7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
1/59
STATISTIK DESKRIPTIF
Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu:
Menjelaskan arti dari data, statistik dan statistika
Menjelaskan syarat-syarat data yang baik dan jenis-jenis data
Menguraikan peranan statistik dalam kehidupan sehari-hari
Statistik deskriptif pada dasarnya merupakan proses transformasi data penelitian
dalam bentuk tabulasi sehingga mudah dipahami dan diinterpretasikan. Tabulasi
menyajikan ringkasan, pengaturan atau penyusunan data dalam bentuk tabel numerik dan
grafik. Statistik deskriptif berkaitan dengan penerapan metode statistik untuk
mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif.
A. Fungsi Statistik Deskriptif
Fungsi statistik deskriptif menurut Budiyuwono dalam Subana dkk (2000:13) adalah:
a) Menggambarkan data dalam bentuk tertentu, sehingga jelas
b) Menyerdehanakan data yang kompleks menjadi data yang mudah dimengerti
(tabel, grafik, diagram, dll)
c) Sebagai teknik untuk membuat perbandingan
d) Dapat memperluas pengalaman individual (dengan mempelajari kesimpulan-
kesimpulan berdasarkan data yang dianalisis)
e) Dapat mengukurbesaran dari gejala (sosial, ekonomi) dan dapat menentukan
hubungan sebab akibat (untuk prediksi)
B. Jenis statistika:
1) Statistik Deskriptif, adalah metode-metode statistika yang digunakan untuk
menggambarkan data yang telah dikumpulkan
Tujuan:
1. PENGERTIAN
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
2/59
2) Statistik Inferensial
mengetahui tentan
Menurut Websters New World Dictionary
dianggap. Dengan demiki
persoalan. Data tentang
Misalnya, harga per-kilodan waktu ini sangat pen
ubah dari wAktu ke watu,
Data dapat berguna, bila d
1) Dasar suatu perencanaan
sehingga dapat men
Kemampuan yang di(keuangan), serta kem
2. DATA
Statistik Inferensial, adalah metode-metode statistika ya
sebuah populasi berdasarkan suatu sampe
Websters New World Dictionary , data berarti sesuat
n, data dapat memberikan gambaran tenta
sesutau pada umumnya dikaitkan denga
ayam di Kota Malang adalah Rp 30.000,0ting, sebab selain data itu (harga per-kilo
data juga berbeda-beda menurut tempatny
ikaitkan dengan masalah manajemen, sebag
Dasar suatu perencanaan, agar perencanaan sesuai dengan k
cegah perencanaan yang ambisius dan
maksud ialah kemampuan personil, kemampuan material.
2. DATA
Statistik Inferensial g digunakan untuk
l.
Websters New World Dictionary u yang diketahui atau
g suatu keadaan atau
tempat dan waktu.
0. Penyebutan tempat ayam) akan berubah-
.
ai:
Dasar suatu perencanaan mampuan yang ada,
susah dilaksanakan.
ampuan pembiayaan
2. DATA
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
3/59
2) Alat pengendalian, terhadap pelaksanaan atau implementasi perencanaan tersebut agar
bisa diketahui dengan segera kesalahan atau penyimpangan yang terjadi sehingga
dapat segera dilakukan perbaikan atau koreksi.
3) Dasar evaluasi, hasil kerja akhir. Apakah hasil kerja telah ditargetkan bisa dicapai
100%, 90%, atau kurang dari itu? Apabila target tidak tercapai, faktor-faktor apa yang
menyebabkannya? Semua ini memerlukan data
Data statistik adalah data yang berwujud angka, namun tidak semua angka disebut
data statistik. Angka 1, 2, 3, 4, 5100, 700,10000 bukan merupakan data. Angka atau
bilangan disebut sebagai data statistik bila angka menunjukkan suatu ciri dari suatu
penelitian yang bersifat agregatif. Ciri penelitian yang agregatif ialah jika pencatatan yang
dilakukan lebih dari 1 (satu) kali pada satu individu serta mencerminkan suatu kegiatan di
dalam bidang tertentu.
a. Tipe data statistik
Qualitative data, data yang bukan dalam bentuk angka (misal: jenis pekerjaan,
tingkat pendidikan)
Quantitative data, data yang dinyatakan alam bentuk angka (misal: berat badan,tinggi badan, kecepatan berlari, dll)
b. Skala pengukuran:
Skala nominal, mempunyai sifat membedakan
Misal: angka 1 menyatakan mobil merk Honda, angka 2 menyatakan mobil merk
Toyota, angka 3 menyatakan mobilk merk Suzuki, angka 4 menyatakan merk
daihatsu. Skala ordinal, mempunyai sifat membedakan dan mengurutkan
Misal: angka 1 menyatakan sangat tidak puas, angka 2 menyatakan tidak puas,
angka 3 menyatakan cukup puas, angka 4 menyatakan puas, dan angka 5
menyatakan sangat puas.
Skala interval, mempunyai sifat membedakan, mengurutkan, jarak antar nilai
bernilai tetap, dan mempunyai nilai nol yang tidak mutlak
Misal: suhu ruangan 28 derajat Celcius, suhu di luar rumah 0 derajat Celcius, waktumenunjukkan pukul 13.00, tengah malam menunjukkan pukul 00.00
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
4/59
Skala rasio, memp
tetap dan mempun
Misal: jumlah pese
150.000,-, berat ba
c. Pengumpulan data
Sebelum pengump
data itu dikumpulkan. Ap
jenis elemen atau obyek Elemen
penelitian, yang disebut ju
pedagang, dll), organisasi
Selain untuk me
karakteristik dari elemen t
yang dimiliki oleh eleme
perlu diketahui antara laiNilai karakteristik
ialah sesuatu yang dapat
barang akan berusbah-ub
Populasi adalah ku
sama lain karena karakte
nilai karakteristik yang b
suatu populasi. Disini elesecara keseluruhan akan b
Skala rasio, nyai sifat membedakan, mengurutkan, jar
ai nilai nol yang mutlak
rta yang hadir 100 orang, jumlah uang y
dan bayi lahir normal 3,1 kg
c. Pengumpulan data
lan data dilakukan, terlebih dahulu harus
pun tujuan pengumpulan data, terlebih d
yang akan diselidiki. Elemen adalah uni
ga sebagai unit analisis. Elemen dapat beru
tau badan usaha (perusahaan, sekolah, dll),
etahui elemen, tujuan penelitian juga
karakteristik ersebut. Karakteristik adalah sifat-sifat atau
. Misal jika elemennya adalah orang, ma
jenis kelamin, pendidikan, agama, umur, usuatu elemen merupakan nilai variabel.
berubah atau berbeda, misal harga (kar
h menurut tempat dan waktu.
mpulan dari seluruh elemen sejenis tetapi
ristiknya. Perbedaan-perbedaan itu diseb
erlainan. Misalnya, seluruh karyawan per
mennya orang, walaupun jenisnya sama terlainan, misal umur, pendidikan dll.
Skala rasio, ak antar niai bernilai
ng ada di dompet Rp
c. Pengumpulan data
diketahui untuk apa
hulu harus diketahui
Elemen t terkecil dari obyek
pa orang (mahasiswa,
atau barang.
untuk mengetahui
karakteristik ciri-ciri atau hak-hal
ka karakteristik yang
ur, pekerjaan dll. ariabel atau peubah
kteristik harga suatu
dapat dibedakan satu
bkan karena adanya
usahaan merupaakan
etapi karakteristiknya
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
5/59
Sampel adalah sebagian dari populasi jika n adalah jumlah elemen sampel dan N
adalah jumlah elemen populasi, maka n < N (n lebih kecil dari N).
d. Metode pengumpulan data
Didalam satatistik dikenal dua cara pengumpulan data, yaitu secara sensus dan
sampling.
1) Sensus
Sensus adalah cara pengumpulan data apabila seluruh elemen populasi
diselidiki satu per satu. Data yang diperoleh sebagai hasil pengolahan sensus disebut
data yang sebenarnya (true value), atau sering disebut parameter. Perlu diperhatikan
disini adalah bahwa cara sensus biayanya mahal serta memerlukan banyak tenaga
dan waktu, dan kurang efisien.
2) Sampling
Sampling adalah cara pengumpulan data apabila yang diselidiki adalah
elemen sampel dari suatu populasi. Data yang diperoleh dari hasil samplingmerupakan data perkiraan (estimated value). Jika nilai yang dihitung berdasarkan
seluruh elemen populasi disebut parameter, maka data yang dihitung berdasarkan
sampel disebut statistik.
Dibandingkan dengan sensus, pengumpulan data dengan cara sampling
membutuhkan biaya yang jauh lebih sedikit, memerlukan waktu yang lebih cepat,
tenaga yang tidak terlalu bayak dan dapat menghasilkan cakupan data yang lebih
luas serta terperinci.
2.1 Beberapa jenis sampling
Sampling acak (random or probability sampling), ialah sampling yang
pemilihan elemen-lelmen (populasinya dilakukan secara acak/ random).
i) Simple random sampling ialah sampling dimana pemiihan elemen populasi
dialkukan sedemikian ruap sehingga setiap elemen tersebut mempunyai
kesempatan yang sama untuk terpilih. Metode ini tepat dipergunakan apabilapopulasi homogen atau relatif homogen.
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
6/59
ii) Stratified random sampling ialah sampling diamna pemilihan elemen enggota
sampel dilakukan sebagai berikut, misalanya penelitian untuk mengetahui
rata-rata upah karyawan restoran padang di seluruh ibu kota propinsi
Tahap 1. Memilih sampel kota
Tahap 2. Memilih sampel restoran, dari kota yang terpilih
Tahap 3. Memilih sampel karyawan dari restoran yang terpilih
iii)Cluster random sampling ialah sampling dimana elemen terdiri dari elemen-
elemen yang lebih kecil yang disebut cluster. Misal suatu penelitian untuk
mengetahui rata-rata kebutuhan modal pemiik toko di senayan Jakarta Pusat
perbelanjaan seperti Mangga Dua, Plaza Senayan dll, dianggap sebagai
cluster. Apabila Mangga Dua terpilih sebagai sample, maka semua toko
diteliti, pemiliknya ditanya jumlah modal yang dibutuhkan.
iv)Systematic random sampling , ialah sampling dimana pemilihan elemen
pertama dipilih secara acak (random) sedangkan elemen berikutnya dipilih
secara sistmatis berjarak k, dimana k = N/n. Misalnya N = 100 perusahaan.
Diambil sampel sebanyak n = 10, k = 100/10= 10. Misalnya dipilih sampel
dengan akhiran 5 angka 5, maka sampelnya X5, X15, X25, X35, X45
A. PENGOLAHAN DATA
Agar data mentah yang telah dikumpulkan tersebut lebih berguna, maka perlu
diolah. Pengolahan data pada dasarnya merupakan suatu proses untuk memperoleh data/
angka ringkasan berdasarkan kelompok data mentah. Dapat berupa jumlah, proporsi,
presentase, rata-rata dan sebagainya. Data statistik pada dasarnya merupakan angka-angka
ringkasan dari hasil pengolahan berdasrakan data mentah, seperti toal, rata-rata,
presentase, angka indeks, simpangan baku (deviasi standar), koefisien korelasi, koefisien
regresi.
Untuk menentukan metode pengolahan data yang lebih baik, jawabannya
tergantung pada seberapa besar ukuran datanya. Jika hasil observasi yang dikumpulkan
jumlahnya sedikit, maka dapat dilakukan pengolahan secara manual. Akan tetapi, jika
jumlah observasi sangat besar, maka pengolahan data secara elektronik (dengan komputer)
merupakan cara yang efektif.
a. Distribusi Frekuensi
1. Pengertian
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
7/59
Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelas dan
kemudian dihitung banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam tiap kelas
sehingga informasi penting dari data dapat diperoleh dengan jelas. Frekuensi sendiri
berarti banyaknya permunculan data.
Bentuk umum tabel Distribusi Frekuensi (TDF)
Kelas
(kategori)
Frekuensi
(fi)
Kelas ke-1 f 1
Kelas ke-2 f 2
Kelas ke-3 f 3
: :
: :
Kleas ke-k f kJumlah () n
Contoh:
Hasil Penjualan ayam potong (dalam kg) di 50 kios
19
23
18
43
30
20
37
42
30
26
40
16
27
56
17
27
26
27
37
28
38
26
33
45
50
22
28
38
31
39
31
30
31
41
62
37
51
42
25
42
42
41
27
26
29
42
63
16
18
55
sehingga, =
n = banyaknya data
fi = frekuensi pada kelas ke-i
i = 1, 2, 3,k
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
8/59
2. Prinsipyang diperlukan dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi adalah:
a) Tentukan banyaknya kelas
Menentukan jumlah/banyaknya interval kelas yang diperlukan, atau dapat juga
dengan menggunakan rumus Sturges :
= 1 + 3,3 ( . 1)
keterangan :
k = banyaknya interval kelas
n = jumlah data
b) Tentukan interval/ selang kelas: semua data harus bisa dimasukkan dalam kelas-kelas TDF
c) Shorting data, umumnya mulai dari nilai terkecil
d) Komponen distribusi frekuensi terdiri dari :
1) Interval Kelas, adalah sejumlah nilai variabel yang ada dalam batas kelas
tertentu. Contoh : 7 9
2) Batas Kelas, adalah suatu nilai yang membatasi kelas pertama dengan kelas
yang lain.
3) Titik Tengah Kelas, adalah nilai yang terdapat di tengah interval kelas.
Contohnya :
untuk interval kelas 7 9 titik tengah kelasnya :
=(7 + 9)
2 = 8
e) Menentukan rentang/ wilayah data (R) dengan rumus:
= ( . 2)
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
9/59
f) Membagi wilayah tersebut dengan banyaknya kelas untuk menduga lebar
interval ( c) dengan rumus:
= ( )
( ) ( . 3)
Contoh:
Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin
(dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut :
78 72 74 79 74 71 75 74 72 68
72 73 72 74 75 74 73 74 65 72
66 75 80 69 82 73 74 72 79 71
70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut!
Penyelesaian :
a. Urutan data:
65 67 68 69 70 70 70 70 71
71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 76 77 78 79 79 80 82
b. Jangkauan (R) = 82 65 =17
c. Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3.3 log 40
= 1 + 5.3 = 6.3 6
Distribusi frekuensi menunjukkan jumlah atau banyaknya item dalam setiap
kategori atau kelas. Meskipun demikian, kita sering tertarik untuk mengetahui
proporsi atau presentase item dalam setiap kelas. Distribusi frekuensi relatif.
Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total
dikalikan 100 %. Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi
kumulatif kurang dari dan lebih dari.
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
10/59
1) Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal atau
persen.
Kelas f Frekuensi Relatif
(cm)
(Banyak
Murid) Perbandingan Desimal Persen
140-144 2 2/50 0.04 4
145-149 4 4/50 0.08 8
150-154 10 10/50 0.2 20
155-159 14 14/50 0.28 28
160-164 12 12/50 0.24 24
165-169 5 5/50 0.1 10
170-174 3 3/50 0.06 6
Jumlah 50 1 1 100
- Data Kualitatif
Tamu yang menginap di Hotel Marada Inn ditanya pendapat mereka tentang
akomodasi yang tersedia. Jawaban dikategorikan menjadi baik sekali (E),
diatas rata-rata (AA), rata-rata (A), di bawah rata-rata (BA), dan buruk (P).
Data dari 20 tamu yang menginap diperoleh sebagai berikut:
BA
AA
P
A
A
AA
P
AA
AA
BA
AA
A
AA
BA
E
AA
AA
A
AA
A
Rating Pendapat Frekuensi
Frekuensi
Relatif
Frekuensi
relatif ( )
Baik Sekali (E) 2 0,10 10
Di atas Rata-rata (AA) 3 0,15 15
Rata-rata (A) 5 0,25 25
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
11/59
Di Bawah Rata-rata (BA) 9 0,45 45
Buruk (P) 1 0,05 5
Total 20 1,00 100
Grafik Batang (Contoh: Hotel Marada Inn)
2) Distribusi Frekuensi Kumulatif (TDFK)
Adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif. Frekuensi
kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.
- Jenis TDFK
a. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari, adalah distribusi frekuensi
yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai
batas kelas suatu interval tertentu.
b. Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari, adalah distribusi frekuensi
yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas
kelas suatu interval tertentu.
Contoh;
Diketahui jumlah anggota keluarga di kampung Marem
adalah sebagai berikut:
1 5 6 4 1 2 2 3 4 6
9 4 11 6 10 4 3 3 5 6
8 7 3 5 1 5 7 4 6 7
10 6 12 11 2 6 5 2 4 3
4 5 4 4 4 3 6 4 5 5
11
22
33
44
55
66
77
88
99
BurukBuruk Di BawahRata-rata
Di BawahRata-rata
Rata-rata
Rata-rata
Di AtasRata-rataDi Atas
Rata-rataBaik
SekaliBaik
Sekali
Frekuensi
Frekuensi
RatingPendapat
RatingPendapat
11
22
33
44
55
66
77
88
99
BurukBuruk Di BawahRata-rata
Di BawahRata-rata
Rata-rata
Rata-rata
Di AtasRata-rataDi Atas
Rata-rataBaik
SekaliBaik
Sekali
Frekuensi
Frekuensi
RatingPendapat
RatingPendapat
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
12/59
Perkiraan jumlah kelas dengan rumus Sturges, yaitu:
k = 1 + 3.3 log n
= 1 + 3.3 log 50
= 6,6 6
Maka, perkiraan panjang kelas adalah: =12 1
6 = 1,8 2
Interval Kelas Frekuensi Relatif Kumulatif
Relatif
Kumulatif
1 -2 7 14% 7 14%
3 - 4 17 34% 24 48%
5 - 6 16 32% 40 80%
7 - 8 4 8% 44 88%
9 - 10 3 6% 47 94%
11 - 12 3 6% 50 100%
50 100%
kurang dari lebih dari
kelas f. kum
kelas f. kum
kurang dari 2.5 7 lebih dari 0.5 50
kurang dari 4.5 24 lebih dari 2.5 47
kurang dari 6.5 40 lebih dari 4.5 44
kurang dari 8.5 44 lebih dari 6.5 40
kurang dari 10.5 47 lebih dari 8.5 24
kurang dari 12.5 50 lebih dari 10.5 7
3) Ogive
Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif. Nilai data disajikan pada
garis horisontal (sumbu-x). Pada sumbu vertikal dapat disajikan:o Frekuensi kumulatif, atau
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
13/59
o Frekuensi relatif kumulatif, atau
o Persen frekuensi kumulatif
Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas) masing-masing kelas digambarkan
sebagai titik. Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.
B. TENDENCY CENTRAL/ KECENDERUNGAN PUSAT
1. Mean/ Rata-rata
Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok
data. Nilai rata-rata cenderung terletak di tengah-tengah suatu kelompok data (yang
disusun menurut besar/ kecilnya nilai), engan kata lain nilai rata-rata cenderung
memusat, maka sering disebut dengan ukuran kecenderungan pusat. Untuk
mengukur rata-rata digunakan rumus:
( )dapat dihitung dengan rumus:
=( + + + ) ( . 1)
Atau dapat dirumuskan sbb:
=1
( . 2)
Rata-rata sampel (data tidak berkelompok) dapat dihitung dengan rumus:
7
24
4044
47 5050
4744
40
24
7
00
10
20
30
40
50
60
0.5 2.5 4.5 6.5 8.5 10.5 12.5
kurang dari
Lebih dari
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
14/59
=( + + + )
( . 3)
Atau dapat dirumuskan sbb:
=1
( . 4)
Contoh:
1) Berikut disajikan data penjualan suatu perusahaan selama 10 tahun hasil
penjualan selama 10 tahun dalam jutaan rupiah.
Tahun pertama = 50
Tahun kedua = 60
ketiga = 40
keempat = 70
kelima = 80keenam = 90
ketujuh = 100
kedelapan = 65
kesembilan = 75
kesepuluh = 85
Hitung rata-rata hasil penjualan!Penyelesaian
=1
=(10 + 60 + 40 + 70 + 80 + 90 + 100 + 65 + 75 + 85)
10= 67,5
2) Apabila data sudah disajikan dalam bentuk tabel frekuensi
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
15/59
X
f X f
8 2
6 3
4 4
5 3
7 2
9 1
Jumlah 15 88
Jika suatu kelo
mewakili masin
hitung hanya
kelompok data
heterogen datan
2. Median
Apabila ada
X1, sampai dengan
DATA TIDAK BERKELOMPOK
Untuk n ganjil
Jika k adalah suatu
12
( . 5
Contoh:
Jika ada 7 k
80.000, Rp 7
median upah
X
f X f
16
18
16
15
14
9
Jumlah 15 88
pok data sangat heterogen, maka rata-ra
g-masing nilai dari kelompok tersebut de
apat mewakili dengan sempurna atau n
ya homogen (semua nilai dalam kelom
ya maka semakin tidak tepat.
Median
ekelompok nilai sebanyak n diurutkan m
yang terbesar Xn, maka nilai yang ada di ten
DATA TIDAK BERKELOMPOK
Untuk n ganjil
bilangan konstan dan n ganjil, maka selalu
= 2 1 =
Contoh:
ryawan dengan upah per bulan masing-
5.000, Rp 60.000, Rp 50.000, Rp85.000, da
karyawan tersebut!
X
f X f
Jumlah 15 88
ta hitung tidak dapat
ngan baik. Rata-rata
ilainya tepat apabila
pok sama). Semakin
Median
lai dari yang terkecil
gah disebut median
DATA TIDAK BERKELOMPOK
Untuk n ganjil
dapat ditulis sbb:
Contoh:
asing Rp 20.000, Rp
Rp45.000. Tentukan
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
16/59
Pertama : Urutkan dahulu dari nilai yang terkecil sampai dengan yang
terbesar.
Kedua : Tentukan nilai kdari 7 = 2k + l
Untuk n Genap
Kalau kadalah suatu bilangan konstan dan ngenap, maka selalu dapat ditulis:
= 2
=2
( . 6)
DATA BERKEL0MP0K
Untuk data yang berkelompok median dapat dicari dengan rumus sebagai berikut
= + 2( )
( . 7)
Keterangan:
= Bilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat nilai median= jumlah frekuensi
( )=jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang mengandung
median (kelas yang mengandung median tidak termasuk)
= besarnya kelas interval, jarak antara kelas yang satu dengan lainnya
Contoh:
Kelas f
30 - 39 4
40 - 49 6
50-59 8
60 - 69 1270 - 79 9
+ + = 18
Setengah dari observasi = 25
untuk mencapai 25 masih kurang 7, sehingga
perlu ditambah dengan frekuensi kelas
keempat.
Jadi, median terletak pada kelas ke-4, yaitu
kelas 60 69
Batas kelasnya 59,5 69,5
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
17/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
18/59
Xn fn
Modus (Data Berkelompok)
Apabila data sudah dikelompokkan dan disajikan dalam tabel frekuensi, maka dalam
mencari modusnya harus dipergunakan rumus:
= + ( )( ) +( )
( . 8)
= Nilai batas bawah, kelas yang memuat modus= frekuensi kelas modus
( )= ( )selisih frekuensi kelas modus dgn frekuensi kelas sebelumnya( )= ( )selisih frekuensi kelas modus dgn frekuensi kelas sesudahnya
= besarnya kelas interval
contoh;
Kelas f
50,00 - 59,99 8
60,00 - 69,99 10
70,00 - 79,99 16
80,00 - 89,99 14
90,00 - 99,99 10
100,00 - 109,99 5
110,00 - 119,99 2
Jumlah 65
4. KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL
A. (DATA TAK BERKELOMPOK)
Ingat bahwa nilai median merupakan salah satu dari nilai observasi
/pengamatan. Apabila kita berbicara tentang median, maka nilai ini seolah-olah
membagi kelompok data menjadi 2 bagian yang sama.
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
19/59
Untuk kelompok data di mana n4, kita tentukan tiga nilai, katakanlah Q1
Q2, Q3yang membagi kelompok data tersebut menjadi 4 bagian yang sama, yaitu
setiap bagian memuat data yang sama atau jumlah observasinya sama. Nilai-nilai
tersebut dinamakan kuartil pertama, kedua, dan ketiga.
= ( + 1)
4 , = 1, 2, 3 ( . 9)
Contoh:
Data upah bulanan dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu 40, 30, 50, 65, 45,
55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100, (n = 13). Cari nilai Q1dan Q3.
Penyelesaian:
Urutan data
30 35 40 45 50 55 60 65 70 80 85 95 100
=1(13 + 1)4
= 3,5 ; berarti nilai Q berada pada data ke 3,5 (antara data 3 dan 4)
=( + )
2
=(40 + 45)
2 = 47,5
=3(13 + 1)
4 = 10,5 ;
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
20/59
berarti nilai Q berada pada data ke 10,5 (antara data 10 dan 11)
=( + )
2
=(80 + 85)
2 = 82,5
Untuk kelompok data di mana n 10, dapat ditentukan 9 nilai yang membagi
kelompok data tersebut menjadi 10 bagian yang sama, misalnya, D1 D2, . . ., D9,
artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa
sehingga nilai 10% observasi sama atau lebih kecil dari D1 , nilai 20% observasi sama
atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil.
=
( + 1)
10 ,= 1, 2, 3 .9 ( . 10)
untuk kelompok data, di mana n 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, .., P99
yang disebut persentil pertama, kedua, dan ke-99, yang membagi kelompok data
tersebut menjadi 100 bagian; masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah
observasi yang sama.
= ( + 1)
100 ,
= 1, 2, 3 99 ( . 11)
B. (DATA BERKEL0MP0K)
Untuk data berkelompok, yaitu data yang sudah dibuat tabel frekuensinya, maka
rumus-rumus kuartil, desil, dan persentil adalah sebagai berikut:
= + 4 ( )
,
= 1, 2, 3 ( . 12)
= + 10( )
( . 13)
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
21/59
= + 100( )
( . 14)
Dimana
= Nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke i= Banyaknya observasi / jumlah frekuensi
( ) = jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung
kuartil ke i ( kelas yang mengandung kuartil ke i tidak termasuk)
= frekuensi dari kelas yang mengandung kuartil ke i
= frekuensi dari kelas yang mengandung desil ke i
= frekuensi dari kelas yang mengandung persentil ke i= besarnya kelas interval= 1 ,2 ,3
= i kali n
Contoh
Berdasarkan data.berikut, hitunglah Q1Q3, D6, dan P50
Nilai Kelas
f
(1) (2)
72,2 - 72,4 2
72,5 - 72,7 5
72,8 - 73,0 10
73,1 - 73,3 13
73,4 - 73,6 27
73,7 - 73,9 23
74,0 - 74,2 16
74,3 - 74,5 4
Jumlah fi= n
= 100
= 73,05 + 0,30
1.1004 17
13
= 73,23
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
22/59
= 73,65 + 0,30
3.1004 57
23
= 73,89
= 73,65 + 0,30
6.10010 57
23
= 73,69, artinya nilai 60% dari observasi sama atau lebih kecil dari 73,69
= 73,35 + 0,30
50.100100 30
27
= 73,57, artinya 50% dari observasi mempunyai nilai sama atau lebih kecil dari 73,57
C. UKURAN DIPERSI
1. Pengertian
Yang dimaksud dengan ukuran variasi (Measures of Variation) adalah ukuran yang
menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data berbeda atau menyimpang dari nilai pusatnya.
Karena nilai mean atau median hanya menitik beratkan pada pusat data, tapi tidak
memberikan informasi tentang sebaran nilai pada data tersebut. Maka ukuran variasi sering
disebut sebagai ukuran peyimpangan atau sebaran (measures of dispersion).
Kita mengenal tiga kelompok nilai, yaitu kelompok nilai homogen (tidak bervariasi),kelompok nilai relatif homogen (tidak begitu bervariasi) dankelompok nilai heterogen
(sangat bervariasi).
X Kel I
(Homogen)
Kel II
(Relatif Homogen)
Kel III
(Heterogen)
(1) (2) (3) (4)
X1 50 60 100
X2 50 30 10
X3 50 50 40
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
23/59
X4 50 40 80
X5 50 70 20
Jumlah 250 250 250
Rata-rata 50 50 50
Jika di gambarkan ke dalam grafik
2.Kegunaan Ukuran Dispersi
a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rata-ratanya
benar-benar representatif atau tidak.
Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap
nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak
representatif.
b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap
variabilitas data.c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya
dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama
atau tidak.
3. Pengukuran dispersi data didasarkan pada 2 pertimbangan :
a. Pengukuran tendensi sentral (mean, median dan modus) hanya memberikan
informasi yang terbatas.
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
24/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
25/59
Median didefi
dua bagian yang sam
rentang nilai menjad
Ketiga nilai tersebut
Q1 = kuartil per
Q3 = kuartil keti
Rentang antar kuarti
terbawah (Q1). Nilai
RAK = Q3 - Q1
7. Rentang Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil / Deviasi Kuartil :
Nilai setengah dari s
Rumus : SK = (Q3 - Q1)
Simpangan kuartil (S
data pencilan atau d
i. lebih kecil dari
ii. lebih besar dari
( karena salah c
Contoh :
Sekelompok data : 1
isikan sebagai nilai yang membagi seluruh
a. Kuartil didefinisikan sebagai nilai yang m
i empat bagian yang sama.
dinamakan nilai-nilai kuartil dan dilamban
ama Q2 = kuartil kedua
ga
l didapat dari selisih antara nilai kuartil ter
ya tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim.
RAK = Q3 - Q1
Rentang Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil / Deviasi Kuartil :
elisih antara kuartil teratas dan terbawah
Rumus : SK = (Q3 - Q1)
K) digunakan untuk melihat lokasi dari dat
ta yang menyimpang, yaitu data Q yang nil
agar luar (Q1 SK)
pagar dalam (Q3 + SK)
atat atau salah ukur ).
Contoh :
13 15 17 18 22 24
entang nilai menjadi
embagi seluruh
kan dengan :
tas (Q3) dan kuartil
RAK = Q3 - Q1 (rumus E.1)
Rentang Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil / Deviasi Kuartil :
Rumus : SK = (Q3 - Q1) (rumus E.2)
a, melihat apakah ada
ainya :
Contoh :
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
26/59
Ditanya :
a. Rentang, Rentang Antar Kuartil , dan Simpang Kuartil ?
b. Apakah ada data pencilan ?
Jawab :
R = Xt Xr = 24 12 = 12
RAK = Q3 - Q1 = 22 13 = 9
SK = (Q3 - Q1) = (22 13) = 4,5
= (Q3 + Q1) = (22 + 13) = 17,5
Artinya lokasi 50% data terletak dalam interval 17,5 4,5 Jadi di antara 13 22
Simpang kuartil (SK) juga digunakan untuk melihat apakah ada data pencilan (data
yang nilainya lebih kecil dari nilai pagar luar atau lebih besar dari nilai pagar dalam)
Pagar luar = 13 4,5 = 9,5
Pagar dalam = 22 + 4,5 = 26,5
Artinya kelompok data diatas tidak ada data pencilan/ menyimpang karena:
12>9,5 dan 24
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
27/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
28/59
= ( )
( . 5)
atau
= ( )
1 ( . 6)
Bisa ditunjukkan secara statistik matematis bahwa jika pembaginya (penyebutnya) n-
1, E( ) = , artinya ( ) unbiased estimator dari , sehingga dalam
prakteknya rumus E.6 lebih banyak digunakan.
Rumus varians untuk data berkelompok
=
( . 7)
Dan
=
Dengan kata lain rumus E. 7 dapat ditulis:
=
( . 8)
Dapat juga dirumuskan sbb:
=1
( . 9)
atau
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
29/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
30/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
31/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
32/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
33/59
Ukuran tingkat kemencengan (TK) menurut Pearson adalah sebagai berikut:
Ukuran tingkat kemencengan dapat juga dihitung berdasarkan momen ketiga.
Yang dimaksud dengan momen adalah:Jika kita memiliki sekelompok data sebanyak n: X1,X2, X3,.Xn, Maka yang disebut momen ke-r adalah (Mr) yang dicari menggunakan
rumus:
Untuk data tidak berkelompok
=1
Untuk data berkelompok
=1
(rumus E.13)
(rumus E.14)
(rumus E.15)
(rumus E.16)
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
34/59
Untuk r = 1, maka M1 (momen pertama) merupakan rata-rata hitung. Momen
tersebut merupakan momen terhadap titik asal, sedangkan momen terhadap rata-
rata hitung adalah sebagai berikut:
Untuk data tidak berkelompok =1 ( ) ( . 17)
Untuk data berkelompok =1
( ) ( . 18)
Untuk r = 2, maka M2 (momen kedua) merupakan varians. Momen ketiga dankeempat yaitu M3 dan M4 masing-masing berguna untuk mengukur skewness dan
kurtosis dari suatu distribusi frekuensi.
Ukuran tingkat kemencengan yang dihitung berdasarkan momen ketiga dengan
rumus:
Dimana:
==
13. Kurtosis
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
35/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
36/59
ANGKA INDEKS
Tujuan Pembelajaran:
Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan untuk mampu:
Menjelaskan pengertian angka indeks
Menyebutkan berbagai macam angka indeks
Menghitung berbagai macam angka indeks, dan menginterpretasikannya
Menguji angka indeks dan mendeflasikan data berkala
A. Pengertian Angka Indeks
Untuk mengetahui maju-mundurnya suatu usaha (perusahaan ingin mengetahui
menju-mundurnya hasil penjualan, pemerintah ingin mengetahui maju-mundurnya
penerimaan negara, penerimaan devisa, dan lain sebagainya) diperlukan angka indeks.
Angka indeks atau sering disebut indeks saja, pada dasarnya merupakan suatu angka yang
dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan
antara kegiatan yang sama (produksi, ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar, dan
lain sebagainya) dalam dua waktu yang berbeda. Dengan demikian, angka indeks sangat
diperlukan oleh siapa saja yang ingin mengetahui maju-mundurnya kegiatan atau usahayang dilaksanakan, seperti pemilik perusahaan, para pejabat pemerintah, para ahli ekonomi
dan sosial (untuk melihat perkembangan ekonomi dan sosial yang terjadi di masyarakat)
para pendidik, ahli agama, penegak hukum (untuk melihat naik-turunnya pelanggaran
hukum yang terjadi) dan lain sebagainya.
Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yaitu waktu dasar
(base period) dan waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (current period). Waktu
dasar adalah waktu dimana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan sebagai dasarperbandingan, sedangkan waktu bersangkutan ialah waktu dimana suatu kegiatan
(kejadian) dipergunakan sebagai dasar perbandingan terhadap kegiatan (kejadian) pada
waktu dasar.
Contoh:
Jumlah produksi barang A yang dihasilkan oleh PT. Sarla selama tahun 2006 dan 2007
masing-masing adalah 150 ton dan 225 ton. Hitunglah indeks produksi masing-masingtahun.
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
37/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
38/59
, = indeks produksi pada waktu tdengan waktu dasar 0
= produksi pada waktu t
= produksi pada waktu 0
Contoh:
Tabel berikut menyajikan data rata-rata perdagangan hasil pertanian di Jakarta dari tahun
1992-1997. Hitunglah indeks harga beras pada tahun 1995, 1996 dan 1997 dengan waktu
dasar 1992.
Jenis pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Beras 66.368 67.337 81.522 100.209 101.382 111.183
Jagung kuning 34.877 39.829 45.850 50.000 62.740 66.208
Kacang kedelai 110.505 116.458 121.542 115.052 114.800 125.733
Kacang hijau 111.528 111.063 127.108 128.750 163.043 192.771
Kacang tanah 161.243 198.271 209.542 200.000 228.792 223.250
Ketela pohon 15.433 13.853 20.538 26.944 26.079 243.119
Ketela rambat 22.033 22.273 29.831 36.698 35.688 35.131
Kentang 46.984 55.110 85.183 82.404 93.713 121.920
Penyelesaian;
Untuk tahun 1995
/ = 100%
=100.209
66.368 100%
= 150,99%
Untuk tahun 1996
/ = 100%
=101.382
66.368 100%
= 152,76%
Untuk tahun 1997
/ = 100%
=111.183
66.368 100%
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
39/59
= 167,52%
Jadi dibandingkan dengan harga beras tahun 1992, harga beras tahun 1995 naik
150,99% - 100%=50,99%, pada tahun 1996 52,76%, dan pada tahun 1997 naik 67,52%.
Contoh:
Menyajikan data produksi Tanaman Bahan Makanan menurut jenis dari tahun 1993-1998.
Hitunglah indeks produksi kacang tanah tahun 1996, 1997, dan 1998 dengan waktu dasar
tahun 1993
Jenis barang 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Padi sawah 45.559 43.959 46.806 48.188 46.592 45.711
Padi lading 2.622 2.682 2.938 2.913 2.785 2.761
Jagung 6.460 6.869 8.246 9.307 8.711 10.059
Ubi kayu 17.285 15.729 15.441 17.002 15.134 14.728
Ubi jalar 2.088 1.845 2.171 2.017 1.847 1.928
Kacang tanah 639 632 760 738 688 691
kedelai 1.709 1.565 1.680 1.517 1.357 1.306
Penyelesaian;
Untuk tahun 1996
/ = 100%
=48.18845.559
100%
= 115,49%
Untuk tahun 1997
/ = 100%
=46.59245.559
100%
= 107,66%
Untuk tahun 1998
/ = 100%
=45.71145.559 100%
= 108,13%
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
40/59
Produksi kacang tanah tahun 1996 jika dibandingkan dengan produksi tahun 1993
mengalami kenaikan sebesar (115,49% - 100%) = 15,49%
INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
Indeks agregatif tidak tertimbang digunakan untuk unit-unit yang mempunyai satuan yang
sama. Indeks ini diperoleh dengan jalan membagi hasil penjumlahan harga pada waktu
yang bersangkutan dengan hasil penjumlahan harga pada waktu dasar.
, =
100%
Rumus ini dapat dipergunakan untuk menghitung indeks produksi agregatif asalkan
barang-barang mempunyai satuan yang sama
Contoh:
Tabel berikut menyajikan harga barang berdasarkan jenis tahun 2005 2007.
Jenis barang
Harga (Rp)
2005 2006 2007
A 100 150 200
B 200 250 300
C 500 600 700
D 400 500 600
Jumlah 1.200 1.500 1.800
Hitunglah indeks harga agregatif tidak tertimbang untuk tahun 2006 dan 2007 denganwaktu dasar tahun 2005.
Penyelesaian:
/ =
100%
=1.500
1.200 100%
= 125%
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
41/59
=
100%
=1.8001.200
100%
= 150%(dari tabel dapat dilihat bahwa angka indeks pada waktu dasar, tahun 2005 = 100%)
INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
Indeks agregatif tertimbang ialah indeks yang dalam pembuatannya telah dipertimbangkan
faktor-faktor yang akan mempengaruhi naik-turunnya angka indeks tersebut. Timbangan
yang akan dipergunakan untuk pembuatan indeks biasanya:1) Kepentingan relatif (relative importance)
Suatu barang dapat dianggap penting bagi seseorang, namun juga dapat dianggap
tidak penting bagi orang lain. Misalnya kentang, dianggap penting bagi masyarakat
Eropa, dan tidak penting bagi orang Indonesia yang menganggap beras lebih penting
dari kentang.
2) Dalam pembuatan indeks harga, produksi dipergunakan sebagai timbanagan.
Sebaliknya harga juga mempengaruhi produksi, apabila harga suatu barang merosotterus atau menunjukkan trend yang menurun, maka produsen kurang ingin
meningkatkan produksinya, akan tetapi jika harga menunjukkan tren yang naik, hal
ini akan mendorong produsen untuk meningkatkan produksinya.
Badan Pusat Satatistik selalu mengeluargan indeks biaya hidup setiap bulan untuk
keperluan mengukur tingkat inflasi, sedangkan perusahaan menggunakan indeks biaya
hidup untuk dasar penyesuaian gaji. Secara psikologis, gairah kerja para karyawan akanmenurun jika indeks biaya hidup naik tetapi gajinya tidak dinaikkan.
Kelemahan dari indeks harga agregatif tidak tertimbang ini adalah:
a) Satuan atau unit harga barang sangat mempengaruhi indeks harga
b) Tidak mempengaruhi kepentingan relatif (relative importance) barang-barang yang
tercakup dalam pembuatan indeks.
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
42/59
INDEKS RATA-RATA HARGA RELATIF
Indeks rata-rata harga relatif dinyatakan oleh persamaan berikut:
, =1
100%
Dimana, nadalah banyaknya jenis barang
Contoh:
Tahun
Jenis barang
Karet Kopi Lada Coklat
1994 131,69 120,06 2,84 1,40
1995 181,50 120,38 3,26 1,33
1996 160,66 80,06 2,90 1,36
1997 143,20 65,83 5,35 1,53
Buatlah indeks rata-rata harga relatif untuk tahun 1996 dan 1997 dengan waktu dasar
1994
Penyelesaian:
/ =
1
4 100%
=14
(121,99 + 66,68 + 102,11 + 97,14)
= 96,98
/ =14
100%
=14 (108,74 + 54,83 + 188,38 + 109,28)
= 115,31
Jika dibandingkan dengan tahun 1994, harga perdagangan besar bahan ekspor utama
untuk tahun tahun 1996 mengalami penurunan sebesar 3,02%. Sedangkan untuk tahun
1997 mengalami kenaikan sebesar 15,31%.
Ada beberapa rumus angka indeks tertimbang, yaitu rumus Laspeyres dan rumus Paasche,yaitu nama dari penemunya.
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
43/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
44/59
Kedua rumus tersebut menggunakan timbangan atau bobot yang sangat berbeda. Laspeyres
menggunakan produksi pada waktu dasar, sedangkan Paasche menggunakan produksi pada
waktu t (waktu yang bersangkutan).
Dilihat dari segi praktis, Laspeyres lebih baik karena timbangan tidak berusah-ubah tetapi
secara teoritis kurang baik, sebab yang mempengaruhi harga sebetulnya adalah produksi
pada waktu yang bersangkutan. Sebaliknya, dilihat dari segi teoritis rumus Paasche sangat
baik. Perubahan produksi selalu diperhitungkan pengaruhnya terhadap peruabahan harga,
tetapi dari segi praktis, susah sekali untuk diterapkan, khususnya di negara yang sedang
berkembang seperti Indonesia, untuk mendapatkan data produksi beras dengan harga beras
yang sama up to date-nya akan susah sekali. Data harga beras dapat diperoleh di pasar,
tetapi produksi padi/ beras harus menunggu laporan dari mantri tani dan mantri statistik di
tingkat kecamatan. Badan Pusat Statistik sendiri lebih banyak menggunakan rumus
Laspeyres. Perhitungan indeks biaya hidup juga menggunakan rumus Laspeyres.
Contoh;
Hitunglah indeks harga agregatif tertimbang dengan menggunakan rumus Laspeyres dan
Paasche, pada tahun 1996, tahun dasar 1995 dari data berikut
Jenis barang
Harga Rp per satuan Produks dalam satuan
1995 1996 1995 1996
A 691 2.020 741 937
B 310 661 958 1.499
C 439 1.000 39 30
D 405 989 278 400
E 568 1.300 2.341 3.242
/ =
100%
=(2.020)(741)+(661)(958)+(1.000)(39)+ (989)(278)+(1.300)(2.341)
(691)(741)+(310)(958)+(439)(39)+(405)(278)+(568)(2.341) 100%
= 241,90%
/ =
100%
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
45/59
=(2.020)(937)+(661)(1.499)+(1.000)(30)+(989)(400)+(1.300)(3.242)
(691)(937)+(310)(1.499)+(439)(30)+(405)(400)+(568)(3.242) 100%
= 240,47%
Kesimpulan: hasil dari kedua rumus diatas tidak jauh berbeda
VARIASI DARI INDEKS HARGA TERTIMBANG
Jika diperhatikan indeks harga tertimbang baik dari Laspeyres dan Paasche, masing-masing
mempunyai kebaikan dan kelemahan. Rumus Laspeyres baik dalam praktek, lemah dalam
teori. Sedangkan rumus Paasche baik dalam toeri namun sulit penggunaannya dalam
praktek. Akan tetapi, kedua orang tersebut tidak ada yang mau mengalah, masing-masing
mengatakan rumusnyalah yang paling baik. Sampai akhirnya muncul Irving Fisher dengan
rumus yang baru yaitu:
=
=
100%
Rumus lainnya dibuat oleh Drobisch. Irving Fisher mengalikan L dan P kemudian manrik
akar dari hasilkali tersebut, maka Drobisch mengambil rata-rata dari hasil perhitungan
dengan rumus Laspeyres dan Paasche. Rumus Drobisch adalah sebagai berikut:
= +
2
=1
2
+
100%
Hitunglah indeks harga agregat tertimbang (pada perhitungan sebelumnya L=241,90% dan
P= 240,47%)
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
46/59
Jenis barang
Harga Rp per satuan Produks dalam satuan
1995 1996 1995 1996
A 691 2.020 741 937
B 310 661 958 1.499
C 439 1.000 39 30
D 405 989 278 400
E 568 1.300 2.341 3.242
Penyelesaian:
Dengan menggunakan rumus Fisher
= = 241,90% + 240,47%= 241,18%
Dengan menggunakan rumus dari Drobisch
= +
2
=12
(241,90% + 240,47%)
= 241,18
Kesimpulan: ternyata rumus Fisher dan Drobisch memberikan hasil yang sama.
Selain rumus-rumus diatas, ada juga rumus Marshal-Edgeworth.
= ( + ) ( + )
100%
Dengan menggunakan tabel sebelumnya.lah indeks tahun 1996 dengan rumus Marshal-
Edgeworth
=
( + )
( + ) 100%
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
47/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
48/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
49/59
(dari waktu ke waktu). Sering kali dalam praktek seorang pimpinan, baik pejabat
pemerintah atau swasta menghendaki agar waktu dasarnya selalu berubah setiap tahun,
setiap 2 tahun, atau lebih dari 2 tahun, misalnya jika waktu dasarnya satu satuan waktu
sebelumnya (1 bulan, 1 tahun) dll.
Jadi, jika membuat indeks berantai, maka harus ditentukan terlebih dahulu berapa
satuan waktu sebelumnya yang akan dipergunakan sebagai waktu dasar. Kita hanya
mengganti p0 menjadi pt-1, q0 menjadi qt-1 dan seterusnya. Maka rumus yang dipergunakan
untuk mencari indeks berantai adalah:
, = %
Contoh:
Tahun 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
Ekspor karet (1000 ton) 392,1 447,6 450,0 469,2 475,4 480,9 489,2
Penyelesaian:
, = %
, = %
= ,
, %
= , %
, = 100%
=450,0447,6
100%
= 100,54%
Keuntungan dalam menggunakan angka indeks berantai ialah:
a) Memungkinkan kita untuk memasukkan komoditi-komoditi baru yang diperlukan
sebagai timbangan, misalnya dalam pembuatan indeks biaya hidup, dipergunakan
beberapa macam barang yang dikonsumsi oleh kelompok masyarakat berpendapatan
rendah (Low income group), komposisi barang-barang tersebut akan beruabh-uabah.
Misalnya, ada barang-barang yang sudah tidak dikonsumsi lagi dan harus diganti
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
50/59
dengan barang-barang baru yang muncul, misalnya pengeluaran untuk bepergian
seperti biaya taksi, becak, dll.
b) Apabila sudah dibuat indeks berantai dengan waktu dasar yang berubah-ubah, kita
dapat menurunkan dari indeks berantai tersebut suatu indeks pada tahun-tahun
tertentu dengan waktu dasar yang tetap. Rumus untuk menghitung angka indeks
berantai dengan waktu dasar tetap adalah:
, = , ,
Sebab:
, , = 1
=
Perlu ditekankan sekali lagi bahwa untuk semua rumus angka indeks yang telah
diuraikan diatas dapat dibuat indeks berantai, yaitu dengan mengubah waktu dasar 0,
menjadi t 1 atau t 2, tergantung berapa unit waktu sebelumnya yang akan kita
pergunakan sebagai dasar perbandingan.
PENENTUAN DAN PENGGESERAN WAKTU DASAR
Tujuan utama pembuatan angka indeks adalah untuk melakukan perbandingan
mengenai suatu kegiatan pada dua waktu yang berbeda (kegiatan produksi, penjualan,
konsumsi perkembangan harga dan lain sebagainya). Di dalam pembuatan angka indeks
pada suatu waktu tertentu (minggu tertentu, bulan tertentu, triwulan tertentu, tahun
tertentu), harus ditentukan terlebih dahulu waktu dasar (base period) yaitu waktu dimana
suatu kegiatan akan dipergunakan sebagai dasar perbandingan. Waktu dasar dapt berupa
waktu tertentu (at a point of time), misalnya selama Pelita Pertama (1968 1973).
Apabila kita hanya membandingkan sautu kegiatan dari dua waktu saja (2 bulan, 2
tahun misalnya), maka hal ini tidak sukar, sebab tinggal memilih satu diantara dua,
misalnya untuk indeks harga 9 macam bahan pokok pada bulan Agustus 1977 dengan
waktu dasar Juli 1977, atau produksi padi tahun 1977 dengan waktu dasar 1976. Hal ini
dinakan binary comparison. Akan tetapi, dalam prakteknya kita harus membuat angka
1960 1977, antara 1970 1877 atau antara 1997 2007.
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
51/59
Untuk ini ita harus memilih salah satu tahun tertentu, atau suatu periode tertent,
katakanlah 1968 1973, yaitu periode dimana pemerintah melaksanakan Rencana
Pembangunan Lima Tahun Pertama.
Ada beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu
dasar tersebut:
a) Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan pereknomian yang stabil, dimana harga
tidak berubah dengan cepat sekali.
b) Waktu jangan terlalu jauh di belakang, usahakan paling lama 10 tahun atau lebih
baik kurang dari 5 tahun
c) Waktu dimana terjadi peristiwa penitng, misalnya saja jika suatu perusahaan dalam
membuat indeks produksi atau hasil penjualan menggunakan waktu dasar pada saat
Direktur Produksi/ Pemasaran yang baru diangkat.
d) Waktu dimana tersedia data untuk keperluan timbangan
Jika waktu dasar dari angka indeks dianggap sudah out of date, karena sudah terlalu lama
atau terlalu jauh ketinggalan, maka perlu diadakan penggeseran waktu dasar (shifting the
base period). Ada dua cara untuk melakukan penggeseran, yaitu sebagai berikut:
a) Apabila data asli masih tersedia, maka angka pada waktu atau tahun tertentu yang akan
dipakai sebagai tahun dasar yang baru itu diberi nilai 100%, sedangkan angka-angkalainnya dibagi dengan angka dari waktu tersebut, kemudian dikalikan dengan 100%.
Misalnya kita mempunyai data rata-rata harga perdangangan besar kentang tahun
19787 1995 sebagai berikut:
Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Harga
Rp/100kg9.366 11.578 22.284 8.339 27.874 27.237 35.805 30.142 39.402
Berdasarkan data tersebut, dibuat angka indeks pada tahun 1988 sampai dengan 1995
dengan 1987 sebagai tahun dasar. Kemudian karena sesuatu hal akan dibuat angka
indeks dengan tahun 1990 sebagai waktu dasar. Karena data aslinya masih ada, maka
caranya sederhana sekali, yaitu kalau indeks yang lama tahun 1987 = 100% dan semua
angka pada tahun tahun lainnya dibagi dengan angka tahun 1987 kemudian
dikalikan dengan 100%. Misalnya:
, =
.
. %= , %
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
52/59
, = .
. %
= , %
Sedangkan indeks baru dengan tahun 1990 sebagai waktu dasar menghasilkan
perhitungan, misalnya sebagai berikut:
, = .. %
= , %
, = .
. %
= , %
Contoh:
Tahun
Harga Kentang
(Rp/100kg)
Indeks Lama
(1987 = 100 )
Indeks Baru
(1990 = 100 )
1987 9.366 100% 112,32%
1988 11.578 123,62% 138,84%
1989 22.284 237,92% 267,23%
1990 8.339 89,03% 100,00%
1991 27.847 297,32% 333,94%
1992 27.237 290,32% 326,62%
1993 35.805 382,29% 429,37%
1994 30.142 321,82% 361,46%
1995 39.402 420,69% 472,53%
b) Indeks pada tahun yang akan dipilih sebagai waktu dasar diberi nilai 100%, kemudian
angka indeks pada tahun-tahun lainnya dibagi dengan indeks dari tahun dasar baru,
dan mengalikannya dengan 100%. Cara ini sering digunakan apabila data aslinya
sudah tidak ada lagi. Sebaiknya cara ini dipergunakan bila angka indeks memenuhipengujian sirkuler (circular test), atau kalau terpaksa harus menggeser waktu dasar
tetapi data aslinya sudah tidak ada lagi, seperti telah diuraikan diatas. Jika cara ini
diterapkan pada contoh diatas, misalnya sudah ada indeks dengan 1987 = 100%,
kemudian akan digeser menjadi 1990 =100% (data asli sudah tidak ada), maka
, = , % = , % dan , = ,
, 100% = 472,53%
Hasilnya adalah sebagai berikut;
Tahun
Indeks Lama
(1987 = 100 )
Indeks Baru
(1990 = 100 )
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
53/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
54/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
55/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
56/59
Hasil perhitungannya menunjukkan upah riil sebagai berikut:
Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Rata-rata upah
riil harian(ribuan Rp)
1,19 1,24 1,35 1,46 1,51 1,55 1,58 1,61 1,64 1,75 1,81 1,89
Apabila kita ingin mendapatkan daya beli rupiah untuk berbagai tahun, dengan anggapan
bahwa satu rupiah pada tahun tertentu (1985 misalnya) benar-benar bernilai satu rupiah
(berdaya beli Rp 1), maka caranya ialah dengan jalan membagi Rp 1, dengan angka indeks
yang waktu dasarnya sudah digeser ke tahun 1985 tersebut. Misalkan, daya beli rupiah (Rp
1) untuk tahun 1985=%
= ; untuk tahun 1986=, %
=,
; dan seterusnya.
Daya beli rupiah dari tahun ke tahun adalah sebagai berikut:
Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Rata-rata upah
riil harian
(ribuan Rp)
1,00 0,93 0,94 0,93 0,86 0,84 0,83 0,83 0,83 0,82 0,79 0,77
INFLASIInflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus
(continue) berkaitan dengan mekanisme pasar dapat disebabkan oleh berbagai faktor,
antara lain, konsumsi masyarakat yang meningkat atau adanya ketidak lancaran distribusi
barang. Harga barang yang ada mengalami kenaikan nilai dari waktu-waktu sebelumnya
dan berlaku di mana-mana dan dalam rentang waktu yang cukup lama.
Dengan kata lain, inflasi juga merupakan proses menurunnya nilai mata uang secarakontinu. Inflasi adalah proses dari suatu peristiwa, bukan tinggi-rendahnya tingkat harga.
Artinya, tingkat harga yang dianggap tinggi belum tentu menunjukan inflasi. Inflasi
dianggap terjadi jika proses kenaikan harga berlangsung secara terus-menerus dan saling
pengaruh-mempengaruhi. Istilah inflasi juga digunakan untuk mengartikan peningkatan
persediaan uang yang kadangkala dilihat sebagai penyebab meningkatnya harga.
Dampak Sosial Dari Inflasi
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
57/59
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
58/59
Data statistik harga-harga pada umumnya dan data statistik harga konsumen pada
khususnya terutama yang telah disusun dalam bentuk indeks dapat digunakan sebagai
indikator atas terjadinya perubahan harga. Selain itu dapat digunakan sebagai alat untuk
melihat seberapa besar tingkat kestabilan harga yang terjadi di suatu negara/daerah. Hal ini
menjadi wajar apabila pemerintah baik pusat maupun daerah dan konsumen data lainnya
akan selalu memperhatikan perubahan-perubahan yang terjadi atas harga-harga
konsumen dan indeksnya.
Adapun secara garis besarnya kegunaan tersebut adalah sebagai berikut :
1) Sebagai petunjuk dalam penyusunan kebijaksanaan ekonomi secara umum oleh
pemerintah, yaitu dalam merumuskan kebijaksanaan pengambilan keputusan dan
penetapan peraturan yang menyangkut harga, tarip, subsidi, rencana
produksi/pengadaan barang dan lain sebagainya.
2) Digunakan untuk indeksasi upah dan tunjangan gaji pegawai (wage indexation).
3) Digunakan untuk penyesuaian upah buruh oleh pimpinan perusahaan, karena
dengan tersedianya data tersebut merupakan bantuan yang besar dalam penetapan
atau penyesuaian upah yang riil, sehingga tidak ada pihak yang dirugikan.
4) Untuk beberapa analisa ekonometri seperti: analisa pasar, analisa penjualan atasbarang-barang konsumen dan lain-lain.
5) Sebagai indikator maka indeks harga ini juga dipakai untuk mengambil keputusan
dalam kebijaksanaan fiskal dan moneter, penyesuaian nilai kontrak (contractual
payment), dan ekskalasi nilai proyek (project escalation), penentuan target inflasi
(inflation targeting), dan indeksasi Anggaran Pendapatan dan Belanja Negara/Daerah
(budgeting indexation).
6) Digunakan sebagai proxi perubahan biaya hidup (proxy of cost of living).7) Digunakan sebagai indikator dini tingkat bunga, valuta asing(valas), dan indeks
harga saham.
7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif
59/59
Top Related