KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
1
PERCOBAAN HUKUM – HUKUM GAS
I. Tujuan Percobaan
Tujuan dari dari percobaan ini adalah sebagai berikut.
1. Memahami prinsip persamaan gas ideal.
2. Mempelajari persamaan gas ideal.
3. Membuktikan kebenaran hukum Boyle, hukum Charles, dan hukum Gay Lussac.
II. Landasan Teori
Gas ideal mengandung dua pengertian yaitu secara mikroskopik dan secara makroskopik.
Secara mikroskopik gas ideal diartikan dengan membuat anggapan – anggapan, sebagai berikut.
1. Gas ideal terdiri atas partikel-partikel yang dinamakan molekul-molekul. Bergantung
pada gas tersebut, setiap molekul akan terdiri dari sebuah atom atau kelompok atom.
2. Tidak ada gaya-gaya yang cukup besar yang bereaksi pada molekul-molekul kecuali
selama tumbukan. Dengan anggapan ini, maka sebuah molekul akan bergerak
dengan kecepatan tetap diantara tumbukan-tumbukan. Dengan demikian, karena
ukuran molekul sangat kecil, maka jarak rata-rata diantara melekul-melokul adalah
besar.
3. Ukuran partikel dibandingkan jarak antara partikel partikel sangat kecil sehingga
volumenya dapat diabaikan jika di bandingkan volume ruang yang ditempati seluruh
gas. Diameter partikel adalah 2,5 x 10-10
m, sedangkan jarak partikel sekitar 3 x 10-19
m.
4. Molekul-molekul gas bergerak secara acak dan mengikuti hukum-hukum gerak
Newton. Molekul-molekul bergerak bergerak di dalam semua arah dan dengan
berbagai laju.
5. Jumlah seluruh molekul adalah sangat banyak. Arah dan kelajuan molekul dapat
berubah secara tiba-tiba karena tumbukan dengan dinding atau molekul lainnya.
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
2
Setiap tumbukan yang terjadi baik antara partikel-partikel gas ataupun antara partikel
gas dengan dinding wadahnya, merupakan tumbukan lenting sempurna, sehingga
tidak ada energi yang hilang. Setiap molekul gas akan mengikuti sebuah jalan yang
berliku-liku karena tumbukan-tumbukan ini. Tetapi karena banyaknya molekul,
maka jumlah besar tumbukan yang terjadi akan mempertahankan distribusi
kecepatan molekul secara keseluruhan.
6. Tumbukan-tumbukan adalah elastik dan tumbukan-tumbukan terjadi di dalam waktu
yang sangat singkat. Tumbukan-tumbukan di antara molekul-molekul dan di antara
molekul dan dinding akan mempertahankan kekekalan momentum dan kekekalan
tenaga kinetik.
Sedangkan gas ideal secara makroskopik dapat lihat dari besaran-besaran yang terkait di
dalam perhitungan gas ideal, yaitu Volume (V), Tekanan (P),Temperatur (T). Dimana besaran-
besaran tersebut memilki suatu hubungan antara yang satu dengan yang lainnya, yang sering
disebut dengan persamaan keadaan. Mengenai perlakuan gas, terdapat beberapa hukum gas
diantaranya :
1) Hukum Boyle
2) Hukum Charles
3) Hukum Gay-lussac
Gambar 1.1 : tumbukan molekul gas pada dingding
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
3
4) Hukum Gas Ideal
1. Hukum Boyle
Hukum Boyle berbunyi ”bahwa suatu gas yang berada dalam bejana tertutup
dipertahankan konstan,maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya.”
seperti pada gambar 1.3 .,Jika piston digerakkan ke bawah, maka tekanan gas akan naik
sedangkan volumenya akan turun. Gerakan piston secara berlahan-lahan akan menyebabkan
gas tetap dalam keadaan kesetimbangan termal dengan resevoir, sehingga suhu gas selama
proses berlangsung dapat dipertahankan konstan. Pernyataan hukum Boyle, dapat dirumuskan
sebagai berikut.
V
CP 1
Atau 1CPV .....................................................................................................................(1)
Dimana P merupakan tekanan gas, V adalah volume gas, sedangkan C1 adalah konstanta
pembanding. Apabila pernyataan dari hukum boyle digambarkan dalam sebuah grafik, maka
grafiknya membentuk kurva isoterm(gambar 1.2)
Gambar 1.3 : gas ideal
P
P
1
V V1
T1
T2
T
3
T 1 > T 2 > T 3
Gambar 1.4 : Grafik P-V(
kurva isothermal)
Gambar 1.2 : Boyle
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
4
2. Hukum Charles
Hukum Charles mengatakan bahwa Jika tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup
dipertahankan konstan, maka volume gas sebanding dengan suhu mutlaknya. Apabila pada
gambar 1.2 , suatu gas ditempatkan dalam bejana tertutup. Pada saat bejana dipanaskan, mula-
mula tekanan naik sehingga piston pada bejana yang berpenampang kecil terdorong keatas
sampai tekanan gas dalam bejana sama dengan tekanan gas semula. sehingga tekanan gas
selama proses berlangsung dapat dipertahankan konstan. Pengukuran volume gas menunjukkan
bahwa volume gas bertambah sesuai dengan kenaikkan suhu. Dari hukum Charles. Secara
matematis dapat dirumuskan sebagai berikut.
TCV 2
Atau 2CT
V .....................................................................................................................(2)
Dimana V merupakan volume gas, T adalah temperatur gas, C2 adalah konstanta
pembanding. Grafik dari hukum Charless membentuk kurva isobarik(gambar 1.3)
Gambar 2
V
T
P1>P2>P3
P1
P2
P3
Gambar 1.5
Grafik V-T(kurva isobarik)
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
5
3. Hukum Gay-lussacc
Pernyataan hukum Gay-lussacc menyatakan bahwa apabila volume gas yang berada dalam
bejana tertutup dipertahankan konstan, maka tekanan gas sebanding dengan suhu mutlaknya.
Suatu gas ditempatkan di dalam bejana tertutup dimana perubahan volume bejana akibat
perubahan suhu dapat diabaikan. Sehingga pada saat bejana dipanaskan maka suhu dan tekanan
gas dalam bejana naik. Hukum gay-lussac dapat dirumuskan sebagai berikut.
TCP 3 atau
3CT
P …………………………………………………………………………………(3)
Dimana P merupakan tekanan gas, T adalah temperatur gas, C3 adalah konstanta
pembanding. Grafik dari hukum gay-lussac membentuk kurva isokhorik(gambar 1.4)
4. Hukum Gas Ideal
Hukum gas ideal merupakan perpanduan dari hukum boyle, hukum Charles, dan hukum
gay-Lussac. Dimana persamaan 1,2 .dan 3 digabungkan menjadi sebagai berikut
TCPV 4 atau
4CT
PV …………………………………………………………………………(4)
V1<V2<V3
V1
V2
V1
P
T Gambar 1.6
Grafik P-T( kurva isokhorik))
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
6
Dimana P merupakan tekanan gas, T adalah temperatur gas V adalah volume gas, C4
adalah konstanta yang tergantung pada banyaknya gas. Karena volume yang ditempati oleh suatu
gas pada tekanan dan temperatur sebanding dengan massanya, maka konstanta persamaan 5
haruslah sebanding dengan massa gas. Konstanta pada persamaan 4 dapat dituliskan sebagai n.R
dengan n adalah banyaknya mol dan R konstanta yang harus ditentukan secara eksperimen
untuk setiap gas. Sehingga persamaan 4 menjadi :
PV = nRT............................................................................................................................(5)
Atau
NkTpV ………………………………………………………………………….(6)
R =konstanta gas umum gas (8,324 x103 J/kmol K)
k = konstanta Boltzmann (1,38 x 10-23
J/K).
n = N/N0
N = Jumlah molekul total
N0 = Bilangan Avogadro( 6,02 x 1023
molekul/mol)
III. Alat dan bahan
1. 1. Barometer (Nst = 1 mm Hg)
2. 2. Termometer dengan( Nst = 20 C, ssp= 200
0C)
3. 3. Mistar dengan Nst = 0,1 cm
4. Jangka sorong (Nst = 0,05 mm)
5. Labu kaca dengan pipa penghubung
6. Statif lengkap dengan klemnya
7. Gelas ukur
8. Kompor listrik dan panci
9. Satu set peralatan hukum Boyle dengan nst millimeterblok 1 mm
10. Air secukupnya
11. Es secukupnya
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
7
12. Isolasi secukupnya
IV. Langkah-Langkah Percobaan
Langkah kerja dalam pratikum ini adalah sebagai berikut.
1. Mempersiapkan semua alat dan bahan yang diperlukan dalam melakukan percobaan.
2. Mengukur tekanan udara (P0) dengan barometer dan mencatat hasilnya.
3. Mengukur temperatur kamar (T) dengan Termometer dan mencatat hasilnya.
4. Menyusun peralatan hukum Boyle seperti pada gambar 1.6 berikut ini
5. Mengukur diameter pipa dengan jangka sorong.
6. Membuka kran K dan menyamakan tinggi permukaan raksa pada kedua kaki dengan
menggerakkan (naik-turun) kaki pipa terbuka B.
Gambar 1.6
Peralatan hukum Boyle
Keterangan : d = tinggi kolom gas (udara)
A = kaki pipa tertutup
h = selisih tinggi raksa pada kedua
kaki
B = kaki pipa terbuka
K = kran penutup B
A
K
h
d
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
8
7. Menutup kran, kemudian menggerakan turun pipa B sehingga tekanan pada ruang
tertutup akan berkurang. Menunggu beberapa saat untuk memastikan apakah tidak ada
kebocoran.
8. Mengukur selisih ketinggian air raksa (h) pada kedua kaki dengan menggunakan mistar.
Tekanan dapat dihitung dengan menggunakan rumus P = P0 + gh , dengan adalah
massa jenis air raksa yang besarnya 1,36 gr/cm3
dan g adalah percepatan gravitasi bumi
yang besarnya 9,8 m/s2.
9. Mengukur ketinggian kolom udara pada ruang tertutup (d), kemudian menghitung
volume gas. dengan menggunakan rumus V = dr 2 , dengan r adalah jari-jari pipa.
10. Mencatat hasil pengukuran untuk suhu tetap pada jurnal praktikum.
11. Mengubah tekanan udara dalam ruang tertutup dengan jalan mengubah tinggi rendah kaki
pipa terbuka, kemudian mencatat perubahan tekanan dan volume udara dengan mengukur
h dan d seperti langkah 8,9 dan 10 sebanyak 10 kali
12. Membuka kran K dan menghubungkan labu gelas ke pipa dengan selang karet, kemudian
mengikatnya dengan isolasi agar tidak terjadi kebocoran.
13. Setelah itu, memasukan labu gelas ke dalam bejana yang telah diisi dengan air dan es
sampai labu terendam, seperti tampak pada gambar 1.7 berikut ini
Keterangan :
h = selisih tinggi raksa pada
kedua kaki
d = tinggi kolom gas (udara)
A = kaki pipa tertutup
B = kaki pipa terbuka
K = kran penutup
Y= kompor listrik
Gambar 1.7
Peralatan hukum Boyle
B A
d
h
K
Y
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
9
14. Melakukan pengukuran pada volume konstan dengan cara menaikkan atau menurunkan
kaki pipa terbuka sedemikian rupa sehingga kolom udara di atas raksa pada pipa A
tingginya tetap sebesar d.
15. Mencatat suhu gas dengan cara mengukur suhu campuran es dan air pada bejana.
menghitung serta mencatat tekanan dengan mengukur h.
16. Mengubah suhu gas dengan memanaskan bejana berisi es dan air sampai suhunya
beberapa 0 C.
17.Mengatur agar tinggi (d) tetap seperti pada langkah 14 dan melakukan kegiatan 15 dan 16
sebanyak 8 kali. Serta mencatat hasilnya dalam tabel.
18.Mencari hubungan antara suhu dan volume pada tekanan yang tetap. Tekanan tetap dapat
diperoleh dengan cara mengatur agar perbedaan tinggi kolom raksa pada kedua kaki (h)
selalu tetap.
19. Mencatat data volume untuk 10 nilai suhu yang berbeda.
20. Mengubah suhu seperti pada langkah 15 dan membaca volume dengan cara mengukur (d)
setelah (h) dibuat konstan.
21. Mencatat hasilnya dalam tabel.
V. Data Hasil Percobaan
Po = 734,6 mmHG = 73,46 cmHG
t = 26,1 0C
d = 0,68 cm, r = 0,34 cm
Tabel 1
Data Hasil Pengukuran P dan V untuk T tetap
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
10
T = 299,1 K
No. Perc h (cm) d (cm) P (cmHg) V (cm3) P.V
1 1,5 54,2
2 3,3 53,2
3 5,2 52,2
4 5,4 52,2
5 7,2 51,2
6 7,4 51,2
7 9,2 50,2
8 11,7 49,2
9 14,2 48,2
10 15,8 47,2
Tabel 2
Data Hasil Pengukuran P dan T untuk V tetap
D = 55,2 cm atau V = cm3
No. Perc h (cm) T (oC) P (cmHg) T(oK) P/T
1 2,0 24,0
2 1,0 70,0
3 1,0 82,0
4 2,0 86,0
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
11
5 1,0 90,0
6 1,0 92,0
7 2,0 94,0
8 2,0 94,0
Tabel 3
Data Hasil Pengukuran V dan T untuk P tetap
h = 2,0 mm atau P = cmHg
No. Perc d (cm) T (oC) V (cm3) T (oK) V/T
1 56,2 95,0
2 55,2 90,0
3 54,3 84,0
4 52,4 80,0
5 50,2 76,0
6 50,0 74,0
7 49,5 72,0
8 49,0 70,0
9 48,2 68,0
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
12
10 47,0 65,0
VI. Teknik Analisis data
Dalam percobaan ini kita tidak menentukan besarnya sesuatu,akan tetapi kita hanya
mempelajari hukum-hukum gas, sehingga analisis dilakukan secara kualitatif yaitu dengan
menjawab pertanyaan. Sedangkan untuk mengecek hukum-hukum gas, baik hukum Boyle,
hukum Charles, maupun hukum Gay Lussac dilakukan dengan membandingkan grafik yang
penulis peroleh dari hasil percobaan dengan grafik yang seharusnya diperoleh secara teori.
Langkah analisis yang lakukan adalah sebagai berikut.
Melengkapi tabel hasil pengamatan hingga kolom terakhir.
Membandingkan nilai data pada tabel 1, 2, dan 3. Nilai ini tidak lain adalah konstanta
pembanding. Apabila semua harga yang tercantum pada kolom terakhir besarnya tetap
dalam batas ketelitian percobaan, itu menunjukkan keberhasilan dalam memeriksa rumus
gas ideal dengan baik.
Melukis grafik P-V brdasarkan data pada tabel 1, grafik P-T berdasarkan data pada tabel
2, dan grafik V-T berdasarkan data pada tabel 3. Kemudian menganalisis grafik yang
dapatkan, apakah sesuai dengan teori atau tidak. Apabila sebaran data berada pada atau
disekitar kurva, maka dianggap berhasil mengecek hukum-hukum gas di atas.
Untuk dapat melukis grafik dengan baik, pertama-tama harus mengetahui cara melukis
grafik dengan benar terutama saat menarik garis ekstrapolasi dari sebaran data percobaan.
Untuk mengisi setiap kolom hasil percobaan, maka dilakukan beberapa perhitungan,
yaitu sebagai berikut.
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
13
Untuk Temperatur (T) Konstan
Karena temperaturnya dibuat konstan, maka disini yang dicari untuk melengkapi tabel 1
adalah V(volume) , P( tekanan), PV. Volumenya dapat dihitung dengan rumus :
V = dr 2 ………………………………………………………………………………(7)
dimana nilai r dan d sudah diukur diawal percobaan, sedangkan = 22/7 atau 3,14.
Sedangkan untuk menghitung tekanan gas digunakan persamaan :
P = P0 + gh ……………………………………………………………………………(8)
dimana nilai P0 sudah diuukur dengan menggunakan barometer, adalah massa jenis
air raksa yang besarnya 1,36 gr/cm3
=1360 kg/m3
dan g adalah percepatan gravitasi bumi
yang besarnya 9,8 m/s2.
Apabila nilai P dan V sudah didapatkan, maka nilai PV akan dapat ditentukan. Dimana
hasil dari PV tidak lain adalah konstanta pembanding, seperti yang telah dinyatakan pada
persamaan (1).
Untuk Volume (V) Konstan
Pengaturan volume konstan dilakukan dengan menaikkan atau menurunkan kaki pipa
terbuka sedemikian rupa sehingga kolom udara di atas raksa pada pipa A tingginya tetap
sebesar (d). Yang diamati adalah perbedaan ketinggian(h) air raksa (Hg) dari pipa A
Pada volume konstan yang dicari adalah temperature(T) ,tekanan gas(P), dan P/T untuk
melengkapi tabel 2. dimana temperature tersebut dapat diukur secara langsung dengan
mengukur suhu campuran es dan air pada bejana, sedangkan menghitung nilai P adalah
dengan menggunakan persamaan (8). Sehingga dari nilai T dan P yang telah diketahui,
kita dapat mencari nilai P/T.
Untuk Tekanan (P) Konstan
Untuk tekanan tetap dapat diperoleh dengan cara mengatur agar perbedaan tinggi kolom
raksa pada kedua kaki (h) selalu tetap, Setelah adanya peningkatan suhu atau penurunan
suhu nantinya air raksa akan bergerak sedikit demi sedikit, (h) dibuat konstan dengan
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
14
maksud agar tekanan (P) konstan. Perubahan tinggi kolom raksa (d) diukur dan hasilnya
dimasukkan ke dalam tabel data hasil pengamatan yang berisikan variabel d (cm) dan
temperatur (0C). Volume dicari dengan menggunakan rumus dr 2 . Sedangkan
temperatur didapat dengan cara melihat langsung skala yang ditunjukan oleh termometer.
Sehingga setelah V dan T diketahui, maka V/T dapat dihitung.
(keterangan : dalam melakukan perhitungan, dilakukan penyetaraan satuan, dimana
satuannya diubah menjadi satuan international.)
VII. Hasil Analisis Data
Tabel 1 : P dan V untuk T konstan
No. Perc h (m) d (m) P (Pa) V (m3) P.V
1 0,015 0,542 9,78 x 104 0,197 x 10-4 1,93
2 0,033 0,532 9,80 x 104 0,193 x 10
-4 1,83
3 0,052 0,522 9,83 x 104 0,189 x 10
-4 1,86
4 0,054 0,522 9,83 x 104 0,189 x 10
-4 1,86
5 0,072 0,512 9,86 x 104 0,186 x 10
-4 1,83
6 0,074 0,512 9,86 x 104 0,186 x 10
-4 1,83
7 0,092 0,502 9,88 x 104 0,182 x 10
-4 1,80
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
15
8 0,117 0,492 9,92 x 104 0,179 x 10
-4 1,76
9 0,142 0,482 9,95 x 104 0,175 x 10
-4 1,74
10 0,158 0,472 9,97 x 104 0,171 x 10
-4 1,71
Tabel 2 : P dan T untuk V tetap
No. Perc h (m) T (oC) P (Pa) T(oK) P/T
1 0,02 24,0 9,79 x 104 297 3,36 x 102
2 0,01 70,0 9,77 x 104 343 2,85 x 102
3 0,01 82,0 9,77 x 104 355 2,75 x 102
4 0,02 86,0 9,79 x 104 359 2,73 x 102
5 0,01 90,0 9,77 x 104 363 2,69 x 102
6 0,01 92,0 9,77 x 104 365 2,68 x 102
7 0,02 94,0 9,79 x 104 367 2,67 x 102
8 0,02 94,0 9,79 x 104 367 2,67 x 102
Tabel 3
Data Hasil Pengukuran V dan T untuk P tetap
h = 2,0 mm atau P = cmHg
No. Perc d (m) T (oC) V (m3) T (oK) V/T
1 56,2 95,0 0,204 x 10-4
368 5,54 x 10-8
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
16
2 55,2 90,0 0,200 x 10-4 363 5,51 x 10-8
3 54,3 84,0 0,197 x 10-4
357 5,52 x 10-8
4 52,4 80,0 0,190 x 10-4 353 5,38 x 10-8
5 50,2 76,0 0,182 x 10-4
349 5,21 x 10-8
6 50,0 74,0 0,181 x 10-4
347 5,22 x 10-8
7 49,5 72,0 0,179 x 10-4 345 5,19 x 10-8
8 49,0 70,0 0,178 x 10-4
343 5,19 x 10-8
9 48,2 68,0 0,175 x 10-4 341 5,13 x 10-8
10 47,0 65,0 0,171 x 10-4
338 5,06 x 10-8
Grafik yang diperoleh:
GRAFIK P - V
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
19
VIII. Pembahasan
a. Penyimpangan-penyimpangan yang diperoleh dan dugaan penyebabnya.
Dari analisis data yang telah dilakukan terdapat berbagai penyimpangan – penyimpangan
yang terjadi , terutama pada hasilnya. Hal ini disebabkan karena terjadi kesalahan-kesalahan
pada saat melakukan kegiatan pratikum. Bila dilihat dari hasil yang telah didapatkan yang tertera
pada tabel pada hasil analisis data, dan dibandingkan dengan hukum gas yang ada( hukum Boyle,
hukum Charles, hukum Gay – lussac), maka hasilnya tidaklah sesuai, akan tetapi ketidaksesuian
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
20
tersebut hanyalah kecil. Menurut hukum Boyle, gas yang berada pada bejana tertutup, jika
temperature dipertahankan konstan maka tekanan gas akan berbanding terbalik dengan
volumenya , yang ditulis PV = konstan. Dengan melihat ini maka, pada hasil analisis data untuk
temperature konstan, seharusnya pada kolom PV hasilnya adalah sama dari percobaan 1 sampai
percobaan ke -10. Pada kolom PV tersebut hasil yang didapatkan berbeda, , tetapi Selisih
perbedaan hasilnya masih dapat dibilang kecil. Sedangkan hukum Charles, mengatakan bahwa
Jika tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup dipertahankan konstan, maka volume gas
sebanding dengan suhu mutlaknya, yang ditulis V/T = konstan. Apabila kita lihat pada hasil
analisis data, pada kolom V/T seharusnya sama nilainya, tetapi hasil yang didapatkan berbeda
sedikit. Begitu pula pada hukum Gay lussac, dikatakan bahwa apabila volume gas yang berada
dalam bejana tertutup dipertahankan konstan, maka tekanan gas sebanding dengan suhu
mutlaknya, yang ditulis P/T. Ini juga berarti bahwa pada hasil analisis data, seharusnya pada
kolom P/T nilainya adalah sama, tetapi dari pratikum yang dilakukan hasilnya berbeda.
Perbedaan hasil tersebut juga berpengaruh terhadap hasil grafik yang diperoleh, sehingga
grafiknya tidak sesuai dengan teori. Penyimpangan terhadap hasil yang telah diperoleh dari
kegiatan pratikum karena terjadi suatu kesalahan-kesalalahan. Yang dimaksud kesalahan-
kesalahan tersebut adalah sebagai berikut.
1. Kesalahan Umum
Kesalahan ini disebabkan karena kesalahan yang dilakukan oleh manusia(personal) itu
sendiri, seperti dalam pembacaan skala alat ukur serta kesalahan dalam penaksiran hasil-
hasil pengukuran. Kesalahan umum yang kami lakukan saat pratikum adalah : 1) tidak
tepatnya saat menyamakan tinggi permukaan raksa pada kedua kaki pipa. 2) ketika
mengukur selisih tinggi kolom raksa pada kedua kaki, dimana kesalahannya adalah
pembacaan skala pada millimeter blok. 3) kurang teliti dalam membaca skala maupun
penafsiran skalanya pada alat ukur yang digunakan( jangka sorong, thermometer).
2. Kesalahan Sistematis
Kesalahan yang disebabkan oleh alat ukur atau instrumen dan pengaruh lingkungan pada
saat melakukan percobaan. Kesalahan sistematis yang terjadi pada saat melakukan
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
21
kegiatan pratikum, diantaranya : alat yang digunakan saat mengukur diameter pipa adalah
jangka sorong, semestinya alat ukur yang digunakan adalah mikrometer. Karena
mikrometer memilki ketelitian yang tinggi dari pada jangka sorong, saat mikrometer
digunakan untuk mengukur benda yang kecil. Kesalahan sistematis yang lain terjadi
adalah ketika mengukur selisih tinggi kolom raksa pada kedua kaki pipa, dimana warna
raksa hampir mirip dengan warna pipa, sehingga mengalami kesulitan saat mengukurnya.
3. Kesalahan Acak, kesalahan yang tidak diketahui secara pasti penyebabnya, namun
berpengaruh besar terhadap percobaan. Seperti dalam pratikum yang dilakukan, Tekanan
di tempat praktikum tidak konstan sehingga dapat mempengaruhi hasil dalam praktikum.
b. Kendala yang dihadapi saat pratikum maupun dalam menganalisis data.
1. Kendala yang disebabkan karena kurang nya pengetahuan mengenai pratikum yang
akan dilakukan.
2. Kendala saat Pengukuran V dan T untuk P tetap, disini kami harus menunggu dalam
selang waktu tertentu agar temperature gas mengalami penurunan. Karena cukup lama
menunggu, maka pipa yang dipegang sering bergeser.
3. Dalam menganalis data terlalu banyak variable yang dihitung, seperti menghitung P1
sampai P10, V1 sampai V10, T1 sampai T10, P1V1 sampai P10V10, P1/T1 sampai
P10/T10 dan V1/T1 sampai V10/T10
IX . Jawaban pertanyaan
1. Perbedaan tinggi skala pada kedua kaki pipa dapat menyebabkan tekanan pada udara
yang terkurung di pipa tertutup, hal ini dapat kita ketahui melalui hukum tekanan
Hirostatik(Ph) , secara sistematis hukum ini ditulis : P = gh . dimana dalam hal ini P
merupakan tekanan gas, adalah massa jenis raksa( besarnya sudah diketahui) , g
merupakan percepatan gravitasi yang besarnya 9,8 m/s2, h adalah selisih tinggi kolom
raksa pada kedua kaki pipa. sehingga dapat disimpulkan bahwa tekanan terjadi karena
adanya agar perbedaan tinggi kolom raksa pada kedua kaki (h).
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
22
2. Dari grafik P-V, grafik P-T , dan grafik V-T , dapat diperoleh bahwa : 1) Pada grafik P-
V (T tetap) diperoleh grafik isotermal. Grafik itu menunjukkan bahwa tekanan gas
berbanding terbalik dengan volume gas, atau grafik P-V tersebut dapat dinyatakan bahwa
apabila tekanannya diperbesar maka volume gas menjadi lebih kecil dan sebaliknya(PV =
konstan). Pada grafik P-T (V konstan) diperoleh grafik isokorik, grafik ini menunjukan
bahwa apabila tekanan gas mengalami kenaikan ,maka temperaturnya juga mengalami
kenaikkan, begitu juga sebaliknya.( P/T = konstan). Sedangkan pada grafik V-T (P
konstan) diperoleh grafik isobarik, grafik V-T ini menunjukkan bahwa apabila olume gas
naik, maka temperatur gas juga naik, dan sebaliknya.
3. Hukum Boyle tidak berlaku secara tepat untuk gas ideal pada sembarang suhu, pada
tekanan sangat tinggi atau pada tekanan yang sangat rendah. Hal ini, terbukti dari grafik
yang terbentuk . jika kita meneruskan untuk membuat grafik sampai nilai P yang cukup
tinggi maka nilai volume(V) gas cenderung untuk tidak berubah,dengan kata lain
perubahan volume yang didapatkan adalah relatif kecil. Begitu pula bila grafik
dilanjutkan sampai pada tekanan (P) yang cukup rendah maka dengan sedikit penurunan
tekanan akan diimbangi perubahan volume yang sangat besar. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa hukum Boyle tidak berlaku lagi pada pengukuran tekanan yang
sangat tinggi dan tidak berlaku pula pada pengukuran tekanan yang sangat rendah.
X. Kesimpulan
1. Prinsip persamaan gas ideal, adalah keadaan suatu gas ideal tang dipengaruhi oleh tiga
besaran yang saling berhubungan satu sama lain yaitu tekanan (P), volume (V), dan
temperatur (T). Hubungan besaran yang satu dengan yang lainnya ini disebut dengan
persamaan keadaan.
2. Persamaan keadaan gas ideal diperoleh dengan menggabungkan persamaan PV = C1,
2CT
V , dan 3C
T
P , sehingga diperoleh 4C
T
PV . Persamaan ini dikenal dengan hukum
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
23
gas ideal, karena C4 sama dengan nR dan nR sama dengan Nk. Maka persamaan itu
menjadi : P V = n R T atau PV = NkT
3. Hukum Boyle, Hukum Charles, Hukum Gay Lussac pada penerapannya tidak berlaku
secara tepat untuk gas ideal pada sembarang suhu, pada tekanan sangat tinggi, dan
volume yang sangat besar.
LAMPIRAN
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
24
P0 = tekanan udara luar (73,46 cmHg = Pax 45 10.76,910.01,10,76
46,73 )
= massa jenis air raksa (1,36 gr/cm3 = 0,136 . 10
4 kg/m
3)
g = percepatan gravitasi bumi (9,8 m/s2)
r = 0,34 cm = 3,4 x 10-3
m ( r adalah jari-jari pipa)
h dan d yang semula satuannya cm diubah menjadi meter
T yang semula satuannya celcius diubah menjadi K
A. Pengukuran P dan V untuk T konstan
Percobaan ke –
1. Menghitung P1, V1, dan P1V1
Penyelesaian :
P1= P0 + gh1
P1 = 9,76 . 104 Pa + (0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2 . 0,015 m)
P1 = 9,76 . 104 Pa + 0,019992 . 10
4 Pa
P1= 9,78 x 104 Pa
V1= 1
2 dr
V1= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,542 m
V1 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,542 m
V1 = 0,197 x 10-4
m3
P1V1 = 9,78 x 104 Pa . 0,197 x 10
-4 m
3
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
25
P1V1 = 1,93 Pa. m3
2. Menghitung P2, V2, dan P2V2
penyelesain
P2= P0 + gh2
P2 = 9,76 . 104 Pa + (0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2 . 0,033 m)
P2 = 9,76 . 104 Pa + 0,0439824 . 10
4 Pa
P2 = 9,80 x 104 Pa
V2= 2
2 dr
V2= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,532 m
V2 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,532 m
V2 = 0,193 x 10-4
m3
P2V2 = 9,80 x 104 Pa . 0,193 x 10
-4 m
3
P2V2 = 1,83 Pa. m3
3. Menghitung P3, V3, dan P3V3
penyelesain
P3= P0 + gh3
P3 = 9,76 . 104 Pa + (0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2 . 0,052 m)
P3 = 9,76 . 104 Pa + 0,0693056 . 10
4 Pa
P3 = 9,83 x 104 Pa
V3= 3
2 dr
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
26
V3= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,522 m
V3 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,522 m
V3 = 0,189 x 10-4
m3
P3V3 = 9,83 x 104 Pa . 0,189 x 10
-4 m
3
P3V3 = 1,86 Pa. m3
4. Menghitung P4, V4, dan P4V4
Penyelesaian
P4= P0 + gh4
P4 = 9,76 . 104 Pa + (0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2 . 0,054 m)
P4 = 9,76 . 104 Pa + 0,0719712 . 10
4 Pa
P4 = 9,83 x 104 Pa
V4= 4
2 dr
V4= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,522 m
V4 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,522 m
V4 = 0,189 x 10-4
m3
P4V4 = 9,83 x 104 Pa . 0,189 x 10
-4 m
3
P4V4 = 1,86 Pa. m3
5. Menghitung P5, V5, dan P5V5
penyelesaian
P5= P0 + gh5
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
27
P5 = 9,76 . 104 Pa + (0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2 . 0,072 m)
P5 = 9,76 . 104 Pa + 0,0959616 . 10
4 Pa
P5 = 9,86 x 104 Pa
V5= 5
2 dr
V5= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,512 m
V5 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,512 m
V5 = 0,186 x 10-4
m3
P5V5 = 9,86 x 104 Pa . 0,186 x 10
-4 m
3
P5V5 = 1,83 Pa. m3
6. Menghitung P6, V6, dan P6V6
penyelesaian
P6= P0 + gh6
P6 = 9,76 . 104 Pa + (0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2 . 0,074 m)
P6 = 9,76 . 104 Pa + 0,0986272 . 10
4 Pa
P6 = 9,86 x 104 Pa
V6= 6
2 dr
V6= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,522 m
V6 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,512 m
V6 = 0,186 x 10-4
m3
P6V6 = 9,86 x 104 Pa . 0,186 x 10
-4 m
3
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
28
P6V6 = 1,83 Pa. m3
4. Menghitung P7, V7, dan P7V7
penyelesaian
P7= P0 + gh7
P7 = 9,76 . 104 Pa + (0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2 . 0,092 m)
P7 = 9,76 . 104 Pa + 0,1226176 . 10
4 Pa
P7 = 9,88 x 104 Pa
V7= 7
2 dr
V7= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,502 m
V7 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,502 m
V7 = 0,182 x 10-4
m3
P7V7 = 9,88 x 104 Pa . 0,182 x 10
-4 m
3
P7V7 = 1,80 Pa. m3
5. Menghitung P8, V8, dan P8V8
penyelesaian
P8= P0 + gh8
P8 = 9,76 . 104 Pa + (0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2 . 0,117 m)
P8 = 9,76 . 104 Pa + 0,1559376 . 10
4 Pa
P8 = 9,92 x 104 Pa
V8= 8
2 dr
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
29
V8= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,492 m
V8 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,492 m
V8 = 0,179 x 10-4
m3
P8V8 = 9,92 x 104 Pa . 0,179 x 10
-4 m
3
P8V8 = 1,76 Pa. m3
6. Menghitung P9, V9, dan P9V9
penyelesaian
P9= P0 + gh9
P9 = 9,76 . 104 Pa + (0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2 . 0,142 m)
P9 = 9,76 . 104 Pa + 0,1892576 . 10
4 Pa
P9 = 9,95 x 104 Pa
V9= 9
2 dr
V9= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,482 m
V9 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,482 m
V9 = 0,175 x 10-4
m3
P9V9 = 9,95 x 104 Pa . 0,175 x 10
-4 m
3
P9V9 = 1,74 Pa. m3
7. Menghitung P10, V10, dan P10V10
penyelesaian
P10= P0 + gh10
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
30
P10 = 9,76 . 104 Pa + (0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2 . 0,158 m)
P10 = 9,76 . 104 Pa + 0,2105824 . 10
4 Pa
P10 = 9,97 x 104 Pa
V10= 10
2 dr
V10= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,472 m
V10 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,472 m
V10 = 0,171 x 10-4
m3
P10V10 = 9,97 x 104 Pa . 0,171 x 10
-4 m
3
P10V10 = 1,71 Pa. m3
B. Pengukuran P dan T untuk V tetap
Percobaan ke –
1. Menghitung P1 , T1, P1/T1
Penyelesaian
P1 = P0 + 1gh
P1 = 9,76 x 104 Pa + 0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2. 0,02 m
P1 = 9,76 x 104 Pa + 0,026656 x 10
4 Pa
P1 = 9,79 x 104 Pa
T1 = (T0C + 273)K
T1 = 24 + 273 = 297 K
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
31
KPaxT
P
x
T
P
/1036,3
297
1097,9
2
1
1
4
1
1
2. Menghitung P2 , T2, P2/T2
Penyelesaian
P2 = P0 + 2gh
P2 = 9,76 x 104 Pa + 0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2. 0,01 m
P2 = 9,76 x 104 Pa + 0,013328 x 10
4 Pa
P2 = 9,77 x 104 Pa
T2 = (T0C + 273)K
T2 = 70 + 273 = 343 K
KPaxT
P
x
T
P
/1085,2
343
1077,9
2
2
2
4
2
2
3. Menghitung P3 , T3, P3/T3
Penyelesaian
P3 = P0 + 3gh
P3= 9,76 x 104 Pa + 0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2. 0,01 m
P3 = 9,76 x 104 Pa + 0,013328 x 10
4 Pa
P3 = 9,77 x 104 Pa
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
32
T3 = (T0C + 273)K
T3 = 82 + 273 = 355 K
KPaxT
P
x
T
P
/1075,2
355
1077,9
2
3
3
4
3
3
4. Menghitung P4 , T4, P4/T4
Penyelesaian
P4 = P0 + 4gh
P4=9,76 x 104 Pa + 0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2. 0,02 m
P4 = 9,76 x 104 Pa + 0,026656 x 10
4 Pa
P4 = 9,79 x 104 Pa
T4 = (T0C + 273)K
T4 = 86 + 273 = 359 K
KPaxT
P
x
T
P
/1073,2
359
1079,9
2
4
4
4
4
4
5. Menghitung P5 , T5, P5/T5
Penyelesaian
P5 = P0 + 5gh
P5= 9,76 x 104 Pa + 0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2. 0,01 m
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
33
P5 = 9,76 x 104 Pa + 0,013328 x 10
4 Pa
P5 = 9,77 x 104 Pa
T5 = (T0C + 273)K
T5 = 90 + 273 = 363 K
KPaxT
P
x
T
P
/1069,2
363
1077,9
2
5
5
4
5
5
6. Menghitung P6 , T6, P6/T6
Penyelesaian
P6 = P0 + 6gh
P6= 9,76 x 104 Pa + 0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2. 0,01 m
P6= 9,76 x 104 Pa + 0,013328 x 10
4 Pa
P6 = 9,77 x 104 Pa
T6 = (T0C + 273)K
T6 = 92 + 273 = 365 K
KPaxT
P
x
T
P
/1068,2
365
1077,9
2
6
6
4
6
6
7. Menghitung P7 , T7, P7/T7
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
34
Penyelesaian
P7 = P0 + 7gh
P7=9,76 x 104 Pa + 0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2. 0,02 m
P7 = 9,76 x 104 Pa + 0,026656 x 10
4 Pa
P7 = 9,79 x 104 Pa
T7 = (T0C + 273)K
T7 = 94 + 273 = 367 K
KPaxT
P
x
T
P
/1067,2
367
1079,9
2
7
7
4
7
7
8. Menghitung P8 , T8, P8/T8
Penyelesaian
P8 = P0 + 8gh
P8=9,76 x 104 Pa + 0,136 x 10
4 kg/m
3 . 9,8 m/s
2. 0,02 m
P8 = 9,76 x 104 Pa + 0,026656 x 10
4 Pa
P8 = 9,79 x 104 Pa
T8 = (T0C + 273)K
T8 = 94 + 273 = 367 K
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
35
KPaxT
P
x
T
P
/1067,2
367
1079,9
2
8
8
4
8
8
C. Pengukuran V dan T untuk P tetap
Percobaan ke –
1. Menghitung V1, T1, dan V1/T1
Penyelesaian :
V1= 1
2 dr
V1= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,562 m
V1 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,562 m
V1 = 0,204 x 10-4
m3
T1 = T(0C) + 273
T1 = 95,0 + 273
T1 (K) = 368 K
Kmxx
T
V/1054,5
368
10204,0 384
1
1
2. Menghitung V2, T2, dan V2/T2
Penyelesaian :
V2= 2
2 dr
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
36
V2= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,552 m
V2 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,552 m
V2 = 0,200 x 10-4
m3
T2 = T(0C) + 273
T2 = 90,0 + 273
T2 (K) = 363 K
84
2
2 1051,5363
10200,0
xx
T
V m
3/K
3. Menghitung V3, T3, dan V3/T3
Penyelesaian :
V3= 3
2 dr
V3= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,543 m
V3 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,543 m
V3 = 0,197 x 10-4
m3
T3 = T(0C) + 273
T3 = 84 + 273
T3 (K) = 357 K
84
3
3 1052,5357
10197,0
xx
T
Vm
3/K
4. Menghitung V4, T4, dan V4/T4
Penyelesaian :
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
37
V4= 4
2 dr
V4= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,524 m
V4 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,524 m
V4 = 0,190 x 10-4
m3
T4 = T(0C) + 273
T4 = 80,0 + 273
T4 (K) = 353 K
84
4
4 1038,5353
10190,0
xx
T
Vm
3/K
5. Menghitung V5, T5, dan V5/T5
Penyelesaian :
V5= 5
2 dr
V5= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,502 m
V5 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,502 m
V5 = 0,182 x 10-4
m3
T5 = T(0C) + 273
T5 = 76+ 273
T5 (K) = 349 K
84
5
5 1021,5349
10182,0
xx
T
Vm
3/K
6. Menghitung V6, T6, dan V6/T6
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
38
Penyelesaian :
V6= 6
2 dr
V6= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,500 m
V6 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,500 m
V6 = 0,181 x 10-4
m3
T6 = T(0C) + 273
T6 = 74+ 273
T6 (K) = 347 K
84
6
6 1022,5347
10181,0
xx
T
Vm
3/K
7. Menghitung V7, T7, dan V7/T7
Penyelesaian :
V7= 7
2 dr
V7= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,495 m
V7 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,495 m
V7 = 0,179 x 10-4
m3
T7 = T(0C) + 273
T7 = 72 + 273
T7 (K) = 345 K
84
7
7 1019,5345
10179,0
xx
T
Vm
3/K
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
39
8. Menghitung V8, T8, dan V8/T8
Penyelesaian :
V8= 8
2 dr
V8= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,490 m
V8 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,490 m
V8 = 0,178 x 10-4
m3
T8 = T(0C) + 273
T8 = 70 + 273
T8 (K) = 343 K
84
8
8 1019,5343
10178,0
xx
T
Vm
3/K
9. Menghitung V9, T9, dan V9/T9
Penyelesaian :
V9= 9
2 dr
V9= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,482 m
V9 = 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,482 m
V9 = 0,175 x 10-4
m3
T9 = T(0C) + 273
T9 = 68 + 273
T9 (K) = 341 K
KOMANG SUARDIKA;0913021034;JURUSAN P. FISIKA; UNDIKSHA
40
84
9
9 1013,5341
10175,0
xx
T
Vm
3/K
10. Menghitung V10, T10, dan V10/T10
Penyelesaian :
V10= 9
2 dr
V10= 3,14 x (3,4 x 10-3
m)2 x 0,470 m
V10= 3,14 x 11,56 . 10-6
m2 x 0,470 m
V10= 0,171 x 10-4
m3
T10 = T(0C) + 273
T10 = 65 + 273
T10 (K) = 338 K
84
10
10 1006,5338
10171,0
xx
T
Vm
3/K
DAFTAR PUSTAKA
Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga
Pujani, Ni Made dan rapi. 2006. Petunjuk praktikum Fis lab II.Singaraja:Universitas Pendidikan
Ganesha.
Top Related