Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
II‐1
Pertemuan IV II. Torsi
2.1 Definisi Torsi
Torsi mengandung arti puntir yang terjadi pada batang lurus apabila
dibebani momen (torsi) yang cendrung menghasilkan rotasi terhadap sumbu
longitudinal batang, contoh memutar obeng, dimana tangan yang memutar
obeng memberikan torsi ke obeng.
Gambar 2.1 Torsi Pada Obeng
Momen yang menghasilkan puntir pada suatu batang, seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 2.1, disebut momen torsi atau momen puntir.
Sebuah batang lurus yang dipikul di satu ujungnya dan dibebani oleh dua
pasang gaya sama besar dan berlawanan arah yang bekerja pada bidang tegak
lurus sumbu batang. Batang tersebut dikatakan dalam kondisi kena torsi.
.......... (2.1)
P adalah gaya (N), dan d adalah diameter lengan putar (m). Jadi :
.......... (2.1a)
........... (2.1b)
111 .dPT =
dPT .=
222 .dPT =
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
II‐2
Gambar 2.2 Batang Yang Mengalami Torsi
Untuk suatu batang bulat berlobang (pipa) dengan diameter luar d2 dan
diameter dalam d1, momen kutub inersia penampang melintang luasnya,
dinotasikan dengan I.
Gambar 2.3 Resulan Tegangan Geser Pada Penampang
Momen inersia polar untuk penampang lingkaran :
.......... (2.2a)
dApIAp ∫= 2
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
II‐3
Lingkaran dengan jari-jari r dan diameter d, momen inersia polar adalah :
.......... (2.2b)
2.2 Torsi Tegangan Geser
Tegangan geser yang terjadi pada penampang yang mengalami torsi
diperlihtkan pada Gambar 2.4. Torsi T cendrung untuk memutarkan ujung
kanan batang berlawanan jarum jam apabila dilihat dari kanan, sehingga
tegangan geser τ bekerja dalam arah seperti terlihat pada gambar terebut.
Gambar 2.4 Tegangan Geser Pada Batang Lingaran
Besarnya tegangan geser dapat ditentukan dari hubungan tegangan
regangan untuk bahan pembentuk batang tersebut. Jika bahannya elastis
linier, maka dapat digunakan Hukum Hooke untuk geser.
.......... (2.3a)
Dimana G adalah modulus geser elastis dan γ adalah regangan geser yang
dinyatakan dalam radian. Dengan menggabungkan persamaan Hukum Hooke
dengan persamaan untuk regangan geser, maka diperoleh τmak, dimana τmak
adalah tegangan geser dipermukaan luar batang (jari-jari r), τ adalah tegangan
32
4dI pπ
=
γτ .G=
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
II‐4
geser di titik interior, dan ϴ adalah laju puntiran. Dengan demikian dapat
ditunjukkan bahwa tegangan geser bervariasi secara linier terhadap jarak dari
pusat batang.
Tegangan geser yang bekerja di bidang penampang disertai dengan
tegangan geser yang besarnya sama yang bekerja pada bidang longitudinal.
Jika bahan batang lemah terhadap geser pada arah longitudinal dibandingkan
dengan pada bidang penampang seperti yang terjadi pada kayu dengan serat
yang berarah sumbu batang, mka retak pertama akibat torsi akan muncul pada
permukaan dalam arah longitudinal.
Gambar 2.5 Tegangan Geser Longitudinal dan Transversal
Torsi tegangan geser pada jarak p dari titik pusat poros, dinyatakan
dengan :
.......... (2.3b)
dan untuk torsi tegangan maksimum adalah :
.......... (2.3c)
p
p
IT
=τ
3
16dT
maks πτ =
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
II‐5
2.3 Torsi Regangan Geser
Elemen batang antara dua penampang yang jaraknya satu sama lain
seperti terlihat pada Gambar 2.6, diamana elemen ini ditunjukkan terisolasi.
Selama terjadi puntir pada batang, penampang kanan berotasi terhadap
penampang kiri dengan sudut puntir kecil, sehingga masing-masing titik
bergerak. Panjang sisi elemen tidak berubah selama rotasi, namun sudut-
sudut di pojok tidak lagi 90o, jadi elemen ini ada dalam keadaan geser murni,
dan besar regangan geser γmak sama dengan berkurangnya sudut yang
dinyatakan dalam radian.
Gambar 2.6 Deformasi Batang Yang Mengalami Torsi
Gambar 2.7 Regangan Geser Pada Permukaan Poros
Suatu garis membujur a-b digambarkan pada permukaan poros tanpa
beban. Setelah suatu momen unter T dikenakan pada poros, garis a-b
bergerak menjadi a-b’. Sudut ɣ, yang diukur dalam radian, diantara posisi
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
II‐6
garis akhir dengan garis awal didefinisikan sebagai regangan geser pada
permukaan poros, yang berlaku sama untuk setiap titik pada batang poros
.
2.4 Modulus Elastisitas Geser Puntir
Rasio tegangan geser τ terhadap regangan geser γ disebut modulus
elastisitas geser, dinyatakan dengan persamaan :
.......... (2.4)
Dimana G adalah sama dengan dimensi tegangan geser, karena regangan
geser tak berdimensi.
2.5 Sudut Puntir
Jika suatu poros dengan panjang L dikenai momen puntir T secara
konstan dikeseluruhan panjang poros, maka sudut puntir yang terbentuk pada
ujung poros dapat dinyatakan dengan Persamaan 2.5.
Gambar 2.8 Penampang Melintang Poros Dalam Kondisi Elastis
.......... (2.5)
2.6 Kekakuan dan Fleksibilitas Torsional
Kekakuan torsional batang, yaitu torsi yang diperlukan untuk
menghasilkan satu sudut rotasi, dinyatakan dengan persamaan :
.......... (2.6)
γτ
=G
pIGLT
..
=θ
LIG
k pT
.=
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
II‐7
Fleksibilitas torsional adalah kebalikan dari kekakuan, dan didefinisikan
sebagai sudut rotasi yang dihasilkan oleh torsi satuan, diperlihatkan dengan
persamaan berikut :
..........(2.7)
2.7 Contoh-Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1. Sebuah batang baja penampang lingkaran, mempunyai diameter 3,75
cm, panjang 1,5 m, modulud elastisitas geser 11,5 x 106 N/m.
Batang ini mengalami torsi yang bekerja di ujung-ujungnya.
a. Jika torsi besarnya 250 Nm, berapakah teganagan geser
maksimum di batang tersebut, dan berapa sudut puntir antara
kedua ujungnya.
b. Jika teganagan izin 6000 N/m2 dan sudut puntir 2,5o, berapakah
torsi izin maksimum.
Penyelesaian :
a. Tegangan geser maksimum ;
b. Sudut puntir :
pT IG
Lf.
=
2633 /.1014,24
)0375,0.(250.16
..16 mNxdT
mak ===ππ
τ
4744
.1094,132
)0375,0.(32. mxdI p
−===ππ
Bahan Ajar – Mekanika Bahan – Mulyati, ST., MT
II‐8
c. Torsi izin maksimum
Jadi yang menentukan adalah nilai terkecil, yaitu T = 0,0621 Nm
Soal 2. Sebuah batang perunggu yang berdiameter 30 mm dibebani torsi.
Tegangan geser izin di perunggu adalah 80 Mpa. Berapakah torsi
izin maksimum.
Penyelsaian :
radxxIG
LT
p
.09,168)1094,1).(105,11(
5,1.250..
76 === −θ
NmdT izin .0621,016
)6000()0375,0.(16
.. 33
1 ===πτπ
NmT
radxxT
LIG
T
oo
izinp
.094,05,1
)180/)(5,2).(1094,1).(105,11(
..
2
76
2
2
=
=
=
− π
θ
Nmm
dTdT izin
mak
.115.42416
)80.()30.(
16..
..16
3
3
3
==
=→=
π
τππ
τ