8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
1/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1
!"! IP#$%"&'L'"$
1(1( Latar !elakan)
Di zaman modern ini, semua aspek dalam kehidupan berkembang pesat,
sehingga menuntut semua manusia untuk meningkatkan ilmu pengetahuan
mereka. Segala hal dilakukan guna mengejar perubahan yang ada di masyarakat.
Untuk menyeimbangkan perubahan tersenut, perlu diperlajari berbagai hal yang
berkaitan dengan kejadian di masa yang akan dating. Salah satu cabang ilmu
yang memperlajari tentang hal tersebut, adalah teori probabilitas.
Probabilitas adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat terjadinya suatu
kegiatan. Probabilita adalah angka antara 0-1 yang menyatakan kemungkinan
baha suatu peristia akan terjadi. Selain probabilitas atau peluang yang
mempelajari tentang kemungkinan, dalam teori probabilitas juga terdapat
permutasi dan kombinasi. Untuk mengetahui tentang aplikasi teori probabilitas,
maka laporan ini akan membahas tentang praktikum yang berkaitan dengan teori
probabilitas. Dimana peluang akan dilakukan dengan metode bermain congklak,
sedangkan permutasi dan kombinasi akan dilkukan dengan metode penyusunan
bola arna.
1(2( ujuan Praktikum!erikut ini adalah tujuan praktikum yang digunakan"
1. #elakukan pengolahan data untuk menghitung peluang dari kejadiam pada
eksperimen menggunakan congklak.$. #elakukan pengolahan data dari permutasi dan kombinasi dari susunan bola
arna.%. #elakukan analisi dan interprestasi terhadap hasil pengolahan data
probabilitas, permutasi dan kombinasi.
1(* !atasan Praktikum!atasan pelaksanan praktikum ini adalah jumlah aal biji congklak untuk
tiap lubang adalah & biji dan semua lubang bisa diisi biji congklak.
1(+ "sumsi Praktikum!erikut ini adalah asumsi praktikum"
1. 'umlah biji di masing-masing lubang congklak tidak diperhitungkan.$. Data yang digunakan berasal dari arna dan huru( pada lubang congklak
dimana biji congklak terakhir diletakkan.
1(5 Man,aat Praktikum!erikut ini adalah man(aat praktikum"
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
2/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $
1. Praktikan dapat mengetahui penerapan perhitungan peluang dalam teori
probabilitas pada kehidupan sehari-hari.$. Praktikan dapat mengetahui penerapan konsep permutasi dan kombinasi
dalam teori probabilitas pada kehidupan sehari-hari.%. Praktikan dapat menegtahui analisis dan interprestasi terhadap hasil
pengolahan data probabilitas, permutasi dan kombinasi.
!"! III$-"'"$ P'S"K"
2(1 Probabilitas
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
3/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas %
Probabilitas adalah angka antar 0 dan 1 yang menyatakan kemungkinan
baha suatu peristia akan terjadi )*eirs, $011"1%&+. Probabilitas adalah
proporsi dari suatu peristia yang diamati terjadi dalam jumlah percobaan yang
sangat besar.
ontoh "etika sebuah dadu di lempar, probabilitas mendapatkan angka dadu kurang
dari ditunjukkan dibaah ini )!luman, $01$"1/+
Penyelesaian"
Seluruh hasil dari percobaan yaitu 1,$,%,,&, dan 2 adalah kurang dari ,
maka probabilitasnya adalah" P )jumlah angak kurang dari + 3 1
4rtinya, kemungkinan mendapatkan angak kurang dari pasti terjadi
2(2 #ksperimen
5ksperimen adalah suatu kegiatan atau pengukuran yang menghasilkan
outcome )*eirs, $011"1%&+.
2(2(1 itik Sampel
Setiap outcome pada ruang sampel disebut sebagai elemen atau anggota
dari ruang sampel, atau titik sampel )*alpole, $011"%2+. 'ika ruang sampel
memiliki jumlah elemen yang terbatas, maka elemen-elemen tersebut dapat
dituliskan dalam tanda koma dan ditutup dengan tanda kurung. Demikian, ruang
sampel S dari hasil percobaan yang mungkin ketika sebuah koin dilempar bias
ditulis dengan S 3 67,89 dimana 7 adalah bagian atas koin, dan 8 adalah bagian
baah koin )*alpole : #yers, $01$"%2+
2(2(2 Ruan) Sampel
;uang Sampel adalah himpunan dari semua outcome yang mungkin dari
suatu eksperimen acak )#ontgomery, $011"1+. ;uang sampel dinotasikan
sebagai S.
ontoh" Suatu percobaan melempar dadu, kemungkinan angka yang akan
keluar adalah S 3 61, $, %, , &, 29. !ila yang diselidiki adalah bilangan ganjil dan
genap, maka ruang sampelnya adalah S 3 6genap, ganjil9.
2.2.3 Outcome
Outcome adalah hasil dari percobaan tunggal )single trial+dari percobaan
probabilitas )!luman, $01$"1/%+.2(2(+.onto/ Perobaan Outcome dan Ruan) Sampel
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
4/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas
!erikut ini merupakan contoh dari percobaan, outcome, dan ruang sampel.
8abel $.1 ontoh Percobaan, Outcome, dan ;uang Sampel
Perobaan &asil Perobaan Ruan) Sampel#elempar sebuah koinsatu kali
4tas, baah S 3 64tas, baah9
#elempar mata dadu satu
kali
1,$,%,,&,2 S 3 61,$,%,,&,29
#eng-tos koin $ kali 44, 4!, !4, !! S 3 6 44, 4!, !4, !! 9!ermain undian #enang, kalah S 3 6 #enang, kalah 9#emilih pekerja *anita, pria S 3 6#ale,
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
5/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas &
masing-masing. Dalam kasus ketika dua peristia terjadi dikatakan sebagai
kejadian saling bebas dengan aturan perkalian sebagai berikut"
P )4and!+ 3 P)4+ @ P)!+ )$-1+
Sumber " *eirs, )$011"12+
#enurut rik )$00/"1&+, dua kejadian 4 dan ! secara statistic dikatakansaling bebas jika kemungkinan salah satu peristia yang terjadi tidak
dipengaruhi oleh terjadinya peristia lain. Dengan kata lain, 4 dan ! secara
statistic dikatakan saling bebas jika dan hanya jika P)4 =!+ 3 P)4+. Selain itu jika
P)4 =!+ 3 P)4+, maka benar juga baha P)4 =!+ 3 P)!+
2(*(* Kejadian Salin) Lepas Salin) Meniadakan3
Dua kejadian 4 dan ! dikatakan saling terpisah nilai 4 ∩ ! 3 ∅ . 4rtinya
4 dan ! tidak memiliki unsur persekutuan. ontoh"4 361, $, ,9 dan ! 36%,&,29
maka 4 ∩ ! 3 ∅ yang berarti kejadian 4 dan ! saling terpisah.
)*alpole,$01$"%+.
Untuk percobaan apapun, hasil akhir percobaan selalu saling lepas karena
hanya satu dari outcome tersebut yang diharapkan terjadi dalam satu kali
percobaan.
P)4atau!+ 3 P)4+ A P)!+
)$-$+
Sumber" !luman, )$01$"$00+
ontoh"
'ika satu hari dalam satu minggu dipilih secara acak, maka kemungkinan baha
hari tersebut merupakan akhir pekan adalah seperti dibaah ini.
Solusi "
P)Sabtu atau minggu+ 3 P)sabtu+ A P)minggu+ 31
7 A1
7 32
7
>ambar $.$ ejadian Saling 8erpisahSumber" #arthen anginan)$01$"2$+
2(*(+ Paduan %ua Kejadian
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
6/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 2
Paduan dua kejadian 4 dan ! dilambangkan dengan 4 ∪ !, adalah
kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk 4 dan ! atau keduanya
)*alpole,$01$"%+ ontoh 4 3 6$,%,&,/9 dan ! 3 6%,2,/9, maka 4 ∪ ! 3
6$,%,&,2,/9. ;umus menghitung P)4B!+ sebagai berikut"1. etika kejadian memiliki irisan.
P)4B!+ 3 P)4+ A P)!+ C P)4!+ )$-%+
Sumber " *alpole, $011. Probability : Statistics.pd(
$. etika kejadian saling bebasP)4 E !+ 3 P)4+ A P)!+
)$-+
Sumber " *alpole, $011. Probability : Statistics.pd(
>ambar $.% Diagram Fenn Paduan Dua ejadianSumber " >unadarma, $00. 7impunan .pd(
ontoh"
Dalam suatu rumah sakit terdapat / peraat dan % dokter anita. 'ika seorang
sta( dipilh, maka berapa kemungkinan baha orang tersebut adalah peraat
atau pria GPenyelesainnya"
;uang sampelnya ditunjukkan seperti dibaah ini.
8abel $.$ ;uang Sampel
StaH *anita
Pria 8otal
Pera
at
1 /
Dokter % $ & 8otal 10 % 1%
!esarnya kemungkinan adalah"
P)Peraat atau pria+ 3 P)peraat+ A P)Pria+ C P)pria peraat+
P)Peraat atau pria+ 38
13 A3
13 -1
13 310
13
2(*(5.onto/ Kejadian Salin) Lepas dan Paduan %ua Kejadian
Diketahui suatu peristia pada percobaan pelemparan sebuah dadu.
4 3 kejadian muncul angka genap 3 6$, , 29
! 3 kejadian muncul angka ganjil 3 61, %, &9
3 kejadian muncul angka kurang dari & 3 61, $, %, 9
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
7/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas
4pakah kejadian 4 dan ! saling lepas Gapakah kejadian 4 dan saling lepas G
Penyelesaian"
ita dapat mengamati dari deInisi kejadian 4 dan dari gambar $.$, kejadian 4
dan ! tidak memiliki eleme yang sama. Untuk satu kali pelemparan dadu, hanya
satu dari dua kejadian 4 dan ! bias terjadi. Jleh karena itu, terdapat $ kejadiansaling lepas. ita dapat mengamati dari deInisi kejadian 4 dan c serta dari
gambar $.% baha kejadian 4 dan mempunyai dua hasil percobaan yang sama
yaitu $ dan . Dengan demikian, jika kita melempar dadu dan mendapatkan
angka $ dan , maka 4 dan terjadi diaktu yang sama. Jleh karena itu,
kejadian 4 dan tidak saling lepas.
2(*(4 Komplemen Satu Kejadian
omplemen suatu kejadian 4 relatiKe terhadap S adalah himpunan semua
anggota S yang bukan anggota 4. Dilambangkan dengan 4L.ontoh"
S36buku,ponsel,mp%,kertas,laptop9.'ika 4 36buku,laptop,kertas9( #aka
komplemen 4 adalah 4L 36ponsel, mp%9, )*alpole,$01$"%+.
P(E) + P(E’) = 1 atau P(E’) = 1 - P(E) )$-
&+
Sumber" #arthen anginan, )$01$"2$+
>ambar $. omplemen Suatu ejadianSumber" #arthen anginan, )$01$"2$+
2(*(Probabilitas !ersyarat
Probabilitas bersyarat adalah probabilitas suatu peristia akan terjadi
dengan ketentuan peristia lain telah terjadi. Probabilitas bersyaratdilambangkan dengan P)4M!+ yaitu probablitas peristia 4 dengan syarat
peristia ! telah terjadi. )Suharyadi,page $$+. ontoh" 4pabila probabilitas jual
adalah P)4+ dan probabilitas saham !4 adalah P)D+. Dan kejadian saham !4
terjadi setelah peristia jual. #aka probabilitas bersyaratnya dinyatakan P)DM4+
)Suharyadi, page $$&+.
;umus sebagai berikut "
Dimana P )!+ N 0 dengan kata lain kejadian ! merupakan syarat terjadinya kejadian 4.
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
8/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas /
P )4M!+ 3 P( A ∩ B)
P(B)
)$-2+
Sumber" 7asan )$00" /+
'ika yang menjadi syarat adalah kejadian 4, maka dapat dinotasikan dengan"
P )!M4+ 3 P( A ∩ B)
P( A) )$-+
Sumber" 7asan )$00" /+
2(+ Permutasi
Permutasi merupakan suatu susunan objek yang berbeda-beda dengan
memperhatikan urutan. Satu permutasi berbeda dengan yang lainnya, jika
susunan atau isinya berbeda-beda )*alpole, $01$" +
2(+(1 Permutasi n 6bjek yan) %isusun pada n empat Permutasi
Menyeluru/3
Permutasi menyeluruh merupakan penyusunan suatu objek ke dalam suatu
urutan tertentu. omposisi yang dapat dicari dengan menggunakan rumus"
nPn3nO
)$-/+Sumber " *alpole)$01$" +
ontoh " ilai %P% adalah %O 3 % Q $ Q 1 3 2
Sumber " *alpole )$01$" +
2(+(2 Permutasi n 6bjek yan) %isusun pada r empat Permutasi
Seba)ian3
Permutasi sebagian adalah pemyusunan sebagian objek kedalam suatu
urutan tertentu. 'umlah permutasi suatu kelompok yang terdiri atas n objek yangberbeda yang kemudian diambil sekaligus sebanyak r tanpa pengulangan akan
sebanyak"
nPr3n !
( n−r ) ! )$-
+
Sumber " *alpole, $01$" /+
ontoh " 'ika suatu gedung mempunyai sebanyak & pintu masuk, maka berapa
cara jika tiga orang anak akan memasuki gedung itu dengan pintu berlainanG
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
9/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas
!anyaknya cara mereka masuk adalah &P%35!
(5−3)! 3 20 cara.
2(+(* Permutasi Kelilin)
Permutasi keliling adalah permutasi yang terjadi pada suatu kelompok yang
membentuk objek lingkaran. !anyaknya permutasi dari n objek yang dsusun
dalam suatu lingkaran adalah
)n-1+O
)$-10+
Sumber " *alpole )$01$" /+
ontoh"!anyak susunan jika dalam suatu rapat terdapat & orang mengelilingi
meja.
'adi, banyaknya susunan yang ada adalah )&-1+O 3 O 3 Q % Q $ Q 1 3 $ cara.
Sumber " *alpole )$01$" /+
2(+(+Permutasi %ata Kelompok
4pabila terdapat suatu kelompok yang terdiri dari n obyek dimana n1
merupakan kumpulan obyek yang sama )tidak dapat dibedakan+, n2
merupakan kumpulan obyek lain yang sama dan seterusnya hingga n kumpulan
obyek yang sama dan n1+n2+…+nk =n , maka jumlah permutasi dari obyek
yang meliputi seluruh obyek tersebut adalah "
nP) n1 , n2 , n3, … ,n k ¿ 3n !
n1! , n2 ! ,n3! , … nk!
)$-
11+
Sumber " *alpole )$01$ " +ontoh " banyaknya susunan kata yang diperoleh dari kata Rdinding adalah "
!anyaknya unsur ada sedangkan unsur yang sama D ada $, = ada $, ada $.
!anyaknya susunan kata adalah P)$O, $O, $O,1O+37 !
2 ! .2 ! .2!1 ! 3 2%0 cara
Sumber " *alpole )$01$ " +
2(5 Kombinasi
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
10/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 10
ombinasi adalah suatu suatu susunan objek yang berbeda-beda, yang
mana satu kombinasi berbeda dengan yang lainnya hanya jika isi dari
susunannya berbeda );unger and #ontgomery, $011" $2+
2(5(1 Kombinasi n 6bjek yan) %isusun pada r empat
ombinasi sebagian adalah penyusunan sebagian objek kedalam suatutempat dengan urutan yang tidak diperhatikan. 'umlah kombinasi dari suatu
kelompok yang terdiri dari n objek yang berbeda yang kemudian diambil
sekaligus sebanyak r tanpa pengulangan, maka akan diperoleh cara sebanyak"
nr 3n !
( n−r ) ! r ! )$-
1$+
Sumber " #ontgomery )$011" $+
ontoh" Dari $0 sisa akan dipilih sebuah tim sepakbola yang terdiri atas 11
orang. !anyak cara yang dalam pemilihan tersebutadalah$011 320 !
(20−11) !11!
320!
9!11! 3 12.20. 'adi jumlah cara yang mungkin untukpemilihanadalah
12.20 cara.
Sumber " Djumanta, *ahyudin )$011" &+
2(5(2Kombinasi n 6bjek yan) %isusun pada n empat
ombinasi menyeluruh adalah penyusunan semua objek kedalam suatu
tempat dengan urutan yang tidak diperhatikan );ungen and #ontgomery, $011"
$2+. omposisi yang mungkin dapat dicari dengan"
n ∁ n=1 )$-1%+Sumber "
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
11/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 11
!"! IIIM#6%6L6GI PR"KIK'M
*(1 %ia)ram "lir Praktikum!erikut ini merupakan diagram alir praktikum modul == mengenai teori
probabilitas"
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
12/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1$
>ambar %.1 Diagram 4lir Praktikum 8eori Probabilitas
*(2 "lat %an !a/an PraktikumDalam melakukan praktikum modul == mengenai teori probabilitas,
dibutuhkan alat dan bahan untuk melakukan percobaan peluang dan permutasi C
kombinasi. Seluruh alat dan bahan telah disediakan oleh Taboratorium Statistik
dan ;ekaya ualitas. 4dapun alat dan bahan tersebut adalah sebagai berikut"
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
13/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1%
*(2(1( "lat dan !a/an Perobaan Peluan)4lat dan bahan dalam praktikum peluang adalah sebagai berikut"
1. ongklak$. !iji congklak yang berarna serta memuat huru(%. Tembar penulisan pengamatan
*(2(2 "lat dan !a/an Perobaan Permutasi dan Kombinasi4lat dan bahan dalam praktikum permutasi dan kombinasi adalah sebagai
berikut"1. !ola arna$. Tembar penulisan pengamatan
*(*( Prosedur Praktikum
4dapun prosedur untuk melakukan percobaan peluang, permutasi dan
kombinasi adalah sebagai berikut"
*(*(1(Prosedur Perobaan Peluan)Prosedur dalam melakukan praktikum percobaan peluang adalah sebagai
berikut"1. #elakukan peninjauan kajian pustaka.$. #engidentiIkasi masalah.%. #elakukan pengumpulan data dengan eksperimen acak pada congklak.. 5ksperimen acak dilakukan dengan menggunakkan congklak yang terdiri
atas 1$ lubang. Dimana masing-masing lubang )kecuali lubang besar di
sebelah kanan atau kiri+ terdapat & biji congklak yang masing-masing bijinya
berarna dan memuat huru( terdiri dari huru( Kokal dan non Kokal.&. #emilih lubang yang akan diambil bijinya dan meletakkan biji tersebut satu
ke tiap-tiap lubang.2. !iji arna yang jatuh pada lubang besar di sebelah kanan atau kiri dicatat
sebagai outcome pada lembar pengamatan. #elanjutkan mengisi tiap
lubang congklak, kemudian mengambil isi biji yang ada dilubang terakhir
tersebut dan meletakkannya ke tiap tiap lubang di sebelah kanannya.. #elakukannya sebanyak $0 kali./. #engolah data yang diperoleh dari praktikum peluang dengan congklak.. #enganalisa dan menginterpretasikan hasil dari pengolahan data.10.#enyimpulkan hasil dari pengolahan data pada praktikum peluang dengan
congklak.
*(*(2(Prosedur Perobaan Permutasi dan KombinasiProsedur dalam melakukan percobaan permutasi dan kombinasi adalah
sebagai berikut"1. #elakukan peninjauan kajian pustaka.$. #engidentiIkasi masalah.%. #elakukan pengumpulan data dengan melakukan praktikum permutasi dan
kombinasi dengan menyusun bola arna.
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
14/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1
. #engolah data yang diperoleh dari praktikum permutasi dan kombinasi yang
telah didapat.&. #enganalisa dan menginterpretasikan hasil dari pengolahan data.2. #enyimpulkan hasil dari pengolahan data pada praktikum permutasi dan
kombinasi.
!"! I7&"SIL %"$ P#M!"&"S"$
+(1 Pen)umpulan %ata
Pengumpulan data praktikum terdiri dari data peluang dan data permutasi :
kombinasi. Data praktikum peluang didapat dari permainan congklak dan data
praktikum permutasi : kombinasi didapatkan dari penyusunan bola arna.
+(1(1 %ata Peluan)
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
15/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1&
Data peluang diperoleh menggunakan congklak yang terdiri atas 1$ lubang ,
dimana masing-masing lubang )kecuali lubang besar di sebelah kanan dan kiri+
terdapat & biji congklak yang masing-masing bijinya berarna dan memuat huru(
terdiri dari huru( Kokal dan non Kokal. Jutcome didapat dari biji arna yang jatuh
pada lubang besar di sebelah kanan atau kiri sebanyak $0 kali.!erikut adalah tabel hasil pengamatan data pada permainan congklak.
8abel .1 7asil pengamatan data pada permainan congklak
o
7uru( *arna
o
7uru( *arna
1 > Putih 11
4 Pink
$ U !iru 1
$
D Pink
% 4 Putih 1
%
U #erah
* Putih 1
#erah
& 7itam 1&
; Pink
2 5 Putih 12
S !iru
; 7itam 1
U #erah
/ Pink 1/
Putih
4 !iru 1
T Pink
10
5 7itam $0
# !iru
+(1(2 %ata Permutasi dan Kombinasi
Pengumpulan data permutasi : kombinasi diperoleh dari penyusunan bola
arna. Percobaan yang dilakukan pada praktikum permutasi : kombinasi antara
lainV permutasi menyeluruh, permutasi sebagian, permutasi keliling, permutasi
data berkelompok dan kombinasi sebagian.
!erikut ini adalah hasil dari percobaan data permutasi menyeluruh,
sebagian, keliling, data berkelompok dan kombinasi sebagian.
+(1(2(1 Permutasi Menyeluru/ *P*3
Data permutasi menyeluruh didapat dari percobaan penyusunan bola yang
terdiri dari % arna yaitu !iru )!+, Jrange )J+ dan 7ijau )7+. Data tersebut dapat
dilihat pada tabel .$
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
16/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 12
8abel .$ 7asil data permutasi menyeluruh
o
;uang Sampel
1 !iru, Jrange 7ijau
$ !iru, 7ijau, Jrange
% Jrange, 7ijau, !iru
Jrange, !iru, 7ijau
& 7ijau, !iru, Jrange
2 7ijau, Jrange, !iru
+(1(2(2 Permutasi Seba)ian 5P*3
Data permutasi sebagian didapat dari penyusunan & arna bola yaitu !iru
)!+, Jrange )J+, uning )+, Ungu )U+ dan #erah )#+, dari & arna bola tersebut
disusun pada % tempat.
!erikut ini merupakan data dari penyusunan bola tersebut 8abel .% 7asil dari permutasi sebagian
o
;uangSampel
o
;uangSampel
o ;uangSampel
o ;uangSampel
1 !, J, 1
4
J, #, ! *1 , U, # +4 #, !, U
$ !, , J 1
J, U, ! *2 , #, U + #, U,
% !, J, # 1
8
J, !, U ** , U, ! +8 #, , U
!, #, J 1
9
J , ,# *+ , !, U +9 U, #,
& !, J, U 2
0
J, #, *5 , !, # 50 U, , #
2 !, U, J 2
1
J, U, # *4 , #, ! 51 U, J, #
!, , # 2
2
J, #, U * #, J, 52 U, #, J
/ !, #, 2
*
J, U, *8 #, , J 5* U, J, !
!, U, # 2+
J, , U *9 #, J, U 5+ U, !, J
10
!, #, U 25
, J, ! +0 #, U, J 55 U, , !
1
1
!, U, 24
, !, J +1 #, J, ! 54 U, !,
1$
!, , U 2
, J, # +2 #, !, J 5 U, #, !
1
%
J, !, 2
8
, #, J +* #, , ! 58 U, !, #
1
J, , ! 29
, J, U ++ #, !, 59 U,J,
1
&
J, !, # *
0
, U, J +5 #, U, ! 40 U, , J
+(1(2(* Permutasi Kelilin) n +3
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
17/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1
Data permutasi keliling didapatkan dari percobaan bola arna yaitu !iru,
Jrange, uning dan 7ijau.!erikut data dari percobaan permutasi keliling dari
bola.
8abel . 7asil dari permutasi keliling
o ;uang Sampel
1 !iru, Jrange, uning,7ijau
$ !iru, 7ijau, Jrange,
uning% !iru, uning, 7ijau,
Jrange !iru, Jrange, 7ijau,
uning& !iru, 7ijau, uning,
Jrange2 !iru, uning, Jrange,
7ijau
+(1(2(+ Permutasi %ata !erkelompok n +3
Data permutasi berkelompok didapatkan dari penyusunan bola arna,
dengan $ diantaranya berarna sama yaitu !iru )!+, Jrange )J+, dan 7ijau )7+.
!erikut merupakan data dari penyusunan permutasi kelompok bola berarna
8abel .& 7asil dari permutasi data kelompok
o
;uangSampel
o
;uangSampel
1 !, !, J, 7 J, !, !, 7$ !, !, 7, J / 7, !, !, J
% 7, !, J, ! J, 7, !, !
!, 7, J, ! 10 7, J, !, !
& !, J, 7, ! 11 J, !, 7, !
2 !, J, !, 7 1$ !, 7, !, J
+(1(2(5 Kombinasi Seba)ian 5.*3
Data kombinasi sebagian diperoleh dari penyusunan & bola dengan arna
!iru )!+, #erah )#+, Ungu )U+ uning )+, Jrange )J+ yang disusun pada %
tempat.!erikut data dari penyusunan kombinasi sebagian % bola berarna
8abel .2 7asil dari kombinasi sebagian
o
;uangSampel
o
;uang Sampel
1 !, #, U 2 !, J, U
$ !, #, J #, J, U
% !, #, / , U, #
!, U, , J, U
& !, J, 10 , J, #
+(2 Pen)ola/an %ata
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
18/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1/
Pengolahan data pada praktikum modul == ini dibagi menjadi pengolahan
peluang dan pengolahan permutasi : kombinasi.
!erikut ini adalah hasil pengolahan data pada praktikum modul ==
+(2(1 Pen)ola/an Peluan)Pengolahan data peluang yang digunakan diperoleh dari permainan
congklak yang terdiri atas 1$ lubang, dimana masing-masing lubang )kecuali
lubang besar di sebelah kanan dan kiri+ terdapat & biji congklak yang masing-
masing bijinya berarna. 8erdapat & arna biji congklak, yaitu Pink, #erah, Putih,
!iru dan 7itam. 8iap arna memuat huru( terdiri dari huru( Kokal dan huru(
konsonan.
!erikut ini adalah pengolahan data permainan congklak
8abel . 7asil data perhitungan
:arna &uru, 7okal
73
&uru,
Konsonan K3
-umla
/
Mera/ M3 $ 1 %Puti/ P3 $ % &
Pink I3 1 &
!iru !3 $ $
&itam &3 1 $ %
-umla/ / 1$ $0
Dari hasil pengambilan data pada permainan congklak dapat diolah menjadi
peluang irisan, paduan, dan bersyarat. !erikut merupakan tabel perhitungan
peluang pada permainan congklak
8abel ./ Perhitungan peluang
$
o
Peluan) /asil
per/itun)an
$o Peluan) /asil
per/itun)an
1 P (V )=
8
20=0.4
5 P ( K )=
12
20=0.6
2 P ( M )=
3
20=0.15
4 P ( P )=
5
20=0.25
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
19/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas 1
* P ( I )=
5
20=0.25
P (B )=
4
20=0.2
+ P ( H )=
3
20=0.15
+(2(1(1 Peluan) Irisan
Pengolahan data dengan menggunakan rumus peluang irisan untuk
percobaan dengan menggunakan congklak dapat dilihat pada table .
8abel . 7asil data perhitungan peluang irisan
$
o&asil Per/itun)an Peluan) &asil Per/itun)an Peluan)
1 P ( M ∩V )=n( M ∩V )n(s) = 220
=0.1 P ( M ∩ K )=n( M ∩ K )n(s) =
120
=0.05
2 P ( P ∩V )=n ( P∩ V )
n(s) =
2
20=0.1 P ( P ∩ K )=
n ( P∩ K )n(s)
= 3
20=0.15
* P ( I ∩V )=n( I ∩ V )
n(s) =
1
20=0.05 P ( I ∩ K )=
n( I ∩ K )n(s)
= 4
20=0.2
+ P ( B ∩ V )=n(B ∩ V )
n (s ) =
2
20=0.1 P (B ∩ K )=
n(B ∩ K )n(s)
= 2
20=0.1
5 P ( H ∩V )=n ( H ∩ V )
n(s) =
1
20=0.05 P ( H ∩ K )=
n ( H ∩ K )n(s)
= 2
20=0.1
+(2(1(2 Peluan) Paduan
ara pengolahan dengan menggunakan rumus peluang paduan dari
percobaan dengan menggunakan congklak dapat dilihat pada table .10
8abel .10 7asil data perhitungan paduan
$o
&asil Per/itun)an Peluan)
1 P ( M ∪V )= P ( M )+ P (V )− P ( M ∩V )= 3
20+ 8
20−
2
20=
13
20=0.65
2 P ( M ∪ K )= P ( M )+ P ( K )− P ( M ∩K )= 3
20+12
20−
1
20=
14
20=0.7
* P ( P∪V )= P ( P )+ P (V )− P ( P ∩V )= 5
20+ 8
20−
2
20=15
20=0.75
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
20/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $0
+ P ( P∪ K )= P ( P )+ P ( K )− P ( P∩K )= 5
20+12
20−
3
20=14
20=0.7
5 P ( I ∪V )= P ( I )+ P (V )− P ( I ∩V )= 5
20+ 8
20−
1
20=
12
20=0.0.6
4 P ( I ∪ K )= P ( I )+ P ( K )− P ( I ∩ K )= 520 + 1220− 420=1320=0.65
P (B∪V )= P (B )+ P (V )− P ( B ∩V )= 4
20+ 8
20−
2
20=
10
20=0.5
8 P (B∪ K )= P ( B )+ P ( K )− P (B ∩ K )= 4
20+12
20−
2
20=
14
20=0.7
9 P ( H ∪V )= P ( H )+ P (V )− P ( H ∩V )= 3
20+ 8
20−
1
20=
10
20=0.5
10
P ( H ∪ K )= P ( H )+ P ( K )− P ( H ∩ K )= 3
20+12
20−
2
20=13
20=0.65
+(2(1(* Peluan) !ersyarat
ara pengolahan data dengan menggunakan rumus peluang bersyarat dari
hasil percobaan dengan menggunakan congklak dapat dilihat pada table .11
8abel .11 7asil Data Perhitungan !ersyarat
$o &asil Per/itun)an Peluan) &asil Per/itun)an Peluan)
1 P ( M |V ¿= P( M ∩V )
P(V ) =
0.1
0.4=0.25 P (B|V ¿=
P(B ∩V ) P(V )
=0.1
0.4=0.25
2 P (V | M ¿= P(V ∩ M )
P( M ) =
0.1
0.15=0.67 P (V |B¿=
P(V ∩ B) P(B)
=0.1
0.2=0.5
* P ( M | K ¿= P( M ∩ K )
P( K ) =
0.05
0.6=0.08 P (B| K ¿=
P(B ∩ K ) P( K )
=0.1
0.6=0.16
+ P ( K | M ¿=
P( K ∩ M ) P( M ) =
0.05
015=0.33 P ( K |B¿=
P( K ∩ B) P(B) =
0.1
0.2=0.5
5 P ( P|V ¿= P( P ∩V )
P(V ) =
0.1
0.4=0.25 P (V | H ¿=
P(V ∩ H ) P ( H )
=0.05
0.15=0.33
$o &asil Per/itun)an Peluan) &asil Per/itun)an Peluan)
4 P (V | P¿= P(V ∩ P)
P ( P) =
0.1
0.25=0.4 P ( H |V ¿=
P( H ∩V ) P (V )
=0.05
0.4=0.125
P ( P| K ¿= P( P ∩ K )
P( K ) =
0.15
0.6
=0.25 P ( K | H ¿= P( K ∩ H )
P( H ) =
0.1
0.15
=0.66
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
21/24
Q Q% cara $ cara 1 cara
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $1
8 P ( K | P¿= P( K ∩ P)
P( P) =
0.15
0.25=0.6 P ( H | K ¿=
P( H ∩K ) P ( K )
=0.1
0.6=0.16
9 P ( I |V ¿= P( I ∩V )
P(V ) =
0.05
0.4=0.125 P ( I | K ¿=
P( I ∩ K ) P( K )
=0.2
0.6=0.33
10 P (V | I ¿= P(V ∩ I )
P( I ) =0.05
0.25=0.2 P ( K | I ¿= P( K ∩ I )
P( I ) = 0.2
0.25=0.8
+(2(2 Pen)ola/an Permutasi
Pengolahan data permutasi dapat dilakukan dengan $ cara, yaitu
menggunakan rumus dan secara manual. Untuk selanjutnya permutasi dibagi
menjadi permutasi menyeluruh, permutasi sebagian, permutasi keliling dan
permutasi berkelompok.
+(2(2(1 Permutasi Menyeluru/
Pengolahan data permutasi menyeluruh menggunakan $ cara, yaitu
menggunakan rumus dan percobaan manual. !erikut ini adalah pengelolaan
dengan mencacah titik contoh dan menggunakan rumus.
1 #encacah 8itik ontoh
Dalam permutasi menyeluruh dimana rumusnya adalah nO, dapat dijelaskan
dengan menggunakan kotak angka. 4pabila terdapat % bola arna )!iru,
Jrange, 7ijau+, maka terdapat % kotak angka, pada kotak ke-1 terdapat %
kemungkinan arna bola terletak di tempat pertama. emudian angka $ di
kotak ke-$, karena dari % arna yang ada terdapat $ kemungkinan untuk
dapat di tempatkan pada kotak ke-$. Pada kotak terakhir hanya terdapat 1
kemungkinan karena $ arna lain sudah berada di tempat kotak ke-1 dan
ke-$
$ #enggunakan perhitungan rumus!erikut ini adalah pengolahan menggunakan rumus
nPn=n !
❑3 P
3=3 !=6
+(2(2(2 Permutasi Seba)aian
Pada pengolahan data permutasi sebagian ini, terdapat & arna bola
berbeda yang diletakkan pada % tempat. Pengolahan data permutasi sebagian
menggunakan $ cara, yaitu menggunakan rumus dan manual. !erikut ini adalah
pengolahan dengan mencacah titik contoh dan menggunakan rumus"
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
22/24
Q Q& cara cara % cara
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $$
1 #encacah titik contoh
Pada kotak ke-1 terdapat & cara, karena terdapat & kemungkinan arna
yang dapat di tempatkan pada kotak ke-1. Pada kotak ke-$ terdapat
kemungkinan arna yang dapat ditempatkan di kotak ke-$. Dan untuk kotakke-% terdapat % kemungkinan arna yang dapat diletakkan di kotak ke-%
$ #enggunakan perhitungan rumus 8erdapat & arna bola )n3&+ yang disusun pada % tempat )r3%+.
!erikut ini adalah pengolahan dengan menggunakan rumus
❑n Pr= n !
(n−r ) !❑
5 P
3=
5!
(5−3 )!=5× 4×3×2×1
2×1=60
+(2(2(* Permutasi Kelilin)
Pengolahan data pemutasi keliling menggunakan $ cara, yaitu secara
manual dan secara rumus. !erikut ini adalah pengolahan dengan menggunakan
rumus
Penghitungan rumus permutasi keliling 8erdapat bola arna )n3+ yang disusun berkeliling. !erikut ini adalah
perhitungan untuk menentukan banyaknya penyusunan bola tersebut.
P=( n−1 )! P=(4−1 ) !=3 !=3×2×1=6
+(2(2(+ Permutasi Kelompok
Pengolahan data permutasi kelompok menggunakan $ cara yaitu
menggunakan rumus dan manual. !erikut ini adalah pengolahan dengan
perhitungan rumus
Dari data permutasi kelompok ini diperoleh banyak cara yang
mungkin terjadi dari susunan arna bola bila terdapat arna bola yang
sama dan dianggap sebagai 1 kelompok. 8otal jumlah bola pada
percobaan ini adalah . Dari bola tersebut terdapat $ bola yang memiliki
arna yang sama. !erikut ini merupakan perhitungan untuk menentukan
banyaknya penyusunan bola dengan $ arna yang sama tersebut.
P( n !n1! × n2! × n3! … n k ! )= 4 !
2 ! ×1 ! ×1!=
4×3×2×1
2=12
Dari penjabaran hasil penyusunan bola arna menggunakan rumus
perhitungan didapatkan baha cara menyusun bola secara permutasikelompok adalah sebanyak 1$ cara
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
23/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $%
+(2(* Pen)ola/an Kombinasi
Pengolahan data kombinasi menggunakan $ cara, yaitu secara manual dan
menggunakan perhitungan rumus.
!erikut ini adalah pengolahan data menggunakan rumus "Pada data kombinasi sebagian diperoleh baha terdapat & bola arna
yang berbeda )n3&+ yang disusun secara kombinasi pada % tempat )r3%+.
#aka perhitungan banyaknya kemungkinan penyusunan adalah sebagai
berikut
❑nC
r=
n !
r ! (n−r )!❑
5C
3=
5!
3! (5−3 ) !=
5×4×3×2×1
3×2×1×2×1=10
Dari perhitungan tersebut didapatkan baha cara penyusunan dari &
bola pada % tempat secara kombinasi terdapat sebanyak 10 cara.
!"! 7I$-"'"$ P'S"K"
4(1 Kesimpulan
!erikut merupakan kesimpulan dari pengolahan data teori probabilitas"
8/20/2019 Modul 2 Kelompok 19
24/24
Praktikum Statistik Industri Ganjil2015
Laboratorium Statistik dan RekayasaKualitas
Kelompok 19Modul IIeori Probabilitas $
1. Pada percobaan dengan congklak didapatkan beberapa nilai peluang seperti
peluang irisan arna merah dan huru( Kocal sebesar 0,1 dan peVuang
paduan arna merah dan huru( konsonan sebesar 0,2&. Dari data percobaan
penyusunan bola arna yang telah diolah dengan rumus perhitungan,
didapatkan beberapa nilai permutasi, seperti permutasi menyeluruh % bolaarna memiliki 2 cara penyusunan dan permutasi sebagian % bola arna
pada & tempat memiliki 20 cara penyusunan. Selain itu, pada percobaan
penyusunan bola arna dapat diperoleh kombinasi sebagian % dari & bola
berarna sebanyak 10 cara.
2. Pada percobaan peluang menggunakkan congklak dapat diketahui peluang
arna dan huru( yang muncul dengan $0 kali percobaan menggunakkan
pengisian biji berarna serta memuat & huru( Kocal dan & huru( konsonan.
Sedangkan pada percobaan permutasi dan kombinasi menggunakkansusunan bola berarna. Dari praktikum yang telah dilakukan, kita dapat
mengetahui perbedaan antar permutasi dan kombinasi, dimana permutasi
penyusunannya memerhatikan urutan sedangkan kombinasi tidak
memerhatikan urutan penyusunannya. Dari data yang diperoleh hasil
perhitungan menggunakkan rumus, dapat dilihat baha irisan arna dan
huru( yang paling sering muncul adalah arna pink dengan huru( konsonan
dan putih dengan huru( konsonan. Dengan peluang sebesar 0,$& dan irisan
arna dengan huru( yang jarang muncul adalah arna hitam Kocal dengan
peluang sebesar 0,0&. Pada percobaan permutasi dan kombinasi, baik data
yang diperoleh dari percobaan maupun dari perhitungan rumus diperoleh
hasil penyusunan yang sama jumlahnya.