1
Hlm. 1LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
PETA KENDALI KHUSUSPETA KENDALI KHUSUSTOPIK 9
Hlm. 2LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
n = 1.Situasi:
Digunakannya inspeksi & pengukuran otomatis, setiap unit produk dianalisis;Tingkat produksi sangat rendah, dan tidak memungkinkan dilakukan sampling dengan n>1;Pengukuran berulang pada proses akan berbeda karena faktor kesalahan lab atau analisis, seperti pada proses kimia.
Contoh:Pengendalian viskositas cat, dengan data sampling sbb.
6,73502,85Σ
0,5634,0260,3533,4650,1933,8140,9534,0030,7033,052
-33,751
0,6233,00120,4233,62110,2933,20100,2233,4990,4133,2780,3433,687
0,7233,84150,4233,12140,5433,5413
MRViskositasBatch
24,32 dan BKB80,34 BKA128,148,0352,33
dRM3X/BKB BKA
52,33X GT
0)48,0)(0(RMD BKB
57,1)48,0)(267,3(RMD BKA
48,0RM GT
48,01473,6
14
MRRM
52,33n
XX
XX
2XX
3MR
4MR
141i i
1585,502
151i i
==
±=±=
==
===
===
==
===
===
∑
∑
=
=
: X KENDALI PETA
:MR KENDALI PETA
1. PETA KENDALI UNTUK PENGUKURAN INDIVIDUAL1. PETA KENDALI UNTUK PENGUKURAN INDIVIDUAL
1,128d 3,267D 0D
:2 n Untuk
2
4
3
==
==
2
Hlm. 3LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
a. Peta Kendali Moving Rangea. Peta Kendali Moving Range
b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individualb. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual
Hlm. 4LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Peta Kendali untuk Pengukuran IndividualPeta Kendali untuk Pengukuran IndividualInterpretasi harus hati-hati, karena terjadi korelasi antar data moving average.
a. Peta Kendali Moving Rangea. Peta Kendali Moving Range
b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individualb. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual
3
Hlm. 5LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
2. 2. SHORT RUN PRODUCTIONSHORT RUN PRODUCTION
Hlm. 6LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Peta Kendali p untuk shortPeta Kendali p untuk short--run productionrun production
4
Hlm. 7LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
( )
0,026. p kendali, dalam proses mana di Shewhart, kendali peta pada 3Untuk kendali batasluar di jatuh akantitik satu bahwa asprobabilit p
: Length Run Average
2 dan antarak : iRekomendaspeta pada vertikalskala unit tasikanmerepresen yangskalafaktor k
dimana , tan :mask - Vlengan Sudut
: maka kecil, sangat dipilih , , II Error Tipe asprobabilit Jika
:mask - VpemanduJarak
:proses 2-ratarelatif pergeseran , dideteksi ingin yangpergeseranbesar Jika
1-
==
=
=
∆=
−=
−=
∆==∆
σ
σσ
θ
αβ
σδ
p1 ARL
k2X
lnδ2d
αβ1ln
δ2d
XX
XX
2
2
X
3. 3. CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHARTCUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHARTKelebihan :
Menggunakan informasi yang terkandung dalam observasi sebelumnya.Dapat mendeteksi pergeseran kecil.Jumlah kumulatif pada sampel ke-m :
Batas Kendali (V-Mask) :
( )proses 2-rata targetµ & i-ke sampel 2rataX dimana oi =−=
−= ∑=
m
1ioim XS µ
Hlm. 8LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK3. 3. CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHARTCUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHART
Contoh:
Cumsum (Si)
Deviasi dari Target
Rata-2 Subgrup
Sub-grup
0,20,126,6150,10,326,814-0,2-0,326,2130,11,327,812-1,20,426,911-1,6-0,226,310-1,4-0,126,49-1,3-1,125,48-0,20,527,07-0,7-0,625,96-0,11,027,55-1,10,326,84-1,40,126,63-1,5-0,526,02-1,0-1,025,51
Untuk pengendalian persentase kandungan kalsium dalam obat dilakukan pengecekan terhadap 15 subgrup dengan n=5. Target rata-rata yang diinginkan adalah 26,5% dengan deviasi standar 0,2%. Diinginkan peta kendali yang dapat memonitor pergeseran 0,1 dari rata-2 proses. Diasumsikan tingkat error tipe I = 0,05.
DATA HASIL SAMPLING
( )( )
( )
( ) ( ) o11-1-
22
X
8,214,0tan125,021,0tan
k2X∆tanθ
742,505,0ln124,12ln2d
124,15/2,0
1,0
n/
XX
==
=
=
=
=−=−=
==∆
=∆
=
−
maka , 0,125k Untuk
αδ
σσδ
5
Hlm. 9LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
• Efektif untuk mendeteksi pergeseran proses• Untuk n=1• Formulasi Umum : Untuk start-up period (t<w)
nwxLCLUCL
MxCL
nwnwxVar
wMVar
nxVar
MAlebarww
xxxxMx
t
nw
t
wt
t
wtit
t
wttttt
σ
σσ
σ
σ
3/
1)(1)(
)(
.....
2
1
2
21
2
2
121
2
±=
==
===
=
−=
++++==
×
+−+−
+−−−
∑∑43421
tsesuaiberubahnt
xLCLUCL
MxCL
wtt
xMx
t
w
tt
t
__,3/
1,.....,2,1,1
σ±=
==
−===∑=
4. 4. MOVING AVERAGE CONTROL CHARTMOVING AVERAGE CONTROL CHART
Hlm. 10LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
• CONTOH SOAL (n=5, w = 6)
25.24425.05625.2025.82025.24425.05625.0825.41925.24425.05625.0225.11825.24425.05625.1225.01725.24425.05625.1224.91625.24425.05625.1725.01525.24425.05625.1525.11425.24425.05625.2025.01325.24425.05625.2025.71225.24425.05625.0725.01125.24425.05625.1025.21025.24425.05625.0724.9925.24425.05625.1225.4825.24425.05625.1225.0725.24425.05625.1224.9625.25325.04725.1625.2525.26525.03525.1525.0425.28325.01725.225.2325.31324.98725.225.4225.38124.91925.025.01
UCLLCL
Moving Average,
Mt
Sample Average Sam.
No
Control Limits
tx
017,25283,25
)3)(5(172,0315,253/
:)(3
172,0326,240,0ˆ
40,0)(
15,2520503
20
2
20
1
==
±=±=
<=
===
=
===∑=
LCLUCL
ntxLCLUCL
wtdR
diketahuiR
xCL t
t
σ
σ
6
Hlm. 11LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
{ }
2
2
22
0
0221
221
211
1
ˆ
)2(3/
2)(
)1(12
)(
.....)1()1()1()1(
)1()1(
dR
nrrxLCLUCL
rr
nGVarG
rr
rn
GVar
MxGGxrrxrrxrG
GrxrrxrGGrxrG
GrxrG
t
tt
t
tttt
tttt
ttt
ttt
=←
−±=
−⋅==⋅
−−−
∗=
==
++−+−+=−+−+=
−+=−+=
−−
−−
−−−
−
σσ
σ
σσ
σ
Untuk t yang besar, (1-r)2t 0 Untuk t kecil:
[ ]trrn
rxLCLUCL 2)1(1)2(
3/ −−−
±= σ
Catatan:Untuk start-up period, analog dengan Moving Average Control Chart
5. 5. GEOMETRIC MOVING AVERAGE CONTROL CHARTGEOMETRIC MOVING AVERAGE CONTROL CHART
Hlm. 12LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
• CONTOH SOAL (n = 5, w = 6, r = 0,1)
[ ]
104,25196,25
)2,01(15)2,02(
2,0)172,0(315,25/
12,25)15,25)(2,01()0,25)(2,0(15,25
)1())((:
172,0236,040,0ˆ
40,0)(
15,2520503
)1)(2(
1
0
011
1
2
==
−−−
±=
=−+===
−+=
===
=
==
LCLUCL
LCLUCL
GxG
GrxrGG
dR
diketahuiR
x
σ
7
Hlm. 13LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
• Untuk proses yang menggunakan tool wear atau die wear;• Rata-rata proses awal & akhir ditentukan dengan batas spesifikasi;• Asumsi: range batas spesifikasi > range variabilitas proses (Indeks
Kapabilitas Proses >1)
)(ibaC +=
6. 6. TREND CHART (REGRESSION CONTROL CHART)TREND CHART (REGRESSION CONTROL CHART)
Hlm. 14LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Formula:• C = fitted value of the sample average for sample number i;• a = titik interseksi pada C dengan garis sumbu vertikal;• b = slope dari C;• i = nomor subgrup atau sampel;• g = jumlah subgrup.
)()(/
)()
)())((
2
22
22
2
ibRAaLCLUCL
iigixxg
b
iigiixix
a
i
+±=
−−
=
−⋅−
=
∑ ∑∑ ∑∑
∑ ∑∑ ∑∑∑
8
Hlm. 15LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
CONTOH SOAL:
Over the course of machining the di ameter of steel hubs, tool wear takes place on a gradual basis. Samples of size 4 were randomly selected, and the mean and range of the hub diameters were found. The following table shows the sample mean X and the range R for 25 such samples.
Find the center line and control limits of a trend chart for the sample average. If the specification limits state that the hub diameter must be from 34 mm to 78 mm, when should the tool be changed?
295 5,525 19,471.6 1,386.4 32514.76251740.069.62512.65761548.064.52410.55291428.362.12312.24841390.463.22216.64411400.766.7219.44001228.061.420
13.53611219.864.21910.43241148.463.81812.02891026.860.41714.5256979.261.21612.8225817.554.5158.8196753.253.814
11.7169786.560.51315.1144714.059.51211.3121554.450.4117.2100526.052.610
13.981515.757.3912.064342.442.8810.249387.855.479.536280.246.76
16.225265.553.1514.316182.045.546.29115.838.63
11.8484.842.428.0136.236.21
R(i)2Rata-2Sample
No.(i) x ))(( ix
∑ i ∑ x ∑ ))(( ix ∑ i ∑ R
Hlm. 16LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
729,0,484,1125/296)(114,1972,40
114,1)325()525.5(25
)325)(4,386.1()6,947.1(25
972,40)325()525.5(25
)325)(6,471.19()525.5)(4,386.1(
2
2
2
====+=
=−
−=
=−−
=
AnR
iC
b
a
[ ]
))(114,1(341,32))(114,1(6035,49
))(114,1()84,11)(729,0(972,40/)()(/ 2
iUCLiUCL
iLCLUCLibRAaLCLUCL
−=+=
+±=++=
BATAS-BATAS KENDALI
PETA KENDALI
9
Hlm. 17LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
A. Area kendali segiempat (joint control),Peta kendali dibangun secara
independen
B. Area kendali elips,Peta kendali dibangun secara simultan;
untuk variabel yang berkorelasi
Prob. (error tipe I) :α’ = 1 – (1 - α)p
Prob. rata-2 sampel dalam area elips (dalam kendali) = 1 - α
7. 7. MULTIVARIATE CONTROL CHARTMULTIVARIATE CONTROL CHART
Korelasi : −Korelasi : − Independen
Hlm. 18LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Hotelling’s T2 Control Chart
[ ]))((2)()()(
2211122222
12112
2212
22
21
2 xxxxsxxsxxssss
nT −−−−+−−
=
• dof = 2 (jumlah karakteristik kualitas), dan n-1 (dof variansi sampel).• Jika T2 > T2
α, 2, (n-1) , maka paling tidak ada satu karakteristik kualitas yang berada di luar batas kendali.
• Hubungan distribusi T2 dan F:
• n = dof numerator, n-p = dof denominator distribusi F.• Untuk lebih dari 2 karakteristik:
pnpnp Fpn
npT −− −−
= ,,2
)1(,, )()1(
αα
)1(,,
12
1
)()'(
+−−
−
+−−+−−
=
−−=
pmmnpFpmmn
pnpmpmnpUCL
XXSXXnT
α
m = jumlah subgrup (sampel)n = ukuran subgrup p = jumlah karakteristik yang
dikendalikan
10
Hlm. 19LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
≠=
−−−
=
==
−−
=
==
=
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
him,...,2,1j),XX)(XX(
)1n(1s
m,...,2,1jp,...,2,1i,)XX(
)1n(1s
m,...,2,1jp,...,2,1i,
n
xX
)sampel.no(m,...,2,1j,
X
XX
X
n
1khjhjkijijkihj
n
1k
2ijijk2ij
n1k ijk
ij
pj
j2
j1
jM
Vektor rata-rata sampel dari i karakteristik :
Nilai rata-rata observasi untuk karakteristik ke-i dari sampel ke-j:
Variansi sampel dari karakteristik ke-i dari sampel ke-j:
Kovariansi antara karakteristik ke-i & ke-h dari sampel ke-j:
k = no. observasi, k = 1, 2, …, n
Hlm. 20LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
him
ss
pim
ss
pim
XX
m
jihj
ih
m
jij
i
m
jij
i
≠=
==
==
∑
∑
∑
=
=
=
,
,...,2,1,
,...,2,1,
1
12
1
=
2
323
12322
1131221
p
p
p
p
s
sssssssss
SM
K
K
K
Vektor rata-rata nominal dari setiap karakteristik untuk m sampel:
Elemen matriks variansi-kovariansi S:
Matriks variansi-kovariansi S:
Contoh Peta Kendali Hotelling’s T2
11
Hlm. 21LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Data for the bivariate process characteristics of single-strand break factor and weight of textile fibers
Hlm. 22LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKPerhitungan batas-batas kendali bivariat
[ ]))((2)()()(
2211122222
12112
2212
22
21
2 xxxxsxxsxxssss
nT −−−−+−−
=
12
Hlm. 23LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Peta Kendali Hotelling’s T2
)1(,,
12
1
)()'(
+−−
−
+−−+−−
=
−−=
pmmnpFpmmn
pnpmpmnpUCL
XXSXXnT
α