DESKRIPSI DATA; UKURAN PEMUSATANMata kuliah : Statistika Terapan
Pengajar : Dany Juhandi, S.P, M.Sc
Semester : II
Pertemuan : IV
Pokok Bahasan : Deskripsi Data; Ukuran Pemusatan
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS HORTIKULTURA
Sub Pembahasan
1. Kuartil
2. Desil
3. Persentil
KUARTILKuartil merupakan nilai-nilai membagi data yang telah diurutkanmenjadi empat bagian yang sama, sehinga dalam suatu gugus datadidapati 3 kuartil (kuartil 1, kuartil 2 atau median, dan kuartil 3). Untuklebih jelas diperhatikan gambar berikut:
Untuk menentukan nilai kuartil perlu diperhatikan langkah-langkahberikut:1. Susun data tersebut menurut nilainya2. Tentukan letak kuartil3. Tentukan nilai kuartil
Q1 Q2 Q3
¼ of items ¼ of items ¼ of items ¼ of items
1st quatile 2nd quatile(median)
3rd quatile
Lowest observation
Highest observation
Rumus:
a. Letak Kuartil
• Letak kuartil 1 (Q1):
𝑄1 =1 (9 + 1)
4= 2,5
• Letak kuartil 2 (Q2):
𝑄2 =2 (9 + 1)
4= 5
• Letak kuartil 3 (Q3):
𝑄2 =3 (9 + 1)
4= 7,55
Letak kuartil:
Di mana:
Qk = kuartil ke k
k = 1, 2, 3
N = Banyak data
Contoh:
Tentukan letak Q1, Q2, dan Q3 serta nilainya dari data berikut: 35, 40, 70, 80, 91, 50, 61, 25, 95
Penyelesaian:
25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95
1 2 3 4 5 6 7 8 9
𝑄𝑘 =𝑘 (𝑁 + 1)
4 b. Nilai Kuartil
• Nilai kuartil 1 (Q1) = data ke2 + ½ (data ke3 – data ke2)
𝑸𝟏= 𝟑𝟓 +𝟏
𝟐𝟒𝟎 − 𝟑𝟓 = 𝟑𝟕, 𝟓
• Nilai kuartil 2 (Q2) adalah 61karena letak kuartil tepat berada di data ke-5
• Nilai kuartil 3 (Q3) = data ke7 + ½ (data ke8 – data ke7)
𝑸𝟑 = 𝟖𝟎 +𝟏
𝟐𝟗𝟎 − 𝟖𝟎 = 𝟖𝟓, 𝟓
Rumus mencari Nilai Kuartil Data dikelompokkan:
Di mana:
Qk = kuartik ke k
k = 1, 2, 3
B1 = Batas bawah kelas yang mengandung Qk
i = Interval Kelas
cfb = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung Qk
Fq = Frekuensi kelas yang mengandung Qk
n = Banyak observasi
𝑄𝑘 = 𝐵1 + 𝑖
𝑘4 𝑛 − 𝑐𝑓𝑏
𝑓𝑄
Contoh:Cari letak dan nilai Q1, Q2 dan Q3 dari data sebagai berikut:
Kelas Interval F
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 20
81 – 90 25
91 – 100 12
Ʃf = 80
Penyelesaian:a. Letak kuartil: Qi = (k/4) x N
• Letak Q1 = ¼ x 80 = 20• Letak Q2 = 2/4 x 80 = 40
• Letak Q3 = ¾ x 80 = 60
b. Nilai Kuartil:
• Untuk Q1k=1, cfb=8, B1=60,5, i=10, fq=15, N=80
𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑸𝟏 = 60,5 + 1020 − 8
15= 68,5
• Untuk Q2k=2, cfb=23, B1=70,5, i=10, fq=20, N=80
𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑸𝟐 = 70,5 + 1040 − 23
20= 79
• Nilai Q3 k=1, cfb=48, B1=80,5, i=10, fq=25, N=80
𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑸𝟑 = 80,5 + 1060 − 43
25= 87,5
Letak Q1
Letak Q2
Letak Q3
𝑄𝑘 = 𝐵1 + 𝑖
𝑘4 𝑛 − 𝑐𝑓𝑏
𝑓𝑄
DESILJika kelompok suatu data dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama diperoleh 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil.
Rumus mencari letak desil untuk
data yang tidak dikelompokkan:
Di mana:
Dk = Desik ke k
k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
N = Banyaknya observasi
𝐷𝑘 =𝑘 (𝑁 + 1)
10
Rumus mencari letak desil untuk data yang dikelompokkan:
Di mana: Dk = Desik ke kk = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9B1 = Batas bawah kelas yang mengandung Dkcfb = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung DkFq = Frekuensi kelas yang mengandung Dkn = Banyak observasi
𝐷𝑘 = 𝐵1 + 𝑖
𝑘10𝑛 − 𝑐𝑓𝑏
𝐷
D1Lowest observation
Highest observation
D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
ContohMenentukan letak dan nilai desil untuk data tidak dikelompokkan
Penyelesaian:
25, 30, 35, 40, 40, 46, 47, 50, 55, 60, 70, 80, 90
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
a. Letak Desil
• 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝐷2 =2 (13+1)
10=
28
10= 2,8
• 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝐷4 =4 (13+1)
10=
56
10= 5,6
• 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝐷6 =6 (13+1)
10=
84
10= 8,4
b. Nilai Desil
• Nilai D2 = data ke-2 + 0,8 (data ke3 – data ke2)
𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝑫𝟐 = 30 + 0,8 35 − 30 = 34
• Nilai D4 = data ke-4 + 0,6 (data ke6 – data ke5)
𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝑫𝟒 = 40 + 0,6 46 − 40 = 43,6
• Nilai D6 = data ke-6 + 0,4 (data ke9 – data ke8)
𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝑫𝟔 = 46 + 0,4 55 − 50 = 48
Carilah letak dan nilai D2, D4, D6 dari data sebagai berikut: 30, 46, 47, 50, 35, 25, 40, 40,55, 60, 70, 80, 90
Contoh Menentukan letak dan nilai Desil untuk data dikelompokkan Cari letak dan nilai D8 dari data berikut:
Penyelesaian:
• 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝐷8 =(8 ×80)
10= 64
Maka:
• 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐷8 = 80,5 + 1064 −48
20= 88,5
Kelas Interval F
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 20
81 – 90 25
91 – 100 12
Ʃf = 80
PERSENTILJika suatu data dibagi menjadi 100 bagian yang sama didapat 99 pembagi dan setiap pembagi disebut persentil.
Rumus mencari letak desil untuk data yang tidak dikelompokkan:
Di mana: Pk = Persentil ke kk = 1, 2, 3, 4,...........,99N = Banyaknya observasi
𝑃𝑘 =𝑘 (𝑁 + 1)
100
Rumus mencari letak desil untuk data yang dikelompokkan:
Di mana: Dk = Persentil ke kk = 1, 2, 3, 4,.........,99B1 = Batas bawah kelas yang mengandung Pkcfb = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung PkFq = Frekuensi kelas yang mengandung Pkn = Banyak observasi
𝑃𝑘 = 𝐵1 + 𝑖
𝑘100
𝑛 − 𝑐𝑓𝑏
𝑓𝑝
P1Lowest observation
Highest observation
P2 P3 P4 P5 .................................... P99
ContohMenentukan letak dan nilai persentil untuk data tidak dikelompokkan
Tentukan letak P20 serta nilainya dari data berikut ini:
35, 40, 70, 80, 91, 50, 61, 25, 95
Penyelesaian:
25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95
1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Letak persentil 20 (P20)
𝑃20 =20 (9+1)
100= 2
Contoh Menentukan letak dan nilai persentil untuk data dikelompokkan
Cari letak dan nilai P50 dan P75 dari data sebagai berikut:
Penyelesaian:
a. Letak Persentil
• Letak P50
𝑃50 =(50 ×80)
100= 40
• Letak P75
𝑃75 =(75 ×80)
100= 60
b. Nilai Persentil
• Nilai P50
𝑃50 = 70,5 + 1040 −23
25= 77,3
• Nilai P75
𝑃75 = 80,5 + 1060 −48
20= 86,5
Kelas Interval F
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 20
81 – 90 25
91 – 100 12
Ʃf = 80
Referensi:• Somantri, Ating et al.2006.Aplikasi Statistika Dalam
Penelitian.Bandung:Pustaka Setia
• Mulyono, Sri.1998.Statistika Untuk Ekonomi.Universitas Indonesia:Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia