METODE HANDTRyMATIKA
Oleh
TRI BUDIYONO
(GURU SMP 1 Pamotan – Rembang – Jawa Tengah)
PENDAHULUAN
Metode HANDTRyMatika merupakan metode hitung perkalian jari tangan.
Metode ini dilatarbelakangi dari keprihatinan penulis saat mengajar fisika dan
matematika yang penulis laksanakan. Ada persoalan mendasar yang harus dicarikan
solusi, mengapa anak-anak tidak memiliki cara mudah menyelesaikan perkalian
angka-angka? Padahal berhitung merupakan syarat mutlak dalam menyerap dan
mengaplikasikan ilmu pengetahuan dalam kehidupan.
Metode ini, merupakan proses penyempurnaan dari konsep-konsep yang
penulis temukan dan ditemukan bukan karena ketidaksengajaan. Tetapi proses yang
ditempuh sesuai kaidah-kaidah ilmiah. Dan metode ini telah ujicobakan dan
dipraktekan di sekolah tempat penulis bekerja dan telah dipublikasikan dalam buletin
pelangi pendidikan Vol. 2 No. 2 Tahun 1999/2000; ISSN 1410-4504, yang dalam
publikasi penulis memberi judul ” Menghitung Perkalian Angka Menggunakan Jari-
Jari Tangan”. Tulisan terdahulu Juga pernah disampaikan dalam pertemuan di BPG
Jawa Tengah ketika penulis mengikuti Diklat. (meskipun agenda tersebut tidak ada
dalam acara tersebut).
Foto-Foto hasil Publikasi di buletin Pelangi milik Depdiknas Pusat Tahun 1999.
Metode hitung jari tangan, akhir-akhir ini bermunculan, dari mereka
mengklaim bahwa mereka sebagai penemunya. Tetapi penulis timbul pertanyaan
benarkah mereka sebagai penemu? Karena sebenarnya penulis sendiri yang sejak
tahun 1999 telah mempublikasikan tidak berani mengklaim sebagai penemu konsep
hitung jari tangan meskipun cara-cara perhitungan yang penulis sampaikan jelas-jelas
berbeda dari dasar perhitungan terdahulu, yaitu hitungan 6, 7, 8, 9. Terlepas dari
polemik tersebut penulis sungguh merasa senang. Karena pada mereka yang
mengembangkan konsep hitung jari tangan memiliki tujuan yang sama yaitu
membantu kepada mereka yang mengalami kesulitan dalam berhitung perkalian.
1
Oleh karena itu dari tulisan ini, penulis memberanikan diri menyampaikan
konsep hitung perkalian angka menggunakan jari tangan yang penulis kembangkan
yang penulis sebut ”METODE HANDTRyMATIKA”. Metode HANTRyMATIKA
mengandung arti ”HAND” berarti tangan dan TRy dari kata ”ENTRY” yang berarti
masuk secara tersembunyi memasukkan kata Try dari nama penulis yakni Tri
Budiyono. Metode HANTRyMATIKA dapat diartikan sebagai suatu cara dalam
proses hitung perkalian angka dengan memasukkan alat bantu jari tangan yang
dimiliki oleh seseorang.
DASAR PEMIKIRAN
Ketika kita mengoperasikan bilangan perkalian suatu bilangan lebih besar dari
angka 5 dapat dipastikan kita akan melakukan proses yang sangat rumit bilamana kita
tidak hafal dengan bilangan-bilangan tersebut perhatikan perkalian-perkalian berikut:
6 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36 ;
6 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42
....................................................
dan bagaimana dengan bilangan yang lain? Misalnya 67 x 78 ; 687 x 789678; 89769
x 7896787 dan sebagainya tentu kita akan memerlukan energi yang banyak untuk
menghitung angka-angka tersebut. Bahkan orang akan menjadi bosan dengan angka-
angka tersebut, sehingga mereka belum melangkah lebih jauh telah bertemu dengan
angka-angka yang membosankan. Padahal tidak mudah mendapatkan alat bantu yang
dipergunakan dalam perhitungan karena setiap saat tidak tersedia. Disaat-saat tertentu
belum pasti dapat digunakan. Maka jari tangan adalah solusinya untuk membantu
mengoperasikan angka-angka tersebut.
DASAR TEORITIS
Angka Desimal
Angka desimal dipakai pertama kali oleh bangsa arabic (Timur Tengah)
diantaranya dinotasikan dengan bilangan pokok ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
sedang nilainya berdasarkan posisi bilangan diantaranya
sebagai: ....,sepersepuluh, satuan, puluhan, ratusan, ribuan,....., dst. Sebagai
contoh:
4673
3 satuan
7 puluhan
6 ratusan
2
4 ribuan
nilainya : 4 ribuan + 6 ratusan + 7 puluhan + 3 satuan, dibaca empat
ribu enam ratus tujuh puluh tiga.
Teori Bilangan
1. Bilangan sail (Asli)
Bilangan sail adalah bilangan bulat positif.
contoh
1,2,3,4,5,6,8,.....
2. Bilangan cacah
Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif digabung dengan nol.
0,1,2,3,4,5,6,....
3. bilangan bulat
bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan baik negatif,
nol, dan positif.
...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...
Konsep Perkalian
Perkalian
Notasi perkalian adalah x ; Perkalian merupakan bentuk
penjumlahan berulang dapat dilakukan:
Dengan Cara biasa:
Contoh: 8 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48
Dengan Cara Tersusun:
+4
97
76 x
582
679 +
7372
Sifat-sifat Perkalian yang berlaku:
~ Sifat Komutatif ( pertukaran) ; a x b = b x a
~ Sifat asosiatif ( pengelompokan) ; (a x b ) x c = a x (b x c)
~ Sifat nol dalam perkalian berarti penghapusan bilangan yang
3
nilainya nol; a x 0 = 0
~ Angka satu (1) sebagai bilangan identitas yang bila dikalikan =
bilangan itu sendiri. ( a x 1 ) = a.
NUMERIK PADA METODE HANDTRyMATIKA
Untuk menggunakan jari-jari tangan sebagai numerik penggunaan
dimulai dari angka berikut ini, sedang hitungan dimulai dari kelingking
yang dilipat.
a. Jari Kelingking yang dilipat sebagai angka Ax + 1
{1, 11,21,31,41,51,61,71,81,91,101, ...., Ax + 1}
b. Jari kelingking dan jari manis, yang dilipat sebagai
angka :
Ax + 2
{2, 12,22,32,42,52,62,72,82,92,102, ...., Ax + 2}
c. Jari kelingking, jari manis dan jari tengah yang dilipat
sebagai angka: (Ax + 3)
{3, 13,23,33,43,53,63,73,83,93,103, ...., Ax + 3}
d. Jari kelingking, jari manis, jari tengah dan Jari telunjuk
dilipat sebagai angka : (Ax + 4)
{4, 14,24,34,44,54,64,74,84,94,104, ...., Ax + 4}
e. Semua jari dilipat sebagai angka : (Ax + 5)
{5, 15,25,35,45,55,65,75,85,95,105, ...., Ax + 5}
4
f. Ibu Jari saja sebagai angka : ( Ax + 6)
{6, 16,26,36,46,56,66,76,86,96,106, ...., Ax + 6}
g. Ibu jari dan jari tengah sebagai angka : (Ax + 7)
{7, 17,27,37,47,57,67,77,87,97,107, ...., Ax + 7}
h. Ibu Jari ,jari telunjuk, jari tengah dan jari manis sebagai
angka : ( Ax + 8)
{8, 18,28,38,48,58,68,78,88,98,108, ...., Ax + 8}
i. Ibu jari dan jari tengah sebagai angka : (Ax + 9)
{ 9, 19,29,39,49,59,69,79,89,99,109,.., Ax + 9}
Catatat: Ax : bilangan cacah kelipatan 10
OPERASI METODE HANDTRyMATIKA
Contoh Pada Operasi Perkalian 12 x 14
Ingat : 12 = 10 + 2
14 = 10 + 4
Maka yang diselesaikan dahulu adalah perkalian 10 X 10 = 100
Berarti yang disimpan adalah 100.
Langkah 2
Jari di lipat dijumlahkan sebagai hasil puluhan
2 Puluhan + 4 puluhan
Langkah 3
5
2 Satuan x 4 satuan = 8 Satuan
Langkah Lengkap
Simpanan = 100 diperoleh dari 10 x 10
= 100 + 1 (2 puluhan + 4 puluhan = 60) + (2 satuan x 4 satuan = 8 )
= 100 + 60 + 8 = 168
Contoh Singkat Operasi yang Lain:
Perkalian 24 x 23.
Ingat simpanan 20 x 20 = 400 (disimpan), Sedang pengali Puluhan 2
( 400. + (2 (( 4 + 3)pul =(70))= 140) + (4 x 3 = 12)sat) = 552
1. Perkalian 31 x 31
Ingat simpanan 30 x 30 = 900. Pengali puluhan 3
= { ( 900) + ((3 (1 + 1 = 20) = 60) + (1 x 1=1) } = 961.
2. Perkalian 51 x 66
Ingat simpanan 50 x 50 = 2500. Pengali puluhan 5
6
6 dari angka 50 ke 66 nilainya 16
= { ( 2500) + ((5 ((1 + 16)= 170)= 850) + (1 x 16= 16) }
= 2500 + 850 + 16 = 3366
= 8.1000 + 630 + 6 = 6736.
Perkalian 9001 x 9001
Ingat simpanan 9000 x 9000 = 81.000.000. Pengali puluhan 900
= 81.000.000 + ((900 (1 pul+ 1pul =20) = 18000 + (1 x 1 = 1 )
= 81.000.000 + 90 ( 1 ratusan + 1 ratusan) =18.000 + (1 x 1= 1)
= 81.000.000 + 9 ( 1ribuan + 1 ribuan) + (1 x 1 = 1)
= 81.018.001.
PENUTUP
Rumus Metode Handtrymatika :
Misal perkalian antara variabel a x b (Ax+n) dengan (Ax + n)
y = Ax2 + Ax(n1 + n2)x + (n1 x n2)
Y = Hasil dari perkalian
Ax = bilangan cacah kelipatan 10
X = kelipatan 10 yang digunakan.
’n1 : bilangan satuan jari yang dilipat variabel a
’n2 : bilangan satuan jari yang dilipat variabel b
Penerapan pada Perkalian
Contoh Perkalian Berinterval variabel berinterval 0 s.d. 10
1. 14 x 16 = 102 + (4 + 6)pul + ( 4 x 6 ) = 100 + 100 + 24 = 224
2. 23 x 21 = 202 + 2(3 + 1)pul + ( 3 x 1 ) = 400 + 80 + 3 = 483
3. 25 x 26 = 202 + 2(5 + 6)pul + ( 5 x 6 ) = 400 + 220 + 30 = 650
4. 27 x 22 = 202 + 2(7 + 2)pul + ( 7 x 2 ) = 400 + 180 + 14 = 594
5. 28 x 31 = 202 + 2(8 + 11)pul + (8 x 11) = 400 + 380 + 88 = 868
Contoh Bentuk Perkalian Berinterval variabel berinterval 0 s.d.
1. 6 X 7 = 02 + 0 ( 6 + 7 )sat + ( 6 X 7)sat = 0 + 0 + 42
7
2. 14 x 6 = 0 + 0 (1 4 + 6 ) sat + ( 14 x 6)
= 0 + 0 + (10 x 6) + (4 x 6) = 84
3. 144 x 104 = 1002 + (44 + 4) rat + ( 44 X 4)sat
= 10000 + 4800+ (176) = 14976
4. 248 x 105 = 1002 + (148 + 5) rat + ( 148 X 5)sat
= 10000 + 15300+ (100 x 5 + 40 x 5 + 8 x 5)
= 10.000 + 15300 + 785 = 260405
. 10006 x 11007 = 100002 + (6 +1007)pul.ribu + (6 x 1007) = 100000000 + 10130000 + (6 x 1000 + 6 x 7)
= 100000000 + 10130000 + 6042 = 110136042
8