EFISIENSI SIKLUS CARNOT UNTUK PERSAMAAN KEADAAN GAS SEMBARANG
Disusun oleh:
Paulus Cahyono Tjiang
Sylvia Hastuti Sutanto
LEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASYARAKAT
UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN BANDUNG
2006
ll
Abstrak
Penurunan siklus Carnot dilakukan dengan melakukan perhitungan terhadap kalor
yang terlibat dalam dua proses isotermal dan menghubungkan kedua kalor tersebut de
ngan dua proses adiabatik. Dalam semua buku teks fisika dasar maupun termodinamika,
penurunan efisiensi siklus Carnot melalui diagram p- V dilakukan dengan menggunakan
persamaan gas ideal. Beberapa usaha penurunan efisiensi siklus Carnot dengan menggu
nakan persamaan gas lain telah dilakukan, seperti yang dilakukan oleh Agrawa.l et. al
dengan menggunakan gas van der Waals (Eur. J. Phys. 11, 88 - 90 (1990), namun untuk
beberapa persamaan keadaan gas tertentu seperti persamaan Redlich-Kwong, penurunan
efisiensi siklus mengalami masalah matematis yang cukup serius.
Penelitian ini hendak menganalisis dan memecahkan masalah matematis yang di
alami dalam penurunan efisiensi siklus Carnot dengan menggunakan persamaan Redlich
Kwong. Hasil yang diperoleh akan digunakan untuk menurunkan efisiensi siklus Carnot
bagi persamaan keadaan gas sembarang.
111
Daftar Isi
1 Pendahuluan 1
1.1 Latar Belakang Penelitian .
1.2 Perumusan Masalah . 2
1.3 Tujuan Penelitian .. 2
1.4 Langkah-langkah Penelitian 2
1.5 Metode Penelitian . 3
1.6 Batasan Istilah . . . • ! 3
1.7 Susunan Laporan Penelitian 4
2 Dasar-dasar Matematika dan Termodinamika 5
2.1 Diferensial Parsial dan Eksak dalam Termodinamika 5
2.2 Hubungan Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Hubungan-hubungan Umum Besaran-besaran Termodinamika 9
2.4 Hubungan Umum Proses Isotermal dan Adiabatik . . . . . . . IO
3 Efisiensi Siklus Carnot dengan Persamaan Keadaan Redlich-Kwong 11
~
4 Efisiensi Siklus Carnot dengan Persamaan Keadaan Gas Sembarang 15
5 Kesimpulan 17
Referensi 19
BAB 1
Pendahuluan
1.1 Latar Belakang Penelitian
Dalam buku-buku referensi tentang termodinamika, efi.siensi siklus Carnot
Tc rJ=l-TH'
I
( l. l)
dengan Tc dan TH masing-masing adalah temperatur rendah dan temperatur tinggi reser
voir panas, tidak bergantung pada persamaan keadaan gas dan hal ini diturunkan melalui
siklus yang digambarkan dengan diagram temperatur - entropi (T - S). Namun untuk
penurunan efi.siensi Carnot melalui siklus terkait yang digambarkan oleh diagram tekanan
- volume (p- V), pengetahuan kita tentang persamaan keadaan gas sangatlah dibutuhkan.
Conteh yang sering digunakan di semua buku referensi tentang termodinamik~ adalah
penggunaan persamaan keadaan gas ideal unt.uk penurunan efi.siensi Carnot. Pa:da tahun
1990, D. C. Agrawal dan V. J. Menon [1] menunjukkan bahwa efisiensi siklus Carnot da
pat diturunkan dengan persamaan keadaan gas van der Waals, namun mereka mengalami
kesulitan matematis saat menurunkan efi.siensi siklus Carnot dengan menggunakan per
samaan keadaan Redlich-Kwong yang bentuk matematisnya lebih rumit daripada per
samaan van der Waals. Penelitian terbaru yang dilakukan oleh S. Soegiarto [2] mengkon
firmasi kesulitan yang dihadapi Agrawal dan Menon pada persarnaan keadaan Redlich
Kwong, serta menemukan bahwa efi.siensi siklus Carnot dapat diturunkan melalui per
samaan keadaan gas yang suku ke-duanya tidak memiliki kebergantungan terhadap tern
peratur pada bagian penyebut.
1.2 Perumusan Masalah 2
1.2 Perumusan Masalah
Dari latar belakang di atas, masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai
berikut:
• Apakah kesulitan matematis yang dihadapi Agrawal et.al dan S. Soegiarto dalam
penggunaan persamaan keadaan Redlich - Kwong dapat diatasi sehingga efisiensi
siklus Carnot dapat diturunkan melalui diagram p - V ?
• Apakah untuk persamaan keadaan gas sembarang
p = p(V, T) (1 .2)
efisiensi siklus Carnot dapat diturunkan melalui diagram p - V ?
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
• Menjawab masalah yang dikemukakan oleh Agrawal et. al dan S . Soegiarto tentang
pemecahan persamaan-persaman yang diperoleh dalam penurunan efisiensi siklus
Carnot dengan menggunakan persamaan keadaan Redlich-Kwong.
• Hasil ini akan digunakan dalam perkuliahan Termodinamika untuk menunjukkan
bahwa efisiensi siklus Carnot dapat diperoleh melalui diagram p - V tanpa bergan
tung pada bentuk matematis persamaan keadaan gas.
1.4 Langkah-langkah Penelitian
Langkah-langkah penelitian yang diambil untuk mencapai tujuan seperti yang terse
but dalam subbab 1.3 adalah sebagai berikut :
• Kesulitan matematis yang timbul adalah masalah pemecahan persamaan yang berka
itan dengan proses adiabatik dalam siklus Carnot, sepe~·ti yang ditemukan oleh <·
Agrawal et. al [ 1] dan S. Soegiarto [2]. Untuk itu, akan dicari cam pemecahan
persamaan adiabatik tersebut.
1.5 Metode Penelitian 3
• Jika pemecahan persamaan tersebut di atas diperoleh, akan diturunkan efisiensi
siklus Carnot untuk gas Redlich-Kwong dan membandingkannya dengan efisiensi
siklus Carnot (I. I).
• Akan diteliti apakah masalah yang sama seperti yang terjadi dengan persamaan gas
Redlich-Kwong terjadi pula pada persamaan gas sembarang (1.2).
• Jika masalah yang terjadi pada persamaan-persarnaan gas sembarang dapat disele
saikan, akan diturunkan efisiensi siklus Carnot untuk gas sembarang tersebut dan
membandingkannya dengan efisiensi ( 1.1 ).
1.5 Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam lan'gkah-langkah penelitian seperti yang
tersebut dalam subbab 1.4 adalah sebagai berikut :
• Pengumpulan metode matematika yang dibutuhkan melalui studi pustaka.
• Pemberitukan persamaan isotermal dan adiabatik secara aljabar.
• Penyelesaian persamaan isotermal dan adiabatik melalui metode pemecahan per
samaan diferensial.
• Penurunan efisiensi siklus Carnot dengan menggunakan solusi-solusi persamaan
persamaan diferensial isotermal dan adiabatik.
1.6 Batasan Istilah
Beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian ini adalah
• Efisiensi siklus Carnot.
• Diagram p - F .
• Hukum pertama termodinamika.
1.7 Susunan Laporan Penelitian 4
• Hubungan Maxwell .
• Hubungan umum besaran-besaran termodinamika.
• Proses isotermal.
• Proses adiabatik.
• Persamaan keadaaan Redlich-Kwong.
• Persamaan keadaan gas sembarang
1.7 Susunan Laporan Penelitian
Laporan penelitian ini disusun sebagai berikut : Bab 1 membahas secara garis be-I
sar hal-hal yang akan dilakukan dalam penelitian ini. Dilanjutkan dengan Bab 2 yang
membahas dasar-dasar matematika dan termodinamika yang digunakan dalam penelitian
ini. Bab 3 membahas tentang penurunan efisiensi siklus Carnot ( 1.1) dengan menggu
nakan persamaan keadaan Redlich-Kwong. Bab 4 membahas penurunan efisiensi sik
lus carnot ( 1.1) dengan menggunakan persamaan keadaan sembarang ( 1.2). Kesimpulan
penelitian ini diberikan dalam Bab 5.
5
BAB 2
Dasar-dasar Matematika dan
Termodinamika
Dalam bab ini akan dibahas dasar-dasar ma~ematika dan termodinamika yang akan
digunakan dalam penelitian ini .
2.1 Diferensial Parsial dan Eksak dalam Termodinamika
Dalam termodinamika, fungsi keadaan suatu sistem termodinamika dapat dinyatakan
dalam bentuk
f (p, V, T) = konstan, (2.1)
dimana p, V dan T adalah besaran-besaran fisis yang masing-masing menyatakan tekanan,
volume dan temperatur sistem tersebut. Dari Pers. (2.1 ), persamaan keadaan termodi
namika dapat dinyatakan secara ekivalen sebagai berikut :
p
v T
p(V, T),
V(p, T),
T(p, V).
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Jadi sebuah besaran termodinamika dapat dinyatakan sebagai fungsi dari dua besaran ' termodinamika lainnya.
Untuk itu, tinjaulah sebuah fungsi tiga variabel f (x, y, z) dimana x dan y adalah
2.1 Diferensial Parsial dan Eksak dalam Termodinamika 6
variabel-variabel bebas. Diferensial eksak df dapat dinyatakan sebagai
of of of dj ( x, y, z) = ~ dx + ~ dy + ~ dz,
ux uy uz (2.5)
dengan (?/-) , (?/- ) dan (?/-) adalah turunan parsial fungsi f (x, ·y, z) masing-x y, z Y x,z z x,y
masing terhadap x, y dan z .
Penerapan Pers. (2.5) terhadap persamaan keadaan (2.1) memberikan hasil
df(p, v, T) = (~~L.T dp + (:?) p,T dV + (;~) p,V dT. (2.6)
Dari Pers. (2.6), diperoleh beberapa hubungan sebagai berikut :
d = - (U)p,r dV - (U)p,v dT p ·(Qi ) (Qi)
f)p V,T l)p V,T ( op ) dV + ( op ) dT av r ar v
(2.7)
(Qi ) (!!L ) dV = - lJp V,T d - l)T p,V dT
( !!..f_) p ( !1..L ) av p,T av p,T
(aF) (av) op r dp + ar p dT (2.8)
(JlL ) (!!.1.) dT = - av p,T dV - ap v;r d
(EL ) (!ll) P 8T p,V 8T p,V
(2.9)
Dari Pers . (2.7) - (2.9), diperoleh hubungan antar diferensial parsial variabel-variabel fisis
sebagai berikut [3] :
1,
(2.10)
dengan x, y dan z adalah kombinasi variabel-variabel fisis p, V dan T.
Selanjutnya tinjaulah sebuah persamaan diferensial dalam bentuk sebagai berikut:
M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 (2.11)
Pers. (2.11) memiliki solusi umum g(x, y) = konstanjika persyaratan berikut dipenuhi [5]
(2.12)
2.2 Hubungan Maxwell 7
Jika hubungan (2.12) tidak dipenuhi untuk Pers. (2.11 ), maka untuk persamaan tersebut
selalu dapat diperoleh sebuahfactor integrasi µ(x, y) sedemikian hingga
µj\J(x, y) dx + µN(x, y) dy = 0
a (µ1\i!) o (µN) -oy ax (2 .13)
Sampai hari ini, belum terdapat prosedur yang baku dalam mencari factor integrasi µyang
sesuai untuk suatu persamaan diferensial dalam bentuk (2.11). Beberapa referensi, seperti
Ref. [6] hanya membahas tentang eksistensi faktor integrasi untuk suatu persamaan dife
rensial orde pertama.
2.2 Hubungan Maxwell
Hukum ten'nodinamika pertama merupakan sebuah hubungan yang menyatakan hukum
kekekalan energi di dalam suatu sistem termodinamika. Secara matematis, hukum ini
dinyatakan dalam bentuk diferensial sebagai berikut:
dQ = dU+dW, (2.14)
dimana Q merupakan kalor yang terlibat dalam sistem, U merupakan energi dalam sis
tem, dan W merupakan kerja yang dilakukan di dalam sistem. Kerja vV dapat dinyatakan
dalam variabel-variabel fisis sebagai
dW =pdV. . (2.15)
Dari besaran-besaran yang terdapat dalam Pers. (2.14), hanya energi dalam U yang tidak
bergantung pada jalannya proses termodinamika dan hanya bergantung pada keadaan
awal dan akhir proses tersebut. Oleh karena itu, kalor Q juga akan bergantung pada
jalannya proses termodinamika. Untuk itu, didefinisikanlah sebuah besaran dari besaran
Q yang tidak bergantung pada jalannya proses termodinamika sebagai
ds = dQ - T . (2.16)
S disebut sebagai entropi sistem dan besarnya hanya bergantung pada keadaan awal dan
akhir sistem seperti halnya pada energi dalam U. Jika Pers. (2.16) dimasukkan ke dalam
2.2 Hubungan Maxwell 8
Pers. (2 .14), maka diperoleh
dU = TdS - pdV ------+ U = U(S, V), (2.17)
yang berarti bahwa terdapat derajat kebebasan barn dalam sistem termodinamika, yaitu
entropy S. Dari Pers. (2.17), jelaslah bahwa
T,
-p, (2.18)
yang memberikan
(2.19)
berdasarkan sifat ke-eksak-an energi dalam U.
Dengan menggunakan transforrnasi Legendre [4], didefiniskanlah besaran-besaran
berikut :
H(p, S)
F(V, T)
G(P,T)
U(S, F) + pV,
U(S, F) - TS,
H(p, S) -TS,
(2.20)
(2.21)
(2.22)
dimana H(p, S), F(V, T) dan G(p, T) masing-masing adalah entalpi, fungsi Helmholtz
dan fungsi Gibbs. Diferensiasi Pers. (2.20) - (2.22) akan membawa kita pada hubungan-
hubungan berikut :
(: ), - (av ) (2.23) as ' p
(Z)., (~i ) T 1 (2.24)
(: ), - (~!t (2.25)
jika sifat ke-eksak-an entalpi, fungsi Helmholtz dan fungsi Gibbs hams dipenuhi. Pers. (2.19),
(2.23), (2.24) dan (2.25) dinamakan hubunga11-hub1mgan Maxwell [3, 7, 8).
2.3 Hubungan-hubungan Umum Besaran-besaran Termodinamika 9
2.3 Hubungan-hubungan Umum Besaran-besaran Termodi-
namika
Tinjaulah energi dalam U = U(\ ·, T). Maka
du = (au) dT + (au) dV OT v av r
= CvdT + (~~) T dV, (2.26)
dengan Cv sebagai kapasitas kalor pada volume tetap. Jika Pers. (2.26) dimasukkan ke
dalam Pers. (2.17), maka diperoleh
dS = ; dT + ~ [ ( ~~) T + pl dV. (2.27)
Tinjau pula S = S(V, T), maka
dS = (as) dT +(as) dV. ar v av r
(fJS) dT + (op) dV, fJT v aT v
(2.28)
dimana telah digunakan hubungan Maxwell (2.24). Dengan membandingkan Pers. (2.28)
dengan (2.27), maka diperoleh
(2.29)
(2.30)
Dengan mensubstitusikan Pers. (2.30) ke dalam Pers. (2.17), maka diperoleh
dU = CvdT + [r ( ;~) v - pl dV. (2.31)
Sifat ke-eksak-an energi dalam _U mensyaratkan bahwa hubungan
(acv) = T (82p) mi r ar2 ir
(2.32)
hams dipenuhi. Jelas bahwa Pers. (2.32) juga hams dipenuhi oleh Pers. (2 .28) untuk
menjamin ke-eksak-an entropi S. Pers. (2.32) memberikan informasi tentang kebergan
twzgan kapasitas kalor Cv terhadap volume, suatu hal yang kemudian menjadi kendala
bagi Agrawal et. al [I] dan Soegiarto [2] dalam menurunkan efisiensi siklus Carnot ( 1.1)
untuk persamaan keadaan Redlich-Kwong.
2.4 Hubungan Umum Proses Isotermal dan Adiabatik 10
2.4 Hubungan Umum Proses Isotermal dan Adiabatik
Untuk proses isotermal, perubahan energi dalam ~istem diberikan oleh
(2.33)
berdasarkan Pers. (2.31 ). Dari hukum pertama termodinamika (2.14 ), kalor yang terlibat
dalam proses ini adalah
(2.34)
Untuk proses adiabatik, hukum pertama termodinamika (2.14) dan Pers. (2.31) mem
berikan hubungan
(2.35)
Persamaan-persamaan (2.34) dan (2.35) akan digunakan untuk memperoleh efisiensi si-I
klus Carnot dengan menggunakan persamaan keadaan Redlich-Kwong, yang akan diba-
has dalam bab selanjutnya.
11
BAB 3
Efisiensi Siklus Carnot dengan
Persamaan Keadaan Redlich~Kwong
Persamaan keadaan Redlich-Kwong diberikan oleh
nRT n 2a p= V-b - T 112V(V + b) ' (3.1)
dimana n adalah jumlah mol gas, R ~ 8, 31 J mo1- 1 K- 1 adalah konstnnta gas, a dan b
adalah konstanta-konstanta yang diperoleh dari keadaan kritis gas [8]. Diagra11_1 indikator
siklus Carnot dalam grafik p - V diberikan oleh Gambar 3.1.
Dari Pers. (2.32), kebergantungan kapasitas kalor Cv terhadap volume diberikan oleh
(acv) av r 4T312 V(V + b)"
(3.2)
Dari Pers. (3.2), bentuk fungsional Cv dapat dituliskan sebagai
3n2a V + b Cv(V, T) = 4bT312 In --V- + J(T), (3.3)
dimana f (T) adalah fungsi sembarang yang bergantung hanya pada temperatur, karena
tidak terdapatnya informasi kebergantungan Cv terhadap temperatur melalui ( 887) v.
Kalor yang terlibat dalam proses ekspansi dan kompresi isotermal adalah
(3.4)
(3.5)
Tekanan p
Kompresi Adiabatik
Ekspansi isotermal pada temperatur TH
Kompresi isotermal pada temperatur Tc
.. Ekspansi Adiabatik
Volume V
Gambar 3.1: Diagram indikator siklus Carnot 1-2-3-4, dengan Tc <TH.
dimana telah digunakan Pers. (2.34) dan (3.1).
12
Untuk proses adiabatik, Pers. (2.35) membawa kita pada bentuk diferensial berikut
ini :
M(V,T) dT +
l\1(V, T)
N(V, T)
N(V, T) dV = 0,
3n2a V + b 4bT3/2 In ----V- + f (T),
nRT n2 a V - b + 2T112V (' . + b)'
(3.6)
(3.7)
(3.8)
Jelas bahwa Pers. (3.6) bukan bentuk diferensial eksak. Untuk itu diperlukan sebuah fak
tor integrasi µ(V, T) yang dapat mengubah Pers. (3.6) menjadi diferensial eksak. Bentuk
faktor integrasi yang sesuai untuk Pers. (3 .6) ternyata sangat sederhana :
1 µ(V, T) -+ µ(T) = T .
Dengan rnengalikan faktor integrasi di atas pada Pers. (3.6), rnaka diperoleh
M(V,T) dT +
M(V,T)
N(V, T)
yang merniliki solusi umum
-··
N(V, T) dV = 0,
3n2a '! + b J(T) --In--+--4bT512 V T '
nR n 2a
V - b + 2T 312V (V + b) '
13
(3.9)
(3 .10)
(3 .11)
(3.12)
n2a V nRln(V - b) +
26T 312 ln V + b + g(T) =constant, (3.13)
dimana
g(T) = j J~) dT. (3.14)
Dengan menggunakan Pers. (3.13), hubungan antara keadaan 2 dan 3 yang dihubungkan
oleh ekspansi adiabatik adalah
n 2 a V nRin(Vi - b) + 312 In V
2 b + g(TJ.i)
2bTH 2 + n2a Vi
nRin(Vi - b) + 312 In V b + g(Tc) . 2bT0 3 +
(3.15)
Hubungan antara keadaan 4 dan 1 yang dihubungkan oleh kompresi adiabatik adalah
n2a Vi nRin(V1 - b) + 312 In V, b + g(TH)
2bT11 1 + r n2a V4
- nRin(,,4 - b) + . 312 In V: b + g(Tc). 2bTc 4 +
(3.16)
Pers. (3.15) dan (3 .16) masing-rnasing dapat dituliskan kernbali sebagai
g(TH) - g(Tc) = Vi - b n2a Vi
nR In 1'- b + 312 In \ . b 2 - 2bTc 3 +
n.2a In _Vi 2bT~Y'l V2 + b
(3.17)
14
dan
2
RI Vi - b 'fl.Cl l Vi n n + . n--
Vi - b 20Ti1 2 Vi + b g(TH) - g(Tc)
n2 a 1 '~1 - ------,- ln --2bT]/2 I· .t + b
(3.18)
Dengan menyamakan Pers. (3.17) dan (3.18) serta melakukan perhitungan aljabar, diper-
oleh hubungan berikut :
Vi-b n 2a Vi(V1+b) nRln V b -1- 3/2 ln v; (1.r b)
1 - 2bTH 1 v2 +
R 1 \13-b n2a
1 V3(V4+b)
n n + n . Vi - b 2bT~l2 V4 (Vi + b)
(3.19)
Dengan menggunakan Pers. (3.4), ·(3.5) dan hubungan adiabatik (3.19), efisiensi siklus
Carnot dapat dihitung sebagai berikut:
Tc --t l - TH. (3.20)
Jelas bahwa Pers. (3.20) adalah efisiensi yang sama dengan Pers. ( 1.1) dalam Bab 1.
15
BAB 4
Efisiensi Siklus Carnot dengan
Persamaan Keadaan Gas Sembarang
Keberhasilan dalam melakukan penurunan efisiensi siklus Carnot dengan persamaan
keadaan Redlich-Kwong dalam Bab 3 membuat kita mempertanyakan apakah efisiensi
yang sama dengan Pers. ( 1.1) dapat diturunkan melalui diagram p - V tanpa mengetahui
bentukfungsional persamaan keadaan gas, atau dengan kata lain apakah efisiensi siklus
Carnot dapat diturunkan melalui diagram p - V untuk sembarang persamaan keadaan
gas.
Tinjau persamaan keadaan gas sembarang dengan bentuk seperti pada pers. (2.2).
Dengan kebergantungan kapasitas kalor terhadap volume yang diberikan oleh Pers. (2.32),
bentuk fungsional kapasitas kalor Cv adalah
C.(V,T) . T j (:;,) /Y+ f(T), (4.1)
dengan f (T) adalah fungsi sembarang yang bergantung hanya pada temperatur.
Kita akan mengikuti aluir siklus Carnot seperti yang tertera pada Gambar 3.1. Dalam
proses isotermal, kalor yang terlibat dalam proses ekspansi isotermal dan kompresi isoter-
mal adalah
(: t dV =TH [F(V,, TH) - F(\!i, TH)],
(;~) v dV - Tc [F(V1, Tc) - F(Vi, Tc)],
dimana F(F, T) = J (~) \! dV.
(4.2)
(4.3)
16
Dalam proses adiabatik, jelas sekali bahwa Pers. (2.35) bukan merupakan sebuah
persamaan diferensial eksak. Namun dengan membandingkan persamaan ini dengan
Pers. (2.32), maka jelas bahwa Pers. (2.35) dapat menj~di persamaan diferensial eksak
apabila dikalikan dengan faktor integrasi yang sama dengan yang digunakan dalam Bab 3,
yaitu µ(V, T) = ~- Pers. (2.35) menjadi
Cv dT+ (op) dV = 0. T oT v
(4.4)
yang memiliki solusi umum
J ( ;~) v dV + g(T) =constant ----t F(V, T) + g(T) =constant, (4.5)
dengan g(T) = J 1)p dT adalah sebuah fungsi sembarang yang bergantung hanya pada
temperatur.Dengan menggunakan Pers. (4.5), hubungan antara keadaan 2 dan 3 melalui
'ekspansi adiabatik dan hubungan antara keadaan 4 dan I melalui kompresi adiabatik
masing-masing adalah
g(TH) - g(Tc)
g(TH) - g(Tc)
F(Vi, Tc) - F(Vz, TH),
F(%, Tc) - F(Vi, Tu).
Dengan menyamakan Pers. (4.6) dan (4.7) diperoleh
F(Vi, Tc) - F(%, Tc)= F(Vi, TH) - F(Vi, TH).
(4.6)
(4.7)
(4.8)
Efisiensi siklus Carnot dapat dihitung sebagai berikut dengan menggunakan Pers. (4.2),
( 4.3) dan ( 4.8) :
1 _ IQ3-t41 IQ1-12l
1 _ Tc IF(V,1,Tc) - F(V3, Tc)I ----t
1 _ Tc
THIF(Vi,Tn)- F(V1,TFT)I TH'
yang merupakan efisiensi yang sama dengan Pers. ( 1.1) dalam Bab 1.
(4.9)
17
BAB 5
Kesimpulan
Berdasarkan pada pembahasan dalam bab-bab sebelumnya, beberapa masalah yang
telah dirumuskan dalam Bab 1 dapat dijawab dengan penelitian ini sebagai berikut:
1. Dalam penelitian ini telah diturunkan efisiensi siklus Carnot dengan menggunakan
persamaan keadaan Redlich-Kwong dan persamaan keadaan gas umum. Keduanya
menunjukkan bahwa efisiensi yang dihasilkan sama dengan efisiensi (1.1) yang
diberikan dalam Bab 1.
2. Masalah perhitungan efi.siensi siklus Carnot dengan persamaan Redlich-Kwong
yang dihadapi Agrawal et. al dan Soegiarto berpusat pada cara penurunan hubung
an adiabatik yang terlibat dalam siklus tersebut. Dalam penurunan hubungan adia
batik yang dilakukan oleh Agrawal et. al dan Soegiarto, keduanya menyelesaikan
Pers. (2.35) dengan metode pemisahan variabel antara variabel-variabef V dan T.
Metode ini hanya dapat dilakukan jika jika k~pasitas kalor Cv merupakan fungsi
terhadap temperatur saja. Dengan menggunakan Pers. (2.32), jelaslah bahwa kapa
sitas kalor yang hanya bergantung pada temperatur dapat diperoleh dari persamaan
keadaan gas yang dituliskan dalam bentuk
nRT p(V, T) = V _ b + f (V), (5.1)
seperti yang ditemukan oleh Soegiarto [2].
3. Dalam penurunan efisiensi siklus Carnot dengan menggunakan persamaan keadaan
gas umum, Agrawal et. al mengusulkan untuk melakukan ekspansi Taylor per-
18
samaan keadaan gas tersebut di sekitar keadaan 1. Dal am penelitian ini ditunjukkan
bahwa ekspansi semacam itu tidak diperlukan. Dengan memahami konsep entropi
sebagai sebuah kuantitas yang tidak bergantung pada proses termodinamika, maka
jelas bahwa persamaan umum adiabatik (2.35) dapat diselesaikan secara eksak den
gan membuat dimensi kedua ruas Pers. (2.35) menjadi berdimensi entropi, yaitu
dengan mengalikan faktor integrasi µ(V, T) = ~, karena kedua ruas Pers. (2.35)
memiliki dimensi energi.
Jika dicermati secara mendalam, keberhasilan penurunan efisiensi siklus Carnot dalam
representasi diagram p- V yang memberikan hasil yang sama dengan Pers. ( 1.1) tidaklah
mengherankan. Hal ini disebabkan karena:
1. Penurunan hubungan-hubungan umum termodinamika dalam Bab 1 menggunakan
konsep entropi.
2. Dengan bantuan Pers. (4.2), (4.3) dan (4.8), dapat ditunjukkan bahwa proses penu
runan dalam Bab 1.2 ekivalen dengan kondisi reversibilitas sistem tern10dinamika
yang diberikan oleh
(5.2)
dimana dalam hukum termodinamika ke dua, pernyataan Pers. (5.2) di atas ekivalen
dengan efisiensi ( 1.1) [3, 7, 8].
Cata tan
Hasil penelitian ini akan dipublikasikan dalam European Journal of Physics Vol. 27
No. 4 July 2006, sebuah jurnal fisika yang diterbitkan oleh Institute of Physics, Bristol -
United Kingdom.
19
Referensi
[I] D. C. Agrawal and V. J. Menon, Eur. J. Phys 11, 88 - 90 (1990).
[2] S. Soegiarto, Efisiensi Siklus Carnot untuk Beberapa Gas, skripsi S-1, Jurusan
Fisika - FMIPA, Universitas Katolik Parahyangan (2005).
[3] Zemansky, M. W. and Dittman, R. H., Heat and Thermodynamics, 6th Ed.,
McGraw-Hill, New York (1982).
[4] Goldstein, H., Classical Mechanics, 2nd Ed., Addison-Wesley, Massachusetts
(1980), p. 339.
[5] Boas, M. L., Mathematical Methods in the Physical Science, John Wiley & Sons,
[6] Sneddon, Ian, Elements of Partial Differential Equations, McGraw-Hill Book Co.,
New Delhi, 1964.
[7] Sears, F.W. and Salinger, G. L., Thermodynamics, Kinetic Theory and Statistical
Thermodynamics, 3rd Ed., Addison-Wesley Pub. Co., Manila (1975)
[8] Ward, K., Thermodynamics, 9th Ed., McGraw-Hill · Book Company, New York
(1977).
Top Related