8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
1/15
OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN
RECTANGULAR
Operasi Bilangan Kompleks Bentuk Polar dan Rectangular- Bagi mahasiswa
Teknik Elektro operasi bilangan kompleks merupakan hal yang sangat penting untuk
dipelajari, terutama sekali karena digunakan pada rangkaian listrik di bagian
Rangkaian Tunak Sinusoidal. Bagi sobat dsyech yang mau belajar baca teorinya
berikut ini!
http://dsyech.blogspot.com/2014/11/operasi-bilangan-kompleks-bentuk-polar.htmlhttp://dsyech.blogspot.com/2014/11/operasi-bilangan-kompleks-bentuk-polar.html
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
2/15
Bilangan Kompleks
Bilangan Kompleks merupakan suatu bilangan yang memiliki komponen nyata dan
komponen imaginer. apat dituliskan
" # a $ jb
imana, a # bilangan nyata
b # bilangan nyata
j # bilangan imajiner
Secara gra%s dapat dilihat pada gambar &, bilangan nyata terdapat pada sumbu
nyata '() dan bilangan imajiner terdapat pada sumbu imajiner '*). Bentuk
representasi ini disebut bentuksudu siku !"e#angula"$.
+ambar &
Keterangan
# garis yang terbentuk dari titik awal ke titik "
- # sudut yang terbentuk dari garis dengan sumbu nyata (
Bilangan Kompleks Benuk Polar !%aso"$
Bentuk Polar merupakan bilangan kompleks yang diturunkan dari
bentuk rectangular 'sudut siku).
a # .cos dan b # .sin
" # a $ jb
" # cos $ j sin
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
3/15
" # 'cos $ jsin)
/ersamaan bentuk polar nya yaitu
Mengu&a' &enuk Sudu Siku !Rectangular $ ke &enuk %aso" !Polar $ dan
se&alikn(a
0da beberapa persamaan pokok yang harus diha1al untuk melakukan perubahan
pada bilangan kompleks, yaitu merubah bentuk rectangular ke
bentuk polar maupun sebaliknya. Berikut persamaan2 nya
3 Trans1ormasi bentuk Polar ke Rectangular
3Trans1ormasi bentuk Rectangular ke Polar
4elihat persamaan trans1ormasi bentuk rectangular ke polar yang terlalu banyak
menyulitkan kita untukmengha1alnya. Tetapi tidak sesulit yang dilihat, persamaan
tersebut sangat mudah diha1al dengan cara memahami persamaan rectangular
berdasarkan letak 5uadran pada koordinat kartesius. /ersamaan bentuk rectangular
untuk masing3masing 5uadran dapat dilihat pada gambar dibawah ini
6 5uadran pada koordinat kartesius
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
4/15
5uadran 7
5uadran 77
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
5/15
5uadran 777
5uadran 7"
Pen)umla'an* Pe"kalian dan Pem&agian Bilangan Kompleks
&. /enjumlahan
alam operasi pen)umla'an bilangan kompleks menggunakan bentuk Rectangular
"& # a& $ jb& dan "2 # a2 $ jb2
"& $ "2 # 'a& $ a2) $ j'b& $b2)
8ontoh
9umlahkanlah bilangan kompleks dibawah ini
0 # : $ j; , B # 6 < j=
9awab
0 $ B # ': $ 6) $ j'; < =)
0 $ B # > < j:
2. /erkalian?ntuk operasi pe"kalian bilangan kompleks lebih mudah jika menggunakan
bentuk Polar
& # a @ & dan 2 # b @ 2
& + 2 # 'a + b) @ '& $ 2)
8ontoh
Aakukan perkalian pada bilangan kompleks berikut
& # &; @ : , 2 # 2 @ 6;
9awab
& + 2 # '&;+2) @ ':
$ 6;
)
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
6/15
& + 2 # : @ >;
:. /embagian
/ada operasi pem&agian bilangan kompleks lebih mudah menggunakan
bentuk Polar , sama halnya saat operasi perkalian
dan
8ontoh
Aakukan pembagian untuk bilangan kompleks berikut
0 # &; @ : , B # 2 @ 6;
9awab
Cono' Soal Penggunaan Bilangan Kompleks Pada Rangkaian Lis"ik
alam menyelesaikan soal rangkaian listrik kita harus menguasai perubahanC
trans1ormasi bentuk bilangan kompleks 'rectangular ke polar atau sebaliknya),
karena untuk menyelesaikan satu soal rangkaian listrik akan membutuhkan
perubahan bentuk bilangan kompleks agar dapat melakukan operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian. Berikut contoh soal serta penyelesaiannya
agar pembaca dapat lebih memahami penggunaan bilangan kompleks pada
rangkaian listrik.
Ditunglah besar arus 7 yang mengalir pada rangkaian
/enyelesaian
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
7/15
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
8/15
FGTE
• Setiap operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks gunakan
dalam bentuk Re#angula" 'sudut siku)
• Setiap operasi perkalian dan pembagian bilangan kompleks gunakan dalam
bentuk Pola" '1asor)
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
9/15
?bahlah bilangan polar dibawah ini ke dalam bentuk rectangular
&. ;,H ∟ IJ
2. ,:=; ∟ 2&,HJ
:. 6>,; ∟ &=2J
6. >,&6 ∟ 6;J
;. &=I ∟ :,2&J
H. 6& ∟ &2;J
>. :,>; ∟ H2,>J
=. =&,: ∟ &6,=&J
I. ::,; ∟ &H>,>:J
&. 2 ∟ HJ
/enyelesaian
&. ;,H ∟ IJ #
'real) # r 'cos L) # ;,HM'cos I) #
y 'imaginer) # r 'sin L) # ;,HM'sin I) # ;,H
,*- ∟ ./0 1 / 2 ),*- 1 ),*-
2. ,:=; ∟ 2&,HJ #
'real) # r 'cos L) # ,:=;M'cos 2&,H) # N,::&:I
y 'imaginer) # r 'sin L) # ,:=;M'sin 2&,H) # N,&I;I=
/*34, ∟ 56/*-0 1 7/*3363. 7 )/*6.,.4
:. 6>,; ∟ &=2J #
'real) # r 'cos L) # 6>,;M'cos &=2) # N6>,6>&H
y 'imaginer) # r 'sin L) # 6>,;M'sin &=2) # N&,H;>>:
89*, ∟ 6450 1 789*896/- 7 )6*-,993
6. >,&6 ∟ 6;J #
'real) # r 'cos L) # >,&6M'cos 6;) # ;,6=>6
y 'imaginer) # r 'sin L) #>,&6M'sin 6;) # ;,6=>6
9*68 ∟ 8,0 1 ,*/8498 2 ),*/8498
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
10/15
;. &=I ∟ :,2&J #
'real) # r 'cos L) # &=IM'cos :,2&) # &H:,::&:6
y 'imaginer) # r 'sin L) # &=IM'sin :,2&) # I;,II2=
64. ∟ 3/*560 1 6-3*33638 2 ).,*/..54
H. 6& ∟ &2;J #
'real) # r 'cos L) # 6&M'cos &2;) # N2:;,&HH:6
y 'imaginer) # r 'sin L) #6&M'sin &2;) # ::;,=;2:6
86/ ∟ 65,0 1 753,*6--38 2 )33,*4,538
>. :,>; ∟ H2,>J #
'real) # r 'cos L) # :,>;M'cos H2,>) # &,>&II6
y 'imaginer) # r 'sin L) # :,>;M'sin H2,>) # :,::2:&
3*9, ∟ -5*90 1 6*96..8 2 )3*33536
=. =&,: ∟ &6,=&J #
'real) # r 'cos L) # =&,:M'cos &6,=&) # >=,;II&&
y 'imaginer) # r 'sin L) # =&,:M'sin &6,=&) # 2,>=&6H
46*3 ∟ 68*460 1 94*,..66 2 )5/*9468-
I. ::,; ∟ &H>,>:J #
'real) # r 'cos L) # ::,;M'cos &H>,>:) # N:2,>:6>H
y 'imaginer) # r 'sin L) # ::,;M'sin &H>,>:) # >,&&I:=
33*, ∟ 6-9*930 1 735*9389- 2 )9*66.34
&. 2 ∟ HJ #
'real) # r 'cos L) # 2M'cos H) # &
y 'imaginer) # r 'sin L) # 2M'sin H) # &>,:2;&
5/ ∟ -/0 1 6/ 2 )69*35/,6
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
11/15
?bahlah bilangan rectangular dibawah ini ke dalam bentuk polar
&. N& N j&
2. = N j,;
:. & $ j2
6. :: $ j&,;;
;. 2& N j6;
H. :2
>. := N j&
=. &6,6: $ j;,&
I. Nj2,:>
&. &:2 N j:,:>
/enyelesaian
&. N& N j& #
r 'abs) # O'P$yP) # O'&P$&P) # &,6&62&
L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N&N&) # N&:;
76 7 )6 1 6*86856 ∟ 763,0
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
12/15
2. = N j,; #
r 'abs) # O'P$yP) # O'=P$,;P) # =,&;H&
L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N,;=) # N:,;>H::
4 7 )/*, 1 4*/6,-6 ∟ 73*,9-330
:. & $ j2 #
r 'abs) # O'P$yP) # O'&P$2P) # 22,:HH=
L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'2&) # H:,6:6I;
6/ 2 )5/ 1 55*3-/-4 ∟ -3*838.,0
6. :: $ j&,;; #
r 'abs) # O'P$yP) # O'::P$&,;;P) # ::,:H:=
L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'&,;;::) # 2,H=I&I
33 2 )6*,, 1 33*/3-34 ∟ 5*-4.6.0
;. 2& N j6; #
r 'abs) # O'P$yP) # O'2&P$6;P) # 6I,H;==6
L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N6;2&) # NH6,I=:&
56 7 )8, 1 8.*-,448 ∟ 7-8*.4360
H. :2 #
r 'abs) # O'P$yP) # O':2P$P) # :2
L 'angle) # tanQ'y) # tanQ':2) #
35 1 35 ∟ /0 1 35
>. := N j& #
r 'abs) # O'P$yP) # O':=P$&P) # :=,&:&;H
L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N&:=) # N&,;>66
34/ 7 )6/ 1 34/*636,- ∟ 76*,/9880
=. &6,6: $ j;,& #
r 'abs) # O'P$yP) # O'&6,6:P$;,&P) # &;,:6>:
L 'angle) # tanQ'y) # tanQ';,&&6,6:) # &I,6H6I;
68*83 2 ),*6 1 6,*3/893 ∟ 6.*8-8.,0
I. Nj2,:> #
r 'abs) # O'P$yP) # O'P$2,:>P) # 2,:>
L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N2,:>): # NI
7)5*39 1 5*39 ∟ 7./0
&. &:2 N j:,:> #
r 'abs) # O'P$yP) # O'&:2P$:,:>P) # &:2,6:&
L 'angle) # tanQ'y) # tanQ'N:,:>&:2) # N&,6H26H
635 7 )3*39 1 635*/83/6 ∟ 76*8-58-0
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
13/15
: besar kemungkinan kalkulator akan menunjukkan error, namun hasil yangsebenarnya adalah -90.
8ontoh soal &Aihat gambar rangkaian campuran 'seri pararel) di bawah ini. 9ika R& dan R2 nilainyamasing3masing ; , 8& nilainya sebesar 2;,:: nU, A& sebesar & VD, dan tegangan &" 1rekuensi & 4DW. Berapakah impedansi yang diberikan oleh rangkaianX
http://www.elektronikabersama.web.id/2011/05/bagaimana-menghitung-rangkaian-campuran.htmlhttp://www.elektronikabersama.web.id/2011/05/bagaimana-menghitung-rangkaian-campuran.html
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
14/15
/enyelesaian &
3 R& # ;
3 R2 # ;
3 A& # & VD # &3H
D3 8& # 2;,:: nU # 2;,:: . & 3I U
3 1 # & 4DW # &H DW
3 " # & "
3 Rangkaian seri R& dan 8&, membentuk impedansiY&
Y& # R& $ j(8&
Y& # R& 3 jZ& '2 [ 1 8&)\
Y& # ; 3 jZ& '2 M :,&6 M &H M 2;,::.&3I)\
Y& # ; 3 jH,2= ... rectangular
Y& # = ∟ 3;&J ... polar, lihat di Bilangan Kompleks Rectangular menjadi /olar
3 Rangkaian seri R2 dan A&, membentuk impedansi Y2
Y2 # R2 $ j(A&
Y2 # R2 $ j'2 [ 1 A&)
Y2 # ; $ j'2 M :,&6 M &H M &3H)
Y2 # ; $ jH,2= ... rectangular
Y2 # = ∟ ;&J ... polar
3 7mpedansi Y& pararel dengan Y2, hasilnya eki]alen impedansi total YtYt # Y& CC Y2
Yt # Y& M Y2 'Y& $ Y2)
Yt # = ∟ 3;&J M = ∟ ;&J Z; 3 jH,2= $ '; $ jH,2=)\
... ingat!!! perkalian dalam polar, penjumlahan dalam rectangular
Yt # H6 ∟ J Z& $ j\
Yt # H6 ∟ J & ∟ J
Yt # H,6
8ontoh soal 2
Ditung tiap arus yang mengalir dalam rangkaian pada contoh soal &!
/enyelesaian 2
7Y& # " Y&
7Y& # & '= ∟ 3;&J)
7Y& # &,2; ∟ ;&J 0
7Y2 # " Y2
7Y2 # & '= ∟ ;&J)
7Y2 # &,2; ∟ 3;&J 0
http://www.elektronikabersama.web.id/2012/10/impedansi-dan-reaktansi.htmlhttp://www.elektronikabersama.web.id/2011/02/perhitungan-manual-cara-konversi.htmlhttp://www.elektronikabersama.web.id/2012/10/impedansi-dan-reaktansi.htmlhttp://www.elektronikabersama.web.id/2011/02/perhitungan-manual-cara-konversi.html
8/15/2019 OPERASI BILANGAN KOMPLEKS BENTUK POLAR DAN RECTANGULAR.docx
15/15
7Yt # " Yt
7Yt # & H,6
7Yt # &,;H 0
Top Related