08/11/2015
1
Anita T. Kurniawati
y disebut fungsi dari x jika dpt ditentukan suatu
hubungan antara y dan x SDH untuk setiap nilai
x menentukan secara tunggal nilai y.
Hubungan antara y dan x biasanya ditulis :
Contoh 1:
Mendefinisikan fungsi f yang mengawankan bilangan
dengan bilangan x
f mengawankan 10 dengan 3
)(xfy
1)( 2 xxf
D
E
F
I
N
I
S
I
12 x
10131)3( 22 xf
08/11/2015
2
Contoh 2 :
Jika maka1
1)(
3
xx
16
1
1)73(
1)73(
3
15
1
1)5(
1)5(
36
1
6
1
1)( 2 xxf
D
E
F
I
N
I
S
I
08/11/2015
3
Diberikan , dapatkan
a) b) c) d)
Dapatkan domain dan range dari fungsi berikut :
a) b)
c)
Buatlah sketsa grafik
3,7
3,3)(
x
xxx
32)( 2 xxf
)2(f )3( tf)3(f )1( af
2)( xxf
xxf
2
1)(
2
4)(
2
x
xxf
OPERASI-OPERASI ARITMATIK PADA FUNGSI
Fungsi-fungsi dapat dijumlahkan, dikurangkan,
digandakan dan dibagi. Sebagai contoh, jika
f(x) = x dan g(x) = x2, maka
f(x) + g(x) = x + x2
Rumus ini mendefinisikan suatu fungsi baru yang
disebut jumlah dari f dan g dan dituliskan dengan
f + g. Jadi
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = x + x2
08/11/2015
4
Jumlah (f + g)(x) = f(x) + g(x)
Selisih (f – g)(x) = f(x) – g(x)
Hasil Kali (f.g)(x) = f(x).g(x)
Hasil Bagi (f/g)(x) = f(x)/g(x)
Contoh
Misalkan f(x) = 2x dan g(x) = x-2
Dapatkan (f + g)(x),(f - g)(x),(f.g)(x), (f/g)(x)
Diketahui fungsi-fungsi f dan g, maka komposisi f dengan g, ditulis f o g adalah funsi yang didefinisikan dengan
f g (x) = f(g(x))
artinya g(x) disubtitusikan pada x dalam rumus f
Contoh
Misal dan
f g (x) = f(g(x)) =
1)( 2 xxf 2)( xxg
541)2()( 22 xxxxf
08/11/2015
5
Latihan
Dapatkan rumus dari fungsi-fungsi dan
tetapkan domain untuk masing-masing soal :
1.(f+g)(x) , 2. (f.g)(x), 3. (fog)(x)
a.
b.
1)(,2)( 2 xxgxxf
xxg
x
xxf
1)(,
1)(
2
G
R
A
F
I
K
Grafik suatu fungsi f pada bidang-xy didefinisikan sebagai
grafik dari persamaan y = f(x)
Contoh :
1. Buatlah sketsa grafik f(x) = x + 3
Penyelesaian :
Berdasarkan definisi grafik f dlm bidang-xy adalah grafik
persamaan y = x + 3
-3
3
y
y
08/11/2015
6
2. Buatlah sketsa grafk
Penyelesaiannya :
2,2
2,1)(
xx
xxg
o
1
2 x
y
Contoh :
gambarkan grafik fungsi berikut ini ;
a. y = x2 + 2
b. y = x2 – 2
c. y = (x+2)2
d. y = ( x – 2)2
Grafik fungsi dapat diperoleh dengan
mentranslasikan grafik oleh vektor (p,q), yaitu
kekiri/kanan sejauh dan ke atas /bawah sejauh
qpxaxf 2)()(2)( axxf
p q
08/11/2015
7
y = x2
y
x
y = -x2
y
x
x = y2
y
x
x = -y2
y
x
y
x
y
x
y = √x
y = -√x
y = x3
y
x
y = 3√x
y
x
y = 1/x
y
x
y = -1/x
y
x
08/11/2015
8
Fungsi Aljabar :
Fungsi Polinomial
Fungsi Rasional
Fungsi Pangkat
Fungsi Transenden :
Fungsi Trigonometri dan Inversnya
Fungsi Eksponensial dan Logaritma
Fungsi Hiperbolik dan Inversnya
Fungsi yang paling sederhana disebut fungsi
konstan. Contohnya ; f(x) = 3 maka
f(-1) = 3, f(0) = 3, f(√2) = 3, f(9) = 3
Fungsi dengan bentuk cxn, dimana c adalah suatu
konstanta dan n adalah bilangan bulat tak
negatif, disebut monomial dalam x.
contoh 2x3, πx7, 4x0(= 4), -6x, x17
Fungsi-fungsi 4x1/2 dan x-3 bukan monomial sebab
pangkat dari x bukan bilangan bulat tak negatip.
08/11/2015
9
Contoh :
Rumus untuk polinomial dalam x adalah
f(x) = a0 + a1 x + a2 x2 +…+ an x
n
atau
f(x) = an xn + an-1 x
n-1 + an-2 xn-2 +…+a0
x3 + 4x + 7, 3 – 2x3 + x17, 9, 17 – 2 x, x5
3
DESKRIPSI RUMUS UMUM
Polinomial linier
Polinomial kuadratik
Polinomial kubik
a0 + a1 x (a1 ≠ 0)
a0 + a1 x + a2 x2 (a2 ≠ 0)
a0 + a1x + a2 x2 + a3 x
3 (a3 ≠ 0)
08/11/2015
10
Adalah suatu fungsi yang dapat dinyatakan sebagai rasio dua
polinomial.
Contoh :
X5 – 2x
2 + 1 x
X2
- 4 x + 1
Contoh :
f(x) = x2/3
= (√ x)2 dan g(x) =
1
)3(
25
xx
xx
n
n
n
n
xbxbxbb
xaxaxaaxf
...
...)(
2
210
2
210
FUNGSI PANGKAT
Fungsi Transenden
Fungsi Trigonometri dan Inversnya
Hubungan antara ukuran sudut dan radian
Dan satu derajat ekivalen dengan
oo 180
2
360
14,3.180
nilairado
2
sin)sin(
adalahfungsiPeriode
xTxy
08/11/2015
11
x
xxy
x
xxy
sin
coscot
cos
sintan
Untuk nilai cos x=0, maka nilai tan x
tidak terdefinisi
Untuk nilai sin x=0, maka nilai cot x
tidak terdefinisi
08/11/2015
12
Fungsi Eksponensial dan Logaritma
Jika , maka y merupakan pangkat untuk a yang
harus menghasilkan x, jadi kebalikannya, jika
sehingga
xy a logyax xy a log
ekivalenadalahaxdanxy ya log
08/11/2015
13
Fungsi Hiperbolik dan Inversnya
Jika (baca x mendekati a dari kanan) dan ada,
maka bentuk disebut limit kanan.
jika (baca x mendekati a dari kiri) dan ada,
maka bentuk disebut limit kiri.
Jika limit kanan dan limit kiri ada dan nilainya sama, maka
dikatakan bahwa ada.
ax xfax
lim
xfax
lim
ax xf
ax lim
xfax
lim
xfax
lim
Contoh :
Diberikan f(x) = x+1 , ditanyakan xfx 2
lim
x 1,80 1,90 1,97 1,99 1,99999
2,80 2,90 2,97 2,99 2,99999
xf
x 2,20 2,15 2,05 2,01 2,00001
3,20 3,15 3,05 3,01 3,00001
xf
08/11/2015
14
SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI
Misalkan diketahui dua fungsi f(x) dan g(x)
memenuhi dan dan c
adalah bilangan real, maka
MLxgxfxgxfaxaxax
limlim)]([lim
cLxfcxcfaxax
limlim
MLxgxfxgxfaxaxax
.lim.lim)]([lim
0)(lim,
)(lim
)(lim]
)([lim
xgdan
M
L
xg
xf
xg
xf
ax
ax
ax
ax
Lxfxfaxax
)(lim)(lim
Lxfax
lim Mxgax
lim
08/11/2015
15
Definisi ;
Suatu fungsi f dikatakan kontinu di titik c, jika
syarat-syarat berikut dipenuhi ;
1. f(c) terdefinisi
2.
3.
jika salah satu tidak terpenuhi, maka fungsi
disebut diskontinu dititik c
adaxfcx
)(lim
)()(lim xfxfcx
y = f(x)
y = f(x)y = f(x)
c c
c
y = f(x)
c
Pada gambar diatas terjadi lubang pada titik c
Karena fs f tidak terdifinisi di ttk tsb
(a)
Pada gb diatas terjadi patahan pd grafiknya, fs f
terdifinisi di c, tapi lim f(x) tdk ada
x c
(b)
Sama seperti gambar (b) Pada gambar diatas, fs f terdifinisi di c dan lim f(x)
ada, tetapi ada patahan pd ttk c, lim f(x) ≠f(c)
Top Related