STATISTIKA NON PARAMETRIK
Tes Kemungkinan Eksak Fisher
Kelompok 3
Anggota :
1. Rani Mita Sari (12305141021)
2. Chandra Nugroho Erlangga (12305141035)
Matematika 2012
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2015
1. Pengertian Tes Kemungkinan Eksak Fisher
Fisher test merupakan uji eksak yang diturunkan oleh seorang bernama
Fisher, karenanya disebut uji eksak Fisher. Uji ini digunakan untuk
menganalisis data yang terpisah jika kedua data berukuran kecil yaitu kurang
dari sama dengan 40. Tes ini dipakai jika skor yang didapat dari dua sampel
random independen semuanya masuk dalam salah satu dari dua kelas yang
saling asing. Skor ini dibuat dalam frekuensi tabel kontingensi.
Tabel kontingensi dibuat dengan baris berkaitan dengan kelompok
yang diamati dan kolom sebagai hasil observasi. Tanda di atas kolom
ditunjukkan sebagai tanda tambah atau kurang yang didasarkan pada
sembarang klasifikasi. Misalnya lulus atau gagal setuju atau tidak setuju dan
seterusnya. Tes ini menentukan apakah kedua kelompok berbeda dalam
proporsi elemen yang masuk dalam kedua klasifikasi yang ada.
2. Metode
Untuk tabel kontingensi 2 x 2 demikian :
- + jumlah
kelompok 1 A B A+B
kelompok 2 C D C+D
jumlah A+C B+D N
Kemungkinan eksak mengamati frekuensi tertentu dalam tabel 2 x 2, bila
jumlah marginal dianggap tetap diperoleh dengan distribusi hipergeometrik.
p=(A+CA )(B+D
B )( NA+B)
=( (A+C )!A !C ! )( (B+D )!
B!D ! )( N!
( A+B ) ! (C+D )! )=( A+B ) ! (C+D )! ( A+C ) !¿¿
Jadi kemungkinan eksak diperoleh dengan membagi hasil kali keempat
jumlah marginal faktorial dengan hasil kali frekuensi sel faktorial yang
dikalikan N faktorial.
Kesulitan dalam menghitung nilai pada tes kemungkinan eksak Fisher
adalah pada frekuensi selnya. Jika frekuensi terkecil pada sel adalah nol maka
nilai p yang harus dihitung hanya satu. Ketika frekuensi terkecil lebih dari nol
maka harus dipertimbangkan suatu kejadian yang lebih ekstrem. Sehingga
untuk frekuensi terkecil n harus dihitung n+1 nilai p dan kemudian
menjumlahkan nilai nilai tersebut.
Pencarian harga-harga p untuk frekuensi terkecil bukan nol dapat
dilakukan sebagai berikut:
Misalkan terdapat tabel kontingensi
- + jumlah
kelompok 1 1 6 7
kelompok 2 4 1 5
jumlah 5 7 12
Dengan jumlah marginal yang sama dapat terjadi hal yang lebih
ekstrem yang dapat digambarkan dalam tabel berikut
- + jumlah
kelompok 1 0 7 7
kelompok 2 5 0 5
jumlah 5 7 12
Jadi mempertimbangkan kejadian ekstrem berikut harga p dari kedua
tabel harus dijumlahkan.
p1=7 !5 !5 !7 !
12!1 !6 ! 4 !1!=0,04399
p2=7 !5 !5 !7 !
12! 0!7 !5 !0 !=0,00126
Jadi p=0,04399+0,00126=0,04525. Harga p tersebutlah yang dibandingkan
dengan α .
Dengan adanya tabel harga-harga kritis dalam tes Fisher perhitungan
dapat dilakukan dengan lebih cepat. Cara mencari harga p dari tabel tersebut
adalah :
1) Tentukan harga A+B dan C+D dari data.
2) Cari harga observasi A+B dalam tabel i di bawah kolom jumlah di
tepi kanan.
3) Dalam bagian tabel tersebut tentukan tempat harga C+D observasi
di bawah judul yang sama.
4) Untuk harga C+D observasi tertentu, carilah harga B (A) di antara
kemungkinan yang ditunjukkan.
5) Amati harga D (C). Jika D (C) yang diobservasi sama atau lebih
kecil dari harga D (C) dalam tabel maka data yang diobservasi
signifikan pada tingkat itu.
Catatan yang penting adalah tingkat signifikansi dalam tabel bersifat
pendekatan sehingga muncul kesalahan konservatif. Misal untuk data tertentu
p=0,007 tetapi dalam tabel i taraf signifikansinya 0,01. Jika ingin diperoleh
kemungkinan eksak dapat digunakan rumus di atas.
Catatan lain adalah bahwa tingkat signifikansi dalam tabel digunakan
untuk uji satu sisi. Untuk uji dua sisi nilai dari tabel dikalikan dua sebelum
dibandingkan dengan signifikansi uji.
3. Modifikasi Tocher
Telah dibahas sebelumnya bahwa terdapat kesalahan konservatif sehingga
kegagalan menolak H0 perlu untuk ditinjau kembali. Dengan menggunakan
modifikasi Tocher, hasil tes Fisher dapat dibuat lebih akurat. Yaitu dengan
cara berikut:
1) Jumlahkan kemungkinan ekstrem yaitu ∑ Pi
2) Masukkan dalam rumus berikut:
∝−∑ Pi
P1
3) Tarik satu angka random di antara nol dan satu, jika angka random lebih
kecil dari hasil rumus di atas maka H0 ditolak. Perlu dicatat bahwa
modifikasi ini hanya berlaku untuk tes satu sisi.
4. Langkah- langkah pengujian
a) Tentukah hipotesis
Beberapa kemungkinan hipotesis:
1) H0: π1=π2 (tidak ada perbedaan proporsi kelompok satu dan
kelompok dua dalam memilih kategori )
H1: π1≠π2 ( ada perbedaan proporsi kelompok satu dan kelompok dua
dalam memilih kategori )
Hipotesis ini digunakan untuk uji dua sisi.
2) H0: π1≤π2 (proporsi kelompok 1 tidak lebih dari proporsi kelompok 2)
H1: π1>π2 (proporsi kelompok 1 lebih dari proporsi kelompok 2)
Hipotesis ini digunakan untuk uji satu sisi.
3) H0: π1≥π2 (proporsi kelompok 2 tidak lebih dari proporsi kelompok 1)
H1: π1<π2 (proporsi kelompok 2 lebih dari proporsi kelompok 1)
Hipotesis ini digunakan untuk uji satu sisi.
b) Pilih taraf signifikansi (α).
c) Tentukan statistik uji : tes fisher
d) Wilayah kritis
H0 ditolak jika harga p ≤ α untuk uji satu sisi dan 2p ≤ α untuk uji dua sisi.
e) Distribusi sampling
Mencari harga p dengan tabel atau perhitungan berdasarkan tabel
kontingensi dan data yang diperoleh.
f) Keputusan
g) Kesimpulan
5. Contoh
Sebuah rancangan undang-undang dikaji oleh sekelompok anggota DPRD.
Sekelompok anggota DPRD tersebut terdiri dari dua fraksi partai yang
berbeda: dari fraksi A 7 orang dan fraksi B 8 orang. Setelah pengkajian setiap
anggota kelompok mengemukakan kesetujuannya terhadap RUU tersebut.
Hasilnya dapat dilihat pada tabel kontingensi berikut:
tidak setuju setuju jumlah
fraksi A 1 7 8
fraksi B 4 3 7
jumlah 5 10 15
Tentukan kesimpulan yang dapat ditarik dari data tersebut menggunakan uji
Fisher dengan taraf signifikansi 5%!
Jawab:
Dari tabel kontingensi diketahui : A+B=8, C+D=7, B=7, D=3
1) Hipotesis:
H0: π1=π2 (tidak ada perbedaan proporsi fraksi A dan fraksi B dalam memilih
menyetujui RUU)
H1: π1≠π2 (ada perbedaan proporsi fraksi A dan fraksi B dalam memilih
menyetujui RUU)
2) Taraf nyata: α=0,05
3) Statistik uji: uji Fisher
4) Wilayah kritis: H0 ditolak jika harga 2p ≤ α (uji dua sisi).
5) Perhitungan
Dari tabel I diperoleh nilai p>0,05. Harga 2p>0,1.
6) Kesimpulan
Karena harga 2p>0,1>α=0,05 maka H0 diterima.
7) Perhitungan alternatif
Dibentuk tabel ekstrem dari tabel observasi tadi
tidak setuju setuju jumlah
fraksi A 0 8 8
fraksi B 5 2 7
jumlah 5 10 15
Dilakukan perhitungan p1 dan p2
p1=8! 7! 5!10 !
15 !1!7 ! 4 !3 !=0,09324
p2=8 !7 !5 !10 !
15 !0 !8 !5! 2!=0,006993
p=p1+ p2=0,09324+0,006993=0,100233
2 p=0,200466
Karena 2p=0,200466>0,05=α, maka H0 diterima. Jadi tidak ada perbedaan
proporsi.
6. Soal
1) Sebuah pertanyaan dilontarkan kepada suporter sepak bola dan bukan
suporter sepak bola. apakah setuju dengan pembubaran PSSI
suporterBukan
suporter
S TS
S S
S TS
TS TS
TS TS
S
TS
Apakah terdapat perbedaan jawaban yang signifikan?ujilah dengan uji Fisher!
Jawab:
(1) Hipotesis
H0: pB = pBB (tidak ada perbedaan yang signifikan)
H1: pB ≠ pBB (ada perbedaan yang signifikan)
(2) Taraf nyata: α= 5%
(3) Statistik uji : uji Fisher
(4) Kriteria uji:
Tolak Ho jika p≤ α/2, terima dalam hal lainnya..
(5) Perhitungan
Dibentuk tabel kontingensi
B BB
S 4 1 5
TS 3 4 7
7 5 12
Didapat A+B=5, C+D=7, B=2, D=4
Jika dipertimbangkan penyimpangan-penyimpangan yang lebih ekstrim dibuat
tabel sebagai berikut:
B BB
S 5 0 5
TS 2 5 7
7 5 12
A+B=5, C+D=7, B=0, D=5
Dilakukan perhitungan p1 dan p2
p1=5 !7 !7 !5!
12! 4 !1 !3 !4 !=1,33
p1=5 !7 !7 !5 !
12!5 !0 !2 !5 !=0,2917
p=p1+ p2=1,33+0,2917=1,6217
(6) kesimpulan : Karena 2p=1,6217>0,05=α, maka H0 diterima. Jadi tidak ada
perbedaan yang signifikan.
2) Sebuah studi kasus kontrol ingin melihat pengaruh merokok malam
dengan kejadian kanker paru, hasil yang diperoleh tersaji pada tabel silang
berikut :
Ujilah dengan uji Fisher apakah merokok malam berpengaruh pada kejadian
kanker paru!
Jawab:
(1) Hipotesis:
H0: π1=π2 (tidak ada pengaruh merokok malam dengan kejadian kanker
paru)
H1: π1≠π2 (ada pengaruh merokok malam dengan kejadian kanker paru)
(2) Taraf nyata: α=0,05
(3) Statistik uji: uji Fisher
(4) Wilayah kritis: H0 ditolak jika harga 2p ≤ α (uji dua sisi).
(5) Perhitungan
Dari tabel kontingensi diketahui : A+B=3, C+D=4, B=0, D=3
Dalam menghitung probabilitas Fisher seperti tabel di atas akan mudah
dilakukan, dikarenakan salah satu selnya ada yang bernilai "0 (nol)".
Sehingga kita tidak perlu lagi menghitung nilai deviasi ekstremnya.
(6) Kesimpulan
Karena nilai P = 0,114*2 = 0,228>0,05 sehingga Ho diterima. Jadi,
tidak ada perbedaan yang bermakna antara mereka yang merokok maupun
tidak merokok pada malam hari terhadap kanker paru.
3) Seperti kasus no 2. Sebuah studi kasus kontrol ingin melihat pengaruh
merokok malam dengan kejadian kanker paru, hasil yang diperoleh tersaji
pada tabel silang berikut :
Ujilah dengan uji Fisher apakah merokok malam berpengaruh pada kejadian
kanker paru.
Jawab:
(1) Hipotesis:
H0: π1=π2 (tidak ada pengaruh merokok malam dengan kejadian kanker
paru)
H1: π1≠π2 (ada pengaruh merokok malam dengan kejadian kanker paru)
(2) Taraf nyata: α=0,05
(3) Statistik uji: uji Fisher
(4) Wilayah kritis: H0 ditolak jika harga 2p ≤ α (uji dua sisi).
(5) Perhitungan
Dari tabel kontingensi diketahui : A+B=3, C+D=4, B=0, D=3
Karena tidak ada sel yang nilainya "0", maka kita perlu membuat
kemungkinan deviasi nilai ekstrimnya :
Dengan menggunakan rumus yang sama, kita cari probabilitas dari masing-
masing kemungkinan tersebut. Hasil perhitungan sebagai berikut :
P (1) = 0,0048
P (2) = 0,0571
Untuk mengetahui nilai probabilitas Fisher Exact kita akan
menjumlahkan probabilitas soal (kasus) dengan nilai probabilitas terkecilnya
dari probabilitas yang diperoleh dari nilai deviasi ekstrem.
Dari hitungan di atas, diketahui bahwa nilai probabilitas soal (P2) = 0,0571,
sementara nilai probabilitas terkecil dari probabilitas soal hanya P1.
Sehingga :
P = P(2) + P(1) = 0.0571 + 0,0048 = 0,0619 (Sekali lagi perhitungan ini
adalah untuk uji satu sisi).
(6) Kesimpulan
Karena nilai P = 0,114*2 = 0,228>0,05 sehingga Ho diterima. Jadi, tidak ada
perbedaan yang bermakna antara mereka yang merokok maupun tidak
merokok pada malam hari terhadap kanker paru
4) Pada suatu penelitian disebutkan bahwa ada kecenderungan para birokrat
menyukai warna mobil gelap dan para akademisi lebih menyukai mobil
berwarna gelap, dan para akademisi lebih menyukai mobil berwarna terang.
Untuk membuktikan hal itu dilakukan pengumpulan data dengan menggunakan
sampel secara random. Dari 8 orang birokrat yang diamati, 2 orang menyukai
mobil warna terang dan 6 orang menyukai mobil warna gelap. Dan dari 32
orang akademisi yang diamati, 18 orang menyukai warna terang dan 14
menyukai warna gelap. Dengan taraf signifikansi 0.05, berilah kesimpulan
penelitian tersebut!
Jawab
(1) H0: p1=p2 (tidak ada perbedaan selera)
H1: p1≠p2 (ada perbedaan selera)
(2) α=0.05
(3) Statistik Uji:
Uji Kemungkinan Eksak Fisher
(4) Wilayah Kritik
H0 ditolak jika nilai 2p ≤ α.
(5) Perhitungan
(6) Perhitungan
P1=8 !32!20 !20 !
2! 6 !18!14 !40 !=0,095760
P2=8 !32!20 !20 !
0 !8 !20 !12! 40 !=0,001638
P3=8! 32!20 !20 !
1 !7 !19!13 ! 40!=0,020160
P=P1+P2+P3=0,117558
(7) Kesimpulan
H0 diterima karena P>α. Jadi tidak terdapat perbedaan antara Birokrat dan
Akademisi dalam memilih warna mobil.
Top Related