7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
1/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 21
2.1. Sub KompetensiKemampuan yang akan dimiliki oleh mahasiswa setelah memahami isi modul ini
adalah sebagai berikut :
- Mahasiswa dapat memahami konsep dasar vektor gaya;- Mahasiswa dapat melakukan operasi vektor;- Mahasiswa dapat menggunakan operasi vektor untuk menguraikan gaya dan
komponen gaya.
2.2. Uraian Materi2.2.1. Konsep Vektor dan SkalarSebelum mempelajari konsep vektor gaya, kita wajib memahami dengan benar
definisi vektor, dan perbedaan antara vektor dengan skalar. Semua besaran fisik
dalam Mekanika Teknik selalu diukur dengan skalar atau vektor. Itulah alasan
mengapa mempelajari skalar dan vektor menjadi penting sebelum mempelajari
Mekanika Teknik secara lebih mendalam.
Skalar (scalar) merupakan suatu nilai fisik yang mempunyai besar (magnitude);
dimana besaran tersebut bisa bernilai positif (+) atau negatif (-). Sedangkan vektor
(vector) merupakan suatu nilai fisik yang tidak hanya mempunyai besar (magnitude),
tetapi juga arah (direction). Contoh skalar adalah panjang, massa dan waktu,
sedangkan contoh dari vektor adalahgaya, posisi dan momen.
Gambar 2.1.Definisi Vektor
Gambar 2.1 merupakan gambar grafis suatu vektor yang ditunjukkan dengan adanya
anak panah. Dimana panjang panah merupakan besar vektor, sudut () antara vektor
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
2/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 22
dan suatu aksis tetap merupakan arah dari garis aksi gaya, dan ujung (tip) dari panah
mengindikasikan arah vektor.
PADA MODUL INI, A(TEBAL) MERUPAKAN VEKTOR, DANA(MIRING) MERUPAKAN BESAR VEKTOR
2.2.2. Operasi VektorKarena vektor tidak hanya mempunyai besar tetapi juga arah, maka operasi yang
terkait dengan vektor berbeda dengan operasi pada skalar. Namun sama halnya
dengan skalar, di dalam vektor juga dikenal beberapa operasi, seperti : perkalian,
pembagian, penjumlahan dan pengurangan.
Operasi perkalian/pembagian
Beberapa hal terkait antara perkalian atau pembagian suatu vektor dengan skalar
adalah sebagai berikut :
Perkalian dengan skalar positif;Suatu vektor jika dilakukan operasi perkalian dengan skalar yang bernilai
positif, maka besar vektor akan meningkat sebesar hasil perkaliannya. Tetapi
arah vektor tidak berubah.
Perkalian dengan skalar negatif;Namun jika dikalikan dengan skalar yang bernilai negatif, maka besar vektor
akan sama dengan hasil perkaliannya dengan arah vektor menjadi berubah.
Gambar 2.2.Ilustrasi Perkalian dan Pembagian Vektor
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
3/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 23
Pada Gambar 2.2 dapat dilihat suatu ilustrasi sederhana dari operasi perkalian dan
pembagian. Suatu vektor Adikalikan dengan 2 (skalar positif) menghasilkan vektor
2A yang arahnya tetap sama. Sedangkan jika dikalikan dengan 1 (skalar negatif),
maka akan menghasilkan vektorAdengan arah yang berubah (berlawanan).
Operasi penjumlahan dan pengurangan
Ada 2 (dua) cara yang bisa digunakan untuk operasi penjumlahan atau pengurangan
vektor, yaitu: prinsipparallelogramdan prinsip segitiga (triangle).
Prinsip Parallelogram
Gambar 2.3.Operasi Penjumlahan PrinsipParallelogram
Pada Gambar 2.3 terdapat 2 (dua) vektor (A dan B) yang akan dijumlahkan.
Langkah-langkah penjumlahan adalah sebagai berikut:
1. Hubungkan vektor Adan B, sehingga concurrent;2. Dari ujung depan (head) vektor B buatlah garis sejajar dengan vektor A;
Demikian juga dari ujung depan vektor Abuatlah garis sejajar dengan vektor
B. Akibatnya terjadi perpotongan di titik P;
3. Tarik garis diagonalparallelogramke titik Pmembentuk R(vektor resultan);R = A + B.
Prinsip segitiga (triangle)
Pada Gambar 2.4 dapat dilihat gambaran bagaimana operasi penjumlahan vektor
dengan cara triangle. Mekanismenya adalah sebagai berikut :
1. Hubungkan ujung depan vektor Adengan ujung belakang vektor B;2. Tarik garis dari ujung belakang vektor Asampai ujung depan vektor B;3. Garis yang dibentuk pada langkah 2) merupakan vektor resultan (R).
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
4/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 24
Penjumlahan vektor bersifat komulatif, dimana R= A+ B= B+ A.
Gambar 2.4.Prinsip Triangle
Baik prinsip parallelogram ataupun prinsip segitiga, untuk mengetahui besarnya
resultan vektor (resultan gaya) menggunakan hukum cosinusdan untuk mengetahui
arah resultan vektor (resultan gaya) menggunakan hukum sinus(Gambar 2.5).
Gambar 2.5.Hukum Sinus dan Cosinus
Hukum Cosinus
(2.1)
Hukum Sinus
(2.2)
Namun ada pula penjumlahan antara 2 (dua) vektor yang collinier. 2 (dua) vektor
dikatakan collinier adalah jika 2 (dua) vektor tersebut mempunyai arah gaya yang
sama. Sehingga prinsip penjumlahan antara 2 (dua) vektor yang collinier
menggunakan prinisp penjumlahan skalar, bukan parallelogram ataupun triangle.
Gambar 2.6 menggambarkan prinsip penjumlahan 2 (dua) vektor yang collinier.
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
5/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 25
Gambar 2.6.Penjumlahan 2 (dua) Vektor yang Collinier
Mengacu pada Gambar 2.6 di atas, maka persamaan untuk penjumlahan 2 (dua)
vektor yang collinieradalah sebagai berikut :
(2.3)
DimanaR,AdanBmerupakan besaran skalar.
Operasi pengurangan
Operasi pengurangan vektor pada dasarnya menggunakan prinsip penjumlahan
vektor. Bisa dikatakan sebagai penjumlahan vektor kasus khusus. Yaitu salah satu
vektor yang akan dijumlahkan dibalik arahnya, sehingga besarannya menjadi negatif
(-). Pada Gambar 2.7 dapat dilihat gambaran proses pengurangan 2 (dua) vektor.
Gambar 2.7.Prinsip Pengurangan 2 (dua) Vektor.
Pada Gambar 2.7 dapat dilihat mekanisme pengurangan antara 2 (dua) vektor. Vektor
A dikurangi dengan vektor B. Vektor B dibalik arahnya menjadi -B. Kemudian
vektor A di jumlahkan dengan vektor -B, bisa dengan prinsip parallelogram
ataupun segitiga.
(2.4)
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
6/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 26
2.2.3. Resultan Gaya dan Komponen GayaPrinsip yang digunakan untuk mencari besarnya resultan gaya adalah menggunakan
prinsip penjumlahan vektor sebagaimana dijelaskan pada sub bab 2.2.2, yaitu dengan
prinsipparallelogramatau segitiga.
Gambar 2.8.Resultan Gaya
Gambar 2.8 menggambarkan bagaimana menentukan besarnya resultan gaya. Vektor
gaya F1akan dijumlahkan dengan vektor gaya F2(Gambar 2.8 (a)). Gambar 2.8 (b)
menggambarkan prinsipparallelogram, dan Gambar 2.8 (c) menggambarkan prinsip
segitiga. Kedua cara tersebut sama-sama menghasilkan resultan vektor gaya (FR).
Prinsip parallelogram dan segitiga tersebut juga bisa digunakan untuk mengetahui
besarnya komponen gaya (uraian gaya) yang bekerja pada arah sumbu tertentu.
Gambar 2.9 menunjukkan bagaimana cara mengetahui komponen gaya dari suatu
gaya F pada arah sumbu udan v. Gambar 2.9. (a) menunjukkan caraparallelogram
dan Gambar 2.9. (b) menunjukkan cara segitiga. Pada prinsip parallelogram, untuk
mengetahui besarnya komponen gaya arah sumbu-u (Fu), maka dari ujung gaya F
ditarik garis sejajar terhadap sumbu-vsampai memotong sumbu-u. Begitu juga jika
ingin mengetahui komponen gaya arah sumbu-v(Fv), maka dari ujung gaya F ditarik
garis sejajar sumbu-usampai memotong sumbu-v.
Gambar 2.9.Komponen Gaya
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
7/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 27
2.2.4. Penjumlahan Beberapa GayaRealita jumlah gaya atau komponen gaya yang bekerja pada suatu sistem (partikel)
bisa lebih dari dua (banyak). Untuk mencari besarnya resultan gaya, maka langkah
yang harus dilakukan adalah mencari resultan setiap 2 (dua) komponen gaya. Pada
Gambar 2.10 ditunjukkan suatu sistem yang terdiri atas 3 (tiga) komponen gaya,
yaitu F1, F2dan F3, dengan posisi seperti gambar. Untuk mencari FR, maka dicari
terlebih dulu resultan gaya antara F1 dan F2, yaitu FR1 = F1 + F2. Kemudian FR
merupakan penjumlahan antara F3dengan FR1(FR= FR1+ F3= F1+ F2+ F3).
Gambar 2.10.Penjumlahan 3 (tiga) gaya.
Latihan 2.1.
Pada sebuah sekrup (screw eye) bekerja gaya F1 dan F2 (Gambar
2.11). Tentukan besar dan arah dari resultan gayanya.
Gambar 2.11. Latihan 2.1
Jawab:
Buat parallelogram dan model segitiga dari soal di atas
(Gambar 2.12).
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
8/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 28
(a) (b)
Gambar 2.12.Parallelogram dan Segitiga untuk Latihan 2.1
Besarnya ditentukan dengan menggunakan hukum sinus.
Arah FR (= phi) diukur dari garis horizontal:
Latihan 2.2.
Uraikan gaya horizontal 600 lb menjadi komponen-komponen gaya
yang bekerja sepanjang sumbu u dan sumbu v. Tentukan pula
besar dari masing-masing komponen gaya tersebut.
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
9/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 29
Gambar 2.13. Latihan 2.2
Jawab:
Dengan prinsip parallelogram (Gambar 2.14-a) buat garis dari
gaya 600 lb sejajar sb-vsampai berpotongan dengan sb-u(titik
B). Dan dari 600 lb sejajar sb-u sampai berpotongan dg sb-v
(titik C). Sehingga dari titik A ke titik B = Fu, dan dari
titik A ke titik C = Fv. Kemudian dengan menggunakan prinsip
segitiga, besarnya Fudan Fvdapat diketahui (Gambar 2.14-b).
(a) (b)
Gambar 2.14. (a) Parallelogram, (b) Prinsip Segitiga Latihan 2.1
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
10/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 30
2.2.5. Coplanar ForcesJika gaya diuraikan menjadi komponen gaya sepanjang sumbu-xdan sumbu-y, maka
komponen-komponen gaya tersebut disebut dengan Rectangular Components.
Panyelesaian permasalahan rectangular component tersebut menggunakan notasi
skalar (scalar notation) atau notasi vektor Cartesian(Cartesian vector notation).
(a) (b)
Gambar 2.15.Parallelogramuntuk Notasi Skalar
Gambar 2.15 di atas menggambarkan komponen rectangular yang menggunakanpenyelesaian model notasi skalar.
(2.5) (2.6) (2.7)
Atau bisa menggunakan prinsip proporsionalitas segitiga seperti pada persamaan-
persamaan berikut :
(2.8)
(2.9)
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
11/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 31
Untuk notasi vektor Cartesian, komponen gaya pada arah xdan ydiuraikan dalam
bentuk vektor Cartesianidanjseperti pada Gambar 2.16.
Gambar 2.16.Unit Vektor Cartesian
(2.9)Untuk mencari besarnya resultan dari gaya coplanar(Coplanar force) adalah dengan
menguraikan setiap gaya menjadi komponen-komponen gaya arah sumbu-xdan arah
sumbu-y (Fx dan Fy). Kemudian resultant gaya diperoleh dengan menjumlahkan
masing-masing resultan komponen gaya dengan prinsipparallelogram.
Latihan 2.3.
Tentukan besarnya resultan gaya dari gaya-gaya pada Gambar
2.17.
Gambar 2.17.Latihan 2.3
Jawab:
Gaya-gaya di atas diuraikan ke dalam sumbu-x dan sumbu-y
sebagai berikut (Gambar 2.18).
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
12/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 32
Gambar 2.18.Uraian Gaya Sumbu-xdan Sumbu-y
Dari Gambar 2.18 diperoleh uraian masing-masing gaya sebagai
berikut :
F1 = F1xi + F1yj
F2 = -F2xi +F2yj
F3 = F3xi F3yj
Sehingga besarnya resultan gaya adalah :
FR = F1+ F2+ F3
= F1xi+ F1yj- F2xi+ F2yj+ F3xiF3yj
= (F1x- F2x+ F3x) i+ (F1y+ F2y- F3y) j
= (FRx) i+ (FRy) j
Jika diselesaikan dengan menggunakan notasi skalar, maka
besarnya resultan gaya adalah sebagai berikut.
FRx = F1x- F2x+ F3x (+)
FRy = F1y+ F2yF3y (+)
Secara simbolis, gaya-gaya coplanar merupakan penjumlahan aljabar dari semua
komponen gaya pada arah-xdan arah-y.
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
13/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 33
Gambar 2.19.Resultan Gaya Coplanar
Mengacu pada Gambar 2.19, besarnya rasultan gaya arah sumbu-x, resultan gaya
arah sumbu-ydan resultan gaya total dapat diperoleh dengan Persamaan 2.10 sampai
Persamaan 2.12.
(2.10) (2.11) (2.12)
Sedangkan arah resultan gaya coplanar () dapat ditentukan dengan menggunakan
prinsip trigonometri pada Persamaan 2.13.
(2.13)
Latihan 2.4.
Hitung besarnya komponen x dan y dari F1dan F2yang bekerja
pada boom berikut (Gambar 2.20). Nyatakan setiap gaya tersebut
dalam bentuk vektor cartesian
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
14/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 34
Gambar 2.20.Gambar Latihan 2.4
Jawab:
Cara sederhana untuk menguraikan gaya F1dan F2adalah dengan
notasi skalar. Komponen gaya F1 diperoleh dengan prinsipparallelogram (Gambar 2.21-a) dan komponen gaya F2 diperoleh
dengan prinsip proporsionalitas segitiga (Gambar 2.21-b).
(a) (b)
Gambar 2.21.PrinsipParallelogramvs Proporsionalitas Segitiga
Dari Gambar 2.21 (a) diperoleh :
F1x = -200sin30N = -100 N = 100 N
F1y = 200cos30N = 173 N = 173 N
Sedangkan dari Gambar 2.21 (b) diperoleh :
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
15/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 35
Dengan cara yang sama diperoleh:
Sehingga besarnya gaya F1 dan F2 jika ditulis dalam bentuk
vektor Cartesianadalah sebagai berikut:
F1 = {-100 i + 173 j} N
F2 = {240i - 100 j} N
Latihan 2.5.
Suatu tautan (link) terkena dua buah gaya F1dan F2. Tentukanbesar dan arah dari resultan gayanya.
Gambar 2.22. Latihan 2.5
Jawab:
A. Penyelesaian dengan cara notasi skalar:
Besarnya gaya resultan adalah:
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
16/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 36
Sedangkan arahnya adalah:
B. Penyelesaian dengan cara notasi vektor Cartesian:
F1 = {600cos30i + 600sin30j} N
F2 = {-400sin45i + 400cos45j} N
FR = F1+ F2
= (600cos30N - 400sin45N) i
+ (600sin30N + 400cos45) j
= {236.8 i+ 582.8 j} N
2.2.6. Cartesian VektorPada sub-bab sebelumnya, semua gaya ataupun komponen gaya bekerja pada bidang
2 dimensi (2D). Untuk gaya-gaya ataupun komponen gaya yang bekerja pada bidang
3 dimensi (3D), vektor-vektor gaya direpresentasikan ke dalam bentuk vektor-vektor
Cartesian(Cartesian vectors).
Gambar 2.23.Vektor Adalam Koordinat x, y, z
Pada Gambar 2.23 di atas vektor Abisa mempunyai satu, dua atau tiga komponen
rectangularsepanjang koordinatx, y danz. Untuk mencari berapa besarnya vektor A
tersebut digunakan prinsip parallelogram. Dimana vektor A diuraikan menjadi
beberapa komponen yaitu: A = A + Az, dan A = Ax+ Ay.
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
17/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 37
Dalam ranah 3D sekumpulan unit vektor Cartesian i, j dan k digunakan untuk
menggambarkan arah sumbux,ydanz. Sehingga representasi vektor Apada Gambar
2.23 di atas dalam bentuk unit vektor Cartesiandapat dilihat pada Gambar 2.24.
Gambar 2.24.Vektor Adalam Representasi Vektor Cartesian
(2.14)
Untuk menentukan besarnya vektor A di atas dapat dilihat pada Gambar 2.25,
dimana terdapat segitiga berwarna birudan abu-abu.
Gambar 2.25. Besar Vektor A
Dari segitiga warna biru:
(2.15)
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
18/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 38
Dari segitiga warna abu-abu:
(2.16)Sehingga besarnya vektor Aadalah :
(2.17)
Setelah mengetahui besarnya vektor A, maka arah vektor A ditentukan dengan
menggunakan Gambar 2.26 berikut.
Gambar 2.26. Arah Vektor A
Mengacu Gambar 2.26, arah vektor A dalam koordinat 3D adalah : (alpha),
(beta), dan (gamma). Diperoleh dengan cara mengukur dari ujung belakang (tail)vektor ke arah sumbu x, ydan zpositif. Untuk menentukan besarnya (alpha),
(beta), dan (gamma) dapat melihat Gambar 2.27.
(a) (b) (c)
Gambar 2.27.Arah Vektor 3D
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
19/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 39
Dari Gambar 2.27 diperoleh :
(2.18)Terdapat cara lain untuk menentukan arah vektor A, yaitu dengan mengunakan unit
vektor uApada arah vektor A.
(2.19)
Sehingga :
(2.20)
INGAT......
Jika besar dan koordinat vektor A sudah diketahui, maka besarnya vektor A jika
ditulis dalam bentuk vektor Cartesian adalah :
(2.21)
2.2.7. Penjumlahan VektorCartesianPenjumlahan (atau pengurangan) dua buah vektor akan menjadi mudah kalau
keduanya diekspresikan dalam bentuk komponen-komponen Cartesian. Sebagai
contoh adalah penjumlahan antara vektor A dan vektor B berikut.
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
20/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 40
Sehingga bisa disimpulkan bahwa besarnya resultan gaya merupakan penjumlahan
vektor dari semua gaya-gaya yang berkerja. Jika ditulis dalam bentuk persamaan,
dapat dilihat pada Persamaan 2.22.
(2.22)
Latihan 2.6.
Nyatakan gaya F pada Gambar 2.28 dalam bentuk vektor
Cartesian.
Gambar 2.28. Latihan 2.6
Jawab:
Dari Gambar 2.28 di atas, besarnya belum diketahui.
Ada 2 kemungkinan jawaban, = +0.5 dan = 0.5, sehingga:
atau
Karena arah Fxadalah pada sumbu-x positif, maka nilai yang
memenuhi adalah 60. Dengan menggunakan Persamaan 2.21, dan
memasukkan F= 200 N, maka diperoleh:
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
21/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 41
Latihan 2.7.
Tentukan besar dan sudut arah koordinat dari resulatan gaya
yang bekerja pada ring berikut.
(a) (b)
Gambar 2.29. Latihan 2.7
Jawab:
Kedua gaya pada Gambar 2.29 (a) ditulis dalam bentuk vektor
Cartesian. Sehingga besarnya resultan gaya pada Gambar 2.29
(b) adalah:
Besarnya FRadalah :
Sudut arah koordinat ditentukan dengan menggunakan unit
vektor.
Sehingga:
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
22/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 42
2.3. Rangkuman Vektor mempunyai besar dan arah. Contoh vektor adalah gaya, momen dan
posisi.
Operasi penjumlahan dan pengurangan vektor menggunakan prinsipparallelogramatau segitiga.
Resultan vektor diperoleh dengan menggunakan hukum cosinus, dan arahresultan diperoleh dengan menggunakan hukum sinus.
Untuk menjumlahkan beberapa gaya atau komponen gaya dilakukan per-dua gaya atau komponen gaya.
Gaya koplanar adalah gaya yang diuraikan menjadi komponen-komponengaya arah sumbu-x dan sumbu-y, atau disebut juga dengan Rectangular
components.
Penyelesaian gaya koplanar menggunakan cara notasi skalar atau notasivektor Cartesian.
Vektor Cartesiandigunakan untuk merepresentasikan gaya atau komponengaya 3 dimensi.
2.4. Referensia) Hibbeler, (2010).Engineering Mechanics: Static, 12th. ed.
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
23/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 43
2.5. Latihan Soal1. Tentukan besarnya resultan gaya dan arahnya jika diukur berlawanan jarum jam
dari sumbu-xpositif.
2. Tentukan besarnya resultan gaya dan arahnya () jika diukur berlawanan jarumjam dari sumbu-xpositif.
3. Tentukan besarnya resultan gaya dalam bentuk vektor Cartesian.
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
24/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 44
4. Jika besarnya resultan gaya yang bekerja pada bracket adalah FR= {-300i+ 650j+ 250k} N, tentukan besar dan sudut arah koordinat dari F.
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
25/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 45
2.6. Lembar Kerja.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
26/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 46
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
27/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 47
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)
28/28
MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA
2.7. Jawaban1. 721 N; 43.92. 31.2 N; 39.83. FR= {490i+ 683j266k} lb4. F = 1.15 kN; = 131; = 70.5; = 47.5
Top Related