5
maka nilai RL1 yang ada ditambah satu sampai ditemui adanya out of control. Menentukan ARL1
dengan menghitung rata-rata RL1 dari keseluruhan replikasi.
Untuk aplikasi data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengontrolan kualitas
proses pembuatan pita plastik di PT. Yanaprima Hastapersada Sidoarjo. Proses pengendalian kualitas
dilakukan terhadap pita plastik jenis Repol H030SG 2.6 mm 850 denier putih dengan bahan campuran
PJ 100 15%, pada mesin Extruder IV. Proses pengambilan sampel dilakukan secara acak dengan
mengambil 10 gulungan pita pada winder A dan 10 pita pada winder B, selanjutnya pita tersebut
diambil sepanjang 90 cm untuk setiap gulungan. Pengambilan data dilakukan pada bulan Juli 2007
hingga Agustus 2007, dengan variabel yang diteliti adalah berat pita, lebar pita, kuat tarik pita,
kekuatan tarik pita per berat pita, dan kemuluran pita. Langkah-langkah pembuatan diagram kontrol
multivariat untuk variabilitas adalah mengestimasi parameter dari data pada bulan Juli 2007, jika
parameter tidak diketahui. Menghitung Wi dan WRi untuk masing-masing subgrup. Menentukan UCL
menggunakan
2
2/1, pp berdasarkan kesalahan tipe I yang diinginkan dalam hal ini digunakan α
sebesar 0,01. Plot sebuah titik pada diagram kontrol multivariat pada waktu i untuk masing-masing
statistik. Selidiki penyebab untuk masing-masing titik out of control. Jika penyebab yang
ditemukan adalah penyebab yang bisa dikontrol maka harus segera ditanggulangi atau
dihilangkan sehingga proses akan kembali pada kondisi in control.
4. Pembahasan
Simulasi Diagram Kontrol Wi dan WRi
Simulasi ini digunakan untuk mengetahui kinerja dari diagram kontrol Wi dan WRi. Dari
simulasi tersebut akan didapatkan nilai ARL1 dari masing-masing diagram kontrol. Nilai ARL1 yang
didapatkan akan dibandingkan untuk kedua diagram kontrol sehingga dapat diketahui diagram kontrol
mana yang lebih sensitif dalam mendeteksi adanya sinyal out of control. Pada makalah ini akan
ditunjukkan nilai ARL1 untuk karakteristik kualitas sebanyak 2, 3, 4, dan 5. Masing-masing dengan
ukuran sampel untuk setiap subgrup adalah 3, 4, 5, dan 6. Pengambilan sampel dilakukan secara acak
dari suatu populasi berdistribusi multivariat normal.
Gambar 1 Diagram Kontrol ARL Wi & WRi (p=2, n=3, Skenario 1) Gambar 1 menunjukkan bahwa untuk p=2 dan n=3 nilai ARL1 pada diagram kontrol Wi mempunyai
kecenderungan untuk turun walaupun tidak smooth. Hal ini terlihat pada pergeseran varian 1,1 hingga
1,2 nilainya naik, kemudian pada pergeseran varian 1,3 nilainya turun. Sedangkan pada saat
pergeseran varian 1,4 nilainya kembali naik. Nilai ARL1 Wi untuk diagram kontrol ini berkisar pada
3,23 hingga 5,52. Jika dibandingkan dengan diagram kontrol Wi maka nilai ARL1 untuk diagram
kontrol WRi masih tetap fluktuatif dan relatif lebih besar. Nilai yang fluktuatif untuk kedua diagram
kontrol disebabkan oleh pengambilan sampel secara acak. Sedangkan nilai ARL1 berkisar pada 9,31
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5
AR
L
Varian
Diagram ARL Wi & WRi
ARL Wi ARL WRi
6
hingga 14,73. Hal ini berarti bahwa deteksi akan adanya sinyal out of control cenderung lebih cepat
dideteksi oleh diagram kontrol Wi.
Gambar 2 Diagram Kontrol ARL Wi & WRi (p=3, n=4, Skenario 1)
Pada Gambar 2 terlihat bahwa untuk p=3, ARL1 bernilai lebih kecil dari p=2. Untuk diagram
kontrol Wi nilai ARL1 berkisar antara 1,36 hingga 3,46. Sedangkan diagram kontrol WRi
berkisar antara 4,97 sampai 8,7. Grafik yang ditunjukkan untuk kedua diagram kontrol juga
masih fluktuatif.
Gambar 3 Diagram Kontrol ARL Wi & WRi (p=4, n=5, Skenario 1)
Untuk p=4 dan n=5 seperti yang terlihat pada Gambar 3 menunjukkan bahwa penurunan nilai
ARL1 masih terjadi untuk karakteristik kualitas yang lebih besar. Pada diagram kontrol Wi
nilai ARL1 berkisar antara 1,15 hingga 2,67. Sedangkan untuk diagram kontrol WRi, nilai
ARL1 berkisar antara 4 hingga 5,56.
0123456789
10
1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5
AR
L
Varian
Diagram ARL Wi & WRi
ARL Wi ARL WRi
0
1
2
3
4
5
6
1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5
AR
L
Varian
Diagram ARL Wi & WRi
ARL Wi ARL WRi
7
Gambar 4 Diagram Kontrol ARL Wi & WRi (p=5, n=6, Skenario 1)
Gambar 4 menunjukkan bahwa pada untuk p=5 dan n=6 nilai ARL1 pada diagram kontrol Wi
mempunyai kecenderungan untuk turun walaupun tidak smooth. Hal ini terlihat pada pergeseran
varian 1,1 hingga 1,3 nilainya naik, kemudian pada pergeseran varian 1,4 nilainya turun. Sedangkan
pada saat pergeseran varian 1,5 nilainya kembali naik. Nilai ARL1 Wi untuk diagram kontrol ini
berkisar pada 1,07 hingga 2,1. Jika dibandingkan dengan diagram kontrol Wi maka nilai ARL1 untuk
diagram kontrol WRi masih tetap fluktuatif dan relatif lebih besar. Nilai yang fluktuatif untuk kedua
diagram kontrol disebabkan oleh pengambilan sampel secara acak. Sedangkan nilai ARL1 berkisar
pada 2,77 hingga 3,9.
Dari keempat gambar diatas dapat disimpulkan bahwa semakin besar karakteristik kualitas maka nilai
ARL1 akan cenderung semakin kecil. Sedangkan dari kedua diagram kontrol diketahui bahwa diagram
kontrol Wi lebih cepat mendeteksi adanya sinyal out of control jika dibandingkan dengan diagram
kontrol WRi.
Aplikasi Diagram Kontrol Wi dan WRi
Langkah pertama pada Fase I untuk pembuatan diagram kontrol W i dan WRi adalah
mendapatkan nilai matriks kovariansi dan matriks korelasi dari masing-masing subgrup. Nilai matriks
kovariansi dari data secara keseluruhan didapatkan dari nilai rata-rata matriks kovariansi subgrup, hal
yang sama juga dilakukan untuk mendapatkan nilai korelasi dari data secara keseluruhan yaitu dengan
mengambil nilai rata-rata matriks korelasi subgrup. Batas kontrol untuk diagram kontrol Wi dan WRi
dimana α yang dipilih adalah sebesar 0,01% sehingga didapatkan batas kontrol atas sama dengan
30,58. Diagram kontrol Wi yang didapatkan dapat dilihat pada gambar berikut ini :
Gambar 5 Diagram Kontrol Wi
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5
AR
L
Varian
Diagram ARL Wi & WRi
ARL Wi ARL WRi
0
50
100
150
200
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
Wi
Subgrup
Diagram Kontrol Wi
UCL=30,58
8
Gambar 5 menunjukkan bahwa proses belum terkontrol, karena terdapat nilai W i yang keluar dari
batas kontrol atas dimana hanya ada 3 pengamatan yang in control, yaitu pada pengamatan 14, 15,
dan 35. Untuk mendapatkan estimasi parameter yang akan digunakan pada Fase II maka data yang
keluar dari batas kontrol harus dibuang sampai proses dalam keadaan terkontrol. Setelah pengamatan
yang out of control dikeluarkan, didapatkan diagram kontrol Wi seperti pada gambar berikut ini.
Gambar 6 Revisi PertamaDiagram Kontrol Wi
Gambar 6 menunjukkan bahwa proses belum terkontrol, karena terdapat komponen Wi yang
keluar dari batas kontrol yaitu pada pengamatan 35. Langkah selanjutnya adalah melakukan
revisi kedua yaitu dengan membuang pengamatan 35. Diagram kontrol Wi setelah dilakukan
revisi kedua disajikan pada gambar dibawah ini.
Gambar 7 Revisi Kedua Diagram Kontrol Wi
Gambar 7 menunjukkan bahwa proses sudah terkontrol, sehingga dapat dilakukan estimasi parameter.
Parameter yang didapatkan adalah sebagai berikut :
1.0200.0340.079-0.565-0.051
0.0341.0070.9320.4090.213
0.079-0.9320.9860.5030.226
0.565-0.4090.5031.0470.378
0.0510.2130.2260.3781.056
Σ
Setelah mendapatkan taksiran parameter pada Fase I, maka langkah selanjutnya adalah melihat
apakah proses sekarang (Agustus 2007) tetap terkontrol, yaitu dengan membuat diagram kontrol Fase
II. Langkah yang dilakukan sama dengan yang dilakukan pada Fase I, yaitu dengan membuat diagram
kontrol yang menggunakan parameter pada Fase I. Pada Fase II yang dapat ditunjukkan adalah proses
tetap terkontrol atau tidak. Pada tahap ini tidak dilakukan pembuangan terhadap pengamatan yang
keluar dari batas kontrol. Jika terdapat pengamatan yang keluar dari batas kontrol, maka dapat
disimpulkan bahwa proses sekarang tidak terkontrol. Diagram kontrol Phase II disajikan pada gambar
berikut.
0
20
40
1 2 3
Wi
Subgrup
Diagram Kontrol Wi
BKA=30.58
0
20
40
1 2
Wi
Subgrup
Diagram Kontrol Wi
UCL=30.58
9
Gambar 8 Diagram Kontrol Wi Pada Fase 2
Gambar 8 menunjukkan bahwa proses sekarang belum terkontrol, karena semua pengamatan keluar
dari batas kontrol. Hal ini dapat terjadi karena pendekatan distribusi dari diagram kontrol Wi adalah
berdistribusi χ2 dengan derajat bebas p(p+1)/2, sehingga batas kontrolnya tidak sensitif terhadap
adanya perubahan.
Diagram kontrol WRi dengan α = 0,01% akan disajikan pada gambar berikut ini :
Gambar 9 Diagram Kontrol WRi
Gambar 9 menunjukkan bahwa pada diagram kontrol WRi proses belum terkontrol, karena terdapat
nilai WRi yang keluar dari batas kontrol atas, hanya ada 5 pengamatan yang in control yaitu pada
pengamatan 14, 15, 19, 25, 35, dan 37. Hal yang sama juga berlaku bagi diagram kontrol WRi
banyaknya nilai WRi yang out of control disebabkan oleh besarnya nilai p dan n. Untuk mendapatkan
estimasi parameter yang akan digunakan pada Fase II maka data yang keluar dari batas kontrol harus
dibuang sampai proses dalam keadaan terkontrol. Setelah pengamatan yang out of control
dikeluarkan, didapatkan diagram kontrol WRi seperti pada gambar dibawah ini.
Gambar 10 Revisi Pertama Diagram Kontrol WRi
Gambar 10 menunjukkan bahwa proses telah terkontrol, karena semua pengamatan ada dalam batas
kontrol, sehingga dapat dilakukan estimasi parameter. Parameter yang didapatkan adalah sebagai
berikut :
0
50
100
150
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
Wi
Subgrup
Diagram Kontrol Wi
UCL=30.58
0
50
100
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
WR
i
Subgrup
Diagram Kontrol WRi
UCL=30.58
0
10
20
30
40
1 2 3 4 5 6
WR
i
Subgrup
Diagram Kontrol WRi
UCL=30.58
10
10.2690.1800.531-0.097-
0.26910.8910.2340.017-
0.1800.89110.3030.316
0.531-0.2340.30310.224
0.097-0.017-0.3160.2241
ρ
Setelah mendapatkan taksiran parameter pada Fase I, maka langkah selanjutnya adalah melihat
apakah proses sekarang (Agustus 2007) tetap terkontrol, yaitu dengan membuat diagram kontrol Fase
II. Langkah yang dilakukan sama dengan yang dilakukan pada Fase I, yaitu dengan membuat diagram
kontrol dengan menggunakan parameter yang didapatkan dari Fase I. Pada Fase II yang dapat
ditunjukkan adalah proses tetap terkontrol atau tidak. Pada tahap ini tidak dilakukan pembuangan
terhadap pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Jika terdapat pengamatan yang keluar dari batas
kontrol, maka dapat disimpulkan bahwa proses sekarang tidak terkontrol. Diagram kontrol Fase II
disajikan pada gambar dibawah ini.
Gambar 11 Diagram Kontrol WRi Pada Fase 2
Gambar 11 menunjukkan bahwa proses sekarang belum terkontrol karena ada pengamatan yang
keluar dari batas kontrol. Ada 2 pengamatan yang in control yaitu pada pengamatan 25 dan 38.
Dari kedua diagram kontrol diketahui bahwa untuk aplikasi pada data real diagram kontrol Wi lebih
sensitif daripada diagram kontrol WRi, hal ini sesuai dengan hasil dari program simulasi.
5. Kesimpulan
Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah secara umum diagram kontrol Wi lebih
sensitif dibandingkan dengan diagram kontrol WRi. Hal ini diketahui dari nilai ARL1 pada diagram
kontrol Wi lebih kecil dari pada diagram kontrol WRi. Hal yang sama juga ditunjukkan oleh hasil
aplikasi pada data pita plastik. Diketahui bahwa untuk Fase II pada diagram kontrol Wi semua
pengamatan out of control, sedangkan untuk diagram kontrol WRi ada pengamatan yang in control.
Daftar Pustaka
[1] Alt, F.B. (1985), Multivariate Quality Control. In: Kotz, S, Johnson, N. eds. Encyclopedia of
Statistical Sciences. 6. New York, N. Y.: John Wiley & Sons, hal. 110-122.
[2] Anderson, T. W. (1971), An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, John Wiley &
Sons, Inc., New York.
[3] Hayter, A. dan Tsui, K. (1994), “Identification and Quantification in Multivariate Quality
Control Problems”, Journal of Quality Technology, Vol. 26, No 3, hal. 197-208.
[4] Johnson, R,. dan Wichern, D., (1988), Applied Multivariate Statistical Analysis, 2nd
edition,
Prentice-Hall.
[5] Montgomery, D. C. (2005). Introduction to Statistical Quality Control. 5th edition, John Wiley
& Sons, Inc., New York.
[6] Petros, M. (2003). An Investigation of Some Characteristics of Univariate and Multivariaet
Control Chart, Department of Statistics, Athens University of Economics and Business.
[7] Sindelar, M.F. (2007), Multivariate Statistical Process Control For Corellation Matrices, Tesis
Ph.D, University of Pittsburgh, Pittsburgh.
0
50
100
150
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
WR
i
Subgrup
Diagram Kontrol WRi
UCL=30.58
Top Related