tf(nums,dens)
Hasil program Matriks Keadaan a = x1 x2 x3 x4 x1 -5 -4 0 0 x2 1 0 0 0 x3 0 0 -2 -1 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 1 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 3 5 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Fungsi Alih Transfer function: 6 s^3 + 31 s^2 + 32 s + 7 ------------------------------- s^4 + 7 s^3 + 15 s^2 + 13 s + 4
14
Contoh 14. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 3. berikut
Gambar 3. Diagram Blok Sistem Lingkar Terbuka
Dimana
( )1 2
s + 1G s =
5s + 2s + 10 (39)
( )2
s + 5G s =
s + 6 (40)
Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )
Y s
U s pada Gambar 3.
Jawab :
Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )
Y s
U s pada Gambar 3.
berikut
( )( )
3 2
3 2
Y s 5s + 28s + 27s + 56
R s 5s + 32s + 22s + 60= (41)
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih dari diagram blok persamaan (41)
adalah
clc clear all close all % Contoh 14 % num1 = [ 0 1 1]; den1 = [ 5 2 10]; num2 = [1 5]; den2 = [1 6]; [num,den] = parallel(num1,den1,num2,den2); % printsys(num,den) Hasil program num/den = 5 s^3 + 28 s^2 + 27 s + 56 -------------------------- 5 s^3 + 32 s^2 + 22 s + 60
15
Contoh 15. Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 4. berikut
Gambar 4. Diagram Blok Sistem Lingkar Terbuka
Dimana
( )1 2
2s + 6G s =
s + s + 8 (42)
( ) ( )( ) ( )2 2
s + 4G s =
s + 1 s + 4s + 1 (43)
Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )
Y s
U s pada Gambar 4.
Jawab :
Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )
Y s
U s berikut
( )( )
4 3 2
5 4 3 2
Y s 2s + 17s + 45s + 44s + 38=
U s s + 6s + 18s + 46s + 41s + 8 (44)
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih persamaan (44) berikut clc clear all close all % Contoh 15 % H1 = tf([2 6],[1 1 8]); denH2 = conv([1 1],[1 4 1]); H2 = tf([1 4],denH2); T = H1 + H2 Hasil program Transfer function: 2 s^4 + 17 s^3 + 45 s^2 + 44 s + 38 ---------------------------------------- s^5 + 6 s^4 + 18 s^3 + 46 s^2 + 41 s + 8
16
Contoh 16. : Untuk diagram blok pada Gambar 5. berikut
C(s)
+
+
-
+
+-+
G (s)1
G (s)2
G (s)3
G (s)4
G (s)5
G (s)6
G (s)7
G (s)8
R(s) +
+
Gambar 5. Diagram Blok Sistem Multiloop
Dimana
( )1
1G s =
s + 7 (45)
( )2 2
1G s =
s + 6s + 5 (46)
( )3
1G s =
s + 8 (47)
( )4
1G s =
s (48)
( )5
7G s =
s + 3 (49)
( )6 2
7G s =
s + 7s + 5 (50)
( )7
5G s =
s + 5 (51)
( )8
1G s =
s + 9 (52)
Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )
C s
R s pada Gambar 5.
Jawab :
Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )
C s
R s pada Gambar 5.
berikut
( )( )
7 6 5 4 3 2
10 9 8 7 6 5 4 3 2
C s 10s + 270s + 2950s + 16700s + 51990s + 86830s + 69850s + 21000=
R s s + 45s + 866s + 9305s + 61160s + 253300s +657000s + 1027000s + 8909000s + 362600s + 42000
(53)
17
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (45) s/d (52) berikut clc clear all close all % Contoh 16 % G1 = tf([0 0 1],[0 1 7]) G2 = tf([0 0 1],[1 6 5]) G3 = tf([0 0 1],[0 1 8]) G4 = tf([0 0 1],[0 1 0]) G5 = tf([0 0 7],[0 1 3]) G6 = tf([0 0 1],[1 7 5]) G7 = tf([0 0 5],[0 1 5]) G8 = tf([0 0 1],[0 1 9]) % T1 = append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8); Q = [ 1 -2 -5 0 2 1 8 0 3 1 8 0 4 1 8 0 5 3 4 -6 6 7 0 0 7 3 4 -6 8 7 0 0]; inputs = 8; outputs = 7; Ts = connect(T1,Q,inputs,outputs); T = tf(Ts)
Hasil program
Transfer function: 10s^7 + 270 s^6 + 2950 s^5 + 1.67e004 s^4 + 5.199e004 s^3 + 8.683e004 s^2 + 6.985e004 s + 2.1e004 ------------------------------------------------------- s^10 + 45 s^9 + 866 s^8 + 9305 s^7 + 6.116e004 s^6 + 2.533e005 s^5 + 6.57e005 s^4 + 1.027e006 s^3 + 8.909e005 s^2 + 3.626e005 s + 4.2e004 Contoh 17. : Untuk diagram blok sistem lingkar terbuka pada Gambar 6.
berikut
G (s)3
G (s)2G (s)1
G (s)4
U(s) Y(s)+
+
Gambar 6. Diagram Blok Model Sistem Lingkar Terbuka
Dimana
18
( )1 2
2s + 3G s =
5s + 2s + 2 (54)
( ) ( )( ) ( )2
5 s + 2G s =
s + 0.5 s + 8 (55)
( )3 2
2s + 6G s =
s + s + 8 (56)
( ) ( )( ) ( )4 2
s + 4G s =
s + 1 s + 4s + 1 (57)
Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )
Y s
U s pada Gambar 6. berikut
Jawab :
Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )
Y s
U s pada Gambar 6. berikut
( )( )
6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3 2
Y s 2s + 33.80s + 181.2s + 397.80s + 438.40s + 438.40s + 230.40
U s s + 14.90s + 79.20s + 258s + 622.40s + 831.30s + 649.80s + 341s + 105.60s + 12.80=
(58)
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih persamaan (54) s/d (58) adalah clc clear all close all % Contoh 17 % G1 = tf([2 3],[5 2 2]); G2 = zpk(-2,[-0.5,-8],5); G3 = tf([2 6],[1 1 8]); G4 = tf([1 4],conv([1 1],[1 4 1])); Tzpk = G4*(G3 + G2*G1) T = tf(Tzpk) Hasil program Zero/pole/gain: 2(s+4) (s+2.833) (s+9.057) (s+0.9049) (s^2 + 0.1046s + 1.24)
-------------------------------------------------------
(s+3.732)(s+8)(s+1(s+0.5)(s+0.2679)(s^2+0.4s+0.4)(s^2+s+8)
Transfer function:
2s^6+33.8s^5+181.2s^4+397.8s^3+438.4s^2+438.4s+230.4
19
------------------------------------------------------- s^9+14.9s^8+79.2 s^7+258s^6+622.4 s^5+831.3 s^4+649.8s^3+ 341 s^2 + 105.6 s + 12.8
Contoh 18. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 7.
berikut
G(s)
H(s)
Y(s)R(s)aE (s)+
−
Gambar 7. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup
Dimana
( ) 2
1G s =
500s (59)
( ) s + 1H s =
s + 2 (60)
Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )
Y s
R s pada Gambar 7.
Jawab :
Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )
Y s
R s pada Gambar 7.
berikut
( )( ) 3 2
Y s s + 2
R s 500s + 1000s + s + 1= (61)
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 7. adalah clc clear all close all % contoh 18 % numg = [ 1 ]; deng = [ 500 0 0]; numh = [1 1]; denh = [1 2]; [num,den] = feedback(numg,deng,numh,denh,-1); % printsys(num,den)
20
Hasil program num/den = s + 2 --------------------------- 500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1 Contoh 19. : Untuk sistem lingkar tertutup pada Gambar 8. berikut
G
H
+
−
Gambar 8. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup
Dimana
( )2
2
2s + 5s + 1G s =
s + 2s + 3 (62)
( ) 5s + 10H s =
s + 10 (63)
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 8. adalah clc clear all close all % Contoh 19 G = tf([2 5 1],[1 2 3],'inputname','torque','outputname','velocity'); H = zpk(-2,-10,5); % sys_1 = feedback(G,H); sys = tf(sys_1) Hasil Program Transfer function from input "torque" to output "velocity": 0.1818 s^3 + 2.273 s^2 + 4.636 s + 0.9091 ----------------------------------------- s^3 + 5.182 s^2 + 7.091 s + 3.636
21
Contoh 20. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 9. berikut
G (s) =500 s2
E (S)aG (s) =C
s + 1
s + 2
1R(s)
Y(s)U(s)+
-
Gambar 9. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup
Dimana
( ) 2
1G s =
500s (64)
( )c
s + 1G s =
s + 2 (65)
Dengan mengunakan Matlab tentukan fungsi alih ( )( )
Y s
R s pada Gambar 9.
Jawab :
Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )
Y s
R s pada Gambar 9.
berikut
( )( ) 3 2
Y s s + 1
R s 500s + 1000s + s + 1= (66)
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (64) s/d (66) adalah
clc clear all close all % Contoh 2.22 % numG = [1]; denG = [ 500 0 0]; numC = [1 1]; denC = [1 2]; [num1,den1]= series(numG,denG,numC,denC); [num,den] = cloop(num1,den1,-1); % printsys(num,den)
22
Hasil program num/den = s + 1 --------------------------- 500 s^3 + 1000 s^2 + s + 1 Contoh 21. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 10.
berikut
G (s)1 G (s)2
H (s)1
G (s)4
H (s)3
H (s)2
Y(s)R(s)+
+
+
+
-
-
G (s)3
Gambar 10. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup
Dimana
( )1
1G s =
s + 10 (67)
( )2
1G s =
s + 1 (68)
( )2
3 2
s + 1G s =
s + 4s + 4 (69)
( )4
s + 1G s =
s + 6 (70)
( )1
s + 1H s =
s + 2 (71)
( )2H s = 2 (72)
( )3H s = 1 (73)
Tentukan fungsi alih ( )( )
Y s
R s pada Gambar 10. dengan menggunakan Matlab
23
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada Gambar 11. adalah clc clear all close all % Contoh 21 % numG1 = [1]; denG1 = [1 10]; numG2 = [1]; denG2 = [1 1]; numG3 = [1 0 1]; denG3 = [1 4 4]; numG4 = [1 1]; denG4 = [1 6]; numH1 = [1 1]; denH1 = [1 2]; numH2 = [2]; denH2 = [1]; numH3 = [1]; denH3 = [1]; n1 = conv(numH2,denG4); d1 = conv(denH2,numG4); [n2a,d2a] = series(numG3,denG3,numG4,denG4); [n2,d2] = feedback(n2a,d2a,numH1,denH1,+1); [n3a,d3a] = series(numG2,denG2,n2,d2); [n3,d3] = feedback(n3a,d3a,n1,d1); [n4,d4] = series(numG1,denG1,n3,d3); [num,den] = cloop(n4,d4,-1); sys = tf(num,den)
Hasil program Transfer function: s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 6 s^2 + 5 s + 2 ------------------------------------------------------- 12s^6 + 205s^5 + 1066s^4 + 2517s^3 + 3128s^2 + 2196s + 712
Contoh 22. : Untuk diagram blok sistem lingkar tertutup pada Gambar 12. berikut
540
0.1
10
s + 1 2 s + 0.5
1
G 1 G 2G 3
G 4
+
-
+
-
d
Gambar 12. Diagram Blok Sistem Lingkar Tertutup
24
Tentukan fungsi alih ( )( )d
ω s
ω s dengan menggunakan Matlab pada diagram blok
pada Gambar 12. berikut
Jawab :
Dengan menggunakan Matlab diperoleh fungsi alih ( )( )d
ω s
ω s berikut
( )( ) 2
d
ω s 5400
ω s 2s + 2.5s + 5402= (74)
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih pada persamaan (74) adalah clc clear all close all % Contoh 22 % numG1 = [10]; denG1 = [1 1]; numG2 = [1]; denG2 = [2 0.5]; numG3 = [540]; denG3 = [1]; numG4 = [0.1]; denG4 = [1]; [na,da] = series(numG1,denG1,numG2,denG2); [nb,db] = feedback(na,da,numG4,denG4,-1); [nc,dc] = series(numG3,denG3,nb,db); [num,den] = cloop(nc,dc,-1); sys = tf(num,den) Hasil program Transfer function: 5400 -------------------- 2 s^2 + 2.5 s + 5402 Contoh 23. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih orde 2 jika
diketahui nω 0.1250= dan ς = 0.7500
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all %
25
% Contoh 23 % omega = 0.1250; z = 0.7500; [num,den] = ord2(omega,z); % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup sys = tf(num,den) Hasil program Transfer function: 1 ------------------------ s^2 + 0.1875 s + 0.01563
Contoh 24. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan jika
diketahui nω 0.1250= dan ς = 0.7500
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 24 % omega = 0.1250; z = 0.9500; [A,B,C,D] = ord2(omega,z); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D)
Hasil program
a = x1 x2 x1 0 1 x2 -0.01563 -0.2375 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2
26
y1 1 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model.
Contoh 25. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random
satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 3.
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all % % Contoh 25 % [num,den] = rmodel(3); % % Fungsi Alih sys = tf(num,den) Hasil program
Transfer function: 0.3129 s^2 + 0.1511 s + 0.05012 ---------------------------------- s^3 + 5.651 s^2 + 6.128 s + 0.3071 Contoh 26. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random
satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 5, satu masukan dan 2 keluaran.
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan fungsi alih adalah clc clear all close all % % Contoh 26 % [num,den] = rmodel(5,2) Hasil program
num = 0 0 0 0 -1.8359 -0.4293 0 0 1.0360 1.5117 0.2778 -0.3269
27
den = 1.0000 7.2093 83.2170 248.3823 819.7795 386.7109 Contoh 27. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara
random mempuyai orde 5.
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 27 % [A,B,C,D] = rmodel(5); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D) Hasil program
a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.319 -0.06291 0.06348 -0.418 0.06467 x2 -0.06291 -1.442 -0.1715 -0.4199 -0.2608 x3 0.06348 -0.1715 -0.7109 0.0491 -0.6181 x4 -0.418 -0.4199 0.0491 -1.381 0.1492 x5 0.06467 -0.2608 -0.6181 0.1492 -1.931 b = u1 x1 0.961 x2 0 x3 1.437 x4 0 x5 -0.1977 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 -1.208 2.908 0.8252 0 -1.058 d = u1 y1 0 Continuous-time model.
28
Contoh 28. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara
random mempuyai orde 5, 3 keluaran dan 2 masukan.
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 28 % [A,B,C,D] = rmodel(5,3,2); % % Persamaan Keadaan sys = ss(A,B,C,D)
Hasil program
a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.432 -0.287 -0.4039 2.003 0.4577 x2 1.012 -1.21 -1.361 0.4829 1.576 x3 0.8868 1.249 -0.766 -0.5863 -0.8455 x4 0.2351 -1.825 0.6738 -2.392 1.043 x5 -1.613 -0.7873 0.9676 0.5807 -1.388 b = u1 u2 x1 -0.3349 0.6601 x2 0.5528 -0.06787 x3 1.039 0 x4 -1.118 0 x5 0 -0.3031 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0.02305 1.527 0.6252 0.9492 0.5152 y2 0.05129 0.4669 0.1832 0.3071 0.2614 y3 0.8261 -0.2097 -1.03 0.1352 -0.9415 d = u1 u2 y1 0 0 y2 -0.1461 -0.8757 y3 0 0 Continuous-time model.
29
Contoh 29. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara
random mempuyai orde 5.
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 29 % % Persamaan Keadaan sys = rss(5)
Hasil program
a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.87 0.478 0.7206 -0.3062 0.1391 x2 -0.09578 -2.087 0.08491 0.245 -0.9444 x3 0.7925 -0.3585 -1.157 0.3058 0.2128 x4 -0.2996 0.5848 0.2582 -1.322 -0.2613 x5 -0.3659 -0.5189 0.5497 -0.5652 -1.838 b = u1 x1 -0.02446 x2 0 x3 0 x4 0.8617 x5 0.001162 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 -0.07084 -2.486 0 -2.192 0 d = u1 y1 0.07993
30
Contoh 30. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan fungsi alih secara random
satu masukan satu keluaran dan mempuyai orde 5, satu masukan dan 2 keluaran.
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 30 % % Persamaan Keadaan % sys = rss(4,2)
Hasil program
a = x1 x2 x3 x4 x1 -1.074 3.077 1.9 1.015 x2 -2.608 -1.054 -1.1 -2.283 x3 -2.102 0.5389 -0.9366 -1.093 x4 -1.699 1.861 1.042 -0.8726 b = u1 x1 -0.273 x2 1.576 x3 -0.4809 x4 0.3275 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0 -0.7841 1.859 y2 0.08519 0.3232 -1.805 -0.6045 d = u1 y1 0.1034 y2 0 Continuous-time model.
31
Contoh 31. : Dengan mengunakan Matlab, tentukan persamaan keadaan secara
random mempuyai orde 6, 3 keluaran dan 2 masukan.
Jawab :
Kode Matlab untuk mendapatkan persamaan keadaan adalah clc clear all close all % % Contoh 31 % % Persamaan Keadaan sys = rss(5,3,2)
Hasil program
a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 -1.957 -0.761 0.3017 -0.7057 0.537 x2 -0.1257 -1.058 0.2704 -0.6035 0.5193 x3 -0.4413 -0.06155 -0.8162 0.4242 -0.2556 x4 1.036 0.2804 0.3006 -1.889 -0.1166 x5 -0.4152 0.2474 -0.4351 0.4627 -1.356 b = u1 u2 x1 -0.5408 0.04584 x2 0 -0.06378 x3 -1.097 0.6113 x4 -0.493 0.1093 x5 -0.1807 1.814 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0.312 0 0.5939 -1.441 -0.3268 y2 1.804 -0.2603 -2.186 0.4018 0.8123 y3 -0.7231 0 -1.327 1.47 0.5455 d = u1 u2 y1 0 1.516 y2 0 0 y3 0 1.636 Continuous-time model.
Top Related