DistribusiSampling
Teorema Limit Sentral
PERLU DIINGAT!PERLU DIINGAT!
Populasi- totalitas dari semuaobjek/ individu yg memilikikarakteristik tertentu, jelas danlengkap yang akan diteliti
apa yang sedangkita bicarakan
Sampel- adalah sebagaisekumpulan data yang diambilatau diseleksi dari suatupopulasi
Distribusi Sampling - alatdimana kita akan beralih darisampel kita ke populasi
apa yang kitamiliki dengan data
kita
Populasi
SampelRandom
SampelRandom
Sampel
Statistik Sampel
Statistik Sampel
SampelRandom
SampelRandom
Statistik Sampel
Statistik Sampel
DISTRIBUSI SAMPLING
DISTRIBUSI SAMPEL
ContohContoh DistribusiDistribusi SamplingSampling
Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)
3
ContohContoh DistribusiDistribusi SamplingSampling
Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)
3
ContohContoh DistribusiDistribusi SamplingSampling
Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)
3
ContohContoh DistribusiDistribusi SamplingSampling
Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)
3
ContohContoh DistribusiDistribusi SamplingSampling
Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)
3
ContohContoh DistribusiDistribusi SamplingSampling
Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)
3
ContohContoh DistribusiDistribusi SamplingSampling
Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)
3
ContohContoh DistribusiDistribusi SamplingSampling
Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)
3
ContohContoh DistribusiDistribusi SamplingSampling
Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)
3
Contoh Distribusi Sampling
Ambil sampel berukuran 1500 keluarga dari populasipenduduk Jakarta dan catatlah penghasilan rumah tangga. Hasil sensus (populasi) menyatakan rataanya adalah 3 (dalam juta rupiah)
Rataan sampel akan menumpukRataan sampel akan menumpukberbentuk seperti kurva normal. Distribusi sampling normal
3
Contoh Distribusi Sampling
Misalkan deviasi standar adalah 1 juta. Kembali padaaturan empiris. Berapakah kemungkinan kitamendapatkan rataan sampel lebih dari 2 juta?
Rataan sampel akan menumpukRataan sampel akan menumpukberbentuk seperti kurva normal. Distribusi sampling normal
-3z -2z -1z 0z 1z 2z 3z
3
Contoh Distribusi Sampling
Misalkan deviasi standar adalah 1 juta. Kembali padaaturan empiris. Berapakah kemungkinan kitamendapatkan rataan sampel lebih dari 2 juta?
Rataan sampel akan menumpukRataan sampel akan menumpukberbentuk seperti kurva normal. Distribusi sampling normal
2.5% 2.5%
3
-3z -2z -1z 0z 1z 2z 3z
Permasalahannya kesempatan kita hanya satukali untuk mengambil sampel
Ilustrasi diatas menunjukkan rataan hasilsampling tidak tepat sesuai rataan populasi
??????
sampling tidak tepat sesuai rataan populasi sampling error
Jika kita dapat menentukan variabilitas (deviasistandar) distribusi sampling, kita dapatmengestimasi seberapa jauh rataan sampel kitadari rataan populasi
TeoremaTeorema Limit Limit SentralSentral
Jika sampel random dari pengamatan sebanyakn, x1, x2 ,… ,xn diambil dari suatu populasidengan rataan µ dan variansi dan σ2 berhingga, maka jika n cukup besar distribusi sampling dari rataan sampel rataannya dapat didekatidari rataan sampel rataannya dapat didekatidengan suatu fungsi normal standar.
N (z; 0,1)
DistribusiDistribusi Sampling Sampling untukuntuk RataanRataan& & TeoremaTeorema Limit Limit SentralSentral
Jika adalah rataan dari sampel acak yang diambil dari suatupopulasi dengan rataan μ dan variansi σ2, maka bentuk limit dari distribusi
Untuk n mendekati tak hingga adalah distribusi normal
N (z; 0,1)
• Aproksimasi normal untuk akan cukup baik untuk n ≥ 30, dengan catatan distribusi populasinya tidak terlalu mencong(skew) . Jika n < 30, Pendekatan ini masih cukup baik jikapopulasinya memang tidak berbeda jauh dari distribusinormal
BentukBentuk kurvakurva distribusidistribusi untukuntukberagamberagam nilainilai nn
ContohContohSuatu perusahaan elektronik memproduksi bola lampu yang memiliki usia berdistribusi normal dengan rataan 800 dan standardeviasi 40 jam. Berapa probabilitas suatu sampel random dari 16 bola lampu memiliki usia kurang dari 775 jam
DistribusiDistribusi Sampling Sampling UntukUntukPerbedaanPerbedaan DuaDua RataanRataan
menentukan perbedaan rataan antara dua populasi
Jika terdapat dua sampel independen berukuran n1 dan n2
yang diambil secara acak dari dua populasi dengan rataanμ1 dan μ serta variansi σ2
1 dan σ22, maka distribusi
sampling dari perbedaan antara dua rataan tersebut yaituakan mendekati distribusi normal dengan rataan dansampling dari perbedaan antara dua rataan tersebut yaituakan mendekati distribusi normal dengan rataan danvariansi sebagai berikut:
maka
Mendekati suatu variabelstandar normal
ContohContoh
Dua eksperimen yang independen dilakukan untuk menentukanperbedaan lama kering dua tipe cat. 18 Spesimen dicat dengan tipe1 dan lama kering (dalam jam) dicatat. Hal serupa dilakukan untuktipe B. Standar deviasi keduanya sama-sama 1 jam. Asumsikan rataanlamanya cat kering kedua tipe tersebut adalah sama, tentukan
dimana adalah rataan lama kering untuksampel nA = nB = 18sampel nA = nB = 18
DistribusiDistribusi Sampling Sampling untukuntuk SS22
Jika diinginkan menghitung variabilitas dalam populasimaka distribusi sampling S2 yang digunakan.
Jika suatu sampel random berukuran n diambil daripopulasi normal dengan rataan dan variansi maka kitaakan memperoleh nilai statistik S2akan memperoleh nilai statistik S
Dimana χ2 berdistribusi Chi Square dengan derajatbebas v = n - 1 .
ContohContoh Suatu perusahaan aki mobil menjamin bahwa usia aki rata-rata
3 tahun dengan standar deviasi 1 tahun. Jika lima aki diambilsecara acak dan memiliki usia 1.9, 2.4, 3, 3. 5, dan 4.2 tahun, apakah tepat jaminan perusahaan jika standar deviasinya 1 tahun? Asumsikan usia aki mobil berdistribusi normal
χ2 berdistribusi Chi-Square dengan derajat bebas 4. Karena 95% dari nilai dengan v = 4 akan berada diantara 0.484 dan 11.143, maka perusahaan sudah tepat dengan jaminan mereka bahwastandar deviasi aki mobil tidak berbeda dari 1 tahun
DistribusiDistribusi tt
Dalam beberapa kasus, misalkan dalameksperimen seringkali standar deviasi populasitidak diketahui. Untuk membuat inferensimengenai μ, dapat digunakan statistik berikut
Misalkan X1, X2, … Xn merupakan variabel random yang independen yang semuanya berdistribusi normal μdan standar deviasi σ. Selanjutnya
Maka variabel random Memiliki distribusi t denganderajat bebas v = n - 1
KurvaKurva DistribusiDistribusi––t t
Carilah P (−t0.025< T <t0.05). Karena t0.05 adalah area sebesar 0,05 di sisi kanan dan −t0.025 merupakan area sebesar 0.025 di sebelah kiri, maka total area yang kitacari adalah 1−0.05−0.025=0.925 yang terletak diantara−t0.025 dan t0.05. Oleh karena itu
P(−t0.025< T <t0.05)=0.925.
ContohContoh
Seorang insinyur teknik kimia mengklaim bahwarataan populasi bahan mentah dalam suatu prosesdi batch tertentu sebesar 500 grams per liter. Untuk mengevaluasi klaim ini dia mengambilsampel sebanyak 25 batch setiap bulan. Jika nilai t hitung berada di antara t dan t , maka iasampel sebanyak 25 batch setiap bulan. Jika nilai t hitung berada di antara −t0.05 dan t0.05, maka iacukup puas dengan klaim tesebut. Kesimpulan apayang diperoleh jika dia mengambil sampel yang memiliki rataan 518 grams per liter denganstandar deviasi = 40 grams? Asumsikan data mendekati normal
Dari tabel diperoleh t0.05=1.711 untuk v = 24. Insinyur tersebut akan puas dengan klaimnya jikasampel berukuran 25 batch menghasilkan nilaidiantara −1.711 dan 1.711. Jika μ= 500, maka
2,25 suatu nilai diatas 1.711. Probabilitas untuk mendapatkannilai sama atau lebih besar dari 2,25 tersebut dengan v = 24, mendekati 0,02.
Kesimpulan: proses produksi menghasilkan produk lebih baikdari perkiraan dia
KapanKapan DistribusiDistribusi--t t digunakandigunakan??
Digunakan secara ekstensif untuk masalahterkait menentukan inferensi tentang rataanpopulasi atau perbandingan antara sampel(apakah terdapat perbedaan rataan antaradua sampel)dua sampel)
Statistik T memerlukan asumsi X1,X2,...,Xn
adalah normal. Jika ukuran sampel ≥ 30 dapatdigunakan hampiran distribusi normal . Hal ini menunjukkan S merupakan estimator yang cukup baik bagi σ
Top Related