LATIHAN PERSIAPAN UNIT TEST : MATRICES AND VECTORS MATRICES Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan dan atau invers matriks
1. Diketahui 2 31 4a bA a b+ −⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠
dan
5 31 7B −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
. Jika A = B, maka nilai b adalah
.... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
2. Diketahui
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− dc
ba3214
25131
4352
Maka nilai dari (a + b ) – (c + d)= .... A. – 5 B. – 4 C. – 3 D. – 2 E. – 1
3. Diketahui matriks 2 1 51 1xA x+⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠
,
5 31 1
yB +⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ , 5 1
5 2C ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ dan CT adalah
transpose matriks C. Nilai (3x + 2y) yang memenuhi persamaan A + B = 2.CT adalah .... A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 E. 3
4. Diketahui 2 4 6
10 8 2 116 3 1 22
aK b
c
+⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟−⎝ ⎠
dan
6 2 35 4 2 48 4 2 11
L ab
⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟+⎝ ⎠
. Jika K = 2L, maka
nilai c – a adalah ..... A. 58 B. 57 C. 56 D. 55 E. 54
5. Diketahui 1 a bA b c+⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
,
1 0aB c d−⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠
dan
1 01 1C ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
. Jika A + Bt = C2, maka nilai c = ....
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0
6. Diketahui matriks 42 3aA b c
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠dan
2 3 2 17
c b aB a b− +⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠
.
Nilai c yang memenuhi A = 2Bt adalah ... A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10
7. Jumlah akar-‐akar dari persamaan ( )( ) ( )2 1 2
02 2
xx x−
=+ +
adalah ....
A. – 3½ B. – ½ C. 0 D. ½ E. 3½
8. Diketahui matriks 2 14 3A ⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠
dan
8 45 7B −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
.
Nilai determinan dari B – 2A = .... A. 82 B. 69 C. 22 D. – 21 E. – 74
9. Jika MN = matriks Identitas dan 5 23 1N −⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠, maka determinan matriks M adalah ....
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
10. Diketahui matriks 3 45 1A ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
dan
1 22 7B − −⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
. Jika M = A + B, maka invers
matriks M adalah .....
A. 12
4 13 1
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
D. 12
4 13 1− −⎛ ⎞
⎜ ⎟−⎝ ⎠
B. 12
1 13 4
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
E. 12
4 13 1
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
C. 12
4 13 1−⎛ ⎞
⎜ ⎟−⎝ ⎠
11. Jika 2 51 3A ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
dan 5 41 1B ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
, maka
determinan (AB)–1 = .... A. – 2 B. – 1 C. 1 D. 2 E. 3
12. Matrik P yang memenuhi 3 4 2 11 2 4 3P⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
adalah ....
A. 6 55 4− −⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠ D. 6 5
5 4−⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
B. 6 55 4
− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
E. 6 55 4
− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠
C. 6 55 4− −⎛ ⎞
⎜ ⎟−⎝ ⎠
13. Jika 6 7 2 38 9 4 5P⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
, maka matriks P adalah
....
A. 3 22 1⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
D. 2 31 2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
B. 3 22 1
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
E. 3 22 1
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠
C. 1 22 3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
14. Diketahui matriks 2 11 1A ⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠
dan
2 14 1B ⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠
. Jika X.A = B, maka determinan
matriks X adalah .... A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0
VECTORS 1 Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu
1. Jika vektor !!a=
123
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ,
!!b=
54−1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , dan
!!c=
4−11
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , maka vektor a + 2b – 3c sama
dengan ....
A. 6118
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
D. 1
132
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
B. 7138
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
E. 6128
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠
C. 1
132
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
2. Diberikan tiga vektor !!a
= 3i−2 j+k,
!!b=2i− 4 j−3k, dan !!c
= −i+2 j+2k, maka
!!2a−3b−5c
= ....
A. 2 4i j k+ −r r r
B. 2 5i j k− +r r r
C. 5 2i j k+ −r r r
D. 5 2i j k− +r r r
E. 3 2i j k+ −r r r
3. Diketahui vektor !!u=
−123
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥ ,
!!v=
a4b
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥ dan
!!w=
−48−3
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥. Jika , maka nilai a dan b
berturut-‐turut adalah .... A. – 2 dan 1 B. – 2 dan – 1 C. – 2 dan 3 D. 2 dan – 1 E. – 3 dan 2
4. Jika 32a ⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ,
10b ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ dan 5
4c −⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ , maka
panjang vektor d = a + b – c adalah .... A. 5 B. 2 13 C. 17 D. 3 13 E. 2 41
5. Vektor !PQ = (2 , 0 , 1) dan vektor !PR
= (1 , 1 ,
2). Jika !!PS
= 12PQ , maka vektor RS
uur = .....
A. 30, 1,
2⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠
B. 31,0,
2⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
C. 3,1,0
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
D. 1,0,1
2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
E. (1 , -‐1 , 1)
6. Diketahui !!a= 3i −2 j , !!b
= −i + 4 j dan !!r
= 7i −8 j .
Jika !r= ka+mb, maka k + m = ....
A. 3 B. 2 C. 1 D. – 1 E. – 2
7. Titik A(3, 2, -‐1), B(1, -‐2, 1), dan C(7, 1p− , -‐5) segaris untuk nilai p = .... A. 13 B. 11 C. 5 D. -‐11 E. -‐13
8. Diketahui Δ ABC dengan A(4, -‐1, 2), B(1, 3, -‐1), dan C(1, 4, 6). Koordinat titik berat Δ ABC adalah.... A. (2, 2, 2) B. (-‐3, 6, 3) C. (-‐1, 3, 2) D. (-‐1, 3, 3) E. (-‐3, 6, 6)
9. Titik R adalah terletak di antara titik P(2, 7, 8) dan Q(-‐1, 1, -‐1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2 : 1, maka koordinat R adalah.... A. (0, 9, 6)
B. (0, 3, 2)
C. ( 12, 4, 1
32)
D. (1, 173, 123)
E. (1, 8, 7)
10. Diketahui titik A (1 , –2, –8) dan titik B(3, –4, 0). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP = –3PB. Jika P vektor posisi untuk titik P, maka p = .... A. 4 5 4i j k− +
r r r
B. 4 5 4i j k− −r r r
C. 12j k− −r r
D. 3 12i j k− − −r r r
E. 5 2i j k− − −r r r
11. Diketahui titik A(3, 1, -‐4), B(3, -‐4, 6) dan C(-‐1, 5, 4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh....
A. 436
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
D. 472
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟−⎝ ⎠
B. 436
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
E.
472
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
C. 472
−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠
12. Diketahui !a, !b dan
!a−b berturut-‐turut
adalah 4,6 dan 2√19. Nilai !a+b
= ....
A. 4 19 B. 19 C. 4 7 D. 2 7 E. 7
VECTORS 2 Menyelesaikan massalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor
1. Besar sudut antara 324
a⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠
dan 233
b⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟−⎝ ⎠
adalah.... A. 180o B. 90o C. 60o D. 30o E. 0o
2. Diketahui A (5, 7, 4), B (2, 9, 3) dan C (4, 10, 6). Besar sudut ABC adalah.... A. 30o B. 60o C. 90o D. 120o E. 150o
3. Diketahui vektor-‐vektor 3 2 5a i j k= + − ,
b i x j k= − − dan 2 2c i j k= + − . Jika a tegak
lurus b , maka ....b c+ =
A. 3 6 2i j k+ −
B. 3 6 2i j k+ +
C. 3 2 2i j k+ +
D. 3 2 2i j k− −
E. 3 2 2i j k+ −
4. Jika vektor a dan b membentuk sudut 60o dan 4a = dan 3b = maka ( ). ....a a b− =
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
5. Vektor 31
pa
⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟−⎝ ⎠
dan 422
b⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠
saling tegak
lurus. Maka nilai p yang memenuhi adalah.... A. -‐3 B. -‐2 C. 1 D. 2 E. 3
6. Diketahui vektor 12
pa
⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠
, 263
b⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠
dan α
adalah sudut antara vektor a dan b, nilai 8
cos21
α = , dan p adalah bilangan bulat. Maka
nilai p yang memenuhi adalah.... A. -‐3 B. -‐2 C. 1 D. 2 E. 3
7. Jika 15u = dan 13v = sedangkan . 75u v = − , maka nilai tangen sudut antara vektor u dan v adalah....
A. 512
−
B. 125
−
C. 512
D. 1213
E. 1312
8. Diketahui 2a = , 9b = , 5a b+ = . Besar
sudut antara vektor a dan vektor b adalah... A. 45o B. 60o C. 120o
D. 135o E. 150o
9. Jika 2a = , 3b = , dan besar sudut ( ), 120a b = °
, maka 3 2 ....a b+ =
A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 E. 13
10. Diketahui 6a = , ( ) ( ). 0a b a b− + = , dan
( ). 3a a b− = . Besar sudut antara vektor a dan
b adalah....
A. 6π
B. 4π
C. 3π
D. 2π
E. 23π
11. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC
uuur wakil
dari vektur u dan DHuuur
wakil dari vektur v , maka sudut antara vektor u dan v adalah.... A. 0o B. 30o C. 45o D. 60o E. 90o
12. Diketahui balok ABCD EFGH dengan koordinat titik sudut A(3, 0, 0), C(0, 7 , 0), D(0, 0, 0), F(3, 7 , 4) dan H(0, 0, 4). Besar sudut antara vektor DH dan DF adalah....
A. 15o B. 30o C. 45o D. 60o E. 90o
13. Diketahui segitiga XYZ dengan X(10, 14, -‐10),
Y(8, 14, -‐6), dan Z(4, 14, -‐18). Jika !u= XY dan
!v=YZ, maka besar sudut antara u
r dan v
r
adalah.... A. 30o B. 45o C. 75o D. 105o E. 135o
14. Diketahui titik P(3, -‐1, 2), Q(1,-‐2, -‐1), dan R(0, 1, 1) membentuk suatu segitiga, maka besar sudut PQR adalah.... A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o E. 120o
15. Diketahui vektor !!a=2ti − j +3k , !!b
= −ti +2 j −5k
, dan !!c= 3ti + tj +k . Jika vektor
!a+b( ) tegak
lurus c maka nilai 2t = ....
A. –2 atau 43
B. 2 atau 43
C. 2 atau 43
−
D. 3 atau 2 E. –3 atau 2
VECTORS 3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi 1. Diberikan vektor ( )3,1, 1a= − dan ( )2,5,1b= .
Proyeksi skalar a pada b adalah....
A. 110
3
B. 130
3
C. 103 10
D. 13
3
E. 13
10
2. Diketahui vektor 3 4 4a i j k= − − , 2 3b i j k= − + ,
dan 4 3 5c i j k= − + . Panjang vektor proyeksi
ortogonal ( )a b+ pada c adalah....
A. 3 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 6 2 E. 7 2
3. Diketahui vektor 245
a⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠
dan 3
5b m
⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟−⎝ ⎠
. Jika
proyeksi scalar orthogonal vektor b pada a
sama dengan 3 55
, maka nilai m sama
dengan.... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
4. Panjang proyeksi vektor 132
a⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠
pada vektor
04
pb
⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠
sama dengan 115. Nilai p = ....
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
E. 5
5. Panjang proyeksi orthogonal vektor 3a i p j k= + + , pada vektor 3 2b i j pk= + +
adalah 32. Nilai p = ....
A. 3
B. 23
C. 13
D. 13
−
E. 23
−
6. Panjang proyeksi vektor 2 8 4a i j k= − + +r
pada
vektor 4b pj k= +r
adalah 8. Maka nilai p adalah.... A. -‐4 B. -‐3 C. 3 D. 4 E. 6
7. Diketahui vektor 2 4 6u i j k= − − dan
2 2 4v i j k= − + . Proyeksi vektor orthogonal u
pada v adalah.... A. 4 8 12i j k− + +
B. 4 4 8i j k− + +
C. 2 2 4i j k− + −
D. 2 3i j k− + +
E. 2i j k− + −
8. Diketahui 6 5 10a i j k= + + dan 2 2b i j k= − + .
Proyeksi orthogonal a pada b adalah.... A. ( )2 2 2i j k− − +
B. ( )3 2 2i j k− − +
C. ( )2 2 2i j k− +
D. ( )3 2 2i j k− +
E. ( )4 2 2i j k− +
9. Diketahui segitiga ABC, dengan A (0, 0, 0), B
(2, 2, 0) dan C (0, 2, 2). Proyeksi orthogonal AB pada AC adalah.... A. j k+
B. i k+ C. i j− +
D. 12
i j k+ −
E. 12i j− −
10. Jika w adalah vektor orthogonal dari vektor 234
v⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠
terhadap vektor 121
u−⎛ ⎞
⎜ ⎟=⎜ ⎟−⎝ ⎠
, maka
....w =
A. 113
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠
D. 242
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠
B. 012
⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟−⎝ ⎠
E.
242
−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
C. 012
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
11. Diketahui titik A(2, 7, 8), B(-‐1, 1, -‐1), dan C(0,
3, 2). Jika !AB wakil !u
dan !BC
wakil !v
maka
proyeksi orthogonal !u pada !v
adalah....
A. 3 6 9i j k− − −
B. 2 3i j k+ +
C. 1 23 3i j k+ +
D. 9 18 27i j k− − −
E. 3 6 9i j k+ +
12. Diketahui koordinat A(-‐4, 2, 3), B(7, 8, -‐1),
dan C(1, 0, 7). Jika !AB wakil !u
dan !AC
wakil
!v, maka proyeksi orthogonal !u
pada !v
adalah....
A. 6 123
5 5i j k− +
B. 6 123 5
5 5i j k− +
C. ( )95 2 4
5i j k− +
D. ( )175 2 4
45i j k− +
E. ( )95 2 4
55i j k− +
13. Diketahui vektor !u= i − j +k , !!v
= i + j +2k dan
!!w= 3i −k . Proyeksi vektor !u
+w pada vektor
!u adalah....
A. 4 4 43 3 3i j k− +
B. 2 2 2i j k− + C. 4 4 4i j k− +
D. 2 2 23 3 3i j k− +
E. 1 1 13 3 3i j k− +
14. Diketahui titik A(3, 2, -‐1), B(2, 1, 0), dan C(-‐1,
2, 3). Jika !AB wakil vektor !u
dan !AC
wakil
vektor !v maka proyeksi vektor !u
pada !v
adalah....
A. ( )14
i j k+ +
B. i k− + C. ( )4 i k+ D. ( )4 i j k+ + E. ( )8 i j k+ +
15. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, -‐1, -‐1), B(-‐1, 4, -‐2), dan C(5, 0, -‐3).
***END OF PAPER***
Proyeksi vektor !AB pada !AC
adalah....
A. ( )13 2
4i j k+ −
B. ( )33 2
14i j k+ −
C. ( )13 2
7i j k− + −
D. ( )33 2
14i j k− + −
E. ( )33 2
7i j k− + −
Top Related