( 2n 10 ) ....
( 2n 10 )
Sn ( 2a ( n 1 )b )
Sn ( a U n )
Sn ( 2a ( n 1 )b )
( 2.12 ( 10 1 ).2 ) 10
( 2n 10 )
awal
1. Uan 2004/P-7/No.13
Nilai dari
10
n1 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220
Jumlah n suku pertama
Gunakan info :
10
n1 n =1 n =2 n =10
= (2.1+10)+2.2+10)+.... +(2.10+10) = 12 + 14 + ....+30
Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan : a = 12 b = 14 – 12 = 2 n = 10
n
2
10
2 5( 24 9.2 )
5( 24 18 )
5( 42 )
deret aritmetika adalah
n
2 Atau
n
2 Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
akhir
10
( 12 30 ) n1 2
angka tetap
= 5 (42) = 210
210
Jawaban : D Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 10
=>www.matematik-mania.blogspot.com 2
2k ( 3k 2 ) ...
2k ( 3k 2 ) ( 5k 2 )
Sn ( 2a ( n 1 )b )
Sn ( a U n )
Sn ( 2a ( n 1 )b )
( 2.7 ( 100 1 ).5 ) 100
( 5k 2 )
awal
2. Nilai dari
100 100 k1 k1
A. 25450 B. 25520 C. 25700 D. 50500 E. 50750
Jumlah n suku pertama
Gunakan info :
100 100 100
k1 k1 k1 n=1 n=2 n = 100
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2) = 7 + 12 + ... + 502
Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=7 b = 12 – 7 = 5 n = 100 (k=1 sampai 100)
n
2
100
2 50( 14 99.5 ) 50( 14 495 )
50( 509 )
25450
Jawaban : A
deret aritmetika adalah
n
2 Atau
n
2 Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir)
akhir
100
(7 502 ) k1 2
angka tetap
= 50(509)=25450
Awal = ganti n dengan 1
Akhir = ganti n dengan 100
=>www.matematik-mania.blogspot.com 3
( k 1 )2 k 2 ...
( k 1 )2 k 2
( k 2 2k 1 k 2 )
( 2k 1 )
S n ( a U n )
Sn ( 2a ( n 1 )b )
( 2.3 99.2 )
100 ( 2 k
awal
3. Nilai dari
A. 5050 B. 10100 C. 10200 D. 100100 E. 100200
100 100 k1 k1
Gunakan info smart :
Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
100 100 k1 k1
S n n
2 ( 2a ( n 1 )b )
100 k1 100 k1 n=1 n=2 n = 100
n
2 Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda
Un = suku ke-n (terakhir) = (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1) = 3 + 5 + ... + 201
Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a=3 b=5–3=2 n = 100 (k=1 sampai 100)
n
2
100
2 50( 6 99.2 )
50( 6 198 ) 10200
Jawaban : C
akhir
100 1 ) ( 3 201 )
k 1 2
angka tetap
= 50 (204) = 10200
Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100
=>www.matematik-mania.blogspot.com 4
ki 25 .Nilai ( 4 ki ) ....
k kn
( 4 ki ) 4 ki k kn kp
4. Ebtanas 2000
Diketahui
35 35 i5 i5
A. 190 B. 180 C. 150 D. 149 E. 145
Jumlah dari suatu
Gunakan info smart : Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4
bilangan asli k n
i1
35 35 35 i5 i5 i5
n
i1 p
= 4.35-4.4+25 = 140-16+25 = 140+9 = 149
Keterangan : k = bilangan asli n = bilangan asli > 1
p = penambahan dari bil. 1
Jawaban : D
=>www.matematik-mania.blogspot.com 5
( 3k 1 )( k 2 ) 4( 2i 2 ) 3a 2 ......
( 3k 1 )( k 2 ) 4( 2i 2 ) 3a 2
( 3k 1 )( k 2 ) 4 ( 2k 2 ) 3k 2
( 3k 5k 2 8k 8 3k )
( 3k 6 )
5. Uan 2004/P-1/No.13 n n n
k1 i1 a1
A. 1
2 n( n 3 )
B.
C.
1
2
1
2
n( n 3 )
n( n 3 )
D.
E.
1
2
1
2
n( n 3 )
n( n 3 )
D. 149
Batas atas sigma semuanya n, berarti batas bawah sigma dapat kita anggap k atau i = a = k, sehingga : n n n
k1 i a1 i1
n n n
k1 k1 k1 n
2 2
k1 n
k1
n
2 n
2 3
2
( 9 3n 6 )
( 3n 15 )
n( n 5 )
Jawaban : E
=>www.matematik-mania.blogspot.com 6
Sn n2
n
= n 2 n - n2 n
6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn n2
dari deret aritmetika terseut adalah...
1 A. -5
2 B. -2 C. 2
1 D. 2
2 1
E. 5 2
5
2
n . Beda
Gunakan info smart : 5
n 2
Sn pn 2 qn suatu
deret aritmetika, maka
Sn1 ( n 1 )2 5
2 ( n 1 )
beda = 2p
n2 2n 1 5
2 n
5
2 2 1
2 n
3
2
U n Sn Sn1
5 1
2 2
3
2
Sn n2
5
2
n
3 = 2n +
2 3
U2 = 2.2 + = 2
11
2
S n 1 .n 2
b = 2.1 = 2
5
2
n
3 U1 = 2.1 + =
2
7
2
Sangat mudeh ....ya...
b = U2 –U1 = 11 7
- =2 2 2
Jawaban : C
=>www.matematik-mania.blogspot.com 7
7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn 3n 2 4n . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah... A. 6n +2 B. 6n -2 C. 6n -5 D. 6n -7 E. 3n -8
Jumlah koefisien
Gunakan info smart :
Sn 3n 2 4n
Sn1 3( n 1 )2 4( n 1 )
3( n 2 2n 1 ) 4n 4
3n2 6 n 3 4n 4
3n2 10n 7
U n Sn Sn1
3n 2 4n 3n 2 10n 7
4n 10n 7
6 n 7
Jawaban : D
variable untuk jumlah n suku pertama sama dengan jumlah koefisien variabel untuk suku ke-n
Sn 3n 2 4n
Jumlah koefisien : 3+(-4) = -1
Pada pilihan dicari jumlah koefisiennya yang -1, A. 6 + 2 = 8 (S) B. 6+(-2) = 4 (S) C. 6 +(-5) = 1 (S) D. 6 +(-7) = -1 (B)
Jadi jawaban : D
=>www.matematik-mania.blogspot.com 8
U5 12b
U3 7 7 12 5
a 7 2. 7 5 2
( 2.2 5. ) 3( 12,5 ) 49,5
8.. UAN 2003/P-1/No.10
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah... A. 48,5 tahun B. 49,0 tahun C. 49,5 tahun D. 50,0 tahun
E. 50,5 tahun
Gunakan info smart :
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, maksudnya U3 = 7 U3 = 7 a +2b = 7…..(i)
Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, maksudnya U5 = 12 U5 = 12 a +4b = 12….(ii)
Dari (i) dan (ii) didapat : U3 = 7 …….. a +2b = 7
Suku ke-n deret aritika Un = a +(n-a)b
Jumlah n suku pertama
n Sn = (2a +(n -1)b)
2
U5 = 12 …….. a +4b = 12 – -2b = -5
b = 52
a + 2. 52 = 7 ,
berarti a =2
3 5
2
U3 a 2b 7 5
2
S6 21 .6( 2.2 ( 6 1 ). 52 )
3( 4 12,5 ) 49,5 S6
6
2
5
2
Jawaban : C
=>www.matematik-mania.blogspot.com 9
Sn ( 2a ( n 1 ).b )
S10 ( 2.5 ( 10 1 ).4 )
Sn = 2n +3n
= 2 .1 0
9. SPMB 2002/Reg-II/No.19 Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku pertama adalah.... A. 250 B. 240 C. 230 D. 220 E. 210
Gunakan info smart :
Un = 4n +1
U1 = 4.1 +1 = 5 U2 = 4.2 +1 = 9 b = U2 –U1
=9–5 =4
Gunakan rumus : n
2 10
2 5( 10 9.4 )
5( 10 36 )
Jika Un = an +b, maka
Sn 12 an2 (b
12 a)n
Integral Jum.Koef.
ju m la h 5
Un = 4n +1 in te g r a l
2
5.46
230 S
10
ju m la h 5 2
= 230 + 3 .1 0
Jawaban : C
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
=>www.matematik-mania.blogspot.com 10
S 80
1
b a
1
10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 m dan
memantul kembali dengan ketinggian 3
4 kali tinggi sebelumnya.
Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah.... A. 120 m B. 140 m C. 160 m D. 180 m E. 200 m
Gunakan info smart :
20 m
berhenti Deret untuk bola turun :
3 a = 20 dan r =
4 a 20 20
1 r 3 1
4 4 Deret untuk bola naik :
Bola jatuh di ketinggian t, dan memantul sebesar a
kali tinggi b
sebelumnya, dst….maka Jumlah seluruh lintasan bola sampai berhenti adalah :
b a J= t
a= 3
4 .20 = 15 dan r =
3
4 J=
b a
b a t
4 3
4 3 .20 140
S a
1 r
15
3
4
15
1
4
60 Sangat mudeh ....ya...
Panjang seluruh lintasan : S = 80 +60 = 140 m
Jawaban : B
=>www.matematik-mania.blogspot.com 11
S 2.
2 32 2 .
1
2 6 ,75m
p 3 U1 a .t .2
a 27 S 2 2. 32 3
11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul
kembali dengan ketinggian 3
4 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah.... A. 3,38 m B. 3,75 m C. 6,75 m D. 4,25 m E. 7,75 m
Gunakan info : Perhatikan gambar
O
B
panjang lintasan setelah
AB = BC = 3
4 .2 3
2
D pantulan ke-3 F
3 3 9 CD = DE = .
4 2 8 3 9
EF = U1 = a = . 4 8
27
32
A
C
E
Padahal rasio 3
4 , dan lintasan
nya sepasang-sepasang (perhatikan angka 2 di rumus) mem bentuk deret geometri tak hingga, maka:
a
1 r 27
27 4 3 32 1
4 27 27
8 4
Jawaban : C
Tinggi t meter , panjang lintasan dari pantulan ke-k sampai berhenti, dengan rasio pantulan p
didapat : q
k 3 27
q 4 32 27
1 r 1 4 4
= 6,75 m
=>www.matematik-mania.blogspot.com 12
Sn ( 2a ( n 1 ).b )
S5 ( 2.4 ( 5 1 ).26 )
( 8 104 )
y
U1 U5 4 108
U2 1 U U3 4 56
U4 3 U U5 56 108
12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula adalah.... A. 160 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 280 cm E. 300 cm
Gunakan info : Perhatikan gambar
U1 = a = 4
panjangtali semula
setelahdipotongmenjadi 5bagian: Un = 108 n=5 Un a ( n 1 ).b 108 4 4b 4b 108 4
U1 U2 U3 4cm terpendek
U4 U5
108cm
terpanjang
b 104
4 26
Panjang tali semula, maksudnya adalah S5
n
2 5
2 5
2 5
.112 2
6.56 280
Jawaban : D
Konsep suku tengah deret aritmetik Jika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :
x z
2
U3 56 2 2
30 2 2
82 2 2
S5 = 4 +30 +56 +82 +108 = 280
=>www.matematik-mania.blogspot.com 13
x x(x 1)
x x( x 1 ) Rasio : r ....
1 x 1 r .
x x 1 x 1
13. SMPB 2002/No. 17
Agar deret geometri x 1 1 1 , ,
x ,.... jumlahnya mempunyai limit,
nilai x harus memenuhi....
A. x > 0 B. x < 1 C. 0 < x < 1 D. x > 2 E. x < 0 atau x > 2
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
x 1 1 1 , , .
x
Jika U1,U2,U3,….. deret
geometri, maka : U2 U3
U1 U 2 1 x
x1 x
Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1
Deret Konvergen , artinya deret tersebut mempunyai limit jumlah. Syaratnya :
-1 < r < 1
-1 < 1
x 1 <1
-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 (arah kiri) atau x -1 > 1 (arah kanan)
Jadi : x < 0 atau x > 2
Jawaban : E
=>www.matematik-mania.blogspot.com 14
10
r
1 1
14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 10,maka.... A. -10 < a < 0 B. -16 < a < 0 C. 0 < a < 0 D. 0 < a < 20 E. -8 < a < 20
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
Suku pertama = U1 = a S~ = 10
Rumus geometri tak hingga :
Deret geometri tak
hingga,diketahui Suku pertama : a Jumlah tak hingga : S Maka : 0 < a < 2S
S a
1 r a
1 r 10 10r a 10r 10 a
10 a
10
Padahal deret tak hingga konvergen , sehingga : 1 r 1
10 a
10 10 10 a 10
Perhatikan terobosannya :
0 < a < 2S 0 < a < 2.10 0 < a < 20
Mudeh….ya.?
20 a 0 0 a 20
Jawaban : D
=>www.matematik-mania.blogspot.com 15
Sn ( 2a ( n 1 ).b )
S25 ( 2.5 24.4 )
( 10 96 ) 25.53
U7 29b
U3 13 13 29
Sn ( 2a ( n 1 ).b )
S25 ( 2.5 24.4 )
( 10 96 ) 25.53
15. UN 2005/P-1/No.4 Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah... A. 3.250 B. 2.650 C. 1.625 D. 1.325 E. 1.225
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya : U3 = 13, maksudnya : a +2b = 13 …..(i)
Suku ke-n deret aritmetika : Un = a +(n-1).b
Jumlah n suku pertama deret aritmetika :
U7 = 29, maksudnya : a +6b = 29…..(ii)
Dari (i) dan (ii) didapat :
Sn n
2 ( 2a ( n 1 ).b )
a +2b = 13 a +6b = 29 –
-4b = -16 b=4 Perhatikan terobosannya :
b = 4 substitusi kepers (i) a +2.4 = 13 a = 13 -8 = 5
Rumus jumlah suku ke-n, adalah : n
2 25
2 25
2 1.325
4 3 7
U3 a +2b = 13 a = 13 -2.4 = 13-8 = 5 n
2 25 2
25
2 1.325
Jawaban : D
=>www.matematik-mania.blogspot.com 16
an
Sn2 ( 2a ( n 1 )b )
( 2a nb b )
an 2a
Sn2 Sn 2a
16.UMPTN 1996 Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah... A. 2(a +nb) +1 B. 2a +nb +1 C. 2a +b(2n +1) D. a +b(n +1) E. a +nb +1
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya :
Jumlah n suku pertama deret aritmetika :
Sn
n
2
( 2a ( n 1 ).b ) Sn
n
2 ( 2a ( n 1 ).b )
an n
2 ( n 1 )b
n2b nb
2 n 2
2 n 2
2 n2b 3 nb 2 b
2 4 nb 2 b
2 2a 2nb b
Perhatikan terobosannya :
Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b) Sn = ½ n(2a +(n -1)b) - Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b
Mudeh….aja !
2a ( 2n 1 )b
Jawaban : C
=>www.matematik-mania.blogspot.com 17
S8 ( 2.log 2 ( 8 1 )log 2 )
17. UMPTN 1996 Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,... Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah.... A. 8 log 2 B. 20 log 2 C. 28 log 2 D. 36 log 2 E. 40 log 2
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya : log 2, log 4, log 8,... = log 2, log 22, log 23 .... = log 2, 2log 2, 3log 2,.... Yang terakhir ini jelas memperlihatkan deret aritmeti ka dengan beda : b = 2log 2 –log 2 = log 2 dan a = log 2
alog bn nalog b
Deret aritmetika adalah deret yang mempunyai selisih dua suku berurutan nilainya tetap, nilai tetap tersebut disebut beda
Sn
n
2
( 2a ( n 1 )b )
Perhatikan deret di atas : Abaikan sementara log 2,
8
2 4( 2 log 2 7 log 2 )
didapat deret : 1, 2, 3,….. Berarti a = 1 dan b = 1 U8 = a +7b = 1+7 = 8
4( 9 log 2 ) 36 log 2
Jawaban : D
Sn S8
n
2 8
2
( a Un )log 2
( 1 8 )log 2 36 log 2
Mudeh….aja !
=>www.matematik-mania.blogspot.com 18
Sn ( 2.10 ( n 1)2 )
( 20 2( n 1 ))
A. n +9n 1 +9 = 10 (benar)
18. UMPTN 1997 Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2 sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah.... A. Sn = n2 +9n B. Sn = n2 -9n C. Sn = n2 +8n D. Sn = n2 -6n E. Sn = n2 +6n
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
Beda setelah deret disisipi dengan k suku ,adalah
Un = 6n +4 U2 = 6.2 +4 = 16
b' b
k 1 U1 = a = 6.1 +4 = 10 b = U2 –U1 = 16 – 10 = 6 k=2
b = beda deret sebelum disisipi b’ = beda deret setelah disisipi k = banyak suku sisipan
b' b
k 1 6
2 1 2
Sn n
2 ( 2a ( n 1 )b' )
n
2 n
2 10n n( n 1 )
10n n2 n
n2 9n
Jawaban : A
Perhatikan deret di atas : Un = 6n +4, jumlah koefisien:
6 + 4 = 10, maka uji pada pilihan A sampai E yang jumlah koefisiennya 10 E. n2 +6n 1 +6 = 7 (salah) D. n2 -6n 1 -6 = -5 (salah) C. n2 +8n 1 +8 = 9 (salah) B. n2 -9n 1 -9 = -8 (salah)
2
Jadi jawaban : A Mudeh….aja !
=>www.matematik-mania.blogspot.com 19
19. UMPTN 1998 Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya adalah.... A. 4,551 juta B. 5,269 juta C. 5,324 juta D. 5,610 juta E. 5,936 juta
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
Periode 1987 – 1990 Bertambah 10% = 0,1 Tahun : 1987 Jumlah : 4 juta 1988 Jumlah : 4 + 4(0,1)
= 4,4 juta 1989 Jumlah : 4,4 + 4,4(0,1)
= 4,4 + 0,44 = 4,84 juta
1990 Jumlah : 4,84 + 4,84(0,1) = 4,84 + 0,484 = 5,324 juta
Jadi jumlah penduduk pada tahun 1990 sebesar 5,324 juta orang
Jawaban : C
Pertambahan penduduk suatu negara umumnya merupakan deret geometri dengan rasio : r = 1+p dengan p = prosentasi pertambahannya.
Perhatikan terobosannya :
Periode 1987 – 1990, maka n = 4 dan prosentasi 10%
tahun 1987 4 juta , berarti a =4 berarti r = 1 + 10% = 1,1
Un ar n1
U4 4( 1,1 )41 4( 1,1 )3 4( 1,331) 5,324
Mudeh….aja !
=>www.matematik-mania.blogspot.com 20
2k1 k2
2k1 k2
20. EBTANAS 1999 Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka beda deret tersebut .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya : U3 = 9 , artinya a +2b = 9 …(i) U5+U7 = 36 artinya : a +4b + a +6b = 36 2a +10b = 36
Pada deret aritmetika Jika :
Um1 = k1 , dan Um2 +Um3= k2 , maka :
b 2m1 ( m2 m3 )
a + 5b = 18 …(ii) dari (i) dan (ii) didapat : a +2b = 9 a + 5b = 18 –
-3b = -9 maka b = 3 Perhatikan terobosannya :
Jawaban : C U3 = 9, dan U5+U7 = 36
b 2m1 ( m2 m3 )
2.9 36 18
2.3 ( 5 7 ) 6
3
Mudeh….ya?
=>www.matematik-mania.blogspot.com 21
21. UMPTN 1992 Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan.... A. 8 B. 20 C. 22 D. 24 E. 32
Gunakan info :
Perhatikan Penyelesaiannya : Misalkan deret itu : a-b,a,a+b Sisi miring 40 Maka : a +b = 40
a = 40 -b …(i) Menurut dalil phytagoras :
402 = a2+(a-b)2 402 = a2+a2 -2ab +b2 2a2 -2ab+b2 -1600 = 0 2(40-b)2-2(40-b)b+b2 -1600 = 0 2(1600-80b+b2)-80b+2b2+b2- 1600=0 3200 -160b+2b2-80b+2b2+b2- 1600=0 5b2-240b +1600 = 0 b2 -48b +320 = 0 (b -40)(b -8) = 0 berarti b = 8 Dari (i) : a = 40 –b = 40 -8 = 32
Jadi sisi terpendek a –b = 32 -8 = 24
Pada deret aritmetika untuk
memisalkan tiga suku maka misalkanlah dengan bentuk : a-b, a , a +b
Perhatikan terobosannya :
Sisi siku-siku yang membentuk deret aritmetika kelipatan : 3 ,4 ,5, yaitu 3x,4x dan 5x
Sisi miringnya : 5x = 40 x=8
sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24
Mudeh….ya?
Jawaban : D
=>www.matematik-mania.blogspot.com 22
p q q p
p, q,
q2 p. 2q –p2 = 0
A. 2 2x +x – 2 = 0
B. 1 2x +x – 1 = 0
p.q
22. UMPTN 1999 Diketahui p dan q adalah akar-akar pers. kuadrat 2x2 +x – a = 0.
Jika p ,q dan
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2
pq
2 merupakan deret geometri,maka a sama dengan...
Gunakan info : Perhatikan Penyelesaiannya :
2x2 +x – a = 0 b 1 1
a 2 2 pq
deret geometri, maka : 2
pq
2
2( 1 p )- p2 = 0 2
-1 -2p –p2 = 0 p2 +2p +1 = 0 (p +1)(p +1) = 0 p = -1
Jika x , y , z membentuk deret geometri, maka berlaku :
y2 x.z (kuadrat suku tengah sama dengan perkalian suku awal dan suku akhir)
Perhatikan terobosannya : 2x2 +x – a = 0 Coba ambil nilai a pada pilihan, yang sekiranya dapat difaktorkan, misal :
2
Padahal q 1
2 p = 1
2 (tak bisa difaktorkan)
2
-1.
1
2
c
a
a
2
a
2
di dapat a = 1
Jawaban : B
(2x -1)(x +1) = 0 1
Berarti x = atau x = -1 2
1 1 Apakah benar : -1 ,- deret
2 4 geometri ( ternyata benar) Jadi a = 1
=>www.matematik-mania.blogspot.com 23
S10 = 33 S5 33
20. UMPTN 1999
Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33
S5 , maka U6 =.... A. 12
B. 16
C. 32
D. 64
E. 66
a(r10 1)
r 1
(r5-1)(r5 +1) = r5 -1
r5 = 32 , r = 2
U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64
a(r5 1)
r 1
=>www.matematik-mania.blogspot.com 24
1–tan 30 +tan 30 –tan 30 +....
a = 1 , r = -tan230o =-
1 3
21. UMPTN 1999
Jumlah deret tak hingga : 1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+... A. 1 B. ½ C. ¾ D. 3/2 E. 2
2 o 4 o 6 o
1 3
S a
1 r
1
1
1
4 / 3
3
4
=>www.matematik-mania.blogspot.com 25
4 ,8 ,12,....96 n = 2496
J1 =
1200)964(2
4 12 ,24 ,36 ,..96 n = 812
22. Prediksi SPMB
Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis
dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....
A. 668
B. 736
C. 768
D. 868
E. 1200
Habis dibagi 4:
4
2
Habis dibagi 4 dan 6 : 96
J2 = 82 (12 96) 432
Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah :
J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768
=>www.matematik-mania.blogspot.com 26
24. Prediksi UAN/SPMB
Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan
suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan
tersebut sama dengan....
A. 175
B. 225
C. 275
D. 295
E. 375
Suku Tengah :
Sn = n. Ut
U5 = a +4b 21 = a +4.4 didapat a = 5
Sn = n.Ut ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut
2.5 +(n-1).4 = 2.25
4n -4 = 50 -10
n=9
Sn = 9.25 = 225
=>www.matematik-mania.blogspot.com 27
r = log(4x -1) ,Konvergen -1 < r < 1
1 +1 < 4x < 7 +1 2 < x < 2
25. Prediksi SPMB
Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -
1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x
yang memenuhi adalah....
A. 72 x 32
B.
C.
3 2 2 7
x 2
x 2
D. ¼ < x < ½
E. ¼ < x < 2
7
-1 < 7log(4x -1) < 1
7-1 < 4x -1 < 71
7 7
=>www.matematik-mania.blogspot.com 28
(a -1) = (a +2)(a -7) karena geometri
rasio = 2
26. Prediksi SPMB
Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri,
maka rasionya sama dengan....
A. -5
B. -2
C. – ½
D. ½
E. 2
2
a2 -2a +1 = a2 -5a -14
3a = -15 a = -5
a 1 6
a 2 3
=>www.matematik-mania.blogspot.com 29
27. Ebtanas 2002 /No.9
Sn 2n1 adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,
dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =....
A. 2n
B. 2n-1
C. 3n
D. 3n-1
E. 3n-2
Hubungan Intim antara Un , Sn dan Sn-1 adalah : Un = Sn –Sn-1
Un Sn Sn1 2n1 2n 2n
=>www.matematik-mania.blogspot.com 30
28. Ebtanas 2002 /No.10
Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis
lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah.....
A. 210
B. 105
C. 90
D. 75
E. 65
2 titik 1 garis
3 titik 3 garis
4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)
U15 = ½ .14.15 = 105
=>www.matematik-mania.blogspot.com 31