Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, S.T., M.T.
Ganjil 2016/2017
1
Definisi Proposisi
Kalimat (sentence) deklaratif yang bernilai TRUE atau FALSE, namun TIDAK sekaligus keduanya
2
Beberapa Jenis Proposisi
Proposisi primitif
Proposisi majemuk
Proposisi bersyarat
Pernyataan berkuantor
3
Perhatikan Kalimat Ini (1)
“Ir. Sukarno adalah presiden pertama RI.”
Apakah kalimat di atas:
Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
4
Perhatikan Kalimat Ini (2)
“Dia adalah presiden pertama RI.”
Apakah kalimat di atas:
Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
5
Perhatikan Kalimat Ini (3)
“Siapakah Ir. Sukarno?”
Apakah kalimat di atas:
Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
6
Perhatikan Kalimat Ini (4)
“Sebutkan kota kelahiran Ir. Sukarno!”
Apakah kalimat di atas:
Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
7
Perhatikan Kalimat Ini (5)
“Ir. Sukarno dan Drs. M. Hatta”
Apakah kalimat di atas:
Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
8
Perhatikan Kalimat Ini (6)
“FILKOM UB hanya menerima mahasiswa berkacamata.”
Apakah kalimat di atas:
Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
9
Manakah Yang Merupakan Proposisi?
1. 1 + 1
2. Harga cabe naik.
3. 1 + 1 > 2 + 2
4. 10x = 100
5. 5x + 5y = 10
6. Biaya kuliah di UB mahal.
7. 2x + 2 = 5 + (5-3)x
10
Proposisi Majemuk
Proposisi baru yang diperoleh dari kombinasi beberapa proposisi primitif
Jenis:
Negasi/ingkaran NOT
Konjungsi (conjunction) AND
Disjungsi (disjunction) OR
Disjungsi eksklusif XOR
11
Lengkapi Tabel Kebenaran Ini
x y ¬x ¬y x ∧ y x v y x ⊕ y
T T
T F
F T
F F
12
Contoh Negasi
“Kota Malang terletak di Provinsi Jawa Timur”
Negasi-nya adalah:
“Kota Malang tidak terletak di Provinsi Jawa Timur”
13
Tentukan Negasi Proposisi Berikut
Kain katun terbuat dari kapas.
Supra X adalah varian sepeda motor merk Honda.
FILKOM UB dahulu bernama PTIIK
Semua mahasiswa FILKOM UB berkacamata.
X > 5
14
Tautologi dan Kontradiksi
Tautologi (Tautology)
Proposisi yang selalu bernilai TRUE
Contoh: p v ¬p
Kontradiksi (Contradiction)
Proposisi yang selalu bernilai FALSE
Contoh: p ∧ ¬p
15
Hukum – Hukum Logika Proposisi
Keterangan: t: tautologi c: kontradiksi
Sumber: Susana S.Epp - Discrete Mathematics With Application 4th Edition
16
Proposisi Bersyarat (Implikasi)
Implikasi p q : “jika p maka q”
Hint: Implikasi dapat dianggap sebagai kontrak/janji yang tidak
boleh dilanggar
Contoh: “Jika hujan turun, maka jalanan basah”
p q p q
T T
T F
F T
F F 17
Converse, Contrapositive, Inverse
Misal p → q, maka:
Converse: q → p
Contrapositive: ¬q → ¬p
Inverse: ¬p → ¬q
18
Bi-Implikasi/Bikondisional
Implikasi p ↔ q : “p jika dan hanya jika q”
Contoh: “Gerhana matahari terjadi jika dan hanya jika cahaya matahari terhalang bulan”
p q p ↔ q
T T
T F
F T
F F 19
Logically Equivalent
Proposisi yang memiliki tabel kebenaran sama.
Contoh:
p q ♡ ¬p v q
¬(p q) ♡ ???
20
Top Related