MATRIKS DAN KOMPUTASI
Mata Kuliah Analisa Numerik
Muchammad Chusnan Aprianto
Script Fungsi pada Matlab
• sqrt(x)
• Akar kuadrat. Contoh:
• sqrt([1 2 3 4])
• Akan menghasilkan
• 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000
• plot(x) atau plot(x,y)
• Menampilkan grafik 2D. Ex:
• x = -1:.1:1;
• plot(x,abs(x),'x')
Cont’d
• abs(x) • Nilai absolut untuk x
• acos(x) • Nilai arcsinus
• acosh(x) • Arccosinus hiperbolik
• asin(x) • asinh(x) • atan(x) • atan2(y, x) • atanh(x)
• ceil(x) • Integer terkecil atau nilai
integer yang mendekati x terbesar
• Ex: ceil(-3.9), ans = -3 • ceil(3.9), ans = 4
• cos(x) • cosh(x) • cot(x) • csc(x)
• cosec dari x
• date • exp(x)
Cont’d
• fix(x) • Kebalikan dari ceil
• Nilai integer yang mendekati nol
• Fix(3.9), ans=3
• length(x) • Jumlah elemen vektor x
• log(x)
• log10(x)
• max(x) • Nilai max elemen x
• mean(x) • Nilai mean elemen vektor
x
• min(x) • Nilai min elemen vektor x
• pow2(x)
• 2𝑥
• rand • Bilangan random semu
dari 0 sampai 1
Contoh
• Kita akan menampilkan grafik acos, asin, atan dari x (dengan batas -1 sampai 1)
• Jawab • x = -1:0.001:1;
• y1 = acos(x);
• y2 = asin(x);
• y3 = atan(x);
• y1 = 180*y1/pi;
• y2 = 180*y2/pi;
• y3 = 180*y3/pi;
• plot(y1,x,y2,x,y3,x),grid,legend(’asin(x)’, ’acos(x)’, ’atan(x)’)
• xlabel(’\theta dalam derajat’),ylabel(’x, nilai fungsi’)
Fungsi pada Matriks
• Diketahui suatu matriks
• Kita ingin menentukan nilai matriks baru dengan ele-mennya sinx/x, dimana x adalah nilai setiap elemen dari matriks A.
• Jawab • Kita gunakan pembagian “./”
• Tanda “ . “ menunjukkan bahwa kita hanya melakukan pembagian elemen saja
• Gunakan
• A = [pi/4 pi/2; pi/3 pi/6];
• sin(A)./A
• ans = 0.9003 0.6366
0.8270 0.9549
• Hasil di atas akan berbeda kalau kita melewatkan tanda “ . “
• sin(A)/A
Cont’d
• Diketahui suatu matrik
• Tampilkan nilai: • Absolut A
• Tanda setiap elemen A
• Cosinus A
• Sinus A
• Eksponensial A
• Sinus hiperbolik A
• Jawab
• abs(A)
• sign(A)
• cos(A)
• sin(A)
• exp(A)
• sinh(A)
Persamaan Linear
• Suatu set persamaan liner dapat diformulakan dengan
Y = aX1 + bX2 + cX3 + … + D
• Dimana Y dan Xi adalah varibel; a, b, c … adalah elemen dari variabel Xi dan D adalah konstanta.
• Persamaan di atas adalah persamaan linear untuk n-dimensi
• Misalkan
• Y = 2 X + 3 dengan Y = 4, maka
• Penyelesaian persamaan di atas X = (Y – 3)/2
Latihan
• Buatlah script Matlab untuk menyelesaikan • Y = 4X + 20, jika X = -2
• Y = 2X + 3Z + 2, jika X = 1 dan Z= 3
• Y = cosX + 2, jika Y = 3
FUNGSI MATEMATIKA
Menyelesaikan Persamaan Simultan
• Dua fungsi linear atau lebih dapat dituliskan dalam bentuk matriks. Umumnya diformulakan dengan
Ax = b
• A adalah matriks n x n
• x adalah matriks n x m
• b adalah matriks n x m
Contoh
• Terdapat dua set persamaan yaitu
dan
• Persamaan di atas dapat ditulis dengan
• Penyelesaian dengan klasik, memerlukan waktu yang relatif lama
Penyelesaian
• Menggunakan Matlab • A = [ 2 3; 1 -1];
• b = [7 -2; 1 8];
• x = A\b;
• Akan menghasilkan
• x = 2.0000 4.4000
1.0000 -3.6000
• Kesimpulan: penyelesaian untuk set persamaan pertama dan kedua adalah
dan
Fungsi Kuadrat
• Fungsi adalah suatu cara untuk mengekspresikan hubungan antar dua variabel atau lebih (variabel independent dan dependent)
• Fungsi kuadrat diformulasikan dalam bentuk umum sebagai berikut
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
• Nilai y dengan mudah dihitung, jika variabel x, a, b, dan c sudah diketahui.
• Misalnya terdapat fungsi: 𝑦 = 𝑎2 + 2𝑏 + 𝑐
• Jika nilai a = 2, b = 3 , dan c = 4 akan diperoleh nilai y =14
Dalam Matlab
>> a=2;
>> b=3;
>> c=4;
>> y=a*a+2*b+c;
>> y
y =
14
Latihan
• Diketahui suatu fungsi 𝑦 = 2𝑥2 + 3𝑥 + 5
• Nilai akar-akarnya dapat ditentukan dengan rumus
𝑥1,2 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
• Buatlah script Matlab untuk menghitung akar-akar x1 dan x2!
Grafik Fungsi
• Suatu fungsi dapat digambarkan menggunakan grafik
• Misalnya • 𝑦 = cos 𝑥 , dengan batas x dari 0 sampai 4π
• Using Matlab, we get:
• >> x = 0:pi/40:4*pi;
• >> plot(x, sin(x))
Cont’d
• Misalkan suatu fungsi • 𝑦 = 3𝑥2 + 2𝑥 + 10, dengan batas x dari -20 sampai 20
• Menggunakan Matlab kita peroleh
• >> x=-20:0.01:20;
• >> y=3.*x.*x+2.*x+10;
• >> plot(x,y)
Subplot
• Kita bisa menampilkan sejumlah grafik pada satu tampilan yang sama menggunakan perintah subplot, yaitu
subplot(m, n, p)
• Contoh: • >> [x, y] = meshgrid(-3:0.3:3);
• >> z = x .* exp(-x.ˆ2 - y.ˆ2);
• >> subplot(2,2,1)
• >> mesh(z),title(’subplot(2,2,1)’)
• >> subplot(2,2,2)
• >> mesh(z)
• >> view(-37.5,70),title(’subplot(2,2,2)’)
Fungsi Logaritma
• Menggunakan perintah semilogy(x, y)
• Contoh: • >> x = 0:.01:4;
• >> semilogy(x, exp(x)), grid
Koordinat Kutub
• Koordinat kutub memiliki perwakilan titik (θ, r), dimana • x = r cos (θ),
• y = r sin (θ),
• Koordinat kutub ditampilkan dengan perintah
polar(theta, r)
• Contoh: • x = 0:pi/40:2*pi;
• polar(x, sin(2*x)),grid
Fungsi 3D
• Gunakan perintah: plot3(x, y, z)
• Contoh • >> t = 0:pi/50:10*pi;
• >> plot3(exp(-0.02*t).*sin(t), exp(-0.02*t).*cos(t), t)
Garis permukaan fungsi 3D
• Garis permukaan (meshgrid) ditampilkan dengan perintah
meshgrid
• Contoh • >> [x y ] = meshgrid(-8 : 0.5 : 8);
• >> r = sqrt(x.^2 + y.^2) + 2;
• >> z = sin(r) ./ r;
• >> plot3(x,y,z)
HATUR NUHUN
Top Related