METODE HANDTRyMATIKA

Oleh

TRI BUDIYONO

(GURU SMP 1 Pamotan – Rembang – Jawa Tengah)

PENDAHULUAN

Metode HANDTRyMatika merupakan metode hitung perkalian jari tangan.

Metode ini dilatarbelakangi dari keprihatinan penulis saat mengajar fisika dan

matematika yang penulis laksanakan. Ada persoalan mendasar yang harus dicarikan

solusi, mengapa anak-anak tidak memiliki cara mudah menyelesaikan perkalian

angka-angka? Padahal berhitung merupakan syarat mutlak dalam menyerap dan

mengaplikasikan ilmu pengetahuan dalam kehidupan.

Metode ini, merupakan proses penyempurnaan dari konsep-konsep yang

penulis temukan dan ditemukan bukan karena ketidaksengajaan. Tetapi proses yang

ditempuh sesuai kaidah-kaidah ilmiah. Dan metode ini telah ujicobakan dan

dipraktekan di sekolah tempat penulis bekerja dan telah dipublikasikan dalam buletin

pelangi pendidikan Vol. 2 No. 2 Tahun 1999/2000; ISSN 1410-4504, yang dalam

publikasi penulis memberi judul ” Menghitung Perkalian Angka Menggunakan Jari-

Jari Tangan”. Tulisan terdahulu Juga pernah disampaikan dalam pertemuan di BPG

Jawa Tengah ketika penulis mengikuti Diklat. (meskipun agenda tersebut tidak ada

dalam acara tersebut).

Foto-Foto hasil Publikasi di buletin Pelangi milik Depdiknas Pusat Tahun 1999.

Metode hitung jari tangan, akhir-akhir ini bermunculan, dari mereka

mengklaim bahwa mereka sebagai penemunya. Tetapi penulis timbul pertanyaan

benarkah mereka sebagai penemu? Karena sebenarnya penulis sendiri yang sejak

tahun 1999 telah mempublikasikan tidak berani mengklaim sebagai penemu konsep

hitung jari tangan meskipun cara-cara perhitungan yang penulis sampaikan jelas-jelas

berbeda dari dasar perhitungan terdahulu, yaitu hitungan 6, 7, 8, 9. Terlepas dari

polemik tersebut penulis sungguh merasa senang. Karena pada mereka yang

mengembangkan konsep hitung jari tangan memiliki tujuan yang sama yaitu

membantu kepada mereka yang mengalami kesulitan dalam berhitung perkalian.

1

Oleh karena itu dari tulisan ini, penulis memberanikan diri menyampaikan

konsep hitung perkalian angka menggunakan jari tangan yang penulis kembangkan

yang penulis sebut ”METODE HANDTRyMATIKA”. Metode HANTRyMATIKA

mengandung arti ”HAND” berarti tangan dan TRy dari kata ”ENTRY” yang berarti

masuk secara tersembunyi memasukkan kata Try dari nama penulis yakni Tri

Budiyono. Metode HANTRyMATIKA dapat diartikan sebagai suatu cara dalam

proses hitung perkalian angka dengan memasukkan alat bantu jari tangan yang

dimiliki oleh seseorang.

DASAR PEMIKIRAN

Ketika kita mengoperasikan bilangan perkalian suatu bilangan lebih besar dari

angka 5 dapat dipastikan kita akan melakukan proses yang sangat rumit bilamana kita

tidak hafal dengan bilangan-bilangan tersebut perhatikan perkalian-perkalian berikut:

6 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36 ;

6 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42

....................................................

dan bagaimana dengan bilangan yang lain? Misalnya 67 x 78 ; 687 x 789678; 89769

x 7896787 dan sebagainya tentu kita akan memerlukan energi yang banyak untuk

menghitung angka-angka tersebut. Bahkan orang akan menjadi bosan dengan angka-

angka tersebut, sehingga mereka belum melangkah lebih jauh telah bertemu dengan

angka-angka yang membosankan. Padahal tidak mudah mendapatkan alat bantu yang

dipergunakan dalam perhitungan karena setiap saat tidak tersedia. Disaat-saat tertentu

belum pasti dapat digunakan. Maka jari tangan adalah solusinya untuk membantu

mengoperasikan angka-angka tersebut.

DASAR TEORITIS

Angka Desimal

Angka desimal dipakai pertama kali oleh bangsa arabic (Timur Tengah)

diantaranya dinotasikan dengan bilangan pokok ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

sedang nilainya berdasarkan posisi bilangan diantaranya

sebagai: ....,sepersepuluh, satuan, puluhan, ratusan, ribuan,....., dst. Sebagai

contoh:

4673

3 satuan

7 puluhan

6 ratusan

2

4 ribuan

nilainya : 4 ribuan + 6 ratusan + 7 puluhan + 3 satuan, dibaca empat

ribu enam ratus tujuh puluh tiga.

Teori Bilangan

1. Bilangan sail (Asli)

Bilangan sail adalah bilangan bulat positif.

contoh

1,2,3,4,5,6,8,.....

2. Bilangan cacah

Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif digabung dengan nol.

0,1,2,3,4,5,6,....

3. bilangan bulat

bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan baik negatif,

nol, dan positif.

...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...

Konsep Perkalian

Perkalian

Notasi perkalian adalah x ; Perkalian merupakan bentuk

penjumlahan berulang dapat dilakukan:

Dengan Cara biasa:

Contoh: 8 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48

Dengan Cara Tersusun:

+4

97

76 x

582

679 +

7372

Sifat-sifat Perkalian yang berlaku:

~ Sifat Komutatif ( pertukaran) ; a x b = b x a

~ Sifat asosiatif ( pengelompokan) ; (a x b ) x c = a x (b x c)

~ Sifat nol dalam perkalian berarti penghapusan bilangan yang

3

nilainya nol; a x 0 = 0

~ Angka satu (1) sebagai bilangan identitas yang bila dikalikan =

bilangan itu sendiri. ( a x 1 ) = a.

NUMERIK PADA METODE HANDTRyMATIKA

Untuk menggunakan jari-jari tangan sebagai numerik penggunaan

dimulai dari angka berikut ini, sedang hitungan dimulai dari kelingking

yang dilipat.

a. Jari Kelingking yang dilipat sebagai angka Ax + 1

{1, 11,21,31,41,51,61,71,81,91,101, ...., Ax + 1}

b. Jari kelingking dan jari manis, yang dilipat sebagai

angka :

Ax + 2

{2, 12,22,32,42,52,62,72,82,92,102, ...., Ax + 2}

c. Jari kelingking, jari manis dan jari tengah yang dilipat

sebagai angka: (Ax + 3)

{3, 13,23,33,43,53,63,73,83,93,103, ...., Ax + 3}

d. Jari kelingking, jari manis, jari tengah dan Jari telunjuk

dilipat sebagai angka : (Ax + 4)

{4, 14,24,34,44,54,64,74,84,94,104, ...., Ax + 4}

e. Semua jari dilipat sebagai angka : (Ax + 5)

{5, 15,25,35,45,55,65,75,85,95,105, ...., Ax + 5}

4

f. Ibu Jari saja sebagai angka : ( Ax + 6)

{6, 16,26,36,46,56,66,76,86,96,106, ...., Ax + 6}

g. Ibu jari dan jari tengah sebagai angka : (Ax + 7)

{7, 17,27,37,47,57,67,77,87,97,107, ...., Ax + 7}

h. Ibu Jari ,jari telunjuk, jari tengah dan jari manis sebagai

angka : ( Ax + 8)

{8, 18,28,38,48,58,68,78,88,98,108, ...., Ax + 8}

i. Ibu jari dan jari tengah sebagai angka : (Ax + 9)

{ 9, 19,29,39,49,59,69,79,89,99,109,.., Ax + 9}

Catatat: Ax : bilangan cacah kelipatan 10

OPERASI METODE HANDTRyMATIKA

Contoh Pada Operasi Perkalian 12 x 14

Ingat : 12 = 10 + 2

14 = 10 + 4

Maka yang diselesaikan dahulu adalah perkalian 10 X 10 = 100

Berarti yang disimpan adalah 100.

Langkah 2

Jari di lipat dijumlahkan sebagai hasil puluhan

2 Puluhan + 4 puluhan

Langkah 3

5

2 Satuan x 4 satuan = 8 Satuan

Langkah Lengkap

Simpanan = 100 diperoleh dari 10 x 10

= 100 + 1 (2 puluhan + 4 puluhan = 60) + (2 satuan x 4 satuan = 8 )

= 100 + 60 + 8 = 168

Contoh Singkat Operasi yang Lain:

Perkalian 24 x 23.

Ingat simpanan 20 x 20 = 400 (disimpan), Sedang pengali Puluhan 2

( 400. + (2 (( 4 + 3)pul =(70))= 140) + (4 x 3 = 12)sat) = 552

1. Perkalian 31 x 31

Ingat simpanan 30 x 30 = 900. Pengali puluhan 3

= { ( 900) + ((3 (1 + 1 = 20) = 60) + (1 x 1=1) } = 961.

2. Perkalian 51 x 66

Ingat simpanan 50 x 50 = 2500. Pengali puluhan 5

6

6 dari angka 50 ke 66 nilainya 16

= { ( 2500) + ((5 ((1 + 16)= 170)= 850) + (1 x 16= 16) }

= 2500 + 850 + 16 = 3366

= 8.1000 + 630 + 6 = 6736.

Perkalian 9001 x 9001

Ingat simpanan 9000 x 9000 = 81.000.000. Pengali puluhan 900

= 81.000.000 + ((900 (1 pul+ 1pul =20) = 18000 + (1 x 1 = 1 )

= 81.000.000 + 90 ( 1 ratusan + 1 ratusan) =18.000 + (1 x 1= 1)

= 81.000.000 + 9 ( 1ribuan + 1 ribuan) + (1 x 1 = 1)

= 81.018.001.

PENUTUP

Rumus Metode Handtrymatika :

Misal perkalian antara variabel a x b (Ax+n) dengan (Ax + n)

y = Ax2 + Ax(n1 + n2)x + (n1 x n2)

Y = Hasil dari perkalian

Ax = bilangan cacah kelipatan 10

X = kelipatan 10 yang digunakan.

’n1 : bilangan satuan jari yang dilipat variabel a

’n2 : bilangan satuan jari yang dilipat variabel b

Penerapan pada Perkalian

Contoh Perkalian Berinterval variabel berinterval 0 s.d. 10

1. 14 x 16 = 102 + (4 + 6)pul + ( 4 x 6 ) = 100 + 100 + 24 = 224

2. 23 x 21 = 202 + 2(3 + 1)pul + ( 3 x 1 ) = 400 + 80 + 3 = 483

3. 25 x 26 = 202 + 2(5 + 6)pul + ( 5 x 6 ) = 400 + 220 + 30 = 650

4. 27 x 22 = 202 + 2(7 + 2)pul + ( 7 x 2 ) = 400 + 180 + 14 = 594

5. 28 x 31 = 202 + 2(8 + 11)pul + (8 x 11) = 400 + 380 + 88 = 868

Contoh Bentuk Perkalian Berinterval variabel berinterval 0 s.d.

1. 6 X 7 = 02 + 0 ( 6 + 7 )sat + ( 6 X 7)sat = 0 + 0 + 42

7

2. 14 x 6 = 0 + 0 (1 4 + 6 ) sat + ( 14 x 6)

= 0 + 0 + (10 x 6) + (4 x 6) = 84

3. 144 x 104 = 1002 + (44 + 4) rat + ( 44 X 4)sat

= 10000 + 4800+ (176) = 14976

4. 248 x 105 = 1002 + (148 + 5) rat + ( 148 X 5)sat

= 10000 + 15300+ (100 x 5 + 40 x 5 + 8 x 5)

= 10.000 + 15300 + 785 = 260405

. 10006 x 11007 = 100002 + (6 +1007)pul.ribu + (6 x 1007) = 100000000 + 10130000 + (6 x 1000 + 6 x 7)

= 100000000 + 10130000 + 6042 = 110136042

8