i
EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP BERBENTUK BENDA
PUTAR DENGAN JARI-JARI FUNGSI POSISI DAN
KONDUKTIVITAS TERMAL FUNGSI SUHU KASUS SATU
DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana Teknik
Oleh:
YUNUS ANGGA VANTOSA
NIM: 145214090
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN
JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
EFFECIENCY AND EFFECTIVENESS OF CIRCULAR FIN
WITH RADIUS FUNCTION OF POSITION AND THERMAL
CONDUCTIVITY FUNCNTION OF TEMPERATURE ONE
DIMENSIONAL CASE FOR UNSTEADY STATE CONDITION
FINAL PROJECT
As partial fulfillment of the requirements
to obtain Sarjana Teknik degree in Mechanical Engineering
By:
YUNUS ANGGA VANTOSA
Student Number: 145214090
MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM
MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT
SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Sirip adalah piranti yang berfungsi untuk mempecepat perpindahan kalor
dengan cara memperluas luas permukaan benda. Ketika suhu benda mengalami
perpindahan kalor secara konveksi, maka laju perpindahan kalor dari benda tersebut
dapat dipercepat dengan cara memasang sirip. Tujuan penelitian ini adalah (1)
membuat program komputasi untuk menghitung distribusi suhu, laju aliran kalor,
efisiensi dan efektivitas sirip berbentuk benda putar, dengan konduktivitas termal
fungsi suhu pada keadaan tak tunak. (2) mengetahui pengaruh bahan sirip terhadap
distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektifitas pada sirip pada keadaan
tak tunak dengan nilai konduktivitas bahan yang berubah terhadap suhu.(3)
mengetahui pengaruh kecepatan fluida di sekitar sirip terhadap distribusi suhu, laju
aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak.
Perhitungan distribusi suhu pada penelitian dilakukan menggunakan metode
komputasi, dengan metode beda hingga cara eksplisit. Sirip berbentuk benda putar
dengan jari-jari fungsi posisi. Sirip mempunyai massa jenis, kalor jenis tetap dan
nilai konduktivitas bahan fungsi suhu. Suhu dasar sirip 100 derajat Celcius dan
dipertahankan tetep dari waktu ke waktu, pada saat waktu 0 detik, suhu awal
disetiap volume kontrol merata sebesar 100 derajat Celcius. Suhu fluida
diasumsikan 30 derajat Celcius. Perubahan volume dan perubahan bentuk pada
sirip diabaikan. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi tetap dan merata dari
waktu ke waktu. Variasi dari penelitian ini adalah material bahan sirip dan
kecepatan fluida di sekitar sirip.
Hasil penelitian terhadap sirip berbentuk benda putar dengan jari-jari fungsi
posisi yang luasnya berubah terhadap posisi adalah a) Semakin besar difusivitas
termal suatu bahan maka laju aliran kalor yang di dapat sirip semakin besar. Selain
itu difusivitas termal suatu bahan juga akan menghasilkan nilai efisiensi dan
efektivitas yang semakin besar pula. b) semakin cepat fluida di sekitar sirip akan
menghasilkan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi yang besar, maka laju
aliran kalornya akan semakin besar, namun efisiensi dan efektivitasnya justru akan
semakin rendah.
Kata kunci : efisiensi, efektivitas, sirip, benda putar, keadaan tak tunak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Fin is a device which has a function to accelerate the heat transfer by
extending the object surface. When the convection heat transfer of the object occurs,
the rate of heat transfer can be accelerated installing a fin. The purpose of this
experiment are: (1) make a computational program to calculate heat distribution,
heat transfer, the efficiency and effectiveness of the rotary shape fin with
conductivity function of temperature with unsteady condition. (2) Determine the
effect of fin’s material on the heat distribution, heat transfer, the efficiency, and
effectiveness of the fin with unsteady state condition in the thermal conductivity
which function of temperature. (3) Determine the effect of fluid speed around the
fin towards the heat distribution, heat transfer, the efficiency and effectiveness with
unsteady state condition.
The calculate of heat distribution in this experiment is done by using
computational method finite different. The rotary shaped fin has the radius function
of position. Fin’s material has the mass density, specific heat are steady and thermal
conductivity function of temperature. The base temperature of the fin is 100 degrees
Celcius and remains constant from time to time. When the time is 0 second, the
initial temperature in every control volume of fin is considered 100 degrees
Celcius. Fluid’s temperature is assumed 30 degrees Celcius. The volume and
shaped alteration of the fin is neglected. Convection heat transfer coefficient is
constant and spread evenly from time to time. The variation’s used in this
experiment are fin’s material and the fluid speed around the fin.
The result of the rotary shaped fin experiment with radius function of
position whose surface area altered based on it is position are a) the bigger thermal
diffusivity of fin’s material is the faster heat transfer. In addition thermal diffusivity
of fin’s material will yield bigger efficiency and effectiveness values. b) the faster
flow of the fluid around the fin is the bigger convection of heat transfer coefficient
will be the heat transfer will increase, but it,s efficiency and effectiveness will
decrease.
Key words: efficiency, effectiveness, fin, rotary shape fin, unsteady state condition
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah Bapa di Surga yang telah memberi berkat,
semangat, harapan baru, rahmat dan cinta kasih yang berlimpah di dalam penulisan
skripsi ini hingga skripsi dapat terselesaikan dengan baik.
Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi mahasiswa
Teknik Mesin, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma,
Yogyakarta sebelum dinyatakan lulus sebagai Sarjana Teknik. Dalam pelaksanaan
dan penulisan skripsi ini, tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, baik berupa
materi, bimbingan, kerja sama serta dukungan moril. Dalam kesempatan ini penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Sudi Mungkasi, S.Si, M.Math.Sc., Ph.D., Selaku Dekan Fakultas Sains dan
Teknologi, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
2. Ir. Petrus Kanisius Purwadi, M.T., selaku Ketua Program Studi Teknik Mesin,
Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma, sekaligus sebagai
Dosen Pembimbing Skripsi.
3. Ir. Rines Alapan, M.T. selaku Dosen Pembimbing Akademik.
4. Seluruh Dosen dan Tenaga Kependidikan Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
5. Ibunda Tercinta Kristina Sumaryanti, Ayah tercinta Antonius Sugiyarta yang
telah mendidik dan memperjuangkan hidup penulis, dan adik tercinta yang selalu
menyemangati penulis dalam segala hal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL…………………..……………………………………. i
TITLE PAGE……………………………..……………………………......... ii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING…………..………………... iii
HALAMAN PENGESAHAN………………………………..…………….. iv
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA………..…………….. v
HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI………………….……………. vi
ABSTRAK……………………………………………………..…………... vii
ABSTRACT……………………………………………………..………….... viii
KATA PENGANTAR…………………………………………..………….. ix
DAFTAR ISI……………………………………………………...………… xi
DAFTAR NOTASI……………………………………................................. xv
DAFTAR GAMBAR…...…………………………………………..………. xvi
DAFTAR TABEL…………………………………………………..………. xx
BAB I PENDAHULUAN…………………………………………..……… 1
1.1 Latar Belakang………………………………………………..………… 1
1.2 Rumusan Masalah……………………………………………..………... 2
1.3 Tujuan Penelitian………………………………………………..………. 3
1.4 Batasan Masalah………………………………………………………… 3
1.4.1 Benda Uji……………………………………………………..….. 3
1.4.2 Model Matematika……………………………………………..… 4
1.4.3 Kondisi Awal…………………………...………………………... 5
1.4.4 Kondisi batas……………………………………………………... 5
1.4.5 Asumsi…………………………………………………………… 6
1.5 Manfaat Penelitian………………………………………………………. 6
BAB II DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA……………….…. 8
2.1 Definisi Perpindahan Kalor……………………………………………... 8
2.2 Perpindahan Kalor Konduksi…………………………………………… 9
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
2.3 Konduktivitas Termal Material…………………………………………. 10
2.4 Perpindahan Kalor Konveksi……………………………………………. 15
2.4.1 Perpindahan Kalor Konveksi Secara Alamiah………………………... 16
2.4.1.1 Bilangan Rayleigh (Ra)…………….......……………...… 17
2.4.1.2 Bilangan Nuselt (Nu)………………………………..…… 17
2.4.2 Perpindahan Kalor Konveksi Paksa…………………………………... 18
2.4.2.1 Untuk Aliran Laminar……………………………………. 20
2.4.2.2 Untuk Aliran Turbulen…………………………………… 21
2.5 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi………………………………… 21
2.6 Sirip……………………………………………………………………... 23
2.7 Laju Perpindahan Kalor…………………………………………………. 24
2.8 Efisiensi Sirip…………………………………………………………… 24
2.9 Efektivitas Sirip…………………………………………………………. 25
2.10 Difusivitas Termal…………………………………………………… 26
2.11 Tinjauan Pustaka………………………………………………………. 26
BAB III PERSAMAAN NUMERIK PADA SETIAP VOLUME................
KONTROL
29
3.1 Kesetimbangan Energi………………………………………………….. 29
3.1.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol Pada Sirip…. 30
3.2 Penerapan Metode Numerik pada Persoalan…………………………… 32
3.2.1 Persamaan Diskrit Untuk Volume Kontrol Pada Sirip……. 34
3.2.1.1 Volume Kontrol pada Dasar Sirip (Volume …....… 34
Kontrol ke 1)
3.2.1.2 Volume Kontrol yang Terletak di Antara Dasar…. 35
Sirip dan Ujung Sirip
3.2.1.3 Volume Kontrol Pada Ujung Sirip (Volume…….. 38
Kontrol ke 101)
3.2.2 Syarat Stabilitas……………………………………………. 41
3.2.2.1 Volume Kontrol ke 2- Volume Kontrol ke 100....... 41
3.2.2.2 Pada Volume Kontrol ke 101……………………... 43
3.3 Perhitungan Luas Penampang. Luas Selimut, dan Volume Sirip pada … 44
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
Benda Putar
3.3.1 Volume Kontrol pada Dasar Sirip………………………………… 45
3.3.2 Volume Kontrol yang Terletak antara Dasar Sirip dan Ujung…… 46
Sirip
3.3.3 Volume Kontrol yang Terletak di Ujung Sirip…….……………… 48
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN…………………………………… 50
4.1 Obyek Penelitian………………………………………………………... 50
4.2 Alur Penelitian………………………………………………………….. 51
4.3 Peralatan Pendukung Penelitian………………………………………… 53
4.4 Variasi Penelitian……………………………………………………….. 53
4.5 Metode Penelitian……………………………………………………….. 54
4.6 Cara Pengambilan Data…………………………………………………. 55
4.7 Cara Pengolahan Data…………………………………………………... 55
4.8 Cara Menyimpulkan……………………………………………………. 56
BAB V HASIL PERHITUNGAN PENGOLAHAN DATA DAN……….. 57
PEMBAHASAN
5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data……………………………….. 57
5.1.1 Hasil Perhitungan untuk Variasi Material Bahan Sirip………….. 57
5.1.1.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Material Bahan Sirip dari... 58
Waktu ke Waktu
5.1.1.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Material Bahan Sirip…… 62
Dari Waktu ke Waktu
5.1.1.3 Efisiensi untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu… 64
ke Waktu
5.1.1.4 Efektivitas Suhu untuk Variasi Material Bahan Sirip dari.. 65
Waktu ke Waktu
5.1.2 Hasil Perhitungan untuk Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip……… 67
5.1.2.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Kecepatan Fluida di……… 69
Sekitar Sirip dari Waktu ke Waktu
5.1.2.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Kecepatan Fluida di…… 74
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
Sekitar Sirip dari Waktu ke Waktu
5.1.2.3 Efisiensi untuk Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip... 76
dari Waktu ke Waktu
5.1.2.4 Efektivitas untuk Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar…… 77
Sirip dari Waktu ke Waktu
5.2 Pembahasan……………………………………………………………... 79
5.2.1 Pembahasan untuk Variasi Material Bahan Sirip………………… 79
5.2.2 Pembahasan untuk Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip…… 83
5.2.3 Pembahasan Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi dan 𝜉........
pada Literatur dan Hasil Penelitian
86
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN…………………………………… 91
6.1 Kesimpulan……………………………………………………………... 91
6.2 Saran……………………………………………………………………. 92
DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………. 93
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR NOTASI
Ti Suhu awal sirip (oC)
T∞ Suhu fluida di sekitar sirip (oC)
h Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2 oC)
Tb Suhu dasar pada sirip (oC)
k Nilai konduktivitas termal bahan (W/m oC)
𝜌 Massa jenis bahan (kg/m3)
c Kalor jenis bahan (J/kg oC
t Waktu (detik)
As Luas selimut sirip (m2)
Ac Luas penampang sirip (m2)
V Volume sirip (m3)
𝜂 Efisiensi sirip
𝜖 Efektivitas sirip
∆t Selang waktu (detik)
∆x Jarak antara volume kontrol (m)
L Panjang sirip (m)
Gr Angka Grashof
Pr Angka Prandtl
𝜉 Xi
r Jari-jari silinder (m)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Berbagai bentuk sirip…...………………………………… 2
Gambar 1.2 Sirip benda putar dengan 𝐫 = |𝟎, 𝟎𝟎𝟏(√𝒙𝟓𝟐−
𝟔)|.................
4
dengan x = 0 sampai dengan x = 0,1
Gambar 2.1 Ilustrasi arah aliran kalor………..….……………………... 9
Gambar 2.2 Proses Perpindahan Kalor Konduksi……………………... 10
Gambar 2.3 Konduktivitas termal beberapa zat padat.………………… 13
Gambar 2.4 Konduktivitas termal beberapa zat cair…………………... 14
Gambar 2.5 Perpindahan kalor konveksi pada dinding………………... 15
Gambar 2.6 Silinder dalam arah silang………………………………... 18
Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol……………... 29
Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip……………………………….. 30
Gambar 3.3 Pembagian volume kontrol pada sirip……………………. 33
Gambar 3.4 Volume kontrol pada dasar sirip…………………………. 34
Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol yang terletak.. 35
antara dasar sirip dengan ujung sirip
Gambar 3.6 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Ujung ….
Sirip
39
Gambar 3.7 Luas selimut dan luas permukaan setiap volume kontrol… 45
pada sirip
Gambar 3.8 Volume kontrol yang terletak di antara dasar sirip dan..…. 46
ujung sirip bagian badan sirip
Gambar 3.9 Volume kontrol di ujung sirip…………………………….. 48
Gambar 4.1 Obyek penelitian………………………………………….. 50
Gambar 4.2 Diagram alur penelitian…………………………………... 52
Gambar 5.1 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar........ 58
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
sirip = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t
= 1 detik
Gambar 5.2 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar.........
sirip = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t
= 2 detik
58
Gambar 5.3 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar……. 59
sirip = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t
= 4 detik
Gambar 5.4 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar……. 59
sirip = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t
= 6 detik
Gambar 5.5 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar........ 60
sirip = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t
= 10 detik
Gambar 5.6 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar…… 60
sirip = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t
= 20 detik
Gambar 5.7 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar........ 61
sirip = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t
= 60 detik
Gambar 5.8 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar........ 61
sirip = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t
= 100 detik
Gambar 5.9 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida di sekitar........ 62
sirip = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t
= 120 detik
Gambar 5.10 Laju aliran kalor dari waktu ke waktu dengan variasi……..
material bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip = 0,1 m/;
Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC
63
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xviii
Gambar 5.10(a) Laju aliran kalor dari waktu ke waktu dengan variasi…….
material bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip = 0,1 m/;
Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC
63
Gambar 5.11 Efisiensi dari waktu ke waktu dengan variasi material…..
bahan sirip, kecepatan fluida di sekitar sirip = 0,1 m/s ; Tb
=100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC
64
Gambar 5.11 (a) Efisiensi dari waktu ke waktu dengan variasi material……
bahan sirip, kecepatan fluida di sekitar sirip = 0,1 m/s ; Tb
=100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC
65
Gambar 5.12 Efektivitas dari waktu ke waktu dengan variasi material….
bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip = 0,1m/s ; Tb
=100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC
66
Gambar 5.12 (a) Efektivitas dari waktu ke waktu dengan variasi material….
bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip = 0,1m/s ; Tb
=100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC
66
Gambar 5.13 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =..
100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t =1 detik
70
Gambar 5.14 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =..
100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t =2 detik
71
Gambar 5.15 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =..
100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t =4 detik
71
Gambar 5.16 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =..
100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 6 detik
71
Gambar 5.17 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =..
100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 10 detik
72
Gambar 5.18 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb=...
100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 20 detik
72
Gambar 5.19 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =..
100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 100 detik
73
Gambar 5.20 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =..
100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 120 detik
74
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xix
Gambar 5.21 Laju Aliran Kalor dengan Variasi Kecepatan Fluida di…...
Sekitar Sirip dengan Bahan Alumunium Tb =100o C; Ti =
100o C ; T∞ = 30o C
75
Gambar 5.21 (a) Laju Aliran Kalor dengan Variasi Kecepatan Fluida di….
Sekitar Sirip dengan Bahan Alumunium Tb =100o C; Ti =
100o C ; T∞ = 30o C
75
Gambar 5.22 Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi…….
Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium
Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C
76
Gambar 5.22 (a) Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi…..
Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium
Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C
77
Gambar 5.23 Efektivitas sirip dari waktu ke waktu dengan variasi......
kecepatan fluida di sekitar sirip, bahan alumunium murni,
Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C
78
Gambar 5.23 (a) Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi….
Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium
Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30oC
79
Gambar 5.24 Grafik Hubungan Efisiensi dan 𝜉 Pada Sirip Silinder,……
Segitiga, dan Siku empat dari Buku Cengel
88
Gambar 5.25 Grafik Hubungan Efisiensi dan 𝜉 Pada Sirip……………..
Berpenampang Lingkaran yang Luasnya Berubah
Terhadap Posisi yang Ditinjau Dalam Penelitian
89
Gambar 5.26 Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi dan 𝜉 pada…….
Sirip Berpenampang Lingkaran yang Luasmya Berubah
Terhadap Posisi yang Ditinjau dalam Penelitian dengan
Sirip Silinder yang Terdapat Literatur
89
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xx
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Nilai konduktivitas termal berbagai bahan pada 00C…….. 11
Tabel 2.2 Nilai konstanta pada Persamaan (2.7)……………………. 20
Tabel 2.3 Nilai konstanta pada Persamaan (2.7) untuk silinder tak…
bundar
20
Tabel 2.4 Harga koefisien perpindahan kalor konveksi (h)…………. 22
Tabel 4.1 Sifat bahan dan pendekatan konduktivitas termal k=k(T)... 54
Tabel 5.1 Hasil perhitungan laju aliran kalor dari waktu ke waktu....
variasi material bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip
= 0,1 m/s
62
Tabel 5.2 Hasil perhitungan efisiensi dari waktu ke waktu, variasi….
material bahan sirip, kecepatan fluida sekitar sirip = 0,1
m/s
64
Tabel 5.3 Hasil perhitungan efektivitas dari waktu ke waktu, variasi..
material bahan sirip, kecepatan fluida di sekitar sirip = 0,1
m/s
65
Tabel 5.4 Sifat-sifat air……………………………………………… 68
Tabel 5.5 Hasil perhitungan kecepatan fluida, Reynold Number.…
Nusselt, dan Nilai Koefisien C
69
Tabel 5.6 Hasil Perhitungan Laju Aliran Kalor dari Waktu ke ……...
Waktu, Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip, Bahan
Alumunium Murni
74
Tabel 5.7 Hasil efisiensi dari waktu ke waktu, variasi kecepatan…..
fluida di sekitar sirip, bahan alumunium murni
76
Tabel 5.8 Hasil perhitumngan efektivitas dari waktu ke waktu,…
variasi kecepatan fluida di sekitar sirip, bahan alumunium
murni
78
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xxi
Tabel 5.9 Perbandingan nilai efisiensi pada sirip yang ditinjau…
dalam penelitian dengan sirip silinder yang terdapat dalam
buku cengel (1998)
89
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kemajuan industri yang berkembang dengan cepat membutuhkan produktivitas
dan efisiensi yang baik pada mesin-mesin yang digunakannya. Salah satu masalah
yang sering terjadi adalah ketika mesin digunakan secara terus menerus dan
melewati batas kerja mesin, mesin dapat bekerja tidak optimal bahkan kerja mesin
dapat mati. Sebagai contoh yang terjadi pada komponen mesin, motor bakar. Pada
saat motor bakar bekerja, proses pembakaran bahan bakar akan menghasilkan kalor
yang harus di buang keluar. Jika pembuangan kalor tidak baik akan mengakibatkan
overheat atau panas yang berlebih. Pada ruang bakar piston akan terkunci atau tidak
dapat bergerak pada ruang silinder yang dikarenakan terjadinya proses pemuaian
pada piston.Untuk mengatasi masalah overheat ini maka proses pembuangan kalor
harus berjalan dengan lancar. Salah satu elemen yang dapat mengatasi overheat
pada motor bakar adalah dengan mempergunakan sirip.
Sirip adalah suatu alat yang biasanya dipasang pada peralatan penukar kalor.
Fungsi sirip untuk memperluas permukaan agar proses perpindahan kalor dapat
lebih besar dan berjalan dengan lancar. Sirip biasanya digunakan pada evaporator
dan kondensor dari air conditioner, mesin-mesin pendingin, blok silinder motor
bakar, heat sink pada komputer, evaporator dan kondensor pada refrigerator,
radiator, Air Handling Unit dan lain-lain. Gambar 1.1 menyajikan berbagai bentuk
sirip yang biasanya dipakai pada peralatan penukar kalor
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Gambar 1.1 Berbagai bentuk sirip
(Sumber : J.P Holman, 1991, Hal 44)
Penelitian tentang sirip telah dilakukan oleh beberapa peneliti, seperti
Andrianto Albert (2008), Wardana RF (2008), Ariwibowo JT (2016). Semuanya
dilakukan dengan cara komputasi numeris dengan mempergunakan metode beda
hingga. Dengan latar belakang tersebut di atas, penulis tertarik untuk melakukan
penelitian tentang sirip dengan metode komputasi numeris, dengan mengambil
bentuk sirip benda putar, yang berbeda dengan bentuk – bentuk yang sudah diteliti.
1.2 Rumusan Masalah
Perhitungan analitis dari efisiensi dan efektifitas pada sirip berbentuk benda
putar yang memiliki luas penampang tidak tetap dengan sifat konduktivitas termal
bahan yang berubah terhadap suhu dan keadaan tak tunak tidaklah mudah.
Bagaimanakah menghitung distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi sirip dan
efektifitas sirip berbentuk benda putar dengan kondisi-kondisi tersebut dengan
metode komputasi cara beda hingga? Bagaimanakah pengaruh bahan sirip dan
kecepatan aliran fluida di sekitar sirip terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor,
efisiensi dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini yaitu (1) membuat program komputasi untuk
menghitung distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip
berbentuk benda putar dan dengan k=k(T) pada keadaan tak tunak. (2) Untuk
mengetahui pengaruh jenis material bahan sirip dan kecepatan aliran fluida di
sekitar sirip terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektifitas pada
sirip pada keadaan tak tunak.
1.4 Batasan Masalah
Mula-mula sirip memiliki suhu yang seragam sebesar Ti. Secara tiba-tiba
kondisi fluida di sekitar sirip dikondisikan pada suhu tertentu sebesar T∞, dengan
lingkungan yang memiliki nilai koefisien perpindahan kalor tetap sebesar h dan
merata. Pertanyaannya adalah bagaimana distribusi suhu pada sirip, laju aliran
kalor, efisiensi dan efektivitas siripnya yang terjadi pada sirip dari waktu ke waktu?
1.4.1 Benda Uji
Sirip benda putar yang diuji memiliki panjang sirip (L). Sirip benda putar
memiliki jari-jari r = |0,001(√𝑥52− 6)| untuk x = 0 sampai dengan x = 0,1 Benda
uji sirip dapat dilihat pada Gambar 1.2. Panjang sirip = L, diameter dasar sirip = D,
diameter ujung sirip = d. sifat bahan sirip memiliki konduktivitas termal bahan
fungsi suhu atau k=k(T).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Gambar 1.2 Sirip benda putar dengan r = |0,001(√𝑥52− 6)|
dengan x = 0 s.d. x = 0,1
1.4.2 Model Matematika
Model matematika yang dipergunakan untuk menghitung suhu pada sirip
keadaan tak tunak berupa persamaan diferensial parsial, yang diturunkan dengan
prinsip keseimbangan energi yang terjadi pada volume kontrol yang berada di
dalam sirip. Dapat dinyatakan dengan Persamaan (1.1):
𝜕
𝜕𝑥[𝑘(𝑇). 𝐴𝑐(𝑥).
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑥] − ℎ.
𝑑𝐴𝑠(𝑥)
𝑑𝑥. (𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌. 𝑐.
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥.
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡; 0 < x <
L, t > 0………….…………………………………………………….………(1.1)
Pada Persamaan (1.1) :
k(T) : konduktivitas termal bahan sirip yang berubah terhadap perubahan suhu,
W/moC
Ac(x) : luas penampang sirip yang berubah terhadap posisi x, m2
As(x) : luas selimut sirip yang berubah terhadap posisi x, m2
h : koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2C
T(x,t) : Suhu pada posisi x saat t, oC
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
T∞ : suhu fluida, oC
𝜌 : massa jenis bahan sirip, kg/m3
𝑐 : kalor jenis bahan sirip, J/kg oC
V(x) : volume yang berubah terhadap posisi x, m3
x : posisi yang ditinjau, m
L : panjang sirip, m
t : waktu, detik
1.4.3 Kondisi Awal
Kondisi awal sirip mempunyai suhu yang seragam dan merata sebesar T=Ti
secara matematik dapat dinyatakan seperti Persamaan (1.2).
𝑇 (𝑥, 𝑡) = 𝑇 (𝑥, 0) = 𝑇𝑖 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿, 𝑡 = 0 ...................................................(1.2)
1.4.4 Kondisi Batas
Pada persoalan yang ditinjau, saat t > 0 seluruh permukaan sirip bersentuhan
dengan fluida lingkungan yang mempunyai suhu T = 𝑇∞ yang dipertahankan tetap
dari waktu ke waktu dan merata, demikian juga dengan nilai koefisien perpindahan
kalor konveksi (h).
Kondisi batas dasar sirip :
Dasar sirip dipertahankan tetap mepunyai suhu Tb dari waktu ke waktu.
𝑇(0, 𝑡) = 𝑇𝑏 ; 𝑥 = 0, 𝑡 ≥ 0................................................................................(1.3)
Kondisi batas ujung sirip :
ℎ. 𝐴𝑠(𝑇∞ − 𝑇(𝐿,𝑡)) + 𝑘(𝑇). 𝐴𝑐 .𝜕𝑇
𝜕𝑥= 𝜌. 𝑐. 𝑉.
𝜕𝑇
𝜕𝑥 ; 𝑥 = 𝐿, 𝑡 > 0............................(1.4)
Pada Persamaan (1.3) dan (1.4) :
Tb : suhu dasar sirip, oC
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
T(L,t) : suhu pada posisi x = L, saat t, oC
1.4.5 Asumsi
Asumsi yang dipergunakan untuk menyelesaikan persoalan dalam penelitian ini
adalah :
1. Sifat konduktifitas termal bahan sirip berubah terhadap suhu, 𝑘 = 𝑘(𝑇).
2. Massa jenis (𝜌) dan kalor jenis bahan sirip (c) tetap (tidak berubah terhadap
perubahan suhu) dan merata.
3. Perubahan volume dan perubahan bentuk pada sirip karena adanya perubahan
suhu diabaikan.
4. Suhu fluida di sekitar lingkungan sirip tetap dan merata .
5. Suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke waktu, sebesar 𝑇 = 𝑇𝑏.
6. Suhu awal sirip merata, sebesar 𝑇 = 𝑇𝑖 = Tb.
7. Nilai koefisien perpindahan panas konduksi (ℎ) tetap dan merata dari waktu ke
waktu.
8. Arah perpindahan kalor konduksi hanya dalam arah x, tegak lurus dasar sirip
(kasus satu dimensi).
9. Tidak ada pembangkitan energi di dalam sirip (�̇� = 0).
10. Perpindahan kalor secara radiasi diabaikan.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini yaitu :
1. Sebagai alternatif untuk mencari distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan
efektifitas sirip dengan luas penampang fungsi posisi dan nilai konduktivitas
termal k fungsi suhu dengan menggunakan metode komputasi cara eksplisit.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
2. Dapat digunakan sebagai referensi bagi para peneliti yang melakukan penelitian
dengan topik terkait.
3. Menambah sumber wawasan akan kasanah ilmu pengetahuan yang dapat
ditempatkan di Perpustakaan Universitas Sanata Dharma atau dipublikasikan
pada khalayak umum.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
BAB II
DASAR TEORI DAN TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Definisi Perpindahan Kalor
Perpindahan kalor (heat transfer) ialah ilmu perpindahan energi yang terjadi
kaena adanya perbedaan suhu di antara benda atau material. Ilmu pengetahuan kalor
tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu
benda ke benda lain tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan kalor yang
terjadi pada kondisi-kondisi tertentu. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum
pertama dan kedua termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan
arah perpindahan kalor yang berlangsung pada arah tertentu. Pada proses
perpindahan energi terdapat tiga modus perpindahan kalor antara lain: konduksi
(conduction) atau hantaran, konveki ( convection ) atau radiasi ( radiation ).Masing-
masing cara perpindahan kalor ini akan diuraikan sendiri, tetapi karena perpindahan
kalor radiasi sangat kecil makan dapat diabaikan. Perlu ditekankan bahwa dalam
kebanyakan situasi yang terjadi di dalam alam, kalor mengalir tidak dengan satu
cara tetapi dengan beberapa cara yaang terjadi karena bersamaan. Sangat penting
untuk diperhatikan bahwa di dalam perekayasaan untuk mengetahui proses
perpindahan kalor energi akan saling berpengaruh dari berbagai cara perpindahan
kalor tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Gambar 2.1: Ilustrasi arah aliran kalor
2.2 Perpindahan Kalor Konduksi
Konduksi (conduction) adalah proses perpindahan kalor yang terjadi dalam
suatu benda padat akibat adanya gradien suhu (temperature gradient) dari bagian
bersuhu tinggi ke suhu rendah tanpa diikuti oleh perpindahan partikelnya , dan
disertai perpindahan energi kinetik dari setiap molekulnya. Perpindahan kalor
konduksi terjadi apabila media rambatnya bersifat statis. Persamaan perpindahan
kalor secara konduksi menurut Fourier dinyatakan dalam Persamaan (2.1).
𝑞 = −𝑘. 𝐴.𝜕𝑇
𝜕𝑥= 𝑘. 𝐴.
𝑇2−𝑇1
∆𝑥 ...............................................................................(2.1)
Pada Persamaan (2.1) :
𝑞 : l aju perpindahan kalor konduksi, W
𝑘 : konduktivitas termal bahan, W/moC
A : luas penampang tegAk lurus terhadap arah rambatan panas, m2
𝜕𝑇
𝜕𝑥 : perubahan suhu terhadap perubahan posisi, oC
T2 : Suhu pada permukaan dinding kanan, oC
T1 : Suhu pada permukaan dinding kiri, oC
∆𝑥 : Tebal dinding atau jarak titik 1 dengan titik 2, m
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Gambar 2.2 Proses perpindahan kalor konduksi
Tanda minus pada persamaan perpindahan kalor secara konduksi tersebut
dimaksudkan agar persamaan di atas memenuhi hukum termodinamika II, yaitu
kalor akan mengalir ke tempat yang memiliki suhu lebih rendah.
Persamaan perpindahan kalor secara konduksi Fourier ini mirip dengan
persamaan konduksi elektrik milik Ohm, jika persamaan Fourier terdapat nilai k
yang merupakan konduktivitas termal maka pada persamaan milik ohm terdapat 𝜌
yang merupakan resistensi elektrik. Dikarenakan kesamaan bentuk persamaan,
maka dapat dianalogikan bahwa konduktivitas termal kalor memiliki kemiripan
dengan model elektrik milik Ohm.
2.3 Konduktivitas Termal Material
Konduktivitas termal bahan bukanlah sebuah konstanta yang harus bernilai
konstan, tetapi konduktivitas material ini dapat berubah sesuai fungsi temperatur.
Dari Persamaan (2.1) dapat dilakukan pengukuran melalui percobaan percobaan
untuk menentukan nilai konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas pada suhu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan untuk meramalkan
secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.
Tabel 2.1 Nilai Konduktivitas Termal berbagai bahan pada 00C
(Sumber : J.P. Holman 1991 hal 7)
Bahan W/m 0C Btu/h.ft. 0F
Logam
Perak (murni)
Tembaga (murni)
Alumunium (murni)
Nikel (murni)
Besi (murni)
Baja karbon, 1%
Timbal (murni)
Baja krom-nikel (18% Cr, 8% Ni)
Bukan Logam
Kuarsa (sejajar sumbu)
Magnesit
Marmar
Batu Pasir
Kaca, jendela
Kayu mapel
Serbuk gergaji
Wol kaca
Zat Cair
Air-raksa
Air
Amonia
Minyak lumas, SAE 50
Freon 12, CCl2 F2
Gas
410
385
202
93
73
43
35
16,3
41,6
4,15
2,08-2,94
1,83
0,78
0,17
0,059
0,038
8,21
0,556
0,540
0,147
0,073
273
223
117
54
42
25
20,3
9,4
24
2,4
1,2-1,7
1,06
0,45
0,096
0,034
0,022
4,74
0,322
0,312
0,085
0,042
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Bahan W/m 0C Btu/h.ft. 0F
Hidrogen
Helium
Udara
Uap Air (jenuh)
Karvon dioksida
0,175
0,141
0,024
0,0206
0,0146
0,101
0,081
0,0139
0,0119
0,00844
Dapat diperoleh jika aliran kalor dinyatakan dalam watt, Maka satuan
konduktivitas termal itu adalah watt perderajat Celcius. Maka nilai konduktivitas
termal dapat menunjukan menunjukkan seberapa derajat laju aliran kalor umtuk
kenaikan 1 derajat celcius dalam bahan tertentu. Dapat disimpulkan juga bahwa
semakin cepat molekul bergerak maka makin cepat pula energi yang diangkut.
Untuk meramalkan konduktivitas zat cair dan zat padat, ada beberapa teori
yang dapat digunakan. Tetapi pada umumnya dalam zat cair dan zat padat terdapat
banyak masalah yang masih memerlukan penjelasan. Mekanisme konduktivitas
pada zat cukup sederhana. Energi kinetik molekul ditunjukan oleh suhunya jadi
pada bagian yang bersuhu tinggi molekul-molekul mempunyai kecepatan yang
lebih tinggi daripada yang bersuhu rendah. Molekul itu mengangkut energi kinetik
ke bagian sistem yang suhunya lebih rendah dan disini menyerahkan energinya
pada waktu bertumbukan dengan molekul yang energinya lebih rendah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Gambar 2.3 Konduktivitas termal beberapa zat padat
(Sumber : J.P. Holman, 1991 Hal 9)
Energi termal dihantarkan dalam zat padat menurut salah satu dari dua
modus berikut.: melalui getaran kisi (Lattice Vibration) atau dengan angkutan
melalui elektron bebas. Jika dalam konduksi listrik yang baik terdapat elektron
bebas yang bergerak dalam struktur kisi-kisi bahan maka elektron itu dapat
menghantarkan mengahantarkan listrik dan dapat pula membawa energi termal dari
daerah yang bersuhu tinggi ke suhu rendah. Energi panas yang dipindahkan atau
berpindah dengan cara getaran kisi tidaklah sebanyak dengan cara angkutan
elektron. Oleh karena itu penghantar listrik yang baik adalah penghantar panas yang
baik pula, contohnya perak, tembaga, alumunium dan besi. Konduktivitas termal
beberapa zat padat ditunjukan seperti Gambar 2.3.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
Gambar 2.4 Konduktivitas termal beberapa zat cair
(Sumber : J.P Holman, 1991, Hal 9)
Mekanisme fisis konduksi energi termal dalam zat cair secara kualitatif
tidak berbeda dari gas. Namun situasinya menjadi lebih rumit karena molekul-
molekulnya lebih berdekatan satu sama lain, sehingga medan gaya molekul
(molecular force energy) lebih besar pengaruhnya pada pertukaran energi dalam
pross tubrukan molekul. Nilai konduktivitas termal beberapa cairan ditunjukan
pada Gambar 2.4. Dari gambar grafik di atas terlihat bahwa nilai konduktivitas
termal tergantung terhadap suhu.
Bahan yang memiliki konduktivitas termal yang tinggi dinamakan
konduktor dan bahan yang memiliki nilai konduktivitas termal yang rendah
dinamakan isolator. Suatu nilai konduktivitas termal menunjukan seberapa cepat
kalor megalir dalam suatu bahan tetrtentu. Konduktivitas termal bahan merupakan
suatu besaran intensif pada material yang menunjukan kemampuan mateial
menghantarkan kalor.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
2.4 Perpindahan Kalor Konveksi
Perpindahan kalor konveksi terjadi pada fluida bergerak seperti air, minyak
atau angin dan terjadi perpindahan massa. Perpindahan kalor konveksi merupakan
perpindahanan energi kalor dengan kerja gabungan dari konduksi kalor, yaitu
pentimpanan energi dan gerakan campuran oleh fluida cair atau gas. Konveksi
sangat penting sebagai mekanisme perpindahan energi dari permukaan benda padat
ke fluda cair atau gas. Perpindahan energi panas secara konveksi dari permukaan
suatu benda padat yang mempunyai suhu tinggi ke fluida sekitarnya berlangsung
dengan beberapa tahap yaitu panas akan mengair secara konduksi dari permukaan
benda padat ke partikel-partikel fluida yang berbatasan dengan permukaan tersebut.
Hal ini menyebabkan partikel-partikel fluida akan bergerak ke suhu yang lebih
rendah dan partikel- partikel fluida tersebut akan bercampur dan memindahkan
sebagian energi ke partikel-partikel fluida lainnya.
Gambar 2.5 Perpindahan kalor konveksi pada dinding
Persamaan perpindahan kalor konveksi adalah :
𝑞 = ℎ. 𝐴. (𝑇𝑤−𝑇∞)...........................................................................................(2.2)
Pada Persamaan (2.2) :
q : Perpindahan kalor konveksi , Watt
h : Koefisien perpindahan kalor konveksi , W/m2 oC
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
A : Luas permukaan dinding benda yang bersentuhan dengan fluida, m2
Tw : Suhu permukaan benda , oC
𝑇∞ : Suhu fluida , oC
Perpindahan kalor secara konveksi yaitu dibedakan menjadi dua yaitu
perpindahan kalor konveksi secara alamiah (bebas) dan perpindahan kalor konveksi
secara paksa.
2.4.1 Perpindahan Kalor Konveksi Secara Alamiah
Perpindahan kalor konveksi secara alamiah atau bebas terjadi apabila
sebuah benda ditempatkan dalam suatu fluida yang mempunyai suhu lebih tinggi
atau lebih endah dari suhu tersebut. Karena adanya perbedaan suhu benda dan suhu
fluida mengakibatkan kalor mengalir diantara benda dan fluida, akibat lainnya
adalah adanya perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat permukaan.
Perbedaan kerapatan menyebabkan fluida yang lebih berat mengalir ke bawah dan
fluida yang ringan mengalir ke atas. Perbedaan kerapatan karena gradien suhu
mengakibatkan terjadinya gerakan fluida karena bedanya massa jenis
Contoh paling sederhana pada perpindahan panas konveksi alamiah atau
bebas ditemui pada kasus memasak air. Semua air yang ada dalam tangki dapat
mendidih secara merata karena terjadinya pergerakan air yang disebabkan adanya
perbedaan massa jenis. Arus perpindahan energi dalam yang tersimpan dalam fuida
pada konveksi alamiah atau bebas pada hakekatnya sama dengan konveksi paksa,
tetapi intesitas gerakan campurannya dalam konveksi ilmiah atau bebas pada
umumnya lebih kecil dan koefisien perpindahan kalornya menjadi lebih kecil dari
konveksi paksa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
2.4.1.1 Bilangan Rayleigh (Ra)
Bilangan Rayleigh dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.3).
𝑅𝑎 = 𝐺𝑟. 𝑃𝑟 = g.β(T−T∞).δ3
v2. 𝑃𝑟 ......................................................................(2.3)
dengan 𝛽 =1
𝑇𝑓, 𝑇𝑓 =
(𝑇−𝑇∞)
2
Pada Persamaan (2.3) :
g : Percepatan gravitasi = 9,81, m/s2
𝛿 : Panjang karakteristik, untuk silinder horizontal 𝛿 = L, m
Pr : bilangan Prandtl
Gr : bilangan Grashof
𝑇∞ : suhu fluida , ℃
T : suhu dinding , ℃
𝑇𝑓 : suhu film , ℃
V : viskositas kinematik, m2/s
2.4.1.2 Bilangan Nusselt (Nu)
Untuk silinder horizontal, bilangan Nusselt dinyatakan dengan Persamaan
(2.4).
Untuk Ra ≤ 1012, berlaku Persamaan (2.4).
𝑁𝑢 = 0,6 + (𝐺𝑟𝑃𝑟
(1+(0,599/𝑃𝑟)9
16⁄ )16
9⁄)
2
.................................................................(2.4)
Dan bilangan Nusselt (Nu), dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor
konveksi.
𝑁𝑢 = ℎ 𝛿
𝑘𝑓 atau ℎ =
𝑁𝑢 𝛿
𝑘𝑓.....................................................................................(2.5)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Pada Persamaan (2.5) :
Nu : bilangan Nusselt
kf : konduktivitas termal fluida, W/m oC
h : koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m oC
2.4.2 Perpindahan Kalor Konveksi Paksa
Perpindahan kalor konveksi paksa terjadi karena adanya perbedaan suhu
yang mengalir dan fluida yang bergerak dikarenakan adanya alat bantu seperti
pompa, blower atau kipas angin. Sehingga menyebabkan adanya perbedaan suhu
antara benda dan fluida yang mengakibatkan kalor mengalir dari antara benda dan
fluida serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida yang ada di
dekat permukaan. Perbedaan kerapatan menyebabkan fluida yang berat akan
mengalir ke arah bawah dan fluida yang ringan akan bergerak ke atas. Gerakan
fluida yang terjadi ini karena adanya bantuan alat seperti kipas angin atau pompa.
Mekanisme perpindahan kalor karena adanya fluida yang bergerak akibat adanya
alat bantu disebut perpindahan kalor konveksi paksa. Pada kasus sirip diasumsikan
konveksi paksa terjadi dalam aliran menyilang silinder seperti yang tersaji pada
Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Silinder dalam Arah Silang
Aliran 𝜌∞
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi, harus diketahui terlebih dahulu
nilai koefisien perpindahan kalor konveksi ℎ. Sedangkan untuk mencari nilai
koefisien perpindahan kalor konveksi ℎ dapat dicari dari bilangan Nusselt. Bilangan
Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan kasusnya, karena setiap kasus mempunyai
bilangan Nusselt sendiri. Pada konveksi paksa bilangan Nusselt merupakan fungsi
dari bilangan Reynold 𝑁𝑢 = 𝑓 (𝑅𝑒, 𝑃𝑟 ).Persamaan Nusselt dapat dinyatakan
dengan Persamaan (2.6)
𝑁𝑢 = ℎ 𝑑
𝑘𝑓………………………………………………………………………(2.6)
Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan kalor rata-rata dapat
dihitung dari Persamaan (2.7):
ℎ 𝑑
𝑘𝑓= 𝐶 (
𝑈∞ 𝐿
𝑉𝑓)
𝑛
𝑃𝑟1
3 ⟺ ℎ = (𝑘𝑓
𝑑) 𝐶 (
𝑈∞ 𝐿
𝑉𝑓)
𝑛
𝑃𝑟1
3..............................................(2.7)
Pada persamaan (2.6) hingga (2.7)
Nu : bilangan Nusselt
Pr : bilangan Prandtl
𝑣𝑓 : viskositas kinematik fluida, m2/s
L : panjang karakteristik, m
U∞ : kecepatan fluida, m/s
𝑘𝑓 : konduktivitas termal fluida, W/m oC
h : koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m2 oC
Dengan nilai konstanta C dan n sesuai dengan Tabel 2.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Tabel 2.2 : Nilai konstanta pada Persamaan (2.7)
(Sumber : J.P. Holman, 1995, Hal 268)
Redf C n
0,4 – 4 0,989 0,33
4 – 40 0,911 0,385
40 – 4000 0,683 0,466
4000 – 40000 0,193 0,618
40000 – 400000 0,0266 0,805
Untuk perpindahan kalor dari silinder yang tak bundar nilai C dan n dapat
ditentukan berdasarkan Tabel 2.3
Tabel 2.3 :Nilai konstanta pada Persamaan (2.7) untuk silinder tak bundar
(Sumber : J.P. Holman 1995 hal 271)
2.4.2.1 Untuk Aliran Laminar
Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran Laminar : Rex < 100.000.
Bilangan Reynold dirumuskan seperti pada persamaan (2.8):
Rex = ρU∞L
µ=
𝑈∞L
𝑣𝑓………....................................................................................(2.8)
Persamaan Nusselt yang berlaku adalah:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Untuk 10−1< Ref <105
𝑁𝑢 = (0,35 + 0,56 Ref 0,52) Prf 0,03..................................................................(2.9)
Untuk 1 < Re 103
𝑁𝑢 = (0,43 + 0,50 Ref 0,5) Prf 0,38 (𝑃𝑟𝑓
𝑃𝑟𝑤) 0,25................................................(2.10)
Untuk 10−3< Re <2×105
𝑁𝑢 = 0,25 Re 0,6) Prf 0,38 (Prf
Prw) 0,25
..............................................................(2.11)
2.4.2.2 Untuk Aliran Turbulen
Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran sudah turbulen: 5 x 105 < Re <
107, berlaku persamaan Nusselt:
Nu = ℎ 𝐿
𝑘𝑓= 0,037 + 𝑅𝑒𝐿
4
5 𝑃𝑟1
3........................................................................(2.12)
Pada Persamaan (2.12) :
Re : Bilangan Reynold
Nu : Bilangan Nusselt
Pr : Bilangan Prandtl
2.5 Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi
Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) bervariasi terhadap jenis alirannya
(lamnarr atau turbulen), bentuk dan ukuran benda atau area yang dialiri fluida, sifat-
sifat dari fluida, suhu rata-rata, dan posisi sepanjang permukaan benda. Koefisien
perpindahan kalor konveksi juga tergantung dari jenis mekanisme perpindahan
kalor konveksi yang terjadi, dengan konveksi alamiah (bebas) yaitu gerakan fluida
yang disebabkan bougancy effect atau konveksi paksa yaitu gerakan fluida yang
disebabkan oleh alat bantu seperti pompa atau kipas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi dapat ditentukan secara analisis
untuk aliran fluida diatas benda-benda yang mempunyai bentuk ukuran yang
sederhana seperti sebuah plat datar atau aliran dalam tabung seperti Persamaan
(2.12). Nilai kira-kira koefisien perpindahan kalor konveksi ditunjukan pada Tabel
2.4.
Tabel 2.4 : Harga koefisien perpindahan kalor konveksi (h)
Modus W/(m2. ˚C) Btu /(h.ft2. ˚F)
Konveksi bebas, ∆𝑻 = 𝟑𝟎˚𝐂
Plat vertikal, tinggi 0,3 m (1ft) di udara 4,5 0,79
Silinder horisontal, diameter 5 cm di udara 6,5 1,14
Silinder horisontal, diameter 2 cm, dalam
air 890 157
Konveksi paksa
Aliran udara 2 m/s diatas plat bujur
sangkar 0,2 m 12 2,1
Aliran udara 35 m/s diatas plat bujur
sangkar 0,75 m 75 13,2
Udara 2 atm mengalir di dalam tabung
diameter 2,5 cm, kecepatan 10 m/s 65 11,4
Air 0,5 kg/s mengalir dalam tabung 2,5 cm 3500 616
Aliran udara melintas silinder diameter 5
cm, kecepatan 50 m/s 180 32
Air mendidih
Dalam kolam atau bejana 2.500 – 35.000 440 – 6.200
Mengalir dalam pipa 5.000 – 100.000 880 – 17.600
Pengambunan uap air, 1 atm
Muka vertikal 4.000 – 11.300 700 – 2.000
Di luar tabung horisontal 9.500 – 25.000 1.700 – 4.400
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Dari bilangan Nusselt (Nu), dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor
konveksi:
Nu=ℎ.𝐿
𝑘𝑓 atau h=
𝑁𝑢.𝑘𝑓
𝛿.........................................................................................(2.13)
Pada Persamaan (2.13) :
Nu : Bilangan Nusselt
h : Koefisien perpindahan kalor konveksi fluida, W/m2 ˚C
kf : konduktivitas termal fluida, W/m oC
𝐿 : Panjang karakteristik, m
2.6 Sirip
Sirip adalah piranti yang berfungsi untuk mempecepat laju perpindahan
kalor dengan cara memperluas luas permukaan benda. Ketika suhu benda
mengalami perpindahan kalor secara konveksi, maka laju perpindahan kalor dari
benda tersebut dapat dipercepat dengan cara memasang sirip sehingga luas.
.permukaan benda semakin luas dan pendinginannya semakin cepat. Berbagai jenis
muka sirip dapat dilihat pada Gambar 1.1
Prestasi sirip yang maksimum tidak didapatkan berdasarkan panjang sebuah
sirip. Namun, efisiensi maksimum suatu sirip bisa didapatkan dari kuantitas
material sirip (massa, volume, atau biaya), dan proses memaksimumkan ini jelas
mempunyai arti ekonomi. Perlu diperhatikan juga bahwa sirip yang dipasang pada
muka perpindahan kalor tidak selalu mengakibatkan peningkatkan laju perpindahan
kalor. Jika nilai h, koefisien konveksi besar sebagaimana pada fluida berkecepatan
tinggi atau zat cair mendidih, malah mengakibatkan berkurangnya perpindahan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
kalor. Hal ini disebabkan karena dibandingkan dengan tahanan konveksi, tahanan
konduksi merupakan halangan yang lebih besar terhadap aliran kalor.
2.7 Laju Perpindahan Kalor
Laju perpindahan kalor actual merupakan jumlah kalor yang dilepas oleh sirip
dalam setiap waktunya. Jika sirip dibagi menjadi n volume kontrol maka, laju
perpindahan kalor dapat juga dinyatakan dengan jumlah kalor yang dilepas oleh
sirip dalam setiap waktunya oleh seluruh volume kontrol secara konveksi ke
lingkungannya atau dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.14).
qaktual= q1 + q2 + q3+ q4+...+ qn........................................................................(2.14)
qaktual =h{∑ 𝑛𝑖=1 (Asi(Ti-T∞))} ............................................................................(2.15)
pada Persamaan (2.14) dan Persamaan (2.15) :
qaktual : laju perpindahan kalor aktual, W
h : koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2 ˚C
Asi : luas permukaan dari volume kontrol pada posisi i, m2
Ti : Suhu sirip pada volume kontrol pada posisi i, ˚C
T∞ : Suhu fluida, ˚C
2.8 Efisiensi Sirip
Efisiensi sirip merupakan perbandingan jumlah kalor yang dilepas sirip
sesungguhnya (qaktual) terhadap jumlah kalor yang dilepas seandainya temperatur di
seluruh permukaan sirip sama dengan temperatur dasar sirip (𝑞maksimal), seperti
disajikan pada Persamaan (2.16).
𝜂 =𝑞𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑞𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙=
∑ (Asi(Ti−T∞ni=1 ))
∑ (𝐴𝑠𝑖𝑛𝑖=1 (Tb−T∞))
..............................................................(2.16)
pada Persamaan (2.16) :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
𝜂 : efisiensi sirip
ℎ : koefisien perpindahan panas konveksi, W/m2 oC
Asi : luas permukaan sirip pada volume kontrol pada posisi i, m2
Ti : suhu sirip pada volume kontrol pada sirip di posisi i, oC
Tb : suhu dasar sirip, oC
T∞ : suhu fluida, oC
n : jumlah volume kontrol
2.9. Efektivitas Sirip
Efektivitas sirip merupakan perbandingan antara kalor yang dilepas sirip
sesungguhnya dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau tanpa sirip,
akan dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.17)
휀 = h(∑ (Asi(Ti−T∞
ni=1 )))
hAci(Tb−T∞)................................................................................(2.17)
pada Persamaan (2.16):
휀 : efektifitas sirip
h : koefisien perpindahan kalor, W/m2 oC
Asi : Luas permukaan sirip pada volume kontrol pada posisi i, m2
Ac0 : Luas penampang dasar sirip, m2
Ti : Suhu pada volume kontrol pada posisi i, 0C
Tb : Suhu dasar sirip, 0C
T∞ : Suhu fluida, 0C
n : Jumlah volume kontrol
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
2.10 Difusivitas Termal
Difusivitas termal merupakan nama lain dari kebauran termal bahan, dengan
semakin besar nilai difusivitasnya (α) semakin cepat kalor membaur dalam media
rambat. Persamaan difusivitas termal dinyatakan dengan Persamaan (2.18).
𝛼 = 𝑘
𝜌 𝑐……………………………………………………………………….(2.18)
Pada Persamaan (2.18) :
α : difusivitas termal, m2/s
k : konduktivitas termal, W/m oC
𝜌 : massa jenis, kg/m3
c : kalor spesifik benda, J/kg oC
2.11 Tinjauan Pustaka
Fahendri , Festiyed dan Hidayati (2014) meneliti heatsink yang terdiri dari
dua bahan homogen (alumunium dan tembaga) dengan ukuran tinggi= 2 cm dan
panjang 4,5 cm. Pada heatsink dibuat titik titik node untuk mencari persaman
distribusi panasnya dengan metode beda hingga. Solusi numerik dapat diselesaikan
dengan bantuan komputer dengan meggambarkan distribusi panasnya
menggunakan sofware matlab 7.0. Berdasarkan penelitian bahan penyusun heatsink
berpengaruh terhadap distribusi panas yang dihasilkan. Bahan yang paling baik
adalah bahan yang memiliki konduktivitas termal k yang besar, tembaga lebih baik
daripada alumunium.
Zaini, Ahmad dan Nugroho, Gunawan (2005) meneliti perpindahan panas
yang terjadi pada fin dengan profil longitudinal tidak seragam yaitu trapesium.
Penelitian ini dilakukan studi secara analitik dan numerik perpindahan panas pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
fin berpeampang trapesium dengan melakukan variasi pada ketebalan ujung fin
mulai dari 0; 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 sampai 0,9 mm. Studi analitik merupakan tahap
penyelesaian persamaan model persamaan matematik secara manual untuk
mendapatkan solusi analitik. Studi numerik merupakan tahap untuk menganalisa
perpindahan panas yang terjadi pada fin dengan profil longitudinal trapesium
melalui simulasi pada CFD ( Comptational Fluid Dinamic). Berdasarkan penelitian
ini fin dengan ketebalan ujung 0,9 mm paling baik karena penurunan temperaturnya
palig besar. Hasil dari kedua studi ini tidak terlalu besar.
Purwadi, P.K. (2008) meneliti hubungan antara ξ dengan Efisiensi(ղ) dan
Efektivitas sirip pada keadaan tak tunak (unsteady state).Nilai ξ adalah bilangan
non-dimensi yang dinyatakan dengan L3/2(h/kAm)1/2. Bentuk sirip berbentuk Sirip
longitudinal dengan profil siku empat. Perhitungan distribusi suhu pada sirip
dilakukan secara simulasi numerik dengan mempergunakan metode beda hingga
cara eksplisit. Berdasarkan hasil penelitian semakin besar nilai ξ , semakin kecil
nilai efisiensi sirip dan efektivitas sirip,. Semakin besar nilai h, Laju aliran kalor
konveksi semakin besar, beda suhu antara suhu sirip dengan suhu fluida di sekitar
sirip semakin kecil, tetapi nilai ξ semakin besar.
Supriyono (2000) dalam jurnal meneliti metode elemen hingga untuk
menyelesaikan persamaan differensial parsiil untuk aliran kalor dalam keadaan tak
tunak. Obyek penelitiannya adalah suatu simulasi doamin bidang dua dimensi yang
pada batas tertentu atau titik-titik tertentu diketahui suhunya. Dengan
mendeskripsikan domain tersebut berbentuk sigitiga. Dalam perhitungan ini
menggunakan komputer,perhitungannya aplikasi ini digunakan progam komputer
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
dengan Progam Pascal versi 6.0. Berdasarkan hasil penelitian dapat dibangun suatu
sistem aplikasi komputer untuk menyelesaikan persoalan perambatan panas dua
dimensi untuk kondisi tunak dengan menggunakan metode elemen hingga.
Semakin banyak jumlah elemen semakin akurat hasilnya . Suhu menyebar dari
tempat yang suhunya lebih tinggi ke tempat yang suhunya lebih rendah.
Suswanto, Mustaqim dan Wibowo, Agus (2015) meneliti penurunan suhu
dengan melakukan variasi jumlah sirip dan meneliti seberapa besar penurunan suhu
yang terjadi pada pada heat exchanger pipa ganda dengan sirip siku empat .
Penelitian ini menggunakan stainless steel sebagai tube yang dipasangi sirip ( segi
empat ) dengan jarak dengan jumah tertentu. Jarak sirip bervariasi 15 cm dan 20
cm, jumlah sirip bervariasi 4 sampai 6 pada masing- masing tube. Air dingin di
alirkan ke dalam shell dengan kecepatan tetap dan air panas dialirkan ke dalam tube
dengan kecepatan tetap. Dalam jangka waktu 10 menit. Berdasarkan hasil
penelitian pengaruh jumlah sirip pada permukaan tube dapat dapat meningkatkan
penurunan suhu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
BAB III
PERSAMAAN NUMERIK PADA SETIAP VOLUME
KONTROL
3.1 Kesetimbangan Energi
Gambar 3.1 menyajikan model kesetimbangan energi yang terjadi pada
volume kontrol.
Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol
Pada volume kontrol, kesetimbangan energi dapat dinyatakan dengan :
[
𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑙𝑢𝑖 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑝
𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝛥𝑡 ]
+ [
𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑛𝑔𝑘𝑖𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎
𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝛥𝑡
] = [
𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝛥𝑡
]
( Ein -Eout ) + ( Eg ) = ( Est )..(3.1)
Persamaan (3.1):
Ein : Energi yang masuk ke dalam volume kontrol per satuan waktu, W
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Eout : Energi yang keluar dari volume kontrol per satuan waktu, W
Eg : Energi yang dibangkitkan dalam volume kontrol per satuan waktu, W
Est : Energi yang tersimpan dalam volume kontrol per satuan waktu, W
3.1.1 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol pada Sirip
Untuk mendapatkan persamaan model matematika yang sesuai dengan
persoalan pada penelitian, peninjauan dilakukan terhadap elemen kecil setebal ∆x,
yang dinamakan dengan volume kontrol. Seperti ditunjukan pada Gambar 3.2
Gambar 3.2 Kesetimbangan energi pada volume kontrol pada Sirip
Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan energi, model matematika pada
Persamaan (1.1) dapat diperoleh. Penelitian ini mengasumsikan nilai konduktivitas
termal fungsi suhu, nilai kalor jenis dan massa jenis bahan tetap tidak ada energi
yang dibangkitkan di dalam sirip; perpindahan kalor secara radiasi diabaikan;
kondisi sirip dalam keadaan tak tunak (unsteady state). Kesetimbangan energi pada
volume kontrol dapat dinyatakan sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
(Ein – Eout ) + Eg = Est ;Eg = 0, karena tidak ada energi yang dibangkitkan,
maka persamaan dapat ditulis :
[Ein-Eout] =Est
Ein = qx
Eout = qx+dx + qkonv
Est = 𝜌𝑐𝑑𝑉𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡= 𝜌𝑐𝑑𝑉(𝑥).
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡
Bila dituliskan dengan notasi matematik maka didapat Persamaan (3.2) :
𝑞𝑥 − (𝑞𝑥+𝑑𝑥 + 𝑞𝑘𝑜𝑛𝑣) = 𝜌𝑐𝑑𝑉(𝑥)𝜕(𝑇(𝑥,𝑡))
𝜕𝑡, (untuk k=k((T))............................(3.2)
𝑞𝑥 − 𝑞𝑥+𝑑𝑥 − 𝑞𝑘𝑜𝑛𝑣 = 𝜌𝑐𝑑𝑉(𝑥)𝜕(𝑇(𝑥,𝑡))
𝜕𝑡
Pada Persamaan (3.2) :
𝑞𝑥+𝑑𝑥 = 𝑞𝑥 + 𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑥 . 𝑑𝑥
𝑞𝑘𝑜𝑛𝑣 = ℎ. 𝑑𝐴𝑠(𝑥). (𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞)
maka diperoleh :
𝑞𝑥 − (𝑞𝑥 +𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑥. 𝑑𝑥) − ℎ. 𝑑𝐴𝑠(𝑥)(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐𝑑𝑉(𝑥)
𝜕𝑇(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
−𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑥. 𝑑𝑥 − ℎ. 𝑑𝐴𝑠(𝑥)(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐𝑑𝑉(𝑥)
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡
Bila dikalikan 1
𝑑𝑥
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
−𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑥− ℎ.
𝑑𝐴𝑠(𝑥)
𝑑𝑥(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐
𝑑𝑉
𝑑𝑥
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡.................................................(3.3)
Dengan mensubstitusi Persamaan 𝑞𝑥 = −𝑘(𝑇)𝐴𝑐(𝑥)𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑥 ke dalam Persamaan
(3.3) maka diperoleh :
−[𝜕[−𝑘(𝑇).𝐴𝑐(𝑥)
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑥 ]
𝜕𝑥] − ℎ.
𝑑𝐴𝑠(𝑥)
𝑑𝑥(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡
𝜕
𝜕𝑥[𝑘(𝑇). 𝐴𝑐(𝑥)
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑥] − ℎ.
𝑑𝐴𝑠(𝑥)
𝑑𝑥(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡
Model matematika untuk sirip pada Persamaan (3.3) dapat dinyatakan sebagai
berikut :
𝜕
𝜕𝑥[𝑘(𝑇)(𝑥, 𝑡). 𝐴𝑐(𝑥)
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑥] − ℎ.
𝑑𝐴𝑠(𝑥)
𝑑𝑥(𝑇(𝑥, 𝑡) − 𝑇∞) = 𝜌𝑐
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
𝜕𝑇(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡;
0<x<L, t>0
3.2 Penerapan Metode Numerik Pada Persoalan
Langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan dengan metode beda
hingga adalah dengan membagi benda uji sirip menjadi elemen-elemen kecil
(volume kontrol) dengan jarak antara elemen sebesar Δx, seperti terlihat pada
Gambar 3.3. Banyaknya elemen kecil (volume kontrol) ini dapat ditentukan secara
sembarang, pada penelitian ini diambil sebanyak 101. Jika diinginkan hasil yang
mendekati keadaan yang sebenarnya, jarak antara elemen (volume kontrol) diambil
sekecil mungkin. Tebal volume kontrol pada dasar dan ujung sirip adalah ∆𝑥
2. Tebal
volume kontrol pada antara dasar dan ujung sirip setebal ∆x.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Penyelesaian dengan metode numerik beda hingga cara eksplisit dilakukan
dengan mengubah persamaan matematik; Persamaan (1.1), Persamaan (1.3),
Persamaan (1.4) ke dalam bentuk persamaan beda hingga cara eksplisit, dengan
memanfaatkan deret Taylor, atau dengan menggunakan prinsip kesetimbangan
energi. Persamaan (3.10) diperoleh dari Persamaan (1.1) atau dari prinsip
kesetimbangan energi pada volume kontrol yang ada di dalam benda, Persamaan
(3.4) diperoleh dari Persamaan (1.3), Persamaan (3.13) diperoleh dari persamaan
(1.4).
Gambar 3.3 Pembagian volume kontrol pada sirip
Pada Gambar 3.3, volume kontrol pada dasar sirip adalah volume kontrol ke 1,
volume kontrol antara dasar sirip dan ujung sirip adalah volume kontrol ke 2 sampai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
dengan ke 100 dan volume kontrol pada ujung sirip adalah volume kontrol ke 101.
Jarak antara volume kontrol sebesar ∆x.
3.2.1 Persamaan Diskrit Untuk Volume Kontrol Pada Sirip
Persamaan diskrit pada volume kontrol pada sirip ada 3 macam, yaitu
(1)persamaan volume kontrol pada dasar sirip, (2) persamaan volume kontrol
antara dasar sirip dengan ujung sirip, (3) persamaan volume kontrol pada ujung
sirip.
3.2.1.1 Volume Kontrol Pada Dasar Sirip (Volume Kontrol ke 1 )
Volume kontrol pada dasar sirip memiliki suhu yang dipertahankan tetap
dari waktu ke waktu. Tebal volume kontrol = ∆x/2, suhu volume kontrol dasar sirip
adalah Tb.
…..............................................................(3.4)
Gambar 3.4 Volume kontrol pada dasar sirip
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
3.2.1.2 Volume Kontrol yang Terletak di Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip
Gambar 3.5 menyajikan gambar volume kontrol yang terletak di antara
dasar sirip dan ujung sirip. Aliran kalor yang terjadi pada volume kontrol ada 3
yaitu, aliran kalor yang masuk dari muka kiri secara konduksi (q1), aliran kalor yang
masuk dari muka kanan secara konduksi (q2), dan aliran kalor dari fluida yang
masuk dari permukaan selimut secara konveksi (q3).
Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol yang terletak antara
dasar sirip dengan ujung sirip
Berlaku untuk volume kontrol : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...., 90, 91,
92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99,100.
Dengan :
q1 : perpindahan kalor konduksi melalui permukaan dinding kiri,
atau dari volume kontrol di posisi i-1 ke i.
q1 : 𝑘𝑖−1
2⁄ 𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−1
2⁄ (𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
𝛥𝑥 ..........................................................(3.5)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
q2 : perpindahan kalor konduksi melalui dinding kanan atau dari
volume kontrol di posisi i+1 ke i
q2 : 𝑘𝑖+1
2⁄ 𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+1
2⁄ (𝑇𝑖+1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
𝛥𝑥 ........................................................ (3.6)
q3 = qconv : perpindahan kalor konveksi melalui permukaan volume kontrol di
posisi i, dari fluida ke permukaan volume kontrol i.
q3 = qkonv : ℎ𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) .......................................................................(3.7)
dengan mempergunakan prinsip kesetimbangan energi, diperoleh :
[𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞𝑘𝑜𝑛𝑣] + [0] = 𝜌𝑐𝑉𝑖∆𝑇
∆𝑡
Dengan mensubstitusikan persamaan (3.5), (3.6) dan (3.7) ke dalam persamaan
tersebut, diperoleh :
𝑘𝑖−1
2⁄ 𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−1
2⁄ (𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
𝛥𝑥+ 𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+12⁄ (𝑇𝑖+1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
𝛥𝑥+ ℎ𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛)=
𝜌𝑐𝑉𝑖(𝑇𝑖
𝑛+1−𝑇𝑖𝑛)
𝛥𝑡 ...................................................................................................(3.8)
Jika Persamaan (3.8) dikalikan dengan Δx, maka akan diperoleh persamaan (3.9)
𝑘𝑖−1
2⁄ 𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−1
2⁄ (𝑇𝑖−1
𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + 𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+12⁄(𝑇𝑖+1
𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + +ℎ𝐴𝑠,𝑖∆𝑥(𝑇∞ −
𝑇𝑖𝑛)= 𝜌𝑐𝑉𝑖∆𝑥
(𝑇𝑖𝑛+1−𝑇𝑖
𝑛)
𝛥𝑡…….............................................................................(3.9)
𝑇𝑖𝑛+1 − 𝑇𝑖
𝑛 =∆𝑡
𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖[𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−12⁄(𝑇𝑖−1
𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + 𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+12⁄(𝑇𝑖+1
𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) +
ℎ∆𝑥𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
𝑇𝑖𝑛+1 =
∆𝑡
𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖[𝑘
1−12⁄
𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−12⁄(𝑇𝑖−1
𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + 𝑘
1+12⁄
𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+12⁄(𝑇
𝑖+1𝑛 − 𝑇𝑖
𝑛) +
ℎ∆𝑥𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)] + 𝑇𝑖
𝑛
𝑇𝑖𝑛+1 =
∆𝑡
𝜌𝑐∆𝑥𝑉𝑖[𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−12⁄ (𝑇
𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖
𝑛) + 𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖+12⁄ (𝑇
𝑖+1𝑛 − 𝑇𝑖
𝑛) +
ℎ∆𝑥𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)] + 𝑇𝑖
𝑛...............................................................(3.10)
Persamaan (3.10) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan besar
suhu pada setiap volume kontrol yang terdapat antara dasar sirip dengan ujung sirip
(dari volume kontrol 2 sampai dengan 100) .
Keterangan :
𝑇𝑖𝑛+1 : suhu pada volume kontrol di posisi i, pada saat n+1, oC
𝑇𝑖𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i, pada saat n, oC
𝑇𝑖−1𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i-1, pada saat n, oC
𝑇𝑖+1𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i+1, pada saat n, oC
𝑇∞ : suhu fluida, oC
𝛥𝑡 : selang waktu, detik
𝛥𝑥 : tebal volume kontrol, m
𝑉𝑖 : volume dari volume kontrol sirip pada posisi i, m3
𝐴𝑐,𝑖−12⁄ : luas penampang dari volume kontrol sirip pada posisi i-1 2⁄ , m2
𝐴𝑐,𝑖+12⁄ : luas penampang dari volume kontrol sirip pada posisi i+1
2⁄ , m2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
𝐴𝑠,𝑖 : luas permukaan dari volume kontrol sirip pada posisi i, m2
𝑘𝑖−1
2⁄ 𝑛 : konduktivitas termal bahan sirip pada posisi i-1 2⁄ , saat n, W/m oC
∶ 𝑘𝑛(𝑇𝑖
𝑛)+𝑘𝑛(𝑇𝑖−1𝑛 )
2 ≈ 𝑘𝑛 (
(𝑇𝑖𝑛)+(𝑇𝑖−1
𝑛 )
2)
𝑘𝑖+1
2⁄ 𝑛 : konduktivitas termal bahan sirip pada posisi i+1
2⁄ , saat n, W/m oC
≈ 𝑘𝑛((𝑇𝑖+1
𝑛 ))+𝑘𝑛(𝑇𝑖)
2 ≈ 𝑘𝑛 (
(𝑇𝑖+1𝑛 )+(𝑇𝑖+1
𝑛 )
2)
𝜌 : Massa jenis bahan sirip, kg/m3
c : kalor jenis bahan sirip, J/kg oC
3.2.1.3 Volume Kontrol Pada Ujung Sirip (Volume Kontrol ke 101)
Gambar 3.6 menyajikan gambar volume kontrol yang berada di ujung sirip.
Ada tiga aliran kalor yang terjadi pada volume kontrol. Aliran kalor konduksi dari
muka kiri volume kontrol (q1), aliran kalor konveksi dari fluida ke muka kanan dari
volume kontrol (q2) dan aliran kalor konduksi dari fluida ke permukaan selimut
volume kontrol q3 = (qkonv).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Gambar 3.6 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di ujung sirip
q1 = 𝑘𝑖−1
2⁄ 𝑛 . 𝐴𝑐,𝑖−1
2⁄ (𝑇𝑖−1
𝑛 −𝑇𝑖𝑛)
𝛥𝑥
q2 = qkonv1 = ℎ𝐴𝑐,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)
q3 = qconv2 = ℎ𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)
dengan mempergunakan prinsip kesetimbangan energi pada volume kontrol
diperoleh :
[𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3] = [𝜌𝑐𝑉𝑖∆𝑇
∆𝑡]
Dengan mensubstitusikan q2 dan q3 ke dalam persamaan di atas dapat diperoleh:
𝑘𝑖−1
2⁄𝑛 𝐴𝑐,𝑖−1
2⁄
𝑇𝑖−1𝑛 − 𝑇𝑖
𝑛
Δ𝑥+ ℎ𝐴𝑐,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛) + h 𝐴𝑠,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) =
𝜌𝑉𝑖𝑐 𝑇𝑖
𝑛+1−𝑇𝑖𝑛
Δt....................................................................................................(3.11)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Jika Persamaan (3.11) dikali dengan Δx, maka akan didapat Persamaan (3.12)
𝑘𝑖−1
2⁄𝑛 𝐴𝑐,𝑖−1
2⁄(𝑇𝑖−1
𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + ℎΔ𝑥𝐴𝑐,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛) + h Δ𝑥𝐴𝑠,𝑖 (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛) =
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥𝑐 𝑇𝑖
𝑛+1−𝑇𝑖𝑛
Δt…………………………………………………………....( 3.12)
Persamaan (3.12) dapat disederhanakan menjadi :
𝑇𝑖𝑛+1 = (
Δ𝑡
𝜌 𝑐 Δ𝑥𝑉𝑖) [𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖−12⁄(𝑇𝑖−1
𝑛 − 𝑇𝑖𝑛) + ℎΔ𝑥𝐴𝑐,𝑖(𝑇∞ − 𝑇𝑖
𝑛) +
h Δ𝑥𝐴𝑠,𝑖 (𝑇∞ − 𝑇𝑖𝑛)] + 𝑇𝑖
𝑛 .............................................................................(3.13)
Persamaan (3.13) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan nilai
suhu dari waktu ke waktu pada volume kontrol yang terletak di ujung sirip.
Pada Persamaan (3.13) :
𝑇𝑖𝑛+1 :suhu pada volume kontrol di posisi ujung sirip atau pada posisi i, pada saat n+1,
: oC
𝑇𝑖𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi ujung sirip i, pada saat n, oC
𝑇𝑖−1𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i-1, pada saat n, oC
𝑇𝑖+1𝑛 : suhu pada volume kontrol di posisi i+1, pada saat n, oC
𝑇∞ : suhu fluida di sekitar sirip, oC
𝛥𝑡 : selang waktu, detik
𝛥𝑥 : jarak antara volume kontrol, m
𝑉𝑖 : volume dari volume kontrol ujung sirip atau pada posisi i, m3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Ac,i : luas penampang pada volume kontro; di posisi i, m2
𝐴𝑐,𝑖−12⁄ : luas penampang dari volume kontrol sirip pada posisi i-1 2⁄ , m2
𝐴𝑠,𝑖 : luas permukaan dari volume kontrol sirip pada posisi i, m2
𝑘𝑖−1
2⁄ 𝑛 : konduktivitas termal sirip pada posisi i-1 2⁄ , saat n, W/m oC
≈ 𝑘𝑛(𝑇𝑖
𝑛)+𝑘𝑛(𝑇𝑖−1)
2 ≈ 𝑘𝑛 (
(𝑇𝑖𝑛)+𝑇𝑖−1
2)
𝜌 : massa jenis bahan sirip, kg/m3
c : kalor jenis bahan sirip, J/kg oC
3.2.2 Syarat Stabilitas
Syarat stabilitas merupakan syarat harus dipenuhi agar diperoleh hasil
perhitungan konvergen, semakin kecil syarat stabilitas yang diambil maka semakin
akurat data yang didapat.
3.2.2.1 Pada Volume Kontrol 2 – Volume Kontrol 100
Syarat stabilitas untuk volume kontrol yang berada antara dasar sirip dan
ujung sirip ditentukan berdasarkan :
Persamaan syarat stabilitas yang berada antara dasar sirip dengan ujung sirip dapat
dicari dengan cara sebagai berikut :
Dari Persamaan (3.10) dapat diketahui nilai Tin+1 yang lebih terperinci seperti pada
Persamaan (3.14).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
𝑇𝑖𝑛+1 = [{
Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖−12⁄ ) (𝑇𝑖−1
𝑛 )} − {Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖−12⁄ ) (𝑇𝑖
𝑛)} +
Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐{(𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖+12⁄) (𝑇𝑖−1
𝑛 )} {Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 𝐴𝑖+12⁄) (𝑇𝑖
𝑛)} {Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)(𝑇∞)} −
{Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)(𝑇𝑖
𝑛)}]+𝑇𝑖𝑛
Dengan mengelompokkan variabel 𝑇𝑖𝑛 pada Persamaan (3.14), maka diperoleh
Persamaan (3.15)
𝑇𝑖𝑛+1 = [{
Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖−12⁄ ) (𝑇𝑖−1
𝑛 )} − {(−1) + (Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖−12⁄ ) +
(𝑘𝑖+1
2⁄𝑛 𝐴𝑖+1
2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠,𝑖))} (𝑇𝑖
𝑛) + {Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖+12⁄) (𝑇𝑖−1
𝑛 )} +
{Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐(ℎΔ𝑥𝐴𝑠,𝑖)(𝑇∞)}]……………………………………………...……………..(3.15)
Syarat stabilitas antara dasar sirip dan ujung sirip dapat dicari dengan cara sebagai
berikut :
−{(−1) + ((Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐) (𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖−1
2⁄ ) + (𝑘𝑖+1
2⁄ 𝐴𝑐,𝑖+1
2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖))} ≥ 0,
1 − ((Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐) (𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖−1
2⁄ ) + (𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖+1
2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)) ≥ 0 ,
−((Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐) (𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 𝐴𝑖−1
2⁄ ) + (𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖+1
2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)) ≥ −1
(Δ𝑡
𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐) ≤
1
(𝑘𝑖−1
2⁄𝑛
𝐴𝑖−12⁄ ) + (𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 𝐴𝑖+1
2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Δ𝑡 ≤𝜌𝑉𝑖Δ𝑥 𝑐
(𝑘𝑖−1
2⁄𝑛
𝐴𝑐,𝑖−12⁄ ) + (𝑘
𝑖+12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖+1
2⁄) + (ℎΔ𝑥𝐴𝑠𝑖)
3.2.2.2 Pada Volume Kontrol 101
Syarat stabilitas untuk volume kontrol yang berada di ujung sirip ditentukan
berdasarkan :
Dari Persamaan (3.13) dapat diketahui nilai Tin+1 yang lebih terperinci seperti pada
Persamaan (3.16).
Tin+1 = (
Δt
ρ c ViΔx) [(𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 Ac,i−12⁄(Ti−1
n )) − (𝑘𝑖−1
2⁄𝑛 Ac,i−1
2⁄ (Ti
n)) +
(hΔxAci(T∞n)) − (hΔxAci(Ti
n)) + (h ΔxAsi (T∞n)) − (h ΔxAsi(Ti
n))] +
Tin …………………………………………………………………………….(3.16)
Dengan mengalikan nilai Δt
ρ c ViΔx dengan masing-masing nilai suhu dan
mengelompokan tiap nilai suhu maka akan didapat Persamaan (3.17).
Tin+1 = [{
Δt
ρViΔx c(𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 Ac,i−12⁄ ) (Ti−1
n )} − {Δt
ρViΔx c(𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 Ac,i−12⁄ ) (Ti
n)} +
{Δt
ρViΔx c(hΔxAci)(T∞
n)} − {Δt
ρViΔx c(hΔxAci)(Ti
n)} + {Δt
ρViΔx c(hΔxAsi)(T∞
n)} −
{Δt
ρViΔx c(hΔxAsi)(Ti
n)}]+Tin……………………………………………….....(3.17)
Dengan menelompokan setiap variabel yang sama maka dapat diperoleh persamaan
(3.18) :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Tin+1 = {
Δt
ρViΔx c (𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 Ac,i−12⁄) (Ti−1
n )} −
{(−1) (Δt
ρViΔx c) (𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 Ac,i−12⁄) (hΔxAci)(hΔxAsi)} (Ti
n) {Δt
ρViΔx c(hΔxAci)(hΔxAsi)}𝑇𝑖
𝑛
Syarat stabilitas di ujung sirip dapat dicari dengan cara sebagai berikut:
−{(−1) + ((Δt
ρViΔx c) (𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 Ac,i−12⁄ ) + (hΔxAi) + (hΔxAsi))}
1 − {(Δt
ρViΔx c) (𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 Ac,i−12⁄ ) + (hΔxAi) + (hΔxAsi)}
−{(Δt
ρViΔx c) (𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 Ac,i−12⁄ ) + (hΔxAi) + (hΔxAsi)} ≥ -1
{(Δt
ρViΔx c) (𝑘
𝑖−12⁄
𝑛 𝐴𝑐,𝑖−1
2⁄𝑛 ) + (hΔxAi) + (hΔxAsi)} ≤ 1
Δt ≤ ρViΔx c
(𝑘𝑖−1
2⁄𝑛 Ac,i−1
2⁄ )+(hΔxAi)+(hΔxAsi)
3.3 Perhitungan Luas Penampang, Luas Selimut, dan Volume Sirip pada Ben-
da Putar
Pada setiap volume kontrol sirip benda putar dengan fungsi 𝑦 = 𝑟 =
|0,001. (√𝑥52− 6)| ini mempunyai jari-jari yang berbeda tergantung posisi x –nya,
seperti terlihat pada Gambar 3.7, sehingga luas permukaan setiap volume kontrol
berbeda-beda. Perhitungan penampang, luas selimut serta volume untuk setiap
volume kontrol dari sirip benda putar ini dilakukan dengan menggunakan
pendekatan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Gambar 3.7 Luas Selimut dan Luas Permukaan Setiap Volume Kontrol pada Sirip
3.3.1 Volume Kontrol pada Dasar Sirip
a. Luas penampang volume kontrol pada dasar sirip , m2
Pada batas kiri atau dasar sirip ini mempunyai tebal Δx/2 dan terdapat 2 bagian
luas permukaan lingkaran yang keduanya mempunyai luas permukaan yang
berbeda yaitu permukaan pada node i dan i+12⁄ Luas permukaan dari volume
kontrol pada node, (𝐴𝑐𝑖,), m2
𝐴𝑐𝑖 = 𝜋. 𝑟2
= 𝜋. 𝑟𝑖2 = 𝜋. (|0,001. (√𝑥52
− 6)|)2
Luas penampang dari volume kontrol pada node 𝑖+12⁄, 𝐴𝑐,𝑖+1
2⁄, m2
𝐴𝑐,𝑖+12⁄ = 𝜋. 𝑟2
= 𝜋. (𝑟𝑖+1
2⁄2 )
2
= 𝜋. (|0,001. (√𝑥𝑖+1
2⁄52 − 6)|)
b. Luas selimut (𝐴𝑠𝑖) dari volume kontrol pada dasar sirip atau pada node i, m2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
Pada batas kiri atau pada dasar sirip ini dengan tebal Δx/2 mempunyai luas
selimut yang dalam perhitungannya didekati dengan luas selimut silinder .
𝐴𝑠𝑖 = keliling x tebal
𝐴𝑠𝑖 = (2. 𝜋. 𝑟). ∆𝑥/2
= (2. 𝜋. 𝑟𝑖). ∆𝑥/2
c. Volume dari volume kontrol sirip (𝑉𝑖), pada dasar sirip (𝑉𝑖)
Pada batas kanan atau ujung sirip ini dengan tebal Δx/2mempunyai volume
kontrol yang dalam perhitungan didekati dengan volume silinder.
𝑉𝑖 = luas penampang x tebal
𝑉𝑖 = 𝜋. 𝑟2. Δx/2
= 𝜋. 𝑟𝑖2. Δx/2
3.3.2 Volume Kontrol yang Terletak Antara Dasar Sirip dan Ujung Sirip
Volume kontrol yang terletak antara dasar sirip dengan ujung sirip adalah volume
kontrol ( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ..98, 99, 100).
Gambar 3.8 Volume Kontrol yang terletak di antara dasar sirip dan ujung sirip
Bagian Badan Sirip
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
a. Luas Penampang dari volume kontrol yang terletak antara dasar sirip dan ujung
sirip, m2
Volume kontrol sirip ini mempunyai tebal Δx dan terdapat dua bagian luas
permukaan lingkaran yang keduanya mempunyai luas permukaan yang berbeda
yaitu permukaan pada posisi i-1/2 dan posisi i+1/2.
Luas penampang pada node i-1/2 ,(𝐴𝑐𝑖−12⁄), m2
𝐴𝑐,𝑖−12⁄ = 𝜋. 𝑟𝑖−1
2⁄2 = 𝜋. (|0,001. (√𝑥
𝑖−12⁄
52 − 6)|)
2
Luas penampang pada node 𝑖+12⁄
, (𝐴𝑐,𝑖+12⁄), m2
𝐴𝑐,𝑖+12⁄
= 𝜋. (𝑟𝑖+12⁄)2
= 𝜋. |0,001. (√𝑥𝑖+1
2⁄52 − 6)|
2
b. Luas selimut (Asi) dari volume kontrol pada node i yang terletak antara dasar
sirip dan ujung sirip, m2
Pada volume kontrol dengan dengan tebal Δx mempunyai luas selimut yang dalam
perhitungannya didekati dengan luas selimut silinder.
𝐴𝑠𝑖 = 2(𝜋. 𝑟). 𝛥𝑥
𝐴𝑠𝑖 = 2(𝜋. 𝑟𝑖). 𝛥𝑥 = 2.𝜋. (|0,001. (√𝑥𝑖52− 6)|) . ∆𝑥
c .Volume dari volume kontrol sirip (Vi) yang terletak antara dasar sirip dengan
ujung sirip
Volume dari volume kontrol dapat dihitung dengan persamaan :
𝑉𝑖 = 𝜋. 𝑟2∆𝑥
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
𝑉𝑖 = 𝜋. 𝑟𝑖2∆𝑥 = 𝜋. (|0,001. (√𝑥𝑖
52− 6)|)
2
∆𝑥
Keterangan :
r = jari-jari volume kontrol, m
𝑉𝑖 = volume kontrol sirip, m3
Δt = selang waktu, detik
Δx = tebal volume kontrol, m
𝐴𝑐,𝑖+12⁄ = luas penampang volume kontrol pada node i+1
2⁄ , m2
𝐴𝑐,𝑖−12⁄ = luas penampang volume kontrol pada i-1 2⁄ , m2
𝐴𝑠𝑖 = luas selimut kontrol pada node i, m2
3.3.3 Volume Kontrol yang Terletak di Ujung Sirip
Volume kontrol yang terletak di ujung sirip adalah volume kontrol 101.
Gambar 3.9 Volume kontrol di ujung Sirip
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
a. Luas penampang dari volume kontrol ujung sirip (𝐴𝑐𝑖)
𝐴𝑐𝑖= 𝜋. (𝑟𝑖−1
2⁄2 ) = 𝜋. (|0,001. (√𝑥
𝑖−12⁄
52 − 6)|)
2
b. Luas permukaan selimut dari volume kontrol di ujung sirip (𝐴𝑠𝑖) .
𝐴𝑠𝑖 = (2(𝜋. 𝑟). (𝛥𝑥/2)) + 𝜋. (𝑟𝑖−1
2⁄2 )
𝐴𝑠𝑖 ={2. 𝜋. (|0,001. (√𝑥𝑖52− 6)|) . (∆𝑥/2)} + {𝜋. (|0,001 (. √𝑥
𝑖−12⁄
52 −
6)|)
2
}
c. Volume dari volume kontrol di ujung sirip (𝑉𝑖)
𝑉𝑖 = 𝜋. 𝑟2∆𝑥/2
𝑉𝑖 = 𝜋. 𝑟𝑖2∆𝑥/2 = 2. 𝜋. (0.001. (√𝑥𝑖
52− 6))
2
. (∆𝑥/2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
BAB IV
METODOLOGI PENELITIAN
4.1 Obyek Penelitian
Benda uji berupa sirip benda putar dengan bentuk geometri fungsi jari-jari
r = |0,001(√𝑥52− 6)|. Benda uji di bagi menjadi 101 elemen kecil (volume
kontrol) , dengan jarak antara volume kontrol 1
101−1 dari panjang benda uji (L).
Setiap elemen kecil atau volume kontrol diwakili oleh satu titik volume kontrol,
sehingga terdapat 101 volume kontrol (node). Obyek penelitian dapat dilihat pada
Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Obyek Penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Keterangan pada Gambar 4.1 :
Bahan sirip : (divariasikan)
Jumlah node (volume kontrol) : 101 node
Panjang sirip : 0,01 m
Jarak antara volume kontrol (Δx) : 1
101−1 L, m
Jari-jari sirip (x=0 s.d. 0,1) : r = f(x) = |0,001(√𝑥52− 6)|, m
Diameter maksimum sirip : 0,012 m ≈ 1,2 cm (diameter dasar sirip)
Diameter minimum sirip : 0,0119936 m ≈ 1,19936 cm (diameter ujung
Sirip)
Suhu awal sirip (𝑇𝑖) : 100oC
Suhu dasar sirip (𝑇𝑏) : 100oC
Kondisi Lingkungan :
Suhu fluida di sekitar sirip (T∞) : 30oC
Kecepatan fluida di sekitar sirip (U∞) : (divariasikan)
4.2 Alur Penelitian
Alur penelitian mengikuti alur penelitian seperti diagram alur penelitian
yang tertera pada Gambar 4.2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
4.3 Peralatan Pendukung Penelitian
Ada dua macam peralatan pendukung penelitian, yaitu perangkat keras dan
perangkat lunak, sebagai berikut :
a. Perangkat keras :
-Laptop A456U
-Printer conan ip 1300
b. Perangkat lunak :
-Microsoft Excel 2013
-Microsoft Word 2013
-Auto Cad 2015
4.4 Variasi Penelitian
Variasi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini dipaparkan sebagai
berikut:
a. Jenis material bahan sirip yang digunakan dalam penelitian : aluminium,
tembaga murni, besi murni, nikel murni, dan seng murni, dengan koefisien
perpindahan kalor konveksi sebesar dengan kecepatan fluida di sekitar sirip
(U∞) = 0,1 m/s dengan medium fluida air murni. Sifat bahan dari material yang
dipergunakan pada penelitian tersaji pada Tabel 4.1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Tabel 4.1 Sifat bahan dan pendekatan konduktivitas termal k=k(T)
(Sumber : J.P Holman,1991, hal 581)
No Bahan 𝜌
kg/m3
𝑐
kJ/kg oC k=k(T), W/m oC
1 Alumunium 2707 0,896 k=0,0003(T2)+0,0074(T)+202,23
2 Seng murni 7897 0,3843 k= -0,00008(T2)-0,0157(T)+111,83
3 Besi murni 7144 0,452 k=0,00004(T2)- 0,0791(T)+74,309
4 Nikel Murni 8906 0,4459 k=0,00006 (T2)-0,1103(T)+92,602
5 Tembaga
murni 8954 0,3831 k=0,00001(T2)-0,06(T)+385,62
b. Kecepatan fluida (U∞) : 0,06 m/s, 0,07 m/s, 0,08 m/s, 0,09 m/s, 0,1 m/s dengan
bahan sirip alumunium murni
4.5 Metode Penelitian
Metode yang dipakai adalah metode komputasi dengan mempergunakan
metode beda hingga cara eksplisit. Langkah-langkah yang dilakukan untuk
mendapatkan hasil penelitian dengan metode beda hingga cara eksplisit adalah
sebagai berikut :
a. Benda uji dibagi menjadi elemen-elemen kecil yang dinamakan volume kontrol.
Volume kontrol dari masing-masing elemen sirip memiliki suhu yang seragam.
b. Menuliskan rumus persamaan numerik pada setiap volume kontrol dengan
menggunakan metode beda hingga cara eksplisit, dengan mempergunakan
prinsip kesetimbangan energi.
c. Membuat program sesuai dengan bahasa pemrograman yang diperlukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
d. Memasukkan data-data yang diperlukan untuk mengetahui distribusi suhu sirip
pada setiap volume kontrol.
e. Menghitung laju aliran kalor yang dilepas oleh setiap volume kontrol dan laju
aliran kalor total yang dilepas sirip.
f. Menghitung laju aliran kalor yang dilepas jika benda tidak dipasangi sirip.
g. Menghitung besarnya efisiensi sirip dan efektivitas sirip.
h. Memvariasikan jenis material bahan sirip dan kecepatan fluida.
i. Menggambarkan distribusi suhu di setiap volume kontrol pada sirip dari waktu
ke waktu, laju aliran kalor yang dilepas sirip dari waktu ke waktu, efisiensi dari
waktu ke waktu, dan efektivitas dari waktu ke waktu untuk setiap variasi ke
dalam bentuk grafik dan dari grafik-grafik tersebut dilakukan analisis atau
pembahasan beserta dengan pembuatan kesimpulan dari penelitian yang telah
dilakukan.
4.6 Cara Pengambilan Data
Cara pengambilan data dilakukan dengan pembuatan program terlebih
dahulu yang sesuai dengan metode yang dipakai. Setelah selesai pembuatan
program, variabel-variabel yang terkait dalam penelitian diinputkan. Hasil
perhitungan dicatat untuk memperoleh data penelitian.
4.7 Cara Pengolahan Data
Dari perhitungan cara yang dilakukan dengan bahasa pemograman yang
sesuai oleh program yang digunakan didapatkan data-data suhu pada setiapvolume
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
kontrol (setiap node) pada sirip benda putar dengan bentuk geometri fungsi jari-jari
r =|0,001(√𝑥52− 6)|.
a. Data-data tersebut kemudian diolah dengan MS Excel sehingga didapatkan
tampilan gambar dalam bentuk grafik untuk berbagai variasi penelitian dan dari
grafik itu dapat dengan mudah untuk menyimpulkan distribusi suhu yang terjadi.
b. Data-data hasil tersebut, dapat dipergunakan untuk mencari laju aliran kalor,
efisiensi dan efektivitas dari sirip sesuai dengan persamaan yang telah
ditentukan.
4.8 Cara Menyimpulkan
Dari pembahasan yang telah dilakukan dapat dibuat suatu kesimpulan
Setelah pengolahan data, dilakukan pembahasan terhadap hasil penelitian.
Pembahasan yang dilakukan harus sesuai dengan tujuan yang hendak dicapai di
dalam penelitian. Saat pembahasan dilakukan, perlu memperhatikan hasil-hasil
penelitian orang lain.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
BAB V
HASIL PERHITUNGAN, PENGOLAHAN DATA DAN
PEMBAHASAN
5.1 Hasil Perhitungan dan Pengolahan Data
5.1.1 Hasil Perhitungan untuk Variasi Material Bahan Sirip
Variasi material bahan sirip yang digunakan untuk proses perhitungan
distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, efektivitas untuk sirip dengan bentuk
geometri benda putar berpenampang lingkaran yang luasnya berubah terhadap
posisi pada kasus satu dimensi keadaan tak tunak ini adalah alumunium murni,
tembaga murni, seng murni, besi murni, nikel murni. Untuk setiap variasi material
bahan pada sirip kecepatan fluida di sekitar sirip diambil sebesar 0,1 m/s dan nilai
koefisien perpindahan kalor konveksi sebesar 1429,7 W/m2 oC. Mengalir melintasi
sirip dengan arah tegak lurus sumbu x. Kecepatan fluida di sirip sekitar ini akan
mempengaruhi nilai koefisien perpindahan kalor.
Hasil perhitungan terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi,
efektivitas untuk sirip dengan bentuk geometri benda putar berpenampang
lingkaran yang luasnya berubah terhadap posisi kasus satu dimensi keadaan tak
tunak ini disajikan ke dalam grafik. Grafik yang disajikan hasil perhitungan adalah
(1) distribusi suhu, (2) laju aliran kalor, (3) efisiensi, dan (4) efektivitas dari waktu
ke waktu (waktu yang digunakan yaitu pada t = 1 detik, t = 2 detik, t = 4 detik, t =
6 detik, t = 10 detik, t = 20 detik, t= 60 detik, t =100 detik, t = 120 detik) pada
keadaan tak tunak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
5.1.1.1 Distribusi Suhu untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke
Waktu
Hasil distribusi suhu untuk variasi material bahan sirip dari waktu ke waktu
pada t = 1 detik, t = 2 detik, t = 4 detik, t = 6 detik, t = 10 detik, t = 20 detik, t= 60
detik, t =100 detik, t = 120 detik disajikan pada Gambar 5.1 sampai dengan Gambar
5.9.
Gambar 5.1 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 1 detik, h = 1429,7 W/m2 oC
Gambar 5.2 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 2 detik, h = 1429,7 W/m2 oC
80
85
90
95
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
besi murni nikel murni seng murni
alumunium murni tembaga murni
70
75
80
85
90
95
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
besi murni nikel murni seng murni
alumunium murni tembaga murni
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Gambar 5.3 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 4 detik, h = 1429,7 W/m2 oC
Gambar 5.4 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 6 detik, h = 1429,7 W/m2 oC
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
besi murni nikel murni seng murni
alumunium murni tembaga murni
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
besi murni nikel murni seng murni
alumunium murni tembaga murni
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
Gambar 5.5 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 10 detik, h = 1429,7 W/m2 oC
Gambar 5.6 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 20 detik, h = 1429,7 W/m2 oC
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
besi murni nikel murni seng murni
alumunium murni tembaga murni
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
besi murni nikel murni seng murni
alumunium murni tembaga murni
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Gambar 5.7 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 60 detik, h = 1429,7 W/m2 oC
Gambar 5.8 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 100 detik, h = 1429,7 W/m2 oC
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
besi murni nikel murni seng murni
alumunium murni tembaga murni
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
besi murni nikel murni seng murni
alumunium murni tembaga murni
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Gambar 5.9 Distribusi suhu pada sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 120 detik, h = 1429,7 W/m2 oC
5.1.1.2 Laju Aliran Kalor Untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke
Waktu
Nilai laju aliran kalor untuk setiap variasi material bahan sirip yang ditinjau
dari waktu ke waktu pada t = 1 detik, 2 detik, 4 detik, 6 detik, 10 detik, 40 detik, 60
detik, 100 detik, 120 detik dapat dilihat pada Tabel 5.1 dan Gambar 5.10
Tabel 5.1 Hasil perhitungan laju aliran kalor dari waktu ke waktu, variasi material
bahan sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC
Waktu
(Detik)
Laju Aliran Kalor, q (W)
Besi
murni Nikel murni
Seng
murni
Alumunium
murni
Tembaga
murni
1 340,48 345.31 328,26 322,708 341,68
2 299,11 307,42 279,17 271,27 302,66
4 233,68 246,29 206,88 199,49 243,85
6 185,46 200,03 158,52 154,78 203,03
10 123,15 137,89 103,89 108,96 154,39
20 63,11 72,97 64,04 81,57 114,91
40 45,74 50,923 57,39 78,49 106,819
60 44,77 49,32 57,24 78,46 106,54
100 44,71 49,19 57,24 78,46 106,54
120 44,71 49,19 57,24 78,46 106,54
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
besi murni nikel murni seng murni
alumunium murni tembaga murni
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Gambar 5.10 Laju aliran kalor dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan
sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/ h = 1429,7 W/m2 oC ; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC
Gambar 5.10 (a) Laju aliran kalor dari waktu ke waktu dengan variasi material
bahan sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞
= 30oC
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
laju
ali
ran k
alo
r, q
(W)
waktu (detik)
besi murni nikel murni seng murni
alumunium murni tembaga murni
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
5.1.1.3 Efisiensi Untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu
Nilai efisiensi untuk setiap variasi material bahan sirip yang ditinjau dari
waktu ke waktu pada t = 1 detik, t =2 detik, t = 4 detik, t = 6 detik, t = 10, detik, t =
40 detik, t = 60 detik, t = 100 detik, t = 120 dapat dilihat pada Tabel 5.2 dan Gambar
5.10.
Tabel 5.2 Hasil perhitungan efisiensi dari waktu ke waktu, variasi material bahan
sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC
Waktu
(Detik)
Efisiensi, 𝜂
Besi murni Nikel
murni
Seng
murni Alumunium
murni Tembaga
murni
0 1 1 1 1 1
1 0,872 0,884 0,841 0,827 0,875
2 0,766 0,787 0,715 0,695 0,775
4 0,594 0,631 0,529 0,511 0,625
6 0,475 0,512 0,406 0,396 0,52
10 0,315 0,353 0,266 0,279 0,395
20 0,161 0,187 0,147 0,209 0,294
40 0,117 0,13 0,147 0,201 0,274
60 0,115 0,126 0,147 0,201 0,273
100 0,115 0,126 0,147 0,2 0,273
120 0,115 0,126 0,147 0,2 0,273
Gambar 5.11 Efisiensi dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan sirip,
kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC ; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Gambar 5.11 (a) Efisiensi dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan
sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC ; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ =
30oC
5.1.1.4 Efektivitas untuk Variasi Material Bahan Sirip dari Waktu ke Waktu
Nilai efektivitas untuk setiap variasi maerial bahan sirip yang ditinjau dari
waktu ke waktu pada saat t = 1 detik, t = 2 detik, t = 4 detik, t = 6 detik, t = 10 detik,
t = 20 detik, t =40, t = 60, t = 100, t =120 detik dapat dilihat pada Tabel 5.3 dan
Gambar 5.11.
Tabel 5.3 Hasil perhitungan efektivitas dari waktu ke waktu, variasi material bahan
sirip, kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC
Waktu
Detik
Efektivitas, 𝜖
Besi murni Nikel
murni
Seng
murni Alumunium
murni Tembaga
murni
0 34,494 34,949 34,949 34,949 39,949
1 30,08 30,507 29,001 28,51 30,186
2 26,43 27,159 24,663 23,966 26,739
4 20,644 21,759 18,277 17,625 21,543
6 16,385 17,672 14,005 13,674 17,937
10 10,879 12,183 9,179 9,627 13,641
20 5,575 6,447 5,658 7,206 10,152
40 4,04 4,499 5,069 6,934 9,437
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Waktu
Detik
Efektivitas, 𝜖
Besi murni Nikel
murni
Seng
murni Alumunium
murni Tembaga
murni
60 3,95 4,357 5,057 6,931 9,145
100 3,95 4,346 5,057 6,931 9,415
120 3,95 4,346 5,057 6,931 9,415
Gambar 5.12 Efektivitas dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan sirip,
kecepatan fluida = 0,1 m/s, h = 1429,7 W/m2 oC ; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ = 30oC
Gambar 5.12 (a) Efektivitas dari waktu ke waktu dengan variasi material bahan
sirip, kecepatan fluida = 0,1m/s, h = 1429,7 W/m2 oC ; Tb =100oC, Ti=Tb, T∞ =
30oC
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
5.1.2 Hasil Perhitungan untuk Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip
Variasi kecepatan fluida di sekitar sirip yang digunakan untuk proses
perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas untuk sirip
dengan bentuk geometri benda putar dan berpenampang lingkaran yang luasnya
berubah terhadap posisi pada kasus dimensi keadaan tak tunak ini ditetapkan 0,06
m/s, 0,07 m/s, 0,08 m/s, 0,09 m/s, 0,1 m/s.
Hasil perhitungan distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas
untuk sirip dengan bentuk geometri benda putar dan berpenampang lingkaran yang
luasnya berubah terhadap posisi pada kasus satu dimensi keadaan tak tunak ini
dibuat dalam bentuk grafik. Grafik yang dibuat dari hasil perhitungan adalah ( 1)
distribusi suhu, (2) laju aliran kalor, (3) efisiensi, dan (4) efektivitas dari waktu ke
waktu (waktu yang digunakan untuk perhitungan yaitu 1 detik, 2 detik, 4 detik, 6
detik, 10 detik, 20 detik, 40 detik, 60 detik, 100 detik, 120 detik pada keadaan tak
tunak. Kecepatan fluida di sekitar sirip akan mempengaruhi laju perpindahan kalor
dan juga efektivitas sirip. Untuk fluida air murni, nilai pendekatan koefisien
perpindahan kalor rata-rata dapat dihitung dengan Persamaan (2.7).
ℎ 𝑑
𝑘𝑓= 𝐶. (
𝑢∞ 𝑑
𝑉𝑓)
𝑛
𝑃𝑟13
Untuk Menentukan nilai Vf , Pr, dan kf dapat ditentukan dengan menentukan nilai Tf
(temperature film)
Tf = 𝑇𝑏+𝑇∞
2
Maka 100+30
2= 65𝑜𝐶,
Nilai vf ,Pr, dan kf dapat dicari menggunakan Tabel 5.4.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Tabel 5.4 Sifat-sifat air
(Sumber : J.P. Holman 1991 hal 593)
Suhu (oC) kf
W/m.oC
vf
m2/s
Pr
60 0,654 4,79 x 10-7 3.01
65 0,659 4,417 x 10-7 2,75
65,5 0,659 4,39 x 10-7 2,73
Dari Tabel 5.4 diperoleh :
Vf : 4,417 x 10-7 m2/s
Pr, : 2,75
kf : 0,659 W/m K
d : 0,012 m (diameter maksimum sirip)
Nilai Reynold number pada saat kecepatan 0,1 m/s diperoleh dengan Persamaan
(2.8).
𝑅𝑒 = 𝑈∞ 𝑑
𝑉𝑓
𝑅𝑒 = (0,1𝑚/𝑠).(0,012𝑚/𝑠)
4,147 x 10−7 m2/s
𝑅𝑒 = (0,1𝑚/𝑠).(0,012𝑚/𝑠)
4,147 x 10−7 m2/s
𝑅𝑒 = 2716,8
Nilai Nu ( nusselt number) pada saat kecepatan 0,1 m/s bisa dicari dengan
Persamaan (2.6) :
𝑁𝑢 = 𝐶. (𝑈∞ 𝑑
𝑉𝑓)
𝑛
𝑃𝑟13
𝑁𝑢 = (0.683). ((0,1𝑚/𝑠). ( 0,012 m)
4,147 x 10 − 7 m2/s)
0,466
2,751
3⁄
𝑁𝑢 = 38,12
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Untuk mencari koefesien perpindahan kalor untuk kecepatan 0,1 m/s dapat dicari
dengan cara berikut:
ℎ 𝑑
𝑘𝑓= 𝐶. (
𝑈∞ 𝑑
𝑉𝑓)
𝑛
𝑃𝑟1
3 ⇔ ℎ = 𝐶 (𝑈∞ 𝑑
𝑉𝑓)
𝑛
𝑃𝑟1
3 𝑘𝑓
𝑑.
ℎ = 0,683 (0,1𝑚
𝑠 0,012𝑚
4,147 x 10−7 m2/s)
0,466
2,751
3 0,659 𝑊/𝑚 𝐾
0,012 𝑚.
ℎ = 1429,75 𝑊𝑚2 0𝐶⁄
Setelah melakukan perhitungan yang dilakukan di atas, maka akan didapatkan hasil
perhitungan pada Tabel 5.5
Tabel 5.5 Hasil perhitungan kecepatan fluida, Reynold Number, Nusselt,
dan Nilai Koefisien C
No V(m/s) Re C Nu h (W/m2 oC)
1 0,06 1630 0,683 30 1126,9
2 0,07 1901 0,683 32.2 1210,8
3 0,08 2173 0,683 34,35 1288,5
4 0,09 2445 0,683 36,29 1361.2
5 0,1 2716 0,683 38,12 1429,7
5.1.2.1 Distribusi Suhu Untuk Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar dari waktu
ke Waktu
Hasil distribusi suhu untuk variasi kecepatan fluida sekitar sirip dari waktu
ke waktu pada saat 1 detik, 2 detik, 4 detik, 6 detik, 10 detik, 20 detik, 60 detik,
100 detik, 120 detik, disajikan pada Gambar 5.13 sampai dengan Gambar 5.20.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
Gambar 5.13 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t =1 detik
Gambar 5.14 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t =2 detik
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
v = 0,06 m/s v = 0,07 m/s v = 0,08 m/s v = 0,09 m/s v = 0,1 m/s
70
75
80
85
90
95
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
v = 0,06 m/s v = 0,07 m/s v = 0,08 m/s v = 0,09 m/s v = 0,1 m/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
Gambar 5.15 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t =4 detik
Gambar 5.16 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 6 detik
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
v = 0,06 m/s v = 0,07 m/s v = 0,08 m/s v = 0,09 m/s v = 0,1 m/s
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
v = 0,06 m/s v = 0,07 m/s v = 0,08 m/s v = 0,09 m/s v = 0,1 m/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Gambar 5.17 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 10 detik
Gambar 5.18 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 20 detik
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
v = 0,06 m/s v = 0,07 m/s v = 0,08 m/s v = 0,09 m/s v = 0,1 m/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Gambar 5.18 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 60 detik
Gambar 5.19 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 100 detik
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
v = 0,06 m/s v = 0,07 m/s v = 0,08 m/s v = 0,09 m/s v = 0,1 m/s
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
v = 0,06 m/s v = 0,07 m/s v = 0,08 m/s v = 0,09 m/s v = 0,1 m/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Gambar 5.20 Distribusi suhu pada sirip, bahan alumunium murni ; Tb =100o C; Ti
= 100o C ; T∞ = 30o C saat t = 120 detik
5.1.2.2 Laju Aliran Kalor untuk Variasi Kecepatan Fluida di sekitar sirip
dari waktu ke waktu
Nilai laju aliran kalor untuk setiap variasi kecepatan fluida di sekitar sirip
yang ditinjau dari waktu ke waktu pada 1 detik, 2 detik, 4 detik, 6 detik, 10 detik,
20 detik, 40 detik 60 detik, 100 detik, 120. Disajikan pada Tabel 5.6 dan Gambar
5.21
Tabel 5.6 Hasil Perhitungan Laju Aliran Kalor dari Waktu ke Waktu, Variasi
Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium Murni
Waktu
Detik
Laju Aliran Kalor, q (W)
v =
0,06 m/s
v =
0,07 m/s
v =
0,08 m/s
v =
0,09 m/s
v =
0,1 m/s
0 307,73 330,65 351,87 371,73 390,44
1 246,76 281,33 296,32 310,04 332,71
2 230,66 242,67 253,26 262,73 271,27
4 180,01 186,22 191,39 195,77 199,49
6 145,6 148,79 151,27 153,22 154,78
10 105,79 106,93 107,77 108,43 108,96
20 75,36 77,06 78,64 80,14 81,57
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
suhu (
oC
)
volume kontrol
v = 0,06 m/s v = 0,07 m/s v = 0,08 m/s v = 0,09 m/s v = 0,1 m/s
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
40 69,8 72,3 74,55 76,6 78,49
60 69,66 72,2 74,49 76,56 78,46
100 69,66 72,2 74,49 76,56 78,46
120 69,66 72,2 74,49 76,56 78,46
Gambar 5.21 Laju Aliran Kalor dengan Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip
dengan Bahan Alumunium Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C
Gambar 5.21 (a) Laju Aliran Kalor dengan Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar
Sirip dengan Bahan Alumunium Tb =100o C; Ti = 100o C ; T∞ = 30o C
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
5.1.2.3 Efisiensi untuk Variasi Kecepatan Fluida di Sekitar Sirip dari Waktu
ke Waktu
Nilai Efisiensi untuk setiap variasi kecepatan fluida di sekitar sirip dari
waktu ke waktu pada saat 1 detik, 2 detik, 4 detik, 6 detik, 10 detik, 20 detik, 40
detik 60 detik, 100 detik, 120 detik dapat dilihat pada Tabel 5.7 dan Gambar 5.22
Tabel 5.7 Hasil efisiensi dari waktu ke waktu, variasi kecepatan fluida di sekitar
sirip, bahan alumunium murni
Waktu
Detik
Efisiensi, 𝜂
v =
0,06 m/s v =
0,07 m/s
v =
0,08 m/s
v =
0,09 m/s
v =
0,1 m/s
0 1 1 1 1 1
1 0,86 0,85 0,84 0,83 0,83
2 0,75 0,73 0,72 0,71 0,69
4 0,58 0,56 0,54 0,53 0,51
6 0,47 0,45 0,43 0,41 0,39
10 0,34 0,32 0,31 0,29 0,28
20 0,24 0,23 0,22 0,22 0,21
40 0,23 0,22 0,21 0,21 0,2
60 0,23 0,22 0,21 0,21 0,2
100 0,23 0,22 0,21 0,21 0,2
120 0,23 0,22 0,21 0,21 0,2
Gambar 5.22 Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi Kecepatan
Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Gambar 5.22 (a) Efisiensi Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi Kecepatan
Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C
5.1.2.4 Efektivitas untuk Variasi Kecepatan Fluida Sekitar Sirip dari Waktu
ke Waktu
Nilai efektivitas untuk setiap variasi kecepatan fluida sekitar sirip yang
ditinjau dari waktu ke waktu pada t = 0 detik, 10 detik, 20 detik, 30 detik, 40 detik,
60 detik, 120 detik dapat dilihat pada Tabel 5.8 dan Gambar 5.23
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
Tabel 5.8 Hasil perhitumngan efektivitas dari waktu ke waktu, variasi kecepatan
fluida di sekitar sirip, bahan alumunium murni
Waktu
Detik
Efektivitas, 𝜖
v =
0,06 m/s v =
0,07 m/s
v =
0,08 m/s
v =
0,09 m/s
v =
0,1 m/s
0 34,49 34,39 34,49 34,49 34,39
1 29,68 29,35 29,05 28,77 28,51
2 25,83 25,32 24,83 24,38 23,97
4 20,18 19,43 18,76 18,17 17,62
6 16,32 15,52 14,83 14,22 13,67
10 11,86 11,15 10,56 10,06 9,63
20 8,45 8,04 7,31 7,44 7,21
40 7,82 7,54 7,3 7,1 6,93
60 7,81 7,53 7,3 7,1 6,93
100 7,81 7,53 7,3 7,1 6,93
120 7,81 7,53 7,3 7,1 6,93
Gambar 5.23 Efektivitas sirip dari waktu ke waktu dengan variasi kecepatan
fluida di sekitar sirip, bahan alumunium murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30o C
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Gambar 5.23 (a) Efektivitas Sirip dari Waktu ke Waktu dengan Variasi Kecepatan
Fluida di Sekitar Sirip, Bahan Alumunium Murni, Tb = 100 oC, Ti =Tb, T∞=30oC
5.2 Pembahasan
5.2.1 Pembahasan untuk Variasi Material Bahan Sirip
Melalui perhitungan yang dilakukan, didapatkan grafik distribusi suhu, laju
aliran kalor, efisiensi, dan efektifitas sirip penampang lingkaran yang luasnya
berubah terhadap posisi untuk variasi material bahan sirip yang hasilnya dapat
dilihat pada Gambar 5.1 sampai dengan Gambar 5.12. Grafik laju aliran kalor,
efisiensi, dan efektivitas sirip untuk setiap variasi material bahan sirip dibandingkan
terhadap waktu pada keadaan tak tunak yaitu t = 0 detik, t = 10 detik, t = 20 detik,
t = 30 detik, t = 40 detik, t = 60 detik, t = 120 detik.
Dari grafik variasi material bahan sirip yang telah ditampilkan, maka dapat
dilihat bahwa material bahan sirip mempunyai berpengaruh yang signifikan
terhadap laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip penampang lingkaran yang
luasnya berubah terhadap posisi. Untuk variasi material bahan sirip, hal yang sangat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
mempengaruhi laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas adalah disfusivitas termal.
Disfusivitas termal adalah kemampuan suatu material untuk merambatkan panas
dibanding dengan kemampuannya untuk menyimpan kalor. Material yang memiliki
disfusivitas termal tinggi akan semakin cepat merambatkan kalor dari satu ujung ke
ujung lainnya. Untuk mencari disfusivitas termal, dibutuhkan data konduktivitas
termal, massa jenis, dan kalor jenis masing masing bahan. Rumus untuk
mendapatkan difusivitas termal adalah 𝑘
𝜌 𝑐, massa jenis (𝜌), kalor jenis (𝐶𝑝),
konduktivitas termal (k) yang berubah terhadap suhu.
Sirip dengan variasi material berdifusivitas tinggi, contohnya Tembaga dan
Alumunium memiliki kemampuan untuk memprtahankan suhu di setiap volume
kontrolnya. Sirip dengan variasi material berdifusivitas tinggi memiliki nilai suhu
yang lebih tinggi dikarenakan memiliki kecepatan perambatan yang tinggi secara
terus menerus dari suhu dasar Tb, yang dipertahakan tetap 100 oC dari waktu ke
waktu ke setiap volume kontrolnya sirip hingga volume kontrol di ujung sirip yang
paling kanan. Dikarenakan memiliki nilai suhu yang tinggi, dengan melihat rumus
laju aliran kalor q = h As (T-T∞), maka perbedaan suhu sirip dengan suhu fluida
sekitar sirip semakin tinggi yang membuat laju aliran kalornya menjadi besar.
Berbeda halnya dengan sirip variasi material yang memiliki difusivitas termal
rendah. Sirip dengan material berdifusivitas termal rendah, contohnya nikel dan
besi murni, Tidak mampu mempertahankan suhu di setiap volume kontrolnya
sehingga nilai suhunya rendah, terutama di ujung volume kontrol cenderung
rendah. Nilai suhunya cenderung rendah karena material berdifusivitas rendah
memiliki kecepatan rambat panas dari dasar sirip hingga ke ujung sirip yang lambat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
sehingga suhu sirip pada volume kontrol ujung terus mengalami penurunan karena
terus menerus bereaksi dengan suhu fluida. Karena nilai suhu yang rendah, maka
perbedaan suhu suhu sirip dan deng suhu fluida sekitar menjadi rendah yang
menghasilkan laju aliran kalor yang rendah pula.
Untuk efisiensi dari yang telah ditampilkan didapatkan hasil dengan pola
yang sama dengan nilai laju aliran kalor. Pada detik- detik awal nilai efisiensi dari
masing- masing variasi material bahan sirip cenderung seragam. Ketika suhu pada
masing-masing volume kontrol belum banyak mengalami perubahan suhu dasar,
maka laju aliran kalor yang didapat pada masing-masing variasi material bahan sirip
mendekati laju aliran kalor maksimalnya. Pada saat t = 40 detik baru didapatkan
perbedaan nilai efisiensi dari masing-masing variasi material bahan sirip. Tembaga
dan alumunium memiliki nilai efisiensi dibandingkan dengan variasi bahan yang
memiliki difusivitas rendah, nikel murni dan besi murni. Hal ini disebabkan karena
material bahan yang memiliki difusivitas tinggi mempunyai kemampuan untuk
mempertahankan nilai suhu sirip di setiap volume kontrolnya. Nilai suhu yang lebih
tinggi akan berdampak pada perbedaan suhu sirip dengan suhu fluida di sekitar sirip
sehingga nilai laju aliran kalor yang didapatkan menjadi lebih tinggi. Sehingga jika
nilai laju aliran aktual yang didapatkan tinggi, maka perbedaan antara laju aliran
kalor aktual dan laju aliran kalor maksimalnya menjadi lebih kecil sehingga
hasilnya nilai efisiensi semakin tinggi. Ketika nilai suhu rendah, maka perbedaan
suhu sirip dengan suhu fluida menjadi rendah yang membuat nilai laju aliran
kalornya rendah, maka perbedaan laju aliran kalor kalor aktual dan maksimal
menjadi besar dan membuat nilai efisiensinya rendah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
Untuk nilai efektivitas, dari grafik yang telah ditampilkan tidak jauh berbeda
dengan nilai laju aliran kalor dan juga efisiensi dimana pada detik – detik awal
begitu terlihat perbedaan nilai efektivitas dikarenakan nilai suhu pada setiap volume
kontrol sirip belum berubah banyak dibandingkan dengan suhu awalnya, Ti = 100
oC. Sama seperti pada nilai laju aliran kalor dan juga nilai efisiensi, perbedaan nilai
efektivitas dari masing – masing variasi material bahan sirip mulai terlihat dari detik
t = 40 detik, dimana material bahan sirip berdiufusivitas seperti tembaga murni dan
alumunium memiliki nilai efektivitas yang tinggi sedangkan sirip dengan variasi
material bahan berdifusitas rendah, seperti nikel murni dan besi murni memiliki
efektivitas yang rendah. Seperti yang telah dijelaskan, sirip yang memiliki
difusivitas tinggi mempunyai kemampuan yang lebih baik untuk mempertahankan
nilai suhu di masing – masing volume kontrol sirip menjadi tinggi. Nilai suhu yang
tinggi akan membuat nilai laju aliran kalor menjadi besar. Efektivitas merujuk pada
perbandingan laju aliran kalor ketika benda dipasang sirip dengan laju aliran kalor
ketika benda tidak dipasang sirip. Semakin besar laju aliran kalor suatu sirip, maka
milai efektivitasnya semakin besar pula. Sedangkan sirip yang dengan variasi
material bahan berdifusivitas tidak memiliki kemampuan mempertahankan nilai
suhu di setiap volume kontrol kontrol dengan baik dikarenakan kecepatan
perambatan yang panas yang lambat sehingga nilai suhu di setiap volume kontrol
sirip cenderung rendah. Ketika nilai suhu di setiap volume kontrol sirip rendah,
maka sesusai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya, nilai laju aliran kalor yang
didapat juga akan bernilai rendah dibandingkan dengan sirip yang nilai tinggi. Nilai
efektivitas yang didapatkan sirip dengan variasi material bahan berdifusivitas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
rendah lebih kecil dibandingkan dengan sirip yang memiliki variasi material bahan
berdifusivitas tinggi.
Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan dan grafik yang ditampilkan
untuk sirip dengan variasi material bahan sirip. Maka dapat disimpulkan bahwa
semakin besar difusivitas termal suatu bahan, maka laju aliran kalor yang didapat
sirip semakin besar pula. Selain itu semakin besar difusivitas termal suatu bahan
akan menghasilkan nilai efisiensi yang semakin besar pula.
5.2.2 Pembahasan Untuk Variasi Kecepatan Fluida Sekitar Sirip
Melalui perhitungan yang telah dilakukan, didapatkan grafik distribusi
suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip dengan bentuk penampang
lingkaran yang luasnya berubah terhadap posisi pada kasus satu dimensi keadaan
tak tunak yang hasilnya dapat dilihat pada Gambar 5.13 sampai dengan Gambar
5.23. Grafik laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip untuk setiap variasi
kecepatan fluida sekitar sirip dibandingkan terhadap waktu pada keadaan tak tunak,
yaitu t = 0 detik, t = 10 detik, t = 20 detik, t = 30 detik, t = 40 detik, t = 60 detik, t
= 120 detik..
Dari grafik variasi kecepatan fluida di sekitar sirip yang telah ditampilkan,
maka dapat dilihat bahwa kecepatan fluida di sekitar sirip memiliki pengaruh yang
besar terhadap nilai koefesien perpindahan kalor konveksi. Nilai perpindahan kalor
konveksi memiliki pengaruh yang signifikan terhadap laju aliran kalor, efisiensi,
dan efektivitas sirip penampang lingkaran yang luasnya berubah terhadap posisi.
Untuk laju aliran kalor dapat dilihat bahwa variasi kecepatan fluida di sekitar sirip
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
tercepat yaitu pada saat 0,1 m/s mempunyai laju perpindahan kalor terbesar.
Sedangkan variasi kecepatan fluida di sekitar sirip terlambat yaitu pada saat 0,06
m/s memiliki laju aliran kalor terkecil. Maka dapat disimpulkan bahwa semakin
besar kecepatan fluida di sekitar sirip, maka laju aliran kalor juga akan semakin
besar dari waktu ke waktu. Hal itu di karenakan ketika melihat rumus perpindahan
kalor rata-rata ℎ 𝑑
𝑘𝑓= 𝐶. (
𝑈∞ 𝑑
𝑉𝑓)
𝑛
𝑃𝑟1
3, kecepatan fluida (𝑈∞) berbanding lurus
dengan nilai koefisien perpindahan kalor (h). Setelah itu diketahui juga bahwa
rumus laju aliran kalor 𝑞 = ℎ 𝐴𝑠 (𝑇 − 𝑇∞), nilai koefesien perpindahan kalor (h)
berbanding lurus dengan laju aliran kalor (q). Sehingga ketika koefisien
perpindahan kalor konveksi (h) semakin besar, maka akan menyebabkan laju aliran
kalor bertambah besar pula.
Untuk efisiensi sirip, dari grafik yang telah disajikan terlihat bahwa dengan
variasi kecepatan fluida di sekitar sirip tercepat , yaitu 0,1 m/s justru memberikan
nilai efisiensi sirip yang paling rendah. Sedangkan variasi kecepatan fluida di
sekitar sirip terlambat, yaitu 0,06 m/s, Memberikan nilai efisiensi sirip yang paling
besar dari waktu ke waktu atau dapat disimpulkan bahwa semakin besar variasi
kecepatan fluida di sekitar sirip, maka efisiensi sirip akan semakin menurun. Hal
ini di sebabkan karena ketika kecepatan fluida di sekitar sirip semakin besar maka
laju aliran kalor semakin besar yang berarti bahwa sirip semakin cepat melepaskan
kalor ke lingkungan dan nilai suhu sirip akan semakin menurun atau suhu hampir
mendekati suhu lingkungan. Diketahui bahwa efisiensi merupakan perbandingan
antara laju aliran kalor yang dilepas sirip jika di seluruh node sirip suhunya sama
dengan suhu dasar, yaitu 100 oC dengan laju aliran kalor aktual dimana sirip telah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
terkena pengaruh dingin oleh fluida di sekitar sirip. Dengan melihat rumus laju
aliran kalor q = h As (T-T∞), Jika sirip mempunyai nilai suhu yang rendah maka
perbedaan antara suhu sirip (T) dengan suhu fluida (T∞) semakin kecil, yang
membuat laju aliran kalornya aktualnya menjadi jauh lebih kecil dibandingkan laju
aliran kalor maksimalnya, yaitu ketika suhu sirip sama dengan 100 oC yang
memiliki perbedaan suhu besar dengan suhu fluida di sekitar sirip.
Untuk efektivitas sirip, dari grafik yang disajikan dapat dilihat bahwa
dengan variasi kecepatan fluida di sekitar sirip tercepat, yaitu 0,1 m/s akan
memberikan efektivitas yang paling rendah, sedangkan variasi kecepatan fluida di
sekitar sirip terlambat, yairu 0,06 m/s memberikan nilai efektivitas yang paling
besar dari waktu ke waktu atau dapat disimpulkan bahwa semakin besar kecepatan
fluida, maka efektivitasnya akan semakin menurun. Diketahui bahwa efektivitas
merujuk pada perbandingan laju aliran kalor ketika benda dipasang sirip dengan
laju aliran kalor ketika benda tidak dipasang sirip. Kecepatan fluida berbanding
lurus dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi. Jika melihat rumus laju
aliran kalor q = h As (T-T∞), ketika suatu benda yang tidak dipasang sirip diberi
koefisien perpindahan kalor konveksi (h) yang kecil, maka laju aliran kalornya akan
sangat kecil dan ketika benda tersebut dipasang sirip, otomatis luasan sirip yang
bersentuhan langsung dengan fluida sekitar (As) akan semakin besar yang
menghasilkan laju aliran kalor yang semakin besar pula sehingga efek laju aliran
kalor dari benda ketika tidak dipasang sirip akan semakin terasa dan nilai
efektivitasnya sirip akan bernilai besar. Beda halnya dengan suatu benda yang tidak
dipasang sirip diberi koefisien perpindahan kalor konveksi yang besar, maka laju
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
aliran kalornya akan tetap besar walaupun dengan penambahan sirip, laju aliran
kalornya akan lebih besar lagi tetapi efek atau pengaruhnya tidak akan sebesar
ketika sirip dipasang pada benda yang diberi koefisien perpindahan kalor yang
kecil. Pemasangan sirip lebih dibutuhkan ketika benda diberi koefisien perpindahan
konveksi (h) karena dengan adanya sirip, laju aliran kalor dapat bertambah besar
secara signifikan dibandingkan dengan benda yang diberi koefisien perpindahan
kalor konveksi besar.
Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan dan grafik yang ditampilkan,
maka disapat kesimpulan, bahwa kecepatan fluida berbanding lurus dengan nilai
koefisien perpindahan kalor konveksi. Semakin besar kecepatan fluida, maka laju
aliran akan semakin besar. Namun efisiensi dan efektifitasnya justru akan semakin
rendah.
5.2.3 Pembahasan Perbandingan Grafik Hubungan Efisiensi dan 𝝃 pada
Literatur dan Hasil Penelitian
Penelitian Sirip dengan bentuk penampang lingkaran yang luasnya berubah
terhadap posisi pada kasus satu dimensi keadaan tak tunak ini dilakukan dengan
menggunakan metode komputasi, dengan metode beda hingga cara eksplisit yang
telah dirumuskan dengan Microsoft Excel. Untuk membuktikan keakuratan dan
kebenaran dari progam yang telah dibuat dengan persamaan numerik, maka tentu
adanya suatu pembanding antara hasil penelitian dengan hasil yang telah dilakukan
oleh para ahli dengan menggunakan metode analitis, yang dalam hal ini
dibandingkan dengan penelitian efsiensi sirip silinder yang terdapat pada Cengel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
(1998). Nilai 𝜉 dari Cengel (1998) untuk sirip berbentuk silinder dapat dinyatakan
dengan dengan Persamaan (5.1).
𝜉 = (𝐿 +1
4𝐷) . √2
ℎ
𝑘. 𝐷
Pada Persamaan (5.7)
L : panjang sirip, m
D : diameter sirip dengan penampang lingkaran, m
h : koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2 oC
k : konduktivitas termal bahan, W/m2 oC
Dengan Persamaan (5.7) maka dapat dicari nilai 𝜉 pada sirip berpenampang
lingkaran dan dapat dibandingkan dengan hasil penelitian mengenai efisiensi sirip
silinder yang terdapat dalam Cengel (1998). Setelah dilakukan proses perhitungan,
penelitian ini menghasilkan grafik antara efisiensi dan 𝜉 yang tidak berbeda jika
dibandingkan dengan penelitian yang terdapat pada buku Cengel (1998) yang
tertera pada Gambar 5.24.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
Gambar 5.24 Grafik hubungan efisiensi dan 𝜉 pada sirip silinder, segitiga, dan
siku empat dari buku Cengel
Sedangkan grafik hubungan efisiensi dan 𝜉 yang telah diperoleh berdasarkan hasil
perhitungan pada penelitian disajikan pada Gambar 5.25. Grafik yang ditampilkan
pada Gambar 5.25 memiliki bahan alumunium, dengan suhu dasar, Tb = 100 oC ;
suhu awal, Ti = 100 oC ; suhu fluida di sekitar sirip , T∞ = 30 oC ; diameter dasar
sirip = 0,012 m ; dan panjang sirip L = 0,1 m pada saat t = 120 detik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
Gambar 5.25 Grafik hubungan efisiensi dan 𝜉 pada sirip berpenampang lingkaran
yang luasnya berubah terhadap posisi yang ditinjau dalam penelitian
Gambar 5.26 Perbandingan grafik hubungan efisiensi dan 𝜉 pada sirip
berpenampang lingkaran yang luasmya berubah terhadap posisi yang ditinjau
dalam penelitian dengan sirip silinder yang terdapat literatur
Tabel 5.9 Perbandingan nilai efisiensi pada sirip yang ditinjau dalam penelitian
dengan sirip silinder yang terdapat dalam buku Cengel (1998)
𝜉 𝜂 (Penelitian) 𝜂 (Cengel) 𝜂 (Perbedaan) 𝜂 (% Perbedaan)
0 1 1 0 0
0,1 0,9947 0,98 0,0147 1,4685
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Efi
sien
si
𝜉
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Efi
sien
si
𝜉
hasil penelitian penelitian cengel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
𝜉 𝜂 (Penelitian) 𝜂 (Cengel) 𝜂 (Perbedaan) 𝜂 (% Perbedaan)
0,2 0,9786 0,9506 0,0279 2,7988
0,3 0,9535 0,9176 0,0355 3,5966
0,4 0,9192 0,8824 0,0369 3,6885
0,5 0,8797 0,8471 0,0326 3,2576
0,6 0,833 0,8018 0,0312 3,1214
0,7 0,7851 0,7624 0,0277 2,2718
0,8 0,7348 0,7235 0,0113 1,1326
0,9 0,6911 0,6824 0,0087 0,8733
1 0,6432 0,64 0,0022 0,2214
1,1 0,6001 0,5965 0,0044 0,4397
1,2 0,5607 0,5576 0,0314 0,3143
1,3 0,5245 0,5241 0,0004 0,0436
1,4 0,4929 0,5012 0,0083 0,8227
1,5 0,4612 0,4776 0,0164 1,6394
1,6 0,4373 0,4541 0,0168 1,6785
1,7 0,4136 0,4306 0,0170 1,695
1,8 0,3918 0,4118 0,0200 2,000
1,9 0,3708 0,3902 0,0194 1.,397
2 0,3528 0,3718 0,0190 1,9017
2,1 0,3371 0,3529 0,0158 1,5798
2,2 0,3219 0,3353 0,0134 1,3433
2,3 0,3085 0,32 0,0115 1,1511
2,4 0,3004 0,3059 0,0054 0,5359
2,5 0,284 0,2941 0,0100 1,0084
Dari perbandingan grafik yang ditampilkan pada Gambar 5.25 dan Gambar 5.26,
maka dapat dilihat bahwa profil grafik yang dihasilkan dalam penelitian ini
memberikan hasil yang tidak berbeda dengan penelitian yang dilakukan oleh para
ahli sehingga dapat disimpulkan bahwa proses perhitungan dengan Microsoft Excel
memiliki tingkat keakuratan yang tinggi dan hasil penelitian yang diperoleh dapat
dipertanggungjawabkan kebenarannya. Dari perbandingan profil grafik yang
ditampilkan pada Gambar 5.26, dapat dilihat bahwa perbandingan efisiensi dan 𝜉
pada sirip berpenampang lingkaran yang luasnya berubah terhadap posisi tidak
terlalu berbeda jika dibandingkan dengan sirip berbentuk silinder.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
BAB VI
KESIMPULAN DAN SARAN
6.1 Kesimpulan
Setelah melakukan penelitian dan akhirnya telah diketahui pengaruh variasi
(1) material bahan sirip dan (2) kecepatan fluida di sekitar sirip terhadap distribusi
suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip dengan penampang lingkaran yang
luasnya berubah terhadap posisi. hasil penelitian yang telah dilakukan memberikan
beberapa kesimpulan sebagai berikut.
a. Untuk variasi material bahan sirip yang memberikan nilai laju aliran kalor,
efisiensi dan efektivitas sirip dari yang terbesar hingga yang terkecil berturut-turut
adalah tembaga, alumunium, seng, nikel, dan besi.
b. Semakin besar difusivitas termal suatu bahan, maka laju aliran kalor, efisiensi, dan
efektivitas semakin besar pula. Hal tersebut dapat dibuktikan pada detik-40 sirip
dengan suhu dasar, Tb = 100 oC ; suhu awal Ti = 100 oC.; suhu fluida di sekitar
sirip, T∞ = 30 oC ; kecepatan fluida di sekitar sirip 0,1 m/s untuk variasi bahan sirip
tembaga, alumunium, seng, nikel, besi menghasilkan nilai laju aliran kalor
berturut-turut sebesar 106,82 W, 78,49 W, 57,39 W, 50,92 W, 45,74 W. Efisiensi
sebesar 0,274, 0,201 , 0147, 0,13, 0,117. Serta nilai efektivitas sebesar 9,437, 6,934,
5,069, 4,499, 4,04.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
c. Semakin besar kecepatan fluida, maka nilai koefesien perpindahan kalor dan laju
aliran kalornya akan semakin besar, namun efisiensi dan efektivitasnya justru akan
semakin rendah. Hal tersebut dibuktikan pada detik ke-40, sirip dengan bahan
alumunium dengan suhu dasar, Tb = 100 oC ; suhu awal sirip, Ti = 100 oC ; suhu
fluida di sekitar sirip, T∞ = 30 oC, untuk variasi kecepatan fluida di sekitar sirip
0,06 m/s, 0,07 m/s, 0,08 m/s, 0,09 m/s, 0,1 m/s menghasilkan nilai laju aliran kalor
berturut–turut sebesar 69,8 W, 72,3 W, 74,55 W, 76,6 W, 78,49 W. Efisiensi
sebesar 0,23, 0,22, 0,21, 0,21, 0,2. Serta nilai efektivitas sebesar 7,82, 7,54, 7,3,
7,1, 6,93.
6.2 Saran
Setelah meneliti laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip dengan
penampang lingkaran yang luasnya berubah terhadap posisi.Penulis dapat memberikan
para pembaca yang ingin meneliti sirip dengan topik serupa sebagai berikut :
a. Memperbanyak jumlah volume kontrol agar mendapat hasil penelitian besarnya
distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip agar mendapat
data yang lebih akurat.
b. Memperkecil selang waktu (∆𝑡) agar memperoleh nilai distribusi suhu, laju aliran
kalor, efisiensi, dan efektivitas pada sirip secara akurat. Namun harus memenuhi
syarat stabilitasnya.
c. Penelitian sirip dapat dikembangkan dengan bentuk penampang sirip yang
berbeda.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
DAFTAR PUSTAKA
Andrianto, A. (2008). “Laju Perpindahan Kalor dan Efektivitas dari Sirip Benda
Putar”,Tugas Akhir, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Sanata Dharma, Ypgyakarta.
Cengel, Y.A. (1998). “ Heat and Transfer a Pratical Approach ”. New York : McGraw-
Hill
Fahendri, (2014), “ Analisa Numerik Distribusi Panas Tak Tunak Pada Heatsink
Menggunakan Metode Finite Different ”, Jurnal,Universitas Negeri Padang.
Holman, J.P. (1998). “ Perpindahan Kalor ”. Jakarta : Erlangga.
Nugroho, T.D. (2016). ” Efektivitas dan Efisiensi Sirip Dengan Luas Penampang
Fungsi Posisi Berpenampang Belah Ketupat Kasus Satu Dimensi
Pada Keadaan Tak Tunak”, Tugas Akhir, Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Purwadi P.K., (2008). “ Efisiensi dan Efektivitas Sirip Longitudinal dengan Profil Siku
Empat Keadaan Tak Tunak Kasus 2 D “, Seminar Nasional Aplikasi
Sains dan Teknologi, IST Akprind, Yogyakarta
Supriyono, (2000). “ Aplikasi Metode Elemen Hingga untuk Perhitungan Perambatan
Panas Pada Kondisi Tunak”, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi
Informasi, Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir, Batan.
Suswanto, (2015). “ Perpindahan Panas pada Heat Exchanger Doubel Pipa dengan
Sirip Berbentuk Siku Empat” Jurnal,Teknik Industri Universitas
Pancasakti, Tegal.
Wardana, R. F. (2008). “ Laju Perpindahan Kalor dan Efektivitas Sirip Kasus Satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
Dimensi, Bentuk Geometri Sirip Benda Putar dengan Fungsi y = 1
𝑥
Nilai k = k(T), Tugas Akhir, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Sanata Dharma, Yogyakarta.
Zaini, (2005), “ Studi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesieum”
Jurnal, Institut Teknologi 10 November, Surabaya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Top Related