Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
Operasi Aritmatika Sistem Bilangan Biner & Bilangan Oktal
Karunia Suci Lestari
[email protected] :: http://ksucilestari97.wordpress.com
Abstrak
Dalam pengolahan data sistem bilangan terdapat juga penghitungan untuk mengetahui
jumlah dari setiap pertambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian yang biasa kita
kenal dengan aritmatika. Untuk memudahkan kita untuk mengetahui hasil dari
aritmatika tersebut kita dapat menggunakan cara manual maupun kembali menggunakan
bantuan rumus atau sistem menggunakan kalkulator programmer yang telah disediakan
Sistem Operasi di Linux maupun Windows untuk mengaritmatika bilangan tersebut.
Untuk mengetahui hasil dari Artimatika dua bilangan yang berbeda dapat menggunakan
konversi yang telah dibahas di Artikel 2 dan Artikel 3 sesuai dengan hasil bilangan
yang diinginkan. Di Artikel 4 ini saya akan membahas aritmatika dari sistem bilangan
biner dan bilangan oktal terlebih dahulu.
Kata Kunci: Aritmatika, sistem bilangan, biner, oktal, Kalkulator Programmer
Pendahuluan
Aritmatika di pengolahan data pada sistem bilangan desimal tentu sama seperti
perhitungan yang telah diajarkan di Sekolah Dasar jadi di artikel ini saya tidak akan
menjabarkan cara-cara dasar perhitungan bilangan desimal yang telah kita ketahui sejak
kita masih duduk dibangku Taman Kanak-Kanak dulu yang merupakan dasar dalam
perhitungan sistem bilangan lainnya. Dalam aritmatika sistem bilangan biner tidak
mengenal angka lain selain angka 0 dan 1 jadi ingin ditambah, dikurang, dikali hingga
dibagi hasilnya tetap angka 0 ataupun 1. Begitupun dengan sistem bilangan oktal ingin
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
di aritmatika sebagaimana pun juga tidak akan mengenal angka 8 dan 9 selain angka
dari 0 hingga 7. Itu semua sesuai dengan ketentuan yang telah ditetapkan dari bilangan
itu sendiri. Dalam cara manual untuk membantu kita mengetahui ke akuratan hasil yang
telah kita hitung dapat kita buktikan dengan cara mengkonversikan sistem bilangan
biner maupun bilangan oktal tersebut ke sistem bilangan desimal terlebih dahulu.
Semoga dengan adanya artikel dapat membantu para pembaca artikel ini untuk
mempelajari dan menambah pengetahuan kita tentang cara-cara menghitung sistem
bilangan biner dan bilangan oktal secara manual maupun menggunakan rumus yang ada
di kalkulator programmer yang telah disediakan sistem operasi Linux maupun
Windows.
Pembahasan
1. Operasi Aritmatika Bilangan Biner
1. Pertambahan Bilangan Biner
Penjumlahan biner pada dasarnya sama dengan penjumlahan pada sisitem decimal,
hanya saja jumlah lambing bilangan yang digunakan yaitu 0 dan1 berikut ini adalah
aturan dalam penjumlahan Biner :
1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 10 (bukan angka sepuluh dalam decimal tetapi hasil dari biner 10 yang
dikonversi 2 dalam bilangan desimal)
5. 1 + 1 + 1 = 11
Sama hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimal
dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka angka paling sebelah
kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan istilah ‘Disimpan’.
Sebagai contoh perhatikan penjumlahan bilangan biner berikut ini.
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
Contoh :
( 1 1 0 1 )2 + ( 1 1 1 1 )2 = (…………)2
Kerjakan mulai dari LSB (Suku paling kanan)
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0 0
Carry Out 1
Carry Out 1
Carry Out 1
Carry Out 1
Carry Out 0
Dapat dilakukan juga dengan mentransfer dulu ke bentuk decimal kemudian
dijumlahkan dan hasilnya di konversi lagi ke bentuk biner.
( 1 1 0 1 )2 = ( 13 )10
( 1 1 1 1 )2 = ( 15 )10
( 28 )10
Jadi (28)10 = ( 11100 )2
2. Pengurangan Bilangan Biner
Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi
pengurangan pada bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi dasar
pengurangan bilangan biner berikut ini.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
Contoh :
( 1 0 1 1 )2 11
( 0 1 1 1 )2 7
0 1 0 0 4
Borrow 1
Untuk menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengan
menambahkan tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, -5 dan
seterusnya. Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan, lalu bagaimana untuk
membuat atau membedakan suatu bilangan biner itu bernilai negatif (-).
Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif, cara yang
pertama adalah dengan menambahkan ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri
bilangan (Most Significant Bit / MSB), contoh;
101 = +5
Dengan menambahkan ekstra bit:
0101 = +5 → 0 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)
1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)
Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat,
karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan
desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan
‘Komplemen Dua’. Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan
merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;
0101 = +5 → ubah ke bentuk komplemen satu
1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1
1
----(+)
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5
Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?
0111 = +7
1000 → bentuk komplemen satu
1
----(+)
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
Tabel kebenaran pengurangan Biner
Masukan Keluaran
Minuend Subtrahend Difference Borrow
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
A – B Di Bo
3. Perkalian Bilangan Biner
Sama seperti operasi perkalian pada bilangan desimal, operasi aritmatika perkalian bilangan biner pun menggunakan metode yang sama. Contoh operasi dasar perkalian bilangan biner. Aturan perkalian biner, yaitu :
1. 0 x 0 = 0
2. 0 x 1 = 0
3. 1 x 0 = 0
4. 1 x 1 = 1
Contoh :
1101
1011
---------x
1101
1101
0000
1101
--------------+
10001111
4. Pembagian Bilangan Biner
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode
yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari
sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut,
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya
adalah 0.
Contoh :
Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian
sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan
yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu
dilakukan.
1 0 1 Hasil
----------------
1 0 0 1 / 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1
--------------- -
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1
----------- -
sisa 1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 101, dan sisa pembagian adalah 110.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan
bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan
yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan
pembagi.
Metode yang digunakan sama dengan metode pembagian pada system decimal
Untuk Penjumlahan, Pengurangan, Pengkalian, dan Pembagian bilangan biner, dapat
dilakukan dengan kalkulator programmer.
1. Untuk Linux dapat dilakukan dengan kalkulator gnome, dengan membuka kalkulator
> Mode > Programming > Ganti ke Biner.
2. Untuk Windows dapat dilakukan dengan kalkulator standar, dengan membuka
kalkulator > View > Programmer > Ganti ke bin.
2. Operasi Aritmatika Bilangan Oktal
1. Pertambahan Bilangan Oktal
Ada beberapa ketentuan yang perlu kalian ketahui dalam penjumlahan bilangan oktal.
Dimana semua ketentuan akan digunakan pada pengurangan dan perkalian.
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
Pertambahan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan
pertambahan atau penjumlahan bilangan desimal. Berikut caranya :
1. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
2. Kemudian ubah dari hasil desimal ke oktal.
3. Selanjutnya tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada di
posisi paling kiri merupakan carry of untuk pertambahan kolom berikutnya.
Soal: tambahkan bilangan 9, 6 dan 2.
Ketentuan pertama:
Tambahkan masing-masing basis secara desimal
9 + 6 + 2 = 17
Ketentuan kedua:
Ubah dari hasil desimal ke oktal.
9(8) + 7(8) + 2(8) = 17(8)
Konversikan kebilangan oktal:
17 mod 8 = 2 sisa 1
=21
Demikian cara penjumlahan berdasarkan keempat ketentuan tersebut.
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
Contoh pertambahan bilangan oktal 16 dengan 14:
Ada patokan yang perlu kalian ketahui:
Perhatikan Tabel.
Mungkin ada kalian yang bertanya: Kenapa dari 7 langsung menuju ke angka 10?
Bilangan oktal adalah bilangan yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dimana nilai
maksimal adalah 7. Dan apabila lebih dari 7 maka itu adalah carry of dan sisanya akan
kita jumlahkan pada kolom berikutnya
1 + 6 = 7. ----- > tidak lebih dari 7. Maka tetap.
1 + 7 = 8. ----- > carry of 1 dan sisa 0, maka hasilnya adalah 10 (8 mod 8= hasil 1 sisa
0)
2 + 7 = 11. --- > carry of 1 dan sisa 1, maka hasilnya adalah 11 (9 mod 8= hasil 1 sisa 1)
Dan seterusnya...
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
Contoh pertambahan bilangan oktal 16 dengan 14 menggunakan bantuan tabel diatas.
2. Pengurangan Bilangan Oktal
Dalam Pengurangan, terjadi pemisahan setiap digit yang ada.
Apabila yang dikurangi lebih kecil daripada pengurangnya, maka digunakan sistem
borrow (pinjaman) dari kolom sebelah kirinya. Nilai 1 borrow adalah basis dari oktal
yaitu 8, hanya saja untuk mempermudahnya kita gunakan 10.
Contoh:
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
3. Perkalian Bilangan Oktal
Perkalian bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian
bilangan desimal. Berikut caranya :
1. Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
2. Kemudian ubah dari hasil desimal ke oktal.
3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
4. Jika hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit yang berada di
posisi paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom
berikutnya.
Contoh :
4. Pembagian Bilangan Oktal
Untuk Pembagian Oktal terbilang cukup rumit. Caranya hampir sama dengan
pembagian desimal hanya saja bilangan harus dibagikan secara oktal, yang artinya kita
harus mengetahui hasil perkalian oktal dari pembaginya.
misalnya, 53 akan dibagikan dengan 6 dan kita coba dengan 6 x 7.
dalam desimal : 6 x 7 = 42
dalam oktal : 6 x 7 = 52
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
maka: 53 dikurang 52, hasil dari 6 x 7 secara oktal.
Jika suatu pembagian memiliki sisa, maka akan menjadi remainder(sisa) yang
dilambangkan R.
Contoh :
Untuk Penjumlahan, Pengurangan, Pengkalian, dan Pembagian bilangan oktal, dapat
dilakukan dengan kalkulator programmer.
1. Untuk Linux dapat dilakukan dengan kalkulator gnome, dengan membuka kalkulator
> Mode > Programming > Ganti ke Octal.
2. Untuk Windows dapat dilakukan dengan kalkulator standar, dengan membuka
kalkulator > View > Programmer > Ganti ke oct.
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2008-2017 ilmuti.org Seluruh dokumen di ilmuti.org dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
(nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari ilmuti.org
Penutup
Perhitungan sistem bilangan biner dan bilangan oktal memang tidak mudah tetapi jika
kita memahami satu persatu perhitungan tersebut kita dapat memahami setiap cara-cara
perhitungan sistem bilangan biner dan oktal. Jika ingin lebih mudah dalam menghitung
hasil dari penghitungan tersebut kita dapat menggunakan kalkulator programmer yang
telah disediakan oleh Sistem Operasi Linux maupun Windows.
Referensi
Aryani, Diah. Materi Matakuliah Sistem Digital http://dije06.blogspot.co.id/2015/03/sistem-bilangan-oktal.html
http://www.haniif.com/sistem-bilangan-oktal/
http://abbecaprux.blogspot.co.id/2012/04/aritmatika-bilangan-biner.html
http://irfanfauzanmtktkj.blogspot.co.id/
Biografi
Perkenalkan guysss saya Karunia Suci Lestari. Lahir di
Tangerang, tepatnya 8 Januari 1997. Saat ini saya sedang
menempuh jenjang Strata 1 Teknik Informatika dengan
konsentrasi Multimedia Audio Visual and Broadcasting di
salah satu Kampus di Kota Tangerang. Saat ini hobi
membuat cerpen sambil dengerin musik lebih asyik
kayaknya. Untuk menghubungi saya perihal artikel ini
dapat menghubungi saya melalui email saya
Top Related